1. O tempo que a partícula sai do ponto de deslocamento máximo e atinge o ponto de equilíbrio corresponde a. x m, o que nos conduz a:
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- Geovane Morais
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1 I INSIUO DE FÍSIC D UFB DEPRMENO DE FÍSIC GERL DISCIPLIN: FÍSIC GERL E EXPERIMENL II (FIS ) URM: 0 SEMESRE: /00 RESOLUÇÃO D a PROV D URM 0 O tp qu a partícula ai d pnt d dlcant áxi ating pnt d quilíbri crrpnd a u tp igual a ¼ d príd, it é Lg 0,, qu n lva a nrgia ttal u MHS é dada pr 0, 5 0, 0, 05 0 E x, qu n cnduz a: E 0, 08 x 0, ( 0 ) c Dv xprar aba funçõ tr d cn u n Rcrv ntã: x ( t ) n( t + ) c t + i R x x ( t ) c t + 6 ( t ) c( t + ) + + c( ϕ ϕ ), c,, Lg R,909 c b Uand + c( ϕ ϕ ), rulta 0,508 rad R ϕ 6 Sluçã: ( t ) c( t + ϕ + ), 909 c( t 087) x R + t na luçã acia, bt: x ( t ), 909 c + 087, Α ϕ ϕ Α R Α ϕ ϕ ϕ
2 L a τ tan F, nd τ é trqu qu atua br a barra F tan pard é a cpnnt tangncial da frça xrcida pla la br a barra i: L d θ τ kx I () L Ma x n θ Para pqun ângul n θ θ d d x θ L/ O d θ kl qu () trna- I + θ 0 r ntã kl I k, nd ua dad d prbla L I I 0 Dta fra k b quaçã d vint rá d θ τ kxl I Nt qu para pquna cilaçõ tr d θ x Ln θ Lθ, d d qu a a aquaçã d vint rá: I + θ 0 kl O vnt rá u kl MHS c frquência () Para calcular nt d inércia da barra cuj pnt d rtaçã I ncntra na xtridad, ua tra d ix parall, it é: L L L L I I Uand ta xprã (), bt k a quaçã d vint para t ita rá dada pr F g bv ky (), nd dy F é a frça ttal qu ag br a aa v é a vlcidad n intant qu a partícula ncntra na pçã y Na piçã d quilíbri tant a frça ttal quant a vlcidad ã nula, d d qu g ky 0 (), qu rulta ky D nunciad g d prbla, t y,5 c 0,05, k 0 N/ g 0 / Obt ai 0, kg, b 0, -, k 0 0 rad/ 0 9,
3 d y dy b Vltand para a quaçã (), brv qu la pd r crita c + b + ky g 0 Cntud, uar a quaçã (), it é g ky, intrduzind ua nva variávl y' y y, bt a quaçã d y' dy' t + b + ky' 0, cuja luçã rá (artcint ubcrític) y' c( t, qu n rt à luçã: t y( y + c( t () vlcidad rá dada pr: v( dy t c( t + n( t Entrtant, analiar rultad d it antrir, pd vr qu <<, qu ignifica qu artcint é frac Nta aprxiaçã a vlcidad pd r crita c: t v( n( t () aplicand a cndiçõ iniciai y(0) 0,05 v(0) 0, bt: y( 0) 0,05 y + cϕ 0,05 + c ϕ c ϕ 0, 0 D () tr: v ( 0) nϕ 0, qu n cnduz a ϕ 0 i tr 0,0 a partícula irá vr d acrd c a quaçã t 0,t y( y + c( 0,05 + 0,0 c(0 () (5) aplitud d vint é dada pl fatr p t ( N intant t 0 p ( 0) Dv calcular intant t 0 qu a aplitud é 0% nr d qu n intant inicial It ignifica 9 t 9 0 p ( t 0 ), u ja It n cnduz a: t ln, qu rulta t,05 Subtituind t valr (5), ncntra finalnt y( t ) 0, 0
4 I INSIUO DE FÍSIC D UFB DEPRMENO DE FÍSIC GERL DISCIPLIN: FÍSIC GERL E EXPERIMENL II (FIS ) URM: 0 SEMESRE: /00 RESOLUÇÃO D a PROV D URM 0 Dad: 0,5 kg, 0, ; 0 c Para t 0 x(0) + 5 c v(0) v 0 < 0 (v- para a qurda) a Sja x( c( t dx v( n( t plicand a cndiçõ iniciai, bt v(0) x( 0) cϕ 5 c v n ϕ Para qu v 0 ja ngativ é ncári qu d x b a( c( t x( c 0 i ( ) a( 0) x(0) 0 0,05 / 97,9 / c ϕ ϕ + ϕ ± Enrgia ptncial: E p ( kx x Enrgia cinética Ec ( E E p (, E p ( 0) x(0),67 J nd a nrgia ttal é dada pr E k 9, 869 J i Ec ( 0) E E p (0) 7, 0 J Dad: l,5 ; 0 g 0,0 kg; g 0 / E t 0 θ( 0) 5 v(0) 0 quaçã d vint d u pêndul ipl é dada pr θ ( t ) θ c ( t vlcidad angular é θ n( t () plicand a cndiçõ iniciai,bt θ ( 0) θ c ϕ 5 ( 0) θ n ϕ 0 Cnquntnt θ 5 0, 0876 rad, qu n lva a ϕ 0 θ l g θ
5 Pr utr lad t g l rad / i a quaçã d vint pd r crita c θ ( t ) 0,0876 ct ( rad) () Da a fra a vlcidad angular () pd r crita c ( 0,75 n t ( rad / ) tnã br fi rá dada pr ( () v( g c θ( +, nd v( é a vlcidad tangncial da l partícula é rlacinada c a vlcidad angular d pêndul atravé da rlaçã v( l ( () i a tnã br fi rá dada pr ( g cθ( + l ( Uand a rlaçõ () () ncntra para t 0,5, θ ( 0,5) 0,07 rad ( 0,5) 0,686 rad / Uand t valr para a xprã (), bt finalnt: ( 0,5) 0,0 N aplitud d u ciladr harônic artcid (artcint ub crític) é dada pr: p ( N intant t 0 t p (0) N intant t C Sabnd- qu p (0) p ( ) 0 ln0 () 0 ln0 0 ln0 ln0 + qu rulta : D () bt 9,89,0 rad / N vint frçad a aa v- d acrd c a quaçã: x ( ( )c( t δ) dx vlcidad é dcrita c: v ( ( )n( t δ)
6 Obrv qu a vlcidad áxia dpnd da frquência da fnt ( ódul) val v ( ) ( ) () Sgund nunciad d prbla, quand ita ntra rnância a vlcidad áxia é % air d qu quand ita vibra c frquência 00 rad / Pr utr lad, ab qu ita ntra rnância a frquência da fnt fr iqual à frquência natural d ita, it é quand Dta fra, pd crvr a rlaçã v ( ), v ( ) Uand (), tr ( ), ( ) () Sab ainda qu para artcint frac F ( ) ( ) + Uand ta xprõ (), bt F, ( ) F F ( ) rduzind tr cun invrtnd- a xprõ, tr:, ( ) + (, ) + () O nunciad d prbla n frnc ua infraçã adicinal, it é a d qu quand, a fa val δ Ora, ab qu para artcint frac t () Uand ta rlaçã () (), tr: tan δ Sabnd- qu tan, ntã:, + 00,09 rad /, Uand () chga a 0,09
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