A UTILIZAÇÃO DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS COMO METODOLOGIA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS

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1 A UTILIZAÇÃO DOS REGISTROS DE REPRESENTAÇÕES SEMIÓTICAS COMO METODOLOGIA PARA O ENSINO DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS Delysso Jhoys Amazoas Sales delysso.plaheta@gmail.com Istituto Federal de Educação, Ciêcia e Tecologia do Amazoas Maaus AM Atôio Carlos Guimarães Filho ac_guimaraes1@hotmail.com Istituto Federal de Educação, Ciêcia e Tecologia do Amazoas Maaus AM Resumo: Este referete trabalho de coclusão do curso é o resultado da aplicação e do desevolvimeto do programa de iiciação à docêcia (PIBID), o ao de A presete pesquisa foi desevolvida com aluos do primeiro ao, do Esio Médio os cursos de Edificações e Iformática do Istituto Federal de Educação, Ciêcia e Tecologia do Amazoas (IFAM) Campos Maaus Cetro. O presete estudo tem por objetivo forecer aos aluos do 1º ao do Esio Médio, represetações do pesameto matemático o esio do coteúdo de fução expoecial, utilizado a ideia da Teoria dos Registros de Represetações Semiótica. Na realidade, as salas de aula, é comum o professor miistrar os coteúdos de forma que, segudo Duval, fique privilegiado o tratameto, isso faz com que algus fragmetos importates do objeto matemático fiquem omissos. Este trabalho utiliza ão somete o tratameto, mas também todo e qualquer artificio que estão presetes a teoria dos registros de represetações semióticas, de forma que veha eriquecer a diâmica em sala de aula. Palavras-chave: Represetações semióticas, fuções expoeciais, metodologia. 1. INTRODUÇÃO Este trabalho é resultado da aplicação e desevolvimeto do programa de iiciação à docêcia (PIBID) o ao de A presete pesquisa foi desevolvida com aluos do primeiro ao do esio médio os cursos de edificações e iformática do Istituto Federal de Educação, Ciêcia e Tecologia do Amazoas (IFAM), campos Maaus cetro. O objetivo deste trabalho é mostrar a importâcia da utilização da teoria dos registros de represetações semióticas as aulas de fuções expoeciais. Ao adetrar uma sala de aula, um liceciado vivecia e idetifica o lado agradável e o desagradável da vida de um professor, mostrado o espaço escolar como um campo de jogos políticos que em determiados mometos podem se coflitar e, em outros podem se aliar (ALMEIDA, 2002, p. 39). A teoria dos registros de represetações semióticas de Raymud Duval, foi escolhida pelo fato de cotribuir para iteração etre as diversas formas de represetar o pesameto

