PROPOSTA DE METODOLOGIA PADRÃO PARA MENSURAÇÃO DE RISCOS DE MERCADO COM VISTAS À ALOCAÇÃO DE CAPITAL

PROPOSTA DE METODOLOGIA PADRÃO PARA MENSURAÇÃO DE RISCOS DE MERCADO COM VISTAS À ALOCAÇÃO DE CAPITAL RISCO DE TAXA DE JUROS 1. Introdução O rsco de taxas de juros é a exposção da condção fnancera de um banco a movmentos adversos das taxas de juros. Estes rscos fazem parte da atvdade bancára e representam mportante fonte de rentabldade. Entretanto, uma excessva exposção pode sgnfcar uma ameaça ao patrmôno das nsttuções. Mudanças nas taxas de juros mpactam as recetas e despesas do banco, como por exemplo o nível de spread, a remuneração do captal e até mesmo o valor de alguns dos fluxos de caxa contratados. Mudanças nas taxas de juros afetam também o valor mplícto dos atvos, passvos e nstrumentos dervatvos de um banco, já que valor presente destes muda quando as taxas de juros mudam. Desta forma, um efetvo processo de gerencamento dos rscos que mantenha a exposção a taxa de juros dentro de níves prudentes é essencal para a saúde dos bancos. Mudanças adversas das taxas de juros mpactam negatvamente o resultado do portfólo das nsttuções. Estes mpactos podem se dar de dferentes formas: encarecmento do hedge das operações; elevação do custo de carregamento (ou custo de oportundade) projetado, ntrínseco nas taxas de mercado; ajustes de margem relatvos a operação em bolsa de futuros ou fruto de um contrato de balcão que demande recomposção de garantas. Nestes casos, o prejuízo pode ser percebdo tanto por uma perda nstantânea de caxa, como por uma reavalação do valor real das posções que mplquem, por exemplo, na consttução de provsões. Fernando Antono Perrone Pnhero 1 CA 2 R

2. Rsco específco As taxas de juros pratcadas no mercado (qualquer que seja o mercado) são balzadas pelas taxas pratcadas no mercado de títulos públcos federas. Em qualquer que seja o sstema fnancero, estes títulos são, va de regra, aqueles que oferecem a menor remuneração. A taxa de um título prvado é, portanto, balzada pela remuneração oferecda em um título do Tesouro de gual prazo e ndexador. No entanto, uma parcela da varação da taxa deste título não é justfcável pela osclação da taxa do título do Tesouro. Esta volatldade adconal orgna-se na dferente percepção de rsco entre o emssor do título e o seu balzador. Defne-se rsco específco como a volatldade excedente de um dado título com relação a um título do governo. Este rsco stua-se na frontera entre rsco de mercado e rsco de crédto. O B.I.S. estabelece dferentes percentuas em função do prazo a decorrer e da qualdade do crédto. O Bacen estabelece fatores de alocação em função da orgem do emssor: esfera federal, estadual / muncpal, nsttuções fnanceras, demas crédtos (Resolução 2099). 3. Mudanças na curva de taxas de juros ( Yeld Curve ) As mudanças de cenáro econômco podem afetar as curvas de taxas de juros. O entendmento de como estas mudanças ocorrem é fundamental para que as nsttuções possam equaconar suas polítcas de exposção e hedge. Uma yeld curve pode sofrer movmentos de translação, sto é, todas as taxas tem uma varação de mesma magntude. Se a soma das sensbldades (*) das operações de um portfólo for gual a zero, este portfólo estará mune a deslocamentos paralelos da yeld curve. Fernando Antono Perrone Pnhero 2 CA 2 R

15.00% 14.00% 13.00% 12.00% 11.00% 10.00% 9.00% 8.00% 7.00% 6.00% 5.00% Movmento paralelo da curva de juros cenáro após mudança cenáro orgnal 0 6 12 18 24 30 36 Prazo (meses) (*) Sensbldade à taxa de juros consste na varação do valor presente de uma posção quando a taxa de juros oscla uma undade. Mas nem sempre as taxas de juros se movmentam segundo este padrão. Dependendo do cenáro macro-econômco, podemos verfcar uma mudança na forma da yeld curve. 15.00% 14.00% 13.00% 12.00% 11.00% 10.00% 9.00% 8.00% 7.00% 6.00% 5.00% Mudança da forma da curva de juros cenáro orgnal 0 6 12 18 24 30 36 Prazo (meses) Mudanças da curva desta natureza comprometem substancalmente a efetvdade do hedge da posção. Nas bases hstórcas de dados do mercado braslero podemos dentfcar stuações de fortes mudanças das taxas de juros onde a yeld curve teve seu desenho fortemente alterado. Fernando Antono Perrone Pnhero 3 CA 2 R

