LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO 1º TRIMESTRE MATEMÁTICA

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1 LISTA DE EXERCÍCIOS DE RECUPERAÇÃO 1º TRIMESTRE MATEMÁTICA ALUNO(a): Valor: Nº: SÉRIE:2ª TURMA: 5,0 UNIDADE: VV JC JP PC DATA: / /2015 Obs.: Esta lista eve ser entregue apenas ao professor no ia a aula e Recuperação SETOR A Proprieae Méia Aritmética = + PROGRESSÃO ARITMÉTICA RAZÃO r somaa Termo Geral = + ( ) 3 termos em PA Jogaas = + = + = e + e e x r, x, x + r Soma os Termos e uma PA ^ = ( + ) 1. Um ônibus percorre, no primeiro ia, uma istância x; no seguno ia, uma istância o obro o que percorreu no ia anterior; e no terceiro ia, o triplo que percorreu no primeiro ia. No final e ez ias, foram percorrios 5500 km. Qual a istância percorria no primeiro ia? 2. Numa cerimônia, os formanos foram ispostos em 20 filas, e moo a formar um triângulo com 1 na primeira fila, 3 na seguna fila e 5 na terceira fileira, formano, assim, uma PA. Qual o número e formanos? LISTA DE RECUPERAÇÃO - MATEMÁTICA - ANSELMO - 2º ANO - 1º TRI 3. Daa uma P.A com 110 elementos, one a sua razão é -2 e o seu primeiro elemento 200. Inique a alternativa que representa a soma esses elementos. a) 5000 ) b) e) c) Determine o valor e x, e moo que os números 3x 1, x + 3 e x + 9 estejam, nessa orem, em PA. 5. A sequência e números naturais múltiplos e 6 é aa por (0, 6, 12, 18, 24,...). Ou seja, os múltiplos naturais e 6 formam uma progressão aritmética infinita e razão 6. Com relação a essa sequência, respona: Quantos múltiplos naturais e 6 existem entre 100 e 700? 1

2 6. Num programa e conicionamento físico, uma pessoa começa correno 300 m num ia, 400 m no ia seguinte, 500 m no próximo ia e assim sucessivamente, até chegar aos 2 km por ia. A partir e que ia ela estará correno 2 km por ia? 7. Numa PA em que a 6 = 2 e a 38 = 10, qual é a soma os 20 primeiros termos essa PA? a) 120/3 ) 125/2 b) 125/4 e) 100 c) 150/3 8. Temos uma progressão aritmética e 20 termos, one o 1º termo é igual a 5. A soma e toos os termos essa progressão aritmética é 480. O écimo termo é igual a? 9. Um estacionamento cobra R$ 6,00 pela primeira hora. A partir a seguna hora, os preços caem em progressão aritmética. O valor a seguna hora é R$ 4,00 e o a sétima é R$ 0,50. Quanto gastará o proprietário e um automóvel estacionao 5 horas nesse local? a) R$ 17,80 ) R$ 18,70 b) R$ 20,00 e) R$ 19,00 c) R$ 18, Um atleta corre sempre 500 metros a mais o que no ia anterior. Sabeno-se que ao final e 15 ias ele correu um total e metros, o número e metros percorrios no 3 ia foi a) 1000 ) 2500 b) 2000 e) 2600 c) Dois anarilhos resolvem fazer uma caminhaa e uma ciae A até uma ciae B, por uma mesma estraa. O primeiro ana 10 km por ia; e o seguno ana 8 km no primeiro ia,8,5 km no seguno ia e, a caa ia que segue, acrescenta 0,5 km à sua caminhaa. Nessas conições, é verae que o seguno alcançará o primeiro no a)4º ia )11º ia b)7º ia e)12º ia c)9º ia 12. O prouto as raízes a equação x 2 + 2x 3 = 0 é a razão e uma PA e primeiro termo 7. Quanto vale o 100º termo essa PA? 2

3 Proprieae Méia Geométrica = PROGRESSÃO GEOMÉTRICA- RAZÃO q multiplicaa Termo Geral Soma os Termos e uma = 3 termos em PG PG Jogaas e = e = = e ( ) FINITA ^ = INFINITA ^ = 1. Sabeno-se que x 4, 2x + 4 e 10x 4 são termos consecutivos e uma P.G., calcule x e moo que eles sejam positivos. 2. A soma e três termos consecutivos e uma P.G. é 21 e o prouto, 216. Sabeno-se que a razão é um número inteiro, calcule esses números. 3. Numa P.G. tem-se a 1 = 3 e a 8 = 384. Calcule: a) a razão; b) o terceiro termo. 4. O oitavo e o écimo termos e uma sequência numérica são, respectivamente, 640 e Determine o nono termo, no caso e a) a sequência ser uma progressão aritmética; b) a sequência ser uma progressão geométrica; e 5. O seguno termo e uma P.G. ecrescente é e e o quarto é. Calcule o oitavo termo. 3

