Introdução à Otimização

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1 Introdução à Otimização Semana Acadêmica da Matemática Industrial Abel Soares Siqueira Federal University of Paraná - Curitiba/PR - Brazil 05 de Outubro de 2017 Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

2 Introdução Introdução Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

3 Introdução A Otimização é uma das áreas de Matemática Aplicada cujo foco de interesse reside na minimização ou maximização de uma função restrita ou não a um subconjunto do seu domínio. O interesse pode ser do ponto de vista teórico, computacional ou de aplicação. O objetivo desta palestra é apresentar um pouco dessa área. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

4 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

5 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

6 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

7 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Geovani Grapiglia Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

8 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Geovani Grapiglia José Alberto Ramos Flor Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

9 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Geovani Grapiglia José Alberto Ramos Flor Lucas Pedroso Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

10 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Geovani Grapiglia José Alberto Ramos Flor Lucas Pedroso Lucelina Batista dos Santos Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

11 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Geovani Grapiglia José Alberto Ramos Flor Lucas Pedroso Lucelina Batista dos Santos Luiz Carlos Matioli Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

12 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Geovani Grapiglia José Alberto Ramos Flor Lucas Pedroso Lucelina Batista dos Santos Luiz Carlos Matioli Mael Sachine Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

13 Introdução Grupo de Otimização do DMAT Abel Soares Siqueira Ademir Alves Ribeiro Elizabeth Wegner Karas Geovani Grapiglia José Alberto Ramos Flor Lucas Pedroso Lucelina Batista dos Santos Luiz Carlos Matioli Mael Sachine Yuan Jin Yun Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

14 Um problema simples Um problema simples Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

15 Um problema simples Você tem 16 metros de cerca e precisa fechar uma região retangular de modo a proteger suas ovelhas. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

16 Um problema simples Você tem 16 metros de cerca e precisa fechar uma região retangular de modo a proteger suas ovelhas. Isso quer dizer Larg + Alt + Larg + Alt = 16, 2.0 isto é, Larg + Alt = Área: 12.0 Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

17 Um problema simples Você tem 16 metros de cerca e precisa fechar uma região retangular de modo a proteger suas ovelhas. Isso quer dizer Larg + Alt + Larg + Alt = 16, 2.25 isto é, Larg + Alt = Área: Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

18 Um problema simples Você tem 16 metros de cerca e precisa fechar uma região retangular de modo a proteger suas ovelhas. Isso quer dizer Larg + Alt + Larg + Alt = 16, 2.5 isto é, Larg + Alt = Área: Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

19 Um problema simples Você tem 16 metros de cerca e precisa fechar uma região retangular de modo a proteger suas ovelhas. Isso quer dizer Larg + Alt + Larg + Alt = 16, 2.75 isto é, Larg + Alt = Temos várias opções, então vamos buscar aquela que nós dá a maior área. Área: Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

20 Um problema simples Área: Larg Alt Área: 15.0 Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

21 Um problema simples Área: Larg Alt. Como Larg + Alt = 8, então Alt = 8 Larg Área: Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

22 Um problema simples Área: Larg Alt. Como Larg + Alt = 8, então Alt = 8 Larg. Buscamos então a largura que maximiza 3.5 Larg (8 Larg). 4.5 Área: Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

23 Um problema simples Área: Larg Alt. Como Larg + Alt = 8, então Alt = 8 Larg. Buscamos então a largura que maximiza 3.75 Larg (8 Larg). Como é um problema real, não podemos ter dimensões negativas. Isso pode ser escrito como 0 Larg Área: Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

24 Um problema simples 15 Área Largura 4.0 O vértice da parábola é o máximo: Larg = 4. Alt = 8 4 = Área: 16.0 Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

25 Um problema simples Nem todo problema pode ser facilmente resolvido como o problema acima; Na prática, os problemas costumam ser bem maiores e mais complexos; Se a modelagem do problema for simplificada, ele é mais fácil de resolver; Se a modelagem for mais complexa, a solução reflete melhor a realidade. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

26 Classificação Classificação Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

27 Classificação Áreas de Atuação Modelagem; Teoria; Computação. Indústria; Academia (Pesquisa); Academia (Magistério). Em geral, trabalha-se com vários aspectos diferentes de um problema. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

28 Classificação Áreas de Atuação Um exemplo de projeto de uma empresa de consultoria Membros da consultoria conversam com o cliente. Definem-se os objetivos e obtém-se os dados. Os dados são processados - erros são corrigidos, relações são verificadas; Modelos são desenvolvidos e adaptados para o problema; Os modelos são resolvidos e validados; Uma interface é criada para o cliente. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

29 Classificação Tipos de Otimização Programação Linear e Inteira; Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

30 Classificação Tipos de Otimização Programação Linear e Inteira; Programação Quadrática; Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

31 Classificação Tipos de Otimização Programação Linear e Inteira; Programação Quadrática; Programação Não-Linear Contínua; Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

32 Classificação Tipos de Otimização Programação Linear e Inteira; Programação Quadrática; Programação Não-Linear Contínua; Otimização de caixas-pretas, ou funções não-diferenciáveis; Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

33 Classificação Tipos de Otimização Programação Linear e Inteira; Programação Quadrática; Programação Não-Linear Contínua; Otimização de caixas-pretas, ou funções não-diferenciáveis; Otimização com equações diferencias. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

34 Exemplos Exemplos Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

35 Exemplos Programação Linear Programação Linear Inteira Alice e Bob fazem pulseiras e colares; Cada pulseira usa 20 miçangas, 40 cm de fio, leva 1h pra fazer; Cada colar usa 50 miçangas, 90 cm de fio, leva 2h pra fazer; À R$ 15, existe demanda semanal de 15 pulseiras. R$ 12 para vender o excesso. À R$ 40, existe demanda semanal de 12 colares. R$ 25 para vender o excesso. O pacote com 100 miçangas custa R$ 2, e eles já têm 300 miçangas. O preço do fio é R$ 1,50 o metro, e eles já dispõem de 5 metros. Cada um tem 40h semanais de trabalho. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

36 Exemplos Fluxo Máximo Fluxo máximo Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

39 Exemplos Caminho Mínimo Caminho Mínimo Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

42 Exemplos Ajuste de Dados Ajuste de dados Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

49 Exemplos Classificação Classificação Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

53 Exemplos Braquistócrona Braquistócrona Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

54 Exemplos Outros Outros Otimização Estrutural; Redes Neurais; Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

55 Trajetória Trajetória Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

56 Trajetória Álgebra Linear e Cálculo II; Otimização I e II e Pesquisa Operacional I e II; Disciplinas optativas (que o aluno deve discutir com um professor); Iniciação Científica e TCC; Mestrado e Doutorado. Abel Soares Siqueira Introdução à Otimização 05 de Outubro de / 22

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