Olá Amgos! Hoje coloco à dsposção de vocês aqu a seção Toque de Mestre da Edtora Ferrera (www.edtoraferrera.com.br) as questões de Matemátca Facera cobradas o últmo cocurso da axa Ecoômca Federal (EF), em prova aplcada o últmo domgo, da de abrl de 0. omo houve ses tpos de prova, dferetes apeas pela dsposção das questões e suas respectvas respostas, opte por segur a prova com gabarto tpo. A cada questão, vou procurar trazer os detalhes mas mportates acerca dos cohecmetos ecessáros a solução, bem como os cometáros pertetes. Assm como coloque quado da resolução de uma prova ateror da EF aqu mesmo o Toque de Mestre, mas uma vez me poscoo crtcamete a respeto da pouca quatdade de questões de Matemátca Facera (apeas cco!) uma prova dessa atureza, que rá selecoar empregados para a maor Empresa úblca braslera do ramo facero; ode, ecessaramete, o perfl desejado exge, a prátca, dversos cohecmetos matemátcos, bem como aptdões específcas a área, eretes às atvdades desevolvdas. Seja como for, mesmo com poucas questões, a baca colocou uma prova de alto ível, com questões terpretatvas bem elaboradas detro dos temas abordados. Agora vamos às questões cometadas... Questão 6 (prova EF gabarto ) Um móvel de 00 ml reas é facado em 360 prestações mesas, a uma taxa de juros de % ao mês, pelo Sstema de Amortzação Fracês (Tabela rce), gerado uma prestação de R$.08,6. Reduzdo-se o prazo do facameto para 0 prestações, o valor de cada prestação é, em reas, aproxmadamete, Dado: (,0) -0 0,3 (A).099,00 (B).37,00 ().8,00 (D).7,00 (E).7,00 OMENTÁRIO: Os sstemas de Amortzação sempre são cobrados em provas da EF. Etretato é bem mas comum serem cobradas questões sobre o sstema SA (Sstema de Amortzação ostate), talvez por ser o sstema predomate o segmeto de facameto de móves. Etretato, essa prova fo cobrado o Sstema rce (ou Fracês), em que as prestações são sempre costates, pos se trata de uma sére de pagametos uformes, ou sstema de prestações costates. Vamos partr do dado forecdo o eucado, de que (,0) -0 0,3, que os trará o segute resultado: 0 0 0,0 0,3 (,0) (,0) 3, 33 0,0 0,3 (A) ( ) De (A) vem (B): (B) (,0) ( ) 0 0 [ ] ( 3,33) (,0), rofessor Humberto Lucea
Tomemos agora a relação fudametal (#) abaxo para séres de pagametos uformes: (#) MT. V. Ode MT represeta o valor das parcelas ou prestações, V o valor presete ou captal cal, a taxa da operação e os períodos ou tempo. Na questão em tela, para a resposta procurada, usemos V 00000, % 0,0 e 0 (Obs.: ão será ecessáro o valor dado das prestações para o prazo de 360 meses). Nesse caso queremos calcular o valor MT para 0, e teremos em (#) que: MT (,0) (,0) 0 0,0. 000000.0,0., 0 00000. MT MT MT 0, 0, 099 Resposta: A Questão 7 (prova EF gabarto ) Um projeto de vestmeto, cujo aporte de captal cal é de R$ 0.000,00, rá gerar, após um período, retoro de R$ 35.000,00. A Taxa Itera de Retoro (TIR) desse vestmeto é (A) 3% (B) 3% () 75% (D) 75% (E) 75% OMENTÁRIO: Es essa questão outro assuto recorrete as provas de cocursos os ramos fscal e facero. De forma geral, as séres de pagametos evolvem fluxos de caxa (etradas e saídas), ode a taxa tera de retoro (TIR) represeta o ídce percetual que zera o fluxo de caxa em relação às etradas e saídas. Apesar de tratar de um tema deso, essa questão pode ser classfcada como uma das mas fáces da prova, pos evolve um cálculo muto smples para quem estudou a teora. Vejamos o fluxo de caxa para o vestmeto apresetado a questão: rofessor Humberto Lucea
