Função Modular 1. (Eear 2017) Seja f(x) x 3 uma função. A soma dos valores de x para os quais a função assume o valor 2 é a) 3 b) 4 c) 6 d) 7 2. (Pucrj 2016) Qual dos gráficos abaixo representa a função real f(x) 3 x 1? a) b) c) d) e) www.nsaulasparticulares.com.br Página 1 de 10
3. (Pucrj 2014) Considere a função real f(x) x 1. O gráfico que representa a função é: a) b) c) d) e) 4. (Ufrgs 2013) Se é o gráfico da função f definida por y f x, então, das alternativas abaixo, a que pode representar o gráfico da função z, definida por z f x, é a) b) c) d) e) www.nsaulasparticulares.com.br Página 2 de 10
5. (Uesc 2011) Para fazer um estudo sobre certo polinômio P x, um estudante recorreu ao gráfico da função polinomial y P x, gerado por um software matemático. Na figura, é possível visualizar a parte da curva obtida para valores de x, de 5 até 2,7. O número de raízes da equação 5,2,7, é igual a a) 2 b) 3 c) 4 d) 5 e) 6 Px 1, no intervalo 6. (Epcar (Afa) 2017) Durante 16 horas, desde a abertura de certa confeitaria, observou-se que a quantidade q(t) de unidades vendidas do doce amor em pedaço, entre os instantes (t 1) e t, é dada pela lei q(t) t 8 t 14, em que t representa o tempo, em horas, e t {1, 2, 3,,16}. É correto afirmar que a) entre todos os instantes foi vendida, pelo menos, uma unidade de amor em pedaço. b) a menor quantidade vendida em qualquer instante corresponde a 6 unidades. c) em nenhum momento vendem-se exatamente 2 unidades. d) o máximo de unidades vendidas entre todos os instantes foi 10. 7. (Mackenzie 2016) Os gráficos de a) apenas um ponto. b) dois pontos. c) três pontos. d) quatro pontos. e) nenhum ponto. 2 f(x) 2 x 4 e 2 g(x) (x 2) se interceptam em 8. (Efomm 2016) Determine a imagem da função f, definida por f(x) x 2 x 2, para todo x, conjunto dos números reais. a) Im(f) b) Im(f) {y y 0}. c) Im(f) {y 0 y 4}. d) Im(f) {y y 4}. e) Im(f) {y y 0}. www.nsaulasparticulares.com.br Página 3 de 10
9. (Espcex (Aman) 2016) O gráfico que melhor representa a função real definida por 4 x 4, se 2 x 7 é 2 x 2x 2, se x 2 a) b) c) d) e) 10. (Unicamp 2016) Considere a função f(x) 2x 4 x 5, definida para todo número real x. a) Esboce o gráfico de y f(x) no plano cartesiano para 4 x 4. b) Determine os valores dos números reais a e b para os quais a equação log a(x b) f(x) admite como soluções x1 1 e x2 6. www.nsaulasparticulares.com.br Página 4 de 10
11. (Pucrj 2014) Considere a função real f(x) x 1 x 1. O gráfico que representa a função é: a) b) c) d) e) www.nsaulasparticulares.com.br Página 5 de 10
