Estatística 15 - Comparação entre Duas Populações

Transcrição

1 Etatítca 5 - Comaração etre Da Polaçõe 5-

2 Comaração de Méda de Da Polaçõe µ Méda da olação µ Méda da olação Tete µ - µ µ - µ > µ - µ µ - µ < µ - µ µ - µ. Dado Emarelhado EemloVte cobaa bmetda drate ma emaa a ma deta com RAÇÃO. Pare y Peo o íco da emaa Peo o fm da emaa Crtéro qe garate o emarelhameto Idetdade da cobaa 5-

3 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Emarelhado Tete µ - µ µ - µ Fazedo µ - µ µ d méda da dfereça µ d µ d Rejetar o e d Ob. Reca o tete da méda já vto > o d < Aálogo ara > o < t t d d / / ode d méda da amotra da dfereça valor tetado cao deeja-e tetar µ - µ S d devo adrão da amotra da dfereça tamaho da amotra Com d d d d d d d d y / 5-3

4 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Emarelhado Eemlo eo da cobaa o íco da emaa y eo da cobaa o fm da emaa COBAIA X Y D D TOTAL Tete µ d µ d µ - µ y % µ d < Rejetar e d t < d / 5-4

5 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Emarelhado d d d t t % Ode d d / / d Coclão d < t Rejetar o Com ível de % de gfcâca ete evdêca etatítca qe a ração cotrb ara ametar o eo da cobaa. 5-5

6 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Não Emarelhado Cao e cohecdo Tete µ -µ µ -µ > o µ -µ < o µ -µ Varável de Tete Sabe-e E V E E µ µ V Coderado a da amotra deedete Var Var Var Rejetar o e > z Cao Rejetar o e > z 5-6

7 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Não Emarelhado Eemlo Máqa eche lata com bae o eo líqdo. Varabldade ratcamete cotate deedetemete do ajte a méda 5 g Amotra lata 84 6g Amotra lata 88 9g Será qe ete evdêca de dereglagem da máqa etre a coleta da da amotra? µ µ µ µ < z Rejetar o e o > z Nível de gfcâca 5 % z 5% 96 z < Logo rejeta-e o Ao ível de 5% ode-e coderar qe ete evdêca de dereglagem da máqa Nível de gfcâca % z 576 5% z > 4 98 Logo aceta-e o Ao ível de % ão ete evdêca gfcatva de qe a máqa dereglo 5-7

8 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Não Emarelhado Cao decohecdo Etmatva µ µ.. µ µ > Rejetar o e > t ; Eemlo Retêca de do to de cocreto. Cocreto Cocreto Ao ível de gfcâca de 5% há evdêca de qe o Cocreto eja ma retete do qe o Cocreto? Coderar o memo devo adrão ara o do to de cocreto. Ob. Amotra de memo tamaho ma dado ão ão emarelhado. 5-8

9 µ µ µ µ > Tete Não há evdêca qe o cocreto eja ma retete qe o cocreto!!! t ; > Rejetar o e t t % ; ; 94 < Logo aceta-e o Dado Não Emarelhado Comaração de Méda de Da Polaçõe

10 5-3 Cao decohecdo Tete > µ µ µ µ Cao e ejam coderado grade ode-e tlzar z Normal Redzda. Cao e deeje maor recão coderar o gra de lberdade ν dado or w w w w w w ν Rejetar o e t ; > Dado Não Emarelhado Comaração de Méda de Da Polaçõe

11 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Não Emarelhado Eemlo Máqa forecem o memo eo médo or acote? Solção Codera-e com 5% µ µ µ µ Máqa Nova Máqa Velha Rejetar e < t ; > t ; t t % t 3; 5% ; ; w w t ; > 9 Logo rejeta-e o 5-

12 Comaração de Méda de Da Polaçõe Dado Não Emarelhado Cao e deeje maor recão ν w w w w 95 t ; > 94 Logo rejeta-e o Coclão Pode-e coderar ao ível de gfcâca de 5% ete evdêca etatítca ara afrmar qe o eo médo do acote da máqa ova ão dfere do eo da máqa velha. 5-

