Unidade 7. Integrais inde nidas. 7.1 Antiderivadas ou integrais inde nidas. Sendo f(x) e F (x) de nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que
|
|
- Anderson Veiga
- 5 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Unidade 7 Integrais inde nidas 7. Antiderivadas ou integrais inde nidas Sendo f() e F () de nidas em um intervalo I ½, dizemos que ara todo I. F e umaantiderivada ou uma rimitiva de f, sef 0 () =f() f. Ou seja, F e antiderivada ou rimitiva de f se F e uma fun»c~ao cuja derivada e Como rimeiros eemlos, temos f() rimitiva de f() 3 3 e e sen cos Observa»c~ao 7. Se F e antiderivada de f em I, ec e uma constante, ent~ao F + c tamb em e uma antiderivada de f em I. De fato, se F 0 () =f(), aratodo I, ent~ao [F ()+c] 0 = F 0 () =f(), eortantof ()+c tamb em e uma antiderivada de f() em I. Assim, or eemlo 3, 3 +5e 3 s~ao rimitivas de 3. Proosi»c~ao 7. Se F e F s~ao antiderivadas de f, emi ½ (I um intervalo), ent~ao eiste c tal que F () =F () +c, aratodo I. 7
2 Semana 7. Integrais inde nidas. 7 De ni»c~ao 7. (Integral inde nida) Sendo F uma rimitiva de f no intervalo I, chama-se integral inde nida de f, no intervalo I, µa rimitiva gen erica de f em I, F () +C, sendo C uma constante real gen erica. Denotamos tal fato or f() d = F () +C Nesta nota»c~ao, omite-se o intervalo I. Sumarizando, f() d = F () +C () F 0 () =f() 7. Integrais inde nidas imediatas Coletaremos as rimeiras integrais inde nidas cujo c alculo e imediato. Proosi»c~ao 7.. d = + + C, se 6=. +. d =lnjj + C. 3. sen d= cos + C. 4. cos d =sen + C. 5. e d = e + C. 6. a d = a (a>0;a 6= ). ln a 7. sec d=tg + C. 8. cosec d= cotg + C. 9. sec tg d=sec + C. 0. cosec cotg d= cosec + C.. d =arctg + C. +. =arcsen + C.
3 Semana 7. Integrais inde nidas. 73 Para veri car a validade das integrais acima, basta veri car que a derivada (em rela»c~ao a ) do segundo membro, em cada igualdade, e a fun»c~ao que se encontra sob o sinal de integra»c~ao. Como eemlos, µ + 0 se 6=, =( +) =. (ln jj) 0 ==: se >0, (ln jj) 0 =(ln) 0 ==; se <0, (ln jj) 0 =(ln( )) 0 = ( )0 ==. µ a 0 (a ) 0 = a ln a, logo = a ln a ln a ln a = a. 7.3 Maniula»c~oes elementares de integrais Proosi»c~ao 7.3 Se f() d = F () +C e g() d = G() +C, ent~ao, sendo a; b, a 6= 0,. [f() +g()] d = f() d + g() d. k f() d = k f() d 3. f( + b) d = F ( + b) +C 4. f( b) d = F ( b) +C 5. f(b ) d = F (b ) +C 6. f(a) d = F (a) +C a 7. f(a + b) d = F (a + b) +C a 7.4 Eemlos elementares. cos d =sen + C. Logo, (a) cos 3d= sen 3 + C 3 (b) cos 3¼ d = sen 3¼ + C. e d = e + C. Logo, (a) e 5 d = e 5 + C
4 Semana 7. Integrais inde nidas. 74 (b) e d = e + C (c) e 5 d = 5 e5 + C 3. Calcular tg d. sec d =tg + C. Temos cos +sen =, logo +tg =sec. Logo, tg d = (sec ) d = sec d =tg + C 4. Calcular (5 cos +cos5) d. (5 cos +cos5) d =5 cos d+ cos 5d =5sen + sen 5 + C 5 5. Calcular sen cos d. Temos sen =sencos, logo sen cos = sen. Da ³ sen cos d = sen d = ( cos ) +C = cos + C Calcular d. Ã + d = +! d = d + d = = d + d = = = +lnjj + C = +lnjj + C 7.5 Integra»c~ao or mudan»ca de vari avel ou integra»c~ao or substitui»c~ao Suonhamos que f(u) du = F (u) +C (7.)
