Do que trata a Estatístca A essêca da cêca é a observação. Estatístca: A cêca que se preocupa com a orgazação, descrção, aálse e terpretação dos dados epermetas. Ramo da Matemátca Aplcada. A palavra estatístca provêm de Status. Curosdade: Em 66, Joh Graut publcou os prmeros formes estatístcos. Estatístca Básca (Aova, TH, Regressão) Séres Temporas Data Mg S Sgma Redes Neuras Cotrole de Qualdade Smulação / PO Era sobre ascmeto e mortes. DOE /Taguch /RSM Aálse de Sstema de Medção Estatístca Multvarada Amostragem / Pesqusa Cofabldade Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6
População e Amostra A População (ou Dstrbução) é a coleção de todas as observações potecas sobre determado feômeo. O cojuto de dados efetvamete observados, ou etraídos, costtu uma Amostra da população. Um Ceso é uma coleção de dados relatvos a Todos os elemetos de uma população. Um Parâmetro está para a População assm como uma Estatístca está para a Amostra. Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6
Varável (Também Dados Categórcos ou de Atrbutos) Qualtatva Quattatva Tpos de Dados E.: Para uma população de peças produzdas em um determado processo, poderíamos ter: Nomal Ordal Dscreta Cotíua (Varáves) Varável Estado: Perfeta ou defetuosa Qualdade: a, a ou 3 a categora N o de peças defetuosas Dâmetro das peças Tpo Qualtatva Nomal Qualtatva Ordal Quattatva Dscreta Quattatva Cotíua Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 3
<Calc> <Radom Data> Números Aleatóros Aplcação: Gere sequêcas de valores aleatóros que represete problemas em sua área. O que sgfca o procedmeto <Calc> <Set Base>? Amostragem: Gere a sequêca 3...00. <Calc> <Make Pattered Data> Selecoe uma amostra com 0 valores a partr das sequêcas geradas aterormete. Use <Calc> Radom Data> <Sample from Colum> Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 4
<Graphcal Summary> Aplcação: Gere uma sequêca de dados que represete um processo em sua área e calcule as estatístcas desse cojuto de dados. Use: <Radom> e <Dsplay Descrptve Statstcs> E.:Número de acessos à pága do Ste da Empresa durate os últmos 00 das útes. Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 5
Meddas de Posção: Méda Artmétca Smples = + + +...+ L+ = = Artmétca Poderada = p + p + +...+ L+ p p + p + +...+ L+ p = = = p p Um pouco sobre arredodameto de médas: Tome uma decmal acma da dos dados: E.:,4 3,4 e 5,7 => méda =3,73 Em váras operações, arredode apeas o resultado fal Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 6
Um Cdadão Amercao Médo Chama-se Robert Pesa 78 Kg Maequm 48 85 cm de ctura Cosome aualmete 8,5 Kg massa,,8kg de baaas,,8 Kg de batatas frtas, 8,5Kg de sorvete e 35,8 Kg de care. Vê TV por ao 567 horas Recebe aualmete 585 cosas por correo (cartas e outros) Daramete dorme 7,7 horas, gasta mutos para chegar ao trabalho e trabalha 6, horas Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 7
Meddas de Posção: Medaa ~ Se é ímpar: = + o termo ~ = Se é par: o + termo + o termo E.: { } 35, 36, 37, 38, 40, 40, 4, 43, 46 ~ = 40 5 6,,,,,,, ~ + = = 5, 5 { 4 4 5 6 6 7 0} Medaa é o valor do meo de um cojuto de dados dspostos em ordem crescete ou decrescete. Icoveete: Não cosdera todos os valores da amostra! Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 8
Méda Medaa E.: { 00, 50, 50, 300, 450, 460, 50 } = 345, 7 ~ = 300 Ambas são boas meddas de Tedêca Cetral. Prefra a méda { 00, 50, 50, 300, 450, 460, 300 } = 60 ~ = 300 Devdo ao Outler 300, a medaa é melhor estatístca que a méda. Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 9
Meddas de Dspersão Rode e Eteda o programa Iteratvo da PQ Systems Dscuta: ) Porque os bacos adotam fla úca? ) Por favor, com quatos das de atecedêca eu devo postar uma carta de aversáro para mha mãe? Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 0
