Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr APLICAÇÃO DO PRINCÍPIO DE SOBREPOSIÇÃO/EQUIVALÊNCIA TEMPO TENSÃO (TSS) PARA A FLUÊNCIA NÃO-LINEAR DO POLICARBONATO José R. S. Grupo d Dsnvolvimnto d Produtos Tcnologia da Unidad d Invstigação para o Dsnvolvimnto do Intrior do Instituto Politécnico da Guarda (UDI/IPG), Av. Dr. Francisco Sá Carniro, nº5, 63-559 Guarda, Portugal. Corro lctrónico: jandr@ipg.pt Rcibido Fbrro ; Acptado: Mayo RESUMO Nst trabalho é aprsntado um modlo qu prmit prvr a suscptibilidad mcânica à fluência d polímros amorfos smi-cristalinos, qu contmpla a intr-ligação da tmpratura tnsão. As altraçõs induzidas pla tnsão foram invstigadas através d nsaios d fluência não linar num policarbonato a três tmpraturas. As curvas d fluência vs. tmpo para cinco nívis d tnsão foram dtrminadas dslocadas ao longo do ixo da scala logaritmica do tmpo para obtr uma curva mastr d fluência para um dado nívl d tnsão, d acordo com o princípio d sobrposição tmpotnsão. Os dados xprimntais do policarbonato studado são analisados para vrificar m qu mdida a rlação d sobrposição tmpo-tnsão é válida, é mostrado qu xist somnt uma aproximação limitada a pqunos intrvalos das variávis xprimntais, m contrast com o modlo proposto, qu d uma forma mais prcisa s ajusta ao comportamnto xprimntal. Palavras-chav: Policarbonato, fluência não linar, spctro d tmpos d rtardamnto, princípio d sobrposição tmpo-tnsão (TSS). ABSTRACT A rcntly drivd crp complianc quation is usd and validatd, yilding a fully coupld tim-tmpratur-strss formulation, with long-trm prdictiv capability. Strss-inducd changs in intrinsic timscal wr invstigat by non-linar crp tsts on a polycarbonat at thr tmpraturs. Th crp complianc vs. tim curvs at fiv diffrnt strss lvls wr dtrmind and shiftd along th logarithmic tim axis to gt an attmptd mastr complianc curv at a givn rfrnc strss lvl, according to th concpt of tim-strss quivalnc. Exprimntal data for th polycarbonat studid ar analysd to idntify th xtnt to which tim-strss suprposition rlationships may b valid, and it is shown that it is only an approximation, limitd to narrow rangs of th xprimntal variabls, in contrast with th proposd modl, that mor accuratly fits th xprimntal bhaviour. Kywoords: Polycarbonat, non-linar crp, spctra of rtardation tim, tim-strss suprposition (TSS). INTRODUÇÃO A gnralidad dos critérios d dimnsionamnto utilizados m ngnharia dcorrm da anális do comportamnto mcânico das struturas m função do tmpo d solicitação do rgim d carga qu lh stá associado. Esta anális, quando rportada a matriais ditos tradicionais, é por qustõs d simplificação, nquadrada m dois tipos limit d comportamnto mcânico, a sabr: os sólidos lásticos os fluidos viscosos. Podmos considrar qu um sólido lástico tm o comportamnto tipicamnt d uma mola, isto é, qu a quantidad d trabalho ralizado quando uma força xtrior é aplicada, tm como rsultado uma dformação apnas tmporária, rvrsívl ao stado inicial quando ssa força é rmovida. Contrariamnt, quando uma força xtrior é aplicada a um líquido viscoso, a nrgia m jogo é imdiatamnt dissipada, na forma d calor, através d um procsso irrvrsívl, não rstando ao sistma qualqur nrgia d dformação 37 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr disponívl qu lh prmita atingir d novo o stado inicial. Estas catgorias rprsntam todavia apnas os xtrmos d uma larga gama d comportamntos mcânicos, na qual a gnralidad dos polímros s insr, visto podrm sts rtr parcialmnt a nrgia lástica transmitida, mas qu m contrapartida s assmlham ao comportamnto dos líquidos viscosos, nquanto dissipam nrgia durant a aplicação da força xtrior. Na ralidad, sts matriais são mlhor dscritos por um comportamnto do tipo viscolástico, ond é sprado um contributo rlativo daquls comportamntos idalizados, xibindo assim propridads