ANÁLISE DA TENSÃO DE MODO COMUM PRODUZIDA POR CONVERSORES MATRICIAIS APLICADOS EM SISTEMAS DE ACIONAMENTO INDUSTRIAIS André M. Alzamora*¹ e Hélder de Paula¹ ¹FEELT Unversdade Federal de Uberlânda Av. João Naves de Ávla, 2121, Campus Santa Mônca, Bloco 3N, 38408-100, Uberlânda, Mnas Geras, Brasl Resumo - Nesse artgo, é realzada uma análse elaborada através de formulações matemátcas e smulações computaconas da tensão de modo comum produzda por conversores matrcas aplcados em sstemas de aconamento de motores elétrcos. As smulações, realzadas no Smulnk, empregam modelos sofstcados do cabo, motor e transformador capazes de reproduzr o comportamento do sstema em uma ampla faxa de frequêncas, permtndo uma alta precsão nos resultados obtdos. As correntes de modo comum, que são consequênca dreta da tensão de modo comum, são responsáves por produzr falhas no rolamento e no conversor, além de ruídos e nterferêncas eletromagnétcas (EMI) em sstemas ndustras. Palavras-Chave Conversor matrcal, correntes de modo comum, modelagem para alta frequênca, modulação vetoral, sobretensões transtóras, tensão de modo comum ANALYSIS OF THE COMMON MODE VOLTAGE PRODUCED BY MATRIX CONVERTERS IN INDUSTRIAL DRIVE SYSTEMS Abstract Ths paper nvestgates the common mode voltage produced by matrx converters n electrc motor drve systems applcatons through mathematcal formulatons and computatonal smulatons. The smulatons, performed n the Smulnk, use sophstcated models of the cable, motor and transformer able to reproduce the system behavor over wde range of frequency enablng hgh accuracy n the results obtaned. Common mode currents, whch are a common mode voltage drect consequence, are responsble for bearng and converter falures, as well as nose and electromagnetc nterference (EMI) n ndustral systems. Keywords Common mode currents, common mode voltage, matrx converter, transent overvoltages, hgh frequency modelng, vector modulaton. I. INTRODUÇÃO O conversor matrcal é uma topologa de conversor CA- CA que conecta dretamente as fases da saída com as fases da entrada através de chaves bdreconas, não necesstando do lnk CC ntermedáro. A ausênca do capactor assocado ao lnk CC aumenta a confabldade deste conversor em relação aos nversores, além de torná-lo mas compacto e leve. O conversor matrcal permte controlar a ampltude e frequênca das tensões de saída e o fator de potênca da corrente de entrada. Ele também admte o fluxo bdreconal de potênca [1]. A evolução dos conversores eletrôncos tem relação dreta com o rápdo progresso tecnológco expermentado pelos dspostvos semcondutores de potênca. Hoje é possível operar com IGBTs a uma taxa de chaveamento de dezenas a centenas de qulohertz, algo mpensável há décadas atrás. Este desenvolvmento permtu que os conversores baseados na modulação por largura de pulso (PWM) trabalhassem com alta efcênca possbltando um precso controle de velocdade e torque. No entanto, assocado às estas altas frequêncas de chaveamento, estes conversores passaram a ser uma fonte de ruídos e de nterferênca eletromagnétcas (EMI) [2]. O fenômeno das nterferêncas está lgado à presença da corrente de modo comum (CMC) produzda pela tensão de modo comum (TMC). A tensão de modo comum, produto da operação natural dos conversores, excta os acoplamentos capactvos exstentes entre os componentes do sstema e a terra e nduz a produção de correntes osclatóras de alta frequênca que crculam por esta últma a cada degrau dv/dt [3]. Estas correntes também podem conduzr à redução da vda útl da máquna por defetos no rolamento [4], atuação ndevda de relés de proteção de falta à terra [5] e comprometmento nas estruturas do conversor [6]. Investgações e estudos sobre a produção da tensão de modo comum em nversores são bastante dfunddos na lteratura, no entanto, deve-se abranger esta dscussão também para os conversores matrcas, vsto que eles devem atngr um papel cada vez maor em aplcações ndustras nos próxmos anos, se tornando uma alternatva concreta para o aconamento de máqunas elétrcas [7].
