Versão reliminr 6 e seembro e Nos e Aul e Físic. MOVIMENTO RETILÍNEO... POSIÇÃO E DESLOCAMENTO... VELOCIDADE MÉDIA E VELOCIDADE ESCALAR MÉDIA... VELOCIDADE INSTANTÂNEA E VELOCIDADE ESCALAR... ACELERAÇÃO... 4 ACELERAÇÃO CONSTANTE - UM CASO ESPECIAL... 4 Eemlo:... 6 ACELERAÇÃO DE QUEDA LIVRE... 7 SOLUÇÃO DE ALGUNS PROBLEMAS... 8 5... 8 9... 4... 8... 4... 4... 45... 54... 57... 4 6... 4 69... 5 78... 5 79... 6 8... 7
Prof. Romero Tres Sil. Moimeno reilíneo Viemos num muno que em com um s rinciis crcerísic o moimeno. Mesmo coros que renemene esão em reouso, só esão nese eso em relção um cero referencil. Quno esmos eios em noss cm, uo à noss ol rece esr em reouso. E e fo, uo esá em reouso em relção o nosso coro. Ms não esá em reouso em relção à Lu, ou o Sol. Se esiéssemos eio em um cm e um gão e um rem ormiório, oos os objeos o quro in nos recerim ros, esr esse conjuno se moer em relção os rilos. Dí concluirmos que moimeno (ou reouso) é um crcerísic e um coro em relção um cero referencil esecífico Quno um objeo rel esá em moimeno, lém e su rnslção ele mbém oe no girr quno oscilr. Se fôssemos semre consierr esss crcerísics, o moimeno e um coro seri semre um fenômeno bsne comlico e se esur. Aconece, que em ierss siuções o fenômeno mis imorne é rnslção. Desse moo, sem incorrer em grne erro, oemos isolr ese io moimeno e esuá-lo como o único eisene. Deemos in consierr que coros que resenm ens o moimeno e rnslção oem ser esuos como rículs, orque os s res o coro com esse moimeno escreerão mesm rjeóri. Num eságio inicil, o esuo in oe ser mis simlifico orque memicmene, um rícul é r como um ono, um objeo sem imensões, e l mneir que roções e ibrções não esrão enolis em seu moimeno. Em resumo: mos rr como onos meriis (ou rículs) os coros que enm ens moimeno e rnslção, e o cso mis simles será quno ele resenr um moimeno reilíneo. Posição e eslocmeno A loclizção e um rícul é funmenl r nálise o seu moimeno. O seu moimeno é comlemene conecio se su osição no esço é coneci em oos os insnes. Vmos consierr que esse moimeno comon-se e um rjeóri reilíne que em como osição inicil o ono P com cooren i no insne i e osição finl com cooren f no insne f. O eslocmeno é um mei iferenç enre s osições inicil i que rícul ocuou e su osição finl f i - f e o inerlo e emo é eresso como: f - i f P i i P α i f Q f Q C romero@fisic.ufb.br
Prof. Romero Tres Sil À mei que o inerlo e emo iminui o ono Q se roim o ono P, n figur nerior. No limie quno, quno o ono Q ene o ono P, re que os une ss coinciir com róri ngene à cur no ono Q, ou sej nα. Assim, elocie insnâne em um o ono o gráfico esço ersus emo é ngene à cur nese ono esecífico. Velocie méi e elocie esclr méi A elocie e um rícul é rzão seguno qul su osição ri com o emo. Poemos nlisr um moimeno e ierss mneirs, eeneno sofisicção os nossos insrumenos e mei. A elocie esclr méi é efini como rzão enre isânci ercorri e o emo gso no ercurso: isânci ercorri Se um igem enre us cies isnes e km urou,5 nós izemos que o ercurso foi encio com um elocie esclr méi e 8km/. N i coiin ess informção é suficiene r escreer um igem. Já elocie méi é efini como rzão enre o eslocmeno e o emo necessário r esse eeno. Pr clculrmos elocie méi igem enre s us cies, eerímos sber isânci em lin re enre els. Ess isânci seri o eslocmeno, que foi efinio neriormene. No moimeno uniimensionl ercurso e eslocmeno são conceios ricmene iênicos, e moo que só eisirá um iferenç mrcne enre s elocies méi e esclr méi nos moimenos biimensionl ou riimensionl. Percurso é isânci ercorri or um rícul num cero inerlo e emo; enquno que eslocmeno é iferenç enre s osições inicil e finl rícul no inerlo e emo consiero. Velocie insnâne e elocie esclr A elocie insnâne nos á informções sobre o que esá coneceno num o momeno. El é efini como: Lim C romero@fisic.ufb.br
