Exercícios de Álgebra Linear - Capítulo 7.1

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Izabel Pacheco
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1 Exercícios de Álgebra Linear - Capítulo 7.1 Departamento de Matemática Universidade da Beira Interior Propriedades dos Determinantes

2 - Capítulo 7.1 Questão 1 Questão 2 Questão 3 Questão 4 Questão 5 Questão 6 Questão 7 Questão 8 Questão 9 Questão 10

3 Questão 1 Averigue por três processos distintos se a permutção é par ou ímpar. ( )

4 Questão 2 Calcule [ os determinantes ] [ das seguintes matrizes: ] (a b) a A = B = (a+b) C = 4 5 a D = [ k k 4 2k 2 Resolução Solução Solução G = E = F = ] Resolução Resolução Solução Solução H = Solução

5 Questão 2 I = M = O = α α J = L = Solução Solução Solução Solução Solução N = P = Solução α Solução

6 Questão 2 Q = Solução R = [ sin θ cos θ Solução a) Que valores de a e b tornam as filas de B l.ind.? b) Que valores de k tornam as filas de C l.ind.? c) Que valores de α tornam as filas de I l.ind.? ]

7 Questão 3 Calcule o valor do determinante de ordem n, cujo termo geral dos seus elementos é a ij = i j.

8 Questão 4 Prove que 2a a + b a + c a + d b + a 2b b + c b + d c + a c + b 2c c + d d + a d + b d + c 2d = 0

9 Questão 5 Prove que det A é múltiplo de 11, sendo: A = Calcule o determinante de A por três processos distintos.

10 Questão 6 Calcule o determinante da matriz: D = a) Utilizando o teorema de Laplace. b) Utilizando o método da condensção. c) Utilizando o teorema de Laplace aplicado às duas últimas colunas. d) Utilizando o cálculo abreviado.

11 Questão 7 Verifique a identidade: ( sin x sin y sin z x y cos x cos y cos z = 4 sin 2 ) sin ( x z 2 ) ( ) y z sin 2

12 Questão 8 Prove que sendo A, B e C os três ângulos de um triângulo obedecem a: cos A cos B cos C tan A 2 tan B 2 tan C = 0 2

13 Questão 9 Utilizando o teorema de Laplace, aplicado ás duas primeiras colunas, calcule o determinante da matriz: A =

14 Questão 10 Resolva as seguintes equações polinomiais sobre o corpo R: x 0 0 a) x = 0 Resolução b) x x x x 0 = 0

15 Resolução exercício 2 - a = (3 5) (4 2) = 23

16 Solução exercício 2 - b 2 (a b) a a (a+b) 2 = b2

17 Solução exercício 2 - c k k 4 2k = 2k 2 + 4k = 2k(k + 2)

18 Resolução exercício 2 - d = = 2 10 = 12

19 Resolução exercício 2 - e = = = 9

20 Solução exercício 2 - f = 5

21 Solução exercício 2 - g = 5

22 Solução exercício 2 - h = 3

23 Solução exercício 2 - i α α = 4α(3α 2)

24 Solução exercício 2 - j =

25 Solução exercício 2 - l = 5

26 Solução exercício 2 - m = 6

27 Solução exercício 2 - n = 0

28 Solução exercício 2 - o = 9

29 Solução exercício 2 - p α = 44

30 Solução exercício 2 - q = 55

31 Solução exercício 2 - r sin θ cos θ = sin(2θ)

32 Resolução exercício 10 - a x x = x x = x( x + 1) x( x + 1) = 0 x = 0 x = 1 Voltar para a Questão 10

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