2 matemático, através da dicotomia da ideia etre tratameto e coversão presetes a teoria, possibilitado a visualização do discete das diversas formas de represetações de um mesmo objeto matemático. 2. REFERENCIAL TEÓRICO Iicialmete precisamos compreeder o coceito de semiótica. A semiótica é a ciêcia que tem por objetivo a ivestigação de todas as liguages possíveis (SANTAELLA, 2002, p. 57). Nos comuicamos de toda e qualquer forma, isso é uma histórica ecessidade dos seres humaos. Seja através do olhar, do tocar, do setir, ou mesmo através de gráficos, tabelas e úmeros, estamos de alguma forma os comuicado, através de liguages e códigos que compõem um sistema complexo. A heterogeeidade das salas de aulas é uma barreira que o docete tem e deve efretar, utilizado de métodos e artifícios, o professor deve ser capaz de trasmitir e produzir o cohecimeto. Só há cohecimeto se o aluo for capaz de trasitar etre os variados tipos de represetações semióticas (DUVAL, 2008, p. 85). Os registros de represetações semióticas (RRS) são relativamete aturais de cada ser humao, pois é extera e cosciete. Os registros semióticos [...] são produções costituídas pelo emprego de sigos pertecetes a um emprego de represetação os quais tem suas dificuldades próprias de sigificado e de fucioameto. Uma figura, um euciado em liguagem atural, uma fórmula algébrica, um gráfico, são represetações semióticas que salietam sistemas semióticos diferetes. (DUVAL, 1993, p.39) As represetações semióticas são esseciais para o bom etedimeto cogitivo do aluo em represetar o pesameto matemático. Já que o etedimeto do coteúdo sem os registros para represeta-lo é isuficiete. Quato mais registros de represetações houver, fica facilitada a melhor compreesão do coteúdo. É através das represetações semióticas, que se tora possível efetuar certas fuções cogitivas esseciais do pesameto humao (DANN,2012, p.177). Ao fazer a observação participate das turmas em que foi aplicado este estudo, foi fácil observar a forma como o tratameto era privilegiado de forma que os variados tipos de represetações ficavam sem ser muito explorados. Para o autor falta costume aos discetes a utilização de vários tipos de represetações evolvedo o mesmo objeto matemático. Ambas as atividades ão são separadas mas articuladas um processo de evolvimeto dos aluos para abordar as atividades propostas (BARBOSA, 2003, p. 173). É imprescidível, portato que o professor leve o aluo a utilizar as variadas formas de represetar um úico coteúdo matemático, e isso sem dúvida pode ão ser um camiho fácil, todavia uma vez alcaçado este objetivo, o aluo se tora capaz de escolher aquilo que for mais acessível. 3. METODOLOGIA O presete estudo tem por objetivo forecer aos aluos do 1º ao do Esio Médio, represetações do pesameto matemático o esio do coteúdo de fução expoecial, utilizado a ideia da Teoria dos Registros de Represetação Semiótica, ou seja, auxiliar os aluos a costrução de represetações do coteúdo de fuções expoeciais e os levar a trasitar etre esses variados tipos de represetações do objeto matemático. Os recursos ecessários para o desevolvimeto deste estudo foram: quadro, picel, livro didático, projetor, software GEOGEBRA e otebook.

3 Este estudo foi orgaizado em 2 etapas, que são: Aplicação da metodologia dos RRS e a Aálise dos resultados. Umas das ideias pricipais deste estudo é o cuho ivestigativo, de forma que este ão se tore somete uma pesquisa itervetiva, ode o pesquisador somete propõe metodologias para o esio de fuções expoeciais, este estudo também se baseou a pesquisa ivestigativa. No esio por ivestigação os aluos são colocados diate de uma situação problema e é solicitado a realização de pesquisas, combiada simultaeamete a coteúdos coceituais, atitudiais e procedimetais (POZO, 1998, p.171). Na aplicação da metodologia dos registros de represetações semióticas, existem mais três sub etapas: Represetação idetificável, tratameto e coversão. Essas sub etapas foram criadas e omeadas por DUVAL como uma forma de orgaizar o pesameto matemático. Existem três tipos de represetação que são diferetes, (DANN, 2012, p.179) defie: Represetação idetificável: É estabelecida através de um euciado compreesível uma determiada lígua atural, a composição de um euciado, de um texto. Podemos dizer que para ocorrer um represetação idetificável, e ecessário uma seleção de características e de dados dos coteúdos a ser represetados e isso depede de regras. Tratameto: O tratameto é a trasformação de represetações o próprio registro ode foi formado. O tratameto é uma represetação itera a um registro. O tipo de represetação de tratameto, é o registro em que sua utilização é muito comum, pois é o mometo em que se apropria do coteúdo e o trasmite para que teham cohecimeto do mesmo. Porém somete o tratameto ão é suficiete para que haja a apreesão do coteúdo. No estudo de sistemas de equações o tratameto se dá o cálculo para ecotrar as soluções dos sistemas de equações, os métodos (multiplicação e substituição) para ecotrar as soluções do sistema e etc. Coversão: A coversão é a trasformação de um registro para outro registro, coservado a totalidade ou uma parte do objeto matemático que está sedo represetado, ão pode ser cofudida com o tratameto. Detro do estudo dos sistemas de equações podemos represetar a coversão através da ideia que os sistemas são fuções e que podem ser represetadas por tabelas e gráficos. 4. A FORMAÇÃO DE UMA REPRESENTAÇÃO IDENTIFICÁVEL Esta etapa de formação de represetações idetificáveis depede das seleção de características e das regras que utilizaremos o tratameto (etapa seguite), o caso das fuções expoeciais as características que precisamos destacar são as regras de poteciação e radiciação presetes o estudo das fuções expoeciais. O objetivo é tão somete obedecer as regras e ão as criar. Sabedo que os discetes já teham estudado poteciação e radiciação o esio fudametal, obedecemos a formação de uma represetação idetificável orgaizado esta etapa da seguite forma: 4.1 Potêcia de um expoete atural Defiição: Sedo um úmero real a e um úmero atural, com 2, chama-se potêcia de base a e expoete o úmero a que é o produto de fatores iguais a a. Propriedades: a m. a = a m+ (1) a m = am a (2)

