Prof. Lorí Val, Dr. val@ufrgs.br http://www.ufrgs.br/~val/ Grade Cojutos de Dados Orgazação; Resumo; Apresetação. Amostra ou População Defetos em uma lha de produção Lascado Deseho Torto Deseho Torto Lascado Torto Maor Meor Deseho... Meor Maor Lascado Esmalte Esmalte Lascado Deseho Meor Maor Torto...
Dstrbução de freqüêcas Defeto Deseho Esmalte Lascado Maor Meor Torto Trcado TOTAL Freqüêca %,,,,,,, F R E Q Ü Ê N C I A S Apresetação Absoluta SIMPLES Decmal Relatva Percetual Absoluta ACUMULADAS Decmal Relatva Percetual Freqüêcas: represetação Valores TOTAL F fr,,,,,,,, fr Fr
Defetos em uma lha de produção % % % % % Deseho Esmalt e Lascado % % Maor Meor Torto Trcado Número de rmãos dos aluos da turma G Pro. & Estatístca - UFRGS - / Dstrbução de freqüêcas por poto ou valores da varável: Número de rmãos dos aluos da turma G G da dscpla: Probabldade e Estatístca UFRGS - /. N de rmãos N de aluos
Dagrama de coluas smples da varável: Número de rmãos dos aluos da turma G Dscpla: Probabldade e Estatístca, UFRGS - / A méda Artmétca Neste caso, a méda a dada por: f + f. +... + f f + f +... + f..
Eemplo A méda será, etão: f., rmãos A Medaa Como é par, tem-se: me / + ( / ) + / + ( / ) + + rmão + Eemplo F Total de dados (par) Metade dos dados / A Moda Eemplo m o valor(es) que mas se repete(m) Pos A moda ele se é repete gual mas a vezes (um)
A Ampltude h má - mí h - rmãos O Desvo Médo Neste caso, o dma será dado por: f + f +... + f dma f + f +... + f f. Eemplo -.,,.,,.,,.,,.,,.,,.,,, A Varâca O dma será, etão: Neste caso, a varâca será: dma.,, rmãos s f ( ) + f ( ) +... + f ( ) ( )
Eemplo....... A varâca será, etão: s f, rmãos, O Desvo Padrão O Coefcete de Varação s O desvo padrão será dado por:,, rmãos, Dvddo a méda pelo desvo padrão, tem-se o coefcete de varação:, g,, % Idade (em meses) dos aluos da turma G da dscpla: Probabldade e Estatístca UFRGS - /
Dstrbução por classes ou tervalos da varável dade dos aluos da turma G da dscpla: Probabldade e Estatístca da UFRGS - / Idades --- --- --- --- --- --- --- Total Número de aluos Hstograma de freqüêcas da varável Idade dos aluos da turma G de Probabldade e Estatístca da UFRGS - /
f / h,,,,,,, --- --- --- --- --- --- --- Ates de apresetar as meddas,. é, represetates do cojuto, é ecessáro estabelecer uma otação para algus elemetos da dstrbução. O Poto Médo da Classe poto médo da classe; freqüêca smples da classe; l lmte feror da classe; ls lmte superor da classe; h ampltude da classe. --- --- --- --- --- --- ---
A Méda da Dstrbução. Eemplo A Medaa A méda será:., meses Neste caso, utlzam-se as freqüêcas acumuladas para detfcar a classe medaa,. é, a que cotém o(s) valor(es) cetral(s). Eemplo --- --- --- --- --- --- --- F Total de dados (par) Metade dos dados / Portato, a classe medaa é a tercera. Assm. A medaa será obtda através da segute epressão:
A Moda F m e l + h + + + meses Neste caso é precso calmete apotar a classe modal,. é, a de maor freqüêca. Neste eemplo é a prmera com. Assm. Eemplo --- --- --- --- --- --- --- Classe modal, pos. Portato a moda poderá ser obtda através de uma das segutes epressões: Crtéro de Czuber: Crtéro de Kg: m o l + h f + + f + +. + m o l + h.f f ( + f + ) +.. ( ) + +. meses + +. meses
A Ampltude h má - mí h - meses O Desvo Médo Absoluto Neste caso, o dma será dado por: f + f +... + f dma f + f +... + f. Eemplo. -.,,.,,.,,.,,.,,.,,.,,, A Varâca O dma será, etão: dma., meses, s Neste caso, a varâca será: f ( ) + f ( ) +... + f ( ) ( )
Eemplo........ A varâca será, etão: s f, meses, O Desvo Padrão O Coefcete de Varação s O desvo padrão será dado por:,,, meses Dvddo o desvo padrão pela méda, tem-se o coefcete de varação:, g,%, Prmero Coefcete ( de Pearso) a (Méda - Moda) / Desvo Padrão Segudo Coefcete ( de Pearso) a.(méda - Medaa) / Desvo Padrão Sewess
Coefcete Quartílco CQA [(Q -Q ) - (Q -Q )]/(Q -Q ) Coefcete do Mometo Coefcete Cojuto Smétrco Provão Curso: Odoto a m /s, ode m Σ(X - ) / Coefcete < Cojuto: Negatvamete Assmétrco Provão Curso: Joralsmo Coefcete > Cojuto: Postvamete Assmétrco Provão Curso: Eg. Elétrca Coefcete de Curtose (mometos) a m /s, ode m Σ(X - ) / (Kurtoss)
Coefcete ou Cojuto: Mesocúrtco Provão Curso: Odoto Coefcete > ou (> ) Cojuto: Leptocúrtco Provão Curso: Matemátca Coefcete < ou (< ) Cojuto: Platcúrtco Provão Curso: Eg. Cvl Etão: Se y a +b y a + b s a y s s a s y