VETORES ROTATIVOS VETORES NULOS VETORES ATIVOS Neste artgo, a tensão de modo comum produzda por um conversor matrcal é examnada de manera abrangente. Formulações matemátcas e uma tabela que relacona a ampltude da TMC produzda pelo conversor para dada confguração das chaves são mostradas. Smulações são realzadas no Smulnk para reproduzr o comportamento do sstema de aconamento no ntuto de exbr e permtr análses das formas de onda da tensão e da corrente de modo comum. Para sso, os componentes do sstema são representados através de modelagens específcas para o estudo de fenômenos em uma ampla faxa de frequêncas permtndo assm obter uma alta precsão nos resultados obtdos.22 Fgura 2: Representação gráfca dos: (a) vetores da tensão de saída. (b) vetores da corrente de entrada. II. CONVERSOR MATRICIAL O conversor matrcal é um conversor de estágo únco que consste em uma matrz m x n de chaves bdreconas, cada uma composta por dos IGBTs e dos dodos, que conecta dretamente uma fase m da fonte de tensão à uma fase n da carga. Em sstemas trfáscos, este conversor é composto por nove chaves que permtem conectar qualquer uma das fases da carga em qualquer uma das fases da fonte de tensão de entrada. Normalmente, utlza-se um fltro na entrada do conversor no ntuto de mtgar as componentes de alta frequênca nas correntes de entrada e reduzr o mpacto de natureza harmônca na rede de almentação [8]. A Fgura 1 exbe a estrutura de um conversor matrcal trfásco. As tensões e correntes na entrada do conversor são desgnadas por letras maúsculas (A, B e C) enquanto que na saída elas são denotadas por letras mnúsculas (a, b e c). Fgura 1: Estrutura de um conversor matrcal com fltro de entrada. Dversas estratégas de controle das chaves paras os conversores matrcas têm sdo apresentadas na lteratura [9]. Um dos métodos mas efcentes e utlzados é o Space Vector Drect Modulaton (SVDM) que utlza a abordagem vetoral para sntetzar as tensões de saída de referênca e correntes de entrada de referênca [10]. Consderando que as fases de entrada não podem ser curtocrcutadas e que nenhuma das fases da saída pode fcar desconectada, ter-se-á 27 possíves confgurações de chaveamento para um conversor matrcal trfásco. Para cada um destes estados de chaveamento possíves, exste um vetor assocado no plano vetoral de tensão de saída e corrente de entrada (Fgura 2). Estes vetores são obtdos de acordo com as Equações 1 e 2. v o = 2 3 (V a + V b e j2π 3 + V c e j4π 3 ) (1) = 2 3 ( A + B e j2π 3 + C e j4π 3 ) (2) A tabela I mostra todas as confgurações de chaveamento possíves, nclundo os vetores resultantes no plano vetoral de tensão e de corrente. As magntudes e ângulos dos vetores de tensão da saída são expressos de acordo com as tensões de lnha da entrada enquanto que para os vetores de corrente da entrada são expressos de acordo com as correntes de lnha da saída. Tabela I - Chaveamento de um conversor matrcal SVDM. Grupo Vetor a-b-c α o β +1 A-B-B 2/3 V AB 0 2/ 3 a 11π/6 +2 B-C-C 2/3 V BC 0 2/ 3 a π/2 +3 C-A-A 2/3 V CA 0 2/ 3 a 7 π/6 +4 B-A-B 2/3 V AB 2π/3 2/ 3 b 11π/6 +5 C-B-C 2/3 V BC 2π/3 2/ 3 b π/2 +6 A-C-A 2/3 V CA 2π/3 2/ 3 b 7 π/6 +7 B-B-A 2/3 V AB 4π/3 2/ 3 c 11π/6 +8 C-C-B 2/3 V BC 4π/3 2/ 3 c π/2 +9 A-A-C 2/3 V CA 4π/3 2/ 3 c 7 π/6-1 B-A-A -2/3 V AB 0-2/ 3 a 11π/6-2 C-B-B -2/3 V BC 0-2/ 3 a π/2-3 A-C-C -2/3 V CA 0-2/ 3 a 7 π/6-4 A-B-A -2/3 V AB 2π/3-2/ 3 b 11π/6-5 B-C-B -2/3 V BC 2π/3-2/ 3 b π/2-6 C-A-C -2/3 V CA 2π/3-2/ 3 b 7 π/6-7 A-A-B -2/3 V AB 4π/3-2/ 3 c 11π/6-8 B-B-C -2/3 V BC 4π/3-2/ 3 c π/2-9 C-C-A -2/3 V CA 4π/3-2/ 3 c 7 π/6 0 a A-A-A 0-0 - 0 b B-B-B 0-0 - 0 c C-C-C 0-0 - +r 1 A-B-C V ω t 0 ω ot +r 2 C-A-B V ω t+2π/3 0 ω o t+2π/3 +r 3 B-C-A V ω t +4π/3 0 ω o t +4π/3 -r 1 A-C-B V - ω t 0 - ω o t -r 2 B-A-C V - ω t+2π/3 0 - ω o t+2π/3 -r 3 C-B-A V - ω t+4π/3 0 - ω o t+4π/3 2
