Fundamentos de Telecomunicações 2004/05

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1 Fudameos de Teleomuiações /5 INSTITUTO SUPERIOR TÉCNICO Série de Problemas º 3 PARTE I: Sisemas de Trasmissão PCM Problema. Num sisema de amosragem aural, o sial aalógio oe g é mulipliado por um rem periódio de impulsos reagulares ( ). Nese rem periódio, a requêia de repeição dos impulsos é a, sedo a respeiva duração T. Assuma que o isae. = oiide om o isae eral de um impulso em ( ) a) Calule e represee graiamee o espero do sial amosrado g a g =. b) Supodo que se veriiam as odições do eorema da amosragem de Nyquis, e que o ilro de reosrução é ideal, deermie a epressão do sial reosruído ĝ. ) Repia a) e b) para o aso da amosrgem la-op. d) Compare os resulados obidos om o que resularia se a amosragem osse ideal. Disua eses resulados em ermos do produo a T. Problema. Uma siusoide de ampliude 3.5 é quaizada usado um quaizador uja araerísia se ilusra a Figura (a) om íveis de quaização, ±, ±, ± 3. a) Represee a saída (ou) do quaizador durae um período da erada (i). b) Repia a) usado a araerísia de quaização da Figura (b), ode os íveis de quaização são ±.5, ±.5, ±.5, ± ou ou i i (a) - (b) Figura : Caraerísias de quaização uiorme: (a) ímpar; (b) par Problema 3. A Figura mosra um sial PCM ode as ampliudes + e represeam os símbolos biários e, respeivamee. A palavra de ódigo (biário aural) em omprimeo 3. Para ada um dos quaizadores do problema aerior, represee a orma de oda do sial quaizado a parir do qual o sial PCM oi gerado. - T b Figura : Sial PCM biário om sialização por impulsos reagulares

2 Problema. Um sisema PCM usa um quaizador uiorme seguido de um odiiador 6 biário de 7 bis. A aa de rasmissão dese sisema é 5 bps. Deermie o valor máimo da largura de bada dos siais oe para os quais o sisema opera adequadamee. Problema 5. Preede-se rasmiir um sial de voz om largura de bada B = 3 KHz e poêia média P =.5 W usado um sisema PCM om odiiação m ária e uja aa de rasmissão ão pode eeder os 3 Kbaud (K símbolos por segudo). Calule os valores de m (ardialidade do alabeo do ódigo), ν (omprimeo das palavras de ódigo) e a (requêia de amosragem) que garaam SQNR U db. Problema 6. Cosidere uma adeia de (-) repeidores regeeraivos de um sial rasmiido em PCM. Assuma que os símbolos biários são esaisiamee idepedees, e que a probabilidade de qualquer deles ser roado um repeidor é p. Sedo p a probabilidade de oorrer um erro de rasmissão por bi, observado a saída do reepor, mosre que Problema 7. Laplae, i.e., p [ ( p) ] =. Cosidere uma variável aleaória om disribuição de probabilidade de ( ) = ep. σ σ Supoha que σ =. e que modela esaisiamee a ampliude de um sial de voz que C e ível de sobrearga ma =. é apliado a um ompressor om araerísia ( ) a) Deermie a desidade de probabilidade da saída do ompressor, ode ( ) pela lei µ om µ =. b) Repia a) para o aso da lei A om A= C é dada Problema 8. Vie e quaro siais de voz, om largura de bada 3. KHz, são amosrados uiormemee e depois mulipleados por divisão o empo. O sisema usa amosras do ipo la-op om duração T = µ s. A operação de mulipleagem ilui a irodução de impulsos de siroização era om ampliude suiiee e duração µs. a) Assumido uma aa de amosragem de 8 KHz, alule o espaçameo emporal ere impulsos suessivos do sial mulipleado. b) Repia o álulo aerior para o aso em que se usa a aa de amosragem de Nyquis.

