UFPB PRG X ENCONTRO DE INICIAÇÃO À DOCÊNCIA

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1 4CCENDMPLIC ESUMO ELAÇÃO ENTE CONTINUIDADE E DIFEENCIABILIDADE Jqulyy Olivir Wdrly ; Atôio Joqui odrigus Fitos Ctro d Ciêcis Ets d Nturz / Dprtto d Mtátic Dizos qu u ução : [, ] é drivávl u poto [, ] s o li ist Est liit é cdo d drivd d o poto é dotdo por Gotrict, isto sigiic dizr qu s tgts o gráico d ', o poto é o liit ds scts o gráico d, por, qulqur, por u poto qudo Ituitivt u ução cotiu é qul cujo gráico pod sr dsdo s lvtr o lápis do ppl, u ução cotíu é drivávl u poto, s su gráico dit u rt tgt st poto Eplordo rlção tr cotiuidd dirciilidd, cg s rsultdos rutíros cálculos ptológi O oco pricipl d qustão é sor uçõs cotíus qu são cssrit dirciávis Osrv s por io d plos sipls, tl coo o d ução vlor soluto, qu cotiuidd ão é u igêci pr dirciilidd Ms coo pod u ução cotiu ão tr rt tgt u poto d su gráico? A priir idrção séri sor st qustão oi ordd por A M Apèr, 86, qu ttou stlcr dirciilidd d qulqur ução cotíu ou ão cto cojuto co pou potos Ilizt ão tv sucsso A qustão oi rtod por Brrdo Bolzo 8, por Wirstrss 87, os prstdo rsultdos surprdts d uçõs cotíus qu ão é drivávl u poto Nst trlo dscrvros co dtls o plo prstdo por Wirstrss outros qu surgir is rctt Plvrs Cv: Drivd, Cotiuidd, Covrgêci Ojtivo: O ojtivo dst trlo é prstr plos d uçõs qu são cotíus ão t drivd u poto, utilizdo os pricipis cocitos técics dsvolvids discipli Itrodução Aális l, d grd curriculr d Liccitur Mtátic Ipltr u todologi d rsolução dsts tipos d prols Mtodologi: Dsvolvdo étodos d drivção técics d covrgêci uior d sqüêci d uçõs, zdo u psquis coprtiv iliográic, dos spctos clássi odros d ális rl Dsvolvito: O plo is ilir d ução cotiu qu ão é drivávl u poto é ução,, qu ão t drivd Eplos os ilir são d uçõs qu su gráico t o spcto d u srr, cuj prssão lgéric t o sguit spcto: 4, ±, ±, ±, L, od, cujo gráico é sguit curv, ou o d uçõs qu ão prst propridds priódi tis coo; Bolsist; Volutário; Pro Oritdor/Coorddor

2 , s < 4, s < 4, s < 4 g, s < 4 5, s < 8 5, s < 4 8 Cujo gráico t o spcto io Tis coo sts, ist iúros plos d uçõs cotius co u iiidd d potos s drivd Ms, plos d uçõs cotíus s rts tgts, são ipossívis d sr prcidos ituitivt Ats d soçr os dtls d ão dirciilidd do plo d Wirstrss, uciros os pricipis rsultdos usdos s dostrçõs io Prliirs: Diição: U ução : X, diz s cotíu o poto X qudo, pr todo ε ddo ritrrit, pod s otr δ tl qu X < δ iplic < ε Dizos qu u ução é cotíu qudo or cotíu todos os potos d X C s dscotíu o poto X, u ução : X qu ão é cotíu ss poto Ou sj, ist u ε co sguit propridd: δ pods cr X tl qu < δ ε Diição: Dizos qu u sqüêci d uçõs, co o so doíio X, covrg siplst ou potult pr u ução s, ddo ε pr cd X ist N tl qu N < ε Diição: Dizos qu u sqüêci d uçõs Uiort pr u ução : X qudo, pr cd ε N tl qu < ε sj qul or X ε : X,covrg ddo, ist

