- 06 t07 FLEXÃO SIPLES DU LONGITUDINL DE VIG. Introução Uma viga reta, ee que não poua arregamento oriontai ou inlinao, erá oliitaa por momento letore e orça ortante, omo motrao na Figura.. orça ortante momento letor Figura. - Soliitaçõe em viga Na viga e onreto armao, o momento letore e a orça ortante ão reponávei pela eitênia e oi armaura para tipo e armaura (Figura.): momento letor - longituinal, para reitir ao momento letore; e - tranveral, para reitir à orça ortante. armaura para orça ortante armaura para momento letor orte Figura. - rmaura e viga e onreto armao Nete apítulo ó erão etuaa a armaura longituinai, ou eja, a armaura neeária para reitir ao momento letore. Seguno a BNT NB 68-8.., a viga iam arateriaa quano: - / para viga iotátia; e - / para viga ontínua. one: é o omprimento o vão teório (ou o oro o omprimento teório, no ao e alanço); e é a altura total a viga. Viga om relaçõe / menore evem er trataa omo viga-paree.
. Vão eetivo e viga Seguno a BNT NB 68 -.6.., o vão eetivo e viga (Figura.) poe er alulao pela eguinte epreão: om: one: a a Equação. a a e e 0 t 0 0,5t min 0, 0,5 t min 0, vão eetivo a viga; itânia entre ae e oi apoio oneutivo; largura o apoio paralelo ao vão a viga analiaa; e altura a viga. - 06 t07 viga e 0 pilar t t Figura. - Vão eetivo e viga. Etao-limite último O imenionamento a armaura longituinai eve onuir a um eorço reitente ( ) igual ou uperior ao eorço oliitante ( S) eterminao na análie etrutural... Hipótee áia Na análie o eorço reitente e uma eção e viga, evem er onieraa a eguinte ipótee áia: a. a eçõe tranverai e mantém plana apó a eormação;. a eormação a arra paiva aerente, em tração ou ompreão, eve er a mema o onreto em eu ontorno;. a tenõe e tração no onreto, normai à eção tranveral, evem er epreaa;. a itriuição e tenõe no onreto é eita e aoro om o iagrama paráola-retângulo, om einio em.5.8 (página -5), om tenão e pio igual a 0,85, om einio em... (página -7), poeno ete iagrama er utituío pelo retângulo (Figura.) e prouniae =, one o valor o parâmetro poe er tomao igual a: Como apreentaa na BNT NB 68-7...
- 06 t07 0,8 0,8 50 00 k k k 50Pa 50Pa Equação. e one a tenão ontante atuante até a prouniae poe er tomaa omo eno ( = ), e tal orma que: 0,85 k 50Pa Equação. k 50 0,85 k 50Pa 00 = 0,9 (ver nota e roapé) = S Figura. - Ditriuição e tenõe no onreto omprimio e. a tenão na armaura eve er otia a partir o iagrama tenão-eormação, (Figura.5) om valore e álulo einio em... (página -9); E k E E 0000Pa 0 Figura.5 - Diagrama tenão-eormação o aço. o etao-limite é arateriao quano a itriuição a eormaçõe na eção tranveral pertener a um o omínio einio na Figura.6. No ao a largura a eção, meia paralelamente à lina neutra, não iminuir a partir eta para a ora omprimia, a tenão no onreto eve er tomaa omo eno =. Cao ontrário, omo na Figura., = 0,9.
- 06 t07 enurtamento u a 5 a 0 alongamento Figura.6 - Domínio a BNT NB 68.. Domínio, e De uma análie mai etalaa o omínio apreentao em... (Figura.6), é poível onluir que a viga e onreto armao oliitaa omente por momento letor eriam poívei apena no omínio, e, om a lina neutra poiionaa entro a eção geométria a viga (0 ), omo motrao na Figura.7. u 0,000 S,, 0,000,000,, uperarmaa uarmaa Figura.7 - Domínio poívei para viga e onreto armao 0
Da Figura.7, tem-e: - no omínio [0,000,] (eção uarmaa), o onreto não egou ao eu enurtamento limite ( u), pouino, aina, erta reerva e apaiae reitente; o aço egou ao eu alongamento máimo (0 ), teno egotao ua apaiae reitente; e a viga, e umetia a um arregamento uperior ao e projeto, eve apreentar um quaro e iuração inteno evio ao eeivo alongamento a armaura (e o onreto ajaente). - no omínio [,,] (eção uarmaa), o onreto egou ao eu enurtamento limite ( u), teno egotao ua apaiae reitente; o aço tem eu alongamento ompreenio entre e 0, pouino, aina, uma oa reerva e apaiae reitente; e a viga, e umetia a um arregamento uperior ao e projeto, eve apreentar um quaro e iuração epreivo evio ao ato a armaura (e o onreto ajaente) apreentar alongamento onierável. - no omínio [,,000] (eção uperarmaa), o onreto poe etar próimo e ultrapaar eu enurtamento limite ( u), teno egotao, por inteiro, ua apaiae reitente; o aço tem eu alongamento ompreenio entre 0 e, pouino uma grane reerva e apaiae reitente; e a viga, e umetia a um arregamento uperior ao e projeto, não eve apreentar um quaro e iuração tão pereptível quanto ao o omínio e evio ao pequeno alongamento a armaura (e o onreto ajaente). viga, quano imenionaa no omínio (uperarmaa), poem, em ao e uma eventual orearga imprevita, er onuia a uma ruptura rágil, em avio prévio, poi o onreto rompe ruamente ante a armaura egotar ua apaiae reitente. viga imenionaa no omínio e (uarmaa) têm, evio a oniçõe mai aequaa a poição a lina neutra, garantia oa oniçõe e utiliae, eno onuia, para uma onição avera e arregamento, a ruptura om avio prévio, poi a armaura eoa ante o rompimento o onreto motrano um quaro viível e eterioração a viga. O omportamento e viga, e uarmaa ou uperarmaa, ia einio pela paagem o omínio para o omínio (Figura.7), que orrepone à reta u -. Conierano um etao e eormação qualquer, entro o omínio, ou (Figura.8), tem-e: -5 06 t07 Equação. Figura.8 - Deormaçõe em eção longituinal e viga viga uperarmaa pouem, em geral, poua altura e eeiva armaura (aí o uper, no entio e eeiva quantiae e armaura), ao pao que a viga uarmaa têm uma itriuição mai equiliraa e materiai (aí o u, no entio e meno quantiae e armaura).
