CAVIDADES RESSONANTES

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1 CAVIDADES RESSONANTES Em reqüênias na aia e miroonas (> 300 MHz), elementos loalizaos tais omo R, L e C têm omportamento bastante iverso e seu omportamento em baias reqüênias. Isto porque em altas reqüênias o eeito peliular e as peras por raiação tornam-se importantes. Assim, na aia e miroonas os iruitos ressonantes RLC são substituíos pelas aviaes ressonantes. As aviaes ressonantes são estruturas ompletamente ehaas por parees metálias. Elas oninam a energia eletromagnétia e ispõem e granes áreas para a irulação e orrente, eliminano raiação e iminuino as peras. A igura abaio mostra a transormação graual e um iruito ressonante LC numa aviae ressonante. iruito LC quase-aviae aviae ehaa No iruito LC, utilizao em baias reqüênias, os omprimentos e ona orresponentes são muito maiores que as imensões ísias o iruito. Desta orma, as energias elétria e magnétia são armazenaas em ierentes regiões o espaço (energia elétria em C e energia magnétia em L). Neste tipo e ressonaor, a parâmetros onentraos, as granezas e interesse são a orrente e a tensão nos elementos. Já as aviaes são usaas em altas reqüênias e os omprimentos e ona envolvios são a mesma orem e graneza as imensões ísias o ispositivo. Assim, as energias elétria e magnétia estão istribuías no espaço oninao pela aviae. As granezas e interesse, neste aso, são os ampos elétrio e magnétio e as ensiaes e energia. Este tipo e ressonaor é ito a parâmetros istribuíos. Utilizano teoria e iruitos, poe-se obter a reqüênia e ressonânia o iruito LC, 1 1 aa por: r =. π LC Uma aviae possui várias reqüênias e ressonânia, aa uma orresponeno a ierentes moos. Para obter a oniguração os ampos os iversos moos e suas reqüênias e ressonânia, as equações e Mawell evem ser resolvias sujeitas às onições e ontorno impostas (ampo elétrio tangenial nulo nas parees a aviae). Análise alternativa: Consiera-se a aviae ressonante omo um segmento e guia e ona urto-iruitao nas uas etremiaes. Por eemplo, para uma aviae retangular: 1

2 urto-iruito a b y ona iniente ona reletia A omposição as onas iniente e reletia orma uma ona estaionária na ireção z: a z 0 Por eemplo, onsierano a propagação o moo TE mn no guia no sentio -z (ona iniente): z Guia: E m π a n π y b jβz = A os sen e, (1) one A é uma onstante. A ona na aviae será a soma a ona iniente om a ona reletia. Esta se propaga na ireção +z e tem amplitue igual à a ona iniente, mas om a ase invertia. m π n π y j z jβz Caviae: E = A os sen ( e β e ), () a b Como senθ = (e jθ - e -jθ )/j, tem-se: E m π n π y = ja os sen senβz. (3) a b Este ampo eve obeeer às onições e ontorno: E = 0 em z = 0 e z =. Desta orma: senβ z = = senβ = 0 β = pπ (p = 0, 1,,...) z Assim: pπ β =. Tem-se, portanto: m π n π y p πz = E os sen sen, (4) a b E 0

3 one E 0 é uma onstante. As outras omponentes e ampo poem ser obtias e maneira análoga. Notação os moos A esignação os moos TE e TM não é únia já que se poeria ter einio, y ou z omo ireção e propagação (na verae não há propagação em nenhum sentio, mas onas estaionárias em toas as ireções). Por eemplo, um moo TE em relação ao eio poe ser um moo TM em relação ao eio y. Aotano um os eios omo ireção e propagação, os moos são esignaos omo TE mnp e TM mnp. Os ínies m, n e p orresponem ao número e semiilos e variação os ampos nas três ireções espaiais. Freqüênias e ressonânia a aviae retangular Usano γ = m a π + n π b ω με = jβ e β = pπ, obtém-se: r 1 m n p = + +. (5) με a b Em relação aos ínies m, n e p, poe-se mostrar que pelo menos ois eles evem ser não nulos. Em outras palavras, os moos TE ou TM 000, m00, 0n0 e 00p não são permitios num guia retangular já que tais moos orresponem a ampos ientiamente nulos. Moo ominante: Correspone ao moo om a mais baia reqüênia e ressonânia a aviae. Se é a menor imensão a aviae (a > e b > ), a reqüênia e ressonânia o moo ominante é aa por: = +. (a, b > ) (6) με a b Eemplo: Calular a reqüênia e ressonânia ominante e uma aviae retangular preenhia om ar ujas imensões são: a) 4 m 5 m 6 m; b) 5 m 5 m m; ) 4 m 4 m 4 m. 3