Os vetores das tensões de saída e correntes de entrada de números ±1 a ±9 são chamados de vetores atvos e possuem dreções fxas, enquanto que suas magntudes dependem dos valores nstantâneos da tensão de entrada e da corrente de saída, respectvamente. Eles são produzdos quando duas fases da saída estão conectadas na mesma fase da entrada. Os vetores ±r 1 a ±r 3 são denomnados de rotatvos ou síncronos e possuem dreções varáves, eles são produzdos quando cada fase da saída é conectada a uma fase dferente da entrada. Por últmo, os vetores 0 a, 0 b e 0 c, chamados de nulos, são produzdos quando as três fases da saída são conectadas na mesma fase da entrada. Bascamente, o objetvo da SVDM é seleconar quatro vetores atvos que aplcados de acordo com tempos específcos dentro do período de chaveamento conseguem sntetzar os vetores de referênca. Para explcar o funconamento deste algortmo, consderar-se-á que, em dado momento nstantâneo, os vetores de referênca da tensão de saída e corrente de entrada estão ambos no setor I (vde setor I na Fgura 2). O vetor de referênca de tensão v o pode ser decomposto em outros dos vetores v o1 e v o2 adjacentes a ele. Decompõe-se v o1 como a soma de v 1 d 1 com v 2 d 2 ; e v o2 como a soma de v 3 d 3 com v 4 d 4. Sendo assm, v 1 e v 2 podem ser sntetzados pelos vetores ±7, ±8 ou ±9, enquanto que v 3 e v 4 podem ser produzdos pelos vetores ±1, ±2 ou ±3. O vetor de referênca de corrente também pode ser decomposto em outros dos vetores 1 (dado pela soma de 1 d 1 com 2 d 2 ) e 2 (dado pela soma de 3 d 3 com 4 d 4 ) adjacentes a ele. De manera smlar ao que fo realzado para os vetores de tensão, 1 e 2 podem ser sntetzados pelos vetores, ±3, ±6 ou ±9, enquanto que o 3 e 4 podem ser produzdos pelos vetores ±1, ±4 ou ±7. Portanto, os vetores a serem escolhdos pelo algortmo vetoral devem ser os vetores comuns a todos eles, chegando a uma possbldade de oto vetores: ±9, ±7, ±3 e ±1. Num prmero momento, escolher-se-á os quatro vetores postvos: +9, +7, +3 e +1. A Fgura 3 mostra, como exemplo, a decomposção do vetor de referênca de tensão. Fgura 3: (a) Decomposção do vetor de referênca v o nos vetores v o1 e v o2 adjacentes a ele. (b) Decomposção do vetor v o1 nos vetores v 1 d 1 e v 2 d 2 paralelos a ele. Levando em conta as consderações de decomposção dos vetores de referênca, pode-se defnr as quatro equações báscas abaxo que regem a modulação vetoral do conversor matrcal. As Equações 3 e 4 estão assocadas à decomposção dos vetores de tensão, enquanto que as Equações 5 e 6 garantem, através do produto escalar, que as correntes de entrada estão na dreção desejada. v o1 = v 1 d 1 + v 2 d 2 = 2 3 cos (α o π 3 )e j[(n v 1) π 3 +π 3 ] (3) v o2 = v 3 d 3 + v 4 d 4 = 2 3 cos (α o + π 3 )e j[(n v 1) π 3 ] (4) ( 1 d 1 + 2 d 2 )je jβ e j[(n 1) π 3 ] = 0 (5) ( 3 d 3 + 4 d 4 )je jβ e j[(n 1) π 3 ] = 0 (6) Nas equações acma, n v e n são os setores em que se encontram os vetores de referênca de tensão e corrente, respectvamente. Resolvendo as Equações 3 a 6, realzando as manpulações algébrcas necessáras e consderando os ângulos de tensão e corrente entre -30º e 30º, obtém-se os cclos de trabalho para os quatro chaveamentos conforme mostram as Equações 7 a 10: d 1 = ( 1) n v+n +1 2 π cos (α o 3 ) cos (β π 3 ) 3 V cosφ (7) π d 2 = ( 1) n 2 v+n cos (α o 3 ) cos (β + π 3 ) 3 V cosφ (8) π d 3 = ( 1) n 2 v+n cos (α o + 3 ) cos (β π 3 ) 3 V cosφ (9) d 4 = ( 1) n v+n +1 2 π cos (α o + 3 ) cos (β + π 3 ) 3 V cosφ (10) O valor de φ é o ângulo do fator de potênca da corrente de entrada. Conforme pode ser verfcado pelas Equações 7 a 10, para quasquer combnações de setores de tensões e corrente, ter-se-á que dos cclos de trabalho são negatvos, sto