4 6. Consiere esta sequência e figuras. - Na figura 1, há 1 triângulo. - Na figura 2, o número e triângulos menores é 4. - Na figura 3, o número e triângulos menores é 16 e assim por iante. Prosseguino essa construção e figuras, teremos quantos triângulos menores na figura 7? 7. Determine a soma os 6 termos a P.G. crescente, em que os extremos são 1 9 e Uma praga atacou uma criação e aves. No primeiro ia, uma ave aoeceu; no seguno ia, uas outras aves aoeceram; no terceiro ia, aoeceram mais quatro, e assim por iante, até o oitavo ia. Nenhuma as aves morreu. Sabeno-se que ao fim o oitavo ia não havia nenhuma ave sem a oença, qual é o total e aves essa criação? 9. A soma os termos e uma P.G. ecrescente infinita é 128, e a razão é. Calcule o seguno termo. 10. Uma forte chuva começa a cair na UFRRJ, formano uma goteira no teto e uma as salas e aula. Uma primeira gota cai e, 30 segunos epois, cai uma seguna gota. A chuva se intensifica e tal forma, que uma terceira gota cai 15 segunos após a quea a seguna gota. Assim, o intervalo e tempo entre as queas e uas gotas consecutivas reuz-se à metae, na meia em que a chuva piora. Se a situação assim se mantiver, em quanto tempo, aproximaamente, ese a quea a primeira gota, a goteira se transformará em um fio contínuo e água? 11. O primeiro termo e a soma os termos e uma P.G. ecrescente infinita são, respectivamente, 4 e 12. Determine o 5º termo essa P.G. 4

5 12. Se a sequência (4x, 2x + 1, x 1) é uma P.G., qual é o valor e x? 13. Numa PG e razão positiva, o primeiro termo é igual ao obro a razão, e a soma os ois primeiros é 24. Nessa progressão, a razão é? 14. Num eterminao lago existe uma alga aninha que cresce na superfície e se multiplica em tal velociae, que a caa ia ela ocupa o obro o espaço o ia anterior. Se no 10º ia e infestação a alga toma toa a superfície o lago, quano ela ocupou metae a superfície? 15. As meias o lao, o perímetro e a área e um quarao estão em PG. Quanto mee o lao esse quarao? 16. Um carro vale, hoje, R$ ,00, e seu preço sofre uma epreciação anual e 10 %. Quanto ele valerá aqui a 2 anos? 17. O terceiro e o sétimo termos e uma Progressão Geométrica valem, respectivamente, 10 e 18. Quanto vale o quinto termo essa Progressão? 18. Uma bola é largaa e uma altura e 40 m. Se a bola sempre sobe a metae a altura que caiu, a soma os caminhos percorrios é? 5

6 19. Seja uma P.G. em que temos: a1 = 3, an = 3072 e q = 4. Qual o número e termos esta progressão? 20. Aicionano a mesma constante a caa um os números 6, 10 e 15, nessa orem, obtemos uma PG e que razão? 21. Daa a PG (2, 4, 8, 16,...), calcule: a) a soma os oito primeiros termos. b) o valor e n para que a soma os n primeiros termos seja O valor e x na equação = é? e 23. A méia aritmética os seis meios geométricos que poem ser inserios entre 4 e 512 é? 24. Se a soma os termos a PG aa por 0,3; 0,03; 0,003;...é igual ao termo méio e uma PA e três termos, então a soma os termos a PA vale quanto? 6

7 SETOR B 1. Os polígonos ABCDEI, EFGHI e IJA são regulares. Determine a meia os ângulos DÊF e JÎH. 2. Os pontos A e B istam, respectivamente, 37 cm e 47 cm o plano. Qual é a istância entre A e B, sabeno que as projeções ortogonais A e B esses pontos sobre istam 24 cm? 3. No jogo e bocha, isputao num terreno plano, o objetivo é conseguir lançar uma bola e raio 8 o mais próximo possível e uma bola menor, e raio 4. Num lançamento, um jogaor conseguiu fazer com que as uas bolas ficassem encostaas, conforme ilustra a figura. Qual é a istância entre os pontos A e B, em que as bolas tocam o chão? 7

8 4. Na figura abaixo, tem-se r//s; t e u são transversais. Determine o valor e x + y. 5. Do ponto A, um observaor vê o topo e uma torre sob um ângulo e 45º. Se avançar 21 m em ireção à torre, o ângulo passa a ser e 60º. Qual é a altura a torre?(use 3 = 1,7) 8