A alternatva para reduzr o rsco provenente de mudanças como as descrtas consste em não contratar hedge para um únco vencmento, mas contratar de forma dstrbuída de acordo com os descasamentos exstentes ao longo do fluxo de caxa. 4. Marcação a Mercado ( Mark to Market ) Como vmos, o rsco de taxa de juros é mas faclmente dentfcado quando as operações são atualzadas segundo o seu valor de mercado por força de contrato (exemplo: futuros em bolsa). Em nossa cultura fnancera, grande parte das operações são acruadas segundo suas taxas contratuas, sendo o resultado calculado com base na dferença entre o valor presente na operação e o seu custo de carregamento. Havera alguma utldade a valoração a mercado destas posções? Em um mercado efcente, as taxas pratcadas para um determnado prazo são uma antecpação do custo de carregamento para gual prazo. Assm, marcar a mercado tem a mesma conotação de projetar o custo de carregamento futuro de acordo com as perspectvas de mercado. De forma análoga, o resultado de uma posção marcada a mercado equvale também ao resultado travado quando executamos o hedge da posção. Isto posto, conclu-se que é bastante própra a utlzação do conceto mark to market para quantfcar todas as posções, não mportando qual o crtéro contábl usado para a apropração. Amplando concetos: o rsco de taxa de juros corresponde ao rsco de perda no valor econômco de uma posção. 5. O Conceto de Volatldade Defne-se volatldade como a medda de osclação dos preços que compõe um portfólo, consttundo-se no prncpal parâmetro de mensuraçãode rscos. Volatldades podem ser calculadas a partr da varação de preços ou das taxas de juros. Como veremos, o conceto de volatldade de taxas será aplcado neste modelo padrão. O modelo do B.I.S. especfca fatores a serem multplcados pelo valor da posção - ou seja, um fator de volatldade para o valor presente (preço) da posção. Pode-se converter uma volatldade em outra. Achamos convenente a Fernando Antono Perrone Pnhero 4 CA 2 R

utlzação de volatldade de taxas porque resultados obtdos são mas faclmente nterpretados. 6. O Conceto de Correlação Dz-se que dos atvos são correlaconados quando as osclações de preço de um deles é justfcada pelas osclações de preço do outro. Assm, correlação é uma medda que condcona smultanedade e ntensdade das osclações. O coefcente de correlação vara entre 1 e -1, respectvamente, para atvos perfetamente correlaconados e para aqueles nversamente correlaconados. Duas posções compradas de mesmo valor, de atvos base nversamente correlaconados, são hedge uma da outra. Da mesma forma são hedge duas posções de mesmo valor, uma comprada e outra vendda, de atvos base perfetamente correlaconados. O modelo padrão concebdo para o mercado braslero dferenca-se do modelo de B.I.S. por utlzar-se explctamente do conceto de correlação. O modelo da B.I.S. permte o netng de operações de prazos dversos e adcona um percentual do valor netado à necessdade de captal alocado. Com o ntuto de manter uma maor aderênca entre os modelos propretáros adotados pelo mercado e o modelo padrão braslero, optamos por utlzar o conceto de correlação. Como veremos, as correlações do modelo padrão foram resumdas em uma fórmula empírca, ao nvés de dvulgação de tabela. Esta fórmula nos fornece coefcentes extremamente próxmos à realdade. Sua utlzação é partcularmente útl quando se verfcam mudanças no perfl de prazos negocados pelo mercado, ou quando não exstem séres de taxa para um dado prazo exstente no portfólo. Fernando Antono Perrone Pnhero 5 CA 2 R