se deve à consderação realzada anterormente que escolhera apenas vetores postvos para compor os vetores de referênca. Cclo de trabalho negatvo ndca que deve ser escolhdo o correspondente vetor negatvo para ser aplcado com aquele cclo ao nvés do postvo. Outra equação que rege a estratéga de chaveamento é que a soma dos cclos de trabalho deve ser menor ou gual, conforme mostra a Equação 11. d 1 + d 2 + d 3 + d 4 1 (11) Quando a soma dos cclos de trabalho dos quatro vetores atvos é menor que um, completa-se o período de chaveamento utlzando os vetores nulo. Por exemplo, para um momento em que os vetores de tensão de saída e corrente de entrada estão 3
no setor I, utlza-se a sequênca de chaveamento 0 c, +9, -7, 0 a, -3, +1 e 0 b. Aplcando as Equações 7 a 10 na 11, ter-se-á a Equação 12 mostrada abaxo que exbe o lmte máxmo de tensão de saída que pode ser atngdo com o conversor matrcal. V 3 2 cosφ (12) cosβ cosα o Para este trabalho, consderar-se-á o fator de potênca na entrada untáro, sto é, cosφ = 1. III. TENSÃO DE MODO COMUM NO CONVERSOR MATRICIAL A tensão de modo comum pode ser defnda como a tensão entre o neutro do motor (ponto n) e o terra (ponto N). Elaborando as equações de malha para as três fases do conversor para uma carga RL, tem-se as Equações 13 a 15: V a V nn = R a a + Ld a dt V b V nn = R b b + Ld b dt V c V nn = R c C + Ld c dt (13) (14) (15) Assumndo que as cargas são balanceadas, tem-se a Equação 16: a + b + c = 0 (16) Aplcando as Equações 13 a 15 na Equação 16, obtém-se a Equação 17 que defne a tensão de modo comum em conversores: v nn = V a + V b + V c 3 (17) Aplcando a Equação 17 na tabela I e consderando as tensões de entrada equlbradas, pode-se então defnr a tabela II da ampltude da tensão de modo comum para cada grupo de vetores. Tabela II Ampltude da TMC para cada um dos grupos de vetores. TMC (v nn ) 1 VETORES ATIVOS 3 V fase VETORES NULOS V fase VETORES ROTATIVOS 0 Conforme pode ser verfcado pelo exposto acma, a tensão de modo comum é produzda durante a operação normal do conversor. Tal tensão, aplcada sobre as capactâncas mútuas do cabo e também sobre as capactâncas ntrínsecas do conversor, cabo e motor à terra, nduz o surgmento da corrente de modo comum de alta frequênca responsável por uma sére de consequêncas ndesejadas no sstema conforme já explctado. IV. SIMULAÇÕES COMPUTACIONAIS No ntuto de obter resultados precsos para a tensão e corrente de modo comum produzdas pelo sstema de aconamento através de conversor matrcal, deve-se consderar que estes fenômenos abrangem uma ampla faxa de frequêncas devdo a presença de elevadíssmas frequêncas assocadas aos degraus de tensão dv/dt presentes na tensão de modo comum produzda pelo conversor. Desta forma, deve-se representar cada um dos componentes do sstema de aconamento através de modelos aproprados, que ncluam a varação dos seus parâmetros com a frequênca (em smulações no domíno do tempo), que reproduzam a natureza dstrbuída dos parâmetros (no caso do cabo e motor) e que representem as suas mpedâncas tanto de modo comum quanto de modo dferencal. A modelagem do cabo fo conforme a proposta por [11] que permte determnar as grandezas de modo dferencal e comum em um únco crcuto, além de ser capaz de representar a varação dos seus parâmetros de resstênca e ndutânca devdo ao efeto skn que está assocada dretamente às frequêncas das correntes que fluem por ele, e a presença dos fenômenos de propagação e reflexão de ondas. Consderou-se que cabo entre o conversor e o motor possu comprmento de quatro metros e seus parâmetros foram retrados da mesma referênca. O motor de ndução trfásco modelado está de acordo com o proposto por [12]. Tal crcuto reproduz as característcas do motor em uma ampla faxa de frequêncas. Seus