INFORMAÇÃO-PROVA PROVA DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS E CAPACIDADES Componente Específica Matemática (Nível 2) Código da Prova /2015

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1 INFORMAÇÃO-PROVA PROVA DE AVALIAÇÃO DE CONHECIMENTOS E CAPACIDADES Compoete Específica Matemática (Nível 2) Código da Prova /2015 O presete documeto divulga iformação relativa à Prova de Avaliação de Cohecimetos e Capacidades da compoete específica de Matemática (Nível 2), omeadamete: Objeto de avaliação A prova icide os coteúdos dos programas de matemática dos esios básico e secudário em vigor e em coteúdos estruturates de matemática lecioados o esio superior, adiate especificados. A prova avalia o cohecimeto de coceitos, de regras e de propriedades, bem como a capacidade de relacioar diferetes temas e de resolver problemas. Além dos coteúdos idicados a lista seguite, o cadidato deve cohecer todos os pré-requisitos ecessários à sua compreesão. Teoria dos cojutos e lógica Cohecimetos básicos de lógica e de teoria dos cojutos. Cardial de um cojuto. Cojutos cotáveis (fiitos ou umeráveis) e cojutos ão cotáveis. Números reais Cojuto N; Operações; Propriedades; Números primos; Idução matemática. Cojutos ZQ, e R ; Operações; Propriedades; Itervalos; Resolução de equações e de iequações. Majorates e miorates de um cojuto de úmeros reais; Cojutos majorados, cojutos miorados e cojutos limitados; Supremo, ífimo, máximo e míimo; pricípio do supremo e pricípio do ífimo. Coceito de vizihaça de um úmero real; Noções topológicas em R (iterior, exterior, froteira, aderêcia e derivado de um cojuto de úmeros reais); Cojutos abertos e cojutos fechados. Iformação-Prova Compoete Específica Matemática (Nível 2) 1/6

2 Geometria Âgulos; Medição de âgulos (graus e radiaos); Classificação dos âgulos; Âgulos complemetares e âgulos suplemetares; Âgulos verticalmete opostos; Âgulos correspodetes e âgulos alteros iteros; Bissetriz de um âgulo. Polígoos; Classificação de polígoos; Propriedades fudametais dos polígoos; Potos otáveis de um triâgulo. Circuferêcia, círculo, sector circular, parábola, hipérbole e elipse. Poliedros covexos e covexos regulares; Igualdade de Euler. Superfície esférica e esfera; Sólidos de revolução. Secções produzidas por plaos em sólidos. Semelhaça de figuras plaas e de sólidos; Critérios de semelhaça e de igualdade de triâgulos. Perímetros, áreas e volumes; Relação etre perímetros, áreas e volumes de figuras semelhates. Vetores o plao e o espaço; Operações com vetores; Norma de um vetor; Vetores colieares; Produto escalar de vetores e suas propriedades; Âgulo de dois vetores o plao e o espaço; Vetores ortogoais. Elemetos que determiam retas e plaos; Posição relativa de retas, de plaos e de retas e plaos; Codições que defiem retas e plaos; Âgulo formado por duas retas; Icliação e declive de uma reta o plao; Itersecção de retas, de uma reta com um plao e de plaos. Iformação-Prova Compoete Específica Matemática (Nível 2) 2/6

3 Distâcia etre dois potos o plao e o espaço, um poto e uma reta, um poto e um plao, duas retas paralelas e dois plaos paralelos. Poto médio, mediatriz e plao mediador de um segmeto de reta. Codições que defiem circuferêcias, superfícies esféricas, parábolas, hipérboles e elipses. Codições que represetam domíios o plao ou regiões o espaço. Reta tagete a uma circuferêcia. Plao tagete a uma esfera. Trasformações geométricas (traslações, reflexões, rotações e homotetias). Trigoometria; Seo, cosseo, tagete, cotagete, secate e cossecate de um âgulo covexo e de um âgulo orietado; Círculo trigoométrico; Redução ao primeiro quadrate; Fórmulas trigoométricas; Lei dos seos e dos cosseos. Sucessões Coceito de sucessão e de subsucessão; Modos de defiir uma sucessão. Progressões aritméticas e geométricas e respetivas somas de termos cosecutivos. Sucessões moótoas, sucessões limitadas e sucessões covergetes. Cálculo de limites. Idetermiações. O úmero de Neper. Teoremas fudametais sobre sucessões. Fuções reais de variável real Noções e propriedades básicas das fuções reais de variável real; Represetação gráfica de fuções; Trasformações geométricas de gráficos de fuções; Fução ijetiva, fução sobrejetiva, fução bijetiva; Fução limitada; Fuções pares, fuções ímpares; Mootoia. Extremos absolutos e extremos relativos. Fuções poliomiais, racioais, irracioais, expoeciais, logarítmicas, trigoométricas, trigoométricas iversas, fução módulo e fuções por ramos. Operações (adição, subtração, multiplicação, divisão e composição) com fuções; Fuções iversas. Defiição de limite segudo Heie e segudo Cauchy; Cálculo de limites; Assítotas. Iformação-Prova Compoete Específica Matemática (Nível 2) 3/6

