Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.69-76, 003 69 DESIDRATAÇÃO OSMÓTICA DE BANANA DA TERRA (Musa sapintum) APLICAÇÃO DE MODELOS MATEMÁTICOS Francisc Diniz da Silva 1, Mari Eduard E. M. Cavalcanti Mata, Maria Elita Martins Duart, J. A. Suza 1, Yvisn Csta Silva 1 RESUMO A transfrmaçã d fruts prcívis m nvs prduts cm mair vida d pratlira mair valr agrgad vm s trnand uma altrnativa para a indústria d alimnts. A dsidrataçã smótica é uma técnica d grand ptncial na indústria química d alimnts. A aplicaçã d mdls matmátics cnfiávis trna-s pssívl prvr cmprtamnt d divrss fnômns qu crrm n prcss bm cm pssibilita a rduçã d su cust pracinal. Nst trabalh fi studada a aplicaçã ds mdls d Pag Thmpsn na dsidrataçã smótica d banana da trra (Musa sapintum). O mdl d Pag s ajustu mlhr as dads xprimntais, cnstatand-s uma variaçã d cficint d crrlaçã d 98,7% a 99,8%, nquant qu, para mdl d Thmpsn cficint d dtrminaçã tv uma variaçã ntr 83,7% a 98,3%. Palavras-chav: Banana, dsidrataçã smótica, mdl d Thmpsn, mdl d Pag. OSMOTIC DEHYDRATION OF BANANA DA TERRA ( Musa sapintum): APPLICATION OF MATHEMATICAL MODELS ABSTRACT Th transfrmatin f prishabl fruits in nw prducts with lng shlf lif and mr valuabl is intrsting th fd industry. Th smtic dhydratin is a grat ptntial tchniqu at th chmistry and fd industry. Th applicatin f trustful mathmatical mdls maks pssibl t prdict th bhavir f svral phnmna that ccurs in th prcss and t rduc its pratinal csts. In this wrk th applicatin f Thmpsn and Pag s mdls was studid. Pag s mdl fittd bttr t th xprimntal data with a variatin f th crrlatin cfficint frm 98,7% t 99,8%, whil th Thmpsn s mdl had a variatin frm 83,7% t 98,3% fr its crrlatin cfficint. Ky wrds: Banana, smtic dhydratin, Thmpsn s mdl, Pag s mdl INTRODUÇÃO A banana é uma fruta d alt valr nutritiv, muit rica m açúcars sais minrais, principalmnt cálci, fósfr, frr ptássi, vitaminas A, B1, B C. Fácil d digrir, pd sr dada às crianças a partir ds 6 mss d idad. Cm quas nã tm grdura, é indicada nas ditas d rduzid tr d clstrl. O ptássi, lmnt abundant na banana, cumpr papl d mantr quilíbri hidrlétric d rganism. Além diss, fixa s ácids stmacais atua cm prttr cntra strss d stômag. O magnési, também prsnt m lvada prcntagm, é part ssncial da mlécula d divrss rguladrs mtabólics, mais cnhcids cm nzimas. Quand, s músculs dsmpnham sfrçs intnss, sfrm faltam d magnési surg a câimbra paralisant. Para vitá-las s sprtistas rcrrm à banana. (Dispnívl m: http:// www.saviv.cm.br/pdr.htm). A banana da trra, cuj nm cintific é Musa sapintum é a mair spéci cnhcida, chgand a psar 500g cada fruta a tr um cmprimnt d 30cm. Prtcl 10 d 05 / 0 / 003 1 Alun d mstrad m Engnharia Agrícla da UFCG Prfssr Dr d Dpartamnt d Engnharia Agrícla da UFCG
70 Essa banana é achatada m um ds lads, tm casca amarla scura, sua plpa é bm cnsistnt, d cr rsada txtura macia cmpacta, snd mais rica m amid d qu m açúcar, qu trna ssa fruta, idal para czinhar, assar u fritar. (Dispnívl m: http:// www.gcitis.cm/atin50/frutas/banana.htm). Sgund Mannhim t al. (1994) uma das principais causas da dtriraçã d alimnts frscs,, também, cnsrvads é a quantidad d água livr prsnt ns msms. Dsta frma, as praçõs d dsidrataçã têm sid usadas, há décadas m indústrias d prcssamnt d alimnts para uma ficint prsrvaçã ds prduts finais pr lngs