intrmédias qu são função, para além d aspctos d strutura do matrial, da tmpratura da scala d tmpo (vlocidad d solicitação) utilizada. As primiras tntativas d modlar as rlaçõs tnsão-dformação para os matriais poliméricos, comprndiam somnt a viscolasticidad linar. Contudo, para muitos polímros, a zona linar é muito rduzida quando comparada com a gama corrspondnt até à fractura do polímro, xistindo smpr uma tnsão limit, ou dformação limit, acima da qual a suscptibilidad mcânica à fluência ou o módulo d rlaxação dixam d sr somnt função do tmpo, passando a dpndr também, rspctivamnt, da tnsão inicial da dformação inicial []. Sndo sts limits rduzidos, crca d % d dformação para polímros amorfos um valor substancialmnt infrior para os polímros smi-cristalinos, num lvado númro d situaçõs rais tm qu sr considrada a não linaridad do comportamnto viscolástico dos matriais poliméricos, nomadamnt na fas d projcto d struturas com st tipo d matriais. Os modlos ncontrados na litratura para prvr o comportamnto à fluência d matriais poliméricos basiam-s maioritariamnt m dscriçõs smi-mpíricas, são intrpolativos ou xtrapolativos, rcorrndo à construção d curvas rduzidas. Ao contrário, o modlo dsnvolvido nst trabalho é prditivo, bastando spcificar o valor dos parâmtros prviamnt dtrminados plo modlo, corrspondnts à tmpratura tnsão prtndidas. Suscptibilidad mcânica à fluência. D acordo com a Norma D 99 95 da Amrican Socity for Tsting and Matrials (ASTM) [], a suscptibilidad mcânica à fluência consist no crscimnto progrssivo da dformação d um matrial quando stá sujito a uma carga constant (tnsão). A carga constant pod sr aplicada à amostra qur sob a forma d tracção, flxão ou comprssão, a tmpratura constant, sndo a dformação mdida m função do tmpo. O comportamnto da suscptibilidad mcânica à fluência m função do logaritmo do tmpo para dois tipos d polímros amorfos smi-cristalinos, ncontra-s squmaticamnt rprsntado na Figura. 38 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr Figura. Evolução da suscptibilidad mcânica à fluência d matriais poliméricos com o tmpo m função do grau d cristalinidad (X), da rticulação (N c ), do pso distribuição molcular (M). O procsso global d fluência pod sr gnricamnt dividido m três fass: i) uma primira fas, dsignada por dformação lástica instantâna, para tmpos mais curtos, ond os sgmntos molculars não têm tmpo para s rorintarm significativamnt. Nsta fas constata-s uma dformação lástica instantâna, afctando apnas as ligaçõs químicas covalnts ângulos d valência nas cadias poliméricas. O baixo valor da suscptibilidad mcânica, D (Figura ) vrificado, corrspond à ausência d qualqur tipo d rarranjo configuracional das cadias macromolculars; ii) uma sgunda zona d transição, também dsignada por dformação lástica rtardada ou fluência primária, para a qual tmos uma dformação lástica rtardada ond s assist ao dsnrolamnto progrssivo (rlativamnt lnto) das cadias do polímro, como rsposta à tnsão xtrior inicialmnt imposta. Est rarranjo configuracional, faz-s inicialmnt à custa da posição rlativa das macromoléculas vizinhas, para s xrcr postriormnt a um nívl d maior afastamnto, para o qual contribuirá a coopração mútua das cadias macromolculars; iii) uma trcira zona caractrística, dsignada por fluxo viscoso ou fluência scundária, para tmpos longos, ond trmos scoamnto viscoso (ou translação rlativa das cadias do polímro), na qual os sgmntos das cadias molculars têm tmpo para s rorintarm significativamnt, acomodando dformaçõs lvadas, por um mcanismo do tipo lastomérico fortmnt dpndnt da topologia do matrial. Nsta fas, é possívl dtctar difrnças significativas no andamnto da curva d fluência, função d variávis, como o grau d rticulação (N c ), grau d cristalinidad (X) pso distribuição molcular do polímro (M) (vd. Figura ). MODELO TEÓRICO