parâmetros foram obtdos de [13] e seus valores nomnas estão mostrados na tabela III. Tabela III - Valores nomnas do motor de ndução trfásco utlzado na smulação. Característca Valores nomnas Potênca 3cv Tensão 220/380V Frequênca 60Hz Rotação 1735rpm No transformador, a corrente de modo comum flu do ponto neutro aterrado do secundáro em dreção aos termnas das fases. Em [14] é utlzado um modelo para estudos de surtos de tensão transferdos do secundáro para o prmáro do transformador, mas que, com a devda adaptação [15], pode ser empregado para representar a sua mpedânca de sequênca zero. As smulações foram realzadas no Smulnk utlzando as modelagens ctadas. A tensão de almentação e a frequênca de chaveamento foram mantdas em 127V rms e 5kHz, respectvamente. A tensão de referênca fo fxada em 180Hz. A Fgura 4 mostra as formas de onda das correntes nas três fases que almentam o motor. 4
Fgura 4: Correntes que almentam o motor. Fgura 6: Vsão aproxmada da tensão de modo comum (gráfco superor) e sua correspondente corrente de modo comum (gráfco nferor) resultante da operação do conversor matrcal. As correntes mostradas na Fgura 4 apresentam 2 cclos em 11,11ms, sto é, elas possuem uma frequênca de 180Hz, justamente a frequênca estabelecda pela tensão de referênca, enquanto que a tensão de entrada é de 60Hz. Este resultado confrma que o conversor matrcal consegue realzar a conversão de frequênca de manera efcente apenas utlzando chaves bdreconas que conectam dretamente a fonte de tensão à carga. A tensão de modo comum resultante da operação do conversor matrcal no sstema de aconamento e sua consequente corrente de modo comum são mostradas na Fgura 5. A Fgura 6, por sua vez, exbe este mesmo resultado mas com uma vsão aproxmada no ntuto de permtr correlaconar as duas formas de onda. A Fgura 7 exbe o perfl da corrente de modo comum após a ocorrênca de um degrau de tensão dv/dt na TMC. Por fm, a Fgura 8 mostra a tensão que surge no exo do motor. Conforme pode ser verfcado pelas Fguras 5 e 6, a tensão de modo comum é uma onda de alta frequênca cuja ampltude é exatamente gual às das fontes de tensão que almentam o crcuto que, neste caso, é de 179V. Isto se deve ao fato da utlzação de vetores nulos para completar o período de chaveamento. Este resultado está de acordo com a tabela II, corroborando a análse matemátca realzada. A análse da curva da corrente de modo comum através da Fgura 6 mostra que a sua ocorrênca é consequênca dreta da presença de degraus na tensão de modo comum que excta todos os acoplamentos capactvos do sstema para a terra. Fgura 7: Perfl da onda da corrente de modo comum após o crcuto expermentar um degrau na tensão de modo comum. Fgura 5: Tensão de modo comum (gráfco superor) e sua correspondente corrente de modo comum (gráfco nferor) resultante da operação do conversor matrcal. Examnando a Fgura 7 percebe-se que o perfl da corrente de modo comum quando o sstema expermenta um dv/dt da TMC é de uma onda transtóra, osclatóra e amortecda. 5
Fgura 8: Tensão no exo do motor. A tensão que surge no exo do motor representa um dvsor de tensão capactvo em relação a TMC. A Fgura 8 corrobora esta análse vsto que sua forma de onda é semelhante à da TMC mas com ampltudes bem menores. V. CONCLUSÃO Este artgo apresentou uma análse sobre a tensão de modo comum gerada em sstemas de aconamento que utlzam conversores de frequênca do tpo matrcas nclundo formulações matemátca e exames nas ampltudes e formas de onda da tensão e corrente de modo comum. Para sso, fo proposta a utlzação de modelagens capazes de representar o sstema em uma ampla faxa de frequêncas garantndo alta fdeldade nos resultados obtdos vsto que os fenômenos aqu dscutdos apresentam a característca de alta frequênca. Pode-se conclur que