4 (a. b) = a. b (3) ( a b ) = a b (4) (a m ) = a m. (5) Em seguida desevolvemos algus exercícios com ituito de assimilar o coteúdo, fizemos isso de maeira que os aluos fossem participates de processo. 4.2 Potêcia de um expoete iteiro egativo Defiição: dados um úmero real a, ão ulo, e um úmero atural, chama-se potêcia de base a e expoete o úmero a, que é o iverso de a. Propriedades: Todas as propriedades euciadas o tópico aterior são validas para potêcia de expoete egativo. 4.3 Raiz -ézima Defiição: dados um úmero real ão egativo a e um úmero atural, 1, chamase raiz -ézima aritmética de "a" o úmero real e ão egativo "b" tal que: b = a. (6) Propriedades: a m.p = a m.p (7) a. b a b = a. b (8) = a b (9) ( a) = a m (10) p a p = a (11) 4.4 Equação expoecial Defiição: Caracteriza-se pela preseça da icógita o expoete. Propriedades: a m = a <=> m =, para a > 0 e a 1 (12) a m = b <=> m = = 0 (13)

5 5. TRATAMENTO DO CONTEUDO DE FUNÇÕES EXPONENCIAIS Esta fase da aplicação do projeto se deu através do tratameto, que foi o mometo em que os aluos tiveram o primeiro cotato com a liguagem algébrica das fuções expoeciais, esse primeiro mometo as defiições e omeclaturas das fuções expoeciais foram apresetadas. O registro que está evidete este estudo é a fução expoecial, cada tipo de registro detro da matemática almeja um tipo de registro diferete. O tratameto bem como a fase de formação de represetação idetificável, são mometos importates pois propõem a compreesão das regras presetes o registro do objeto matemático. Neste setido Segudo (DANN, 2012, p. 179) a represetação algorítmica ão tem setido, ou seja, ão existe tratameto sigificativo. Figura 2 Tratameto do coteúdo 5.1 Defiição Chama-se fução expoecial qualquer fução f de R em R dada por uma lei da forma: f(x) = a x (14) Achamos importate destacar que até o mometo da exposição da defiição de uma fução expoecial, ão utilizamos ehuma represetação diferete do tratameto. No tratameto utilizamos somete a liguagem algébrica. A partir disso, apresetamos a distição etre a fução expoecial crescete (quado a base da fução é maior que 1, a>1) e a fução expoecial decrescete (quado a base varia de 0 até 1, 0<a<1). O tratameto talvez seja o mais usado etre os professores de matemática, pois correspode a procedimetos de justificação (DUVAL, 2008, p. 66). Ou seja, o coteúdo é trabalhado de forma que as variadas represetações de pesameto são omitidas, tedo em vista que o coteúdo apresetado permaece o registro iicial sem relacioar com as coversões. 5.2 Questão problema