3 PARTE II: Sisemas de Trasmissão por Modulação de Ampliude de Poradoras Siusoidais Problema 9. Cosidere o sial de AM A ( µ + os( π ) ) os( π ), requêia da poradora >>. a) Esboe a orma de oda do sial de AM = ode a para µ =,.5, e. b) Nas odições de a), e supodo que m «, deermie e esboe a orma de oda das saídas A e B do diagrama de bloos da Figura 3. Deeor de evolvee A ( ( + m ) ) os π B Figura 3: Reepores de AM: deeor de evolvee e reepor oeree ) Com = a saída do ilro passa bada ideal da Figura. µ desehe o espero do sial e esreva a epressão do sial y ( ) y + Figura : Filragem ideal da bada laeral superior d) Esreva a epressão das ompoees em ase e em quadraura, respeivamee yi ( ) e yq ( ), do sial y. Deermie ambém as respeivas evolvee, A y, e ase, Φ ( ). y e) Com, Comee os resulados obidos. m = repia b) supodo que a erada é subsiuída por y. Problema. Cosidere o sial de AM = A [ + ( )] os( π + θ), ode é uma ução amosra de um proesso ergódio (em seido esrio) gaussiao de média ula e largura de bada B <<. Supoha que o espero de poêia G ( ) = η / para B, sedo ulo para os resaes valores de. Admia aida que θ é uma variável aleaória π, + π. idepedee do sial modulae, om disribuição uiorme o iervalo [ ] a) Deermie o espero de poêia do sial de AM e represee-o graiamee. Esreva a epressão da ução de auoorrelação do sial de AM, e alule a respeiva poêia de rasmissão. 3

4 b) Dimesioe a osae al que a poêia gasa a rasmissão da poradora orrespoda a % do oal da poêia de rasmissão. Nesas odições, alule o valor aproimado da pereagem do empo durae o qual eise sobremodulação. Problema. A implemeação práia de um sisema FDM requere adeias de oversão de requêia que evolvem ormalmee várias operações de modulação e desmodulação. Supoha que o primeiro adar de mulipleagem ombia siais de voz um grupo básio, em que a -ésima erada modula uma poradora de requêia = KHz, =, K,. As badas laerais ieriores são seleioadas por ilragem passa-bada e ombiadas para ormar um grupo de badas laerais ieriores (uma por ada sial de voz). O adar seguie desa hierarquia FDM evolve a ombiação de 5 grupos básios ormado um supergrupo, em que o -ésimo grupo modula uma poradora de requêia = KHz, om =, K, 5. De ovo as badas laerais ieriores são seleioadas por ilragem para ormar o supergrupo. a) Calule a largura de bada oupada por um grupo básio. b) Calule a largura de bada oupada por um supergrupo. ) Num supergrupo, quaos aais idepedees de siais de voz eisem? PARTE III: Sisemas de Trasmissão por Modulação de Âgulo de Poradoras Siusoidais Problema. Cosidere uma oda periódia reagular, om média ula, ampliude A= e período T, que modula em âgulo uma poradora siusoidal de ampliude A e requêia. a) Com A = e T orrespodees, supodo que ϕ = π e que T =. b) Cosidere o disrimiador de requêia ujo diagrama de bloos se apresea a Figura 5, e ode PM e são os siais deermiados em a). Para ada uma da eradas esboe as ormas de oda dos siais os roços A, B e C. PM =, esboe as ormas de oda dos siais PM ( ) e ( ) Figura 5: Disrimiador lássio de requêia Problema 3. Supoha que uma poradora siusoidal de requêia e ampliude A é modulada em requêia por uma ução amosra de um proesso ergódio gaussiao de média ula e poêia P. Admia aida que é válida a aproimação quasi-esaioária. a) Deermie e represee graiamee o espero de poêia do proesso ( ). b) Deermie, em ução dos parâmeros e P, o valor aproimado da largura de bada dese proesso, deiido-a omo sedo aquela que oém 95% da poêia oal rasmiida. Problema. Supoha que o sial reebido um sisema de de bada larga oém uma a, i.e., modulação de ampliude residual ( ) d d Deeor de A evolvee B C a os[ π + φ( )] =,

5 ode m aravés da epressão é a requêia da poradora. O desvio de ase ode de rasmissão erada em om largura φ( ) = π m( µ ) dµ, é a proudidade de modulação. Assuma que o sial ( ) B T φ relaioa-se om a mesagem esá limiado à bada, omo se ão eisisse a modulação residual. mˆ do Esa é leamee variável quado omparada om φ ( ). Mosre que a saída ( ) disrimiador de produzida por é, ese aso, proporioal a a ( ) m( ). Problema 5. Supoha que o sial do problema aerior é apliado a um limiador rígido (hard limier), uja saída é deiida por z +, =, ( ) > <. a) Mosre que a saída do limiador se pode eprimir a orma de uma série de Fourier, omo segue: = ( ) z = os[ π( + ) + ( + ) φ ]. π + b) Supoha que a saída do limiador é apliada a um ilro passa-bada ideal om gaho uiário e largura de bada B T erada em. Mosre que a saída do ilro é z = os[ π + φ( )]. π 5