5 Semana 7. Integrais inde nidas. 75 Podemos substituir u = '() na eress~ao 7., fazendo du = ' 0 () d, ou seja, de 7. obtemos f('()) ' 0 () d = F ('()) + C (7.) Sumariando o que dissemos acima, f(u) du = F (u) +C =) f('()) ' 0 () d = F ('()) + C ela mudan»ca de vari avel u = '(), tomando-se du = ' 0 () d. Na r atica, quando calculamos f('())' 0 () d, tendo-se as considera»c~oes acima, fazemos u = '(), du = ' 0 () d, e assamos ela seqäu^encia de igualdades: f('())' 0 () d = f(u) du = F (u) +C = F ('()) + C Eemlo 7. Calcular 3 d. Solu»c~ao. Come»camos fazendo a substitui»c~ao u =3. Ent~ao du = du d d =(3 )0 d = d. Portanto d = du. Assim, temos 3 d = Eemlo 7. Calcular tg d. µ du = u u = du = u =+ + + C = u = + C = u + C = 3 + C sen Solu»c~ao. tg d= cos d. Como (cos ) 0 = sen, tomamos u =cos, e teremos du = (cos ) 0 d = sen d. Assim, sen tg d= cos d = du = ln juj + C = ln j cos j + C u
6 Semana 7. Integrais inde nidas. 76 Eemlo 7.3 Calcular +5 d. Solu»c~ao. Note que ( +5) 0 =. Isto sugere fazermos u = +5, de onde du =d,ouseja,d= du. Temos ent~ao +5 d = u du = u = du = u = + C = +5+C 7.5. Uma tabela mais comleta de integrais imediatas Tabela 7.. Tabela de integrais inde nidas (nas ultimas linhas, a > 0, e 6= 0). u du = u C, ( 6= ) du =lnjuj + C u sen udu = cos u + C cos udu =senu + C e u du = e u + C a u du = au ln a (a>0;a 6= ) sec udu =tgu + C cosec udu= cotg u + C sec u tg udu =secu + C cosec u cotg udu= cosec u + C sec udu =lnj sec u +tguj + C cosec udu = ln j cosec u +cotguj + C tg udu = ln j cos uj + C cotg udu =lnj sen uj + C du =arctgu + C +u du a + u = a arc tg u a + C du a u =arcsenu a + C du =arcsenu + C u du a u = a ln a + u a u + C. du u + =lnju + u + j + C
7 Semana 7. Integrais inde nidas Problemas Calcule as seguintes integrais inde nidas, utilizando, quando necess ario, mudan»ca de vari aveis. Fa»ca uso da tabela de integrais inde nidas da tabela 7... ( + ) d. esosta C. ³ + 3 d. esosta C 3. cos a sen a d. esosta. + C a 4. ln d. esosta. ln + C. Sugest~ao. Fa»ca u = ln 5. d. esosta. ln j3 7j + C tg d. esosta. ln j cos j + C 7. cotg 3 d. esosta. 3lnj sen 3 j + C 8. tg ' sec 'd'. esosta. tg ' + C. Sugest~ao. Fa»ca u =tg' 9. sen cos d. esosta. sen3 3 + C. Sugest~ao. Fa»ca u = sen 0. cos 3 sen d. esosta. cos4 4 + C. d. esosta. +3+C. Sugest~ao. Fa»ca u = ( +) 4 d. esosta. ( +) 5 3. e d. esosta. e + C 5 + C. Sugest~ao. Fa»ca u = + 4. e d. esosta. e + C. Sugest~ao. u = 5. e 3+4e d. esosta. 4 ln(3 + 4e )+C. Sugest~ao. u =3+4e 6. d +. esosta. arc tg( ) +C. Sugest~ao. =( ), u = 7. d 3. esosta. 3 arc sen( 3) +C
Aula 15. Integrais inde nidas. 15.1 Antiderivadas. Sendo f(x) e F (x) de nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que
Aula 5 Integrais inde nidas 5. Antiderivadas Sendo f() e F () de nidas em um intervalo I ½, dizemos que F e umaantiderivada ou uma rimitiva de f, emi, sef 0 () =f() ara todo I. Ou seja, F e antiderivada
Leia maisDerivando fun»c~oes trigonom etricas
Aula 1 Derivando fun»c~oes trigonom etricas Nesta aula estaremos deduzindo derivadas de fun»c~oes trigonom etricas. Estaremos tamb em aresentando as fun»c~oes trigonom etricas inversas e deduzindo suas
Leia maisCÁLCULO I. 1 Primitivas. Objetivos da Aula. Aula n o 18: Primitivas. Denir primitiva de uma função; Calcular as primitivas elementares.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 8: Primitivas. Objetivos da Aula Denir primitiva de uma função; Calcular as primitivas elementares. Primitivas Em alguns problemas, é necessário