Prof. Romero Tres Sil Como foi menciono, elocie méi reresen o que coneceu enre o início e o fim e um igem. Já elocie insnâne em um o momeno reresen o que coneceu nquele momeno. Colecionno s elocies insnânes e c um os momenos emos um informção comle e como riou elocie o longo e o igem. A elocie esclr é o móulo elocie é elocie sem qulquer inicção e ireção e senio. No moimeno reilíneo e uniforme rícul se moe com elocie consne. A su crcerísic é que elocie em qulquer insne é igul à elocie méi. Porno equção que efine ese io e moimeno é: Acelerção X A celerção e um rícul é rzão seguno qul su elocie ri com o emo. El nos á informções e como elocie esá umenno ou iminuino à mei que o coro se moimen. Pr nlisr rição elocie urne um cero inerlo e emo nós efinimos celerção méi ese inerlo como: f f i i Quno queremos sber o lor celerção em c insne o inerlo consiero, eeremos clculr celerção insnâne: Lim Quno um coro em moimeno esá umenno su elocie emos que su celerção será osii ois: V f > i f - i > Se o coro esier iminuino su elocie su celerção será negi. Acelerção consne - um cso esecil O eemlo nerior o moimeno e um uomóel que ri su elocie é um siução íic e rnslção com celerção consne em lguns recos e nul em ouros. Vmos consierr o moimeno com elocie consne e um rícul, enre um insne inicil e um insne oserior. No insne inicil rícul se C romero@fisic.ufb.br 4
Prof. Romero Tres Sil C romero@fisic.ufb.br 5 enconr n osição inicil com elocie inicil e no insne el se enconr n osição com elocie. A elocie méi rícul nese inerlo enre e é or: one úlim igule é áli ens r moimenos com celerção consne, como esse cso esecífico. Poemos colocr s equções neriores com seguine form que efine : ( ) ( ) Como celerção é consne, oemos usr efinição e celerção méi que é róri celerção consne nese cso resene: ou sej: ( ) ou in ( ) Usno ese lor e n equção que efine, enconrremos: ( ) [ ] e rerrumno os ários ermos eremos: ( ) ( ) Usno o lor e ( - ) n equção que efine enconrremos: ou sej: e finlmene: ( )
Prof. Romero Tres Sil Se esiéssemos consierno um moimeno riimensionl, com celerção consne ns rês ireções, oerímos esener fcilmene os resulos neriores r s seguines equções eoriis:!!!! r r!!!!!! ( r r ) one fizemos o insne inicil. A úlim equção é coneci como equção e Torricelli. Eemlo: Um mooris ij o longo e um esr re esenoleno um elocie e 5m/s quno resole umená-l r 5m/s usno um celerção consne e 4m/s. Permnece s com ess elocie, quno resole iminui-l r 5m/s usno um celerção consne e m/s. Trce os gráficos e ersus, ersus e ersus r o oo o moimeno menciono. 7 6 5 4 5 5 5 5 4 5 5 5 5 5 5 5 5 6 4-5 5 5 5-4 -6-8 - - C romero@fisic.ufb.br 6
Tbel ssoci o eemlo: Prof. Romero Tres Sil Inerlo Acelerção Velocie Esço 5s Nul Consne Re scenene 5s s Posii Re scenene Prábol com concie ol r cim s s Nul Consne Re scenene s s Negi Re escenene Prábol com concie ol r bio > s Nul Consne Re scenene Acelerção e que lire Poemos riculrizr o conjuno e equções eoriis neriormene euzis, r siução o moimeno e que lire. Pr oos os efeios ráicos, um coro que ci róimo à Terr, se comor como se suerfície fosse ln e celerção grie g fosse consne. Iremos usr lor e g 9,8m/s, e consierr o eio z onno r cim suerifície Terr. Pr celerção, emos que:! g! kg ˆ Pr o esço ercorrio, emos que: z g! kˆ z kz ˆ k ˆ ( kg ˆ ) z z g Pr elocie esenoli el rícul, emos que: ou sej: kˆ k ˆ ( kg ˆ ) - g e mbém: ( kg ˆ ) ( kz ˆ k ) ˆ z ( z ) g z Es úlim equção é coneci como equção e Torricelli. C romero@fisic.ufb.br 7
Prof. Romero Tres Sil Solução e lguns roblems Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 5 Dois rens rfegm, no mesmo rilo, um em ireção o ouro, c um com um elocie esclr e km/. Quno esão 6km e isânci um o ouro, um ássro, que o 6km/, re frene e um rem r o ouro. Alcnçno o ouro rem ele ol r o rimeiro, e ssim or ine. (Não emos iéi rzão o comormeno ese ássro.) Vmos consierr 6km e isânci que o rem irei ij enquno o ássro ecol ele e inge o em esquer e o emo gso nes rimeir igem.. A elocie e c rem é km/ e elocie o ássro é 6km/. Pr rimeir igem o ássro, emos: D D ( ) Pr segun igem, emos: D ( D ) ( ) ( ) Pr erceir igem, emos D ( D ) C romero@fisic.ufb.br 8