Para igual a u e igual a 0, que repreenta a paagem o omínio para o (Figura.7), tem-e: u, Equação.5 0 u Teno em vita que a BNT NB 68 etaelee valore e u em unção a lae o onreto, omo motrao em.5.8 (página -5), o valor e,, para ierente tipo e onreto, poe er ao por:,5 k 50Pa,5 0, 90 - Equação.6 k,6 5 00 50Pa k 90 - k,6 5 0 00 Para ierente tipo e onreto, a Taela. motra o valore e, alulao pela Equação.6. -6 06 t07, C50 C55 C60 C70 C80 C90 0,59 0,8 0, 0,0 0,07 0,06 Taela. - Valore e, para ierente onreto Para igual a u e igual a, que repreenta a paagem o omínio para o (Figura.7), tem-e: u, Equação.7 u Teno em vita que a BNT NB 68 etaelee valore e u em unção a lae o onreto, omo motrao em.5.8 (página -5), e é epenente a ategoria o aço, omo apreentao na Figura.5 (página -), o valor e,, para ierente tipo e onreto e aço, poe er ao por:,5 k 50Pa k,5 0, Equação.8 90 - k,6 5 00 50Pa k 90 - k k,6 5 00 0 Para ierente tipo e onreto e aço, a Taela. motra o valore e, alulao pela Equação.8, one oi onierao omo eno igual a,5.
-7 06 t07, C50 C55 C60 C70 C80 C90 C-5 0,77 0,75 0,76 0,70 0,76 0,75 C-50 0,68 0,60 0,58 0,56 0,557 0,557 C-60 0,585 0,557 0,57 0,57 0,5 0,5 Taela. - Valore e, para ierente onreto e aço - =,5.. eomenaçõe a BNT NB 68 BNT NB 68-6..: Em relação ao ELU, além e e garantir a egurança aequaa, ito é, uma proailiae uiientemente pequena e ruína, é neeário garantir uma oa utiliae, e orma que uma eventual ruína oorra e orma uiientemente aviaa, alertano o uuário. BNT NB 68-7..: Na viga é neeário garantir oa oniçõe e utiliae repeitano o limite a poição a lina neutra (/) ao em.6.., eno aotaa, e neeário, armaura e ompreão. introução a armaura e ompreão para garantir o atenimento e valore menore a poição a lina neutra (), que etejam no omínio ou, não onu a elemento etruturai om ruptura rágil (uualmente amao e uperarmao). ruptura rágil etá aoiaa a poiçõe a lina neutra no omínio, om ou em armaura e ompreão. BNT NB 68 -.6..: apaiae e rotação o elemento etruturai é unção a poição a lina neutra no ELU. Quanto menor or /, tanto maior erá ea apaiae. Para proporionar o aequao omportamento útil em viga e laje, a poição a lina neutra no ELU eve oeeer ao eguinte limite: / 0,5 para onreto om k 50 Pa; e / 0,5 para onreto om 50 Pa < k 90 Pa. Ee limite poem er alterao e orem utiliao etale epeiai e armaura, omo, por eemplo, o que prouem oninamento nea regiõe. Deta orma, e moo a garantir a oniçõe e utiliae e elemento etruturai oliitao por momento letor, a lina neutra eve er poiionaa no omínio ou, repeitao o limite etaeleio na BNT NB 68 -.6.., omo motrao na Figura.9. Da mema orma que a lina neutra poe er repreentaa e moo aimenional, atravé o parâmetro, a tenõe e tração na armaura tamém poem er repreentaa e moo aimenional, atravé e: Equação.9 Deta orma, na Figura.9, o eio a tenõe etá repreentao e orma aimenional, atravé o parâmetro.
-8 06 t07 u 0,000 S,tl,tl 0,000,000 = rágil útil 0,000,0 0 Figura.9 - Coniçõe e utiliae a BNT NB 68 oeiênia à BNT NB 68 -.6.., que etaelee o aequao omportamento útil e viga e laje, poe er repreentaa por: 0,50 k 50Pa, tl Equação.0 0,50 k 50Pa. Variávei aimenionai - ELU.. Elemento geométrio e eçõe retangulare Seja a Figura.0 one ão motrao, entre outro: - o eorço reitente e álulo ( e ); - a poição a lina neutra (); - a altura o retângulo e tenõe e ompreão (); - a itânia entre o eorço reitente e álulo (); e - a altura útil a viga ().
-9 06 t07 0,5 = = S eorço reitente e álulo oliitação e álulo Figura.0 - Soliitação e eorço reitente em viga e onreto armao Da Figura.0, tem-e: - poição a lina neutra, omo etaeleia pela Equação. (página -5) - altura o retângulo e tenõe - raço e alavana entre o eorço reitente e álulo e 0,5 0,5 0,5 0, 5 grupano toa a variávei geométria, e riano a variável auiliar, tem-e: poição a lina neutra 0,5 altura o retângulo e tenõe raço e alavana entre e Equação. 0,5 variável auiliar Equação. motra que a variávei aimenionai, e ão unçõe ireta e, e. Como motrao na Equação. e Equação. (página -), a variávei e ão unçõe ireta a lae o onreto atravé e k. Deta orma, a Equação. reultam:
-0 06 t07 - onreto lae igual ou inerior a C50 ( k 50 Pa) 0,8 0, k 50Pa Equação. 0,68 - onreto lae uperior a C50 ( k > 50 Pa) k 50 0,8 00 k 50 0,5 0,8 00 k 50Pa Equação. k 50 k 50 0,8 085 00 00 Deta orma, uma ve oneia a poição a lina neutra ( ), too o emai elemento geométrio (, e ) iam igualmente einio, para aa lae e onreto. Equação. e a Equação. permitem agrupar o valore e omo motrao na Taela.. C50 C90 0,00 0,080 0,960 0,065 0,00 0,070 0,965 0,06 0,00 0,60 0,90 0,5 0,00 0,0 0,90 0,089 0,50 0,00 0,900 0,5 0,50 0,75 0,9 0,09 0,00 0,0 0,880 0,80 0,00 0,0 0,895 0,8 0,50 0,80 0,860 0,05 0,50 0,5 0,878 0,6 0,50 0,60 0,80 0,5 0,50 0,5 0,8 0,80 Taela. - Valore e,, e omo unção a lae o onreto e.. Diagrama aimenional tenão-eormação o aço Conierano o iagrama tenão-eormação o aço omo apreentao na Figura.5 (página -), e, agora, onierano tamém a eormaçõe e enurtamento (ompreão), ega-e a Figura.. Neta Figura, aim omo na Figura.9 (página -8), optou-e por apreentar o iagrama e orma aimenional, om a introução o valore e e.
- 06 t07 u,0 E 0,0 E = 0 000 Pa Figura. - Diagrama aimenional tenãoeormação o aço O valore e e, no treo inlinao, ão ao por: E E E k E k,0,0 Equação. Seja a Figura. one ão motrao, entre outro: - a poição a lina neutra (); - a altura útil a viga (); - a poição a armaura omprimia ( ); - o enurtamento a ira e onreto mai omprimia ( ); - o enurtamento a armaura omprimia ( ); e - o alongamento a armaura traionaa ( ). S eorço reitente e álulo oliitação e álulo Figura. - longamento e enurtamento a armaura O valore e e, neeário para a eterminação e e pela Equação., ó ão poívei e orem oneio o valore e,, e, omo motrao na Figura.. Seno epenente o omínio a BNT NB 68, a eterminação e e ia, tamém, epenente ete omínio.
