PROPAGAÇÃO M GUIAS D ONDA Guis d od são tuos tálios oos ou prhidos o tril dilétrio utilidos pr trsissão d rgi lts rqüêis. Utilição: orlt pr rqüêis i d G. Vtg: or tução ior pidd d trsissão d potêi do qu s lihs d trsissão. Coprção: A trsissão é possíl? Lih d trsissão: Si, dsd DC té lts rqüêis. Gui d od: DC ( ) ão; Lu ( 4 < < 5 ) si. Portto, trsissão u gui d od só é possíl pr rqüêis i d u rt rqüêi (rqüêi d ort do gui). TIPOS D ONDA (MODOS D PROPAGAÇÃO) dirção d propgção Ods TM (Trsrso-ltroMgétis): Ods T (Trsrso-létris): Ods TM (Trsrso-Mgétis ):
ALGUNS TIPOS D GUIAS D ONDA Gui Cirulr Gui Rtgulr Gui Torido Jolho (9 ) O GUIA D ONDA RTANGULAR Srá osidrdo qu o gui é s prds, ou sj, t prds pritt odutors (σ ;) é prhido o u dilétrio prito (σ d ). Su sção trsrsl é rtgulr d disõs. A ális osist rsolr s quçõs d Mwll sujits às odiçõs d otoro do prol, sr, po létrio tgil ulo s prds do gui, ou sj:,,. Coo os pos ri soidlt o tpo, ális srá it o doíio d rqüêi (os pos srão rprstdos por sors). Vtors d po: Li d Apèr: i + j + k i + j + k σ + jωε Coo σ jω ε () Li d Frd: j ωμ ()
Pr u od qu s propg dirção +, t-s: (,, ) (, ) (3) (,, ) (, ). (4) γ Assi, (, ) γ (, ). Dst or, drid rlção (/) orrspod u ultiplição por -γ. Dsoldo qução toril () oté-s: i j k jω ε / / jωε + γ jωε (5) γ jωε (5) jωε. (5) D s or, pr qução (): i j k j ωμ / / jωμ + γ jωμ (6) γ jωμ (6) jωμ. (6) 3
srdo s opots trsrsis (,, ) tros ds opots logitudiis ( ): D (5) (6): D (5) (6): D (5) (6): D (5) (6): ( ) γ + jωμ γ + ω μ ε (7) ( ) γ + jωμ γ + ω με (7) ( ) jωε γ γ + ω μ ε (7) ( ) jωε + γ γ + ω μ ε (7d) A ális ds quçõs (7-d) ostr qu u gui d od ão prit propgção do odo TM. Pr st odo,, o qu sustituído sts quçõs ulri todos s opots dos pos. Dst or, dirtt do qu oorr o lihs d trsissão, sot odos T /ou TM pod s propgr guis d od. qução d Od: A prtir d () () usdo idtidd toril ( A) ( A) A ω μ ε. Cosidrdo ps opot t-s: oté-s: + + ω με. (8) Alogt pod-s otr: + + ω μ ε. (9) Modos T u gui d od rtgulr Pr os odos T t-s:, od ( ) ( ),,,. () 4
Sustituido () (9) : ( ) ( ) ( ) (,,,, γ με ω γ + + ), ou ( ) ( ) ( ) ( ),,, με + ω γ + + () A rsolução d () prit otr distriuição spil d sção do gui (plo ). Pod-s ostrr qu solução é dd por: ( ) os os,, () o k ˆ os t t + με + ω γ, (3) od são úros turis (,,,...) é u ostt. Copots d Cpo (odo T): D () (): ( ) os os,,. (4) Sustituido (4) (7-d), o, oté-s: s os k j ωμ (5) os s k j ωμ (5) os s k γ (5) s os k γ (5d) 5
