7.1 Mudança de Variável (método de substituição)
|
|
- Gabriel da Silva Balsemão
- 6 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 7. Mudança de Variável (método de substituição) e 5 (res. e 5 =5 + C) sen a (res. a cos a + C; a 6= 0) sen () 7 (res. cotg + C) (res. jln 7j + C) tan (res. ln jcos j + C) cot (5 7) (res. 5 ln jsen (5 7)j + C) tan sec (res. tg + C) (cot e ) e (res. ln jsen e j + C) sen cos (res. sen + C) cos sen (res. 4 cos4 + C) + (res. + = + C) + (res. + + C) cos sen cos tan ln ( + ) + (res. (sen ) + C) (res. tg + C) (res. [ln ( + )] + C) cos sen + (res. sen + + C)
2 60 METODOS DE INTEGRAÇÃO COMP tan + cos (res. (tg + )= + C) cos ( + sen ) (res. arcsin (res. arcsen + C) ( + sen ) + C) arctan + (res. arctg + C) arccos (res. arccos + C) ( + ) + + (res. ln C) cos (res. sen + ln ( sen + ) + C) (res. ln jln j + C) ln ( + (res. ln jarctg j + C) ) arctan tan cos (res. 4 tg4 + C) (res. ln jarcsen j + C) arcsin cos (ln ) (res. sen (ln jj) + C) a ; a > 0 (res. a = ln a + C) e (res. e = ( + ln ) + C) e (res. e + C) e 5 + a 5 ; a > 0 (res. 5 e5 + 5 ln a a5 + C) e +4+ ( + ) (res. e C) (a b ) a b (res. + [(a=b) (b=a) ] = ln (a=b) + C) e () + e () (res. ln + e (res. arcsen( ) + C)
3 CÁLCULO DE UMA VARIÁVEL MARIVALDO P MATOS (res. arcsen(=4) + C) (res. 6 arctg(=) + C) (res. arcsen( ) + C) 4 + a 4 (res. a arctg( =a ) + C) e e cos a + sen ln ( arctan ) (res. arcsen e + C) (res. a arctg [(sen )=a] + C) (res. arcsen (ln ) + C) + (res. ln + arctg + C) + (res. 4 ( + ) = + C) + (res. 4 ( + ) = + C) e + e (res. arctg (e ) + C) cos (res. sen + C) sen sen (res. + cos = + C) + cos cos sen 4 tan cos sen + cos (res. (sen ) (sen ) + C) (res. 5 (tg )5= + C) q (res. 6 arctg( tg ) + C)
4 6 METODOS DE INTEGRAÇÃO COMP Integração or Partes 0. e (res. e e + C) 0. ln (res. ln 4 + C) 0. sen (res. sen cos + C) ln (res. ln + C) 05. arcsen (res. arcsen + + C) n n+ ln (res. n + (ln n+ ) + C) 07. arctan (res. arctg + arctg + C) 08. ln( + ) (res. ln + + arctg + C) arcsen (res. arcsen + + C) q q 0. arcsin + (res. arcsen + + arctg + C) arctan. ( + ) (res. arctg 4 ( + + C) ). arctan (res. arcsen. (res. ln 4. ln + + (res. ln 5. h arctg e (res. e e + e ) i + C) arcsen + C) C) 7. Problemas de Valor Inicial 0. ds dt = t(t ) ; s() = (res. s(t) = (t ) 4 5 ) d y 0. = sec ; y(0) = ; y 0 (0) = 0 (res. y(t) = ln(jcos tj) + ) 0. dy dt = et sen(e t ); y(ln ) = 0 (res. y(t) = cos(e t ) + )
5 CÁLCULO DE UMA VARIÁVEL MARIVALDO P MATOS Decomosição em Frações Parciais 0. ( ) (res. ln j j + ln j j + C) ( ) ( ) 0. ( + ) ( + ) ( + 5) ( ) ( + ) 05. ( ) ( ) ( 8) ( + ) 07. ( + ) ( + ) (res (6 7) (7 + ) ( ) (res. 8 ln j + j + 4 ln j + j 5 8 ln j + 5j + C) (res. 4 + ln ln ( ) ln ( + ) + C) (res. + j j= ln j + j (res. + ln + C) + 6 (res. ln jj + + ln j j + C) ln j + j + C) (res. ln ( + ) + ln j + j + C) + (res. ln + ( + ) = + arctan( ) + C) (res. + ln + C) (res. + arctan + C) + arctan( + ) + C ) (res. arctan( ) + C ) (res. 4 ln 5 + C ) (res. arctan ( ) + C ) (res. ln C ) (res. ln ( + ) + ln ( )) (res. 0 ln arctan(0 )) (res. + 4 ln arctan( 7 7 ))
6 64 METODOS DE INTEGRAÇÃO COMP Integrais Trigonométricas sin (res. cos + cos + C) sin 5 (res. cos + cos 5 cos5 + C) cos 4 sen (res. 5 cos5 + 7 cos7 + C) cos sen 4 (res. csc csc + C) 05. tan (res. tan + log jcos j + C) cot 5 (res. 4 csc4 + csc + log jsen j + C) cos 4 (res. 4 sen cos + 8 cos sen C) tan (res. tan + C) cos 0 sen (res. cot + C) 0. cos 4 cos 7 (res. 6 sen + sen + C). cos sin (res. 5 cos5 cos + C). cos sin 5 (res. 6 cos cos 0 4 cos 4 + C) sen. cos (res. sen + C) cot 4. (res. sen 5 ( sen ) C) sen 5. sin cos (res. + (sen )+ + (sen )+ + C) 6. sin (res. cos sen + + C) 7. sec (res. ln jsec + tan j. 8. sec (em (7) faça sec = (res. sen sec + ln jsec + tan j + C: sec +tg sec +tg sec e u = sec + tg e em (8) escreva sec = sec sec )