Tanto no caso da fluência, como no da rlaxação d tnsõs, a dformação do matrial 39 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr polimérico é, no caso mais simpls, ssncialmnt dvida às transiçõs conformacionais qu ocorrm nas cadias macromolculars da fas amorfa. Tomando como rfrência o caso da fluência, a vlocidad d crscimnto da dformação é, com boa aproximação, proporcional à difrnça ntr o númro d transiçõs conformacionais qu ocorrm no sntido favorávl no sntido dsfavorávl à dformação. As transiçõs no sntido favorávl são, principalmnt, as transiçõs conformacionais do tipo gauch trans, no sntido invrso, as do tipo trans gauch [3]. No ntanto, a utilização dst formalismo da nomnclatura das transiçõs conformacionais gauch trans, não tm qu sr ntndido apnas m sntido strito. D facto, durant a fluência, havndo ncssariamnt dsnrolamnto d conformaçõs, é também possívl imaginar qu as cadias macromolculars, não sndo totalmnt indpndnts, contribuam para a dformação num dtrminado sntido (por nvolvimnto dum conjunto d transiçõs ou movimntos localizados mais ou mnos cooprativos) por activação d cntros d dformação/rlaxação d dimnsão variávl, d modo a qu as cadias macromolculars s dsntrlacm. Normalmnt, podmos considrar uma distribuição do tipo log-normal para sss cntros, d acordo com o trabalho d Fltham [4]. Em trabalho rcnt [5], bm como a aplicação dsts d outros rsultados xprimntais [6-8], comprovam a xistência d um tmpo mínimo d rtardamnto ( ) corrspondnt à rlaxação do mais pquno sgmnto molcular qu contribui para a rsposta mcânica do matrial. Assim, a suscptibilidad mcânica à fluência pod sr formulada [9] como D () t D D D t t d d () m qu D D, são, rspctivamnt, as suscptibilidads mcânicas instantâna para tmpos longos, b parâmtro invrsamnt proporcional à largura do spctro dos tmpos d rtardamnto, rprsnta o tmpo d rtardamnto médio. Fazndo a mudança d variávl y () 33 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr t t y dy D () t D D D y dy (3) Dcompondo os intgrais, qur do numrador, qur do dnominador, t t y y dy dy D () t D D D bln bln (4) y y dy dy, rcorrndo à função d rro considrando a, obtém-s D () t D D D t rf a rf rf a t (5) Com o tmpo d rtardamnto médio ( ) dfinido como c sinh( ) (6) Sndo a tnsão constant aplicada, E c proporcional a / kt 4 / ( D D ) proporcional a um volum d activação, v [] spcificamnt, = v /(k B T), ond k B é a constant d Boltzmann, v o volum varrido plo sgmnto até atingir o stado activado. Est modlo inclui claramnt o comportamnto viscolástico linar a tnsõs rduzidas, como pod sr rconhcido pla Eq. 6, sndo o limit linar para ( c ) (7) rtardamnto A Eq. (5) só é aplicávl para t t >, sndo D(t) = D para t t <. O parâmtro b é invrsamnt proporcional à largura do spctro dos tmpos d 33 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr b b (8) ln( / ) No algoritmo foi imposta a variação dos tmpos d rtardamnto com a tmpratura a tnsão, dscrita pla Eq. (6), d modo a obtrmos as sguints xprssõs, sin h (9) Sndo sin h () E xp (), k T B E xp () k T B Assim, foram introduzidas no algoritmo a variação d d d acordo com as quaçõs (9) (), o qu dará (para cada tmpratura, admitindo qu o volum d activação,, possa sr indpndnt da tnsão), st parâmtros - D, D, b,,,, ( são os volums d activação mínimo médio, rspctivamnt). Os spctros dos tmpos d rtardamnto, L( ), foram obtidos com bas na xprssão com. f ( ) L ( ) ( D D ). (3) rf ( a) b f (4) TRABALHO EXPERIMENTAL Os nsaios d fluência foram ralizados com o intuito d caractrizar dtalhadamnt o comportamnto vrificar a validad aplicabilidad do modlo proposto para intrprtar a suscptibilidad mcânica à fluência não linar d matriais viscolásticos. Matrial. O polímro utilizado nst studo foi o policarbonato, disponívl na forma d folhas com a spssura d 4 mm. Os provts, com as dimnsõs d 5 x x 4 