6 Iicialmete apresetamos a turma uma questão problema evolvedo o tempo de desitegração radioativa Cohecer a rapidez com que um radioisótopo se desitegra é muito importate por exemplo, para aplicação praticas e medicia uclear ou para saber por quato tempo o lixo uclear deve ficar estocado até que ão represete mais perigo. A forma mais comumete usada para medir a rapidez de desitegração é a seguite: Tempo de meia-vida é o tempo ecessário para desitegrar metade dos átomos radioativos existetes em uma determiada amostra Seja por exemplo, uma amostra radioativa com 100 átomos radioativos que se desitegra de acordo com a seguite relação. m = m 0. 2 t (12) Sedo tempo em horas (t) e átomos radioativos restates (m). Podemos observar que a cada hora ocorrida o úmero de átomos radioativos reduz pela metade. Ao fim cocluímos com a turma que o tempo de meia-vida de desitegração radioativa é de uma hora. O valor de m(t), portato é um caso particular de uma fução expoecial. Figura 3 Acompahameto juto aos aluos 6. CONVERSÃO DAS FUNÇÕES EXPONENCIAIS Visto o tratameto, podemos etão partir para o segudo tipo de represetação, a coversão. Iiciamos a terceira parte da aplicação, maifestado-se a ecessidade de sair da liguagem algébrica e partir para a liguagem geométrica, a coversão se fez ecessária o mometo em que os aluos possuíram as defiições e propriedade da fução expoecial, para desevolver uma tabela de potos coordeados (x,y). É atural o aluo almejar outro tipo de represetação que esteja fora da represetação de tratameto, e a coversão do registro vem para suprir essa ecessidade. É muito importate destacar que ão podemos cofudir os registros de tratameto e coversão, eles são distitos, porem se complemeto. 6.1 Coversão tabular

7 Neste mometo utilizamos a fução expoecial em forma de tabela. Ode y ficou em fução de x, realizado-se esse mometo a primeira coversão. Com a ajuda de uma calculadora os aluos ecotraram os potos coordeados que costituem a tabela. Para realizar a coversão foi utilizado o problema iicial do tempo de desitegração radioativa. Sedo a fução m a que defie o feômeo, a represetação tabular ficou da seguite forma: Tabela 1 Desitegração radioativa x m = t ,5 Em seguida foram desevolvidos outros exemplos de fuções expoeciais simples de forma que fosse fácil observar o comportameto dos valores quado crescem e quado decrescem. Tabela 2 fução expoecial crescete x y = 2 x Tabela 3 Fução expoecial decrescete x y = 1/2 x No primeiro exemplo foi possível perceber o comportameto de crescimeto da fução 2 x, ou seja, os aluos observaram que a medida que x cresce y cresce mais rapidamete. Já o exemplo 2 os aluos observaram que quado x cresce para os positivos y decresce tededo a 0, e a medida que x cresce para os egativos y cresce mais rapidamete para os positivos. Com esses exemplos foi possível a percepção do crescimeto e o decrescimeto das fuções expoeciais sem o uso de gráficos. 6.2 Coversão gráfica

8 Nesta etapa de coversão gráfica utilizamos a etapa aterior para desevolver os gráficos, e realizar a seguda coversão do estudo. Com os potos coordeados ecotrados a tabela, os aluos os localizaram o gráfico. Aida com auxílio do problema proposto iicialmete, o utilizamos para realizar a seguda coversão. Com o software GEOGEBRA ficou facilitado a visualização por parte dos aluos, dos elemetos de uma fução expoecial, o caso particular da fução m = t, os aluos visualizaram que a medida que as horas passam a desitegração radioativa é mais evidete, comprovado visualmete o feômeo. Figura 4 Visualização da desitegração radioativa o GEOGEBRA Em seguida os aluos utilizaram o software GEOGEBRA para os ajudar a plotação dos gráficos expoeciais. O software torou a aula mais diâmica de forma que ficou facilitado o uso do programa, e a visualização do gráfico da fução. No etato, o que realmete garate que o discete apreedeu o objeto estudado, é a capacidade do mesmo trasitar etre os tipos de represetações que ele coseguiu deduzir, como os diz Da: O que garate a apreesão do objeto matemático, a coceitualização, ão é a determiação de represetação ou as várias represetações possíveis de um mesmo objeto, mas sim a coordeação etre vários registros de represetação. Da (2012, p. 182) Em fim chegamos ao objetivo deste projeto, como citado ateriormete, o que garate a apreesão do objeto estudado é o fato de saber trasitar etre os mais variados tipos de represetação do mesmo objeto matemático. O questioário de problemas de fuções expoeciais aplicado aos aluos permite observar a capacidade dos aluos em trasitar etre esses registros, em questões, por exemplo, em que eles tiveram que ecotrar a lei de uma fução a partir de potos o gráfico, ou seja, tiveram que realizar o processo iverso do que ormalmete fazem, que é ecotrar o gráfico a partir de uma fução dada. Em seguida discutiremos a respeito deste objetivo. 7. RESULTADOS E DISCURSÕES

