ANÁLISE DE SEGURANÇA DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA EM UM CENÁRIO DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DE UM REPOSITÓRIO PRÓXIMO À SUPERFÍCIE PARA A DEPOSIÇÃO DE REJEITOS RADIOATIVOS Anônio Sérgio De Mrin Alves Tese e Douoro presen o Progrm e Pós-grução em Engenhri Nucler, COPPE, Universie Feerl o Rio e Jneiro, como pre os requisios necessários à obenção o íulo e Douor em Engenhri Nucler. Orienor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Rio e Jneiro Novembro e 04
ANÁLISE DE SEGURANÇA DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA EM UM CENÁRIO DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DE UM REPOSITÓRIO PRÓXIMO À SUPERFÍCIE PARA A DEPOSIÇÃO DE REJEITOS RADIOATIVOS Anônio Sérgio De Mrin Alves TESE SUBMETIDA AO CORPO DOCENTE DO INSTITUTO ALBERTO LUIZ COIMBRA DE PÓS-GRADUAÇÃO E PESQUISA DE ENGENHARIA (COPPE DA UNIVERSIDADE FEDERAL DO RIO DE JANEIRO COMO PARTE DOS REQUISITOS NECESSÁRIOS PARA A OBTENÇÃO DO GRAU DE DOUTOR EM CIÊNCIAS EM ENGENHARIA NUCLEAR. Exmin por: Pro. Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo, D.Sc. Pro. Anônio Crlos Mrques Alvim, Ph.D. Dr. Cláuio Márcio o Nscimeno Abreu Pereir, D.Sc. Pro. Mrcelo Rmos Mrins, D.Sc. Pro. Alexnre Snos Frncisco, D.Sc. Dr. Mrco Anonio Byou Alvreng, D.Sc. RIO DE JANEIRO, RJ - BRASIL NOVEMBRO DE 04 ii
Alves, Anônio Sérgio De Mrin Análise e segurnç eerminísic e esocásic em um cenário e inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície pr eposição e rejeios rioivos/anônio Sérgio De Mrin Alves. Rio e Jneiro: UFRJ/COPPE, 04. XXXII, 305 p.: il.; 9,7 cm. Orienor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Tese (Douoro UFRJ/ COPPE/ Progrm e Engenhri Nucler, 04. Reerêncis Bibliográics: p. 8-95.. Análise e segurnç.. Reposiório e rejeios rioivos. 3. Inilrção e águ. I. Melo, Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e. II. Universie Feerl o Rio e Jneiro, COPPE, Progrm e Engenhri Nucler. III. Tíulo. iii
Aos meus querios Hermes ( in memorin, Mri Helen, Mri Crisin e Leonro. iv
A escober consise em ver o que oos virm e em pensr no que ninguém pensou. Alber von Szen-Györgyi Ngyrápol v
AGRADECIMENTOS Primeirmene Deus por er me o orç e enusismo pr prosseguir nes cminh. Aos meus pis Hermes (in memorin e Mri Helen, ones inesgoáveis e mor, crinho e eicção inconicionl os seus oio ilhos. A minh espos Mri Crisin e o meu ilho Leonro meus compnheiros mis mos. Aos meus irmãos, ios, primos, migos e emis milires que orcem e mneir esmei pelo meu sucesso e enxergm em mim qulies que, n miori s vezes, eu não s possuo. Ao Proessor Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo orienor e grne incenivor pr relizção ese rblho. Sou prounmene gro por su recepivie, mize e ju consnes, que ornrm o esenvolvimeno es ese um re exremmene grável, przeros e esconrí. Ao Proessor Anônio Crlos Mrques Alvim por su pricipção n bnc exminor e por er minisro e orm brilhne o curso e segurnç e reores, cujos conceios conribuírm e mneir relevne pr elborção es ese. Ao Proessor Alexnre Snos Frncisco por su pricipção n bnc exminor e pels iscussões écnics que orm eerminnes pr o esenvolvimeno ese rblho. Ao proessor Mrcelo Rmos Mrins por su pricipção n bnc exminor e mbém pels iscussões écnics e sugesões pr o esenvolvimeno es ese. vi
Aos D.Sc Cláuio Márcio o Nscimeno Abreu Pereir e D.Sc Mrco Anonio Byou Alvreng pel honr e ê-los n bnc exminor e pels sugesões pr o primormeno es ese. Ao D.Sc. Jorge Luiz Cchoeir Chpo e o Mário Cesr Torres Alves pel colborção, incenivo, mize e por erem me libero n Eleronucler pr que eu puesse zer o ouoro. À Eleronucler por isponibilizr oo o seu cervo écnico pr que ese rblho e pesquis puesse ser relizo com sucesso. Aos uncionários SN.T, GSN.T e GCN.T Eleronucler pel colborção, incenivo e mize ispensos que muio me sensibilizou. Em especil o migo M.Sc. Erivlo Mário os Pssos, compnheiro e long n áre nucler, pels iscussões écnics e sugesões que orm unmenis pr elborção ese rblho. Ao M.Sc Glson Silv Fones pel colborção, mize e iscussões écnics que muio uxilirm no esenvolvimeno es ese. Aos uncionários o Progrm e Engenhri Nucler COPPE/UFRJ pel pciênci, colborção e mize ispenss. A oos os migos que me compnhrm urne es jorn, me incenivno e me juno e lgum mneir. A os s pessos que conribuírm e lgum orm pr relizção es ese. vii
Resumo Tese presen à COPPE/UFRJ como pre os requisios necessários pr obenção o gru e Douor em Ciêncis (D.Sc. ANÁLISE DE SEGURANÇA DETERMINÍSTICA E ESTOCÁSTICA EM UM CENÁRIO DE INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DE UM REPOSITÓRIO PRÓXIMO À SUPERFÍCIE PARA A DEPOSIÇÃO DE REJEITOS RADIOATIVOS Anônio Sérgio De Mrin Alves Novembro/04 Orienor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Progrm: Engenhri Nucler Es ese em como objeivo esenvolver um nálise e segurnç eerminísic e esocásic pr um reposiório próximo à superície, com crip e concreo, esino à eposição e rejeios rioivos e bixo e méio níveis e rição. A isânci críic o reposiório é eini como isânci enre o pono e escrg e rionuclíeos no quíero e um poço cpz e provocr um ose, em um inivíuo o público, igul o limie e ose esipulo pel CNEN. Consierno-se o cenário e inilrção e águ no inerior o reposiório, é eermin isânci críic ese, uilizno-se moelos memáicos eerminísicos e esocásicos, esenvolvios nese rblho. Os moelos memáicos são esenvolvios com bse n equção e Richrs pr o luxo e líquios em meios porosos e n equção e rnspore e soluo nese meio. Os moelos eerminísicos são resolvios nliicmene no cálculo convencionl (não-esocásico, e numericmene uilizno-se o méoo e Runge- Ku e 4ª orem. Já os moelos esocásicos são resolvios nliicmene com bse no cálculo esocásico e Io, e numericmene pelo méoo e Euler-Mruym. É vlio o impco no vlor isânci críic o reposiório e Abi e Goiás, quno meoologi eerminísic é subsiuí pel esocásic. viii