7 CÁLCULO DE UMA VARIÁVEL MARIVALDO P MATOS cos (res. cos sen + ) sin sec (res. sen sec + sen ln jsec + tan j + C) sin cos (res. 4 sen cos + 8 cos sen C ) cos 6 (res. cos sen ( 6 cos cos ) C ) cosec 4 (res. cot cot + C. Faça csc 4 = csc + csc cot ) tan 4 sec 4 (res. tan7 7 + tan5 5 + C) cos sen 4 (res. cos 6 4 cos + C ) sin 4 (res. cos sen + + C ) sec 8 (res. tan7 7 + tan5 5 + tan + tan + C ) sen sen (res. 4 sen 8 sen 4 + C ) cos 9. sen 4 (res. cot + C ) 0. sen( 4 ) cos( 4 ) (res. cos + cos + C ) Substituições Trigonométricas As integrais que envolvem as eressões a e a odem ser calculadas com auílio de substituições eseciais. As substituições mais comuns são: = a tg ; = a sen e = a sec e elas são deduzidas a artir das relações nos triângulos retângulos da gura abaio:
8 66 METODOS DE INTEGRAÇÃO COMP. 7 Substituições Trigonométricas. a mudança = a tg substitui a + or a sec. a mudança = a sen substitui a or a cos. a mudança = a sec substitui a or a tg a (res. a arcsin (=a) + C) 4 (res. (4 ) + arcsin + C) q(a + ) (res a a + + C) (res ln C) (res. ln( + 4 5) + C) q (res. ln j ( + ) j + C) (res arcsin( ) + C) (res. ln j + + j + C) (res. ln( + 4) + C) (res. ln( ) + C) 4 (res. arcsin (=) 8 4 = C 8 (res. 8 arcsin + + C) a (res C) (res C) (res. a + a arcsec (=a) + C) (res. arcsin[(8 + ) = 4])
9 CÁLCULO DE UMA VARIÁVEL MARIVALDO P MATOS (res. ln j j) (res. arcsin[(6 + 7) = 09]) ( + 5) (res. ln j ( + 5)j) 5 ( + ) ( ) + 66 (res. 5 ln j0 + 0 (5 )j) (res ln j j) (res ) ( + 5) ( ) (res. ( ) + 4 ln j4 + 8 ( )j) 7.6 Integral de Funções Eseciais Funções Envolvendo e() e 0. tanh 0. e 0. e + sinh e + + cosh [res.: 0) ln (cosh ) 0) ln (e ) 0) arctan (e ) 04) tanh ln tanh ln tanh + ] Funções Envolvendo Radicais ( 7 + ) ( 6 + ) [res.: 0) 4 [ 4 ln( 4 4 +)] 0) ) log 4 log ( + ) h 4 04) i ) ( + ) 06) 5 (4 + ) ( ) ]
7.1 Regras Básicas de Derivação. 7.2 Principais Notações. 01. regra da soma: [f (x) + g (x)] 0 = f 0 (x) + g 0 (x)
7. Regras Básicas e Derivação 0. regra a soma: [f () + g ()] 0 = f 0 () + g 0 () 0. regra a iferença [f () g ()] 0 = f 0 () g 0 () 0. regra o routo [f () :g ()] 0 = f () g 0 () + f 0 () g () 04. regra
Leia maisCapítulo 6 - Integral Inde nida
Caítulo - Integral Inde nida. Calcule as integrais inde nidas abaio usando integração imediata ou o método da substituição. e d (j) e d d e ( ) (k) d d arctan (l) ( ) d d sec tg (m) d ln d e (n) ( e )
Leia maisRegras Básicas de Derivação
Regras Básicas e Derivação. regra a soma: (u + kv) = u + kv, k constante 2. regra a iferença: (u + v) = u + v 3. regra o prouto: (u v) = u v + u v u u v u v 4. regra o quociente: = v v 2 5. regra a caeia:
Leia maisUniversidade de Trás-os-Montes e Alto Douro. Biomatemática/ Matemática I FOLHAS PRÁTICAS
Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Biomatemática/ Matemática I FOLHAS PRÁTICAS Licenciaturas em Arquitectura Paisagista, Biologia e Geologia (ensino) e Biologia (cientíco) Ano lectivo 004/005
Leia maisComplementos de Cálculo Diferencial
Matemática - 009/0 - Comlementos de Cálculo Diferencial 47 Comlementos de Cálculo Diferencial A noção de derivada foi introduzida no ensino secundário. Neste teto retende-se relembrar algumas de nições
Leia maisUniversidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte II