Leia maisObjetivos. Exemplo 18.1 Para integrar. u = 1 + x 2 du = 2x dx. Esta substituição nos leva à integral simples. 2x dx fazemos
MÓDULO - AULA 8 Aula 8 Técnicas de Integração Substituição Simples - Continuação Objetivos Nesta aula você aprenderá a usar a substituição simples em alguns casos especiais; Aprenderá a fazer mudança de
Leia maisAmpliando o repert orio de t ecnicas de integra»c~ao
Aula Amliando o reert orio de t ecnicas de integra»c~ao. Comletando quadrados Da nossa tabela amliada de integrais imediatas, tabela 5., agina 35, temos as integrais da tabela. abaixo. Tabela.. (a>0, 6
Leia maisResoluções da Lista de 0 de MAT2455 Cálculo III para Engenharia 2015 POLI-USP Erros na lista e sugestões:
Resoluções da Lista de 0 de MAT455 Cálculo III para Engenharia 05 POLI-USP Erros na lista e sugestões: estudospoli@gmail.com. 7 + + d= 5 d +d + 6 d= 6 +. e d = eu du = e (com u= d= du ). cos(7 )d= cos(u)
Leia maisUnidade 6. Fun»c~oes trigonom etricas Regras de L'Hopital. 6.1 Pequena revis~ao de trigonometria Trigonometria geom etrica
Unidade 6 Fun»c~oes trigonom etricas Regras de L'Hopital Agora estaremos fazendo uma pequena revis~ao de fun»c~oes trigonom etricas e apresentando suas derivadas. Estaremos estudando tamb em um m etodo
Leia mais2 5 3 x 3 1. x 5 x 2
4 rimitivação 4. rimitivação Soluções. a + 4 4, b + ln, > 0, + c = + = 5 5 + = 5 +, 5 d + 4, e 4 = + = +, f e, g ln +, h, e i + ln, j 4 cosh/4, k cos, l tg, m cotg, n arctg, o arctg/, p = = 4 arcsen, q
Leia mais7.1 Mudança de Variável (método de substituição)
7. Mudança de Variável (método de substituição) 0. 0. 0. 05. 07. 08. 0... e 5 (res. e 5 =5 + C) sen a (res. a cos a + C; a 6= 0) sen () 7 (res. cotg + C) (res. jln 7j + C) tan (res. ln jcos j + C) cot
Leia maisCapítulo 6 - Integral Inde nida
Caítulo - Integral Inde nida. Calcule as integrais inde nidas abaio usando integração imediata ou o método da substituição. e d (j) e d d e ( ) (k) d d arctan (l) ( ) d d sec tg (m) d ln d e (n) ( e )
Leia maisUniversidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte II
Cálclo Diferencial e Integral II Página Universidade de Mogi das Crzes UMC Campos Villa Lobos Cálclo Diferencial e Integral II Parte II Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@mc.br º semestre de
Leia maisLimite e Continuidade
Matemática Licenciatura - Semestre 200. Curso: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Robson Sousa Limite e Continuidade Neste caítulo aresentaremos as idéias básicas sobre ites e continuidade de
Leia maisAula 16. Integra»c~ao por partes
Aula 16 Integra»c~ao or artes H a essencialmente dois m etodos emregados no c alculo de integrais inde nidas (rimitivas) de fun»c~oes elementares. Um deles e a integra»c~ao or substitui»c~ao, elorada na
Leia mais5 Cálculo Diferencial Primitivação (Soluções)
5 Cálculo Diferencial rimitivação Soluções. a + 4 4, b + log, > 0, + c = + = 5 5 + = 5 +, d 4, 5 4 + e = + = +, f 5 5 6 6, g 4 log + 4, h log + e, i log + sen, j sen sen cos cos, k = = log + sen, + sen
Leia mais2 5 3 x 3 1. x 5 x 2
4 rimitivação Soluções. a 3 3 + 3 4 4, b + log, > 0, + c = 3 + = 5 5 3 3 + = 5 3 +, 5 3 d 3 3 3 + 4, e 4 3 = 3 + 3 3 = + 3, 3 f 5 6 5 6, g 4 log3 + 4, h log + e, i log + sen, j tg, k e tg, l sen +, m cose,
Leia maisFun»c~oes trigonom etricas e o \primeiro limite fundamental"
Aula Fun»c~oes trigonom etricas e o \primeiro ite fundamental" Nesta aula estaremos fazendo uma pequena revis~ao de fun»c~oes trigonom etricas e apresentando um ite que lhes determina suas derivadas..