Absrc o Thesis presene o COPPE/UFRJ s pril ulillmen o he requiremens or he egree o Docor o Science (D.Sc. DETERMINISTIC AND STOCHASTIC SAFETY ANALYSIS IN A WATER INFILTRATION SCENARIO OF A NEAR SURFACE REPOSITORY FOR RADIOACTIVE WASTE DISPOSAL Anônio Sérgio De Mrin Alves November/04 Avisor: Pulo Fernno Ferreir Fruuoso e Melo Deprmen: Nucler Engineering This hesis ims o evelop eerminisic n sochsic sey nlysis or ner surce reposiory, wih concree cryp, or he isposl o riocive wse o low n meium riion levels. The criicl isnce o he reposiory is eine s he isnce beween he poin o civiy ischrge in he quier n one well ble o cuse riologicl ose in member o he public, equl o he ose limi se by he regulory boy. In n ccien scenrio o wer inilrion ino he reposiory, he criicl isnce o he reposiory is eermine by uilizing eerminisic n sochsic mhemicl moels, evelope in his work. The mhemicl moels re evelope bse eiher on he Richrs equion or he liqui low in he porous mei n on he solue rnspor equion in his meium. Deerminisic moels re solve nlyiclly in he convenionl clculus iel (non-sochsic clculus n numericlly by using he Runge-Ku 4 h orer meho. The sochsic moels re solve nlyiclly bse on he Io sochsic clculus n numericlly by using he Euler-Mruym meho. I is nlyze he impc on he vlue o he criicl isnce o he Abi e Goiás reposiory, when he eerminisic mehoology is replce by he sochsic one. ix
SUMÁRIO PÁGINA Lis e Figurs Lis e Tbels Lis e Símbolos Lis e Sigls xvii xxi xxii xxxii. EXÓRDIO 0. GERAL 0. JUSTIFICATIVA 06.3 OBJETIVO 07.4 MOTIVAÇÃO, ORIGINALIDADE E RELEVÂNCIA 3.5 METODOLOGIA E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO 6. PROPOSIÇÃO DO PROBLEMA 0. GERAL 0. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA 0.3 TIPOS DE VAZAMENTOS CONSIDERADOS NO PROBLEMA.4 SOLUÇÃO DO PROBLEMA PROPOSTO 3 3. REVISÃO BIBLIOGRÁFICA 6 4. FUNDAMENTOS TEÓRICOS 3 4. GERAL 3 4. VARIÁVEL DETERMINÍSTICA E VARIÁVEL ALEATÓRIA 3 4.3 CAMINHO ALEATÓRIO 33 4.4 PROCESSOS ESTOCÁSTICOS 34 4.4. Gerl 34 4.4. Processo e Mrkov 35 4.4.3 Processo e Levy 36 4.4.4 Processo e Wiener 36 4.4.5 Processo e Io 37 4.5 RUÍDO BRANCO GAUSSIANO 40 x
SUMÁRIO (Con. PÁGINA 4.6 EQUAÇÃO DIFERENCIAL DE ITO 40 4.6. Gerl 40 4.6. Equção ierencil liner e Io 4 4.6.3 Solução gerl equção ierencil liner e Io 4 4.7 LEMA DE ITO 4 4.8 EQUAÇÃO DO MOVIMENTO BROWNIANO GEOMÉTRICO 43 4.9 EQUAÇÃO DE LANGEVIN 44 4.0 O CONJUNTO - ALGEBRA 45 4. DEFINIÇÃO DE ALGUNS TIPOS DE FUNÇÕES 46 4.. Gerl 46 4.. Função conínu 46 4..3 Função monóon 46 4..4 Função limi 47 4..5 Mringl (Mringle 47 4. INTEGRAIS DETERMINÍSTICAS 47 4.. Gerl 47 4.. Inegrl e Riemnn 47 4..3 Inegrl e Sieljes ou e Rimnn-Sieljes 48 4..4 Inegrl e Riemnn-Sieljes o processo e Wiener 50 4.3 INTEGRAIS ESTOCÁSTICAS 50 4.3. Gerl 50 4.3. Inegrl e Io 50 4.3.3 Inegrl e Sronovich 53 4.4 CÁLCULO ESTOCÁSTICO 56 4.4. Gerl 56 4.4. Cálculo esocásico e Io 56 4.4.3 Cálculo esocásico e Sronovich 58 4.4.4 Uilizção o cálculo esocásico e Io e e Sronovich em 59 gerl 4.4.5 Uilizção o cálculo esocásico e Io e e Sronovich nes 60 ese xi
4.5 MÉTODOS NUMÉRICOS PARA SOLUÇÃO DE EQUAÇÕES 6 DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS 4.5. Gerl 6 4.5. Méoo e Runge-Ku e 4ª orem 63 4.5.3 Méoo e Euler-Mruym 65 4.5.3. Gerl 65 4.5.3. Consisênci, convergênci e esbilie 66 4.5.3.. Gerl 66 4.5.3.. Consisênci 67 4.5.3... Consisênci ore 67 4.5.3... Consisênci rc 68 4.5.3..3 Convergênci 68 4.5.3..3. Convergênci ore 68 4.5.3..3. Convergênci rc 69 4.5.3..4 Esbilie 70 5. MODELAGEM MATEMÁTICA 7 5. GERAL 7 5. INFILTRAÇÃO DE ÁGUA NO INTERIOR DO REPOSITÓRIO 74 5.. Gerl 74 5.. Moelo eerminísico 76 5... Deerminção vzão voluméric e águ que 76 que enr no reposiório 5... Alur e colun e líquio no inerior o reposiório 79 5... Gerl 79 5... Siução em que não ocorre o rnsbormeno 86 o reposiório 5...3 Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório 87 5...3 Mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório 87 5...3. Gerl 87 5...3. Mss e rionuclíeo no insne lh o 9 reposiório 5...3.3 Mss e rionuclíeo pós lh o 9 Reposiório xii
5...3.3. Siução em que não ocorre o rns- 9 bormeno o reposiório 5...3.3. Quno ocorre o rnsbormeno 9 o reposiório 5...4 Concenrção em ivie n se líqui no 9 reposiório pós lh o mesmo 5...4. Gerl 9 5...4. Siução em que não ocorre o rnsbormeno 93 o reposiório 5...4.3 Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório 93 5...5 Tx e liberção em ivie o reposiório pr o 94 meio mbiene 5...5. Gerl 94 5...5. Siução em que não ocorre o rnsbormeno 94 o reposiório 5...5.3 Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório 94 5...6 Concenrção em ivie no pono e escrg no 95 quíero 5...6. Gerl 95 5...6. Siução em que não ocorre o rnsbormeno 96 o reposiório 5...6.3 Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório 96 5...7 Concenrção em ivie o longo o quíero 96 5..3 Moelo esocásico 00 5..3. Gerl 00 5..3. Tx e precipição pluvioméric 00 5..3.3 Vzão voluméric e águ que enr no reposiório 00 pós lh o mesmo 5..3.4 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório 0 5..3.4. Siução em que não ocorre o rnsbormeno 0 o reposiório 5..3.4. Quno ocorre o rnsbormeno o reposiório 0 5..3.5 Mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório 03 5..3.5. Gerl 03 xiii
5..3.5. Mss e rionuclíeo no insne lh o 03 reposiório 5..3.5.3 Mss e rionuclíeo pós lh o 03 reposiório 5..3.6 Concenrção em ivie n se líqui no 04 reposiório pós lh o mesmo 5..3.7 Tx e liberção e ivie o reposiório pr o 04 meio mbiene 5..3.8 Concenrção em ivie no pono e escrg no 04 quíero 5..3.9 Concenrção em ivie o longo o quíero 04 6. APRESENTAÇÃO E ANÁLISE DOS RESULTADOS 05 6. GERAL 05 6. DADOS UTILIZADOS 05 6.3 MODELOS MATEMÁTICOS DETERMINÍSTICOS 07 6.3. Gerl 07 6.3. Resulos obios com os moelos eerminísicos e 08 6.3.. Gerl 08 6.3.. Alur e colun e líquio no inerior o reposiório 3 6.3..3 Concenrção em ivie no inerior o reposiório 5 6.3..4 Tx e liberção e ivie o reposiório pr o 0 meio mbiene 6.3..5 Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero 6.3..6 Concenrção em ivie o longo o quíero 4 6.3.3 Deinição e um prão eerminísico pr relizção e 3 uurs comprções com os moelos esocásicos 6.4 MODELOS MATEMÁTICOS ESTOCÁSTICOS 3 6.4. Gerl 3 6.4. Resulos obios com os moelos esocásicos e 33 6.4.. Gerl 33 6.4.. Números escolhios leorimene e um 36 isribuição norml prão 6.4..3 Processo e Wiener 37 xiv
6.4..4 Ruío brnco gussino 38 6.4..5 Vzão voluméric e águ que enr no reposiório 39 6.4..6 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório 39 6.4..7 Concenrção em ivie no inerior o reposiório 45 6.4..8 Tx e liberção em ivie o reposiório pr o 47 meio mbiene 6.4..9 Concenrção em ivie no pono e escrg no 50 quíero 6.4..0 Concenrção em ivie o longo o quíero 5 6.5 COMPARAÇÃO ENTRE OS MODELOS DETERMINÍSTICOS E OS 54 ESTOCÁSTICOS 6.5. Gerl 54 6.5. Alur e colun e líquio no inerior o reposiório 55 6.5.3 Concenrção em ivie no inerior o reposiório 58 6.5.4 Tx e liberção em ivie o reposiório pr o 60 meio mbiene 6.5.5 Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero 6 6.5.6 Concenrção em ivie o longo o quíero 63 6.6 DETERMINAÇÃO DA DISTÂNCIA CRÍTICA DO REPOSITÓRIO 64 UTILIZANDO-SE OS MODELOS DETERMINÍSTICOS E ESTOCÁSTICOS 6.6. Gerl 64 6.6. Moelos eerminísicos 65 6.6.3 Moelos esocásicos 65 6.6.4 Comprção enre os moelos eerminísicos e esocásicos 67 7. CONCLUSÕES E SUGESTÕES 73 REFERÊNCIAS 8 APÊNDICE A (Moelo eerminísico 96 APÊNDICE B (Moelo eerminísico APÊNDICE C (Deerminção s inegris o moelo eerminísico 9 APÊNDICE D (Moelo esocásico 35 xv