Gabarito: Resposta da questão 1: [C] Queremos calcular x de modo que se tenha f(x) 2. Desse modo, vem x 3 2 x 3 2 x 1 ou x 5. O resultado é, portanto, 15 6. Resposta da questão 2: [D] Basta tomar o gráfico da função g(x) 3x 1 e refletir, em relação ao eixo das abscissas, a parte em que g(x) 0. Logo, o gráfico de f é o da alternativa [D]. Resposta da questão 3: [A] Tem-se que x 1, se x 1 f(x). x 1, se x 1 Portanto, o gráfico da alternativa [A] é o que representa f. Resposta da questão 4: [D] Refletindo-se a porção do gráfico de f que está abaixo do eixo das abscissas, em relação a esse mesmo eixo, obtemos o gráfico da função z. Resposta da questão 5: [D] Definamos a função y P(x) e consideremos o seu gráfico: É fácil ver que a equação P(x) 1 possui 5 raízes, indicadas pelos pontos de interseção do gráfico de y P(x) com a reta y 1. www.nsaulasparticulares.com.br Página 6 de 10
Resposta da questão 6: [D] Calculando: q(t) t 8 t 14 t {1, 2, 3,, 16} t 8 q(t) 8 14 q(t) 6 t 8 q(t) (t 8) t 14 q(t) 6 t 16 q(t) 8 16 14 q(t) 10 8 t 16 q(t) 2 t 11 q(t) 0,2,4,6,8,10 Assim, a única alternativa correta é a letra D. Resposta da questão 7: [C] Para determinarmos os pontos de intersecção dos gráficos das funções devemos resolver um sistema com as suas equações. 2 f(x) 2 x 4 2 2 2 x 4 (x 2) 2 g(x) (x 2) Logo, 2 2 2 2 2 2(x 4) (x 2) 2x 8 x 4x 4 x 4x 12 0 x 2 ou x 6 ou 2 2 2 2 2 2(x 4) (x 2) 2x 8 x 4x 4 3x 4x 4 0 x 2 ou x 2 3 Como temos 3 valores distintos para x, os gráficos se interceptam em três pontos distintos. Resposta da questão 8: [C] Tem-se que: x 2, se x 2 x 2 x 2, se x 2 e x 2, se x 2 x 2. x 2, se x 2 Logo, podemos definir g :, dada por: 4, se x 2 g(x) x 2 x 2 2x, se 2 x 2. 4, se x 2 Em consequência, temos f(x) g(x), cujo gráfico é: Portanto, segue que Im(f) {y 0 y 4}. www.nsaulasparticulares.com.br Página 7 de 10
Resposta da questão 9: [C] Construindo o gráfico da função f(x) 4 4 x, para 2 x 7. x 4 0 x 4 Construindo o gráfico para 2 x 7, temos: Construindo agora o gráfico da função Intersecção com o eixo y : (0, 2) Não intercepta o eixo x, pois Δ 4. Vértice b ( 2) xv 1 2 a 2 1 Δ ( 4) yv 1 4 a 4 1 V(1,1) 2 f(2) 2 2 2 2 2 2 f(x) x 2x 2, para x 2. www.nsaulasparticulares.com.br Página 8 de 10
Portanto, o gráfico da função pedida será: Resposta da questão 10: a) Fazendo os cálculos, tem-se: f(x) 2x 4 x 5 f( 4) 8 4 4 5 3 ( 4,3) f( 1) 2 4 1 5 0 ( 1,0) f(0) 4 5 1 (0, 1) f(2) 4 4 2 5 3 (2, 3) f(3) 6 4 3 5 3 (3,0) f(4) 8 4 4 5 3 (4,3) Montando o gráfico: b) Substituindo uma das raízes dadas e desenvolvendo a equação: log (x b) 2x 4 x 5 a log ( 1 b) 2 1 4 1 5 log ( 1 b) 0 a 1 b 1 b 1 b 2 a Substituindo a segunda raiz dada e desenvolvendo a equação: log (x b) 2x 4 x 5 a a 9 9 9 3 3 log a(6 2) 2 6 4 6 5 log a(8) 9 a 8 a 8 2 a 2 Assim, os valores dos números reais a e b são 3 2 e 2, respectivamente. 0 www.nsaulasparticulares.com.br Página 9 de 10
Resposta da questão 11: [A] n, se n 0 Lembrando que n, n, se n 0 vem x 1, se x 1 x 1 x 1, se x 1 e x 1, se x 1 x 1. x 1, se x 1 Logo, tem-se 2x, se x 1 f(x) 2, se 1 x 1 2x, se x 1 e, portanto, o gráfico de f é o da alternativa [A]. www.nsaulasparticulares.com.br Página 10 de 10