... rmaura traionaa... Domínio e Conierano a Figura.7 (página -) e a Figura.9 (página -8), oerva-e, para o omínio e (0,000,), que o valor e é empre igual a,0, omo u apreentao na Figura.. Oerva-e, 0,000 tamém, na reeria Figura que uma viga uarmaa poe er arateriaa om a impoição e igual a,0., - 06 t07 uperarmaa,0 = uarmaa =,0 0 0 Figura. - Domínio e - ( =,0) Deta orma, para o omínio e, o valor e, ao pela Equação., orrepone a:,000 0, 000, Equação.5... Domínio Da Figura., poe er oervao que o valor e é menor que,0 omente no omínio (,,000). Por outro lao, no u omínio, o enurtamento o onreto orrepone ao valor último, ou eja, 0,000 u (Figura.)., uperarmaa,0 = uarmaa <,0 0 0 Figura. - Domínio - ( <,0)
- 06 t07 Da Figura. (página -), tem-e: u ( = u no omínio ) (Equação., página -5) u E,0 (Equação., página -) k E k u,0,5 k 50Pa u (.5.8, página -5) 90 - k,6 5 k 50Pa 00 - onreto lae igual ou inerior a C50 ( k 50 Pa) E k,5,0, k,000 50Pa - onreto lae uperior a C50 ( k > 50 Pa) E k 90 -,6 5 00 k,0, k,000 50Pa Equação.6 Equação.7... rmaura omprimia... Domínio Conierano a Figura., oerva-e, para o omínio (0,000,), que o valor e é igual a 0 (Figura.5). u 0,000, = 0 Figura.5 - Domínio - ( = 0 )
- 06 t07 Da Figura. (página -), tem-e: 0 ( = 0 no omínio ) (Equação., página -5) 0,0 E k (Equação., página -), k 000 0,,0 0 E Equação.8... Domínio e Conierano a Figura.5, oerva-e, para o omínio e (,,000), que o enurtamento o onreto orrepone ao valor último u (Figura.6). Figura.6 - Domínio e - ( = u) Da Figura. (página -), tem-e: u ( = u no omínio e ) (Equação., página -5) u,0 E k (Equação., página -) 0 u 0,000,,000
-5 06 t07 E k u,0,5 k 50Pa u (.5.8, página -5) 90 - k,6 5 k 50Pa 00 - onreto lae igual ou inerior a C50 ( k 50 Pa) E k,5,0, k - onreto lae uperior a C50 ( k > 50 Pa) E k 90 -,6 5 00,000 50Pa k,0, k Equação.9,000 Equação.0 50Pa... Valore taelao Conierano a Equação.5 a Equação.0, onta-e que o valore e e ão unçõe e, a relação /, a lae o onreto ( k), a ategoria o aço ( k) e o oeiiente e egurança o aço ( ). im omo eito para a variávei,, e (Taela., página -0), é poível aoiar o valore e a valore pré-iao e, e outro, omo motrao na Taela., eita para o aço C-5 ( =,5) e onreto C70. Conreto C70 ço C-5 =,5 para (/) = 0,05 0,050 0,075 0,00 0,5 0,50 0,75 0,00 0,5 0,50 0,00 0,075 0,96 0,055,000 0,805 0,57 0,68 0,0 0,65 0,98 0,6,000,000,000,000,000,000 0,86 0,55 0, 0,0 0,0 0,880 0,6,000,000,000,000,000,000,000,000 0,96 0,76 0,56,tl 0,6 0,869 0,7,000,000,000,000,000,000,000,000,000 0,96 0,7 0,50 0,8 0,8 0,5,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000,000 Taela. - Fleão imple - C70 e C-5 ( =,5) taela ompleta etão apreentaa em. (página -5 em iante).
.5 Ineação e área omprimia Para a arateriação e área omprimia e orreponente eorço reitente e álulo (orça e momento), erá uaa a eguinte ineação (Figura.7): - ínie área e onreto omprimio e largura e altura ; orça reitente e álulo ( ) einia pelo prouto ( ) ; e momento reitente e álulo ( ) einio pelo prouto. - ínie ou plia ( ) área e armaura omprimia ( ); orça reitente e álulo ( ) einia pelo prouto ; e momento reitente e álulo ( ) einio pelo prouto ( - ). - ínie área e onreto omprimio e largura ( - ) e altura ; orça reitente e álulo ( ) einia pelo prouto [( - ) ] ; e momento reitente e álulo ( ) einio pelo prouto ( - /). -6 06 t07 S = + + eorço reitente e álulo oliitação e álulo Figura.7 - Ineação e área omprimia.6 rmaura longituinai máima e mínima.6. rmaura mínima e tração ruptura rágil a eçõe tranverai, quano a ormação a primeira iura, eve er evitaa onierano-e, para o álulo a armaura, um momento mínimo ao pelo valor orreponente ao que prouiria a ruptura a eção e onreto imple, upono que a reitênia à tração o onreto eja aa por tk,up. armaura mínima e tração, em elemento etruturai armao ou protenio eve er eterminaa pelo imenionamento a eção a um momento letor mínimo ao pela epreão a eguir, repeitaa a taa mínima aoluta e 0,5%. 0,8 W Equação.,min 0 tk,up one: W 0 é o móulo e reitênia a eção tranveral ruta o onreto, relativo à ira mai traionaa; e
-7 06 t07 tk,up é a reitênia araterítia uperior o onreto à tração (.5.5, página -). tk,up tk,up 0,9 k,756ln 50Pa 0, 50Pa k k k Equação. taa e armaura longituinal mínima ( min) é einia omo eno:,min min 0,5% Equação. one:,min orrepone a área a eção tranveral a armaura longituinal traionaa eterminaa pelo imenionamento a eção tranveral o elemento e onreto etrutural, neeária para reitir ao momento letor,min, omo etaeleio pela Equação.; e orrepone a área a eção tranveral ruta o elemento e onreto que inorpora a armaura,min..6. rmaura máima epeiiação e valore máimo para a armaura eorre a neeiae e e aegurar oniçõe e utiliae e e e repeitar o ampo e valiae o enaio que eram origem à preriçõe e unionamento o onjunto aço-onreto. oma a armaura e tração e ompreão ( + ) não evem ter valor maior que %, alulaa na região ora a ona e emena. taa e armaura longituinal máima ( ma) erá aa por: ma % Equação. one: orrepone a área a eção tranveral a armaura longituinal traionaa; orrepone a área a eção tranveral a armaura longituinal omprimia; e orrepone a área a eção tranveral ruta o elemento e onreto que inorpora a armaura e. apliação ireta a Equação., para eçõe T, poe onuir a viga e iíil onretagem (eeo e armaura). Figura.8 motra uma eção retangular e uma eção T, e mema altura () e mema armaura traionaa ( ). mitino-e que a armaura omprimia ( ) eja e pequena monta a eguinte ituação poe vir a oorrer: ret T % % Figura.8 - Comparativo entre eçõe retangulare e T Como poe er oervao na Figura.8, no retângulo a quantiae e armaura ão iguai tanto para eção retangular omo para a eção T. Ito no leva a onluir que a veriiação a taa máima e armaura em eçõe T eve er eita tanto para a eção total omo para a eção, e tal orma que:
T % % Como a onentração e armaura empre oorre no retângulo, a veriiação a taa máima e armaura em eçõe retangulare e eçõe T poe, e moo impliiao, er eita a eguinte orma: T,ma % Equação.5.7 Viga e eção retangular em armaura e ompreão Seja a Figura.9 one ão motrao, entre outro: - a oliitação e álulo ( S); - o eorço reitente e álulo ( e ); - o elemento geométrio reerente à eção tranveral a viga (,,,, e ); - a eormaçõe ( e ); e - a área e armaura ( ). -8 06 t07 = = S eorço reitente e álulo oliitação e álulo Figura.9 - Viga e eção retangular em armaura e ompreão Da Figura.9 e onierano a equaçõe anteriormente apreentaa, tem-e: - elemento geométrio a eção retangular (Equação., página -9) - valore geométrio aimenionai (Equação., página -9) 0,5 - valor aimenional a tenão na armaura traionaa (Equação., página -) - onição e egurança S
-9 06 t07 - eorço reitente e álulo - momento letor (inário) evio ao eorço reitente e álulo - eorço reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio e largura - eorço reitente e álulo atuante na armaura traionaa - inário / - inário / - equilírio o eorço reitente e álulo
-0 06 t07 - oniçõe limite momento reitente (Equação., página -6) ma,min S 0,8W 0 ma S tk,in utiliae (Equação.0, página -8),tl 0,50 0,50 k k 50Pa 50Pa armaura (Equação. e Equação., página -7),min,ma - equaçõe e álulo om uo e taela ma,min S 0,8 W0 ma S tk,up ta,tl 0,50 0,50 k k 50Pa 50Pa,tl não é neeária armaura e ompreão Equação.6,min,ma 0,5% % Eemplo.: Determinar a armaura neeária para a viga aaio iniaa, a qual etá umetia a um momento letor oliitante e álulo ( S) igual a 5 knm. Dao: - onreto: C5; e - aço: C-50. Conierar: - omente oliitaçõe normai (momento letore); e - etao limite último, ominaçõe normai ( =, e =,5).
- 06 t07 S = 5 knm 5 m 0 m 5 m Solução: olução o prolema onite na apliação ireta a Equação.6, om o uo a taela para onreto C5 e aço C-50 (página -6). a) Dao - uniormiação e uniae (kn e m) k 5 Pa,5 kn/m 0,80 k 50Pa 0,85 k 50Pa, tl 0,5 k 50Pa tk, up 0,9 k k 50Pa tk, up k 0,9,0 k 5,7Pa 0,7kN/ m (ELU - ominação normal),5,0,50 kn/m 500 Pa 50 kn/m,5 k 0 m 5 m 50 m W (ELU - ominação normal) 50,5,5 kn/m 0 50 000 m 0 50 0 8, m,min S,min,ma 6 0,8 W 6 0 tk, up 5kNm 500kNm ma,min S 0,5% % 0,8 8, 0,7 780,00kNm 780 ma 500kNm 500 0,5 000,50 m 00 00 000 0,00 m
- 06 t07 ) Determinação e,000 0,9 0,97 ta 0,,50 5 0 500 0,50,tl 0,97 ) Cálulo a armaura,ma,min 0,0m,50m 6,9m,5,000 5 0,9 500 m 6,9 ) Veriiação,000 0,97,5 6,9,50 5 0 0,85 0,8 e) Determinação e em o uo e taela 0,568,50 5 0 500 5 0, 8 0, 0,5 0,85 0,8,568 0 0 0,5885,5 0,9709 0,5885,5,5 96 0, 0,9709 0,8 0,5 0,5, 000 0,,000 m 6,900,5,000 5 0,96 500,0000000 0,9709,5 6,900,50 5 0 0,85 0,8
- 06 t07.8 Dipoição a armaura itriuição e o poiionamento orreto a armaura entro a eção tranveral e t a a v uma viga ontitui ator e uma importânia para a urailiae a etrutura e onreto. ipoição a armaura entro a eção tranveral a viga não poe otruir a oloação o onreto reo, eveno permitir, om relativa olga, a introução e equipamento e viração (Figura.0). ma Figura.0 - Epaçamento oriontal e vertial e arra longituinai O epaçamento mínimo livre entre a ae a arra longituinai, meio no plano a eção tranveral, eve er igual ou uperior ao maior o eguinte valore (BNT NB 68-8...): - na ireção oriontal (a ): 0 mm; iâmetro a arra, o eie ou a luva;, ve a imenão máima araterítia o agregao graúo; - na ireção vertial (a v): 0 mm; iâmetro a arra, o eie ou a luva; 0,5 ve a imenão máima araterítia o agregao graúo; Para eie e arra eve-e onierar o iâmetro o eie: n = n. Ee valore e apliam tamém à regiõe e emena por trapae a arra. a a v m ma, m ma 0,5 ma ma Equação.7 Eemplo.: Determinar o máimo momento letor oliitante e álulo ( S) que a viga aaio repreentaa poe uportar. Dao: - onreto: C70; - aço: C-50; - armaura longituinal: 5 6 mm; - armaura tranveral: 6, mm; - orimento: m; e - imenão máima o agregao: 9 mm. Conierar: - omente oliitaçõe normai (momento letore); e
- 06 t07 - etao limite último, ominaçõe normai ( =, e =,5). 5 m S 0 m Solução: olução o prolema onite na apliação ireta a Equação.6 e Equação.7, om o uo a taela para onreto C5 e aço C-50 (página -6). a) Dao - uniormiação e uniae (kn e m) k 70 Pa 7,0 kn/m k 50 0,8 k 00 70 50 0,8 0,75 00 k 50 0,85 k 00 70 50 0,85 0,765 00, tl 0,5 k 50Pa tk, up tk, up k,756ln,756ln,0 k 50Pa 50Pa 0, 50Pa k k 0, 70 5,96Pa 0,596kN/ m (ELU - ominação normal) 7,0,0 5,00 kn/m 500 Pa 50 kn/m,5 k 0 m 5 m W (ELU - ominação normal) 50,5,5 kn/m 0 5 900m 0 5 0 6750m 6 nom m ma t 6 9 mm,9 m 6,mm 0,6m 6 mm,6 m
