Aálse Computacoal do Impacto de Geração Dstrbuída em Redes de Dstrbução Luz C. P. da Slva, Walmr Fretas, Adré L.M. Fraça,.C. M. era r., Paulo C.M. Mera, Eduardo N. Asada e Hdeo Nshda. Resumo Este trabalho descreve o desevolvmeto de uma ferrameta computacoal capaz de realzar estudos téccos e dagóstcos em relação à coeão de ovos geradores os almetadores de dstrbução em méda tesão da AES ELETRO- PAULO, levado em cota os mpactos o perfl de tesão, establdade de tesão, establdade trastóra, amortecmeto de osclações de baa freqüêca e fluêca as perdas de potêca atva e reatva do sstema de dstrbução. A ferrameta adota uma metodologa baseada o método do fluo de carga epaddo para modelar a rede elétrca e as dversas tecologas de geração dstrbuída. erfcou-se que essa ferrameta é etremamete útl o suporte à decsão quato à stalação de ovos geradores a rede, dcado quas são os melhores ou pores locas e capacdades lmtes para a stalação de geração dstrbuída levado em cosderação dferetes aspectos téccos. Palavras-chave Sstemas de dstrbução, Geração dstrbuída, Fluo de carga epaddo, Establdade de tesão, Establdade trastóra, Aálse modal. I. INTRODUÇÃO O prcpal objetvo do projeto de P&D, que este trabalho descreve, fo desevolver uma ferrameta computacoal capaz de realzar estudos téccos e dagóstcos em relação à Este trabalho fo desevolvdo o âmbto do Programa de Pesqusa e Desevolvmeto Tecológco do Setor de Eerga Elétrca regulado pela ANEEL e costa dos Aas do Cogresso de Iovação Tecológca em Eerga Elétrca ( CITENEL), realzado em Belém/PA, o período de a 4 de juho de 009. Este trabalho teve apoo facero da AES Eletropaulo detro do programa de P&D ANEEL através do projeto Desevolvmeto de Ferrameta Computacoal para Avalação do Impacto da Geração Dstrbuída a Establdade de Sstemas de Eerga Elétrca. Luz Carlos Perera da Slva é professor da Faculdade de Egehara Elétrca e de Computação da Ucamp (lu@dsee.fee.ucamp.br). Walmr de Fretas Flho é professor da Faculdade de Egehara Elétrca e de Computação da Ucamp (walmr@dsee.fee.ucamp.br). Adré Luz Morelato Fraça é professor colaborador da Faculdade de Egehara Elétrca e de Computação da Ucamp (morelato@dsee.fee.ucamp.br). osé Carlos de Melo era r. é professor da Uversdade de São Paulo-São Carlos (jcarlos@sel.eesc.usp.br). Eduardo Nobohro Asada é professor da Uversdade de São Paulo-São Carlos (asada@sel.eesc.usp.br). Paulo César Magalhães Mera é aluo de mestrado a Faculdade de Egehara Elétrca e de Computação da Ucamp (mera@dsee.fee.ucamp.br). Hdeo Nshda é gerete a Regoal Oeste da AES Eletropaulo (hdeo.- shda@aes.com) coeão de um ovo gerador os almetadores de dstrbução M da AES ELETROPAULO, levado em cota seu mpacto o perfl de tesão, establdade de tesão, establdade trastóra, amortecmeto de osclações de baa freqüêca e mpacto as perdas de potêca atva e reatva do sstema de dstrbução. Essa ferrameta forece suporte à decsão quato à stalação de ovos geradores a rede, dcado quas são os melhores ou pores locas e capacdades lmtes para a stalação de geração dstrbuída levado em cosderação os aspectos téccos mecoados. A pesqusa fo dvdda em quatro etapas, correspodetes aos quatro módulos estetes a ferrameta fal desevolvda a Uversdade Estadual de Campas (UNICAMP) por pesqusadores do Departameto de Sstemas de Eerga Elétrca (DSEE) da Faculdade de Egehara Elétrca e de Computação (FEEC). Os dos prmeros módulos tratam dos mpactos dos geradores o desempeho de regme permaete das redes de dstrbução, a saber: varação do perfl de tesão em regme permaete, perdas elétrcas de potêca atva e reatva e mpacto a establdade de tesão. O prmero módulo corpora uma metodologa ovadora de cálculo de fluo de carga epaddo, a qual o modelo dos geradores e seus cotroles é levado em cota a resolução das equações do fluo de carga. No segudo módulo, desevolveu-se uma metodologa para aálse da establdade de tesão baseada a obteção das curvas P (potêca atva-tesão) para cada gerador dstrbuído, usado de modo sstemátco o método de fluo de carga epaddo. Os outros dos módulos estão assocados aos estudos de mpacto dos geradores dstrbuídos o desempeho dâmco das redes de dstrbução, a saber: establdade frete a pequeas perturbações e establdade trastóra a preseça de curto-crcuto a rede ou tomada e rejeção de grades cargas. O tercero módulo permte verfcar a estêca de osclações de baa freqüêca, ocasoada pela serção de ovos geradores, a rede de dstrbução, através de metodologa de aálse modal, ou seja, calculam-se os autovalores da matrz jacobaa epadda, formada o prmero módulo, para determar os modos stáves (aqueles cujos autovalores possuem parte real postva). No quarto módulo, resolvem-se as equações dferecas e algébrcas, advdas da modelagem da rede e dos geradores, de forma completa e smultâea, através do método de Newto, realzado-se smulação o domío do tempo a preseça de grade perturbação (curtocrcuto ou tomada/rejeção de carga) para verfcar se ocorre stabldade agular o caso dos geradores sícroos ou
stabldade de velocdade o caso dos geradores de dução. Em relação aos tpos de máquas motrzes prmáras, geradores e respectvos cotroles, foram corporados a metodologa modelos de equpametos abragedo gerador sícroo, regulador automátco da tesão termal, regulador automátco do fator de potêca, regulador automátco da potêca reatva de saída, turba a vapor, turba a gás, máqua de combustão tera, turba hdráulca com modelo lear, turba hdráulca com modelo ão lear, regulador de velocdade com droop permaete, regulador de velocdade com droop trastóro e permaete. Além dsso, foram cluídos modelos que permtem represetar também gerador de dução e turba eólca, bem como geradores coectados va eletrôca de potêca (versores), o que permte represetar paés fotovoltacos, células a combustível e mcroturbas através de um modelo geeralzado que pode represetar uma ou outra tecologa de acordo com a seleção dos parâmetros mas adequados. ale a pea destacar, por seu caráter ovador e ser a base