Leia maisOUTRAS TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO
8 OUTRAS TÉCNICAS DE INTEGRAÇÃO Gil da Costa Marques 8. Integração por partes 8. Integrais de funções trigonométricas 8.3 Uso de funções trigonométricas 8.4 Integração de Quociente de Polinômios 8.5 Alguns
Leia maisAT4-1 - Unidade 4. Integrais 1. Cálculo Diferencial e Integral. UAB - UFSCar. Bacharelado em Sistemas de Informação. 1 Versão com 14 páginas
AT4-1 - Unidade 4 1 Cálculo Diferencial e Integral Bacharelado em Sistemas de Informação UAB - UFSCar 1 Versão com 14 páginas 1 / 14 Tópicos de AT4-1 1 2 / 14 Tópicos de AT4-1 1 3 / 14 Relação entre funções
Leia maisIntegrais indefinidas
Integrais indefinidas que: Sendo f() e F() definidas em um intervalo I R, para todo I, dizemos F é uma antiderivada ou uma primitiva de f, em I, se F () = f() F() = é uma antiderivada (primitiv de f()
Leia maisLimites. Uma introdu»c~ao intuitiva
Aula 4 Limites. Uma introdu»c~ao intuitiva Nos cap ³tulos anteriores, zemos uso de um ite especial para calcular derivadas: f 0 f(+ ) f() () =.!0 Neste cap ³tulo veremos os ites como ferramentas de estudo
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL. Prof. Rodrigo Carvalho
CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL LIMITES Uma noção intuitiva de Limite Considere a unção () = 2 + 3. Quando assume uma ininidade de valores, aproimando cada vez mais de zero, 2 + 3 assume uma ininidade de
Leia maisComplementos de Cálculo Diferencial
Matemática - 009/0 - Comlementos de Cálculo Diferencial 47 Comlementos de Cálculo Diferencial A noção de derivada foi introduzida no ensino secundário. Neste teto retende-se relembrar algumas de nições
Leia mais7.1 Regras Básicas de Derivação. 7.2 Principais Notações. 01. regra da soma: [f (x) + g (x)] 0 = f 0 (x) + g 0 (x)
7. Regras Básicas e Derivação 0. regra a soma: [f () + g ()] 0 = f 0 () + g 0 () 0. regra a iferença [f () g ()] 0 = f 0 () g 0 () 0. regra o routo [f () :g ()] 0 = f () g 0 () + f 0 () g () 04. regra
Leia maisMatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática 28
Cap. Funções Reais de variável Real MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática 8. Conjuntos de Números,,3 Números Naturais,,, 0,,, Números Inteiros a : a, b, b 0 Números Racionais b Irracionais
Leia maisDerivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente.
Análise Matemática - 007/008.5.- Derivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente. Teorema.31 Derivada da Função Composta
Leia maisLista 6 Funções de Uma Variável
Lista 6 Funções de Ua Variável Integral II Use o Teorea Fundaental do Cálculo para achar a derivada das seguintes funções: a) + tdt f) g) h) ln(t)dt cos(t )dt cos() e (t + cos(t)dt (t + cos(t))dt e cos
Leia maisUniversidade Federal do Espírito Santo Terceira Prova de Cálculo I Data: 06/11/2012 Prof. Lúcio Fassarella DMA/CEUNES/UFES.
Universidade Federal do Espírito Santo Terceira Prova de Cálculo I Data: 6// Prof. Lúcio Fassarella DMA/CEUNES/UFES Aluno: Matrícula Nota: : :. (3 pontos) Calcule as integrais inde nidas (i) + d (ii) +
Leia maisCAPITULO I PRIMITIVAS. 1. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata
CAPITULO I PRIMITIVAS. Generalidades. Primitivação imediata e quase imediata Sendo f () uma função real de variável real definida no intervalo não degenerado I, chama-se primitiva de f () em I a qualquer
Leia maisDERIVADA. A Reta Tangente
DERIVADA A Reta Tangente Seja f uma função definida numa vizinança de a. Para definir a reta tangente de uma curva = f() num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizino Q(,), em que a e traçamos a S,
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda.perticarrari@unesp.br Generalidades Aplicação: integrais cujos integrandos são compostos de: produtos; funções trigonométricas;
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Integrais (07/11/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma Cálculo Diferencial e Integral I 07/II a Lista de Integrais (07//07 Faça a antidiferenciação. Verifique o resultado, calculando a
Leia mais5 Cálculo Diferencial Primitivação
5 Cálculo Diferencial Primitivação. Determine uma primitiva de cada uma das funções: a) + 3 3, b) + +, c) +, d) 3 3 +, e) 3, f) 5, 3 e g) h) 3 + 4 + e, i) cos + sen, sen() j) sen(), k) + sen, l) cos, m)
Leia maisExercícios Complementares 3.4
Eercícios Complementares 3.4 3.4A Falso ou Verdadeiro? Justi que. (a) se jc n j é convergente, então c n n é absolutamente convergente no intervalo [ ; ] ; (b) se uma série de potências é absolutamente
Leia maisNotas sobre primitivas
MTDI I - 007/08 - Notas sobre primitivas Notas sobre primitivas Seja f uma função real de variável real de nida num intervalo real I: Chama-se primitiva de f no intervalo I a uma função F cuja derivada
Leia mais1 + tg x. 3 sen 16x sen 2x + cos 4x. cos x cotg x (x) 1 + x2 + 1 (z) sec x cos x. (j) f(x) = 1 t. (n) f(x) = x 2 arctan(2x) + tan 3 (4x) sec 4 (x 2 )
Lista de Eercicios de Cálculo I () Calcule, utilizando a denic~ao, a derivada das seguintes func~oes: (a) f() = 5 (b) f() = + (c) f() = k (d) f() = (e) f() = (f) f() = (g) f() = (h) f() = n ara n (i) f()
Leia maisPrimitivação. A primitivação é a operação inversa da derivação.