-5 06 t07,min,ma,e,min 0,5% %,6 5 0,8W 0,5 900,5 m 00 00 900 6,00 m 0,05m 0 tk, up ) Veriiação e a e a v a,5m 6,00m 0,8 6750 0,596 8,0kNm nom t n n largura a viga (0 m) nom orimento nominal a armaura ( m) a a t n 0 m ma, a,al a,min,97 m a v iâmetro a armaura tranveral (0,6 m) iâmetro a armaura longituinal (,6 m) número e arra na amaa ( arra),0 0,6,6,8m ma,97 m m ma,6m,8m, ma,,9,8m m m ma ma,6m,0m (aotao a v =,00 m) 0,5 ma 0,5 ma 0,5,9 0,95m ) Determinação a altura útil () 5 g g 0 i 5 0 i,5m i ( g + 0,5 + t + nom) g t g a t a v nom nom m (a v) = - ( g + 0,5 + t + nom) g,6,6,6,6 0,0,0,6,6, m,5m 5 BNT NB 68-7...: O eorço na armaura poem er onierao no entro e graviae orreponente, e a itânia ete ento e graviae ao entro a armaura mai aataa, meia normalmente à lina neutra, or menor que 0% e. (ver Figura.8, página -5)
-6 06 t07 g t nom,6 5, 0,6,0 9, m ) Equação e veriiação 5, 5 0,75 0,765 0 9, 5,00 0,05,5 0, 95 0,95 ª tentativa 0,95 (amitino =,000),tl 0,50 0,95 ta 5,5 0,97 0,0,000 5,5 0,95,00,000 e) omento reitente e álulo( ) 0,0 0 9, veriiação ) omento oliitante e álulo( S) S 59,kNm 5,00 59kNm 59,kNm 59 0,09m 0,97 9,,000,5 0,05 m.9 Viga e eção retangular om armaura e ompreão Conorme motrao na Equação.6 (página -0), viga om imenõe aequaa e em armaura e ompreão, tem omportamento útil ee que ejam projetaa om a poição a lina neutra atiaeno a onição e,tl. tentativa e empre imenionar viga em armaura e ompreão nem empre é poível. omento letore oliitante e maior porte poem neeitar que a poição e lina neutra e aproime o omínio, ou memo que e itue nete omínio, e tal orma que a viga pae a ter um omportamento rágil ( >,tl). utiliae a viga poe er empre garantia om o uo e armaura e ompreão, omo motrao na Figura.. Para tal, ata orçar que a lina neutra ique poiionaa no omínio ou no omínio, impono que,tl. Emora poa er atriuío para qualquer valor ompreenio entre 0,000 e,tl, é prátia omum aotar para o valor e,tl. Para aoção e valore e ineriore a,tl é onveniente veriiar qual ele onuirá ao imenionamento mai eonômio, ou eja, aquele que levar a menor quantiae total e armaura (menor + ).
-7 06 t07 = = S ( - ) S eorço reitente e álulo oliitaçõe e álulo Figura. - Viga e eção retangular om armaura e ompreão Como motrao na Figura., o momento letor reitente e álulo ( S) é ompoto por oi momento e. No que e reere a (parte uperior a Figura) valem toa a onieraçõe apreentaa em.7 (página -8), em epeial, o ontio na Equação.6 (página -0). Deta orma: - inário / - inário / - equilírio o eorço reitente e álulo e No que er reere a (parte inerior a Figura.), tem-e: - eorço reitente e álulo atuante na armaura traionaa
-8 06 t07 - inário / - eorço reitente e álulo atuante na armaura omprimia - inário / - equilírio o eorço reitente e álulo e Conierano a omatória o eorço oliitante e reitente, tem-e: - momento oliitante S S S - momento reitente - armaura traionaa - ª onieração - armaura traionaa - ª onieração
-9 06 t07 - oniçõe limite momento reitente (Equação., página -6) ma,min S 0,8W 0 ma S tk,in utiliae (Equação.0, página -8),tl 0,50 0,50 k k 50Pa 50Pa armaura (Equação. e Equação., página -7),min,ma - equaçõe e álulo om uo e taela ma,min S 0,8 W0 ma S tk,up ta,tl 0,50 0,50 k k 50Pa 50Pa >,tl neeária armaura e ompreão aotar ou,tl,tl (melor olução) Equação.8 ta ( ) 0,5%
-0 06 t07 ( ) ( ) % Eemplo.: Determinar a armaura neeária para a viga aaio iniaa, a qual etá umetia a um momento letor oliitante e álulo ( S) igual a 70 knm. Dao: - onreto: C5; - aço: C-50; - armaura tranveral: 6, mm; - orimento: m; e - imenão máima o agregao: 9 mm. Conierar: - omente oliitaçõe normai (momento letore); e - etao limite último, ominaçõe normai ( =, e =,5). 50 m S = 70 knm 0 m Solução: olução o prolema onite na apliação a Equação.6 ou Equação.8, om o uo a taela para onreto C5 e aço C-50 (página -6). a) Dao - uniormiação e uniae (kn e m) k 5 Pa,5 kn/m 0,80 k 50Pa 0,85 k 50Pa, tl 0,5 k 50Pa tk, up 0,9 k k 50Pa tk, up k 0,9,0 k 5,7Pa 0,7kN/ m (ELU - ominação normal),5,0,50 kn/m 500 Pa 50 kn/m,5 (ELU - ominação normal)
- 06 t07 k 0 m 50,5 5 m (aumio) 5 m (aumio) 5 0, 5 50 m W,5 kn/m 0 50 000 m 0 50 0 8, m 6 nom m t ma 6 6, mm 0,6 m,min S,min,ma 9 mm,9 m 0,8 W 0 tk, up 70kNm 7 000kNm ma,min S 0,5% % 0,8 8, 0,7 780,00kNm 780 ma 7000kNm 7000 0,5 000,50 m 00 00 000 0,00 m ) Determinação e 7000 0 5,50 0,67 ta 0,87 0,805,000 0,87,tl 0,50 >,tl neeária armaura e ompreão ) Conição e utiliae,tl 0,50 0,50 ta 0, 0,80 0,5,000,000 0,5 0 5 ( ),50 5,75 knm 7 000,00 5,75 586,5kNm 5,75 586,5 0,80 5 (5 5),000,5 6,7m,50 m
- 06 t07 ( ) 586,5 0,9m (5 5),000,5 0,80 0,85 0 5,50 0,9 0,50, 000 6,7,5 6,7,000, mm,0 m,e 7,69 m ( amaa),0 0mm 6,8 m,e,00 0mm,57 m ( ) 7,69,57 9,6m 0,00 m e,al,al 6,7 m 0,9m ) Veriiação e a e a v a,e,e 7,69 m,57 m nom t n n largura a viga (0 m) nom orimento nominal a armaura ( m) a t n 0 iâmetro a armaura tranveral (etrio) (0,6 m) iâmetro a armaura longituinal (, m - ª amaa) número e arra na amaa ( arra),0 0,6,,07m a t a v nom a m ma, a,al a,min,07 m,8m ma m ma,m,8 m, ma,,9,8 m a v m ma 0,5 ma a v,m (valor aotao) m ma,m,0 m 0,5 ma 0,5,9 0,95m