4 SOLUÇÃO: a) = ,05 0,06 = 3,905 GHz μ ε b) = ,05 0,05 = 4,4 GHz μ ε ) = ,04 0,04 = 5,303 GHz μ ε Energia e Fator e Qualiae No interior a aviae, os ampos elétrio e magnétio estão sempre em quaratura (tanto no espaço quanto no tempo) e moo que quano um ampo é máimo o outro é nulo e vieversa. Assim, a energia passa e inteiramente elétria a inteiramente magnétia uas vezes por ilo. Isto é análogo ao que oorre num iruito LC osilante. Quano a energia é puramente elétria, o ampo magnétio e as orrentes nas parees a aviae são nulos, o ampo elétrio é máimo e há uma aumulação e argas elétrias positivas e negativas em parees opostas. Um quarto e ilo (T/4) mais tare a energia é puramente magnétia. Neste instante as orrentes e o ampo magnétio são máimos enquanto que as argas e o ampo elétrio são nulos. Se não há peras, a energia osila ineiniamente entre as ormas elétria e magnétia, permaneeno om valor total onstante. Na prátia, entretanto, sempre há alguma pera, seja nas parees onutoras, no ielétrio ou evio aos aoplamentos eternos. Desta orma, a energia total erese eponenialmente om o tempo. 4

5 Fator e qualiae (Q): O ator e qualiae é uma meia as peras num ressonaor. É einio omo abaio: Energia total armazenaa Q = π. (7) Energia peria por ilo Poe-se obter a energia total armazenaa, por eemplo, através a integração a ensiae e energia elétria (w e = ½ εe ) no volume interno a aviae no instante em que o ampo elétrio é máimo. Para ielétrios sem peras e se não há aoplamento eterno, toa a pera e energia se á por eeito Joule nas parees onutoras. A pera total e energia poe ser alulaa através a integração a ensiae e potênia méia (vetor e Poynting) através e toas as parees e multipliano o resultao pelo períoo T. Para uma aviae retangular om a > e b >, preenhia om um ielétrio pereito e sem peras por aoplamento, poe-se mostrar que o ator e qualiae o moo ominante é ao por: Q ( a + b ) ab 3 3 [ ( a + b ) + ab( a + b )] =, (moo ominante; a, b > ) (8) δ one δ = 1 π μσ é a prouniae peliular nas parees a aviae na reqüênia e ressonânia o moo ominante. De uma maneira geral, inepenente e sua orma, o ator e qualiae e uma aviae evio uniamente às peras nas parees onutoras é ao por: V Q = k FG, (9) δs one k é uma onstante que epene o ielétrio, FG é um ator geométrio que epene a orma a aviae, V é o volume interno e S e δ são, respetivamente, a superíie interna total e a prouniae peliular as parees onutoras. Valores típios e Q em aviaes são a orem e 000 a , o que é era e 0 ou mais vezes maior que os Q e iruitos LC. Por eemplo, para uma aviae úbia e obre preenhia om ar, o ator e qualiae é e era e em 10 GHz. Os atores que poem iminuir o ator e qualiae e uma aviae são as impereições na sua onstrução, os sistemas e aoplamento (eitação e arregamento) e a orrosão as parees onutoras. Na prátia, é omum revestir as parees internas a aviae om prata ou ouro a im e iminuir a resistênia superiial evia ao eeito peliular e aumentar o ator e qualiae. Consierano não somente as peras nas parees onutoras mas também as peras no ielétrio e os aoplamentos, o Q eetivo a aviae iminui e é ao por: 1 Q = + +, (10) Q Q Q a one Q, Q e Q a são os atores e qualiae reerente às peras nas parees onutoras, no ielétrio e nos aoplamentos, respetivamente. 5