de todos os módulos, a metodologa adotada para modelar e resolver o fluo de carga epaddo levado em cosderação as dversas tecologas de geração dstrbuída. Os modelos covecoas de fluo de carga são adequados para tratar sstemas de dstrbução com geradores dstrbuídos, prcpalmete para os casos ode udades baseadas em geradores sícroos com lmtes de correte e dferetes modos de cotrole do sstema de ectação, geradores de dução, geradores coectados va versores eletrôcos, turbas eólcas, etc. estão presetes. Os modelos covecoas de fluo de carga ão são capazes de levar em cota essas tecologas, pos as hpóteses eretes às equações do fluo de carga covecoal ão refletem apropradamete as característcas de regme permaete de dversos compoetes dâmcos do sstema. Um bom eemplo é a modelagem dos lmtes de correte de campo e de armadura dos geradores sícroos, os quas só podem ser represetados pela abordagem covecoal de forma apromada. Portato, o desevolvmeto do projeto, fo proposto um modelo alteratvo e ovador que clu as característcas de regme permaete de dspostvos dâmcos mportates para a aálse do desempeho de regme permaete do sstema. Propõe-se um método de fluo de carga epaddo, o qual clu equações algébrcas e dferecas. A abordagem proposta smula, efetvamete, a resposta de regme permaete do sstema à medda que o mesmo é estressado através de acréscmos de carga, cotgêcas, etrada e saída de geradores, atuação de lmtadores, etc. A modelagem proposta permte que as hpóteses de barra slack e barras Ps sejam elmadas, pos as máquas prmáras com seus reguladores de carga e velocdade são cluídas, assm como as característcas de regme permaete dos reguladores de tesão; adcoalmete as dversas tecologas assocadas à geração dstrbuída são corporadas a partr dos seus modelos dâmcos. Em termos geras, a metodologa cosste em se descrever os equpametos através de um cojuto de equações dferecas, geralmete, mas ão eclusvamete, assocadas às máquas motrzes, geradores e cotroles, e equações algébrcas, geralmete, mas ão eclusvamete, assocadas aos elemetos da rede de dstrbução. Todas as equações são arrajadas a forma matrcal. Para estudos em regme permaete, como é o caso do fluo de carga, os termos das dervadas as equações dferecas são zerados, resultado em um cojuto matrcal de equações algébrcas ão-leares, que é etão resolvdo, de forma teratva, pelo cohecdo método de Newto. á os estudos dâmcos, todos os termos dferecas da formulação são cosderados. Outro aspecto metodológco da ferrameta que deve ser ressaltado é a cocepção e a costrução de uma terface gráfca, ao mesmo tempo amgável e tutva, para tegração e gerecameto dos quatro módulos, o que permte mapulação, bastate fleível, dos dados de etrada, seleção das redes de estudo, seleção dos tpos de estudo a realzar, fácl vsualzação e armazeameto dos resultados, etre outras facldades. Em sítese, o produto fal do projeto cosste em uma ferrameta computacoal, deomada IMPGEDIS (Impactos da Geração Dstrbuída), que permte aalsar o mpacto da stalação de geradores dstrbuídos a rede de dstrbução prmára da AES Eletropaulo. A ferrameta pode ser muto útl como strumeto aular a tomada de decsão sobre qual o melhor local e qual a capacdade máma de geração a ser permtda quado da solctação de terlgação de ovos geradores por parte de agetes geradores, bem como, para ajudar a dmesoar os vestmetos ecessáros a rede, tedo em vsta os mpactos téccos, tato estátcos, quato dâmcos, ocasoados pela geração dstrbuída, subsdado dessa forma as codções de egocação ecoômca com os agetes eteros teressados. II. TIPOS DE IMPACTO A ferrameta IMPGEDIS permte aalsar grade varedade de mpactos da geração dstrbuída em redes de dstrbução. Podem ser realzados tato estudos em regme permaete (estátcos), tas como: (a) Fluo de carga epaddo; (b) Aálse do perfl de tesão em fução do carregameto e modo de cotrole da ectação; (c) Aálse do perfl de perdas atvas e reatvas; (d) Ifluêca do status de bacos de capactores ou reguladores de tesão; (e) Máma peetração de geração dstrbuída em cada barra em fução da tesão ou perdas, bem como estudos em regme trastóro (dâmcos) do tpo: (a) Aálse da establdade de modos eletromecâcos a preseça de pequeas perturbações; (b) Aálse modal dâmca através da obteção dos autovalores, com apresetação de margem de establdade; (c) Aálse de establdade trastóra agular, o caso dos geradores sícroos, ou de velocdade, o caso dos geradores de dução, a preseça de grades perturbações (curto-crcuto e tomada ou rejeção de carga ou geração). III. MÉTODO DO FLUXO DE CARGA EXPANDIDO Nesta seção apresetam-se as bases teórcas que orteam a metodologa de cálculo do fluo de carga epaddo, a qual se costtu o úcleo cetral ão só do Módulo I como também da própra ferrameta. A avalação precsa do perfl de tesão, dos fluos de potêca os ramos e dos lmtes operacoas de redes de dstrbução e dos geradores coectados a essas redes requer um modelo de fluo de carga capaz de represetar essas ovas tecologas, cada vez mas presetes em ível de tesão
de dstrbução. Os modelos covecoas de fluo de carga são adequados para tratar sstemas de dstrbução com geradores dstrbuídos, prcpalmete para os casos ode udades baseadas em geradores de dução, geradores coectados va versores eletrôcos, turbas eólcas, etc. estão presetes. Os modelos covecoas de fluo de carga ão são capazes de levar em cota essas tecologas. Mostra-se, por eemplo, em [6-9] que algumas hpóteses eretes às equações do fluo de carga covecoal ão refletem apropradamete as característcas de regme permaete de dversos compoetes dâmcos do sstema. Um bom eemplo é a modelagem dos lmtes de correte de campo e de armadura dos geradores sícroos, os quas só podem ser represetados pela abordagem covecoal de forma apromada. Portato, para o desevolvmeto da ferrameta IMPGE- DIS é proposto um modelo alteratvo e ovador que clu as característcas de regme permaete de dspostvos dâmcos mportates para a aálse do desempeho de regme permaete do