príds. O bjtiv básic dssa praçã é a rmçã d água d sólid até um nívl nd s dans pr micrrganism sjam vitads (Druzas & Shubrt, 1996) A scagm é um prcss qu utiliza nrgia térmica para rmvr part u quas a ttalidad da água das frutas, sb cndiçõs d tmpratura, umidad vlcidad d ar cuidadsamnt cntrlad (Villar, 1999). N ntant, ants da dsidrataçã das frutas, muits alimnts sã submtids a uma pré-scagm smótica. A pré-scagm smótica u dsidrataçã smótica é uma técnica d alt valr ptncial industrial, qu cnsist na rmçã d água d alimnt nquant sta é imrsa m uma sluçã d um agnt d alta prssã smótica. O gradint d cncntraçã qu xist ntr a sluçã alimnt ag na rmçã d água, d alimnt para mi smótic, nquant crr simultanamnt uma transfrência d slut da sluçã para alimnt (Waliszwski t al., 1997). D acrd cm Barbsa-Cánvas Vga-Mrcad (1996), a sms cnsist m mvimnts mlculars d crts cmpnnts d uma sluçã para utra sluçã mns cncntrada, snd qu s mvimnts dssas mléculas s dã pr mi d uma mmbrana smiprmávl,. A migraçã d slut dpnd da sltividad da prmabilidad d alimnt, tmp d cntat tamanh d prdut. Os sluts mais cmumnt usads para dsidrataçã smótica sã clrt d sódi, sacars, lacts, fruts glics. A prda d água durant a dsidrataçã smótica pd sr dividida m dis príds. N príd inicial, crr uma falta d taxa d rmçã, n príd pstrir xist um dcréscim dsta taxa. A taxa inicial d prda d água nã é snsívl para a circulaçã da sluçã smótica, n ntant a tmpratura a cncntraçã da sluçã smótica afta a taxa d prda d água. Para xprssar a dsidrataçã smótica m alimnts, muits autrs, ntr ls, Maur & Mngalli (1995), Rastgi t al. (1997), Susa (1999), (Arauj, 000) Krss (00), têm utilizad a quaçã d Fick (Equaçã 1) para xprssar a prda d água ds alimnts, n ntant, s autrs, m tds s trabalhs, têm rlatad as limitaçõs dssa quaçã qur sja pla ncssidad d um grand numr d trms qur sja pr nã rprsntar s dads xprimntais m trchs das curvas. 8 1 n +1 D t f xp (Eq. 1) n +1 4L m qu n 0 = cntúd d água, dcimal bas sca; = cntúd d água d quilíbri, dcimal bas sca; = cntúd d água inicial, dcimal bas sca; = razã d umidad, adimnsinal D = difusividad ftiva, (m.h -1 ) f Alguns dsss autrs têm sugrid a utilizaçã d Mdl d Pag (Equaçã ) qu é uma simplificaçã d mdl d Fick cm algumas cnsidraçõs, snd cnsidrad um mdl smi-tóric.. N mdl d Pag, cnsidra-s a quaçã d Fick, tmand-s, apnas, primir trms da séri. Nst cas a Equaçã 1 ficaria: D t 8 f R. xp (Eq. ) 4L Na Equaçã, cnsidra-s qu trm 8/ staria próxim d 1, qu satisfaria a cndiçã inicial, u sja para t = 0, R = 1. Outra cnsidraçã fita para chgar a Mdl d Pag é qu D f / 4 L é iqual a K qu é dnminada d cnstant d scagm dsta frma a Equaçã, s trnaria: R xp Kt (Eq. 3) A ultima cnsidraçã fita para Mdl d Pag é a intrduçã d um cficint d crrçã n tmp t d rdm Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003
ptncial (N). Dsta frma Mdl d Pag para scagm d prduts agríclas sria: N R xp Kt (Eq. 4) Outra quaçã d carátr mpírica também, tm sid sugrida pr utrs autrs cm é cas d Mdl d Thmpsn (Equaçã 5), n ntant, ss mdl tm sid utilizad mais para aplicaçõs m scagm d grãs d qu para dsidrataçã d frutas 71 Inicialmnt, as bananas vrd fram lavadas m água crrnt dpis imrsas m água dstilada a tmpratura d 60 C pr 15 minuts para s fazr branquamnt das bananas, liminand-s, dsta frma, s micrrganisms xistnts na fruta. Em sguida, as bananas fram dscascadas