Prof. Romero Tres Sil C romero@fisic.ufb.br 9 D - - - - ou in ou sej: Por ouro lo, já mosrmos que: 4min 6 6 Poemos inferir enão que: N N ou sej: N N Concluímos que N é o ene-ésimo ermo e um rogressão geoméric cujo rimeiro ermo 4min e rzão 6. q. ) Quns igens o ássro fz e um rem r o ouro, é colisão? As igens o ássro ficrão c ez com um ercurso menor é ornrem-se infiniesimis, or isso serão necessáris um número infinio e igens e um rem r o ouro. b) Qul isânci ol ercorri elo ássro? O emo necessário r o ercurso será som os ermos rogressão: ( ) q q S N e quno q < e N ene infinio:
Prof. Romero Tres Sil ou sej S q 6. D 6km/. 6km Um form ire e resoler ese roblem, ms que no enno ere-se oo o elmeno os conecimenos, é clculr o emo necessário r colisão os ois rens: 6 ( ). Esse emo é quele que o ássro em r s sus igens, logo isânci ercorri será: D 6km Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 9 Qul osição finl e um correor, cujo gráfico elocie emo é o el figur o lo, 6 segunos ós er começo correr? (m/s) 8 6 4 A isânci ercorri or um rícul é áre bio cur num gráfico ersus. Poemos emonsrr firmção nerior e ários moos, or eemlo: 4 6 8 4 6 8 (s) Méoo : Áre f i f i Áre A A A A 4 one A é áre o riângulo que em como bse (-), A é áre o reângulo que em com bse (-), A é áre o rlelogrmo que em como bse (- ) e A 4 é áre o reângulo que em como bse (-6). ( 8) ( 88) ( 4) ( 4) ( 44) m C romero@fisic.ufb.br
Prof. Romero Tres Sil Méoo : Usr s equções cinemáic iremene r c ercurso, e clculr s isâncis corresonenes. Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição A cbeç e um cscel oe celerr 5m/s no insne o que. Se um crro, rino o reouso, mbém uesse imrimir ess celerção, em quno em- 4 o ingiri elocie e km/? m km/ 7m/s 6s 7 m / s ; 5 m / s,54s Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 8 Um jumbo recis ingir um elocie e 6km/ r ecolr. Suono que celerção erone sej consne e que is sej e,8km, qul o lor mínimo es celerção? 6km/ ( ) /,8km 6 km/,7 m/s se g 9,8m/s eremos,7 g Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 4 Um crro 97km/ é freio e ár em 4m. ) Qul o móulo celerção (n ere, escelerção) em unies SI e em unies g? Suon que celerção é consne. ( ) - ( ) / 8,8m/s Se g 9,8m/s emos que,84 g 96km/ 6,7 m/s 4m b) Qul é o emo e frengem? Se o seu emo e reção reção, r freir é e 4ms, qunos "emos e reção" corresone o emo e frengem? - / ou sej:,s reção 4ms 4. - s,4s T reção T,6s C romero@fisic.ufb.br
Prof. Romero Tres Sil Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 4 Em um esr sec, um crro com neus em bom eso é cz e freir com um escelerção e 4,9m/s (suon consne). ) Vijno inicilmene 4,6ms, em quno emo esse crro conseguirá rr? - / 4,6/4,9 5s 4,9m/s 4,6 m/s b) Que isânci ercorre nesse emo? ( ) - ( ) / (4,6) /(.4,9) 6,5m c) Fç os gráficos ersus e ersus r escelerção. () 4,6 -,46 em meros () 4,6-4,9 em m/s () 7 6 5 4 4 5 6 () 5 5 5 4 5 6 Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 45 Os freios e um crro são czes e rouzir um escelerção e 5,m/s. ) Se ocê esá irigino 4km/ e is, e reene, um oso olicil, qul o emo mínimo necessário r reuzir elocie é o limie ermiio e 8km/? - 4km/ 9,m/s 8km/,4m/s ( - )/ 6,8/5, 5,m/s,s C romero@fisic.ufb.br