7. O Modelo do Comtê de Supervsão Bancára da Basléa O B.I.S. prevê duas lnhas para o tratamento das posções: o método da maturação e o método da duração. Vamos descrever ncalmente o da maturação. As operações são alocadas em 13 compartmentos, de acordo com o prazo de vencmento. Cada compartmento tem um fator de rsco específco, de acordo com a tabela: Cupons de 3 % a.a. ou maores Tabela 1: Maturty Method - Fatores de Rsco Cupons nferores a 3 % a.a. Fator de Rsco Mudança assumda na taxa 1 mês ou menos 1 mês ou menos 0.00% 1.00% entre 1 e 3 meses entre 1 e 3 meses 0.20% 1.00% entre 3 e 6 meses entre 3 e 6 meses 0.40% 1.00% entre 6 e 12 meses entre 6 e 12 meses 0.70% 1.00% entre 1 e 2 anos entre 1 e 1.9 anos 1.25% 0.90% entre 2 e 3 anos entre 1.9 e 2.8 anos 1.75% 0.80% entre 3 e 4 anos entre 2.8 e 3.6 anos 2.25% 0.75% entre 4 e 5 anos entre 3.6 e 4.3 anos 2.75% 0.75% entre 5 e 7 anos entre 4.3 e 5.7 anos 3.25% 0.70% entre 7 e 10 anos entre 5.7 e 7.3 anos 3.75% 0.65% entre 10 e 15 anos entre 7.3 e 9.3 anos 4.50% 0.60% entre 15 e 20 anos entre 9.3 e 10.6 anos 5.25% 0.60% acma de 20 anos entre 10.6 e 12 anos 6.00% 0.60% entre 12 e 20 anos 8.00% 0.60% acma de 20 anos 12.50% 0.60% O modelo permte que sejam netadas posções compradas e venddas dentro de um mesmo compartmento (banda de tempo). No entanto, deverá ser consderado um adconal de captal correspondente a 10 % do valor do rsco netado (menor valor entre o rsco da posção comprada e o da posção vendda), já que se supõe que a correlação entre os nstrumentos não seja perfeta (mesmo quando os prazos são guas). O B.I.S. denomna sto de vertcal dsallowance. Também são permtdos offsets entre dferentes compartmentos. Da mesma forma, é exgdo um adconal de captal sobre o valor em rsco netado (tabela 2). A sto, dá-se o nome de horzontal dsallowance. Exemplo: uma posção comprada de $10 mlhões, prazo de 8 meses e outra vendda de $ 8 mlhões por 18 meses (zonas dstntas e adjacentes). Fazendo-se o offsettng, o captal requerdo sera de: 10 MM x 0.70% - 8 MM x 1.25 % = 70.000-100.000 = (30.000) ou $30 000 Fernando Antono Perrone Pnhero 6 CA 2 R

Pela regra, devemos consderar 40% adconas sobre o valor do offset : $70.000 x 40 % = $28.000 Captal alocado total: $ 30.000 + $28.000 = $ 58.000 Tabela 2: Horzontal Dsallowances Zona Banda de tempo Dentro da mesma zona Entre zonas adjacentes Entre zona 1 e 3 1 mês ou menos Zona 1 entre 1 e 3 meses 40% entre 3 e 6 meses entre 6 e 12 meses 40% entre 1 e 2 anos Zona 2 entre 2 e 3 anos 30% 100% entre 3 e 4 anos entre 4 e 5 anos 40% entre 5 e 7 anos Zona 3 entre 7 e 10 anos 30% entre 10 e 15 anos entre 15 e 20 anos acma de 20 anos Alternatvamente, o B.I.S. permte que as nsttuções utlzem o duraton method. Para tanto, deverá ser calculada a sensbldade à mudança na taxa de juros de cada nstrumento. Deverão ser consderadas as mudanças de taxa expressas na tabela 3 para se calcular o valor em rsco (lea-se captal alocado). Consdera-se um fator de vertcal dsallowance de 5 %. O offset das posções dá-se como no método anteror. Zona 1 % a.a. Zona 3 % a.a. 1 mês ou menos 1.00% entre 3.6 e 4.3 anos 0.75% entre 1 e 3 meses 1.00% entre 4.3 e 5.7 anos 0.70% entre 3 e 6 meses 1.00% entre 5.7 e 7.3 anos 0.65% Zona 2 % a.a. entre 7.3 e 9.3 anos 0.60% entre 6 e 12 meses 1.00% entre 9.3 e 10.6 anos 0.60% entre 1 e 1.9 anos 0.90% entre 10.6 e 12 anos 0.60% entre 1.9 e 2.8 anos 0.80% entre 12 e 20 anos 0.60% entre 2.8 e 3.6 anos 0.75% acma de 20 anos 0.60% 8. O modelo proposto para o mercado fnancero braslero Fernando Antono Perrone Pnhero 7 CA 2 R

