Redução ao Primeiro Quadrante Prof. Márcio Nascimento marcio@matematicauva.org Universidade Estadual Vale do Acaraú Centro de Ciências Exatas e Tecnologia Curso de Licenciatura em Matemática Disciplina: Matemática Básica II - 2014.1 27 de maio de 2014 1 / 18
Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 3 2 / 18
Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 3 3 / 18
Seno 4 / 18
Seno π = β + x 4 / 18
Seno π = β + x β = π x 4 / 18
Seno π = β + x β = π x senβ = sen(π x) 4 / 18
Seno π = β + x β = π x senβ = sen(π x) senβ = senπ. cos x senx cos π 4 / 18
Seno π = β + x β = π x senβ = sen(π x) senβ = senπ. cos x senx cos π senβ = senx, onde x = π β. 4 / 18
Seno EXEMPLO 5 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen135 0 5 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen135 0 β = 135 0, x = 180 0 135 0 = 45 0 5 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen135 0 β = 135 0, x = 180 0 135 0 = 45 0 senβ = senx 5 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen135 0 β = 135 0, x = 180 0 135 0 = 45 0 senβ = senx sen135 0 = sen45 0 = 2 2 5 / 18
6 / 18
π = β + x 6 / 18
π = β + x β = π x 6 / 18
π = β + x β = π x cos β = cos(π x) 6 / 18
π = β + x β = π x cos β = cos(π x) cos β = cos π. cos x + senπsenx 6 / 18
π = β + x β = π x cos β = cos(π x) cos β = cos π. cos x + senπsenx cos β = cos x, onde x = π β. 6 / 18
EXEMPLO 7 / 18
EXEMPLO Calcular cos 120 0 7 / 18
EXEMPLO Calcular cos 120 0 β = 120 0, x = 180 0 120 0 = 60 0 7 / 18
EXEMPLO Calcular cos 120 0 β = 120 0, x = 180 0 120 0 = 60 0 cos β = cos x 7 / 18
EXEMPLO Calcular cos 120 0 β = 120 0, x = 180 0 120 0 = 60 0 cos β = cos x cos 120 0 = cos 60 0 = 1 2 7 / 18
Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 3 8 / 18
Seno 9 / 18
Seno β = π + x 9 / 18
Seno β = π + x senβ = sen(π + x) 9 / 18
Seno β = π + x senβ = sen(π + x) senβ = senπ. cos x + senx cos π 9 / 18
Seno β = π + x senβ = sen(π + x) senβ = senπ. cos x + senx cos π senβ = senx, onde x = β π. 9 / 18
Seno EXEMPLO 10 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen210 0 10 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen210 0 β = 210 0, x = 210 0 180 0 = 30 0 10 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen210 0 β = 210 0, x = 210 0 180 0 = 30 0 sen210 0 = sen30 0 = 1 2 10 / 18
11 / 18
β = π + x 11 / 18
β = π + x cos β = cos(π + x) 11 / 18
β = π + x cos β = cos(π + x) cos β = cos π. cos x senπsenx 11 / 18
β = π + x cos β = cos(π + x) cos β = cos π. cos x senπsenx cos β = cos x, onde x = β π. 11 / 18
EXEMPLO 12 / 18
EXEMPLO Calcular cos 225 0 12 / 18
EXEMPLO Calcular cos 225 0 β = 225 0, x = 225 0 180 0 = 45 0 12 / 18
EXEMPLO Calcular cos 225 0 β = 225 0, x = 225 0 180 0 = 45 0 2 cos 225 0 = cos 45 0 = 2 12 / 18
Sumário 1 Redução do Segundo ao Primeiro Quadrante 2 3 13 / 18
Seno 14 / 18
Seno β = 2π x 14 / 18
Seno β = 2π x senβ = sen(2π x) 14 / 18
Seno β = 2π x senβ = sen(2π x) senβ = sen2π. cos x senx cos 2π 14 / 18
Seno β = 2π x senβ = sen(2π x) senβ = sen2π. cos x senx cos 2π senβ = senx, onde x = 2π β. 14 / 18
Seno EXEMPLO 15 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen300 0 15 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen300 0 β = 300 0, x = 360 0 300 0 = 60 0 15 / 18
Seno EXEMPLO Calcular sen300 0 β = 300 0, x = 360 0 300 0 = 60 0 3 sen300 0 = sen60 0 = 2 15 / 18
16 / 18
β = 2π x 16 / 18
β = 2π x cos β = cos(2π x) 16 / 18
β = 2π x cos β = cos(2π x) cos β = cos 2π. cos x sen2πsenx 16 / 18
β = 2π x cos β = cos(2π x) cos β = cos 2π. cos x sen2πsenx cos β = cos x, onde x = 2π β. 16 / 18
EXEMPLO 17 / 18
EXEMPLO Calcular cos 345 0 17 / 18
EXEMPLO Calcular cos 345 0 β = 345 0, x = 360 0 345 0 = 15 0 17 / 18
EXEMPLO Calcular cos 345 0 β = 345 0, x = 360 0 345 0 = 15 0 sen15 0 = sen 300 2 = 1 cos 30 0 2 17 / 18
EXEMPLO Calcular cos 345 0 β = 345 0, x = 360 0 345 0 = 15 0 sen15 0 = sen 300 2 = 1 cos 30 0 2 3 1 sen15 0 = 2 2 17 / 18
EXEMPLO Calcular cos 345 0 β = 345 0, x = 360 0 345 0 = 15 0 sen15 0 = sen 300 2 = 1 cos 30 0 2 3 1 sen15 0 = 2 2 2 3 sen15 0 = 4 17 / 18
EXEMPLO 18 / 18
EXEMPLO cos 15 0 = 1 sen 2 (15 0 ) = 1 2 3 4 18 / 18
EXEMPLO cos 15 0 = 1 sen 2 (15 0 ) = 1 2 3 4 2 + 3 cos 15 0 = 4 18 / 18
EXEMPLO cos 15 0 = 1 sen 2 (15 0 ) = 1 2 3 4 2 + 3 cos 15 0 = 4 2 + 3 cos 345 0 = 4 18 / 18