Cálclo Diferencial e Integral II Página Universidade de Mogi das Crzes UMC Campos Villa Lobos Cálclo Diferencial e Integral II Parte II Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@mc.br º semestre de
Leia maisTrigonometria e funções trigonométricas. Funções trigonométricas O essencial
Trigonometria e funções trigonométricas Funções trigonométricas O essencial Funções seno e cosseno Designa-se por função seno (respetivamente, função cosseno) e representa-se por sin ou sen (respetivamente,
Leia maisSubstituição Trigonométrica
Universidade Federal do ABC Aula 18 Substituição Trigonométrica BCN0402-15 FUV SUBSTITUIÇÃO TRIGONOMÉTRICA Substituição Trigonométrica Introdução: Um exemplo A área de um círculo ou uma elipse é dada por
Leia mais2 5 3 x 3 1. x 5 x 2
4 rimitivação 4. rimitivação Soluções. a + 4 4, b + ln, > 0, + c = + = 5 5 + = 5 +, 5 d + 4, e 4 = + = +, f e, g ln +, h, e i + ln, j 4 cosh/4, k cos, l tg, m cotg, n arctg, o arctg/, p = = 4 arcsen, q
Leia maisDerivadas. Slides de apoio sobre Derivadas. Prof. Ronaldo Carlotto Batista. 21 de outubro de 2013
Cálculo 1 ECT1113 Slides de apoio sobre Derivadas Prof. Ronaldo Carlotto Batista 21 de outubro de 2013 AVISO IMPORTANTE Estes slides foram criados como material de apoio às aulas e não devem ser utilizados
Leia mais1. Verifique se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por. + (a + b)x3 3 + abx2 2 + c. + c. + c
Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas Departamento de Matemática a Lista MAT - Cálculo I 7/II. Verifique se as seguintes igualdades são válidas, seja por integração ou por derivação:
Leia maisMÓDULO 45 TRIGONOMETRIA II. Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. 1. Considere a equação. (3 2 cos 2 x) 1 + tg 2. 6 tg = 0.
Ciências da Natureza, Matemática e suas Tecnologias MATEMÁTICA. Considere a equação TRIGONOMETRIA II ( cos ) + tg MÓDULO 5 tg = 0. a) Determine todas as soluções no intervalo [0, [. b) Para as soluções
Leia mais3a. Lista de Exercícios. (3x + 1) 2 dx (3) x dx. x cos(nx)dx, n N (9) 2xe x dx. cos 2 θdθ (12) (x cos(x 2 + 2x) + 3x)dx (15) sen 4 θdθ (18)
UFPR - Universidade Federal do Paraná Departamento de Matemática CM4 - Cálculo I a. Lista de Eercícios Integrais definidas. Calcule as integrais definidas abaio: () (4) (7) () () (6) (9) () (5) (8) /4
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA
UNIVERSIDADE FEDERAL DE OURO PRETO INSTITUTO DE CIÊNCIAS EXATAS E BIOLÓGICAS DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA Primeira Lista de Eercícios de Cálculo Diferencial e Integral I - MTM Prof. Júlio César do Espírito
Leia maisCurso de Verão Exemplos para o curso de
Curso de Verão 006 Programa de Pós-Graduação em Matemática Aplicada DCCE - Departamento de Ciência da Computação e Estatística Universidade Estadual Paulista - UNESP Instituto de Biociências, Letras e
Leia mais4.-1 Funções Deriváveis
4.- Funções Deriváveis 4.A Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (), usando a de nição. (a) y = + (b) y = 3 (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = +
Leia mais4.1 Funções Deriváveis
4. Funções Deriváveis 4.A Em cada caso, encontre a derivada da função y = f (), usando a de nição. (a) y = + (b) y = 3 (c) y = 5 (d) y = 3 (e) y = +
Leia mais01.Resolva as seguintes integrais:
INSTITUTO DE MATEMÁTICA -UFBA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT A CÁLCULO A a LISTA DE EXERCÍCIOS Atualizada m 7..Rsolva as sguints intgrais: 5.).).).) sn().5) sn cos.) tg 5 sc.7).8).9) ln 5.) arctg.).).).).7)
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LEIC 1 o Sem. 2009/10 9 a FICHA DE EXERCÍCIOS. 1) Quais dos seguintes integrais são impróprios? Porquê?