6 Seletiviae: O ator e qualiae é também uma meia e quão seletiva é a aviae em relação às reqüênias o sinal e eitação. Para uma tensão e eitação ia, a potênia absorvia pela aviae varia om a reqüênia o sinal e entraa seguno a urva e ressonânia: Para uma aa reqüênia e ressonânia, a largura e bana orresponente (aia e reqüênias na qual a potênia absorvia não ai abaio a metae a potênia máima) é aa por: r Δ =. (11) Q Assim, quanto maior or o ator e qualiae, menor será a largura e bana orresponente e, onseqüentemente, mais seletiva a aviae será em relação às reqüênias e eitação. Eemplo: Uma aviae e obre (σ = 5, S/m) preenhia om ar tem imensões 5 m 4 m 10 m. Calular: a) a reqüênia e ressonânia ominante; b) o ator e qualiae na reqüênia ominante e a largura e bana orresponente. SOLUÇÃO: a) aotano a = 10 m, b = 5 m e = 4 m: = + = + a b 0,1 0,05 = 3,354GHz με Q b) = δ δ = 1 π μσ = 1 π 3, π 10 5,8 10 ( a + b ) ab 3 3 [ ( a + b ) + ab( a + b )] = 1, r 3, Δ = = Δ = 33,4 khz Q ( ) [ 4( ) ( )] δ = 1, Q = m 6

7 Eitação e Caviaes Ressonantes Uma vez que uma aviae apresenta teoriamente uma ininiae e moos e ressonânia, é possível ter-se um número ininito e reqüênias e ressonânia. Na prátia, no entanto, somente algumas reqüênias são e interesse. Para uma apliação espeíia, na maior parte os asos a aviae é projetaa e aoplaa e maneira que um únio moo ressonante seja eitao (geralmente o moo ominante). É preiso lembrar que só se poe gerar um ampo na aviae eitano um moo partiular, o que é onseguio somente se a eitação possuir energia na reqüênia orresponente ao moo e interesse. A maneira e aoplamento epene unamentalmente as onigurações e ampo no interior a aviae para o moo esejao. Os aoplamentos om abos oaiais geralmente são eitos através e sonas elétrias ou pontas e prova (posiionaas paralelas ao ampo elétrio one este é máimo) ou através e anéis e orrente (posiionaos perpeniularmente ao ampo magnétio one este é máimo). Combinações estes métoos também são possíveis. O aoplamento om guias e ona geralmente é eito através e aberturas (íris). O aoplamento om um eie e elétrons poe ser eito através e aberturas em laos opostos a aviae (o eie eve estar alinhao om as linhas e ampo elétrio). As iguras abaio ilustram alguns eemplos e aoplamento. Aoplamento om ponta e prova Aoplamento om anel e orrente Aoplamento através e abertura Aoplamento om eie e elétrons 7

8 Dimensões e uma Caviae Dentre os prinipais atores que einem a orma e as imensões e uma aviae estão a reqüênia e ressonânia, o ator e qualiae, a orma e utilização e a maneira pela qual será eitaa, arregaa e sintonizaa. É possível sintonizar uma aviae ressonante, por eemplo, variano suas imensões. A igura abaio eempliia. êmbolo imensão variável Apliações As aviaes ressonantes são utilizaas one se neessita e iruitos ressonantes e alta reqüênia om elevaos atores e qualiae. Alguns eemplos e apliação são em osilaores, iltros e ampliiaores sintonizaos em reqüênias e miroonas. Outras apliações são em meias e altas reqüênias, araterização e materiais, ensaios e ompatibiliae eletromagnétia, entre outras. O orno e miroonas oméstio onsiste basiamente e uma onte e miroonas (válvula magnetron ) operano em,45 GHz, e um guia e onas e a aviae o orno. O aqueimento é obtio através as peras no material na reqüênia e operação. 8