fatiadas m rdlas nas spssuras d 1,0; 1,5; 1,5 1,75mm, utilizand-s um fatiadr d inx, Figura 1. t A ( lnr) B( lnr) (Eq. 5) m qu, A B sã cficint qu dpndm d prdut Rastgi t al. (1997) studaram, a scagm d banana pr dsidrataçã smótica. Os autrs assumiram qu a fruta tinha uma cnfiguraçã cilíndrica prcss d dsidrataçã bdc a uma difusã Fickiana. Nst trabalh, fi dtrminad cficint d difusã ftiv para uma variaçã d tmpratura d 5 C a 35 C. Um stud smlhant fi cnduzid pr Maur & Mngalli (1995), cnsidrand as fatias d banana cm um cilíndric bidimnsinal. Fi vrificad fit d tmp d xpsiçã, cncntraçã da sluçã tmpratura na cncntraçã smótica das fatias d banana. Dsta frma, cm bas n xpst, prsnt trabalh tv cm bjtiv studar a aplicaçã ds mdls d Pag Thmpsn na dsidrataçã smótica d fatias d banana da trra vrd para difrnts cncntraçõs d sais (1:10, 1:15 1:0) difrnts spssuras (1.0, 1,5, 1,5 1,75mm) das fatias d banana, m tmpratura ambint. MATERIAIS E MÉTODOS O prsnt trabalh fi ralizad n Labratóri d Prcssamnt Armaznamnt d Prduts Agríclas d Dpartamnt d Engnharia Agrícla d Cntr d Ciência Tcnlgia da Univrsidad Fdral d Campina Grand. Matriais A matéria prima utilizada fi a banana da trra vrd (Musa sapintum), adquirida na EMPASA - Campina Grand. Figura 1 - Fatiadr d banana prjtad para crtar fatias d banana m difrnts spssuras. Lg após tratamnt dssas bananas, fi dtrminad su cntúd d água. Para st fim, fram utilizadas 5 gramas da amstra, sguind-s as nrmas da AOAC (1984), nd as amstras ram dsidrataçã at ps cnstant a 70 C. Tdas as dtrminaçõs fram cnduzidas m triplicata. As bananas fatiadas nas difrnts spssuras fram clcadas nas difrnts cncntraçõs d sluçã smótica d clrt d sódi (NaCl) para ralizaçã d sua dsidrataçã. As cncntraçõs d clrt d sódi utilizadas fram d 1:10, 1:15 1:0 (1g d clrt d sódi para 0g d água). Para a dsidrataçã das bananas, fram utilizadas amstras d 100 gramas imrsas na sluçã smótica, snd sua prda d ps crrspndnt à prda d água acmpanhada pr mi d uma balança analítica, juntamnt cm um balanç d massa d absrçã d clrt d sódi fit pla banana. A cada psagm das amstras, ssas ram rtiradas da sluçã clcadas m um papl absrvnt para rtirada d xcss d sluçã smótica, snd, m sguida, psada dvlvida a rcipint qu cntém a sluçã smótica. Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003
7 A dsidrataçã smótica fi cnduzida at pnt m qu a fruta nã mais cnsguiss prdr água para a sluçã smótica. O quipamnt utilizad para a dsidrataçã da banana fi cnstituíd d um Bckr d 1,5 litr um agitadr magnétic para mantr a sluçã m mvimnt, Figura. Figura - Sistma usad para dsidrataçã smótica. Para cada tratamnt, dpis d términ da dsidrataçã smótica da banana fi dtrminad su cntúd d água, sguind-s as nrmas da AOAC (1984), já mncinada antrirmnt. Mdls A partir ds dads btids d variaçã d massa da banana, durant prcss d dsidrataçã, fram dtrminads s parâmtrs d Mdl d Pag d Thmpsn pr mi d rgrssã nã linar, utilizand-s prgrama cmputacinal Statistica 6.0. Os mdls matmátics d Pag d Thmpsn crrspndm às Equaçõs 4 5, rspctivamnt, já dscritas n itm antrir. RESULTADOS E DISCUSSÃO Nas Tablas 1, ncntram-s s cficints das quaçõs d Pag Thmpsn, rspctivamnt, para cada cncntraçã (C, m gnacl/gh O) spssura (E, m mm), btids pr rgrssã nã linar. Cmparand s cficints d dtrminaçã (R ) da Tabla 1 cm s da Tabla, bsrva-s qu Mdl matmátic d Pag s