Prof. Romero Tres Sil b) Trce o gráfico ersus e ersus r es escelerção. Consiermos que é o insne 5s o crro in esenoleno elocie e 9,m/s, quno começou freir é,s mis re, quno ssou esenoler elocie e,4m/s. O gráfico ersus é um re r < < 5s, é um rábol com concie r bio r 5s < < 8,s e ol ser um re r > 8,s. Neses inerlos emos resecimene: moimeno uniforme, moimeno uniformemene celero e nomene moimeno uniforme. () () 45 4 5 5 5 5 4 5 6 7 8 9 4 45 4 5 5 5 5 4 5 6 7 8 9 4 Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 54 Quno luz ere e um sinl e rânsio cene, um crro re com celerção consne,m/s. No mesmo insne, um cminão, com elocie consne e 9,5m/s, ulrss o uomóel. ) A que isânci, ós o sinl, o uomóel ulrssrá o cminão? Auomóel / Cminão X V No insne E o uomóel i lcnçr o cminão, logo: E V E E X E V E E 8,6s.9,5, X E V E 9,5.8,6 8,7m. 8 6 4 4 5 6 7 8 9 Cur zul X Cminão Cur ermel Auomóel C romero@fisic.ufb.br
Prof. Romero Tres Sil b) Qul elocie o crro nesse insne? E E, 8,6 E 8,9m/s 5 5 5 Velocie 4 5 6 7 8 9 Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 57 Dois rens, em moimeno reilíneo, ijm n mesm ireção e em senios oosos, um 7km/ e o ouro 44km/. Quno esão 95m um o ouro, os mquiniss se ism e licm os freios. Deermine se erá colisão, sbeno-se que escelerção em c um os rens é e,m/s. Vmos cmr e X s isâncis que c rem ercorrerá nes e rr. Nese insne eremos V. ( ) - ( ) / 7km/ m/s V 44km/ 4m/s 95m m/s V (V ) - X X (V ) / A isânci D necessári r os ois rens rrem é D X V D m Como ess isânci D é mior que isânci isoníel, conecerá colisão enre os ois rens. Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 6 Consiere que cu ci e um nuem, 7m cim suerfície Terr. Se esconsierrmos resisênci o r, com que elocie s gos e cu ingirim o solo? Seri seguro cminr o r lire num emorl? g ( ) g.9,8.7 8,5m/s g 9,8m/s 7m 657km/ C romero@fisic.ufb.br 4
Prof. Romero Tres Sil Deciimene não seri seguro cminr o r lire num emorl com gos lcnçno suerfície err com es elocie. Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 69 Um objeo é lrgo e um one 45m cim águ. O objeo ci enro e um brco que se esloc com elocie consne e es m o ono e imco no insne em que o objeo foi solo. Qul elocie o brco? 45m m g V g V g 9,8 V,9m / s.45 V 4,km/ Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 78 Do cno e um cueiro, águ ing no cão, cm bio. As gos cem em inerlos regulres, e rimeir go be no cão, no insne em que qur go começ cir. Deermine s osições segun e erceir gos, no insne em que rimeir go be no cão. 4 Sej i o emo e ôo i-ésim go: g g g C romero@fisic.ufb.br 5
Prof. Romero Tres Sil Como eise um inerlo enre c go, emos que ; e. Logo ( ) ( ) 4 9 4 9 8 9 m ( ) ( ) 9 9 9 m Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 79 Um bol e cumbo é ei cir e um rmolim loclizo 5,m cim suerfície e um lgo. A bol be n águ com um cer elocie e fun com mesm elocie consne. Ele cegrá o funo 4,8s ós er sio lrg. ) Qul rofunie o lgo? 5,m 4,8s g g,s e,77s g g,9m / s 8,6m b) Qul elocie méi bol? esço 5, 8,6 9,m / s emo 4,8 c) Suon que o águ o lgo sej ren. A bol é ir o rmolim, e nomene ceg o funo o lgo 4,8s eois. Qul elocie inicil bol? Vmos consierr V no elocie inicil: g g V V 7,9,5 5,6m / s N equção cim o sinl e g é osiio significno que o referencil osiio foi omo como onno r bio. Desse moo, como V clculo é negio, bol foi lnç r cim. C romero@fisic.ufb.br 6
Prof. Romero Tres Sil < <,s O moimeno bol e cumbo é e que lire, orno cur no gráfico y ersus será um rábol e cur no gráfico ersus será um re inclin em relção à orizonl. >,s O moimeno bol e cumbo é e reilíneo e uniforme, orno cur no gráfico y ersus será um re inclin em relção à orizonl e cur no gráfico ersus será um re rlel à orizonl. y 5 45 4 5 5 5 5 4 5 8 6 4 4 5 Cíulo - Hlliy, Resnick e Wlker - 4. eição 8 Um er é lrg e um one 4m cim suerfície águ. Our er é ir r bio s ós rimeir er cir. Ambs cegm n águ o mesmo emo. ) Qul er elocie inicil segun er? 44m s - g,99s s g O emo gso el segun er será: Logo: - s g,m/s g C romero@fisic.ufb.br 7
Prof. Romero Tres Sil b) Fç o gráfico elocie ersus emo r c er, consierno o insne em que rimeir er foi lrg. Curs s elocie: Vermelo rimeir er Mrrom segun er 4 5 5 5 5,5,5,5,5 Curs s isâncis: Vermelo rimeir er Mrrom segun er 8 7 6 5 4,5,5,5,5 4 C romero@fisic.ufb.br 8