13 Comaração de Varâca de Da Polaçõe Cao > Etatítca de Tete χ χ F Rejetar e F > F F Crtco 5-3

14 Comaração de Varâca de Da Polaçõe Cao < Rejetar e F < F F Crtco Artfíco Alterar o tete ara ão tabelado!!! > Reca o cao ateror 3 Cao Etatítca de Tete F ma m Rejetar e F > F N D / N tamaho da amotra ref. Nmerador cola D tamaho da amotra ref. Deomador lha 5-4

15 Comaração de Varâca de Da Polaçõe Eemlo. 6Polaçõe tem o memo gra de derão? Amotra % Rejetar e F F > / F ma 8 7 m 634 F / F. % Tab. A 6.6 terolado F < F crtco Aceta e Coclão Com ível de gfcâca de 5% odemo coderar qe ão ete evdêca etatítca ara garatr qe a olaçõe tem gra de derão dferete. 5-5

16 Comaração de Varâca de Da Polaçõe Método alteratvo ao Tete da Varâca de ma Polação Item > Sor varâca de ma olação hotétca amotra de tamaho fto. Varável de Tete F Rejetar e F > F Eemlo Amotra de elemeto de ma olação NORMAL forece 4. Ao ível de gfcâca de 5% ode-e coclr qe a varâca dea olação é feror a 5? 5 < > Rejetar e F F F crtco F F > F 7 95% < F crtco Acetar F Não e ode coclr qe a varâca da olação eja feror a 5 ao ível de 5% de gfcâca. 5-6

17 Comaração de Freqüêca Relatva de Da Polaçõe > o < o Varável de Tete dfereça etre a freqüêca relatva da da amotra Sabe-e qe Normal Normal Sodo-e qe a da amotra ão deedete Normal E V ode E E E V V V 5-7

18 5-8 Como ão ão cohecdo vamo etmá-lo or e Comaração de Freqüêca Relatva de Da Polaçõe > Aálogo ara Rejetar e z > <

19 5-9 Comaração de Freqüêca Relatva de Da Polaçõe Rejetar e z > Cao ode f f

20 Comaração de Freqüêca Relatva de Da Polaçõe Eemlo Peqa de Oão acerca da revta X Arecam Não Arecam Total ome Mlhere Rejetar e f 3 8 f > z f f Tem-e 446 z Como 4 5 < 57 Aceta-e o Devemo coderar qe o home e a mlhere arecam galmete a revta X 5-

21 Itervalo de Cofaça ara a Dfereça etre Parâmetro * Itervalo ara µ - µ com cohecdo ± z / * Itervalo ara µ - µ com decohecdo ± t / * Itervalo ara µ - µ com decohecdo ± t / ode * Itervalo ara - ± z / 5-

22 Comaração de Da Polaçõe Tete do Sa Dado emarelhado o ão Da Polaçõe tem a mema Dtrbção de Probabldade Tal ão ocorre - < - - > Se VERDADEIRA / a - e / a Em méda 5 º de a a amotra de tamaho Dtrbção Bomal e > aro. ela Normal 5 5 Rejetar e roorção amotral c roorção crítca < - c o > c ode z c 5 z 5 * 5/ 5 5-

23 Comaração de Da Polaçõe Tete do Sa Dado emarelhado o ão Eemlo. 4 Cota Neto 977 Reltado obtdo elo caddato a m emrego Oeração Temo do João Sal Temo do Joé 35 > 8 > < > > > < > > 39 4 > > 44 3 > 7 º a egatvo/ / /6 6 5 Rejetar e 5 < - c o < - c 5% z c > c Rejetar o % z c 5 7 > c Rejetar o 5-3

24 5-4 Tete da Medaa Da Polaçõe tem a mema Dtrbção de Probabldade Tal ão ocorre e roorçõe de valore abao da medaa etmada em cada ma da amotra de tamaho e Dtrbção Bomal e > aromação ela Normal A roorção de valore abao da medaa deve er a mema a da amotra Se o VERDADEIRA Rejetar e z > ode f f Comaração de Da Polaçõe