9 Os registros de represetações semióticas destaca a importâcia dos tipos de registros, porém o decorrer deste estudo percebemos que acima da importâcia dos registros, existe a importâcia de o aluo saber coverter esses tipos de represetações, de uma para a outra. Através dos RRS foi possível realizar um trabalho relacioado os pricipais tipos de registros semióticos das fuções expoeciais, como observamos em uma avaliação escrita que fizemos com todos os aluos. A avaliação, cotiha 8 questões e aalisamos aspectos trabalhados esta pesquisa, como os registros de represetação idetificável e pricipalmete os modos de coversões. O tipo desse questioário fechado permite a aplicação direta de tratametos estatísticos com o auxílio de computadores e elimia a ecessidade de se classificar respostas a posteriore (NOGUEIRA, 2002, p. 2). Nas questões propomos temas como poteciação, radiação, equação expoecial e pricipalmete temas das fuções expoeciais levado em cosideração os registros algébricos, tabulares, gráficos. Para classificar os úmeros ecotrados o questioário elaboramos uma escala, tem ível de mesuração itervalar, pois apreseta além da característica de ordeação, cada poto a escala é igual distâcia dos potos adjacetes (NOGUEIRA, 2002, p. 2). Gráfico 6 Desempeho dos aluos Desempeho dos aluos o questioário 12% 36% 23% 29% Ruim Regular Bom Muito bom A escala itervalar que desevolvemos ficou orgaizada da forma seguite: 1 2 potos cosideramos ruim, 3 4 potos cosideramos regular, 5 6 potos cosideramos bom e 7 8 potos cosideramos muito bom. A escala itervalar os permite observar a distribuições dos aluos por igual, levado em cosideração que cada questão equivale a 1 (um) poto. A utilização da metodologia dos registros de represetação semióticas, mostrou-se um recurso importate que qualquer professor da disciplia de Matemática tem acesso. A teoria de Raymud Duval assim como muitas outras que estão surgido o ovíssimo ramo da educação matemática, estão torado o ato de esiar matemática loge de tão somete picel e o quadro, e isso possibilita a aálise de outros aspectos presetes detro de uma sala de aula. Gráfico 8 Sobre a metodologia utilizada

10 A metodologia utilizada foi eficiete? 3% 0% 25% 36% 36% Excelete Muito bom Bom Razoável Ruim 8. CONCLUSÃO A teoria dos registros de represetações semióticas, aliada a uma boa votade de desevolver trabalhos difereciados detro de uma sala de aula com 35 aluos, pode trazer resultados satisfatórios, apesar da utilização da teoria demadar mais tempo do que a metodologia tradicioal, a mesma faz com que o docete posso orgaizar os pesametos cogitivos dos aluos e com isso desevolver uma metodologia que traga os aluos, pra realmete participar do processo de apredizagem. No decorrer do estudo percebemos a importâcia da autoomia do aluo, remetedo a um esio mais costrutivista, saido da tedêcia tradicioal, a tedêcia tradicioal o aluo caracteriza-se como um ser passivo e receptivo (BEHRENS, 2003, p.42). Partido para uma tedêcia mais iovadora, o aluo faz parte da apredizagem e sete a ecessidade de utilizar cohecimetos cotidiaos dos aluos, o fator isolado mais importate que ifluecia a apredizagem é aquilo que o aluo já sabe; idetifique isso e esie-o (GOMES,2000, p. 258). Os cohecimetos prévios são importates para o esio, durate o estudo otamos a sua importâcia, e tão importate quato os cohecimeto prévios é saber idetificar isto os discetes, este caso foi produtivo através de questioários socioecoômicos para idetificar os mesmos, todavia existem outras maeiras de idetificar. O coceito matemático de fuções expoeciais trabalhado esse projeto, tato quato quaisquer outros coceitos matemáticos, são importates serem trabalhados relacioado os variados tipos de registros, para que o aluo ão teha uma só forma de represetar o pesameto matemático. Ambas as atividades ão são separadas, mas articuladas o processo de evolvimeto dos aluos para abordar as atividades propostas (BARBOSA, 2003, p. 87). Em cotra partida, otamos que é ecessário um pouco mais de tempo, em relação às aulas tradicioais sobre o mesmo assuto. O PIBID foi de suma importâcia para o desevolvimeto deste estudo, pois foi o mometo em que camihamos do escrito para o vivido, ou seja, coseguimos relacioar as ovas tedêcias da educação matemática, à prática docete, cotribuido para a formação do futuro professor, icetivado uma postura pesquisador de sua prática, quato para a apredizagem, dos aluos. REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS

11 ALMEIDA, A. M. B., LIMA, M.S.L., S.P. (Orgs). Dialogado com a escola. Fortaleza: Ed. Demócrito Rocha, BARBOSA, Raquel Lazzari Leite (Org.). Trajetórias e Perspectivas da Formação de Educadores. São Paulo: Ed. UNESP, BEHRENS, Marilda A. O paradigma emergete e a prática pedagógica. 3 ed. Curitiba: Champagat, p. 42, DANN, R. Registros de represetações semióticas. I: Machado, S.D.A. (org.). Educação matemática. São Paulo, p DUVAL, R. Registres de represetatio sémiotique et foctioemet cogitif de la pese. Aales de Didactique et de Sieces Cogitivas. IREM de Starsbourg, p. 39, DUVAL, R. Sémiosis et pesée humaie: registres sémiotiques et appretissages itellectuels. Bere: Peter Lag DUVAL, R. Registros de Represetações semióticas e Fucioameto Cogitivo da Compreesão em Matemática. Apredizagem em Matemática: Registros de Represetação Semiótica. Campias: Ed. Papirus, GOMEZ CRESPO, M.A. y POZO, J.I. Las teorías sobre la estructura de la materia: discotiuidad y vacío. Tarbiya, 26, , IEZZI, G.; Dolce, O.; DEGENSZAJN, D.; PERIGO, R.; ALMEIDA, N. Matemática: Ciêcias e aplicações. São Paulo: Ed. Atual, Nogueira, R. Elaboração e aálise de questioários: uma revisão da literatura básica e a aplicação dos coceitos a um caso real. Rio de jaeiro: UFRJ/COPPEAD, POSO, J.I (org). A solução de problemas. Porto Alegre: Ed. Artimed,1998 SANTAELLA, Lúcia. Semiótica aplicada. São Paulo: Ed. Pioeira Thomso Learig, 2002.

12 THE UTILIZATION IN THE THEORY OF SEMIOTICS REPRESENTATION AS METHODOLOGY FOR THE TEACHING OF EXPONENTIAL FUNCTIONS Abstract: This research is result of the applicatio ad developmet of the iitiatio program to teachig (PIBID) i This research was developed with studets of the first year of high school i the buildigs ad computer courses of Istituto Federal de Educação, Ciêcia e Tecologia do Amazoas (IFAM) campus ceter Maaus. The preset study aims to provide to the 1st year high school studets, mathematical thikig represetatios withi the Teachig do Expoetial fuctio cotet usig a idea of the Theory of SemioticsRepresetatio records. I fact, i the classroom is ofte a teacher teach the cotet so that, accordig to Duval, get privileged treatmet, this causes some importat fragmets of the mathematical object remai silet. This work ot oly uses the treatmet, but also ay ad all artifice that are preset i the theory of records of semiotic represetatios, so that will erich the dyamic i the classroom. Key-words: Semiotics Represetatio; Expoetia fuctio; Methodology.