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Secção de Álgebra e Análise CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I LEIC o Sem. 9/ 9 a FICHA DE EXERCÍCIOS I. Integrais Impróprios. ) Quais dos seguintes
Leia maisDerivadas de uma Função de uma Variável
DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA APLICADA - ICTE Lista CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Profa.: LIDIANE SARTINI Derivadas de uma Função de uma Variável 0. Considerando que, caso eista, f (), se f() = f '( f
Leia mais5 Cálculo Diferencial Primitivação (Soluções)
5 Cálculo Diferencial rimitivação Soluções. a + 4 4, b + log, > 0, + c = + = 5 5 + = 5 +, d 4, 5 4 + e = + = +, f 5 5 6 6, g 4 log + 4, h log + e, i log + sen, j sen sen cos cos, k = = log + sen, + sen
Leia mais2 5 3 x 3 1. x 5 x 2
4 rimitivação Soluções. a 3 3 + 3 4 4, b + log, > 0, + c = 3 + = 5 5 3 3 + = 5 3 +, 5 3 d 3 3 3 + 4, e 4 3 = 3 + 3 3 = + 3, 3 f 5 6 5 6, g 4 log3 + 4, h log + e, i log + sen, j tg, k e tg, l sen +, m cose,
Leia maisInstituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão. Análise Matemática I 2003/04
Instituto Politécnico de Bragança Escola Superior de Tecnologia e Gestão Análise Matemática I 00/0 Ficha Prática nº Parte III Função Eponencial Função Logaritmo Funções trigonométricas directas e inversas
Leia maisInstituto Politécnico de Leiria
Instituto Politécnico de Leiria Escola Superior de Tecnologia e Gestão Matemática I - PCIM Engenharias Ano lectivo 005/006 Folha 1 - Funções Transcendentes 1 Calcule o valor eacto dado pela epressão: (a)
Leia maisMAT146 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas
MAT46 - Cálculo I - Derivada das Inversas Trigonométricas Alexandre Miranda Alves Anderson Tiago da Silva Edson José Teixeira Vimos anteriormente que as funções trigonométricas não são inversíveis, mas
Leia maisProcesso Seletivo Estendido 2017
Processo Seletivo Estendido 07 Professor: Fernando de Ávila Silva Departamento de Matemática - UFPR. Converta de graus para radianos: a 0 b 0 c 5 d 5 e 70 f 70 g 5 h 700 i 080 j. Converta de radianos para
Leia maisBoa Prova! arcsen(x 2 +2x) Determine:
Universidade Federal de Campina Grande - UFCG Centro de Ciências e Tecnologia - CCT Unidade Acadêmica de Matemática e Estatística - UAME - Tarde Prova Estágio Data: 5 de setembro de 006. Professor(a):
Leia maisf(x + h) f(x) 6. Determine as coordenadas dos pontos da curva f (x) = x 3 x 2 + 2x em que a reta tangente é paralela ao eixo x.
Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista 4: Derivadas - Cálculo Diferencial e Integral I f( + h) f() 1. Para as funções dadas abaio calcule lim. h 0 h( (a) f() ) (b) f() (e) f() cos (c) f() 1 (f)
Leia maisCÁLCULO I. 1 Primitivas. Objetivos da Aula. Aula n o 18: Primitivas. Denir primitiva de uma função; Calcular as primitivas elementares.
CÁLCULO I Prof. Edilson Neri Júnior Prof. André Almeida Aula n o 8: Primitivas. Objetivos da Aula Denir primitiva de uma função; Calcular as primitivas elementares. Primitivas Em alguns problemas, é necessário
Leia mais1 Definição de Derivada
Departamento de Computação é Matemática Cálculo I USP- FFCLRP Prof. Rafael A. Rosales 5 de março de 2014 Lista 5 Derivada 1 Definição de Derivada Eercício 1. O que é f (a)? Eplique com suas palavras o
Leia mais19. h z 3 e z dz 20. h x tg 2 xdx. xe 2x (1 2x) h dx 22. h (arcsen x) 2 dx 1/ h 0. x cos px dx 24. h h 1. r3 ln r dr 28.
7. Eercícios Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e dv indicadas.. y ln ; u ln, dv. y cos d; u, dv cos d 6 Calcule a integral.. h cos 5 4. h e 5. h re r/ dr 6. h t sen
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Integrais (07/11/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma Cálculo Diferencial e Integral I 07/II a Lista de Integrais (07//07 Faça a antidiferenciação. Verifique o resultado, calculando a
Leia maisCapítulo 1 Funções reais de uma variável 1.2 Funções trigonométricas inversas
As funções trigonométricas seno, coseno, tangente e cotangente não são funções injetivas, não sendo portanto invertíveis nos respetivos domínios. Para definir as respetivas funções inversas tem de se considerar
Leia maisProf. Doherty Andrade. 25 de outubro de 2005
Funções Hiperbólicas - Resumo Prof. Doherty Andrade 5 de outubro de 005 Sumário Funções Transcendentes. Função Logaritmo Natural............................ Funções Trigonométricas Hiperbólicas.....................
Leia maisMATEMÁTICA II. Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari
MATEMÁTICA II Profa. Dra. Amanda Liz Pacífico Manfrim Perticarrari amanda.perticarrari@unesp.br Generalidades Aplicação: integrais cujos integrandos são compostos de: produtos; funções trigonométricas;
Leia maisMAT Lista de exercícios para a 3 a prova
Universidade de São Paulo Instituto de Matemática e Estatística MAT - Lista de eercícios para a a prova Valentin Ferenczi de maio de 9. Estude a função dada com relação a máimos e mínimos locais e globais.