Cd pr (, ) di os dirsos odos d propgção, os quis possu dirts oigurçõs spiis dos pos. Notção: Modos T (o,,,,...) A prtir d (4) (5) osr-s qu o itiro é igul o úro d siilos d rição dos pos dirção o itiro é igul o úro d siilos d rição dos pos dirção. Osr-s té qu ão pod sr siultt ulos, u qu tl odição ulri todos os pos ddos por (5). Dst or, o odo T é ipossíl. Algus odos possíis são: T, T, T, T, T, t. plo: srr s prssõs pr s opots d po dos odos T u gui rtgulr. D (4) (5), o : s j s os j, (6) od são ostts. Coigurção dos pos sção trsrsl do gui (plos): Modo T : ( ) Modo T : ( ) 6
Alogt, Modo T : ( ) Outros plos: Modo T Modo T Modos TM u gui d od rtgulr Pr os odos TM t-s:, od ( ) ( ) γ,,,. (7) Rsoldo (8) utilido (7-d) oté-s: Copots d Cpo (odo TM): ( ) s s,,. (8) s os k γ (8) os s k γ (8) os s k j ωε (8d) s os k j ωε, (8) 7
od é u ostt γ + ω μ ε + os t t ˆ k. Notção: Modos TM (o,,,,...) A prtir d (8-) osr-s qu pod sr ulos, u qu tl odição ulri todos os pos. Assi, os odos TM TM ão são possíis. Cosqütt, TM é o odo trsrso-gétio d is i ord qu pod s propgr u gui rtgulr. plos: Modo TM Modo TM Frqüêis d Cort Pr qulqur odo (T ou TM), o tor po létrio o gui é ddo por: (,, ) (, ). (sor) O po orrspodt o doíio do tpo é: { j ω t } () t (, ) od ostt d propgção é otid prtir d (3): R, (9) γ + ω με. () Cso : Propgção (lts rqüêis) S ω με > + j β α { } γ. Assi: () ( ) j β t, j ω R t ( t) (, ) os( ωt β) 8
Nst so t-s u od propgdo-s s tução o logo do gui (s prds). A loidd d s ( ω/β) o oprito d od (λ /β) dpdrão ds propridds ísis do gui, d rqüêi do odo osidrdo, oor (). Cso : Od st (is rqüêis) S ω με < + α β { } γ. α Assi: () t (, ) j ω R t α ( t) (, ) os ωt Nst so ão há propgção. Pr sts odos, hdos sts, o po s tu uito rpidt o distâi. A loidd d s o oprito d od são idiidos. A ort tução ão é did prds s si à ipossiilidd dos pos d odr às odiçõs d otoro rqüêi d oprção. A rgi ssoid às ods sts é purt rti. Cso 3: Cort S ω με + α β γ. st so orrspod o liit d trsição tr os dois sos triors. A rqüêi qul isto oorr é hd rqüêi d ort ( ) é dd por: +. () με ríios: - Clulr rqüêi d ort dos do priiros odos d u gui rtgulr oo o disõs,86,6. Qul (is) odo(s) s propg() G? odo (G) T 6,56 T 3, T 4,76 +,86 μ ε,6 T, TM 6,5 T 3 9,68 T, TM 9,74 T 4 4,6 T, TM 3 6,4 T 9,5 G, sot o odo T s propg. st odo, qu t is i rqüêi d ort, é hdo odo doit do gui. N ior prt ds pliçõs prátis, s disõs do gui são projtds d odo qu sot o odo doit s propgu rqüêi d oprção. 9
- Rlulr rqüêi d ort do odo doit (T ) s o gui trior or prhido o u dilétrio ão gétio o ε r 6. ( ) T 6,86 μ ε ( ),64G T ------------ Coprito d od d ort (λ ) O oprito d od d ort orrspod o oprito d od u io iliitdo (rtrido por μ ε) rqüêi d ort, ou sj: λ od loidd u io iliitdo. με Dst or, usdo (): λ. () + plos: Modo T λ με Modo T λ. με Vloidd d s ( ) A loidd d s orrspod à loidd d rt d od (supríi d s ostt) dtro do gui: ω, β od ostt d propgção o gui é otid prtir d (): γ + ω μ ε jβ β ω μ ε. Usdo () pod-s srr:
