Dielétrico (ou isolante): material que não conduz corrente elétrica mobilidade baixíssima dos portadores de carga

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1 Universiae Feeral o Paraná Setor e iências Exatas Departamento e Física Física III Prof. Dr. Ricaro Luiz Viana Referências bibliográficas: H. 7-4, 7-6, 7-7 S. 5-3, 5-5, 5-6 T. -3, -5 ula 8: Dielétricos Recoração: Definição e capacitância = q / V apacitor e placas paralelas: = ε o / (quano existe ar entre as placas) Dielétrico (ou isolante): material que não conuz corrente elétrica mobiliae baixíssima os portaores e carga Faraay, em 837, escobriu que, quano o espaço entre as placas e um capacitor é preenchio com um ielétrico, sua capacitância aumenta por um fator κ >, ito constante ielétrica o material. Material onstante ielétrica Material onstante ielétrica r, Papel 3, Baquelite 4,9 Fórmica 4,75 Viro 7,75 Mica 5,4 Polietileno,3 Porcelana 5,57 Quartzo 3,8 Teflon, Pyrex 4,8 Maeira seca,4,9 Nas fórmulas e capacitância erivaas na aula passaa teno ar entre as placas, para incluir o efeito e um ielétrico, basta trocar a constante ε o por κε o. Por exemplo, um capacitor e placas paralelas conteno ielétrico entre as placas

2 Em geral, qualquer fórmula na eletrostática poe ser aaptaa para um meio ielétrico, trocano-se ε o por κε o. Ex.: força entre uas cargas puntiformes imersas num ielétrico (Lei e oulomb) q q F 4 Ex.: campo elétrico nas proximiaes a superfície e um conutor isolao, imerso num ielétrico E omo κ > então o campo no ielétrico é sempre menor o que no ar: o efeito o ielétrico é enfraquecer o campo elétrico no meio. Isso ocorre pois as moléculas no interior o ielétrico são polarizaas pelo campo elétrico (os ipolos elétricos as moléculas se alinham com o campo elétrico externo). Essa polarização acarreta a formação e cargas elétricas inuzias nas superfícies a lâmina ielétrica com sinais contrários aos as cargas nas placas o capacitor, o que iminui o campo resultante entro o ielétrico, e aumenta também sua capacitância. Rigiez ielétrica: é a intensiae máxima o campo elétrico que um ielétrico poe suportar sem tornar-se um conutor e eletriciae ( ruptura ielétrica ). rigiez ielétrica o ar vale E max = 3 x 6 V/m = 3 MV/m Se E > E max poe haver passagem e cargas pelo ielétrico, formano uma faísca ou arco voltaico (ou raio nas tempestaes). Problema resolvio: Uma certa substância tem uma constante ielétrica,8 e uma rigiez ielétrica 8 MV/m. Se a usarmos como ielétrico num capacitor e placas paralelas, qual everá ser a área mínima as placas para que a capacitância seja e 7, x - μf, e para que o capacitor seja capaz e resistir a uma p e 4, kv. Solução: one a razão entre a área as placas e sua istância é

3 6 7,x x 3,8x m,8x8,85x Para que o capacitor não conuza eletriciae entre suas placas E = (V/) E max. istância mínima entre as placas everá ser portanto V E max 3 4 4,x 6 8x,x m que á uma área mínima e =,8 x 3 x, x -4 =,63 m Problema proposto: (a) Repita o problema anterior supono a existência e ar entre as placas. (b) Se as placas forem quaraas, qual será o valor o seu lao? (c) Se forem circulares, qual será o raio? Respostas: (a),5 m ; (b) 3, m; (c),8 m. Tipos e capacitores mais usaos na Eletrônica: ) Eletrolítico placas são eletroos e alumínio, com um ielétrico formao por um sal conutor em solvente (solução eletrolítica). Devio a este fato eles são polarizaos: só poem ser usaos em um sentio a polarização, caso contrário poem exploir. São os tipos mais usaos na prática, em quase toos os tipos e aparelhos eletrônicos. ) Tântalo: são capacitors eletrolíticos one as placas são feitas e pentóxio e tântalo. Têm características superiores a eletrolíticos convencionais: operam a altas temperaturas e altas freqüências. 3) Filme e poliéster: é o ielétrico usao neste tipo e capacitor, bastante usao por ser barato e estável em iversas temperaturas. Sua capacitância tem uma tolerância a orem e 5 a %. 4) Filme e Polipropileno: é o ielétrico este tipo e capacitor, usao quano uma tolerância mais alta é necessária (a orem e %) para a capacitância. 3