mm, foram 33 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr inicialmnt cortados com uma srra, postriormnt foram maquinados com uma frsadora d comando numérico, CNC, Luxtronic, finalmnt, polidos com folhas d SiC. Ensaio d fluência. Os nsaios d fluência foram ralizados numa Máquina d Ensaios Univrsal Zwick Z, com uma célula d carga d,5 kn. As dformaçõs foram mdidas com um xtnsómtro Macro com um curso d litura d mm. Os dados xprimntais da dformação/força vs tmpo foram adquiridos simultanamnt através d um computador pssoal. As tnsõs aplicadas no polímro amorfo foram d, 6,, 5 3 MPa. Os provts foram prviamnt condicionados a 3ºC numa câmara climática, os tsts, foram ralizados com uma câmara trmostática, às tmpraturas d 3, 4 5ºC. Aprsntação discussão dos rsultados das prvisõs tóricas. Os valors d b obtidos por modlação, prmitiram, pla aplicação da Eq. (8), o cálculo do parâmtro b, aprsntado no Quadro, para as tmpraturas tnsõs m studo. Quadro. Valors do parâmtro b m função da tmpratura da tnsão para o PC. T( o C) Erro (%) MPa 6 MPa MPa 5 MPa 3 MPa 3.43.78.8.84.87.9 4.34.85.93.98.6.7 5.5.8.4.8.3.3 Os valors dos parâmtros,,,, conduziram, pla aplicação das Eq. (9) (), à dtrminação dos tmpos d rtardamnto aprsntados nos Quadros 3, rspctivamnt., para as tmpraturas d 3, 4 5 o C, Quadro. Valors do tmpo mínimo d rtardamnto, (m sgundos), m função da tmpratura da tnsão, para o PC. T( o C) Erro (%) MPa 6 MPa MPa 5 MPa 3 MPa 3.43 76.3 3.5.35.3. - 4.34 5.6 4.6.76 5.89. - 5.5.9..64.37.48. - Tal como ra spctávl, b aumnta, tanto sob o fito do aumnto da tmpratura como do da tnsão. A xprssão (6) com variávl, para todos os cntros nvolvidos no procsso, prmit xplicar sta volução d b, qur com a tmpratura, qur com a tnsão. D facto, o aumnto do 333 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr parâmtro com a tmpratura a tnsão, l próprio dvido ao aumnto do volum d activação (v ) d cada cntro com o incrmnto dstas duas variávis, conjuntamnt com o d c, contribui para a rdução da largura do spctro (i.., aumnto d b) diminuição do tmpo d rtardamnto médio. Quadro 3. Valors do tmpo médio d rtardamnto, tmpratura da tnsão, para o PC. (m sgundos), m função da T( o C) Erro (%) MPa 6 MPa MPa 5 MPa 3 MPa 3.43 4.96. 7.37. 68.46. 66.53. 64.7. 6 4.34 5.7. 67.8. 64 8.8. 6 9.7. 58 6.4. 54 5.5 3.44. 59.56. 57 3.9. 55 3.7. 53 5.7. 5 Para além disso, considrando ainda a msma xprssão (6) ( tndo m atnção qu, para tnsõs muito rduzidas, a função sin h é aproximadamnt linar, nquanto qu, para tnsõs mais lvadas, o su comportamnto é do tipo xponncial), da rprsntação gráfica d sin h( ) m função da tnsão,, constata-s um aumnto muito mais acntuado d sin h( ) do qu da própria tnsão, o qu provoca um dcréscimo do tmpo d rtardamnto médio,, com o aumnto da tnsão, analogamnt, uma diminuição da largura do spctro dos tmpos d rtardamnto com o aumnto dsta variávl. Os Quadros 3 rvlam a diminuição d, qur com o aumnto da tmpratura, qur com o da tnsão. D igual modo, podmos chgar às msmas conclusõs pla obsrvação da volução dos spctros dos tmpos d rtardamnto, qur com a tnsão, qur com a tmpratura. A título d xmplo, aprsntam-s na Figura 4 os spctros à tmpratura d 3 o C para as tnsõs, 6,, 5 3 MPa. Com fito, os aumntos da tmpratura da tnsão induzm a diminuição d todos os tmpos individuais d rtardamnto, com fitos mais significativos nos mais longos (prcisamnt aquls qu dtrminam o comportamnto à fluência para tmpos longos d um modo mais crítico, particularmnt para as baixas tnsõs, m virtud d, nstas circunstâncias, a fluência tndncialmnt ocorrr para tmpos mais longos), dado a sts corrspondrm as nrgias d activação mais lvadas. D acordo com Akinay t al. [], Brostow t al. [, 3] Dng t al. [4], a capacidad d os sgmntos molculars rlaxarm aumnta com o incrmnto da tmpratura da tnsão, m virtud do consqunt aumnto do volum livr dntro da fas amorfa, conduzindo, assim, ao ncurtamnto d todos os tmpos d rtardamnto, d uma forma mais acntuada os mais longos, como antriormnt rfrido. 