sstema. Propõe-se um método de fluo de carga epaddo, o qual clu equações algébrcas e dferecas. A abordagem proposta smula, efetvamete, a resposta de regme permaete do sstema à medda que o mesmo é estressado através de acréscmos de carga, cotgêcas, etrada e saída de geradores, atuação de lmtadores, etc. Eemplos de avaços obtdos pela modelagem proposta são: as hpóteses de barra slack e barras Ps são elmadas, pos as máquas prmáras com seus reguladores de carga e velocdade são cluídas assm como as característcas de regme permaete dos reguladores de tesão; adcoalmete as dversas tecologas assocadas à geração dstrbuída podem ser corporadas a partr dos seus modelos dâmcos. O modelo proposto proporcoa uma represetação precsa das característcas de operação de város equpametos mportates para o cálculo de fluo de carga, perfl de tesão e marges de carregameto (establdade de tesão). A. Teora do Fluo de Carga Epaddo O comportameto dâmco de um sstema de eerga elétrca com m geradores e barras pode ser descrto por um cojuto de equações algébrco-dferecas, da segute forma: X 0 F( X,Y, λ,u) G( X,Y, λ,u) ode X represeta o vetor de varáves de estado, Y é o vetor de varáves algébrcas, λ é o fator de carregameto do sstema e U é o vetor de varáves de referêca dos sstemas de cotrole. No sstema de equações (), o cojuto de equações dferecas (F) descreve o comportameto dâmco dos geradores sícroos com seus sstemas de cotrole de tesão e de carga/freqüêca, assm como o comportameto dâmco das cargas e outros tpos de geradores [0]. Por eemplo, o modelo de uma máqua sícroa, após a elmação das corretes de campo e de armadura [], pode ser represetado por: () d / dt ( ω ω ) ω R o,..., R, R +,..., m (). d ω / dt ( P m P g D ω ) / M,..., m (3) de / dt [ E d E + q fd q d d d d q / [ q q de dt E + d d q q P g Q g cos( θ )]/ T do (4) s( θ )]/ T qo E s( ) θ E cos( ) + θ s ( ) q d d q (5) q d θ cos( ) s( ) { cos( )} E q θ + E d θ θ q d d q d ode o âgulo do rotor da máqua coectada à barra R é escolhdo como referêca de âgulo. Coseqüetemete, ão se aplca a equação () para essa máqua. No caso de sstemas de dstrbução, o sstema de trasmssão pode ser modelado como um gerador equvalete com costate de érca elevada, o qual é escolhdo como referêca de âgulo. A tesão termal dos geradores é cotrolada através dos sstemas de ectação tpo I - IEEE [], os quas são modelados como: d dt r dr f dt de / dt ( K E + fd E fd ) / T r E,..., m (8) [ + r K R A f K K A f E + T fd f K ( )] / T A ref _ A (9) ( R + f K f E ) / T T fd F f com r, m r r, ma (6) (7) (0) ode r,m e r,ma represetam os lmtes do sstema de ectação. A turba, esse caso uma turba a vapor, e o seu regulador de velocdade são modelados como segue []: dp / dt ( P + P ) / T,..., m m m sv ch () dp sv ω [ P + P ( )]/ T dt sv g _ ref R ω sv sy () com 0 P P sv sv, ma ode P sv,ma represeta o lmte de torque mecâco da turba. Falmete, o modelo dâmco da carga é dado por [0]:
d p T p dt d T q q dt P P (3) s p t Q Q (4) s q t P s ( p P ap + bp + cp + dp ) o (5) mp P t ( ep + fp + gp + hp ) (6) q Q Q ( aq + bq + cq + dq ) s o (7) mq Q ( eq + fq + gq + hq ) t (8) ode P S e P t represetam, respectvamete, as característcas de regme permaete e trastóras da carga, ambas depedetes da tesão. Caso ão haja teressa a represetação da dâmca da carga, os modelos estátcos covecoas também podem ser represetados através do modelo geral acma. As equações de () a (8) descrevem em detalhes o comportameto dâmco de algus dspostvos pertetes à aálse de fluo de carga, perfl de tesão, perdas e da establdade de tesão. A dâmca de OLTC s, reguladores de tesão, etc., também podem ser cluídas de forma smlar. No sstema de equações (), o cojuto de equações algébrcas (G) represeta a rede de trasmssão. Estas equações são obtdas através do balaço de potêca atva e reatva em cada barra do sstema, o qual é ecessáro para assegurar o equlíbro etre a quatdade de potêca gerada e demadada. O balaço odal de potêca atva e reatva para um sstema com barras é dado por: P λ P P ( θ, ) 0,..., g S (9) Q λ Q Q ( θ, ) 0,..., g S (0) P ( G cosθ + B sθ ) m m m m m () m K EMBED MS Equato Q ( G sθ B cosθ ) m m m m m () m K ode P g e Q g represetam as potêcas atva e reatva geradas a barra, P S e Q S são as demadas de atvo e reatvo em regme permaete a barra, as quas são parametrzadas através do fator de carregameto λ, P e Q represetam as potêcas atva e reatva jetadas pela barra fludo pelos almetadores de dstrbução, e K represeta o cojuto de barras dretamete coectadas à barra, cludo a barra. Cada aumeto de carga é automatcamete dstrbuído etre os geradores de acordo com as respectvas característcas do sstema de cotrole de carga/freqüêca. Caso todos os geradores coectados o sstema de dstrbução estejam operado com potêca de saída fa (perfl de geração flat), todos os acréscmos de carga serão ateddos va coeão com a trasmssão/subtrasmssão. À medda que a carga ou o fator de carregameto aumeta, o sstema descrto por (), após ecursões trastóras em suas varáves, alcaça, em regme permaete, um poto de equlíbro, ou seja, uma ova codção de operação. Para calcular este poto, as equações dferecas da equação () devem ser fetas guas a zero, como segue: 0 0 F( X,Y, λ,u) G( X,Y, λ,u) (3) Esse cojuto de equações pode etão ser resolvdo teratvamete, para um dado fator de carregameto, através de um método de Newto epaddo: X X Y o Y o 3 F(X o G(X, 4 o,y o, λ,u) Y, λ,u) o (4) ode,, 3 e 4 são as sub-matrzes acobaas do sstema dâmco. Através da equação (4) pode-se calcular smultaeamete, em codções de regme permaete, todas as varáves do sstema (algébrcas e dâmcas) a partr de um modelo mas realsta. Os cremetos de carga são dstrbuídos automatcamete etre os geradores de acordo com suas característcas de cotrole de carga/freqüêca. Desta forma, ão é ecessáro ajustar a potêca atva especfcada de cada barra de geração, para ateder os acréscmos de demada. A defção do vetor de referêca dos sstemas de cotrole (vetor U) é