β με. Assi: ω β με. (3) D (3) rii-s qu loidd d s o gui é spr ior qu loidd o io iliitdo. Alé disso, dirtt do qu oorr o u od pl uior (TM) u io s prds, loidd d s o gui ri o rqüêi. Aális do odo doit (T ) Supodo >, o odo doit do gui rtgulr é o T. st odo é o d ior itrss práti já qu possui or tução tr todos os odos o gui rtgulr por tr u po létrio lirt polrido, o qu pod sr ssário lgus pliçõs. Copots d Cpo (odo T ): A prtir d (6), o γ jβ, t-s: s j jβ s os j jβ jβ, (4) od β ω με. ríio: srr s prssõs pr os pos do odo T o doíio do tpo. R lrdo qu j j/ os(φ + /) -s(φ), otês: Usdo () t F(, ) { j β j ω t }
() t () t s s( ωt β) () t s s( ωt β) ( t) () t () t os os( ωt β) (5) Lihs d Cpo (odo T ): ist rotl ist ltrl ist d topo Frqüêi d ort oprito d od d ort (odo T ): λ με Lihs d orrt (odo T ): A dsotiuidd ds opots tgiis do po gétio s prds do gui, stá ssoid o surgito d orrts supriiis ( A/) dds por J s, od é o tor orl uitário s prds itrs do gui. sts orrts stão rprstds igur io.
É possíl itroduir ds s prds do gui (pr dição, p..) s prturr su uioto. Bst qu s ds sj prlls às lihs d orrt. Cso s ds ort s lihs d orrt, prt d rgi qu s propg o gui srá rdid pr o trior (o qu é utilido rtos tipos d ts). Propgção o gui: rprstção ltrti A od qu s propg o gui (os odos T ou TM) pod sr ist oo suprposição d ods pls (TM) qu s propg por últipls rlõs o itrior do gui. Por plo, pr o odo T o po létrio é ddo por: jβ s j. j jθ Lrdo qu s ( θ )/ j θ pod-s srr: j j jβ ou, jβ( + β ) jβ( β [ ) ]. (6) O priiro tro (6) rprst u od TM s propgdo u dirção qu u âgulo θ rlção à dirção positi d ddo por: θ rtg. (7) β O sgudo tro d (6) rprst u od TM s propgdo u dirção qu u âgulo -θ rlção à dirção positi d. Usdo (7) sdo qu pr o odo T : β ω με με, pod-s ostrr qu θ té pod sr ddo por: 3
θ rs. (8) A igur io ostr u ist ltrl do gui (plo ) o s dus ods TM qu s suprpõ pr orr od T. θ g As igurs io ilustr rição do âgulo θ ução d rqüêi. ) ort: θ 9 ão há propgção ) > θ < 9 ) >> θ << 9 Osr-s qu θ 9 qudo rqüêi d oprção é igul à. Dst odo s ods TM rlt-s prpdiulrt às prds ão há propgção dirção. T-s portto u od stioári tr s prds hu rgi é propgd. Pr rqüêis i do ort, rgi pod s propgr o logo do gui. Pr rqüêis uito i do ort, propgção s proi ds odiçõs d propgção u io iliitdo. Triâgulo d loidds: Coo osqüêi ds últipls rlõs o logo do gui, tê-s três tipos d loidd, ilustrds o triâgulo io. 4
prd do gui g loidd d od TM u io iliitdo με loidd d s: orrspod à loidd d propgção ds rts d od (supríis d s ostt); g loidd d grupo: orrspod à loidd d propgção d rgi o logo do gui. Do triâgulo d loidds usdo (8) pod-s otr: osθ g osθ g g Osr-s é spr ior qu. S o gui or prhido o r, loidd d s srá ior qu (loidd d lu o áuo). Isto ão iol tori d rltiidd d isti u qu rgi ão s propg o loidd. A loidd d propgção d rgi (iorção) é igul à g, qu é spr or qu. ríio: U gui rtgulr prhido o r t disõs 8,636 4,38. Pr o odo T lulr: ) rqüêi d ort ( ) o oprito d od d ort (λ ); ) s loidds d s ( ) d grupo ( g ) rqüêi d oprção d 3 G. SOLUÇÃO: ) 3 8,737 G με 8,636 5