- 06 t07 e) Determinação a altura útil () g g 0 50 0 i i 5,0m i = - ( g + 0,5 + t + nom),0 m) a v (, m) ( g + 0,5 + t + nom) g nom (,0 m) g, m) t (0,6 m) g,,0,,0 0,0,,.0 g t nom, 50,5 0,6,0,7m,5 m 5,0m OK aot 5,00m al,7m armaura mai próima o entro e graviae a eção geométria reaer o álulo om =,7 m ) Determinação e aot al 5,00 m t,m nom,00 0,6,0,m t nom armaura mai aataa o entro e graviae a eção geométria não eria neeário reaer o álulo om =, m g) Cálulo a armaura para novo valore e e,7 m,m = 0,5 + t + nom,,7 0,09 0,50 ta 0,09 0,80 0,5,000,000 0,5 0,7,50 00,50 knm 7 000,00 00,50 989,50kNm
- 06 t07 ) ( m,50 7,m,5,000,) (,7 989,50,7 0,80 00,50 m,7,5,000,) (,7 989,50 ) (,000,000 7,,7 0,50,5 7,,50,7 0 0,85 0,80,e 6,8 m,0 0mm 7,69 m,0 m, mm ( amaa),e m,6,00 0mm e m 0,00 0,05m,6 7,69 ) (,e,al m 7,69 7,m,e,al m,6,7 m ) eolução para <,tl 0,00 (valor aumio),7 m,6m 0,097,7,6,000,000 0,8 0,80 ta 0,097 0,00 80, knm,50,7 0 0,8 589,66kNm 80, 7 000,00 ) ( m,50 6,67 m,5,000,6) (,7 589,66,7 0,80 80, m,0,5,000,6) (,7 589,66 ) ( 0 mm preaução para poível uo e arra e,5 mm
-5 06 t07 0,80 0,85 0,7,50,0 0,00,00,000 6,67,5 6,67, mm,0 m,e 7,69 m ( amaa),0 0mm 6,8 m,e,5,5mm e t nom,68 m,5 0,6,0,6m ( ) 7,69,68,7m 0,00 m,al,al 6,67 m,0m,e,e 7,69 m,68 m i) Comparação e reultao (valore e álulo),5 mm m m + m 0,50 7,,7 8,86 0,00 6,67,0 9,69,0%.0 Viga e eção T em armaura e ompreão.0. egião e onreto omprimio região e onreto omprimio, em uma viga e eção T, poe oorrer e trê moo itinto, omo apreentao na Figura.. < = > Figura. - egiõe e onreto omprimio em viga e eção T
ituação em que toa a mea etá omprimia, orrepone a: Conierano a Equação. (página -9), tem-e: 0,5 0,5 Levano-e em onta a oniçõe etaeleia na Figura.9 (página -8), uja região omprimia é einia pelo retângulo e imenõe, tem-e, pela Equação.6 (página - 0): No ao partiular em que (a Figura.9) or igual a (a Figura.), e einino, para ete ao, omo eno o momento reitente e álulo uportao pela mea omprimia a eção T, tem-e:,mea,mea Equação.9 Deta orma, para a regiõe e onreto omprimio em viga e eçõe T, têm-e:,mea -6 06 t07,mea Equação.0,mea.0. Seçõe T em armaura e ompreão: Seja Figura. one etá repreentaa uma viga e eção T em que a oliitação e álulo S é reitia pelo momento reitente e álulo, ompoto omente pelo inário e orça e, em a neeiae e armaura e ompreão. = = S eorço reitente e álulo oliitação e álulo Figura. - Viga e eção T em armaura e ompreão -
Comparano a Figura.9 (página -8) om a Figura. poe-e onluir que a viga e eção T em armaura e ompreão, om, é equivalente a uma viga e eção retangular e ae. Deta orma, introuino valore e no lugare e apreentao na Equação.6 (página -0), e onierano: - a relação entre e (Equação.0); - armaura mínima (Equação. - página -7); e - armaura máima (Equação.5 - página -8), a viga e eção T, em armaura e ompreão, om, poem er repreentaa por: -7 06 t07 ma,min S 0,8 W0 ma S tk,up,mea,tl,mea 0,50 0,50 ta k k 50Pa 50Pa,mea vale eção retangular e ae Equação.,min,ma 0,5% % Eemplo.: Determinar a armaura neeária para a viga aaio iniaa, a qual etá umetia a um momento letor oliitante e álulo ( S) igual a 70 knm. Dao: - onreto: C5; - aço: C-50; - armaura tranveral: 6, mm; - orimento: m; e - imenão máima o agregao: 9 mm.
-8 06 t07 Conierar: - omente oliitaçõe normai (momento letore); e - etao limite último, ominaçõe normai ( =, e =,5). 60 m 0 m S = 70 knm 0 m Solução: olução o prolema onite na apliação ireta a Equação., om o uo a taela para onreto C5 e aço C-50 (página -6). a) Dao - uniormiação e uniae (kn e m) k 0 m 5 Pa,5 kn/m 0,80 k 50Pa 0,85 k 50Pa, tl 0,5 k 50Pa tk, up 0,9 k k 50Pa tk, up k 0,9,0 k 5,7Pa 0,7kN/ m (ELU - ominação normal),5,0,50 kn/m 500 Pa 50 kn/m,5 k 0 m 60 m (ELU - ominação normal) 50,5 m (aumio) 50 m 0 m,5 kn/m 0 50 60-0 0 00 m ( ) [( )( ) ] (60 50 ) [(60 0) (50 0) ] {[( ) [( )( )]} [(60 50) [(60 0) (50 0)] I [( 50 0,7 9,9 m )( ) ] g 0,7m
-9 06 t07 60 50 I I W0 W0, [(60 0) (50 0) ] 6 W0 0 66 m 0,7 S,min S,min,ma 0,8 W 0 tk, up 70kNm 7 000kNm ma,mea,min S 0,5% %,mea 7000 8 50 ira mai traionaa () 00 0,7 0,8 066 0,7 5,8kNm 5,8 ma 7000kNm 7000 0,5 00 00 00 0 50,0 m 0,00 m 6 m 0 0,85 60 0,50 8 50kNm vale eção retangular e ae ) Determinação e 0,5,tl 0,50 7000 60,50 0, 5,5m 0,097 ta 0,5 0, 0,99,000 5,5m 0,00m ) Cálulo a armaura,min,ma 7000 0,99,000,5 5,7m,0m 0,0m, al 5,7 m,0,e 50mm 5 ) Determinação a altura útil () g 0 50 0 5,0m 5,7m g i i i
-0 06 t07 = - ( g + 0,5 + t + nom),0 m) a v (,0 m) g nom (,0 m) ( g + 0,5 + t + nom) a v= l =,0 m a =, ma =,8 m ne =,00 ( nom) 0,6 ( t),8 (a ),00 ( l) 7,8 m g t (0,6 m) g 0,0 g,0,0,0 5 t nom,60 m 5,0m OK,0 50,60 0,6,0,77m aot,00m al,77m armaura mai aataa o entro e graviae a eção geométria não é neeário reaer o álulo om =,77 m e) Veriiação para valore e álulo 0,8 0,85 60,50 5,7,5 ) Comparação om o Eemplo. 0,5 0,997,000 S = 70 knm Seção etang. Seção T 000,0 m 00,0 m 0,0% 5,0 m 5,0 m 0,0%,6 m # # 7,69 m 5,7 m -,% + 0,05 m 5,7 m -,% 60 m 5,75 m 5,5 m 0 m m 0 m 0 m 7 m = 7,7 m =, m = 5,7 m