O modelo padrão sugerdo está baseado no conceto de valor em rsco ( Value at Rsk ) paramétrco. O conceto de VAR é muto dfunddo nos prncpas centros fnanceros mundas. Este modelo tem, como objetvo, quantfcar qual a perda esperada, dentro de um ntervalo de confança especfcado, até que se consga lqudar a posção. É denomnado VAR paramétrco por utlzar-se de dos parâmetros para ser quantfcado: volatldade e correlação. O modelo de Value at Rsk consdera que os preços (ou taxas) osclam dentro dos padrões de uma dstrbução normal (curva de Gauss). Esta consderação permte que fxemos um multplcador para a volatldade para que o valor calculado possua o índce de confança requerdo. Genercamente, o VaR é obtdo da segunte forma. Seja: DEAR = Daly Earngs at Rsk ou valor em rsco dáro VAR = Value at Rsk ou valor em rsco até a lqudação da posção σ= volatldade (relatva à taxa de juros) V MTM = Valor a mercado da posção ND = Nº de desvos padrões (volatldades) para o ntervalo de confança dado FS = fator de sensbldade à taxa de juros d = número de das útes até a lqudação da posção. p = prazo da operação Obtem-se: FS = 1 1 1+ 1% 100 p/ 360 Lembrando: o fator de sensbldade à taxa de juros representa a varação do valor presente da posção quando a taxa de juros oscla uma undade. Dear = V FS σ ND MTM VaR = Dear d Fernando Antono Perrone Pnhero 8 CA 2 R

Em se tratando de duas posções, o valor em rsco total leva em consderação a correlação (ρ) entre os preços de ambos: 2 2 TOTAL A B A B A B VAR = VAR + VAR + 2 ρ, VAR VAR A metodologa proposta é de fácl compreensão e execução. Não são necessáras smulações exaustvas ou elevado conhecmento matemátco. Procuramos também crar mecansmos que facltem ao Banco Central ajustar rapdamente os fatores de rsco, possbltando uma admnstração mas dnâmca. Adconalmente, o modelo promove certo aprendzado ao mercado, a medda que não serão utlzadas tabelas pré-defndas. 9. Descrção do método e de seus procedmentos São objetvo desta análse todas as operações com taxa fxa ou flutuante, préfxadas ou ndexadas, envolvendo ou não transferênca de caxa. Assm, ncluemse: Títulos e valores mobláros, de emssor públco ou prvado. Operações compromssadas Valores depostados a título de compulsóro. Operações dervatvas (swaps, termo, futuro, opções) negocadas em bolsas organzadas ou no mercado de balcão Empréstmos, Fnancamentos Cessão, adantamentos, antecpações, assunções Operações de arrendamento Captações e depóstos Outros dretos e obrgações Nota: o elenco de operações abrangdas por esta metodologa será estabelecdo pelo Grupo de Trabalho correspondente. Fernando Antono Perrone Pnhero 9 CA 2 R