realzada através da eecução de um método de fluo de carga covecoal para o caso base (λ). Isto sgfca que somete o caso base, as tesões termas dos geradores serão eatamete guas aos seus valores especfcados. Em casos ode λ, tpcamete, as tesões termas terão valores meores do que os especfcados quado há um acréscmo de carga, ou valores maores quado houver um decréscmo de carga a partr do caso base. Tal característca se deve ao erro de regme permaete troduzdo pelo regulador automátco de tesão. I. ANÁLISE DA ESTABILIDADE DE TENSÃO ATRAÉS DO MÉTODO DAS CURAS P Nesta seção são apresetados os prcípos teórcos que embasam o desevolvmeto do Módulo II da ferrameta. A promdade de um sstema de dstrbução da stabldade de tesão pode ser determada eamado a capacdade lmte de trasferêca de potêca dos almetadores de dstrbução em termos do atedmeto da demada. Isso pode ser efetuado aumetado-se a demada de potêca atva e reatva de cada barra para um determado ível de peetração do gerador sícroo e calculado sucessvos fluos de carga. O cremeto de carga é feto em mutos passos até que o poto de mámo carregameto da curva de potêca versus tesão (Curva P) é alcaçado. A curva P da Fg. mostra a varação da tesão da barra de carga coforme a demada (P) aumeta, e sua obteção evolve a realzação de sucessvos fluos de carga. O lmte mámo de trasferêca de potêca é atgdo em Pcrt. Este poto de operação, de tesão crítca crt, é comumete referdo a lteratura como o arz da curva P, e é defdo como lmte (estátco) de establdade de tesão. Além dsso, para cargas do tpo potêca costate, uma dada car-
ga P 0, tem dos potos de terseção com a curva P, potos A e B. O poto A (sup, P 0 ) represeta um poto de operação estável, equato o poto B (f, P 0 ) represeta um poto de operação stável. Fgura - Curva P típca. A Margem de Establdade de Tesão (MET) determa quão prómo o sstema está do seu lmte, ou seja, da frotera de establdade de tesão, e é defda como a dfereça etre o valor atual do carregameto e o carregameto mámo o poto crítco de establdade. A MET pode ser medda em MW ou em percetagem (%). Por eemplo, com relação à Fg., a margem de establdade e dada por: MET Pcrt - P 0 (5) Métodos evolvedo o cálculo de curvas P são ormalmete utlzados para a determação das marges de establdade a partr de um dado poto de operação [6-0]. Para a obteção destas curvas resolve-se uma sére de fluos de potêca, cosderado-se cremetos sucessvos de carga, de acordo com uma dreção pré-selecoada tato para os aumetos de carga quato para a dstrbução dos mesmos etre os geradores. Pode-se, por eemplo, efetuar cremetos de carga para algumas barras selecoadas, ou para todo o sstema. O aumeto de geração correspodete pode vr totalmete da rede de trasmssão va subestação de almetação, ou de aumeto a geração de algumas udades dspoíves. Obvamete, para cada dreção de cremeto de carga e geração obtém-se uma margem dferete. A defção mas correta de como cremetar a carga e a geração ada é polêmca. Por sso, algumas empresas supõem que a carga seja cremetada em todas as barras, e que o aumeto total seja dstrbuído a todos os geradores de forma proporcoal ao caso base, esperado que este procedmeto represete o por caso, ou pelo meos um dos pores ceáros [4]. A modelagem da carga para a obteção de curvas P também represeta um problema dfícl. Para o caso base, são cohecdas as demadas de potêca atva e reatva das cargas. No etato, ao costrur a curva P, pode-se cremetar a demada de atvos, a de reatvos, ou ambas. Para cada caso, obtém-se ovamete, uma margem dferete. Além dsso, o caso de cremetar ambas, potêca atva e reatva, o fator de potêca ada é um problema, uma vez que se pode cremetar a potêca complea com fator de potêca costate ou varável. Sugere-se em [], por eemplo, que o caso do comportameto precso das cargas ser descohecdo, em termos da varação do fator de potêca ou em termos da depedêca das cargas com a magtude de tesão, que se utlze para o cálculo das curvas P modelos de carga de potêca costate e cremetos de carga com fator de potêca costate, cremetado-se as demadas de atvos e reatvos das cargas de forma proporcoal às demadas do caso base. Espera-se ovamete que este procedmeto represete o por ceáro para a costrução das curvas P. Percebe-se etão, a depedêca dos resultados de marges com procedmetos e modelages utlzados. Por esta razão, crtéros de establdade estetes cosderam os seus requermetos mímos de marges, uma parcela etra para represetar possíves defcêcas de modelagem e de hpóteses utlzadas para a costrução das curvas P. Os potos das curvas P são ormalmete obtdos a partr da solução de um problema de fluo de carga, utlzado o método de Newto. À medda que o sstema é estressado, o etato, suas ão-leardades afloram. Isto é refletdo a matrz acobaa do fluo de carga, a qual se aproma da sgulardade à medda que os potos da curva P são calculados. O método de Newto, ormalmete, sofre de dfculdades de covergêca em potos a regão de mámo carregameto do sstema, devdo à promdade da sgulardade da matrz acobaa utlzada por esse método. Para resolver este problema a regão de sgulardade da matrz acobaa, e também para a obteção de qualquer poto sobre a curva P, város métodos de fluo de potêca baseados em téccas de cotuação vêm sedo propostos a lteratura [,3]. Esses métodos cosstem, ormalmete, de etapas de parametrzação, prevsão, cotrole de passo, e correção. Através de modfcações mímas a matrz acobaa do sstema, elma-se sua sgulardade, e, portato, regularzam-se as característcas de covergêca do método de Newto modfcado [4].. ANÁLISE DE PEQUENAS PERTURBAÇÕES ATRAÉS DE ANÁLISE MODAL O prcpal aspecto técco a ser aalsado este tópco é se o gerador terá ou ão capacdade de amortecer as osclações do âgulo de carga e de velocdade que se seguem à ocorrêca de perturbações. Essas osclações tedem a amortecer rapdamete se o sstema pós-perturbação for estável, ou em casos pores, podem crescer letamete até o deslgameto do gerador pelo sstema de proteção de sobre-velocdade. Nesta seção é apresetado o modelo proposto este trabalho para a aálse modal da establdade de sstemas de dstrbução de eerga elétrca cotedo geradores dstrbuídos durate a ocorrêca de pequeas perturbações, o qual costtu a base do Módulo III da ferrameta. Icalmete são abordados algus cocetos fudametas sobre a establdade de sstemas dâmcos, bem como a modelagem mas comum para o estudo dâmco da establdade va aálse modal. A. Teora do Método de Aálse Modal A modelagem geral de um sstema dâmco cosste de um cojuto de equações dferecas ão leares de prmera ordem e de um cojuto de equações algébrcas de saída da forma:
f(, u) (6) y g(, u) ode é o vetor de varáves de estado, u é o vetor de etradas do sstema e y é o vetor de saídas do sstema. Para aálse de pequeas perturbações as equações dferecas e algébrcas (6) podem ser learzadas em toro do poto de equlíbro para o qual a perturbação será aalsada, obtedo-se a segute forma matrcal: ode f A f g C gm A + B u y C + D u f f g g m f u B f u g u D gm u f u r f u r g u r g m ur (7) represetado um sstema de estados, r etradas e m saídas. Aplcado a trasformada de Laplace a equação (7), obtêm-se as equações de estado do sstema o domío da freqüêca: adj(si - A) X(s) [ X(0) + B U(s)] det(si - A) adj(si - A) Y(s) C [ X(0) + B U(s)] + D U(s) det(si - A) (8) As trasformadas de Laplace de e y tem duas compoetes, uma depedete das codções cas e outra depedete das etradas. São chamadas de compoete da resposta à etrada ula e compoete da resposta ao estado ulo, respectvamete. Os pólos de X (s) e Y (s) são as raízes da equação (9) det(si - A) 0 (9) Os valores de s que satsfazem a equação (9), cohecda como equação característca, são chamados de autovalores da matrz A. Os autovalores da matrz A são os valores de λ para os quas estem soluções ão trvas para a equação (30): A Φ que pode ser escrta como λ Φ (30) (A - λ I) Φ 0 (3) A codção para que a solução da equação (3) seja ão trval é dada por: det(a - λ I) 0 (3) O vetor colua Φ que satsfaz a equação A Φ λ Φ (33) é chamado de autovetor dreto de A assocado com o autovalor λ. Smlarmete o vetor lha Ψ que satsfaz a equação Ψ A λ Ψ (34) é chamado autovetor esquerdo de A assocado com a autovalor λ. A partr do eposto aterormete, pode-se obter a epressão A Φ Φ Λ ou Φ - A Φ Λ (35) ode Φ é a matrz a matrz de autovetores dreto, Ψ Φ é a matrz de autovetores esquerdo e Λ é a matrz dagoal de autovalores. A establdade de um sstema dâmco lear é completamete depedete das etradas e, portato, a resposta a etrada ula é sufcete para que a aálse da establdade do sstema seja coclusva. A resposta do sstema dâmco à etrada ula é a solução da equação A (36) A aálse da establdade do sstema cosste a observação dos autovalores e autovetores da matrz de estado A. Na equação (36), cada varável de estado aparece como uma combação lear das outras varáves. Este acoplameto dfculta a separação dos parâmetros que têm maor fluêca a resposta lvre do sstema. Por sso é realzada a trasformação Φ z (37) para elmar esse acoplameto etre as varáves de estado. Substtudo (37) em (36), tem-se: - Φ z AΦ z z Φ AΦ z z Λ z (38) que represeta o desacoplameto etre as equações dferecas de prmera ordem, ou seja: λ t z λ z z ( t ) z ( 0 ) e (39) oltado-se para as varáves de estado orgal, tem-se: (t) Φ c e λ t c Ψ (0) z (0) (40) A equação (40) mostra a resposta do sstema à etrada ula em termos das codções cas, dos autovalores e autovetores da matrz de estado A. Um autovalor real correspode a um modo ão osclatóro. Sedo egatvo represeta um modo estável, que establza mas rápdo quato maor for a magtude do autovalor. Sedo postvo represeta stabldade aperódca (mootôca). Autovalores compleos ocorrem em pares cojugados, e cada par correspode a um modo osclatóro. A compoete real dá o amortecmeto, e a compoete magára dá a freqüêca de osclação. Parte real egatva represeta
amortecmeto das osclações, equato parte real postva represeta osclações de ampltudes crescetes. É possível ada, saber quas varáves de estado partcpam mas de um determado modo, através dos fatores de partcpação. O coceto de fator de partcpação fo desevolvdo para medr o grau de partcpação de uma varável de estado em um determado modo de varação []. A determação das varáves de estado que partcpam mas em um determado modo stável é uma tarefa muto mportate. Com essas formações pode-se dzer, por eemplo, qual fo a dâmca que levou o sstema à stabldade. Uma medda dessa partcpação pode ser obtda através dos autovetores esquerdos e dretos. Sejam Φ e Ψ os autovetores dreto e esquerdo relacoados ao autovalor λ de A. Etão o fator que mede a partcpação da k-ésma varável de estado o -ésmo modo é defdo como: P k Ψ k Φ k (4) A partr do eposto acma é possível motar a matrz de partcpação P, que relacoa todas as varáves de estados com todos os modos de varação. Cabe saletar que: O fator de partcpação é admesoal, e depede das udades das varáves de estado; A soma dos fatores de partcpação de um modo em todos os estados é um; Por causa da ortogoaldade dos autovetores esquerdos e dretos, a soma dos fatores de partcpação de um estado em todos os modos é um. O comportameto dâmco de um sstema de eerga elétrca com m geradores e barras pode ser descrto por um cojuto de equações algébrco-dferecas, da segute forma: F(,y, λ, u) 0 G(,y, λ, u) (4) ode represeta o vetor de varáves de estado (dâmcas), y é o vetor de varáves algébrcas (estátcas), λ é o fator de carregameto do sstema e u é o vetor de varáves de referêca dos sstemas de cotrole. No sstema de equações (4), o cojuto de equações dferecas (f) descreve o comportameto dâmco dos geradores sícroos com seus sstemas de cotrole de tesão e de carga/freqüêca, assm como o comportameto dâmco das cargas e outros tpos de geradores [0]. As equações dferecas represetam a dâmca dos geradores, reguladores e cargas, equato que as equações algébrcas represetam a rede de trasmssão, as cargas estátcas, e a coeão