UNIVERIDADE DE ÃO PAULO FACULDADE DE ECONOMIA, ADMINITRAÇÃO E CONTABILIDADE DE RIBEIRÃO PRETO DEPARTAMENTO DE ADMINITRAÇÃO RAD57 Etatítca Aplcaa à Amtração I Prof Dr Evaro Marco ael Rero REUMO REVIÃO DE INTRODUÇÃO À ETATÍTICA Mea e cetro Méa (méa artmétca) Meaa (prmeramete: orear o ao) A meaa é o valor que ve o cojuto e ao ao meo, ou eja, o valor que epara 5% o valore ferore o 5% o valore uperore, em outra palavra é o percetl 5 ~ P 5 Moa A moa é o valor ma frequete o cojuto e ao Ma utlzao para varáve creta Poto Méo O poto méo é a méa etre o valor mámo e mímo: ma PtoMe m Como localzar o percetl Oree o ao o meor para o maor Calcule: L (k/), oe úmero e valore k percetl em quetão L erá o Localzaor e P k Mea e perão Devo Parão Amotral Varâca L é um Itero? m O valor e P k etá etre o L-émo valor e o valor egute ão Ecotre P k omao o L-émo valor e o valor egute e vo o total por ( ) Mue L, arreoe para o prmero tero maor O valor e P k é o L-émo valor, cotao a partr o meor Dtrução Bomal A proalae e e oter eatamete uceo em tetatva, eo a p a proalae e uceo em uma tetatva, é aa por! p q P( ) ( )!! e q p Dtrução Normal Deae e proalae ( µ ) f ( ; µ, σ ) ep σ π σ No Ecel a eae é ota por: DITNORM(; µ; σ ) ou DITNORMP(z) No Ecel a área acumulaa até um valor e z é: INVNORM(; µ; σ ) ou INVNORMP(z) core-z ou parozação o ao Ecotre a méa e o evo parão Em egua utlze a epreão: ( ) z Itervalo e cofaça (etmatva tervalar) Etmatva para proporção p ˆ E < p < pˆ E eo pˆ a proporção e uceo oervaa a amotra: p ˆ /, oe é o úmero e uceo oervao pq ˆ ˆ N O erro é ao por: E zα / N e for eceáro etmar o tamaho a amotra para um erro mámo, coere: Npq ˆ ˆ( zα / ) pq ˆ ˆ( zα / ) ( N ) Ema Oerve que e a população puer er coeraa fta a epreõe acma ão epeem e N
Etmatva para méa (σ coheco) E < µ < E eo a méa amotral σ N O erro é ao por: E zα / N e for eceáro etmar o tamaho a amotra para um erro mámo, coere: σ Nσ ( zα / ) ( z ) ( N ) E α / ma Etmatva para méa (σ ão-coheco) E < µ < E eo a méa amotral O erro é ao por: E tα / Oerve que o evo parão é o amotral e utlza-e a trução t e tuet para oter o valor crítco t α / Etmatva para evo parão ou varâca O tervalo é oto com ae a trução ququarao ( ) A trução qu-quarao ão é métrca e o valore crítco ão empre potvo Para fazer o tervalo e cofaça utlza-e (valor crítco a equera) e D (valor crítco a reta) a etmatva tervalare ão: E Procemeto para Tete e Hpótee: Ecreva a afrmatva orgal a forma mólca Ecreva o opoto a afrmatva orgal a forma mólca 3 Epree H e H (H é empre a gualae) 4 elecoe o ível e gfcâca α 5 Verfque a trução a er utlzaa 6 Calcule a etatítca tete 7 A partr a etatítca tete verfque e H é rejetaa ou ão, para tato e utlze um métoo: Métoo tracoal: Compare a etatítca tete com o valor crítco, e a etatítca tete etá a regão crítca, Rejete H Métoo valor-p: a partr a etatítca tete eterme o valor-p e valor-p < α, Rejete H 8 Etaeleça a cocluão (fraeao fal aao) Fraeao Fal para o Tete e Hpótee: A afrmatva orgal cotém a gualae? Para o evo parão, ão m ( ) D < σ < ( ) E A hpótee H fo rejetaa? A hpótee H fo rejetaa? Para a varâca, ( ) D < σ ( ) < E O ao amotra apoam a afrmatva e que m m Há evêca para rejetar a afrmatva e que ETATÍTICA APLICADA À ADM I TETE DE HIPÓTEE: Itroução Ter em mete a Regra o eveto raro : e, o uma aa upoção, a proalae e um eveto oervao partcular é ecepcoalmete pequea, cocluímo que a upoção provavelmete ão é correta Não há evêca amotral para apoar a afrmatva e que ão ão Não há evêca para rejetar a afrmatva e que
TETE DE HIPÓTEE - uma amotra Iferêca ore uma proporção: H : p p p p Etatítca tete: z tete ˆ, pq eo q p Iferêca ore uma méa: Devo parão Coheco H : µ µ µ Etatítca tete: z tete σ Iferêca ore uma méa: Devo parão Decoheco H : µ µ µ Etatítca tete: t tete, grau e lerae: gl ( ) Iferêca ore um evo parão ou uma varâca: H : σ σ ou H : σ σ ( ) Etatítca tete: tete, σ grau e lerae: gl ( ) Iferêca ore ua méa: Amotra Iepeete H : µ µ Etatítca tete: t tete, grau e lerae: gl ecolha o meor etre ( ) e ( ) Iferêca ore ua méa: Amotra Emparelhaa H : µ Etatítca tete: ttete, eo a méa e toa a fereça amotra ; e é o evo parão a fereça amotra, ou eja para amotra e : e grau e lerae: gl ( ) ( ) Comparação a varação em ua amotra: Tete F para comparação e varâca H : σ σ Etatítca tete: F tete, eo a maor a ua varâca amotra - grau e lerae o umeraor: gl - grau e lerae o eomaor: gl TETE DE HIPÓTEE - ua amotra Iferêca ore ua proporçõe: H : p p pˆ pˆ Etatítca tete: z tete, p q p q eo p ˆ, p e q p 3