Primitivação A primitivação é a operação inversa da derivação. Definição: Seja f uma função definida num intervalo I. Qualquer função F definida e diferenciável em I tal que F x fx, para todo o x I, diz-se
Leia maisMÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções
Leia maisCÁLCULO I. 1 Derivada de Funções Elementares
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. Edilson Neri Prof. André Almeida Aula n o : Derivada das Funções Elementares. Regras de Derivação. Objetivos da Aula Apresentar a derivada das funções elementares; Apresentar
Leia maisIntegrais indefinidas
Integrais indefinidas que: Sendo f(x) e F(x) definidas em um intervalo I R, para todo x I, dizemos F é uma antiderivada ou uma primitiva de f, em I, se F (x) = f(x) Exemplos: F(x) = x é uma antiderivada
Leia maisMAT Aula 21/ Segunda 26/05/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 21/ Segunda 26/05/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Teorema fundamental do cálculo Teorema (Teorema fundamental do cálculo, parte 1) Se f for contínua em [a, b] então a função g definida
Leia maisDeriva»c~ao em cadeia e deriva»c~ao impl ³cita
Aula 3 Deriva»c~ao em cadeia e deriva»c~ao impl ³cita A regradacadeia e umaregradederiva»c~ao que nos permite calcular a derivada de uma composi»c~ao (ou um encadeamento) de fun»c~oes, tais como f(g(x))
Leia maisCE065 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA 2ª. PARTE
CE65 - ELEMENTOS BÁSICOS DE ESTATÍSTICA ª. PARTE. FUNÇÕES.- Sistema de Coordenadas Cartesianas ou Plano Cartesiano A localização de pontos num plano é bastante antiga na Matemática e data aproimadamente
Leia maisCálculo de primitivas ou de antiderivadas
Aula 0 Cálculo de primitivas ou de antiderivadas Objetivos Calcular primitivas de funções usando regras elementares de primitivação. Calcular primitivas de funções pelo método da substituição. Calcular
Leia maisCálculo diferencial. Motivação - exemplos de aplicações à física
Cálculo diferencial Motivação - eemplos de aplicações à física Considere-se um ponto móvel sobre um eio orientado, cuja posição em relação à origem é dada, em função do tempo, pela função s. st posição
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 1 o Sem. 2016/17 - LEAN, MEMat, MEQ FICHA 11 - SOLUÇÕES
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral I o Sem 06/7 - LEAN, MEMat, MEQ FICHA - SOLUÇÕES Teorema Fundamental do Cálculo Regra de Barrow Integração por partes
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Cálculo Diferencial e Integral I LEA, LEM, LEAN, MEAer, MEMec o Semestre de 006/007 6 a Aula Prática Soluções e algumas resoluções abreviadas. a) Como e é crescente, com contradomínio ]0, + [, o contradomínio
Leia maisMatemática Exercícios
03/0 DIFERENCIAÇÃO EM R Matemática Eercícios A. Regras de Derivação Calcular a derivada de f( considerando que toma unicamente os valores para os quais a fórmula que define f( tem significado:. f ( 3 5
Leia maisAula 34. Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil
Técnicas de Integração - Continuação Aula 34 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 03 de Junho de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia maisMAT2453- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI 1o. Semestre de a. Lista de Exercícios. x cos x. x 1+ x 4 dx 12. sec x dx 15.
MAT45- Cálculo Diferencial e Integral para Engenharia I - POLI o. Semestre de - a. Lista de Eercícios I - Integrais Indefinidas Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +.. e. cos 7 4. tg 7 sen 5. 6.