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa
Universidade Federal de Viçosa Ciências Eatas e Tecnológicas Departamento de Matemática MAT 4 - Lista - 07/. Determine o domínio a imagem as raízes e o estudo de sinal das funções a seguir: (a) f() = 4
Leia maisINSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO
INSTITUTO DE MATEMÁTICA E ESTATÍSTICA UNIVERSIDADE DE SÃO PAULO MAT-45 Cálculo Diferencial e Integral I (Escola Politécnica) Terceira Lista de Eercícios - Professor: Equipe de Professores. APLICAÇÕES DE
Leia mais1 + tg x. 3 sen 16x sen 2x + cos 4x. cos x cotg x (x) 1 + x2 + 1 (z) sec x cos x. (j) f(x) = 1 t. (n) f(x) = x 2 arctan(2x) + tan 3 (4x) sec 4 (x 2 )
Lista de Eercicios de Cálculo I () Calcule, utilizando a denic~ao, a derivada das seguintes func~oes: (a) f() = 5 (b) f() = + (c) f() = k (d) f() = (e) f() = (f) f() = (g) f() = (h) f() = n ara n (i) f()
Leia maisNotas sobre primitivas
MTDI I - 007/08 - Notas sobre primitivas Notas sobre primitivas Seja f uma função real de variável real de nida num intervalo real I: Chama-se primitiva de f no intervalo I a uma função F cuja derivada
Leia mais5 Cálculo Diferencial Primitivação
5 Cálculo Diferencial Primitivação. Determine uma primitiva de cada uma das funções: a) + 3 3, b) + +, c) +, d) 3 3 +, e) 3, f) 5, 3 e g) h) 3 + 4 + e, i) cos + sen, sen() j) sen(), k) + sen, l) cos, m)
Leia maisUnidade 7. Integrais inde nidas. 7.1 Antiderivadas ou integrais inde nidas. Sendo f(x) e F (x) de nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que
Unidade 7 Integrais inde nidas 7. Antiderivadas ou integrais inde nidas Sendo f() e F () de nidas em um intervalo I ½, dizemos que ara todo I. F e umaantiderivada ou uma rimitiva de f, sef 0 () =f() f.
Leia maisUNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B33 Limites e Derivadas Prof a. Graça Luzia Dominguez Santos
UNIVERSIDADE FEDERAL DA BAHIA INSTITUTO DE MATEMÁTICA DEPARTAMENTO DE MATEMÁTICA MAT B Limites e Derivadas Prof a Graça Luzia Dominguez Santos LISTA DE EXERCÍCIOS( Questões de Provas a UNIDADE) Derivada
Leia mais4 + x6 3a. Lista de Exercícios. (3x + 1) 2 dx (3) x cos(nx)dx, n N (9) cos 2 θdθ (12) (x cos(x 2 + 2x) + 3x)dx (15) sen 4 θdθ (18) x 2 x + 1dx (21)
UFPR - Universidade Federal do Paraná Setor de Ciências Eatas Departamento de Matemática Prof. José Carlos Eidam PROFMAT - MA - Fundamentos de Cálculo Integrais definidas e indefinidas. Calcule as integrais
Leia maisProcesso Seletivo Estendido 2016 LISTA FUNÇ~OES - 6
Processo Seletivo Estendido 0 LISTA FUNÇ~OES - Professor: Fernando de Ávila Silva Departamento de Matemática - UFPR Esta lista foi inicialmente elaborada pelo professor Aleandre Trovon UFPR. A presente
Leia maisTABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS
TABELA DE DERIVADAS E INTEGRAIS Tbel Schum?...não, não...pens tbels simplificds de integris e derivds pr uilir em seus estudos. Enjoy it! N sequênci, considere que u e v são funções deriváveis/integráveis
Leia maisDerivada. Aula 09 Cálculo Diferencial. Professor: Éwerton Veríssimo
Derivada Ala 09 Cálclo Dierencial Proessor: Éwerton Veríssimo Derivada: Conceito Físico Taa de Variação A dosagem de m medicamento pode variar conorme o tempo de tratamento do paciente. O desgaste das
Leia maisLista 6 Funções de Uma Variável
Lista 6 Funções de Ua Variável Integral II Use o Teorea Fundaental do Cálculo para achar a derivada das seguintes funções: a) + tdt f) g) h) ln(t)dt cos(t )dt cos() e (t + cos(t)dt (t + cos(t))dt e cos
Leia maisObjetivos. Exemplo 18.1 Para integrar. u = 1 + x 2 du = 2x dx. Esta substituição nos leva à integral simples. 2x dx fazemos
MÓDULO - AULA 8 Aula 8 Técnicas de Integração Substituição Simples - Continuação Objetivos Nesta aula você aprenderá a usar a substituição simples em alguns casos especiais; Aprenderá a fazer mudança de
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS Valor: 0 a 1,5 Entrega em 28/novembro/2018 INTEGRAÇÃO DE FUNÇÃO REAL DE UMA VARIÁVEL REAL
Ministério da Educação UNIVERSIDADE TECNOLÓGICA FEDERAL DO PARANÁ Câmpus Curitiba Diretoria de Graduação e Educação Profissional Departamento Acadêmico de Matemática Disciplina: Cálculo Diferencial e Integral
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO
CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR Sempre houve a necessidade
Leia maisGr aficos de Fun c oes Elementares
Gráficos de Funções Elementares O gráfico de uma f.r.v.r. é uma curva ou uma união de curvas. Para a sua determinação é necessário conhecer o comportamento da função. Entre os vários aspectos da teoria
Leia maisExercício 7. Usar as rectas tangentes às curvas nos pontos x 1 indicados, para obter estimativas dos valores das funções nos pontos x 2.