APÊNDICE E (Moelo esocásico 70 APÊNDICE F (Consisênci, convergênci e esbilie o méoo e 87 Euler-Mruym xvi
LISTA DE FIGURAS FIGURA PÁGINA Figur. Represenção esquemáic o luxo e rejeios rioivos 0 geros ns usins nucleres Angr e. Figur. Ilusrção e um reposiório próximo à superície com crip e 04 concreo. Figur.3 Jusiiciv especíic pr o esenvolvimeno es ese. 06 Figur.4 Prâmeros que compõem o cenário e inilrção e águ. Figur.5 Esrégi uiliz nes ese pr conronção os moelos eerminísico e esocásico. Figur. Exemplo e um cminho e ose. Figur. Tipos e vzmeno em ivie consieros no problem. 3 Figur.3 Digrm esquemáico os moelos memáicos e progrms 4 e compuor esenvolvios nes ese. Figur 5. Ilusrção e um reposiório próximo à superície, mosrno 7 su loclizção em relção o quíero, poço e cpção e águ e bioser. Figur 5. Ilusrção e um cenário e inilrção e águ no inerior e 77 um reposiório próximo à superície. Figur 5.3 Vis superior esruur e concreo o reposiório. 78 Figur 5.4 Vis lerl esruur e concreo o reposiório. 78 Figur 5.5 Um core esruur e concreo o reposiório mosrno 80 inilrção e águ, pós egrção o eo, o meril e enchimeno (bckill e os emblos e rejeios rioivos. Figur 5.6 Equções e Q pr o moelo eerminísico e pr o esocásico. 0 Figur 6. Alur e colun e líquio no inerior o reposiório, ( moelo 3 eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6. Alur e colun e líquio no inerior o reposiório obi com 5 os moelos eerminísicos e. Figur 6.3 Concenrção em ivie no inerior o reposiório, ( moelo 6 eerminísico, (b moelo eerminísico. xvii
FIGURA (con. PÁGINA Figur 6.4 Aivie n se líqui no inerior o reposiório. 8 Figur 6.5 Tx e liberção em ivie o reposiório pr o meio 0 mbiene, ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.6 Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, 3 ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.7 Concenrção em ivie o longo o quíero (lguns ponos 4 pr x = 0,5 m, ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.8 Concenrção em ivie o longo o quíero (muios ponos, 7 pr x = 0,5 m, ( moelo eerminísico, (b moelo eerminísico. Figur 6.9 Concenrção em ivie o longo o quíero (muios ponos 9 pr vlores e x iguis 0, m, m e m no moelo eerminísico. Figur 6.0 Concenrção em ivie o longo o quíero (muios ponos 30 pr vlores e x iguis 3 m, 4 m e 5 m no moelo eerminísico. Figur 6. Vlores os números n i escolhios leorimene e um 36 isribuição norml prão N (0, no Mhemic 9.0. Figur 6. Represenção o processo e Wiener. 37 Figur 6.3 Represenção o ruío brnco gussino. 38 Figur 6.4 Vzão voluméric e águ que enr no inerior o 39 reposiório. Figur 6.5 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório 40 uilizno-se um ilro pr lur máxim igul 4,38 m, ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6.6 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório sem 4 uilizção e ilros pr conrole e H no moelo esocásico. Figur 6.7 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório sem 43 uilizção e ilros nos moelos esocásicos e. Figur 6.8 Dierenç enre os vlores e H clculos com os moelos 44 esocásicos e. xviii
FIGURA (con. PÁGINA Figur 6.9 Concenrção em ivie no inerior o reposiório, 46 ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6.0 Tx e liberção e ivie o reposiório pr o meio 48 mbiene, ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6. Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, 5 ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6. Concenrção em ivie o longo o quíero, 53 ( moelo esocásico, (b moelo esocásico. Figur 6.3 Alur e colun e líquio no inerior o reposiório, 56 ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.4 Concenrção em ivie no inerior o reposiório, 58 ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.5 Tx e liberção em ivie o reposiório pr o meio 60 mbiene, ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.6 Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, 6 ( moelos eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.7 Concenrção em ivie o longo o quíero, ( moelos 63 eerminísico e esocásico, (b moelos eerminísico e esocásico. Figur 6.8 Concenrção em ivie máxim o longo o quíero. 67 Figur 6.9 Concenrção em ivie máxim o longo o quíero, 69 ( moelo eerminísico (REPDA, (b moelo esocásico (REPEN. Figur D. Represenção e um curv que obeece o processo 50 e Wiener. Figur D. Disribuição norml prão. 5 Figur D.3 A curv C e su curv siméric C. 5 Figur F. Vlores o erro bsoluo ore em unção o incremeno 99 e empo. xix
FIGURA (con. PÁGINA Figur F. Vlores o erro bsoluo rco em unção o incremeno 99 e empo. Figur F.3 Vlores os erros bsoluos ore e rco em unção o 30 incremeno e empo. Figur F.4 Inervlo o incremeno e empo h eermino pel 305 nálise e esbilie o Méoo e Euler-Mruym. xx
LISTA DE TABELAS TABELA PÁGINA Tbel 6. Vlores os prâmeros uilizos nes ese (NUCLEN, 996. 05 Tbel 6. - Progrms e compuor esenvolvios pr os moelos 08 eerminísicos e Tbel 6.3 Vlores obios com o progrm e compuor REPDA. 09 Tbel 6.4 Vlores obios com o progrm e compuor REPDN. 0 Tbel 6.5 Vlores obios com o progrm e compuor REPDA. Tbel 6.6 Vlores obios com o progrm e compuor REPDN. Tbel 6.7 - Progrms e compuor esenvolvios pr os moelos 3 esocásicos e. Tbel 6.8 Vlores obios com o progrm e compuor REPEA. 33 Tbel 6.9 Vlores obios com o progrm e compuor REPEN. 34 Tbel 6.0 Vlores obios com o progrm e compuor REPEN. 35 Tbel 6. Concenrção em ivie máxim no quíero obi com 65 moelgem eerminísic. Tbel 6. Concenrção em ivie máxim o longo o quíero. 66 Tbel 6.3 Concenrção em ivie máxim o longo o quíero 68 obi com moelgem esocásic no inervlo I x [0, ]. Tbel 6.4 Prâmeros impornes pr nálise e eerminísico. CA mx no moelo 7 Tbel B. - Equções pr lur e colun e líquio H. 8 Tbel B. - Equções pr I i. Tbel C. Resumo s equções pr I i. 34 Tbel F. Vlores nlíicos e numéricos o processo esocásico X(. 93 Tbel F. Vlores o erro bsoluo ore. 95 Tbel F.3 Vlores o erro bsoluo rco. 97 xxi