Leia maisREVISÃO DE TRIGONOMETRIA
UNIVERSIDADE CATÓLICA DO SALVADOR CURSO: INFORMÁTICA DISCIPLINA: CÁLCULO II PROFESSOR: ATAUALPA MAGNO FERRAZ DE NOVAES PRIMEIRO SEMESTRE DE 006 Prezados Alunos, sejam bem-vindos ao nosso curso de Cálculo
Leia maisFicha de Problemas n o 6: Cálculo Diferencial (soluções) 2.Teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy
Ficha de Problemas n o 6: Cálculo Diferencial soluções).teoremas de Rolle, Lagrange e Cauchy. Seja f) = 3 e. Então f é contínua e diferenciável em R. Uma vez que f) = +, f0) = conclui-se do Teorema do
Leia maisDerivadas. Slides de apoio sobre Derivadas. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 21 de outubro de 2013
Cálculo 1 ECT1113 Slides de apoio sobre Derivadas Prof. Ronaldo Carlotto Batista 21 de outubro de 2013 AVISO IMPORTANTE Estes slides foram criados como material de apoio às aulas e não devem ser utilizados
Leia maisPrimitivas e a integral de Riemann Aula 26
Primitivas e a integral de Riemann Aula 26 Alexandre Nolasco de Carvalho Universidade de São Paulo São Carlos SP, Brazil 13 de Maio de 2014 Primeiro Semestre de 2014 Turma 2014106 - Engenharia Mecânica
Leia maisInstituto Superior Técnico - 1 o Semestre 2006/2007 Cálculo Diferencial e Integral I LEA-pB, LEM-pB, LEN-pB, LEAN, MEAer e MEMec
Instituto Superior Técnico - o Semestre 006/007 Cálculo Diferencial e Integral I LEA-pB, LEM-pB, LEN-pB, LEAN, MEAer e MEMec a Ficha de eercícios para as aulas práticas 3-4 Novembro de 006. Determine os
Leia maisInstituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I 2003/04
Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 00/0 Ficha Prática nº Parte III Função Eponencial Função Logaritmo Funções trigonométricas directas e inversas
Leia maisINTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA
INTEGRAIS INTEGRAL INDEFINIDA A integração indefinida ou anti-derivação é a operação inversa da derivação, da mesma forma que a subtração é a operação inversa da adição ou a divisão é a operação inversa
Leia maisMAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 121 : Cálculo Diferencial e Integral II Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Informações gerais Prof.: Sylvain Bonnot Email: sylvain@ime.usp.br Minha sala: IME-USP, 151-A (Bloco A) Site: ver o link para
Leia maisRegras Básicas de Derivação
Regras Básicas e Derivação. regra a soma: (u + kv) = u + kv, k constante 2. regra a iferença: (u + v) = u + v 3. regra o prouto: (u v) = u v + u v u u v u v 4. regra o quociente: = v v 2 5. regra a caeia:
Leia maisDerivando fun»c~oes exponenciais e logar ³tmicas
Aula 0 Derivando fun»c~oes eponenciais e logar ³tmicas Nesta aula estaremos deduzindo as derivadas das fun»c~oes f() =a e g() =log a, sendo a uma constante real, a>0 e a 6=. O que faz do n umero e uma
Leia maisCÁLCULO I. Figura 1: Círculo unitário x2 + y 2 = 1
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula no 05: Funções Logarítmica, Exponencial e Hiperbólicas. Objetivos da Aula De nir as funções trigonométricas, trigonométricas
Leia maisMAT Lista de exercícios para a 3 a prova
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística MAT - Lista de eercícios para a a prova Valentin Ferenczi de maio de 9. Estude a função dada com relação a máimos e mínimos locais e globais.
Leia maisFICHA 11 - SOLUÇÕES. b a f(x)g(x)dx b a g(x)dx M,
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral I - o Sem 07/8 - LEGM, MEC FICHA - SOLUÇÕES a = f/; b = f; c / = f/ Começe por aplicar o Teorema de Weierstrass a f
Leia maisCÁLCULO I. Figura 1: Círculo unitário x2 + y 2 = 1
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veiga Prof. Tiago Coelho Aula no 04: Funções Trigonométricas, Logarítmica, Exponencial e Hiperbólicas. Objetivos
Leia maisLista de exercícios sobre integrais
Universidade Federal de Ouro Preto Instituto de Ciências Exatas e Biológicas ICEB Departamento de Matemática DEMAT Cálculo Diferencial e Integral A Lista de exercícios sobre integrais Questão : Em nossa
Leia maisLimites (c alculo e signi cado)
Unidade 3 Limites c alculo e signi cado) C alculos de ites s~ao importantes ferramentas auxiliares no estudo de fun»c~oes e seus gr a cos. A de ni»c~ao formal de ite e matematicamente so sticada. Faremos
Leia mais3a. Lista de Exercícios. (3x + 1) 2 dx (3) x dx. x cos(nx)dx, n N (9) 2xe x dx. cos 2 θdθ (12) (x cos(x 2 + 2x) + 3x)dx (15) sen 4 θdθ (18)
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM4 - Cálculo I a. Lista de Eercícios Integrais definidas. Calcule as integrais definidas abaio: () (4) (7) () () (6) (9) () (5) (8) /4
Leia maisGabarito. Sistemas numéricos. 1. Números naturais. 2. N. 3. Infinito. 4. Infinito. 5. Não. Contra-exemplo: número 7.