ajusta mlhr as dads xprimntais, pis sus valrs variaram ntr 98,7% a 99,8%, nquant qu, para Mdl matmátic prpst pr Thmpsn para xprssar a curva d dsidrataçã da fruta variu ntr 83,7% 98,3%. Tabla 1 Parâmtrs da quaçã d Pag btids através ds dads xprimntais Equaçã d Pag RU = xp( k.t n ) K C E (min -1 n R R ) 1,00 0,0586 0,6377 99,38 98,767 1,5 0,0407 0,7537 99,910 99,80 1:10 1,50 0,0903 0,5650 99,60 98,55 1,75 0,3004 0,3969 99,850 99,700 1,00 0,061 0,6475 99,71 99,443 1,5 0,1505 0,4758 99,615 99,31 1:15 1,50 0,1691 0,500 99,850 99,700 1,75 0,130 0,560 99,610 99, 1,00 0,8018 0,7565 99,806 99,613 1,5 1,19 0,599 99,858 99,716 1:0 1,50 1,0736 0,67 99,85 99,650 1,75 1,056 0,4600 99,817 99,634 Tabla Parâmtrs da quaçã d Thmpsn btids através ds dads xprimntais Equaçã d Thmpsn t = A 1.ln(RU) + A.ln(RU) C E A1 A R R 1:10 1:15 1:0 1,00-135,76-7,97 96,145 9,439 1,5-100,175-4,809 97,46 94,989 1,50-130,406-7,87 93,49 86,955 1,75-116,488-5,896 90,38 81,59 1,00-133,489-7,963 97,563 95,185 1,5-148,616-8,30 93,798 87,980 1,50-117,151-5,943 93,69 87,78 1,75-13,54-6,391 96,7 9,598 1,00-118,659-6,071 99,150 98,308 1,5-114,763-5,773 96,61 93,356 1,50-109,363-5,415 95,581 91,358 1,75-156,058-8,77 91,495 83,714 Nas Figuras 3, 4 5, ncntram-s as curvas d dsidrataçã smótica d fatias d banana, rspctivamnt, para as cncntraçõs d 1:10; 1:15 1:0 gnacl/gh O, nd s aplicu mdl matmátic d Pag nas Figuras 6, 7 8, nd s aplicu mdl d Thmpsn Obsrva-s nssas Figuras d 3 a 8, qu, praticamnt, nã huv fit da spssura das fatias d banana, durant prcss d Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003
dsidrataçã smótica, pis após 8 hras tdas as curvas cnvrgm para quilíbri. N ntant, cnstata-s também qu mdl matmátic sugrid pr Pag dscrv mlhr a curva d dsidrataçã da banana para tdas as cncntraçõs studadas, 73 cntud n trch final da curva d dsidrataçã, mdl matmátic sugrid pr Thmpsn s aprxima mais ds dads xprimntais, mas ns trchs iniciais as curvas s ncntram bastant distants ds dads xprimntais. Figura 3 Aplicaçã d mdl d Pag para dsidrataçã smótica d fatias d banana m difrnts spssuras à cncntraçã d 1:10 gnacl/gh O. Figura 4 Aplicaçã d mdl d Pag para dsidrataçã smótica d fatias d banana m difrnts spssuras à cncntraçã d 1:15 gnacl/gh O. Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003
74 Figura 5 Aplicaçã d mdl d Pag para dsidrataçã smótica d fatias d banana m difrnts spssuras à cncntraçã d 1:0 gnacl/gh O. Figura 6 Aplicaçã d mdl d Thmpsn para dsidrataçã smótica d fatias d banana à cncntraçã d 1:10 gnacl/gh O. Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003
75 Figura 7 Aplicaçã d mdl d Thmpsn para dsidrataçã smótica d fatias d banana à cncntraçã d 1:15 gnacl/gh O. Figura 8 Aplicaçã d mdl d Thmpsn para dsidrataçã smótica d fatias d banana à cncntraçã d 1:0 gnacl/gh O. CONCLUSÕES Diant das xprimntaçõs fitas nst trabalh é pssívl cncluir qu: mdl matmátic prpst pr Pag suprir a mdl prpst pr Thmpsn para xprssar cmprtamnt da dsidrataçã smótica da banana da trra btnd-s rspctivamnt cficint d dtrminaçã ntr 98,7% 99,8% ntr 83,7% a 98,3%; praticamnt, nã fi bsrvad fit d sua spssura nm da cncntraçã da sluçã smótica n prcss d dsidrataçã d fatias d banana, Rvista Brasilira d Prduts Agrindustriais, Campina Grand, Espcial, n.1, p.65-70, 003
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