LISTA DE SÍMBOLOS Nomenclur: = consne o méoo e Runge-Ku e 4ª orem; exremo e um inervlo; (,X = ermo e rrse méio o processo esocásico e Io; A = áre inern bse ou o eo o reposiório e áre rnsversl o meio, [m ], ou um conjuno; A c = complemeno o conjuno A; A = conjuno - álgebr; A 0 = ivie o rionuclíeo no inerior o reposiório no insne = 0, [Bq]; A n = áre os poros, [m ]; A = x e liberção em ivie o reposiório pr o meio mbiene, [Bq/]; A b b b b = x e escrg em ivie no quíero, [Bq/]; = exremo e um inervlo; = lrgur o quíero, [m]; = lrgur bse o reposiório, [m]; = comprimeno bse o reposiório, [m]; b(,x = ermo iusivo o processo esocásico e Io; c = consne ou unção; cos(x = unção cosseno e x; C = concenrção em mss e rionuclíeo n se líqui (águ + rionuclíeo, [kg/m 3 ]; C cri = concenrção críic em ivie no quíero, [Bq/m 3 ]; C D = concenrção em ivie no pono e escrg e rionuclíeos no quíero, [Bq/m 3 ]; C = concenrção em mss e rionuclíeo n se líqui, [mg/m 3 ]; C, C e C 3 = consnes e inegrção; C R = concenrção em mss ou em ivie no inerior o reposiório, [kg/m 3 ou Bq/m 3 ]; C A = concenrção em ivie o longo o quíero, [Bq/m 3 ]; = ierencil e empo, []; S = ierencil superície e conrole, [m]; xxii
D D ~ D ~ D ~ p = omínio e um unção; = ensor coeiciene e iusão ou ispersão o rionuclíeo no meio, [m /]; = ensor coeiciene e iusão o rionuclíeo n águ, [m /]; = ensor coeiciene e ispersão o rionuclíeo no poro, [m /]; er(x = unção erro; erc(x = unção erro complemenr = - er(x E = espessur bse o reposiório, [m], ou méi; E(X = espernç memáic ou méi o processo esocásico X ; Exp(x = unção exponencil; e m = x e evpornspirção, [m/]; = unção; = or e misur que corrige o vlor ivie rnsbor pelo eo o reposiório ( 0 m ; F ( = unção egrção o eo o reposiório ( 0 F ( ; F = ilrção e um processo esocásico X ; (x F(x = unção rel; = orç prouzi pels inerções inrmoleculres e inermoleculres n equção e Lngevin, [N]; (, x = unção eerminísic e e x; (, X = unção esocásic e e X; g h h H H H r H H = polinômios uilizos n nálise e convergênci e processos esocásicos; = pressão mnoméric, [m], ou incremeno e empo, []; = unção ssoci à H no Apênice B, [m]; = lur e colun e líquio no reposiório, [m]; = prounie o quíero, [m]; = lur e colun e líquio máxim no reposiório, [m]; = processo esocásico; = lur e colun e líquio méi n moelgem esocásic, [m]; H = luução e H n moelgem esocásic, [m]; H( = lur e colun e líquio no reposiório no insne lh o mesmo, [m]; i = número ineiro ou imginário puro = ; xxiii
i r = x e irrigção no reposiório, [m/]; I I I R I RS I S I x = inegrl e Io; = inegrl e Riemnn; = inegrl e Riemnn-Sieljes; = inegrl e Sronovich; = inervlo pr isânci enre o reposiório e o poço x, [m]; I = inervlo pr o incremeno e empo, []; i = veor uniário n ireção x; j = veor uniário n ireção y; k k k k i K K c K ~ = número ineiro; = coeiciene e isribuição o reposiório, [m 3 /kg]; = coeiciene e isribuição o quíero, [m 3 /kg]; = unções o méoo e Runge-Ku; = consne; = conuivie hiráulic o concreo, [m/]; = ensor conuivie hiráulic, [m/]; K x, K y e K z = conuivie hiráulic ns ireções x, y e z, [m/]; l k = veor uniário n ireção z; ln L = vriável leóri iscre; = logrimo nurl ou neperino; = espessur s prees o reposiório, [m]; m = som os i ou mss, [kg]; M M 0 = consne pr limir um unção; = mss e rionuclíeo no inerior o reposiório no insne = 0, [kg]; M 0w = mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório no insne = 0, [kg]; M rw = mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório, [kg]; M rw ( = mss e rionuclíeo n se líqui no reposiório no insne lh o n n mesmo, [kg]; = porosie inern o reposiório; = porosie o quíero; n i, n = números escolhios leorimene e um isribuição norml prão, N(0,; N e N = número e inervlos e iscreizção; xxiv
N w = números mensionis; N(0, = isribuição norml prão; p = unção ensie e probbilie, [ - ]; p l = unção ensie e probbilie e um vriável leóri iscre, [ - ]; p w = ensie e probbilie o processo e Wiener, [ - ]; p = x e precipição pluvioméric, [m/]; p m P = x e precipição pluvioméric méi, [m/]; = mei e probbilie ou prição e um inervlo; P(A = probbilie e ocorrer o eveno A; q = probbilie; Q[W] = vrição quráic (squre vriion e W; Q Q Q Q 3 Q 4 = vzão voluméric méi e águ no quíero, [m 3 /]; = vzão voluméric e águ que enr no reposiório, [m 3 /]; = vzão voluméric e misur que si pel bse o reposiório, [m 3 /]; = vzão voluméric e misur que si pels prees leris o reposiório, [m 3 /]; = vzão voluméric e misur que si pelo eo o reposiório urne o rnsbormeno o mesmo, [m 3 /]; Q m = vlor méio e Q Q n moelgem esocásic, [m 3 /]; Q = vlor luução e m n moelgem esocásic, [m 3 /]; r R s = escomeno e águ ngene à superície o erreno (surce runo, [m/]; = conjuno os números reis; resulne s orçs, [N]; = insne e empo, []; sen(x = unção seno e x; S s = rzão enre mss e rionuclíeo e mss se sóli, [mg/kg]; = veor uniário norml à superície e conrole S; S c = superície e conrole, [m ]; S c B = superície bse o reposiório, [m ]; S c P = superície s prees leris o reposiório, [m ]; xxv
S c * S = superície s roneirs esruur e concreo o reposiório com exceção o eo o mesmo, [m ]; = inegrl e Sronovich; S(, P = som e Riemnn; T U v v = insne e empo, []; = insne e empo no qul ocorre lh o reposiório, []; = insne e empo no qul se inici o rnsbormeno o reposiório, []; = insne e empo, [], ou emperur, [ o C]; = união e conjunos; = velocie, [m/s]; = velocie águ no quíero, [m/]; v p v x r = velocie o rionuclíeo no poro o quíero, [m/]; x R Vr, V = vriânci; V c = volume e conrole, [m 3 ]; V n = volume ol os poros, [m 3 ]; V p = volume e r no poro, [m 3 ]; V s = volume o sólio (skeleon, [m 3 ]; V = volume ol no inerior e um volume e conrole, [m 3 ]; V w = volume o líquio no poro ou se líqui no inerior o reposiório, [m 3 ]; V(α[, b] = vrição unção α(x no inervlo [, b]; v = veor velocie supericil se líqui, [m/]; v v p V = veor velocie supericil águ no quíero, [m/]; = veor velocie águ no poro o quíero, [m/]; = veor vzão e Drcy, [m/]; W( e W = processo e Wiener ou movimeno brownino prão (MBP; [m]; W = processo esocásico compível com einição e, [/m]; W = processo esocásico compível com einição e, [m.]; W 0 = processo e Wiener em = o, [m]; x x cri = eixo cooreno, [m]; = isânci críic o reposiório, [m]; T x = veor rnsposo o veor x ; xxvi