3 Diição: U séri d uçõs,covrg uiort s, sot s, sqüêci ds sos prciis é uiort covrgt X A séri d uçõs é orlt covrgt qudo istir u sqüêci d úros ris N, N, tl qu Tor do vlor Médio: Sj c, tl qu c co, X é covrgt N : X cotíu S é drivávl Tst d Wirstrss: Dd u sqüêci d uçõs : X,, ist, sj u séri covrgt d úros ris tis qu, pr todo N X Nsts codiçõs s séris Eplo : Fução Cotíu s Drivds; Modlo Wirstrss : todo são uiort covrgts Sj ução :, qu vros str diid dd por, od < <, é u itiro positivo ípr, co codição d qu Co, otos u íli d uçõs cotíus s drivd u poto Pr vriicr qu é cotíu toos osrvos qu qu < < Coo covrg, plo to d sr u séri goétric, t s plo Tst d Wirstrss qu é uiort covrgt Sdo qu, s u séri d uçõs covrg uiort s cd u ds uçõs dst séri é cotíu tão ução liit té o é Cocluíos ssi qu stá diid é cotíu todo toos Sj: li idros Mostros gor qu ão é drivávl poto lgu d rt Pr isso,ritrário io E ostros tão qu ão é drivávl li [ ], [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ] [ ], ssi: k L

4 Diido k L { [ ] [ ]} { [ ] [ ]} { [ ] [ ]} log o k L { [ ] [ ]}, ssi { [ ] [ ]} { [ ] [ ]} { [ ] [ ]} { [ ] [ ]} S tos, ssi, qu S { [ ] [ ]} U ucido quivlt o tor do vlor édio pr drivds é: Sj [, ] cotíu, drivávl,, ist u úro θ, < θ <, tl qu θ, ssi sdo c θ, tos: [ ] Assi, [ ] [ ] s [ θ ] s θ D odo qu stido u vlor pr S, tos: S { [ ] [ ]} [ ] [ ] tão u Séri Goétric iit d rzão, Tos Logo, S < Agor vos stir o Todo u vlor prticulr pr, podos otr u liit irior pr Escrvos, ε, od é u itiro / ε /, pois qulqur úro rl pod sr scrito coo u itiro is u prcl [ /, / ε ε Todo id ε Coo ltr coo é ipr,, logo, dod < < d idtidd,tos, [ té é, logo ] [ ] [ ] Ms, Por outro ldo [ ] ε ε [ ε ] scrvdo o, tos,

5 { } { } { } { } { } M M ε ε ε E vlor soluto tos; M Dsts stitivs cocluíos qu, s s osrv u qudo, tão; li li Osrv qu é quivlt Aio idi u soço gráico qudo Eplo : Fução Cotíu s Drivds, Modlo V dr Wrd Cosidros u ução } {, od } { rprst distâci d o itiro is próio Sj, { } tdo vist qu { } { } Z,t s qu <, tos qu séri,, plo M tst d Wirstrss é uiort covrgt pr u ução, qu é cotíu, ssi todo s

6 { }, Vos ostrr qu ão t drivd u poto Pr isto vos idrr Sj N, ido Coo todo úro rl stá tr dois itiros cutivos, tos qu ist u úro k Z tl qu k k Sj k β k, osrv qu β, logo β stão uito próios d, logo β ostrr qu o quocit coo β β < β idéi é é uito grd Coo k β k, tos { β } { }, s { β } { } qu β β β { β } { } 8 9, s < Assi tos 8 9 Isto é suicit pr ostrr qu ão é drivávl Portto Eplo : Curv Cotíu s t Tgt, Modlo d Vo Koc Divid s cd ldo do triâgulo isóscl, rtir s o trço édio s trói sgud igur io, trcir s trói sltt, cotiudo iiitt co st trução, or s u igur d ár liitd co prítro iiito, co o spcto d últi igur io, st é u curv cotíu s rt tgt Coclusão Cocluíos qu ist u iiidd d uçõs cotíus qu su gráico ão possui rt tgt u poto rêci Biliográics Figuirdo, Djiro Guds, ANALISE I, ª dição, LTC, 996, pp 4 5 Mllo, L, F, O, vist Brsilir do Esio Físic, vol N o I, rço d 998 L A Mdiros, Liçõs d Alis Mtátic, IM UFJ, 5

7 M, L F O Mllo, v Brsilir do Esio d Físic, Vol Nº I, /999