3 ANOVA (ANaly Of VArace) - Iferêca a partr e ma e ua amotra Hpótee: H : µ µ µ 3 H : pelo meo uma a méa é ferete a outra ANOVA e um fator - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - o Cálculo com tamaho gua - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - Varâca etre amotra, eo a varâca a méa amotra Varâca etro a amotra p, eo p a méa a varâca amotra Etatítca Tete: F tete p - grau e l o umeraor: k gl Num - grau e l o eomaor: k ( ) gl De o Cálculo com tamaho amotra ferete - - - - - - - - - - - - - - - - - - - - ( ) Etatítca Tete: k F, eo a méa e too o valore amotra e tete ( ) N k - grau e lerae o umeraor: gl Num k ; grau e lerae o eomaor: N k gl De 4
Eemplo para ANOVA e um fator com tamaho amotra ferete: 4 CORRELAÇÃO Coere pare e ao (y,) y y y y Coefcete e Correlação Lear e Pearo: y r eo wz zz ( wz) yy ( w)( z) e ( z ) ( z) O tete e hpótee: H : ρ H : ρ gl t tete r Ou valor crítco r r α t α t α No Ecel: Ferrameta > Aále e Dao > Correlação 5 REGREÃO LINEAR IMPLE Equação a reta: ˆ eo y y e y Para avalar o ajute: ( y) Tot ( y y) ( y ), ( ) ( ) ( ) ( y) Re g yˆ y y y Erro ( y yˆ ) ( y ) ( y) ( ) y R Erro gfcao o R : proporção a varaçõe e y que ão eplcaa pela varaçõe e Tot Na HP: Dgte o ao: y, [eter],, Σ r: [ g ],, [y] Regtro Valor R R Σ R 3 Σ R 4 Σ y R 5 Σ y R 6 Σ y Erro Parão: y y Erro y 5
Tete e Hpótee H : β t tete H : β gl No Ecel: Na HP: :, [ g ], > Ferrameta > Aále e Dao > Regreão :, [ g ],, [ y], R, [y],[-] 5 Itervalo e cofaça a regreão Para oter o erro eve-e calcular h em caa valor e h (X X) X (X X) (X X) h erá utlzao para o cálculo o tervalo e cofaça, como vto a epreõe egute 7 MATRIZ DE COVARIÂNCIA (a partr a correlação) O cálculo e caa elemeto a matrz e covarâca poe er feto a partr a matrz e correlação Am, a partr a correlação r, etre ua varáve e, a covarâca é aa por: r () j j j Na epreão () e ão o evo-parão a j varáve e j, repectvamete 8 REGREÃO LINEAR MÚLTIPLA Coere ma e ua varáve (E: y,,) y y y y O ojetvo é oter o moelo e regreão lear múltpla, coerao k varáve epeete: y ˆ K k k Oter o moelo gfca ecotrar o valore e,,,, k 5 Etmatva para méa Itervalo e Cofaça para μ Yˆ ± t α / YX 5 Etmatva para valor h Itervalo e Cofaça para Y Y ˆ ± t α / YX h Y X X X X : : Etapa para o etuo e regreão lear múltpla: A repota o prolema (oteção e ) poe er aa atravé e matrze: β ( Z Z) ( Z Y) (3) M k A egur o pao para oteção o : 6 MATRIZ DE CORRELAÇÃO A matrz e correlação é ecrta a forma: r K r k r K r k R () M M O M rk rk K O cálculo e caa elemeto eta matrz poe er oto como motrao a eção 4 A matrz R é métrca, ou eja, r r j j Gráfco e perão y, y,, y k A partr a taela e ao coere a matrze Z e Y aa por: K k K k Z e M M M O M K k y y Y M y 6
Oteha Z, ou eja, a trapota a matrz Z: K K Z K M M O M k k K k Multplque a matrz trapota Z pela matrz Z: Z Z Coere o reultao ateror e verta oteo a matrz M ( Z Z) (4) Para verter a matrz veja: 9 MATRIZ INVERA Faça a multplcação a matrze Z e Y oteo a matrz Aaa por A Z Y (5) Multplque a matrze ota em (4) e (5) oteo am o valore e efo em (3), ou eja: β ( Z Z) ( Z Y) Com o valore e ecreva a equação lear: y ˆ K k k (6) A partr a epreão (6) calcule etmatva para caa cao em aále Calcule o reíuo ε para caa etmatva: ε y yˆ Faça um gráfco o reíuo (o eo-y) como fução a etmatva (o eo-) 9 MATRIZ INVERA A matrz vera e uma matrz A (e etr) é a matrz A - tal que A A - A - A Determação a Matrz Ivera pela matrz Ajuta: A aj( A) (7) et( A) Para uma matrz 33, coere o elemeto omeao e acoro com a epreão (8) aao: a c A e f (8) g h A matrz ajuta e A é ota pela matrz o cofatore trapota, que o cao a matrz A a epreão (8) reulta em: e f c h h f a c aj( A ) g g e a g h g h O etermate e A é oto por: e a a c f c f e et(a ) a e f g h c g e c a h f 7