X e X = processos esocásicos; X T X 0, y = solução ex e um processo esocásico e Io; X = vlor o processo esocásico X 0 em = 0; = eixo cooreno, [m]; y(x = unção e x; y n = n-ésim eriv unção y(x em relção x; Y n = proximção numéric e um processo esocásico e Io; Y N ( = solução numéric e um processo esocásico e Io; Y 0 = conição e vlor inicil pr o processo esocásico Y; z Z = eixo cooreno ou elevção, [m]; = unção esocásic. Símbolos gregos: = consne e ecimeno rioivo o rionuclíeo, [ - ]; θ( = coneúo volumérico e líquio no poro; α = coeiciene e compressibilie moiico o meio, [m - ]; i ( = prâmeros equção ierencil liner e Io; (x = unção rel; = orem e convergênci rc e um proximção numéric e um processo esocásico e Io ou consne e proporcionlie n equção e Lngevin; β = coeiciene e compressibilie moiico o líquio, [m - ]; i ( = prâmeros equção ierencil liner e Io; = número rel; = operor ivergene, [m - ]; = operor griene, [m - ]; * = prouo inerno ou esclr enre veores; n, e = incremenos e empo, []; = erro bsoluo ou ruío brnco; or = erro bsoluo ore; r = erro bsoluo rco; = perence um conjuno; xxvii
, 0 = unção esocásic represen pel Eq. (4.7; = (/ ;, 0, 0 = orem e convergênci ore e um proximção numéric e um processo esocásico e Io; = vriável e inegrção; = espernç memáic ou méi; ou ( = ruío esocásico; = espço mosrl; (, A, P = espço e probbilie; = mss especíic inern o reposiório (sólio + líquio, [kg/m 3 ]; = mss especíic o quíero (sólio + líquio, [kg/m 3 ]; (x = ensie e probbilie e um vriável leóri conínu, [ - ]; i = esvio prão; = vriáveis leóris inepenenes; - álgebr = conjuno einio n seção 4.0; = insne e empo, []; = móulo; = norm e um veor ou e um unção. Prâmeros einios por equções: K c.(b b ; n.a.l ( ; H( h p 3 ( ; h p.[ ( ] ; H( h p [ h p.( ]; 4 xxviii
* A = (v r + 4.λ.D x r ; x K c b ; n.e B * = v r (.D x r x + ( λ D r x ; c.[k c - F.(p i r e r] ; n c( C.[K c - F (.(p i r e r] ; n (.(Q Q.Q ; R.n.A.H * m 3 m [ ( ] r TR C * ( n.r.h A r 0.b.H.v.[ m.f.(q i r e r ( m H r E.K c.( ]; E Dp D x r = coeiciene e ispersão o rionuclíeo no poro o quíero, [m /]; x R h p h p b ;. b ( 0 ;. I K c.a (. E K c.a.( ; E K c.a.(.( I (. = K c.a 3.e 4 3 4.e [.ln(.ln( ]; H 3 3 K c.(b b.h.(.( I 3 (. = Kc.(b b 3.e 4.e.[.ln(.ln( ] L.L.k R = coeiciene e rero o rionuclíeo no reposiório = ( ; n.k R = coeiciene e rero o rionuclíeo no quíero = ( ; n W.N(0, ; c H( ( ; b 4 4 3 4 xxix
( c b ; A0.K c 3 n.r.a ; m c 4 ; n.r.a.h r (.K.F.A m 0 5 (.(q i r e r ; n.r.h 3 6 ; b.h.v 7 ( b.h.v ; ; K c ( ; n.r.e K c ( n.r.c ; c 3 ( b.h( ; b 4..c ; W r = ruío brnco gussino (Gussin whie noise W = ruío colorio não-gussino, [m - ]; H H H = ruío colorio não-gussino, [m - ]; A b b (.[H E] (.[H ], [m ]; E L A b b ( (.[H r E] (.[H r ], [m ]; E L H( h p (.cos(. ; h p H( h p (.sen(. ; h p xxx
cos(. (.[H( h ].[sen(. sen(. ]; p sen(. (.[H( h ].[cos(. cos(. ]; p.(e ( b.( E E ; (e - [.(. ].(e.[ 3 b.(.( e b.( ] ; c Yn Yn E( A ( n n,yn ; n n c Yn Yn E(Yn Yn A b( n n,yn. Wn ; n c T T 3 E[ (Yn Yn.(Yn Yn A ] b( n n,yn.b( n,yn. Subescrios:, A, c, cri,,, D,, or, r, i, l, m, n, p, p, p, px, p, r, rw, rx, R, s,, 0, w, w, x, y, z, 0,,, 4, 5, 6, 7, m,,,, n Superescrios: B, c, n, P, T,,, -, *, xxxi
LISTA DE SIGLAS CNAAA Complexo Nucler Almirne Álvro Albero CNEN Comissão Ncionl e Energi Nucler ETN Eleronucler FEP Feures, Evens n Processes IAEA Inernionl Aomic Energy Agency MBG movimeno brownino exponencil ou geomérico MBP movimeno brownino prão xxxii
. EXÓRDIO. GERAL A energi nucler eve um esenvolvimeno veriginoso pós o inl Segun Guerr Munil, em 945. Embor enh sio presen o muno como lgo errorizne, encrn n orm e reos nucleres que izimrm s populções s cies jponess e Hiroshim e Ngski, mosrou our ce bem mis misos, quno uiliz com ineligênci e sbeori. Os rmenos e rioerpi no combe os iversos ipos e câncer, irrição e limenos, uilizção e rioármcos n meicin ignósic, o uso e rçores rioivos n griculur e no esuo o compormeno e inseos, o emprego gmgri n inúsri e no conrole e ig e eronves, o uso e reores e poênci nucler n propulsão nvl e gerção e elericie, ns cenris nucleres, são lguns exemplos o emprego energi nucler. A uilizção energi nucler prouz rejeios ns orms sóli, líqui e gsos, que poem ser escros iremene n bioser, ou que precism ser gerencios e orm segur, por écs e é mesmo ezens e milhres e nos. Pre os rejeios rioivos e bixo nível e rição (CNEN, 985 poe ser elimin iremene no meio mbiene, quno em qunies que ssegurem que o risco à súe humn sej inerior os limies miios pr o público em gerl. Assim é que, em eermins conições, gses são escros n moser, meriis sólios no sisem e cole e lixo urbno e líquio n ree e esgoo, ou iremene em águs supericiis (HIROMOTO e l., 999. Ese ipo e escre se plic os rejeios com nível e ivie inerior os Limies Auorizos e Descrg, ixos pel uorie compeene. Eses limies são expressos em ermos e ivie ol ou concenrção em ivie e são isinos pr c ipo e rionuclíeo e eso ísico os rejeios. Eles são esbelecios com bse em esuos prévios que levm em consierção solubilie e iluição os
rejeios no meio mbiene, s ros que percorrem é chegr o homem, e s oses e rição resulnes n populção circunvizinh (HIROMOTO e l., 999. Ain e coro com HIROMOTO e l. (999, ocorrem mbém siuções em que os rejeios não poem ser eliminos e imeio no meio mbiene, por presenrem ivies cim queles limies, ms que são composos por rionuclíeos cujs meis vis são suicienemene curs, pr permiir plicção práic e rmzenmeno pr ecimeno e poserior escre. A qunie e rejeio que poe ser escr n bioser, sem consul prévi à CNEN, esá eini n norm CNEN (008. Um represenção esquemáic o luxo e rejeios rioivos geros ns usins nucleres Angr e é mosr n Fig... Rejeios s usins nucleres Angr e Gsosos Líquios Sólios Decimeno Evporor Amoser Meio mbiene Figur. Represenção esquemáic o luxo e rejeios rioivos geros ns usins nucleres Angr e
Observ-se, com o uxílio Fig.., que s usins nucleres Angr e prouzem rejeios sólios, líquios e gsosos. Os rejeios gsosos, que são composos bsicmene e gses nobres e principlmene e 4 C, são conuzios rvés e ilros e rero (pr reução ivie os gses nobres, seno inierene pr o 4 C, por possuir um mei vi long igul proximmene 5730 nos, e são, poseriormene, lnços à moser como eluenes gsosos. Embor o empo e ecimeno o 4 C sej muio longo, su ivie nos eluenes gsosos e Angr e é muio bix. Os rejeios líquios, que são rmzenos inicilmene em nques e esocgem, são poseriormene processos em evporores, no origem um conenso e bixo nível e rição, que, pós moniorção, é lnço o mr como eluene líquio. O ouro prouo resulne o processo e evporção é o concenro o evporor, rejeio sólio que é rmzeno em nques e concenro, loclizos no inerior usin, pr o poserior encpsulmeno em mbores e ço e 00 liros, com mrizes e cimeno (Angr ou beume (Angr. A ose riológic em inivíuos o público, evio o eeio conjuno liberção e eluenes gsosos e líquios provenienes e Angr e é orem e 0-8 Sv (DIAS, 004, seno 0 4 vezes inerior o limie CNEN (CNEN, 0. Os emis rejeios sólios prouzios ns usins Angr e são os elemenos combusíveis irrios que icm rmzenos em piscins com águ, s resins exuris e ilros uilizos n puriicção águ o sisem primário, s errmens, peçs e vesuário conminos, ec. Assim, observ-se que os rejeios que não poem ser escros n bioser evem ser encminhos inicilmene pr rmzenmeno e poseriormene pr eposição. O rmzenmeno compreene esocgem provisóri o rejeio rioivo em epósios iniciis projeos e licencios pr es inlie (IAEA, 998. As ivies opercionis ípics pr o rmzenmeno e rejeio são s roins opercionis e recebimeno, processmeno, enchimeno, rmzenmeno, recuperção e preprção os emblos e rejeio pr eposição. As ivies e supore 3