4 5) Filme e Poliestireno: usao como ielétrico, com placas (eletroos) feitos e cobre ou prata. 6) Epóxi: usa um polímero com resina epoxi como revestimento protetivo. Bastante usao em aplicações. 7) erâmicos: usam materiais como ácio titânico-bárico como ielétrico, bastante usaos em aplicações e altas freqüências. Junto com os eletrolíticos, são os capacitores mais utilizaos na prática. São bastante sensíveis a variações e temperature. Ientificaos por uma listra negra na ponta. 8) Multicamaas cerâmicas: o ielétrico é formao por muitas camaas cerâmicas. Bastante estáveis em temperatura e poem operar a altas freqüências. 9) apacitores variáveis: também conhecios por trimmers (trimpots) usam cerâmicas ou filmes plásticos como ielétricos, e têm uma capacitância variável. ) apacitores e sintonia: utilizam ar como ielétrico. Muito usaos em controle e sintonia e ráios, especialmente os mais antigos. Usualmente têm várias placas associaas com um eixo comum, que poe ser movio pelo botão e sintonia. Terceiro ígito Multiplicaor Letra Tolerância D,5 pf F % G % 3 H 3 % 4 J 5 % 5 K % 8, M % Valores e capacitância nos capacitores: poem variar e frações e pf até milhões e μf. Por outro lao, a rigiez ielétrica os materiais limita os valores as p que os capacitors poem aguentar (sem haver ruptura ielétrica). Os níveis e p maxima variam e alguns Volts até centenas e kv. Os valores a capacitância os eletrolíticos são inicaos iretamente no capacitor, juntamente com a p máxima. Em capacitores menores os valores usualmente são inicaos por um cóigo. Por exemplo, se um capacitor marca 5, isto significa que sua capacitância vale + 5 zeros em pf, ou seja, + 4

5 =.. pf = nf = µf. s letras aicionaas ao valor a capacitância representam a tolerância o valor, e acoro com a tabela acima. Outros capacitores poem somente ter impresso os números, ou,. Neste caso, isso significa um valor a capacitância em µf. Problema resolvio: Um capacitor cerâmico tem o cóigo 474J impresso em seu invólucro. Qual a faixa e capacitância que ele possui? Solução: O cóigo 474 significa, em picofaras, zeros = 47. pf= 47 nf =,47 μf, enquanto a letra J significa uma tolerância e 5%. omo 5% e,47 representa,47x5/ =,3 a capacitância poe variar ese,47,3 =,447 μf até,47 +,3 =.493 μf. Problema proposto: Qual o intervalo e capacitâncias e um capacitor com o cóigo 835M? Resposta: 9,96 μf < < 6,64 μf Nem sempre o capacitor que você necessita num circuito é aquele comercialmente isponível. om freqüência você eve associar os capacitores isponíveis a fim e conseguir a capacitância esejaa. Para isso são usaas associações e capacitores. ssociação e capacitores: o capacitor equivalente tem a mesma capacitância eq a associação. º. aso: ssociação em paralelo: a p aplicaa através a combinação é a mesma p em caa capacitor omo a p V é a mesma sobre os capacitores, q = V, q = V arga total no capacitor equivalente: q = q + q = ( + ) V apacitância equivalente: eq = q/v eq º. aso: ssociação em Série: a p através a associação é a soma as p resultantes através e caa capacitor omo a carga q é a mesma sobre os capacitores, q = V = q = V = q Dp total no capacitor equivalente: V = V + V = q(/ + / ) apacitância equivalente: eq = q/v 5