Gabarito Sistemas numéricos. Números naturais.. N. Infinito.. Infinito. 5. Não. Contra-eemplo: número 7. 6. Não, pois sempre é possível encontrar um número maior, bastando somar mais uma unidade. 7. 0
Leia maisOpera»c~oes Bin arias
3 Opera»c~oes Bin arias Neste cap ³tulo, faremos mais preciso o conceito de opera»c~ao bin aria, (ou simplesmente opera»c~ao), e introduziremos tamb em a nomenclatura j a consolidada de propriedades not
Leia maisMAT Aula 24/ Quarta 04/06/2014. Sylvain Bonnot (IME-USP)
MAT 0143 Aula 24/ Quarta 04/06/2014 Sylvain Bonnot (IME-USP) 2014 1 Volumes Ideia: cortar o objeto em cilindros de base A(x) e altura dx, e depois fazer a soma b A(x)dx, onde A(x) é a área da secção transversal.
Leia maisT. Rolle, Lagrange e Cauchy
T. Rolle, Lagrange e Cauchy EXERCÍCIOS RESOLVIDOS. Mostre que a equação 5 + 5 = 5 tem uma única solução em R. Seja f = 5 +5 5. Então f é contínua e diferenciável em R. Temos f = 5 4 + > 0, em R, logo f
Leia mais5.1 Noção de derivada. Interpretação geométrica de derivada.
Capítulo V Derivação 5 Noção de derivada Interpretação geométrica de derivada Seja uma unção real de variável real Deinição: Chama-se taa de variação média de uma unção entre os pontos a e b ao quociente:
Leia mais1 Definição de Derivada
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o
Leia maisComplementos de Cálculo Diferencial
MTDI I - 7/8 - Comlementos de Cálculo Diferencial 34 Comlementos de Cálculo Diferencial A noção de derivada foi introduzida no ensino secundário. Neste caítulo retende-se relembrar algumas de nições e
Leia maisLimites indeterminados e as regras de L'Hopital
Aula 3 Limites indeterminados e as regras de L'Hopital Nesta aula, estaremos apresentando as regras de L'Hopital, regras para calcular ites indeterminados, da forma 0=0 ou =, usando derivadas. Estaremos
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Universidade do Estado de Santa Catarina Centro de Ciências Técnológicas - CCT Departamento de Matemática - DMAT Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I t = f ( ) Q s = f ( ) = f ( ) 0 0 P 0 Home
Leia maisRespostas sem justificativas não serão aceitas. Além disso, não é permitido o uso de aparelhos eletrônicos. x 1 x 1. 1 sen x 1 (x 2 1) 2 (x 2 1) 2 sen
UNIVERSIDADE FEDERAL RURAL DE PERNAMBUCO UNIDADE ACADÊMICA DO CABO DE SANTO AGOSTINHO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL - 07. A VERIFICAÇÃO DE APRENDIZAGEM - TURMA EL Nome Legível RG CPF Respostas sem justificativas
Leia maisMAT111 - Cálculo I - IO
II - Integrais Indefinidas MAT - Cálculo I - IO - 0 a Lista de Eercícios Calcule as integrais indefinidas abaio: 7 + +. d.. tg d. 7. 0.. 6. 9... 8... 7. 0. sen cos d 8. d. + d. +d 7. d (arcsen) 0. e d.
Leia maisPor outras palavras, iremos desenvolver a operação inversa da derivação conhecida por primitivação.