As operações devem ser agrupadas em fluxos de caxa, de acordo com o ndexador da operação. Assm, serão tantos fluxos de caxa quanto forem os ndexadores presentes no portfólo. Assm, devem ser crados fluxos de caxas própros para as seguntes posções: pré-fxada, cupom (s) cambal (s), TR, etc. Operações que mplcarem em fluxo de pagamento deverão ser desdobradas em tantas operações quantos forem os pagamentos. Operações pós-fxadas apresentam rsco pré-fxado entre a data de avalação do rsco e a data de renovação de seu ndexador (anversáro). Assm, é convenente que estas sejam ncludas no portfólo pré-fxado com duração gual a 15 das corrdos. As operações de swap devem ser desdobradas em duas outras: uma comprada e outra vendda; e alocadas nos fluxos de caxa de acordo com o ndexador de cada termo. Operações de termo ( forward ) cujo atvo objeto for um título ou contrato de renda fxa deverão ser desdobradas em duas outras operações. Se o termo for comprado consderaremos uma posção vendda até a lqudação, e outra comprada até o vencmento do atvo objeto. Inversamente para as operações de termo venddas, quando desdobramos em uma posção comprada até a lqudação e outra vendda até o vencmento. As operações de futuro cujo atvo objeto for um título ou contrato de renda fxa terão tratamento smlar às operações de termo. Nas operações de futuro cujo objeto for a varação acumulada de índces ou taxas devrão ser tratadas como uma únca operação, comprada ou vendda. As operações de opção deverão ser agregadas ao fluxo de caxa pela sua posção equvalente, de acordo com o descrto em capítulo específco sobre esta modaldade contratual. Cada fluxo de caxa terá uma marcação a mercado própra, de acordo com a curva de juros pratcada no mercado, preferencalmente, o nterbancáro. Deverá ser calculado o valor de mercado para cada vencmento do fluxo de caxa. O valor de mercado é obtdo desagando-se o valor de vencmento em uma determnada data pela taxa de juro correspondente aquele prazo e ndexador. Os vencmentos do fluxo de caxa deverão ser agregados em blocos. Cada bloco corresponde a um dos vértce da curva de taxa de juro. Defne-se vértce como Fernando Antono Perrone Pnhero 10 CA 2 R

sendo um prazo normalmente cotado pelo mercado. Cada bloco será delmtado por um prazo nferor e outro superor. Estes prazos lmítrofes são equdstantes do vértce relatvo ao bloco em questão e o vértce relatvo ao bloco consecutvo. Fcam defndos os seguntes vértces: 30 das, 60 das, 90 das, 180 das, 1 ano, 2 anos, 3 ou mas anos. Este elenco de vértces será modfcado em havendo alongamento do fluxo de caxa dos bancos. O fator de rsco relatvo a cada bloco será calculado pela fórmula: FR = 1 σ 1 1 1+ 100 onde: FR = fator de rsco do bloco de prazo "" P σ P / 360 = prazo em das do vertce = volatldade padrao defnda pelo Bacen O rsco de cada bloco será dado pelo segunte formuláro: ( ) VAR = VA VP FR onde: VA, VP = valores a mercado do atvo e do passvo locados no bloco VAR MTM MTM MTM MTM = valor em rsco do bloco Nota: o VAR assume o snal negatvo para posções venddas Fernando Antono Perrone Pnhero 11 CA 2 R

A matrz de correlações consste em uma matrz quadrada, com número de lnhas e de colunas gual ao número de vértces especfcados. Cada valor da matrz será calculado pela fórmula: ( 1 ) ρ = ρ+ ρ quando P > Pj j, ou ( 1 ) P Pj ρ = ρ+ ρ quando P < Pj j, k k P Pj onde: ρ = correlaçao padrao K = cons tante de decamento da correlaçao Nota: Optamos por adotar uma fórmula que estabelecesse as correlações entre os vértces do fluxo de caxa, ao nvés de pré-defnr uma matrz de correlações. Esta fórmula gera valores altos de correlação quando os prazos estão próxmos e valores baxos quando os prazos são muto dscrepantes. Os fatores ρ e K são ajustados para mnmzar as dscrepâncas entre a correlação hstórca e a calculada. O nível de aproxmação que se obtem é muto bom. Este método dá maor consstênca às correlações, já que os dados hstórcos podem conter dstorções atípcas e possblta que arbtremos correlações de forma coerente quando determnados prazos não são negocados. O valor em rsco de todo o portfólo será dado pela fórmula: VAR = Σ VAR VAR PORTFOLIO n = 1, j= 1 j ρ, j O modelo padrão não consdera correlação entre dferentes portfólos. Assm, um portfólo pré-fxado comprado não se consttu em hedge para um portfólo venddo de TR ou cupom cambal. Assm: Fernando Antono Perrone Pnhero 12 CA 2 R

VAR TAXA DE JUROS = VAR PRÉ-FIXADO + VAR CUPOM DOLAR + VAR TR + Nota: Uma posção ndexada a moeda estrangera possu rscos nerentes à varação da taxa de juros (cupom) e também rscos de exposção na referda moeda. Esta posção, por suas característcas, rá demandar sufcênca de captal para ambos os rscos. Fernando Antono Perrone Pnhero 13 CA 2 R