compreenem: proeção riológic, moniorção e vigilânci, ese e exme os emblos, inspeção e componenes inslção e rmzengem, mnuenção e repro, colocção e róulos e mnuenção o regisro os emblos (IAEA, 008. É imporne resslr que o rejeio rioivo, prono pr rmzenmeno e poserior eposição, esá sempre n orm sóli (vie Fig... Enreno, o rejeio sólio poe coner pequens qunies e gses ou líquios, e coro com os criérios e ceição einis pelo órgão licencior (CNEN, 00. A eposição ou esocgem inl o rejeio rioivo é reliz em epósios einiivos que recebem o nome e reposiórios. Denre os iversos ipos e projeos e reposiórios exisenes no muno (IAEA, 0, são e ineresse pr es pesquis pens os enominos reposiórios próximos à superície, com crip e concreo, que são proprios pr eposição e rejeios e bixo e méio níveis e rição (CNEN, 985. Um represenção esquemáic ese ipo e reposiório é mosr n Fig... Superície livre o erreno Cms impermeáveis (cor pre inercls com cms permeáveis (cor brnc Esruur e concreo o reposiório (vul Emblo rioivo (pckge Meril e enchimeno (bckill Figur. - Ilusrção e um reposiório próximo à superície, com crip e concreo Observ-se, com o uxílio Fig.., que o reposiório coném um esruur suberrâne e concreo rmo (vul, consruí um prounie que vri e lguns meros é lgums ezens e meros bixo o nível o solo. É no inerior es esruur e concreo que são eposios os emblos com rejeio rioivo. 4
Os vzios enre os emblos rioivos são preenchios com um meril e enchimeno (bckill que possui upl unção, ou sej, umenr rigiez região inern ess esruur e rerr migrção e rionuclíeos, no cso e inilrção e águ em seu inerior. Acim o eo o reposiório são insls brreirs e engenhri que consisem n colocção esclon e cms impermeáveis e permeáveis, pr prevenir inilrção e águ proveniene chuv ou irrigção cm e solo mis exern o reposiório. O único reposiório e rejeios rioivos consruío no Brsil é o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996, loclizo em Abi e Goiás, km cie e Goiâni. É um reposiório próximo à superície que oi consruío pr eposição os rejeios rioivos geros no ciene riológico e Goiâni, ocorrio em 987 com um cápsul e 37 Cs (IAEA, 998b. Tno o projeo como o licencimeno e um inslção rioiv es nurez requerem nálises e segurnç, one os iversos cenários e cienes plicáveis à inslção são levnos e nlisos. Por ser um inslção suberrâne e que ic céu bero, é imei consierção o cenário e ciene com inilrção e águ em seu inerior. Es inilrção e águ em como consequênci liberção e meril rioivo o reposiório pr região exern o mesmo, com consequene migrção os rionuclíeos ese o reposiório é o pono e escrg no quíero. Poseriormene, eses rionuclíeos poem migrr o longo o quíero é ingir poços e cpção e águ, poeno conminr inivíuos o público pel uilizção águ suberrâne. Ese ipo e cenário e ciene é qui nliso, pr veriicr qul é inluênci n isânci críic o reposiório (isânci enre o pono e escrg em ivie no quíero e um poço que provoque um impco riológico em inivíuos o público igul o limie CNEN, quno meoologi esocásic (propri pr represenr equmene chuv como um processo esocásico é uiliz em vez eerminísic. Um eviênci o emprego práico ess meoologis é obi omno-se como cso e esuo o reposiório e Abi e Goiás, menciono neriormene. 5
. JUSTIFICATIVA As jusiicivs geris pr presenção es ese são: A lei eerl n o 0.308 (BRASIL, 00, em seu rigo 37, esbelece que CNEN everá inicir esuos pr seleção e locl, projeo, consrução, licencimeno e enr em operção, no przo mis curo possível, e um epósio einiivo pr rejeios rioivos; e A Eleronucler (ETN, como um s empress gerors e rejeios rioivos, em ineresse no esenvolvimeno e soluções écnics pr eposição o reerio rejeio. A jusiiciv especíic pr o esuo o cenário e inilrção e águ no inerior o reposiório é presen por meio o esquem Fig..3. Projeo e licencimeno o reposiório Análise e segurnç Ours ivies Inilrção e águ Ouros cenários Foco ese Figur.3 Jusiiciv especíic pr o esenvolvimeno ese 6
Observ-se, com o uxílio Fig..3, que ese cenário e inilrção e águ, no inerior o reposiório, junmene com os ouros cenários e cienes, são pres inegrnes o projeo e licencimeno o mesmo..3 OBJETIVO O objeivo es ese é presenr nálise e segurnç esenvolvi pr um reposiório próximo à superície, pr eposição e rejeios e bixo e méio níveis e rição, sujeio um cenário e ciene e inilrção e águ em seu inerior. Es nálise e segurnç é reliz uilizno-se moelos eerminísico e esocásico, com o oco volo pr eerminção isânci críic o reposiório, x cri, e n vlição o impco cuso no vlor es isânci críic, quno meoologi esocásic é uiliz em vez eerminísic. A isânci críic o reposiório, x cri, é eini nes ese como isânci enre o pono e escrg e rionuclíeos no quíero (cuj loclizção coincie com um s prees leris o reposiório e um poço e cpção e águ, com um concenrção em ivie e rionuclíeos cpz e provocr um ose riológic, em um inivíuo o público, igul o limie e ose esipulo pelo órgão regulor (CNEN. Normlmene, o esuo e um cenário e ciene, envolveno rição ionizne em como prouo inl o vlor ose ou risco riológico, eermino pr um inivíuo o público. Os vlores enconros e risco ou ose, no esuo o cenário, evem ser compros com os vlores limies oos pel CNEN. Se ns simulções relizs, o impco riológico provoco pelo cenário e ciene em inivíuos o público or inerior o limie o órgão regulor, o projeo poerá ser consiero equo e seu licencimeno ocorrerá enro os râmies 7