334 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr Os valors das suscptibilidads mcânicas, D D, obtidos por optimização, foram, rspctivamnt, -9-6 Pa -. Ou sja, valors smlhants aos ncontrados na litratura [5-8] para os polímros amorfos. É dsd já d ralçar a capacidad do modlo na prvisão da suscptibilidad mcânica à fluência para tmpos longos (D ), com bas m dados xprimntais infriors a 9. sgundos, sobrtudo s tivrmos m atnção qu o valor d D só é xprimntalmnt acssívl para tmpos muito mais longos, como é ilustrado na Figura 4. Os rsultados do ajust do modlo (cuja xprssão final é a Eq. (5)) às curvas xprimntais, para a tmpratura d 3 o C aprsnta-s graficamnt na Figura. Figura. Ajust dos dados da suscptibilidad mcânica à fluência para o PC a 3 o C. É obsrvávl da Figura, um bom ajust ntr os dados xprimntais os valors tóricos obtidos pla aplicação do modlo para todas as tnsõs. Sobrposição/quivalência tnsão tmpo (TSS). Para além dos dslocamntos fctuados manualmnt, para cada tmpratura d nsaio, foi avaliada a possibilidad d sobrposição das msmas curvas com rcurso ao Matlab vrsão 6., d modo a obtr as dsignadas curvas rduzidas da suscptibilidad mcânica à fluência, para a tmpratura d 3 o C. Foi considrada a tnsão d rfrência a MPa nos dslocamntos horizontais aplicados às curvas d 6,, 5 3 MPa. Somnt foram fctuados dslocamntos na horizontal, m virtud d os dslocamntos vrticais não bnficiarm a qualidad da curva rduzida. Da obsrvação da Figuras 3, constata-s qu é difícil sobrpor d uma forma xacta as curvas d tnsão, sobrtudo para as tnsõs mais rduzidas tmpos iniciais (a dformação é mnor, rsultando rros acrscidos na litura da dformação), msmo considrando dslocamntos 335 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr judiciosos, vrticais horizontais. Concluir-s-ia, assim, da não aplicabilidad do TSS para o PC, d acordo com o spctávl da anális dos spctros dos tmpos d rtardamnto (vd. Figura 4) sob o fito da variação da tnsão altração da forma com a variação da tnsão. Todavia, dntro dos limits dos rros xprimntais, para scalas d tmpos não muito dilatadas, a sobrposição funciona como aproximação razoávl. Figura 3. Curvas rduzidas da suscptibilidad mcânica à fluência vs. ln t para o policarbonato 3 o C, considrando a rfrência a MPa. Figura 4. Espctros dos tmpos d rtardamnto para o PC, para as tnsõs d, 6,, 5, 3 MPa, à tmpratura d 3 o C. Com os valors optimizados para os parâmtros b,,, D D (para cada tmpratura tnsão) pla aplicação da Eq. (3), foram obtidos os corrspondnts spctros dos tmpos d rtardamnto, aprsntados na Figura 4. Da sua obsrvação é notória a diminuição da largura dos L ( ) com o aumnto da tnsão. Como fisicamnt ra d prvr, os spctros são também 336 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr dslocados para tmpos d rtardamnto mais curtos com o aumnto d qualqur uma das variávis. Prvisão do comportamnto à fluência pla aplicação do modlo. A título ilustrativo, aprsnta-s na Figura 5, a prvisão do comportamnto à fluência, para uma scala d tmpos muito mais longa, para o PC a 3 o C. Slccionaram-s as tnsõs d 3 MPa. Também é aprsntada a curva corrspondnt à maior tnsão dslocada para tmpos mais longos, no sntido d obtr a mlhor sobrposição com a d tnsão mais rduzida, bm como os rsultados xprimntais. Figura 5. Curvas prvisionais d fluência a 3ºC obtidas para o PC a 3 MPa, curva d maior tnsão dslocada na scala do tmpo. A suscptibilidad mcânica à fluência para a tnsão mais lvada surg para tmpos infriors m rlação à tnsão mais rduzida. Também é notório da obsrvação da Figura 5 qu a curva corrspondnt à maior tnsão, dpois d dslocada, nunca coincid intgralmnt com a curva ond é