- 06 t07.0. Seçõe T em armaura e ompreão: > Seja Figura. one etá repreentaa uma viga e eção T em que a oliitação e álulo S ( S = S + S) é reitia pelo momento reitente e álulo ( = + ), ompoto pelo inário a orça / e /, em a neeiae e armaura e ompreão. = = S = ( - 0,5 ) S eorço reitente e álulo oliitaçõe e álulo Figura. - Viga e eção T em armaura e ompreão - > Como motrao na Figura., o momento letor reitente e álulo ( S) é ompoto por oi momento e. No que e reere a (parte uperior a Figura) valem toa a onieraçõe apreentaa em.7 (página -8), em epeial, o ontio na Equação.6 (página -0). Deta orma: - inário / - inário / - equilírio o eorço reitente e álulo e No que er reere a (parte inerior a Figura), tem-e: - eorço reitente e álulo atuante na região e onreto omprimio e largura -
- 06 t07 - inário / - eorço reitente e álulo atuante na armaura traionaa - inário / - equilírio o eorço reitente e álulo e Conierano a omatória o eorço oliitante e reitente, tem-e: - momento oliitante S S S - momento reitente - armaura traionaa - ª onieração - armaura traionaa - ª onieração
- oniçõe limite momento reitente (Equação., página -6) ma,min S 0,8W 0 ma S tk,in utiliae (Equação.0, página -8),tl 0,50 0,50 k k 50Pa 50Pa armaura (Equação. e Equação., página -7),min,ma - equaçõe e álulo om uo e taela ma,min S 0,8 W0 ma S tk,up - 06 t07,mea,mea >,mea álulo omo eção T Equação. ta,tl 0,50 0,50 k k 50Pa 50Pa
- 06 t07,min,ma 0,5% % Eemplo.5: Determinar a armaura neeária para a viga aaio iniaa, a qual etá umetia a um momento letor oliitante e álulo ( S) igual a 60 knm. Dao: - onreto: C5; - aço: C-50; - armaura tranveral: 6, mm; - orimento: m; e - imenão máima o agregao: 9 mm. Conierar: - omente oliitaçõe normai (momento letore); e - etao limite último, ominaçõe normai ( =, e =,5). 60 m 0 m S = 60 knm 0 m 0 m Solução: olução o prolema onite na apliação ireta a Equação. (página -7) ou Equação., om o uo a taela para onreto C5 e aço C-50 (página -6). a) Dao - uniormiação e uniae (kn e m) k 5 Pa,5 kn/m 0,80 k 50Pa 0,85 k 50Pa, tl 0,5 k 50Pa tk, up 0,9 k k 50Pa tk, up k 0,9,0 k 5,7Pa 0,7kN/ m (ELU - ominação normal),5,0,50 kn/m 500 Pa 50 kn/m
-5 06 t07,5 k 0 m 60 m (ELU - ominação normal) 50,5 0 m (aumio) 50 m 0 m,5 kn/m 0 50 60-0 0 00 m ( ) [( )( ) ] (60 50 ) [(60 0) (50 0) ] {[( ) [( )( )]} [(60 50) [(60 0) (50 0)] I [( 60 50 I 50 0,7 9,9 m I W0 W0, )( ) ] [(60 0) (50 0) ] 6 W0 0 66 m 0,7 S,min S,min,ma 0,8 W 0 tk, up 60kNm 6 000kNm ma,mea,min S 0,5% %,mea 6000 65 ira mai traionaa () 00 0,7 0,8 066 0,7 5,8kNm 5,8 ma 6000kNm 6000 0,5 00 00 ) omento reitente 0,85 00 0 50,0 m 0,00 m 6 m 0 0,7m 0,85 60 0 0,50 65 knm 0 60 0 0 0,50 9750kNm álulo omo eção T 6000 9750 6 50kNm g
-6 06 t07 ) Determinação e 0,7,tl 0,50 650 0,0 ta 0 0,50 0,77 0,08m 0,7 0,77 0,86,000,08m 0,00 m ) Cálulo a armaura,min,ma 650 9750 0,9m 0,86 0 0,000,5 0, al 0,9 m,5,e 7 5mm 7 e) Determinação a altura útil () g g 0 50 0 i i 5,0m i,6 m ( g + 0,5 + t + nom),0m 0,00m = - ( g + 0,5 + t + nom),5 m) g a v (,5 m) nom (,0 m) g t (0,6 m) ne,0 0,6 5,5 9,76 m 0m orimento etrio ino arra (ua virtuai entre trê reai) g 0,0 g,5,5,5,5,5 7,5 7 t nom,9 m 5,0m,5 50,9 0,6,0 0,8m
-7 06 t07 aot 0,00m al 0,8m armaura mai aataa o entro e graviae a eção geométria não é neeário reaer o álulo om = 0,8 m ) Veriiação 0,8 0,85 0 0,50 0,9,5 g) Oervação T,ma % 0,85 0,7 60 0 0,50,000 0,9,5,6 T,ma,% 0 50 Viga om armaura atante epreiva, om a taa e armaura (,%) muito próima o limite (%). Inia que a viga etá om poua altura em relação ao momento oliitante. Por outro lao, omo a viga é atante oliitaa por momento letor, o memo everá aonteer om a orça ortante. Diiilmente a viga poerá er etalaa om etrio e 6, mm. O uo e etrio e 8 mm já tornaria impoível arigar arra e 5 mm em uma mema amaa ( ne reultaria em 0,0 m uperior ao 0 m e ). É onveniente aumentar a altura a viga para, pelo meno, 60 m.. Compoição e.. Conjunto laje-viga Na etrutura e onreto armao, a viga e eção T apareem naturalmente poi o onjunto laje-viga eine ete tipo e eção, omo motrao na Figura.5. P 0 0 V -0 50 P 0 0 L 0 m V - 0 50 L 0 m V - 0 50 L 0 m P 0 0 V - 0 50 P 0 0 L Corte V L V L Figura.5 - Conjunto laje-viga Deve er notao que no imenionamento a armaura longituinal (armaura e leão), a viga e onreto armao ompota por nervura (alma) e aa (mea), omo motrao na