normis ese órgão. Cso conrário, s meoologis e cálculo e o projeo inslção evem ser revisos. Conorme menciono n seção., um eviênci o emprego práico s meoologis eerminísic e esocásic é obi nese rblho, omno-se como cso e esuo o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996. O limie e impco riológico, provoco por ese reposiório em inivíuos o público, oi limio pel CNEN em ermos ose riológic nul, em 0 msv (CNEN, 99. É imporne observr que ose riológic recebi por um inivíuo o público, em um ciene e inilrção e águ no inerior o reposiório, é iremene proporcionl à concenrção em ivie e rionuclíeos no quíero (ALVES & PASSOS, 003. Sob um pono e vis mis gerl, observ-se que ose riológic é iremene proporcionl à ivie e rionuclíeos (JAEGER, 960. Por ouro lo, eve-se chmr enção pr o o e que o vlor es concenrção em ivie iminui com o umeno isânci enre o poço e cpção e águ e o reposiório. Iso ocorre principlmene evio o enômeno sorção (RANÇON, 97; ALVES & PASSOS, 003; IAEA, 003 que rer migrção o rionuclíeo no meio poroso. Como poe ser viso em ALVES & PASSOS (003, concenrção em ivie o longo o quíero iminui exponencilmene com o umeno isânci enre o poço e o reposiório. Pr os cminhos e ose consieros no RFAS o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996 e pr um ose nul igul 0 msv (CNEN, 99, obém-se um vlor e concenrção em ivie no quíero igul 7,4x0 3 Bq/m 3. Es concenrção em ivie limie é chm e concenrção críic, C cri, e isânci enre o poço e o reposiório, que prouz es concenrção críic, é isânci críic, x cri, já eini neriormene. 8
Bseo n explnção nerior, observ-se que or um limie e ose nul igul 0 msv pr o reposiório e Abi e Goiás, é o mesmo que or um limie e concenrção em ivie no quíero igul 7,4x0 3 Bq/m 3. Sob ese pono e vis, o-se como prâmero e reerênci, pr nálise e segurnç esenvolvi nes ese, concenrção críic em ivie no quíero, mencion neriormene. No ocne o limie e ose riológic pr reposiórios e rejeios rioivos, é imporne resslr que ulmene não é mis recomeno um limie e ose nul igul 0 msv. A CNEN esbelece que, como conição limine o processo e oimizção proeção riológic em um inslção, eve ser oo um vlor máximo e 0,3 msv pr resrição ose eeiv nul méi pr inivíuos o grupo críico, reerene à liberção e eluenes (CNEN, 0. O ocumeno IAEA (0 recomen, em seu cpíulo (sobre proeção o público e o meio mbiene, que, no períoo e encerrmeno o reposiório (posclosure perio, ose limie pr membros o público pr oses oriuns e os s siuções e exposição plnejs sej um ose eeiv nul igul msv. Es ose nul e seu risco equivlene são consieros criérios que não poem ser exceios no uuro. Pr siuções evolveno processos nuris com menor probbilie e ocorrênci, one se insere o ciene com inilrção e águ no inerior o reposiório, o ocumeno IAEA (0 recomen uilizção os limies e ose eeiv nul e risco riológico iguis 0,3 msv e 0-5 lies/no, respecivmene. Assim, observ-se que, com bse nos ocumenos CNEN (0 e IAEA (0, o limie e ose eeiv nul, pr reposiórios e rejeios rioivos, eve ser ulmene igul 0,3 msv. 9
Esclreci quesão sobre o limie ul e ose eeiv nul pr um reposiório e rejeios rioivos, poe-se irmr que nes ese se preene: eerminr concenrção em ivie o longo o quíero, evio o vzmeno e meril rioivo e um reposiório próximo à superície, sujeio um ciene e inilrção e águ em seu inerior, uilizno-se moelos eerminísicos e esocásicos; comprr os vlores clculos, pr concenrção em ivie o longo o quíero, com concenrção críic, que, pr o reposiório e Abi e Goiás, é igul 7,4x0 3 Bq/m 3 ; ieniicr o poço que possui vlor e concenrção em ivie igul à concenrção críic, e veriicr que isânci ele esá o reposiório. Es isânci é isânci críic, x cri, mencion neriormene; veriicr o impco no vlor e x cri, quno meoologi eerminísic é subsiuí pel meoologi esocásic. N Fig..4 são mosros os prâmeros que compõem o cenário originl e inilrção e águ no inerior o reposiório e Abi e Goiás (NUCLEN, 996. Com bse nes igur, observ-se que o prâmero e reerênci uilizo pr o licencimeno ese reposiório oi ose riológic em um inivíuo o público. Ao se or nes ese, concenrção críic em ivie no quíero, como prâmero e reerênci pr nálise e segurnç, orn-se esnecessário o cálculo ose riológic em um inivíuo o público. Assim, os prâmeros Fig..4 que são e ineresse pr ese rblho esão enro o reângulo vermelho es igur. 0
Cenário e inilrção e águ no inerior o reposiório Vzão voluméric águ que enr no reposiório - Q Alur e colun e líquio - H Foco Tese Concenrção em ivie no reposiório C R Tx e liberção em ivie A Concenrção em ivie no pono e escrg C D Concenrção em ivie no quíero C A Dose em inivíuo o público D Figur.4 Prâmeros que compõem o cenário originl e inilrção e águ no reposiório e Abi e Goiás A concenrção em ivie o longo o quíero poe ser eermin, seguinose o luxogrm preseno n Fig..4. De coro com es igur, evem ser eerminos sequencilmene os seguines prâmeros por meoologi eerminísic e esocásic, nes o cálculo concenrção em ivie no quíero: Vzão voluméric e águ que enr no reposiório;
Alur e colun e líquio no inerior o mesmo; Concenrção em ivie enro o reposiório; Tx e liberção em ivie o reposiório pr o quíero; e Concenrção em ivie no pono e escrg no quíero. Após eerminção concenrção em ivie no pono e escrg no quíero, poe-se eerminr concenrção em ivie, C A, o longo ese, conorme mosro n Fig..5. Deerminção e C A Moelo Deerminísico Moelo Esocásico (C A DET (C A EST (x cri DET (x cri EST Deerminr o impco n isânci críic o reposiório comprno (x cri DET com (x cri EST Figur.5 Esrégi uiliz nes ese pr conronção enre os moelos eerminísico e esocásico
N Fig..5 é mosr eerminção concenrção em ivie o longo o quíero, C A, uilizno-se um moelo eerminísico, (C A DET, e um esocásico, (C A EST. Após eerminção esses prâmeros, poe-se eerminr isânci críic o reposiório, x cri, reerene o moelo eerminísico, esocásico, EST ( x cri, e reerene o moelo ( x cri, um vez que exise um relção biunívoc enre concenrção em ivie no quíero e isânci compreeni enre o poço e o reposiório. DET Com obenção os vlores e ( x e cri DET ( x cri EST, poe-se vlir qul é o impco no vlor isânci críic o reposiório e Abi e Goiás, quno meoologi esocásic é uiliz em vez eerminísic. A isânci críic e um reposiório é muio imporne pr o seu licencimeno, pois é o prâmero que inic qul eve ser áre mínim em seu enorno, einino os limies mínimos pr o síio inslção. Assim, se váris meoologis são uilizs pr eerminção isânci críic e um reposiório, enão, sob um pono e vis conservor, eve-se or pr o seu licencimeno o mior vlor enconro pr ese prâmero, evino com isso, perurção e poços em locis o quíero, one concenrção em ivie poss ser mior que concenrção críic..4 MOTIVAÇÃO, ORIGINALIDADE E RELEVÂNCIA As moivções pr presenção es ese são: Agregr à experiênci quiri no esenvolvimeno e moelos eerminísicos o esenvolvimeno e moelos esocásicos, pr nálise e segurnç inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície; e 3