ara o fator de captalzação, a TIR será a taxa que trará o resultado padrozado abaxo: V 0 + +... + 0 ( + V 0 Ode os são as etradas (para cma) e V é a saída cal (para baxo) o fluxo de 0 caxa. Lembrado que, para fs de smplfcação a solução da equação, esses fatores, respectvamete, podem fcar em membros dsttos da equação. Na questão em tela, temos V 0 0000 e 35000 ; o que trará: 35000 35000 0000 +,75 75% 0000 Resposta: Questão 8 (prova EF gabarto ) Nas operações de empréstmo, uma facera cobra taxa efetva de juros, o regme de captalzação composta, de 0,5% ao ao. Isso equvale a cobrar juros com taxa aual e captalzação de (A) 5% (B) 5,5% () 0% (D) 0,5% (E) 0,5% OMENTÁRIO: Questão mas fácl da prova, aborda o tema taxas o regme de captalzação composta. Lembremos que esse regme as taxas proporcoas ão são equvaletes para >, dode surge a ecessdade de se dferecar taxa omal de taxa efetva. Queremos achar uma taxa omal aual ( aual ) que, quado captalzada mete a partr de sua proporcoal ( ) resulta uma taxa afetva aual ( efetva ) de 0,5%. omo ) um ao tem dos semestres, teremos: + efetva ou + + efetva + + 0,05,05 05 0000 05 0000 05 00,05 0,05 ou 5% omo a questão pede a taxa omal aual (dos semestres), basta acharmos sua proporcoal em relação à ecotrada: 0,05 0, ou 0% aual aual aual Resposta: rofessor Humberto Lucea 3
Questão 9 (prova EF gabarto ) O motate gerado por uma sttução facera, em uma aplcação o regme de juros compostos, é R$ 5.000,00, em 0 meses, ou R$ 5.0,00, em ao. Se a taxa de juros é costate, o valor aplcado é, em reas, de, aproxmadamete, (A).950 (B) 3.00 () 3.00 (D) 3.950 (E).00 OMENTÁRIO: Novamete uma questão evolvedo captalzação composta. Dessa vez o elaborador qus fugr ao mero uso da teora, e colocou uma questão telgete; sem muta dfculdade, mas que exge certo grau de terpretação para sua solução. Etretato, cabe atetar para um erro de dgtação em um dos valores da tabela forecda (em % e - 0), o que pode levar à aulação da questão. ara um captal, tomemos os motates forecdos o eucado para os seus respectvos períodos de captalzação (0 meses, e um ao ou meses): (A) ara 0 meses, 0 5000 M A (B) ara meses, 50 M B 0 0 omo a taxa é costate, façamos: ( B) ( A) ( + 0 50 5000,0 +,0,0 0,0 ou % Na tabela forecda vemos que, para a taxa ecotrada de %, em 0 e, teremos: Escolhedo 0, e tomado o valor da tabela (,) como referêca, vem que: 5000, 0 M 0,0) 5000, 5000 00 A Resposta: E rofessor Humberto Lucea
Questão 0 (prova EF gabarto ) O setor facero de uma empresa, que tem taxa míma de atratvdade de 0% ao ao, avala duas alteratvas: motar um laboratóro fotográfco ou tercerzar o servço de fotografas. ara a opção de motar o laboratóro fotográfco, o vestmeto cal, os custos pagos ao fal de cada ao, o tempo de utlzação do laboratóro e a formação adcoal do valor presete lqudo, (VL), do fluxo de caxa, estão apresetados o quadro a segur. No caso de tercerzar o servço, o custo de mauteção fca por cota da empresa cotratada. É mas atraete tercerzar se, e somete se, o custo operacoal aual dessa opção, em reas, for, o máxmo, de Dado: (,0) - 0,68 (A).0,0 (B).50,0 () 33.000,08 (D).060,0 (E).760,00 OMENTÁRIO: Tedêca as últmas provas da EF são as questões evolvedo aálse de vestmetos. Essa questão especfcamete aborda o coceto de Valor resete Líqudo (VL) que, um fluxo de caxa, represeta a saída cal. A solução cosste em achar o valor das etradas (MT) a cada período que justfcam o desembolso cal represetado pelo VL, cosderado a taxa de atratvdade como a taxa tera de retoro (TIR) do vestmeto. omo os cocetos de MT e TIR já foram abordados a solução das questões 6 e 7, sgamos ovamete os mesmos racocíos. osderado o fator forecdo o eucado, teremos que:, 0,68 (,0 ) 0,68 0,68,,, 7 Tomado a relação para séres de pagametos (#), para V VL, vem que:. 0,. 0,) 0,) 0,., MT VL. MT 3000,30. MT 3000,30., MT 3000,30 0,,7,7 MT 90,0 MT 0,7 50,0 Resposta: B rofessor Humberto Lucea 5