da rede com todos os dspostvos dâmcos do sstema. Learzado o sstema de equações dferecas e algébrcas (4), obtém-se: 0 F G (,y ) (,y ) + + F y G y (,y ) (,y ) y y (43) ode 0 e y 0 são os valores cas das varáves de estado e algébrcas calculados a partr da saída do fluo de carga do caso base, e fazedo-se as dervadas guas a zero as equações dferecas. Defdo-se 3 F G (,y ) (,y ) 4 F y G y (,y ) (,y ) (44) as equações (43) podem ser escrtas a segute forma matrcal: 0 3 4 z (45) A matrz jacobaa do sstema é formada pelas submatrzes,, 3 e 4. Elmado-se as varáves algébrcas, resulta: - ( - 4 3 ) A (46) ode A é a matrz de estado do sstema. A aálse dos autovalores da matrz A é sufcete para verfcar a establdade de um sstema de dstrbução sob o poto de vsta de pequeas perturbações, bem como o mpacto da coeão de geradores dstrbuídos o grau de establdade do sstema. I. ANÁLISE DE ESTABILIDADE TRANSITÓRIA Nesta seção descrevem-se as bases teórcas do Módulo I da ferrameta IMPGEDIS, o qual é aalsada a establdade dos geradores frete a grades perturbações através de téccas de tegração umérca das equações dferecas. Geradores dstrbuídos são geralmete coectados em redes de méda tesão, cujos íves de tesão são guas ou meores que 35 k. Cotudo, tas sstemas de dstrbução ão foram projetados para a possbldade de coeão de udades de geração ao logo dos almetadores. Por cosegute, em algus casos, o tempo de atuação do sstema de proteção pode ser relatvamete logo. Quado o sstema de proteção elma a falta, os geradores sícroos já foram ates descoectados da rede porque ão foram capazes de mater o scrosmo durate o dstúrbo. Destaca-se que, de fato, os sstemas de proteção desses geradores são ajustados para descoectá-los frete a qualquer dstúrbo a rede. Porém, com o aumeto do úmero de geradores a tedêca é que esses geradores devam ser capazes de permaecer em
operação frete a dversas classes de dstúrbos. Por eemplo, a Damarca, país com alto ídce de peetração de geração dstrbuída, o operador do sstema formulou um cojuto de especfcações mpeddo que produtores com capacdade mas elevada descoectem seus geradores frete a um cojuto de cotgêcas pré-selecoadas [6]. Outro eemplo dz respeto aos geradores dstrbuídos coectados em redes com íves de tesão de 0 k do orte da Holada, em que o operador do sstema ege que esses geradores permaeçam operado por um determado tempo o caso de varação da tesão termal (T) coforme segue: T < 70%: 0, s; 70% < T < 80%: s; T > 06%: s [7]. Com base esses fatos, é mportate eteder o comportameto dâmco de geradores coectados em redes de dstrbução durate grades perturbações. É esse coteto que esta seção se sere. Assm, o objetvo do módulo I é permtr a vestgação do mpacto de dversos parâmetros o desempeho dâmco dos geradores dstrbuídos durate faltas a rede de dstrbução de eerga elétrca,.e. o desempeho da establdade trastóra dos geradores. Através de smulações dâmcas, pode-se aalsar a fluêca de város fatores o desempeho dâmco dos geradores coectado em dferetes potos de um sstema de dstrbução e submetdo a dferetes faltas. Eemplos de parâmetros que poderão ser aalsados são: tempo de elmação da falta, local de aplcação da falta, tempo crítco de elmação da falta para um dado ível de geração e potêca crítca de geração para um dado tempo de elmação da falta. O efoque deste módulo é permtr a aálse da establdade agular frete a grades perturbações, deomada establdade trastóra. Establdade trastóra preocupa-se com a capacdade dos geradores sícroos cotuarem operado em scrosmo após a ocorrêca de um grade dstúrbo a rede. No caso de geradores assícroos (de dução), a aálse da establdade trastóra permte coclur se o gerador ecotrará um poto de equlíbro estável pós-perturbação, de forma que a velocdade mecâca esteja detro de patamares adequados. A aálse do gerador de dução, portato, é cetrada o comportameto da velocdade mecâca, equato que o caso de geradores sícroos, o foco está a varação trastóra do âgulo de carga. Establdade de sstemas de potêca pode ser defda, de forma ampla, como a capacdade do sstema operar em um poto de equlíbro estável sob codções ormas ou retorar a um poto de equlíbro estável após a ocorrêca de um dstúrbo []. O tpo de resposta das varáves resultate de uma stabldade também pode ser adotado para classfcar o tpo de stabldade: mootôca ou osclatóra. O tpo mootôco, como o própro ome já dz, caracterza-se pela varação cotíua, crescete ou decrescete, das respostas das varáves do sstema. Istabldade osclatóra caracterza-se por osclações de ampltude crescete as respostas das varáves do sstema. A Fgura apreseta-se a resposta de âgulo de um gerador sícroo para um curto-crcuto trfásco, com elmação da falta em 400 ms. Como pode ser verfcado, o sstema é stável, uma vez que a abertura agular do gerador aumeta de forma mootôca. Na Fgura 3 têm-se as respostas de âgulo e de torque elétrco do gerador quado a falta é elmada após 00 ms. Costata-se que o sstema tora-se estável e amortecdo. Fgura - Resposta de âgulo de um gerador sícroo para um curto-crcuto trfásco Caso stável Fgura 3 - Resposta de âgulo de um gerador sícroo e torque elétrco para um curto-crcuto trfásco Caso estável Um estudo possível de ser realzado usado o módulo de tegração umérca do IMPGEDIS é a aálse da establdade trastóra de geradores durate faltas em dferetes locas da rede de dstrbução. O valor mámo do âgulo do rotor após a ocorrêca da falta pode ser empregado para determar se a resposta do gerador é estável ou ão. De fato, tal sal pode ser utlzado dretamete como uma medda de quão estável é o comportameto do gerador. Portato, com os resultados das osclações do âgulo do gerador sícroo, os valores mámos dos âgulos após a ocorrêca das faltas podem ser motorados. A fgura 4 mostra a resposta o domío do tempo do âgulo do gerador quado este está coectado a uma barra (808) e curtos-crcutos trfáscos são aplcados em dferetes barras do sstema, as quas são detfcadas a legeda do gráfco, durate 00 ms. Os círculos mostram os valores mámos do âgulo para as dversas cotgêcas, sedo que em todos os casos o gerador permaeceu estável. Se algum caso fosse stável, o valor mámo do âgulo sera bastate elevado. A fgura dca que o gerador suporta faltas trfáscas, com duração de 00 ms, em qualquer uma das barras estudadas, sedo mas suscetível à stabldade, o etato, quado o curto é aplcado a barra 809, que está eletrcamete mas próma do gerador. Estudos como esses podem ser realzados mudado a posção do gerador, o poto de aplcação da falta, o tempo de duração da falta, o ível de geração do gerador, o ível de curto crcuto da rede, etc., de forma a propcar uma vsão global sobre a establdade
