APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS DE MODELAGEM 3D

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1 APRENDIZAGEM BASEADA EM PROJETOS DE MODELAGEM D PERTILE, R. J. 1 ; DE TONI, P. T. 1 ; FRACCANABBIA, N. 1 ; BAVARESCO, D. 2 ; RESUMO - Este trabalho apreseta resultados de um projeto de apredizagem, o qual foram desevolvidos modelos de objetos tridimesioais. Nesta ação a modelagem tridimesioal cosiste a elaboração de protótipos por meio de softwares para posterior cofecção em uma impressora D. A ação acora-se a proposta teórico-metodológica de Apredizagem Baseada em Projetos e, também, a proposta de Pesquisa de Desevolvimeto em Projetos Eperimetais. Com objetivo de cofeccioar uma peça composta pela iterseção ortogoal de três cilidros o processo demadou ampla aplicação de coceitos e cohecimetos matemáticos para a obteção de peças bem defiidas. Desse modo o cohecimeto matemático costitui-se como base do processo de modelagem tridimesioal precisa e de qualidade. PALAVRAS-CHAVE: Iovação tecológica. Prototipagem. Liceciatura em Matemática. 1 - INTRODUÇÃO Este trabalho apreseta resultados de um processo ivestigatório cetrado o desevolvimeto de um projeto de apredizagem de modelagem de objetos tridimesioais. O problema em estudo pode ser descrito da seguite forma: Três cilidros de 2 cm de diâmetro e 8 cm de altura se itersectam ao meio formado uma peça úica. Essa peça é depositada um plao de modo que os três cilidros tocam o plao coforme ilustra a Figura 1a. Para a cofecção desse cilidro por meio de uma impressora D precisamos obter uma cuha cilídrica a ser acoplada a etremidade de cada um dos cilidros de modo a resultar uma superfície plaa de sustetação e aderêcia ao plao de impressão, coforme ilustra a Figura 1b. 1 Estudates, Curso Liceciatura em Matemática, IFRS Campus Beto Goçalves, Av. Osvaldo Araha, 540, CEP , Beto Goçalves, RS, [email protected], [email protected], petra.toi157gmail.com 2 Prof. Doutor, IFRS-BG, Av. Osvaldo Araha, 540, CEP , Beto Goçalves, RS. [email protected]

2 Figura 1: Represetação do problema de estudo A questão orteadora que permeia a pesquisa pode ser descrita por: Quais coceitos e cohecimetos matemáticos se mostraram ecessários durate o processo de modelagem de um objeto baseado a uião ortogoal de três cilidros depositados sobre um plao?. Esta ação se justifica com base as discussões cotemporâeas de desevolvimeto cietífico e tecológico a partir da educação e com vista a iovação. A metodologia de Projetos Eperimetais utilizada possui como uma de suas características o aprofudameto da compreesão do feômeo sob ivestigação pelo pesquisador equato a atividade está em adameto. É esse ceário que se desecadeou o projeto de pesquisa e produção de materiais didático eperimetais para o esio de ciêcia, resultado, também, a produção desse trabalho. 2 PROCEDIMENTOS METODOLÓGICOS As discussões teórica-metodológicas que sustetas o desevolvimeto da pesquisa são delieadas pela perspectiva de Projetos Eperimetais em Pesquisas Educacioais (COBB, et al. 200). Essa perspectiva vem se apresetado com uma proposta de iovação educacioal, sobretudo para o esio e apredizagem de ciêcias eatas, como é o caso da Física e da Matemática (REIS, 2010). Nessa proposta, em vez de serem estimulados por aulas tradicioais, os estudates devem buscar respostas a questões compleas, muitas vezes multidiscipliares, e devem apresetar um produto fial como resultado de suas pesquisas. O percurso que resultou a produção desse trabalho foi desecadeado pela ecessidade de costruir uma peça para uir varetas de modo a servir como origem do sistema cartesiao tridimesioal. O processo de modelagem deveria permitir a cofecção da peça com uso de uma impressora D. Com uso do software de modelagem tridimesioal Bleder, a equipe laçouse esse desafio e se deparou com a ecessidade de utilização de relações matemáticas e aplicação de diferetes coceitos para a modelagem da peça.