apesar de oferecem enormes vantagens em relação aos nversores e tenderem a ocupar um espaço cada vez maor em aplcações ndustras, os conversores matrcas também apresentam os problemas relaconados à produção de correntes de modo comum de alta frequênca que, além de causarem ruídos e nterferênca eletromagnétcos, podem gerar falhas no rolamento, no conversor e aconamento ndevdo de relés. Abordagens que reduzem a tensão de modo comum através de fltros ou modfcações dos algortmos que controlam as chaves podem ser encontradas na lteratura e se mostram com uma alternatva para mnmzar os mpactos destes fenômenos. REFERÊNCIAS [1] P. Szczesnak, Three-Phase AC-AC Power Converters Based on Matrx Converter Topology, Sprnger, 1ª edção, Polôna, 2012. [2] H. Akag e T. Shmzu, Attenuaton of conducted EMI emssons from an nverter-drven motor, IEEE Transactons on Power Electroncs, Vol. 23, No. 1, pp. 282-290, 2008. [3] H. de Paula, C. G. D. Fucco, P. C. T. Perera, A. W. F. Slvera e L. C. Gomes, Inverter-Based Motor Drve Systems: An overvew from the electromagnetc compatblty perspectve, 2017 Brazlan Power Electroncs Conference (COBEP), 2017. [4] R. S. Araújo, H. de Paula, R. A. Rodrgues, L. M. R. Baccarn e A. V. Rocha, Premature wear and recurrng bearng falures n an nverter drven nducton motor - part I: nvestgaton of the problem, IEEE Transactons on Industry Appl., Vol. 51, No. 6, pp. 4861-4867, 2015. [5] A. V. Jouanne, H. Zhang e A. K. Wallace, An evaluaton of mtgaton technques for bearng currents, EMI and overvoltages n ASD applcatons, IEEE Transactons on Industry Applc., Vol. 34, No. 5, pp. 1113-1122, 1998. [6] S. Suwankawn et al, Destructon by charge current and ts soluton for PWM nverter feedng multple motors through longe cables, IEEE 40th IAS Annual Meetng, pp. 1382-1389, 2005. [7] M. Swamy e T. Kume, A Present State and Futurstc Vson of Motor Drve Technology, Power Transmsson Engneerng Magazne, pp. 16-27, dezembro de 2010. [8] H. She, H. Ln, X. Wang e L. Yue, Damped Input Flter Desgn of Matrx Converter, Internatonal Conference on Power Electroncs and Drve Systems (PEDS), pp. 672-677, 2009. [9] J. Rodrguez, M. Rvera, J. W. Kolar, P. W. Wheeler, A Revew of Control and Modulaton Methods for Matrx Converters, IEEE Transactons on Industral Electroncs, Vol. 59, No. 1, pp. 58-70, January 2012. [10] L. Huber and D. Borojevc, Space vector modulated three-phase to three-phase matrx converter wth nput power factor correcton, IEEE Transactons on Industry Applcaton, Vol. 31, No. 6, pp. 1234 1246, 1995. [11] H. de Paula, D. A. Andrade, M. L. R. Chaves, J. L. Domngos e M. A. A. Fretas, Methodology for cable modelng and smulaton for hgh-frequency phenomena studes n PWM motor drves, IEEE Transactons on Power Electroncs, Vol. 23, No. 2, pp. 744-752, 2008. [12] B. Mrafzal, G. L. Skbnsk, R. M. Tallam, D. W.Schlegel e R. A. Lukaszewsk, Unversal nducton motor model wth low-to-hgh frequency-response characterstcs, IEEE Transactons on Industry Applcatons, Vol. 43, No. 5, pp. 1233-1246, 2007. [13] W. P. de Almeda, Contrbuções ao Estudo das Tensões de Exo e Correntes de Modo Comum em Motores de Indução Aconados por Conversores PWM, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal de Mnas Geras - UFMG, Belo Horzonte MG, 2011. [14] A. R. de Cont, Proteção de Redes Elétrcas de Baxa Tensão: Sobretensões Transferdas em Transformadores de Dstrbução, Dssertação de Mestrado, Unversdade Federal de Mnas Geras - UFMG, Belo Horzonte MG, 2001. [15] H. Paula, M. V. C. Lsboa, J. F. R. Gulherme, W. P. Almeda e M. L. R. Chaves, Dfferental overvoltages and common-mode currents n PWM motor drves: the nfluence of the cable arrangement on ther characterstcs, Annual Conference of the IEEE Industral Electrons Socety, pp. 1103-1109, 2009.. 6