Varabldade A = { 3, 4, 5, 6, 7 } B = {, 3, 5, 7, 9 } C = { 5, 5, 5, 5 } D = { 3, 5, 5, 7 } E = { 3.5, 5, 6.5 } Uma medda de Posção ão é sufcete para descrever um cojuto de dados. Os Cojutos ao lado mostram sso! Eles possuem mesma méda, sedo dferetes. Algumas meddas de Varabldade: Ampltude (H): Tem o coveete de levar em cota apeas os dos valores etremos: H Á =7-3=4 Ampltude=Rage Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6
Meddas de Dspersão Cosderado os desvos em relação à méda, temos, para A, por eemplo: A = { 3, 4, 5, 6, 7 } - {-, -, 0,, } Icoveete: ( ) = = 0 = = = Uma opção para aalsar os desvos das observações é: cosderar o total dos quadrados dos desvos. 5 = ( ) = 4 + + 0 + + 4 = 0 Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6
Desvo Padrão Assocado ao úmero de elemetos da amostra (), tem-se: S = = ( )....que é a Varâca ( Var()) S = S...que é o Desvo Padrão (DP()), uma medda que é epressa a mesma udade dos dados orgas Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 3
Dspersão: Fórmulas Alteratvas S = ( ) = = = Varâca Populacoal (σ ou σ ) S = = ( ) Varâca Amostral - está Relacoado a um problema de tedecosdade Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 4
X 5 4 3 X = X Méda Méda = 3 Soma dos potos de dados Número dos potos de dados ( X X) 0 - - Eemplo Calcular a Varâca e o Desvo Padrão de X ( X X) 4 0 4 Uma Regra Prátca para cojuto de dados típcos: S=Ampltude/4 S = S Raz Raz Qadrada da da Varâca = Desv.Pa. = S =,58,58 S Dvde Dvde a Soma Soma por por (-): (-): = Varâca = S =,5,5 Soma Soma da da últma últma colua colua = 0 0 Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 5
Epressões para Méda e Varâca Méda da População µ = Desvo Padrão da População Méda da Amostra Desvo Padrão da Amostra σ = N s = = Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 6 N = N X (X µ ) = N N = = (X X ) -
Outra Estratéga: Percets e Boplot * Outler ( fora da dstâca do Q3 +,5D ) Observação Máma Q3=75ª Percetl 09 04 75% D=Q3-Q DBP 99 94 50% Iterquartl 5% Q=Medaa (50ª Percetl) Q=5ª Percetl EDA (Eploratory Data Aalyss) e Método dos Cco Números Boplot é desgastate quado feto sem computador pos supõe a ordeação de dados. Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 7
Percets e Boplot Use Boplot.mtw e faça o Graphcal Summary Valor do meo (+)/4 0.(+)/4 0 3.(+)/4 0 Quarts: Q=Quarta Observação Crescete=7.7 Q3=Quarta Observação Decrescete=50.6 Outlers: Q3+.5D=50.6+.5(50.6-7.7)=68.95 São outlers valores maores que 68.95 Para valores ão teros dos quarts, usa-se terpolação Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 8
Percets e Boplot Eercíco: <StatGame><Descrbg Data><BoPlot> Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 9
Boplot Stack Colums Eercíco: Como coduzr uma aálse de questoáro (com escala de Lkert) usado Boplot? Lkert.mtw 00 Use: <Graph> <Boplot> Use a opção <Frame> <Multple Graph> Eteda o procedmeto de emplhameto de coluas (Stack): <Map> <Stack Colums> Avalacao 50 0 Perg Perg Perg3 Perg4 Perg5 Perg6 Pergutas Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 0
Escores padrozados (z) z = s - cosdera o afastameto de em relação à méda. A dvsão por s tora s como udade ou padrão de medda. E.: Dos grupos de pessoas acusam os segutes dados: Nesses grupos há duas Grupo Peso médo Desvo Padrão pessoas que pesam A 66.5 kg 6.38 kg respectvamete, 8. kg e B 7.9 kg 7.75 kg 88.0 kg. 8, 66,5 88 7,9 em A: z A = =,3 e em B : z B = =, 95 6,38 7,75 Logo, a pessoa de A revela um maor ecesso relatvo de peso. Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6
Regra 68 -- 95 -- 99 Regra 68 -- 95 -- 99 Escores padrozados (z) z = s Cerca de 68% dos valores estão a meos de desvo padrão a cotar da méda (- < z < ) Cerca de 95% dos valores estão a meos de desvos padrão a cotar da méda (- < z < ) Cerca de 99% dos valores estão a meos de 3 desvos padrão a cotar da méda (-3 < z < 3) Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6