Capítulo. Cálculo Integral Cálculo I - EC, EEC, EM 28/9 [Complementos de derivadas] Optimização. Aproimação linear. Derivação implícita. Derivada da função inversa. Regra de l'hôpital. Derivadas de ordem
Leia maisCálculo Diferencial e Integral I 1 o Sem. 2016/17 - LEAN, MEMat, MEQ FICHA 11 - SOLUÇÕES
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral I o Sem 06/7 - LEAN, MEMat, MEQ FICHA - SOLUÇÕES Teorema Fundamental do Cálculo Regra de Barrow Integração por partes
Leia maisUnidade 6. Fun»c~oes trigonom etricas Regras de L'Hopital. 6.1 Pequena revis~ao de trigonometria Trigonometria geom etrica
Unidade 6 Fun»c~oes trigonom etricas Regras de L'Hopital Agora estaremos fazendo uma pequena revis~ao de fun»c~oes trigonom etricas e apresentando suas derivadas. Estaremos estudando tamb em um m etodo
Leia maisComplementos de Cálculo Diferencial
MTDI I - 7/8 - Comlementos de Cálculo Diferencial 34 Comlementos de Cálculo Diferencial A noção de derivada foi introduzida no ensino secundário. Neste caítulo retende-se relembrar algumas de nições e
Leia maisCálculo diferencial. Motivação - exemplos de aplicações à física
Cálculo diferencial Motivação - eemplos de aplicações à física Considere-se um ponto móvel sobre um eio orientado, cuja posição em relação à origem é dada, em função do tempo, pela função s. st posição
Leia maisAula 15. Integrais inde nidas. 15.1 Antiderivadas. Sendo f(x) e F (x) de nidas em um intervalo I ½ R, dizemos que
Aula 5 Integrais inde nidas 5. Antiderivadas Sendo f() e F () de nidas em um intervalo I ½, dizemos que F e umaantiderivada ou uma rimitiva de f, emi, sef 0 () =f() ara todo I. Ou seja, F e antiderivada
Leia maisDerivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente.
Análise Matemática - 007/008.5.- Derivada da função composta, derivada da função inversa, derivada da função implícita e derivada de funções definidas parametricamente. Teorema.31 Derivada da Função Composta
Leia maisSubstituição Trigonométrica
UNIVERSIDADE DO ESTADO DE MATO GROSSO CAMPUS UNIVERSITÁRIO DE SINOP FACULDADE DE CIÊNCIAS EXATAS E TECNOLÓGICAS CURSO DE ENGENHARIA CIVIL DISCIPLINA: CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL I Substituição Trigonométrica
Leia maisFICHA 11 - SOLUÇÕES. b a f(x)g(x)dx b a g(x)dx M,
Instituto Superior Técnico Departamento de Matemática Cálculo Diferencial e Integral I - o Sem 07/8 - LEGM, MEC FICHA - SOLUÇÕES a = f/; b = f; c / = f/ Começe por aplicar o Teorema de Weierstrass a f
Leia mais3 o quadrimestre a Lista de Exercícios - Derivadas 1 :
Funções de Uma Variável 3 o quadrimestre - 00 a Lista de Eercícios - Derivadas : Técnicas de Derivação, Taas Relacionadas e Aplicações à Geometria Analítica. Determine o valor de a para que as funções
Leia maisUma Equação Diferencial Ordinária (abrevia-se EDO) de primeira ordem se apresenta sob duas formas equivalentes: (i) FORMA NORMAL:
5. EDO DE PRIMEIRA ORDEM SÉRIES & EDO - 2017.2 5.1. :::: :::::::::::::::::::::::::::: FUNDAMENTOS GERAIS Uma Equação Diferencial Ordinária (abrevia-se EDO) de primeira ordem se apresenta sob duas formas
Leia mais6.1 Derivação & Integração: regras básicas
6. Derivção & Integrção: regrs básics REGRAS BÁSICAS DE DERIVAÇÃO. Regr d som:........................................ (u + k v) = u + k v ; k constnte. Regr do Produto:.....................................................
Leia maisResoluções da Lista de 0 de MAT2455 Cálculo III para Engenharia 2015 POLI-USP Erros na lista e sugestões:
Resoluções da Lista de 0 de MAT455 Cálculo III para Engenharia 05 POLI-USP Erros na lista e sugestões: estudospoli@gmail.com. 7 + + d= 5 d +d + 6 d= 6 +. e d = eu du = e (com u= d= du ). cos(7 )d= cos(u)
Leia maisFrequência / Exame de 1. a Época
ISCTE - Instituto Universitário de Lisboa Licenciaturas: Gestão, Finanças e Contabilidade, Gestão e Engenharia Industrial, Marketing e Economia Frequência / Exame de 1. a Época OPTIMIZAÇÃO / MATEMÁTICA
Leia maisUNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UEMS SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA. Função Composta e Função Inversa NOVA ANDRADINA MS
UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UEMS SEGUNDA LICENCIATURA EM INFORMÁTICA Função Composta e Função Inversa NOVA ANDRADINA MS UNIVERSIDADE ESTADUAL DE MATO GROSSO DO SUL UEMS SEGUNDA LICENCIATURA
Leia maisMatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática 28
Cap. Funções Reais de variável Real MatemáticaI Gestão ESTG/IPB Departamento de Matemática 8. Conjuntos de Números,,3 Números Naturais,,, 0,,, Números Inteiros a : a, b, b 0 Números Racionais b Irracionais
Leia mais(j) f(x) = (w) h(x) = x. (y) f(x) = sin(2x) (z) h(x) = 2 sin x. > 0 x 2 4x (g) x + 4 2x 6 (h)
Professora: Elisandra Bär de Figueiredo Lista : Funções - Cálculo Diferencial e Integral I. Determine o domínio e construa o gráco das seguintes funções. A seguir identique como estão relacionados os grácos
Leia maisInstituto Universitário de Lisboa
Instituto Universitário de Lisboa Departamento de Matemática Eercícios de primitivas, integrais e áreas Primitivação. Eercícios de primitivas imediatas e quase-imediatas. Calcule uma família de primitivas
Leia maisMatemática Licenciatura - Semestre Curso: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Robson Sousa. Diferenciabilidade.