3 8 λ ou 9 8,636,737 λ λ 7,7 ) 8 8 3,68 / s ( ) (,737 3) 3 ( ) 3 8 (,737 ) g 3 8,44 / s g Os.: rs( ) rs(,737 3) θ o θ 35,4 -------------------- Atução u gui rtgulr I - Pr rqüêis i do ort ( > ): S o dilétrio tir prds (σ d ) s s prds do gui ão or pritt odutors (σ ), hrá prd d potêi à did qu od s propg o gui, oor qução io: P α P o α + α d α, (9) od: α ostt d tução dido às prds o odutor; α d ostt d tução dido às prds o dilétrio. A dtrição d α α d ão srá prstd qui. Pod-s ostrr qu s ostts d tução são dds por: Pr qulqur odo: σ d d α d (3) η ( ) Pr o odo T : α σ δη d + ( ), (3) od η d μ ε ipdâi itrís do dilétrio (dsprdo s prds); δ μσ proudidd pliulr s prds do gui. 6
ríio: Sj u gui rtgulr d or (σ 5,8 7 S/) prhido o polistiro (σ d -7 S/ ε r,55) d disõs 4,,6. Clulr tução do odo doit rqüêi d oprção 4,8 G. η d μ ε 4 7,55 8,85 35,97 Ω δ μσ 4,8 9 4 7 5,8 7 9,54 7 με,4 7 4,55 8,85,35 G Sustituido sts lors (3) (3) oté-s: α d,33-5 Np/ α 4, -3 Np/ Portto: α α d +α α 4, -3 Np/ Coo Np 8,686 db Atução,367 db / 36,7 db / k II - Pr rqüêis io do ort ( < ): Nst so, ostt d tução pr qulqur odo pod sr otid prtir d: α γ + ω μ ε. (3) ríio: Pr o gui do ríio trior, lulr tução ddo odo doit (T ) rqüêi d oprção, G. Coo, G <,35 G t-s (o ) α ω μ ε,4 9 7 ( ) 4,55 8,85 66,9 Np / Atução 58,dB / Coo já dito triort, st ort tução ão é did prds o gui s si à ipossiilidd dos pos d odr às odiçõs d otoro rqüêi d oprção. -------------------- 7
itção d guis d od U gui d od é grlt itdo ou litdo por u o oil ou outro gui d od. tr os étodos is ous d oplto t-s: ) oplto por sod létri (pot d pro): d sr posiiod prllt o po létrio od st é áio (pr o odo d itrss). A igur io ostr itção do odo T d u gui rtgulr prtir d u o oil. ist rotl ist ltrl λ/4 gui d pot d pro oil O oprito d sod (d) d sr solhido d or otr sto d ipdâi tr o o oil o gui d od. Alé disso, sod d str u distâi d λ/4 d trição urto-iruitd do gui d odo qu s ods qu s rlt trição stj s o s ods qu são rdids dirtt pl sod dtro do gui. A igur io ostr oo r o oplto d ir itr o odo T. Nst so s orrts s sods d str dsds d 8. /4 /4 ) oplto por l d orrt (loop): d sr posiiodo prpdiulrt o po gétio od st é áio. O ojtio é iir o luo gétio trés do l. A igur io ostr u plo d oo oplr u o oil o u gui rtgulr usdo u l d orrt d ir itr o odo T. ) oplto trés d rturs: st tipo d oplto é usdo priiplt pr oplr dois guis d od ou u gui o u idd rssot. gui gui 8