4 Cotiuidade de fuções; Teoremas sobre fuções cotíuas. Derivadas, derivadas laterais e derivadas ifiitas; Regras de derivação; Derivadas de ordem superior; Estudo da mootoia, dos máximos e dos míimos; Cocavidade e potos de iflexão; Fuções deriváveis; Teorema de Rolle e teorema do valor médio de Lagrage; Levatameto de idetermiações e regra de Cauchy. Cálculo combiatório, probabilidades e estatística Pricípios fudametais da cotagem; Fatorial de um úmero; Arrajos completos e simples, permutações e combiações sem repetição e respetivas propriedades; Triâgulo de Pascal. Biómio de Newto. Experiêcia aleatória, espaço de resultados e espaço de acotecimetos. Espaço de probabilidade [ X, A, P ]. Operações com acotecimetos e suas propriedades. Defiição frequecista de probabilidade e defiição clássica, ou de Laplace, de probabilidade. Defiição axiomática de probabilidade; Propriedades das probabilidades; Probabilidade codicioada; Acotecimetos idepedetes. Variável aleatória discreta. Distribuição de probabilidades. Defiição de valor médio, variâcia v 2 e desvio padrão v; Modelo biomial. Coceito de variável aleatória cotíua; Coceito de fução de desidade; Iterpretação gráfica do modelo ormal de valor médio e desvio padrão v. População e amostra. Variáveis e dados (estatísticos); Dados qualitativos e dados quatitativos (discretos ou cotíuos); Orgaização, iterpretação e represetação de dados estatísticos; Características amostrais. Medidas de localização e medidas de dispersão. Represetação gráfica e tabelas de frequêcia de dados bivariados; Coeficiete de correlação liear e reta de regressão. Iformação-Prova Compoete Específica Matemática (Nível 2) 4/6

5 Números complexos Represetação geométrica. Forma algébrica e forma trigoométrica. Operações com úmeros complexos. Resolução de equações. Codições a variável complexa e sua represetação geométrica. Caracterização da prova A prova é costituída por 30 ites de escolha múltipla. A prova é classificada uma escala de 0 a 100 potos. Só são cosideradas as respostas que apresetem de forma iequívoca a opção correta. Material Como material de escrita, apeas pode ser usada caeta ou esferográfica de tita preta. As respostas são registadas o euciado da prova. Não é permitido o uso de corretor. Não é permitido o uso de qualquer tipo de calculadora. Duração A prova tem a duração de 150 miutos. Exemplos de Ites Apresetam-se algus exemplos ilustrativos do tipo de ites da prova. Item 1 1. Qual das afirmações seguites é verdadeira? (A) 7! N: : 0, 1 D + Q é um cojuto fiito. (B) 6! N, : 0, 1 D + Q é um cojuto ifiito ão umerável. (C) 7! N: : 0, 1 D + ^R \ Qh é um cojuto ifiito umerável. (D) 6! N, : 0, 1 D + ^R \ Qh é um cojuto ifiito ão umerável. Iformação-Prova Compoete Específica Matemática (Nível 2) 5/6

6 Item 2 2. Qual é o volume do prisma hexagoal regular cujo perímetro da base é 24 e cuja área lateral é 32 3? (A) 92 (B) 94 (C) 96 (D) 98 Item 3 3. Cosidere a fução f, de domíio defiida por x se` 1 j x!@ f ^xh = * x 0 x = 0 Qual das afirmações seguites é verdadeira? (A) A fução f ão é cotíua em zero. (B) A fução f é cotíua em zero, mas ão é derivável em zero. (C) A fução f ão é limitada. (D) A fução f tem um úmero fiito de zeros. Item 4 4. Quais das afirmações seguites são verdadeiras, em qualquer espaço de probabilidade 6 X, A, P@ e para quaisquer acotecimetos E e F! A? (I) P^Eh= 0& E = Y0 (II) P^Fh! 1& P^E + F F h= 0 (A) Apeas a (I) (B) Apeas a (II) (C) Ambas (D) Nehuma Item 5 5. Sejam a e b dois úmeros reais positivos, com a! b. Sabe-se que a + bi é uma raiz quarta de um certo úmero complexo z. Qual dos seguites úmeros complexos é também uma raiz quarta de z? (A) b ai (B) a bi (C) b+ ai (D) a + bi Chave das respostas Item Chave (D) (C) (B) (B) (C) Iformação-Prova Compoete Específica Matemática (Nível 2) 6/6