1 Matemática Licenciatura - Semestre 2010.1 Curso: Cálculo Diferencial e Integral I Professor: Robson Sousa Diferenciabilidade Funções Trigonométricas Inicialmente, observe pela gura que para ângulos 0
Leia maisCONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO
versão: 2019-1 CONCEITOS BÁSICOS - REVISÃO GA116 Sistemas de Referência e Tempo Profª. Érica S. Matos Departamento de Geomática Setor de Ciências da Terra Universidade Federal do Paraná -UFPR Sempre houve
Leia mais1.1 Domínios & Regiões
1. CAMPOS ESCALARES CÁLCULO 2-2018.2 1.1 Domínios & Regiões 1. Esboce o conjunto R do plano R 2 dada abaixo e determine sua fronteira. Classi que R em: aberto, fechado, itado, compacto, ou conexo. (a)
Leia maisMatemática 2 Engenharia Eletrotécnica e de Computadores
Matemática Engenharia Eletrotécnica e de Computadores Eercícios Compilados por: Alzira Faria Ana Cristina Meira Ana Júlia Viamonte Carla Pinto Jorge Mendonça Teórico-prática. Indique o domínio das funções:
Leia maisLista 2 - EDO s de Ordem Superior
Lista - EDO s de Ordem Superior. Use o teorema de eistência e unidade de soluções, para EDO s lineares, para encontrar um intervalo em que os PVI s abaio possuam solução única. (a) ( )y 00 + 3y = ; y(0)
Leia maisUniversidade Tecnológica Federal do Paraná UTFPR Campus Pato Branco
Universiae Tecnológica Feeral o Paraná UTFPR Campus Pato Branco Exercícios e Derivaas e Funções Reais e Variável Real. Usano a efinição e erivaas f f(x + x) f(x) (x) lim ou f f(x) f(p) (p) lim, x 0 x x
Leia maisLista 8. Bases Matemáticas. Funções Quadráticas, Exponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas. Funções Quadráticas
Lista 8 Bases Matemáticas Funções Quadráticas, Eponenciais, Logarítmicas e Trigonométricas Funções Quadráticas Esboce o gráfico das seguintes funções, indicando em quais intervalos as funções são crescentes
Leia maisExercícios Complementares 3.4
Eercícios Complementares 3.4 3.4A Falso ou Verdadeiro? Justi que. (a) se jc n j é convergente, então c n n é absolutamente convergente no intervalo [ ; ] ; (b) se uma série de potências é absolutamente
Leia mais19. h z 3 e z dz 20. h x tg 2 xdx. xe 2x (1 2x) h dx 22. h (arcsen x) 2 dx 1/ h 0. x cos px dx 24. h h 1. r3 ln r dr 28.
7. Eercícios Calcule a integral usando a integração por partes com as escolhas de u e dv indicadas.. y ln ; u ln, dv. y cos d; u, dv cos d 6 Calcule a integral.. h cos 5 4. h e 5. h re r/ dr 6. h t sen
Leia maisSeno e cosseno de arcos em todos os. quadrantes
Trigonometria Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Seno e cosseno de arcos em todos os quadrantes Exemplo: Vamos determinar X, com 0 x < 2π tal que sen x = - 1 2. Seno e cosseno de arcos em todos
Leia maisPrimitivação. A primitivação é a operação inversa da derivação.