trastóra do sstema de dstrbução cotedo geração dstrbuída. Fgura 4 - alores mámos do âgulo do gerador sícroo para faltas em dferetes barras Outro estudo teressate de ser realzado é a determação do tempo crítco de elmação da falta para um dado ível de geração. Isso permtra um ajuste mas adequado do sstema de proteção. Esta tarefa pode ser realzada através de sucessvas smulações dâmcas, alterado o tempo de elmação da falta, até ecotrar o tempo crítco, quado a resposta do sstema passara de estável para stável. A fgura 5 mostra um eemplo smples, ode o tempo crítco ecotrado para esse caso específco fo de 400 ms, sedo que a smulação para 500 ms já resulta em stabldade. A. Teora do Método de Itegração Numérca Os métodos de tegração umérca o domío do tempo costtuem a ferrameta básca para o estudo da establdade trastóra de sstemas elétrcos. A solução umérca das equações algébrcas e dferecas ão leares permte avalar o comportameto de todas as varáves represetatvas do sstema à medda que o tempo evolu, permtdo a observação croológca dos mpactos de faltas, recofguração de redes, rejeção de carga, etc., o desempeho do sstema. Esta subseção descreve o método de tegração umérca utlzado o módulo quatro do IMPGEDIS, bem como as perturbações possíves, passos e ajustes ecessáros para a realzação dos estudos. A prcpal vatagem do IMPGE- DIS sobre outros programas para estudos de sstemas elétrcos é que a modelagem para estudos de regme permaete (fluo de carga epaddo) e para estudos de regme dâmco é a mesma. Ou seja, todos os dados de etrada e todas as equações algébrcas e dferecas são etradas para os quatro módulos, costtudo uma plataforma ufcada e tegrada de aálse do sstema. O método de tegração umérca utlzado o IMPGE- DIS é baseado a cohecda regra trapezodal []. A matrz acobaa completa do sstema algébrco-dferecal é utlzada para a obteção dos cremetos o estado a cada passo de tegração. Para um dado state de tempo t, e um pequeo cremeto de tempo t (passo de tegração), o cojuto de equações algébrco-dferecal que represeta o sstema pode ser escrto como: 0 F ( ( t + t), y( t + t), F( t)) Fgura 5: Comportameto dâmco do âgulo do gerador para dferetes tempos de elmação da falta 0 G( ( t + t), y( t + t)) (47) De maera aáloga à obteção dos resultados de tempo crítco, pode-se ecotrar a potêca crítca do gerador para um dado tempo de elmação da falta. Esse ídce dca o mámo que o gerador pode jetar a rede para suportar uma falta com duração específca sem perder a establdade. Esta tarefa pode ser realzada através de sucessvas smulações dâmcas em que a potêca atva jetada pelo gerador é cremetada e um curto-crcuto trfásco com 300 ms de duração, por eemplo, é aplcado. O eemplo mostrado a fgura 6 mostra que a máma geração de forma que o gerador suporte uma falta de 300 ms é de 5 MW, uma vez que a geração de 6 MW já resultara em stabldade. Fgura 6: Comportameto dâmco do âgulo do gerador para dferetes íves de geração após falta trfásca de 300 ms. ode F e G são as mesmas equações dferecas e algébrcas apresetadas aterormete para o método de fluo de carga epaddo, F é a fução de tegração defda pelo método trapezodal. As equações represetadas em 47 são ão leares devdo às característcas típcas de sstemas elétrcos, portato, sua solução deve ser teratva. O IMPGEDIS utlza o método de Newto-Raphso para obter os cremetos as varáves dâmcas e algébrcas a cada teração, coforme mostra a equação 48: y y + + [ A ] C F G + y y (48) ode a matrz A C depede das submatrzes acobaas,, 3 e 4 apresetadas aterormete. O método de Newto cotua realzado terações até que o cremeto as varáves de estado seja meor do que uma tolerâca pré-especfcada. As epressões para o cálculo da matrz A C e de F forecdos pelo método de tegração trapezodal são:
A C I 0.5 t 3 0.5 t 4 (49) F ( t) 0.5 t( F + F( t)) O método trapezodal mplemetado o IMPGEDIS, apesar da sua smplcdade, apreseta ecelete robustez e boa precsão. Além dsso, é um método cosoldado, uma vez que é utlzado por um úmero sgfcatvo de pacotes computacoas para a aálse dâmca de sstemas elétrcos. II. INTERFACE GRÁFICA A ferrameta IMPGEDIS é gerecada através de uma terface gráfca que possblta fácl mapulação de dados de etrada, eecução dos estudos e vsualzação dos resultados. Para alcaçar esse objetvo, fo elaborado um meu prcpal, o qual estão dspoblzadas as prcpas fuções da ferrameta. O meu está dvddo em: A.Rede e Geração (fuções: escolher a rede elétrca a ser aalsada e clur geradores) B.Estudos (fução: escolher o tpo de estudo a ser empregado e stetzar os resultados) C.Opções (fução: persoalzar a terface gráfca) D.Sar (fução: ecerrar o aplcatvo, permtdo salvar alterações) A tela cal da ferrameta é lustrada a fgura a segur. Fgura 8 Tela do tem Rede Elétrca mostrado o dagrama uflar reduzdo da subestação Gato Preto. Fgura 9 - Tela do tem Rede e Geração mostrado o dagrama uflar de uma rede reduzda cludo as udades geradoras de Eco-Perus e a Subestação Gato Preto [5]. Fgura 7 Tela cal da ferrameta IMPGEDIS Ada a título de lustração, apresetam-se a segur outras telas da terface, mostrado eemplos de aplcação de estudos realzados usado os quatro módulos que tegram a ferrameta. Fgura 0 Tela do tem Rede e Geração mostrado a jaela de especfcação dos dados de gerador.