mnor o valor daqula variávl. Com fito, a sobrponibilidad das curvas não podria sr total, m rsultado da significativa progrssiva diminuição da largura dos spctros dos tmpos d rtardamnto com o aumnto da tnsão, como antriormnt foi discutido. Assim, é d concluir qu o modlo não prvê sobrposiçõs xactas, dado starmos prant um polímro trmo-rologicamnt complxo. CONCLUSÕES O comportamnto viscolástco não linar d polímros, nomadamnt a fluência, pod sr modlado à scala (macro)molcular, tndo m conta a dpndência da tmpratura, naturza cooprativa insparabilidad intrínsca dos fitos do tmpo, tmpratura tnsão. Utilizando o 337 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()
Rvista Ibroamricana d Polímros Volumn (6), Novimbr modlo dsnvolvido para a suscptibilidad mcânica à fluência, é possívl prvr dformaçõs para longos príodos d tmpo com bas m tsts d curta duração (9. sgundos). O modlo dsnvolvido (naturalmnt, após prévia validação xprimntal quantificação d parâmtros) é fisicamnt dscritivo fctivamnt prditivo, não apnas smi-mpírico, intrpolativo (algo mais dficintmnt) xtrapolativo, como as formulaçõs altrnativas conhcidas ou rcntmnt publicadas. O valor prditivo do prsnt modlo é particularmnt bm ilustrado na sua capacidad d prvr quantitativamnt caractrísticas do comportamnto xprimntalmnt quas inacssívis, como são as suscptibilidads para tmpo infinito (para polímros amorfos smi-cristalinos), assim como, os próprios tmpos médios d rtardamnto. Agradcimntos. O autor dsja agradcr o apoio financiro rcbido plo PRODEP III. BIBLIOGRAFIA [] Brostow W, Prformanc of Plastics, Hansr Publishrs, Munich, [] Norma ASTM D 99 95, Standard Tst Mthods for Tnsil, Comprssiv, and flxural Crp and Crp-Ruptur of Plastics, Volumn 8., Philadlphia (USA): Amrican Socity for Tsting and Matrials, [3] J, Cruz Pinto J Tim-tmpratur and tim-strss corrspondnc in non-linar crp xprimntal amorphous polymr bhaviour and quantitativ modlling approachs, -Polym., 79, (4) [4] Fltham P On th Rprsntation of Rhological Rsults with Spcial Rfrnc to Crp and Rlaxation, Brit. J. Appl. Physics, 6, 6 (955) [5] J, Cruz Pinto J Crp bhaviour of viscolastic polymr matrials, Matr. Sci. For., 455-456, 759 (4) [6] J, Cruz Pinto J Analysis of th crp bhaviour of polypropyln, Matr. Sci. For., 48-48, 75 (5) [7] J, Cruz Pinto J Prvisão do Comportamnto à Fluência do Politilno d Massa Molcular Ultra-Elvada (PE-UHMW), Rv. Ibroam. Polim., 6(3), 8 (5) [8] J, Cruz Pinto J Comprhnsiv Modlling of th Exprimntal Tmpratur and Strss Rspons of Tim-Dpndnt Matrials, Macrom. Symp., 47(), (7) [9] J Fluência d Polímros Fnomnologia Modlação Dinâmica Molcular. Ts d Doutoramnto, Aviro, Portugal, Univrsidad d Aviro, 4 [] Ward IM, Haddly DW Mchanical Proprtis of Solid Polymrs, Wily, England, 998 [] Akinay AE, Brostow W Long-Trm Prformanc of Polymric Matrials from Short-Trm Tsts: Prdiction of th Strss Shift Factor from a Minimum of Data, Polym., 4, 457 () [] Brostow W Failur of Plastics, Capítulo X, Brostow W, Cornliussn RD (Editors), Hausr, Munich, 989 [3] Brostow W, D Souza NA, Kubát J, Maksimov RD Srvic Prformanc of Polymric Matrials: Prdiction from Short-trm Tsts, Intrn. J. Polym. Matr., 43, 33 (999) [4] Dng M, Latour RA, Ogal A, Shalaby SW Study of Crp Bhavior of Ultra-High-Molcular- Wight Polythyln Systms, J. Biomdical Matr. Rs., 4, 4 (998) [5] Krausz AS, Eyring H, Dformation Kintics, Wily-Intrscinc, Nw York, 975. [6] Frry JD Viscolastic Proprtis of Polymrs. Wily, Third Edition, Nw York, 98 [7] Findly WN, Lai JS, Onaran K Crp and Rlaxation of Nonlinar Viscolastic Matrials, With an Introduction to Linar Viscolasticity. Dovr Publications, Inc., Nw York, 989 [8] Riand E, Díaz-Callja R, Prolongo MG, Masoja RM, Salom C Polymr Viscolasticity Strss and Strain in Practic. Marcl Dkkr Inc., Nw York, 338 Rv. Ibroam. Polím., (6), 37-338 ()