Primitivação A primitivação é a operação inversa da derivação. Definição: Seja f uma função definida num intervalo I. Qualquer função F definida e diferenciável em I tal que F x fx, para todo o x I, diz-se
Leia maisTeste de Matemática Elementar 2017/II
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática Teste de Matemática Elementar 07/II. A frase: Se João joga futebol, então Maria toca violão é equivalente a: João joga futebol se, e somente se,
Leia maisCapítulo 4 - Regra de L Hôpital
Capítulo 4 - Regra de L Hôpital. Calcule os limites, aplicando a regra de L Hopital, quando possível: arcsen sen sen. lim. lim!0! e sen sec 3. lim 4. lim!0 ln ( + )! sec (3) ln n 5. lim 6. lim, para n
Leia mais1.1 Função Exponencial
VARIÁVEL COMPLEXA 3. AS FUNÇÕES ELEMENTARES 1.1 Função Exponencial 1. Escreva as funções abaixo sob a forma u (x; y) + iv (x; y) : (a) w = exp (2z) (b) w = exp z 2 (c) w = exp (iz) : 2. Em cada caso, determine
Leia maisJaime Carvalho e Silva. Princípios de Análise Matemática Aplicada. Suplemento
Jaime Carvalho e Silva Princípios de Análise Matemática Aplicada Suplemento 2002/2003 2 Departamento de Matemática Universidade de Coimbra Contacto com o autor: jaimecs@mat.uc.pt Página de apoio: http://www.mat.uc.pt/~jaimecs/index_aulas.html
Leia maisUniversidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Exatas e Tecnológicas-CCE Departamento de Matemática
Monitor: Renno Santos Guedes Universidade Federal de Viçosa Centro de Ciências Eatas e Tecnológicas-CCE Departamento de Matemática MAT 40-CÁLCULO Lista de Eercícios. Para a função g(), encontrar os seguintes
Leia mais1. FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL
1 1 FUNÇÕES REAIS DE VARIÁVEL REAL 11 Funções trigonométricas inversas 111 As funções arco-seno e arco-cosseno Como as funções seno e cosseno não são injectivas em IR, só poderemos definir as suas funções
Leia mais1 Definição de uma equação diferencial linear de ordem n
Equações diferenciais lineares de ordem superior 1 1 Definição de uma equação diferencial linear de ordem n Equação diferencial linear de ordem n é uma equação da forma: a n (x) dn y dx n + a n 1(x) dn
Leia maisTRABALHO 1 CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: =, no ponto x = 2?
TRABALHO CURSO DE VERÃO CÁLCULO I NOME DO ACADÊMICO: Questão 0 Ache a derivada das seguintes funções: 0 y 0 y 5 5 y e) y y Questão 0 Qual é a derivada da função, no ponto? Questão 0 Se, calcule () f Questão
Leia maisLista de Férias. 6 Prove a partir da definição de limite que: a) lim. (x + 6) = 9. 1 Encontre uma expressão para a função inversa: b) lim
Lista de Férias Bases Matemáticas/FUV Encontre uma epressão para a função inversa: + 3 a) 5 2 + e b) e c) 2 + 5 d) ln( + 3) 6 Prove a partir da definição de ite que: a) 3 ( + 6) = 9 b) = c) 2 = 4 2 d)
Leia maisIntegrais indefinidas
Integrais indefinidas que: Sendo f() e F() definidas em um intervalo I R, para todo I, dizemos F é uma antiderivada ou uma primitiva de f, em I, se F () = f() F() = é uma antiderivada (primitiv de f()
Leia maisMatemática. Lic. em Enologia, 2009/2010
Universidade de Trás-os-Montes e Alto Douro Matemática Lic. em Enologia, 009/00 a Parte: Álgebra Linear Vectores em R n e em C n. Sejam u = (, 7,, v = ( 3, 0, 4 e w = (0, 5, 8. Calcule: a 3u 4v b u + 3v
Leia maisDERIVADA. A Reta Tangente
DERIVADA A Reta Tangente Seja f uma função definida numa vizinança de a. Para definir a reta tangente de uma curva = f() num ponto P(a, f(a)), consideramos um ponto vizino Q(,), em que a e traçamos a S,
Leia maisde Potências e Produtos de Funções Trigonométricas
MÓDULO - AULA 1 Aula 1 Técnicas de Integração Integração de Potências e Produtos de Funções Trigonométricas Objetivo Aprender a integrar potências e produtos de funções trigonométricas. Na aula anterior,
Leia maisContinuidade de uma função
Continuidade de uma função Consideremos f : D f uma função real de variável real (f.r.v.r.) e a um ponto de acumulação de D f que pertence a D f. Diz-se que a função f é contínua em a se lim f x f a. x
Leia mais2 - Generalidades sobre funções reais de variável real
Análise Matemática - 009/010 - Generalidades sobre unções reais de variável real.1-deinição e Propriedades De..1 Sejam A e B conjuntos, e uma correspondência de A para B, isto é um processo de associar
Leia mais(d) f (x) = ln (x + 1) (e) f (x) = sinh (ax), a R. (f) f(x) = sin(3x)
Lista de Cálculo Diferencial e Integral I Derivadas 1. Use a denição para encontrar a primeira derivada de cada uma das funções abaixo. (a) f (x) x 1 2x + (b) f (x) x + 1 (d) f (x) ln (x + 1) (e) f (x)
Leia maisMAT 141 (Turma 1) Cálculo Diferencial e Integral I 2017/II 1 a Lista de Derivadas (26/09/2017)
Universidade Federal de Viçosa Departamento de Matemática MAT 4 (Turma ) Cálculo Diferencial e Integral I 207/II a Lista de Derivadas (26/09/207) ) Calcule f (p), usando definição de derivada. a) f() =
Leia maisIST-TAGUS PARQUE-2007/08-2 o SEMESTRE ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EXERCÍCIOS DE REVISÃO
IST-TAGUS PARQUE-007/08- o SEMESTRE ANÁLISE COMPLEXA E EQUAÇÕES DIFERENCIAIS EQUAÇÕES DIFERENCIAIS ORDINÁRIAS EXERCÍCIOS DE REVISÃO EQUAÇÕES DIFERENCIAIS DE PRIMEIRA ORDEM. Diga, justi cando, se as seguintes
Leia mais