Fgura Tela mostrado resultados do Módulo Fluo de Carga cludo perfl de tesão por barra de dos casos aalsados. Fgura Tela referete ao módulo Curvas P do tem Estudos Fgura 3 Gráfco de resultados da aálse modal mostrado os modos crítcos para geradores de Ecoperus com ectatrz eletromecâca de bao gaho Fgura 4 Gráfco de resultados da aálse de establdade trastóra de geradores de Ecoperus para falta de 400 ms a barra 043. III. CONCLUSÕES Pode-se coclur que o projeto de Pesqusa e Desevolvmeto realzado em parcera com a AES-ELETROPAULO chegou ao fal com resultados bastate postvos. O projeto dspoblza à AES-ELETROPAULO um programa computacoal avaçado cotedo uma ferrameta computacoal para a realzação da aálse dos mpactos de geradores as redes de dstrbução de eerga elétrca. Algus aspectos postvos que merecem ser ressaltados ao fal do projeto são: A escolha do modelo epaddo para a solução de fluo de carga, ode os modelos dâmcos de cada compoete são dretamete utlzados para as aálses de regme permaete. A grade vatagem dessa metodologa é que se cra um ambete ufcado e tegrado, em termos de modelagem, para todos os módulos da ferrameta. Outro beefíco da metodologa de fluo de carga epaddo, é que o método fo desevolvdo a UNICAMP, com a partcpação de aluos de mestrado e de doutorado. Ou seja, o projeto também cotrbuu para a formação de profssoas em ível de pós-graduação; O módulo I permte a aálse dos mpactos de geradores o desempeho de regme permaete de redes de dstrbução, cludo os mpactos o perfl de tesão, perdas, fluos de potêca os trechos e trasformadores, etc. Nesse módulo o usuáro pode aalsar o mpacto dos geradores para dferetes patamares de carga, atvação ou retrada de operação de capactores, dferetes ajustes para o sstema de cotrole da correte de campo dos geradores, dferetes escolhas para a máqua prmára e regulador de velocdade; O módulo II permte o estudo dos mpactos dos geradores as marges de carregameto através do cálculo de curvas P. Esse módulo também é bastate fleível em termos da escolha dos geradores e turbas, e também em termos dos ajustes dos cotroladores, permtdo o cálculo da margem de carregameto para cada caso. Algumas varáves mportates das máquas também podem ser motoradas durate o processo de crescmeto uforme das cargas;
O módulo III é útl para a aálse da establdade dos geradores dstrbuídos frete a pequeas perturbações a rede ou a máqua prmára. Através da aálse dos autovalores da matrz de estados do sstema é possível coclur sobre a establdade e sobre o grau de amortecmeto das osclações de baa freqüêca que ocorrem após a ocorrêca das perturbações. Esse módulo permte o ajuste adequado dos cotroladores, mostrado o mpacto o grau de establdade e o ível de amortecmeto dos modos crítcos; O módulo I permte melhorar os ajustes do sstema de proteção dos geradores, bem como quatfcação dos tempos crítcos de elmação de faltas, aálse dos afudametos de tesão os termas dos geradores durate faltas, cálculo de potêca crítca (máma) que os geradores podem jetar a rede, para um dado tempo de elmação da falta, de maera a materem a establdade. Ou seja, permte toda uma aálse croológca de evetos que seguem uma grade perturbação a rede, e o comportameto fel das varáves represetatvas dos geradores à medda que o tempo evolu; Todas as tecologas baseadas em geradores sícroos, geradores de dução e geradores coectados va versores foram modeladas e cluídas os módulos I, II, III e I. Equpametos já modelados cluem geradores sícroos, regulador automátco da tesão termal, regulador automátco do fator de potêca, regulador automátco da potêca reatva de saída, turbas a vapor, turbas a gás, máquas de combustão tera, turbas hdráulcas com modelo lear, turbas hdráulcas com modelo ão lear, regulador de velocdade com droop permaete e regulador de velocdade com droop trastóro e droop permaete, gerador de dução com rotor em gaola, turba eólca, geradores coectados va versores para represetação de platas fotovoltacas, mcroturbas e células à combustível. Em relação aos geradores coectados va versores, optamos por utlzar um modelo geérco, que pode represetar uma ou outra tecologa de acordo com a seleção dos parâmetros mas adequados. Nossa pesqusa mostra que esta abordagem é sufcete para os estudos de teresse; Fo desevolvda uma terface gráfca etremamete amgável dada a sua smplcdade e ao mesmo tempo muto completa, dada a sua capacdade de aálse de redes, cálculos dos mpactos e saídas gráfcas. IX. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS []CIGRE Workg Group 37.3. Impact of creasg cotrbuto of dspersed geerato o the power system, CIGRE, Relatóro Técco, 998. [] ENKINS, N., ALLAN, R., CROSSLEY, P., KIRSCHEN, D. ad Strbac, G. Embedded Geerato, The Isttuto of Electrcal Egeer, Lodo, Uted Kgdom, 000. [3]ANEEL, Agêca acoal de eerga elétrca. http://www.aeel.gov.br, cosultado em 0/04/005. [4]MASTERS, C. L. oltage rse: the bg ssue whe coectg embedded geerato to log kv overhead les, Power Egeerg oural, olume 6, Issue : pp. 5, 00. [5]HURLEY,. D., BIZE, L. 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