6 eq Obs.: caso e ois capacitores: eq = /( + ) ( prouto iviio pela soma ) Problema resolvio: s capacitâncias a associação mista abaixo valem = 4, pf, =, pf e 3 = 5, pf, enquanto há uma p igual a V entre os pontos a e b. (a) Determine a p em caa capacitor; (b) Determine a carga em caa capacitor Solução: Reuzimos primeiro a associação em paralelo os capacitores e 3. capacitância equivalente a parte em paralelo é 3 = + 3. Depois trabalhamos com a associação em série resultante, cuja capacitância equivalente é 4,, 5, ou seja, 3 =,54 pf. carga total a associação em série é q = 3 V =,54 x - x = 3,5x - que é a mesma carga e e o capacitor equivalente a parte paralelo: q = q = q 3 Logo q = 3,5x - q 3,5x. p sobre ele vale V 7, 6V. omo as p 4,x se somam na associação em série, a p sobre o capacitor equivalente é a iferença: V 3 = V V = 7,6 = 4,38 V. Na parte paralelo a p é a mesma para toos, então V = V 3 = 4,38 V. Finalmente, as cargas em caa um os capacitores são q = V = 4,38 x, x - = 8,76 x - q 3 = V 3 3 = 4,38 x 5, x - =,9 x - Problema proposto: Um capacitor e 6, μf é ligao em série com um capacitor e 4, μf, e uma tensão e V é aplicaa à associação. (a) che a capacitância equivalente; (b) 6

7 Qual é a carga sobre caa capacitor? (c) alcule a p para caa capacitor. Respostas: (a),4 μf; (b),48 m; (c) 8 V e V. ssociação e capacitores com ielétricos entre as placas. Problema proposto: Um capacitor e placas paralelas e área, cm, e istância, mm entre as placas é preenchio com uas lâminas isolantes e papel e mica e mesma espessura. Determine sua capacitância. Solução: Pela tabela papel κ = 3, e mica κ = 5,4. Pela configuração inicaa, poemos consierar uma associação em série e ois capacitores (e papel e mica) e espessura / caa, / tal que a capacitância equivalente seja ou seja eq,7 x / eq F,7 pf x8,85x x,x ( 3,x ) 3, 5,4 Problema proposto: Qual a capacitância o capacitor abaixo, one os ielétricos, a área as placas e a istância entre elas são os mesmos o problema anterior. Resposta:,86 pf 7

8 Energia em associações e capacitores Problema resolvio: Um capacitor é carregao até que sua energia armazenaa seja e 4, J. Um seguno capacitor escarregao é, então, ligao a ele em paralelo. (a) Sabeno-se que a carga se istribui igualmente, qual é, agora, a energia total armazenaa nos campos elétricos? (b) Para one vai o excesso e energia? Solução: (a) energia inicial no primeiro capacitor é U o = Q / = 4, J, one sua carga é Q = (U o ) /, que é iviia igualmente entre os ois capacitores, e moo que a carga em caa um eles é q = Q/. energia final o sistema é q Q / 4 Q U 4, U, J 4 (b) iferença e energia (4,, =, J) é issipaa no circuito sob a forma e energia térmica nos fios conutores. Problema proposto: Um capacitor e =, pf é carregao sob uma iferença e potencial e V. bateria que o carregou é então retiraa e o capacitor é ligao em paralelo a um outro capacitor escarregao e = 4, pf. (a) Qual o valor a p através o sistema? (b) Qual a energia elétrica acumulaa no sistema antes e epois e colocar o seguno capacitor? Respostas: (a) 4 V, (b) 48 pj Problema suplementar: Um capacitor e placas paralelas e capacitância 3,5 pf é colocao sob uma p e,5 V. Retira-se a bateria e coloca-se uma lâmina e porcelana (κ = 6,5) entre suas placas. (a) Qual a energia potencial o sistema, antes e epois e introuzir a lâmina? (b) Qual o trabalho realizao por um agente externo para retirar a lâmina o sistema? Respostas: (a) 6 pj; (b) 888 pj. 8