Aplicações de Álgebra Linear - Fractais Departamento de Matemática - UFPR Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Lucas Pedroso Outubro de 2010
Características
Características
Características
Características
Características Estrutura Fina Autoafinidade
Características Estrutura Fina Autoafinidade
Características dos fractais Estrutura fina Autoafinidade Simplicidade na lei de formação Algoritmos simples Processos repetitivos Difícil descrição analítica
Características dos fractais Estrutura fina Autoafinidade Simplicidade na lei de formação Algoritmos simples Processos repetitivos Difícil descrição analítica
Características dos fractais Estrutura fina Autoafinidade Simplicidade na lei de formação Algoritmos simples Processos repetitivos Difícil descrição analítica
Características dos fractais Estrutura fina Autoafinidade Simplicidade na lei de formação Algoritmos simples Processos repetitivos Difícil descrição analítica
Características dos fractais Estrutura fina Autoafinidade Simplicidade na lei de formação Algoritmos simples Processos repetitivos Difícil descrição analítica
Características dos fractais Estrutura fina Autoafinidade Simplicidade na lei de formação Algoritmos simples Processos repetitivos Difícil descrição analítica
Processos de Construção Processos Geométricos Sistema Iterativo de Funções IFS - Iterated Function System Sistemas Dinâmicos Complexos
Processos de Construção Processos Geométricos Sistema Iterativo de Funções IFS - Iterated Function System Sistemas Dinâmicos Complexos
Processos de Construção Processos Geométricos Sistema Iterativo de Funções IFS - Iterated Function System Sistemas Dinâmicos Complexos
Processos de Construção Processos Geométricos Sistema Iterativo de Funções IFS - Iterated Function System Sistemas Dinâmicos Complexos
Sistema Iterativo de Funções - IFS Aplica-se de forma iterativa um conjunto de transformações afins em uma figura inicial arbitrária. Transformações afins são as transformações lineares e as translações.
Sistema Iterativo de Funções - IFS Aplica-se de forma iterativa um conjunto de transformações afins em uma figura inicial arbitrária. Utilizamos 3 classes de transformações afins: Contração - Dado 0 ( < α ) < 1 T 1 : IR 2 IR 2 x1 ; T 1 = α Translação x 2 T 2 : IR 2 IR 2 ; T 2 ( x1 Rotação x 2 T 3 : IR 2 IR 2 ; T 3 ( x1 x 2 ) = ) = ( x1 ( x1 x 2 x 2 ) = ) + ( a1 ( α 0 0 α a 2 ) ( cosθ senθ senθ cosθ )( x1 )( x1 x 2 x 2 ) )
Contração no plano S
Contração no plano T 1 (S)
Translação no plano S
Translação no plano T 2 (S)
Rotação no plano S
Rotação no plano T 3 (S)
A curva de Koch Partimos de um segmento unitário.
A curva de Koch T 1 (x) = 1 3 x
A curva de Koch T 2 (x) = 1 3 ( cosπ/3 senπ/3 sen π/3 cos π/3 )( x1 x 2 ) ( 1/3 + 0 )
A curva de Koch T 3 (x) = 1 3 ( cos2π/3 sen2π/3 sen 2π/3 cos 2π/3 )( x1 x 2 ) ( 2/3 + 0 )
A curva de Koch T 4 (x) = 1 3 ( x1 x 2 ) ( 2/3 + 0 )
A curva de Koch T 1 (x) = 1 3 x
A curva de Koch T 2 (x) = 1 3 ( cosπ/3 senπ/3 sen π/3 cos π/3 )( x1 x 2 ) ( 1/3 + 0 )
A curva de Koch T 3 (x) = 1 3 ( cos2π/3 sen2π/3 sen 2π/3 cos 2π/3 )( x1 x 2 ) ( 2/3 + 0 )
A curva de Koch T 4 (x) = 1 3 ( x1 x 2 ) ( 2/3 + 0 )
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
A curva de Koch
Revisão das características - Curva de Koch
Revisão das características - Curva de Koch
Revisão das características - Curva de Koch
Revisão das características - Curva de Koch
Revisão das características - Curva de Koch
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
O triângulo de Sierpinski
A Samambaia de Barnsley
A Samambaia de Barnsley
A Samambaia de Barnsley
A Samambaia de Barnsley
A Samambaia de Barnsley
A Samambaia de Barnsley
A Samambaia de Barnsley
A Samambaia de Barnsley
Ramos de árvores
Ramos de árvores
Ramos de árvores
Referências H. Anton e C. Rorres. Álgebra Linear com Aplicações. Bookman, 8.a edição, 2001 C.P. Serra e E.W. Karas. Fractais gerados por sistemas dinâmicos complexos. Champagnat, 1997