Dstrbução de Freqüêcas E.: População = X=Dâmetro de determada peça (em mm). Dados brutos: { 68, 64, 64, 63, 65, 68, 65, 64, 68, 68 } Rol: { 63, 64, 64, 64, 65, 65, 68, 68, 68, 68 } Ampltude (H) = 68-63 = 5 X 63 (Frequêca Absoluta) f (Frequêca Relatva) 0. N (Frequêca Absoluta Acumulada) F Frequêca Relatva Acumulada) 0. = f K = 64 65 3 0.3 0. 4 6 0.4 0.6 K = = f 68 Σ 4 0 0.4 0.0 F = N Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 3
Classes (ou Categoras) (Varável) (poto médo) (frequêca absoluta) f (frequêca relatva) f% (frequêca percetual) N (Absoluta Acum.) F (Relatva Acum.) F% (Percetual Acum.) 0 0 5 0.04 4 0.04 4 0 30 5 0.4 4 4 0.8 8 30 40 35 8 0.36 36 3 0.64 64 40 50 45 3 0.6 6 45 0.9 90 50 60 55 5 0. 0 50.0 00 Σ 50 00 Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 4
Hstogramas Costrução da tabela de dstrbução de freqüêcas a partr do hstograma de classes desguas. Eercíco: Complete a tabela. 0 X f 8 0 -- 0 6 0 -- 30 4 30 -- 40 40 -- 60 0 0 30 40 60 Σ Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 5
Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 6 Ramo-e-folhas Folhas Ramos 86 94 85 89 78 89 87 93 9 9 90 94 90 95 0 0 0 00 00 00 03 06 93 09 05 93 90 78 79 74 08 3 8 8 8 9 4 7 6 5 9 9 7 8 4 3 0 4 0 5 3 3 0 9 0 0 0 3 6 9 5 8 0 3 8 8 9 4 7 6 5 9 9 7 8 4 3 0 4 0 5 3 3 0 9-0 0 0 3 0-6 9 5 8 0 + 3 E.:
Obteha o segute Folha e Ramo a plalha grafco.mtw Stem-ad-Leaf Dsplay: folha_ramo Ramo-e-folhas Stem-ad-leaf of Ramo N = 33 Leaf Ut =.0 Compare os resultados fazedo um Hstograma. O que represeta tal colua? 7 4 4 7 889 Colua 5 8 folha_ramo 0 8 56799 (0) 9 00033344 3 9 5 0 0003 5 0 5689 3 Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 7
Plot Eercíco o Mtab: Faça o gráfco abao a partr da plalha grafco.mtw Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 8
<Margal Plot> Faça o gráfco abao a partr da plalha grafco.mtw Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 9
Ruchart Abra ruchart.mtw <Stat> <Qualty Tools> <Ru Chart> Colum=Tempo a fla Subgroup Sze= Os dados represetam uma sére temporal Tal gráfco é útl para ver a establdade de um processo. Cotrol Chart é Melhor! Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 30
Mult-Var Idetfca Dversos tpos de varação A aálse de efetos é smlar em DOE Permte detfcar terações Não é o mesmo que Estatístca Multvarada Use Ster.mtw <Stat> <Qualty Tools> <Mult-Var>: Respose: Força Factor: TempoSter Factor: TpoMetal Força 3,5,5,5 0,5 9,5 8,5 7,5 5 8 TpoMetal TempoSter 0,5,0,0 Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 3
Coefcete de Varação (cv) cv S cv eprme a varabldade em termos relatvos. É uma medda = admesoal e sua grade utldade é permtr a comparação das varabldades em dferetes cojutos de dados. E.: Testes de resstêca à tração aplcados a dos tpos dferetes de aço: Tpo I Tpo II Méda (kg/mm ) s (kg/mm ) cv I = = 7,45,0 7, 45 47,00 7,5 Assm, apesar do Tpo I ser meos resstete, é ele mas estável, mas cosstete. O uso do coefcete de varação pode ser pesado cosderado a questão: Um desvo padrão de 0 se a méda é 0.000 é bem dferete se a méda é 00! Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 3 7, 9 % 7, 5 cv II = =, 73% 47
Skewess ad Kurtoss Assmetra (Skewess) Prómo de 0: Smétrco Meor que 0: Assmétrco à Esquerda Maor que 0: Assmétrco à Dreta Achatameto (Kurtoss) Prómo de 0: Pco Normal Meor que 0: Mas achatada que o Normal (Uforme) Maor que 0: Meos achatada que o ormal (Afada) Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 33
Estudar é precso! Lvro Teto: Motgomery/Ruger Capítulo : Ler Capítulo : Resolver todos os eercícos em que o uso de computador é dcado. Os arquvos de dados do Mtab podem ser obtdos a pága www.em.efe.br/pedro. Pedro Paulo Balestrass www.em.efe.br/pedro 35-369-6 34