25 Comaração de Da Polaçõe Tete da Medaa Eemlo Eemlo. 43 COSTA NETO Maa do melõe kg Procedêca A Procedêca B Valore Ordeado crecete determação da Medaa 6 7 / 35 medaa é o 4º melão valor 8 determação do Freqüêca relatva de valore abao da medaa da rocedêca f / 7/ 636 f / * 6/5 4 * eceto a medaa 5-5

26 5-6 Tete da Medaa Eemlo Cotação... Rejetar e z > Ode f f Logo Como < Para 5% tem-e 96 z Logo z Portato ACEITA-SE to é ao Nível de Sgfcâca de 5% ão há evdêca etatítca de qe a Dtrbção da maa de melõe vare com a rocedêca Comaração de Da Polaçõe

27 Comaração de Da Polaçõe 3 Tete de Seqüêca Codere ma ére de obervaçõe do to SIM o NÃO SEQUÊNCIA cojto de obervaçõe coectva do memo to Eemlo ma moeda é laçada 5 veze. Seja K cara e C coroa C K C K K K C K K C K K K C C K C K C C K K K C K C K K C K K C C C C C C C K C C K C K K C C C K C 6 coroa 4 cara 9 º de eqüêca Da Polaçõe tem a mema Dtrbção de Probabldade Tal ão ocorre Ordea-e o cojto de valore formado ela da amotra doíve Se o VERDADEIRA O úmero de eqêca deve ocorrer ao acao to é ão deve er em mto eqea em mto grade 5-7

28 5-8 3 Tete de Seqüêca µ * * * * * * * * z c µ Da Polaçõe tem a mema Dtrbção de Probabldade Tal ão ocorre Rejetar e > c crítco Se > e > etão o úmero de eqêca ode er aromado ela Normal com méda e devo-adrão dado or Logo c crítco Comaração de Da Polaçõe

29 Comaração de Da Polaçõe 3 Tete de Seqüêca Eemlo retomado o Eemlo. 43 COSTA NETO Maa do melõe kg Procedêca A Procedêca B Valore Ordeado crecete Da Polaçõe tem a mema Dtrbção de Probabldade to é a Dtr.da Maa de melõe ão vara com a rocedêca Tal ão ocorre Rejetar e > c crítco Número de eqêca 6 µ c * * * * * * * * 6 6 * * 4 4 Portato ACEITA-SE to é ao Nível de Sgfcâca de 5% ão há evdêca etatítca de qe a Dtrbção da maa de melõe vare com a rocedêca 45 µ z % Logo < c crítco

30 Comaração de Da Polaçõe 4 Tete de Wlcoo - Ma - Whtey Soma do Poto do valore obervado Poto Poção m cojto ordeado Valore Iga Poto Médo Eemlo Valore Cojto ordeado Poto 35 5 Polaçõe com dtrbçõe dêtca Tal ão ocorre A oma do Poto a amotra deve forecer Se VERDADEIRA valore termedáro comatíve com o tamaho da mema Rejetar e > c o < c * * * * T T tamaho da amotra T T oma de Poto c c lmte da regão de rejeção 5-3

31 5-3 4 Tete de Wlcoo - Ma - Whtey * * * µ µ c c z z µ µ Comaração de Da Polaçõe Rejetar e > c o < c Da Polaçõe tem a mema Dtrbção de Probabldade Tal ão ocorre Se >7 e >7 etão a etatítca ode er aromada ela Normal com méda e devoadrão dado or Am

32 Comaração de Da Polaçõe 4 Tete de Wlcoo - Ma - Whtey Eemlo Eemlo.46-7 COSTA NETO 977 Amotra Poto Amotra Poto Polaçõe com dtrbçõe dêtca Tal ão ocorre Rejetar e > c o < c 8 7 T 85 T 35 µ µ 8 * * 7 * * 7 8 * c 7 * 7 8 * Para 5% z / 96 µ z c µ z Logo < c e < c Portato REJEITA-SE to é ao Nível de Sgfcâca de 5% ete evdêca etatítca de qe a Polaçõe oem dferete Dtrbção de Probabldade 5-3