Auxilir Eleronucler ns oms e ecisões uurs, no ocne à eposição os rejeios e bixo e méio nível e rição, geros pel empres. A originlie es ese se enconr: N plicção e moelgem esocásic, com obenção e solução e equções ierenciis esocásics, no esuo e um cenário e inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície; N moelgem lur e colun e líquio, no inerior e um reposiório, H, eerminísic e esocsicmene; No esenvolvimeno e ois moelos eerminísicos nlíicos pr eerminção concenrção em ivie o longo o quíero, C A, presenos nos Apênices A e B; No esenvolvimeno e ois moelos esocásicos, um nlíico e ouro numérico, pr eerminção concenrção em ivie o longo o quíero, C A, presenos nos Apênices D e E, respecivmene; N consierção e vzmeno e misur (águ + rionuclíeos pels prees leris o reposiório; N obenção e um equção pr vzão voluméric e misur, que si pels prees leris o reposiório, uilizno-se s equções e Nvier- Sokes; N consierção pressão mnoméric n equção e Richrs (SIMUNEK & VAN GENUCHTEN, 008, pr obenção equção ierencil lur e colun e líquio, no inerior o reposiório; 4
Em mosrr que, n moelgem esocásic inilrção e águ no inerior o reposiório, os blnços e líquio em seu inerior, são governos por equção ierencil esocásic e Io; Em mosrr que, pr o cso especíico o reposiório e Abi e Goiás, os moelos eerminísico e esocásico, pr o blnço e mss no inerior o reposiório, são equivlenes; e Em mosrr que imporânci os ermos esocásicos, ns equções ierenciis esocásics poe ser vli pel einição e números imensionis. A relevânci ese rblho é consier como: Relevânci cieníic o se moelr equmene chuv, prâmero unmenl no esuo e inilrção e águ em um reposiório, como um processo esocásico e o se ober equções ierenciis esocásics que são resolvis uilizno-se o cálculo esocásico e Io; Ain como relevânci cieníic poe-se mencionr o o e que o mesmo problem é resolvio eerminísic e esocsicmene, permiino um comprção coerene enre ess meoologis; e Relevânci écnic o eixr como lego plicivos e cálculo, que permiem relizção e simulções, envolveno inilrção e águ em reposiório próximo à superície. Eses plicivos poem ser úeis em uurs iscussões enre ETN e CNEN, no ocne à eposição os rejeios rioivos geros pel empres. 5
.5 METODOLOGIA E ORGANIZAÇÃO DO TRABALHO Em AGUIAR (006 é menciono que e coro com IAEA (004, vlição e segurnç e eposição e rejeios rioivos poe ser reliz por nálises eerminísic e/ou probbilísic. N nálise eerminísic, é reliz um simulção o compormeno o sisem uilizno grupos e prâmeros, evenos e specos, meoologi IAEA (004, 004b que uiliz como bse s FEP Feures, Evens n Processes. Exemplos ese ipo e nálise são enconros em NUCLEN (996, HUNG(000, ROOD (003 e PONTEDEIRO (006. Já n nálise probbilísic (AGUIAR, 006; AGUIAR e l., 007, os vlores os prâmeros, evenos e specos esão ssocios isribuições e probbilie. Nes nálise, lguns problems ísicos poem ser melhor moelos com consierção e lguns eeios leórios, recino n obenção e ois ipos ierenes e equções ierenciis, ou sej, s leóris e s esocásics (ABUKHALED, 995. De coro com ese uor, s soluções s equções ierenciis leóris são processos esocásicos regulres, cujs rjeóris são unções ierenciáveis. Já no cso s equções ierenciis esocásics, isso não ocorre, pois s soluções são processos esocásicos irregulres que não possuem erivs, por conerem normlmene o ruío brnco gussino (ROSS, 007. As probbilies ssocis os processos esocásicos, que são soluções esss equções ierenciis leóris e esocásics, poem ser eermins uilizno-se s equções e Fokker-Plnck (HOTTOVY, 0 ssocis. Assim, se, por exemplo, o nível e águ e um lgo or unção o empo e represeno por um equção ierencil esocásic, enão solução es equção ornecerá os vlores e nível e águ o lgo pr c vlor e empo, enquno solução equção e Fokker-Plnck (ssoci à equção ierencil esocásic ornecerá os vlores e probbilie pr c vlor e nível. 6
Se inlie o esuo or veriicr s consequêncis esvoráveis o rnsbormeno o lgo, enão é conservor consierr que probbilie sej igul pr oos os vlores e nível e águ o lgo, simpliicno moelgem memáic. Des orm, observ-se que n nálise probbilísic os prâmeros, evenos e specos poem ser eerminos uilizno-se ou não s isribuições e probbilies. Obvimene, que, quno s isribuições e probbilies não são incluís ns nálises, ess evem ser relizs com bse em vlores conservores os processos esocásicos consieros. Nes ese, são uilizs s meoologis eerminísic e esocásic pr nálise e segurnç e um cenário e inilrção e águ no inerior e um reposiório próximo à superície, sem uilizção e isribuições e probbilies, pois su inclusão iri umenr consiervelmene o escopo es ese. O prâmero unmenl que inic se meoologi empreg é eerminísic ou esocásic é x e precipição pluvioméric, p, o locl o reposiório. Se ese prâmero or ro como um vriável eerminísic, enão meoologi será eerminísic; cso conrário, meoologi será esocásic, conorme mosro n Fig. 5.6. N meoologi eerminísic consier-se que x e precipição pluvioméric, p, o locl o reposiório, é represen por um vlor méio, c insne e empo. p m, pr Já n meoologi esocásic reeri x e precipição pluvioméric, p, é represen pel som e um pre eerminísic, p m, com um ruío esocásico,. Aplicções s meoologis eerminísic e esocásic são mosrs em elhes nos Apênices A, B, C, D e E. 7
Um prâmero imporne que serve pr clssiicr os moelos memáicos esenvolvios é o ipo e vzmeno oo pr o reposiório. Aqui são consieros os vzmenos os ipos e, escrios no iem.3 es ese. A orgnizção ese rblho é ei mneir escri seguir: No Cpíulo é proposo o problem que será ro nes ese, one são presenos os comenários geris, escrição o problem, os ipos e vzmenos e solução o problem proposo. O Cpíulo 3 coném um revisão bibliográic o eso re pr o problem ro nes ese. Os unmenos eóricos são presenos no Cpíulo 4. Nese cpíulo são presenos os comenários geris junmene com s einições e vriável eerminísic, vriável leóri, cminho leório, processos esocásicos (Mrkov, Levy, Wiener e Io, ruío brnco gussino, equção ierencil e Io (gerl, equção ierencil liner e Io, solução gerl equção ierencil liner e Io, Lem e Io, equção o movimeno brownino geomérico (MBG, equção e Lngevin, o conjuno - álgebr, einição e lguns ipos e unções, inegris eerminísics, inegris esocásics, cálculo esocásico e méoos numéricos pr solução e equções ierenciis orináris (gerl, méoo e Runge-Ku e 4ª orem e méoo e Euler-Mruym. São bors in, nese cpíulo, s einições e consisênci, convergênci e esbilie pr o reerio méoo e Euler-Mruym. No Cpíulo 5, é presen moelgem memáic esenvolvi nese rblho. El permie er um visão gerl o esuo inilrção e águ no inerior o reposiório (gerl, moelo eerminísico e moelo esocásico. A presenção e nálise os resulos esão conis no Cpíulo 6. No Cpíulo 7 são mosrs s conclusões e sugesões es ese e, poseriormene, são presens s reerêncis bibliográics mencions nese rblho. 8