RIMITIVS Definições No caítulo anterior, centramos a nossa atenção no seguinte roblema: dada uma função, determinar a sua função derivada Neste caítulo, vamos considerar o roblema inverso, ou seja, determinar
Leia mais3.6 EXERCÍCIOS. o x2 sen 1 x2, V x O. =0. Multiplicando a desigualdade por x2, temos
86 Cálculo A - Funções, Limite, Derivação, Integração 0 < sen 1 1, V O. Multiplicando a desigualdade por 2, temos o 2 sen 1 2, V O. Como lim 0 = O e lim 2 = O, pela proposição 3.5.3 concluímos que ->I3
Leia maisLista de Exercícios 2 1
Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Matemática MTM - CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Lista de Eercícios Mostre, utilizando a definição formal, que os ites abaio eistem e são iguais ao valor
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B33 Limites e Derivadas Prof a. Graça Luzia Dominguez Santos
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B Limites e Derivadas Prof a Graça Luzia Dominguez Santos LISTA DE EXERCÍCIOS( Questões de Provas a UNIDADE) Derivada
Leia maisApostila de. Centro de Ciências Técnológicas - CCT Departamento de Matemática - DMAT
Centro de Ciências Técnológicas - CCT Departamento de Matemática - DMAT Apostila de Home page: http://www.joinville.udesc.br/portal/professores/eliane/ Apostila editada pela Profa. Eliane Bihuna de Azevedo,
Leia maisde Potências e Produtos de Funções Trigonométricas
MÓDULO - AULA 1 Aula 1 Técnicas de Integração Integração de Potências e Produtos de Funções Trigonométricas Objetivo Aprender a integrar potências e produtos de funções trigonométricas. Na aula anterior,
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I
Universidade do Estado de Santa Catarina Centro de Ciências Técnológicas - CCT Departamento de Matemática - DMAT Apostila de Cálculo Diferencial e Integral I t = f ( ) Q s = f ( ) = f ( ) 0 0 P 0 Home
Leia maisCÁLCULO I. Apresentar e aplicar a Regra de L'Hospital.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o : Limites Innitos e no Innito. Assíntotas. Regra de L'Hospital Objetivos da Aula Denir ite no innito e ites innitos; Apresentar alguns tipos
Leia maisCÁLCULO I. Iniciaremos com o seguinte exemplo: u 2 du = cos x + u3 3 + C = cos3 x
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aulas n o 9: Técnicas de Integração II - Integrais Trigonométricas e Substituição Trigonométrica Objetivos da Aula Calcular integrais de potências
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda@fcav.unesp.br CONSIDERAÇÕES INICIAIS Considere a função f x : R R tal que y = f(x). Então: Derivada: Mede a taxa de variação de
Leia mais3.1 Cálculo de Limites
3. Cálculo de Limites 3.A Em cada caso abaio calcule o ite de f (), quando! a (a) f () = 2 + 5; a = 7 (b) f () = 3 3 + + ; a = 0 (c) f () = 2 + 3 0 ; a = 5 (d) f () = 2 4 + 5 3 + 2 2 ; a = 2 (e) f () =
Leia maisCÁLCULO I. Calcular integrais envolvendo funções trigonométricas; Apresentar a substituição trigonométrica. Iniciaremos com o seguinte exemplo:
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Prof. Emerson Veiga Prof. Tiago Coelho Aula n o 8: Integrais Trigonométricas. Substituição Trigonométrica. Objetivos da Aula Calcular
Leia maisCÁLCULO I. Estabelecer a relação entre continuidade e derivabilidade; Apresentar a derivada das funções elementares. f f(x + h) f(x) c c
CÁLCULO I Prof. Marcos Diniz Prof. André Almeida Prof. Edilson Neri Júnior Aula n o 11: Derivada de uma função. Continuidade e Derivabilidade. Derivada das Funções Elementares. Objetivos da Aula Denir
Leia maisDerivadas. Capítulo O problema da reta tangente
Capítulo 5 Derivadas Este capítulo é sobre derivada, um conceito fundamental do cálculo que é muito útil em problemas aplicados. Este conceito relaciona-se com o problema de determinar a reta tangente
Leia maisMatemática 2 Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Matemática Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Eercícios Compilados por: Alzira Faria Ana Cristina Meira Ana Júlia Viamonte Carla Pinto Jorge Mendonça Teórico-prática. Indique o domínio das funções:
Leia maisUma Equação Diferencial Ordinária (abrevia-se EDO) de primeira ordem se apresenta sob duas formas equivalentes: (i) FORMA NORMAL:
5. EDO DE PRIMEIRA ORDEM SÉRIES & EDO - 2017.2 5.1. :::: :::::::::::::::::::::::::::: FUNDAMENTOS GERAIS Uma Equação Diferencial Ordinária (abrevia-se EDO) de primeira ordem se apresenta sob duas formas
Leia maisCapítulo 5 Integrais Múltiplas
Capítulo 5 Integrais Múltiplas 1. Revisão de Integral de Funções a uma Variável 1.1. Integral Indefinida Definição: Uma função será chamada de antiderivada ou primitiva de uma função num intervalo I se
Leia mais