Figura.5, ó poerá er onieraa omo eção T, quano a mea etiver omprimia. Cao ontrário (mea traionaa), a viga everá er onieraa omo e eção retangular e ae. De moo geral, poe e ier que a eção T, om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé), poe er uaa para o imenionamento a armaura longituinal poitiva (momento letore poitivo a viga V a Figura.5). Eventualmente, em ontruçõe om laje reaiaa (apoiaa na ae a viga), é poível onigurar-e eçõe (T invertio a viga V a Figura.5). Nete ao, eta eçõe poeriam er uaa no imenionamento a armaura longituinal negativa (momento letore negativo, e ouverem, na viga V a Figura.5)... Largura olaorante e viga e eção T... Ditânia entre ponto e momento letore nulo onieração a largura olaorante a laje aoiaa à viga (Figura.5) eve oeeer à preriçõe a BNT NB 68. BNT NB 68, item.6..: largura olaorante eve er aa pela largura a viga areia e no máimo 0% a itânia a entre ponto e momento letor nulo, para aa lao a viga em que aja laje olaorante. itânia a poe er etimaa, em unção o omprimento o tramo onierao, omo e apreenta a eguir: viga implemente apoiaa: a =,00 ; viga om momento em uma ó etremiae: a = 0,75 ; viga om momento na ua etremiae: a = 0,60 ; viga em alanço: a =,00. lternativamente, o ômputo a itânia a poe er eito ou veriiao meiante eame o iagrama e momento letore na etrutura. No ao e viga ontínua, permite-e alulá-la om uma largura olaorante únia para toa a eçõe, inluive no apoio o momento negativo, ee que ea largura eja alulaa a partir o treo e momento poitivo one a largura reulte mínima. O valore e a poem er etaeleio omo: a a 0,75 a 0,60 a viga implemente apoiaa viga om momento em uma ó etremiae viga om momento na ua etremiae viga em alanço -8 06 t07 Equação. Figura.6 motra o valore impliiao e a, omo etaeleio pela BNT NB 68. a = a = 0,75 a = 0,60 a =,00 I II III IV Figura.6 - Ditânia entre ponto e momento letor nulo
Deve er oervao na Figura.6 que para a viga iotátia ( ) ó tem entio o uo e eçõe T om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé), poi neta viga ó atuam momento letore poitivo. Nete ao: a a Para a viga ontínua ( + + ), a eçõe T om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé) poem er amitia no treo I e III, one atuam momento letore poitivo. eçõe om a mea poiionaa na parte inerior a viga (T invertio) poem er amitia no treo II e IV, one atuam momento letore negativo. Para o ao em que a viga ontínua motraa na Figura.6 tiver, em toa ua etenão, eção tranveral em orma e T om a mea poiionaa na parte uperior a viga (T em pé), na eterminação o valor e (a er uao no imenionamento o momento letore poitivo o treo I e III), eve er tomao para a o menor o eguinte valore: a a a 0,75 0,60 Para o ao em que a viga ontínua motraa na Figura.6 tiver, em toa ua etenão, eção tranveral em orma e om a mea poiionaa na parte inerior a viga (T invertio), na eterminação o valor e (a er uao no imenionamento o momento letore negativo o treo II e IV), eve er tomao para a o menor o eguinte valore: 0,5 a 0,0 0,0,00... Viga iolaa e painel e viga Na eterminação e não poe er apena onieraa a itânia a entre o ponto e momento letor nulo, omo apreentao em... lguma ipoiçõe eorrente a própria naturea a viga, ou o onjunto ela, evem er onieraa, omo motrao na Figura.7. -9 06 t07 onjunto e viga 0,a 0,5 viga iolaa 0,a Figura.7 - Largura e mea olaorante
relaçõe entre o valore e a motrao na Figura.6 e o valore e i apreentao na Figura.7 orreponem a: 0,a 0,a Equação. 0,5 Eemplo.6: Determinar o valor e para a viga V. Conierar viga implemente apoiaa no pilare. -50 06 t07 V VB 80 L V V P 0 0 00 0 70 L VB 0 V P P 0 L P Solução: olução o prolema onite na apliação ireta a Equação. e a Equação.. a) Deinição e a (vita longituinal e V) a a 0, 75 a 0,75 780 585m = m P = 7,8 m P a = 0,75 ) Deinição e (eção tranveral e V) 00 m 0m 0,a 0,5 0, 585 58,5m 0,5 0,5 00 00m 0,a V V 0 0 00 0
-5 06 t07 0, 585 58,5m 0m 58,5 0 58,5 57m 57 m. Dipoiçõe ontrutiva.. Dimenõe limite viga e onreto armao, e moo geral, não evem pouir largura inerior a m. BNT NB 68, item..: eção tranveral a viga não eve apreentar largura menor que m e a viga-paree, menor que 5 m. Ete limite poem er reuio, repeitao um mínimo aoluto e 0 m em ao eepionai, eno origatoriamente repeitaa a eguinte oniçõe: - alojamento a armaura e ua intererênia om a armaura e outro elemento etruturai, repeitano o epaçamento e oertura etaeleio neta Norma; - lançamento e viração o onreto e aoro om a BNT NB 9... Conentração e armaura O eorço na armaura, traionaa ou omprimia, poem er onierao onentrao no entro e graviae orreponente (Figura.8), e a itânia ete entro e graviae ao entro a armaura mai aataa, meia normalmente à lina neutra, or menor que 0% (BNT NB 68-7...). g < 0, g g Figura.8 - Centro e graviae e armaura.. rmaura e tração na eçõe e apoio Seguno o item 8... a BNT NB 68, a armaura longituinai poitiva e viga evem er prolongaa até o apoio (Figura.9), e tal orma que: -,apoio 0,,vão, e apoio or nulo ou negativo e valor aoluto apoio 0,5 vão; ou -,apoio 0,5,vão, e apoio or negativo e valor aoluto apoio> 0,5 vão. No ao e apoio intermeiário, one não aja a poiiliae e oorrênia e momento poitivo, a armaura proveniente o meio o vão everão e etener, no mínimo, 0 além a ae o apoio (item 8... a BNT NB 68).
-5 06 t07 0,,vão,vão 0,5,vão Figura.9 - Prolongamento e armaura poitiva.. rmaura e pele BNT NB 68-7..5.. inia que a mínima armaura lateral eve er 0,0%,alma em aa ae a alma a viga e ompota por arra e C-50 ou C-60, om epaçamento não maior que 0 m e eviamente anoraa no,pele 0, (por ae) 0 m 0 60 m apoio, não eno neeária uma armaura uperior a 5 m /m por ae.(figura.0). Figura.0 - rmaura e pele Em viga om altura igual ou inerior a 60 m, poe er ipenaa utiliação a armaura e pele.. Taela e Fleão Simple