3 - RESULTADOS E DISCUSSÃO O processo de impressão tridimesioal demada a modelagem de objetos de tal modo que estes possuam uma base de apoio e fiação para que as sucessivas camadas de filameto possam ser depositas. Diate disso, o primeiro desafio para obteção de uma peça regular foi a determiação do âgulo que cada cilidro faz com relação ao plao horizotal. Esse resultado foi alcaçado ao comparar a posição da peça com um plao icliado que corta os três eios cartesiaos a uma mesma distâcia da origem, coforme ilustra a Figura 2a. Plaos com essa característica tem equações do tipo y z k (esse caso escolhemos k ) coforme ilustra a Figura 2b traçada o software Maple. A partir disso podemos obter a icliação do plao com relação a cada um dos eios (que correspodem aos cilidros) com base o âgulo formado pelo vetor diretor do plao e o vetor diretor de cada um dos eios coordeados, coforme mostra a Figura 2c. À vista disso, obtém-se a icliação dos cilidros a partir do âgulo formado pelos vetores (1,1,1), que é o vetor diretor do plao de equação y z é o vetor diretor do eio, por meio da relação:., e (1,0,0), que cos cos 54,756º (1). Figura 2 : Comparação da alocação da peça com o plao dado pela equação y z z ( a ) ( b ) ( c ) ( d ) yz α y z y α ( e ) A Figura 2d mostra essa composição. A Figura 2e mostra a obteção de um triâgulo formado por segmetos de retas s1 e s2 suportadas pelos vetores e e pelo segmeto cotido o plao e que itersecta s1 e s2. Pela codição de ortogoalidade do vetor diretor do plao, o triâgulo é retâgulo, permitido a obteção do âgulo procurado, dado por: 90º 5,2644º. (2) Os resultados dados pelas equações (1) e (2), permitem a obteção das demais razões trigoométricas para os âgulos α e por meio da relação fudametal se () cos ()

4 Na sequêcia, o segudo desafio foi obter a medida do comprimeto da cuha que deve ser somada aos 8 cetímetros do cilidro defiido iicialmete, coforme ilustra a Figura a. Cosiderado-se a icliação obtida e o diâmetro de 2 cm do cilidro, defiido iicialmete, é possível costruir o triâgulo retâgulo mostrado a Figura b. A partir da razão tg( ), desse triâgulo, obtemos a medida procurada dada por: 2 2 tg( ) () 4 Por fim, para obtermos o posicioameto eato da peça, de modo a possibilitar a cofecção por meio da impressora D, precisamos determiar a altura do cetro da peça com relação a horizotal. Esse processo se faz ecessário pois o software de modelagem toma como referêcia o seu cetro geométrico para posicioameto da peça, que este caso coicide com o cetro de cada um dos cilidros cosiderado o comprimeto total de cm. Figura : Esquema para determiação do tamaho da cuha e da altura da peça ( a ) 2 cm ( b ) 2 cm ( c ) ( d ) 8 c m 22 cm 2 cm h =? 4 cm h = 46 A Figura c mostra a obteção de um triâgulo retâgulo obtido pela projeção vertical do cetro do cilidros até o plao suporte e a projeção do cetro até o plao formado um âgulo. Da aplicação da razão se(), tomada o triâgulo mostrado a Figura d, obtémse a altura procurada que é dada por: h 6 se( ) h 4 (4) CONCLUSÕES A modelagem tridimesioal eige ampla aplicação de coceitos e cohecimetos matemáticos para a obteção de peças bem defiidas. Desse modo o cohecimeto matemático costitui-se como base do processo de modelagem tridimesioal precisa e de qualidade. Por meio desse Projetos Eperimetal deota-se atribuição de sigificados, o aprofudameto e cosolidação de coceitos e cohecimetos estudados teoricamete o curso

5 de Liceciatura em Matemática. Ao logo do desevolvimeto de Projetos Eperimetal de a apredizagem matemática se cosolida. A modelagem tridimesioal, além de possibilitar a cofecção de materiais didáticos iovadores, apreseta-se como uma proposta de iovação educacioal, sobretudo para o esio e apredizagem de ciêcias eatas. 5 - REFERÊNCIAS COBB, P.; CONFREY, J.; DISESSA, A.; LEHRER, R.; SCHAUBLE, L. Desig eperimets i educatioal research. Educatioal Researcher, Thousad Oaks, v. 2,. 1, p ja./fev REIS. E. O Processo de Costrução de Objetos de Apredizagem em Cálculo Diferecial e Itegral durate uma Atividade de Desig. Dissertação de Mestrado. Uiversidade Estadual Paulista UNESP. Rio Claro, SP