Planificação 1.ºperíodo

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1 PLANO CURRICULAR Plaificação 1.ºperíodo 7.º Ao Matemática 01/014 Uidade 1 Números racioais. Números primos e úmeros compostos.. Máximo divisor comum e míimo múltiplo comum.. Adição em Z.. Subtração em Z. Rever a itrodução dos úmeros relativos, iiciada o.º ciclo, icluido a adição e a subtração. 4. Adição em Q.. Propriedades da adição em Q.. Subtração em Q.. Simétrico da soma e simétrico da difereça de dois úmeros racioais.. Simplificação e cálculo de expressões uméricas.. Multiplicação em Q.. Propriedades da multiplicação em Q.. Propriedade distributiva da multiplicação em relação à adição e à subtração.. Divisão em Q.. O iverso do produto.. O iverso do quociete.. Simplificação e cálculo de expressões uméricas. NO Provar, a partir da caraterização algébrica (a soma dos simétricos é ula), que o simétrico da soma de dois úmeros racioais é igual à soma dos simétricos e que o simétrico da difereça é igual à soma do simétrico do aditivo com o subtrativo: ( q+ r) = ( q) + ( r) e ( q r) = q+ r. NO7 1.. Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do produto de um úmero atural por um úmero q como a soma de parcelas iguais a c, represetá-lo por q e por q, e recohecer que ( q) ( q) ( q) = =. 1.. Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do quociete etre um úmero q e um úmero atural como o úmero racioal cujo produto por é igual a q e represetá-lo por q q e por ( q ) e recohecer que = q Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do produto de um a úmero q por r = (ode a e b são úmeros aturais) como o quociete por b do b produto de q por a, represetá-lo por q r e r q e recohecer que ( q) r = r ( q) = ( q r) Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do produto de 1 por um úmero q como o respetivo simétrico e represetá-lo por ( 1) q e por ( 1) 1.6. Idetificar, dados dois úmeros racioais positivos q e r, o produto ( q) ( r) q r, começado por observar que ( q) ( r) = ( q ( 1) ) ( r). q. como 1.7. Saber que o produto de dois quaisquer úmeros racioais é o úmero racioal cujo valor absoluto é igual ao produto dos valores absolutos dos fatores, sedo o sial positivo se os fatores tiverem o mesmo sial e egativo o caso cotrário, verificado esta propriedade em exemplos cocretos Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a idetificação do quociete etre um úmero q (o dividedo) e um úmero ão ulo r (o divisor) como o úmero racioal q q q cujo produto pelo divisor é igual ao dividedo e recohecer que = =. r r r Ao_Plaificação Matemática_01/14 1 / 11

2 1.9. Saber que o quociete etre um úmero racioal e um úmero racioal ão ulo é o úmero racioal cujo valor absoluto é igual ao quociete dos valores absolutos, sedo o sial positivo se estes úmeros tiverem o mesmo sial e egativo o caso cotrário, verificado esta propriedade em exemplos cocretos Dividir, dado um úmero atural, um segmeto de reta em segmetos de igual comprimeto utilizado régua e compasso, com ou sem esquadro. ALG Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais as propriedades associativa e comutativa da adição e da multiplicação e as propriedades distributivas da multiplicação relativamete à adição e à subtração. 1.. Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais, a idetificação do 0 e do 1 como os elemetos eutros respetivamete da adição e da multiplicação de úmeros, do 0 como elemeto absorvete da multiplicação e de dois úmeros como «iversos» um do outro quado o respetivo produto for igual a Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais o recohecimeto de que o iverso de um dado úmero ão ulo q é igual a 1 q, o iverso do produto é igual ao produto. Potêcias.. Propriedades/regras operatórias.. Raiz quadrada e raiz cúbica.. Produto e quociete de raízes quadradas e cúbicas.. Represetações decimais de raízes quadradas e cúbicas.. Simplificação e cálculo de expressões uméricas. dos iversos, o iverso do quociete é igual ao quociete dos iversos e de que, dados úmeros q, r, s e,t q s q s, = ( r e t ão ulos) e p t r t ulos). ALG7 q r s t q t = r s ( r s e t ão 1.4. Esteder dos racioais ão egativos a todos os racioais a defiição e as propriedades previamete estudadas das potêcias de expoete atural de um úmero Recohecer, dado um úmero racioal q e um úmero atural, que ( q) = ( q) se for par e ( q) = q se for ímpar Recohecer, dado um úmero racioal ão ulo q e um úmero atural, que a potêcia q é positiva quado é par e tem o sial de q quado é ímpar Simplificar e calcular o valor de expressões uméricas evolvedo as quatro operações aritméticas, a poteciação e a utilização de parêteses..1. Saber, dados dois úmeros racioais positivos q e r com q< r, que q < r, verificado esta propriedade em exemplos cocretos, cosiderado dois quadrados de lados com medida de comprimeto respetivamete iguais a q e r em determiada uidade, o segudo obtido do primeiro por prologameto dos respetivos lados... Saber, dados dois úmeros racioais positivos q e r com q < r, que q < r,verificado esta propriedade em exemplos cocretos, cosiderado dois cubos de arestas com medida de comprimeto respetivamete iguais e em determiada uidade, o segudo obtido do primeiro por prologameto das respetivas arestas... Desigar por «quadrados perfeitos» (respetivamete «cubos perfeitos») os quadrados (respetivamete cubos) dos úmeros iteiros ão egativos e costruir tabelas de quadrados e cubos perfeitos..4. Recohecer, dado um quadrado perfeito ão ulo ou, mais geralmete, um úmero racioal q igual ao quociete de dois quadrados perfeitos ão ulos, que existem exatamete dois úmeros racioais, simétricos um do outro, cujo quadrado é igual a, desigar o que é positivo por «raiz quadrada de» e represetá-lo por q..5. Recohecer que 0 é o úico úmero racioal cujo quadrado é igual a 0, desigá-lo por «raiz quadrada de 0» e represetá-lo por Provar, utilizado a defiição de raiz quadrada, que para quaisquer q e r respetivamete 8 iguais a quocietes de quadrados perfeitos, que também o são q r e (para r 0 q ) r, e 7Ao_Plaificação Matemática_01/14 / 11

3 que q r = q r e (para r 0 ) q r q =..7. Recohecer, dado um cubo perfeito ou, mais geralmete, um úmero racioa q igual ao quociete de dois cubos perfeitos ou ao respetivo simétrico, que existe um úico úmero racioal cujo cubo é igual a q, desigá-lo por «raiz cúbica de q» e represetá-lo por q..8. Provar, utilizado a defiição de raiz cúbica, que para quaisquer q e r respetivamete iguais a quocietes ou a simétricos de quocietes de cubos perfeitos ão ulos, que também o são q q r r e (para r 0 q ) r, que q= q, q =. r r q r q r = e (para r 0 ).9. Determiar, a forma fracioária ou como dízimas, raízes quadrada (respetivamete cúbicas) de úmeros racioais que possam ser represetados como quocietes de quadrados perfeitos (respetivamete quocietes ou simétrico de quocietes de cubos perfeitos) por ispeção de tabelas de quadrados (respetivamete cubos) perfeitos..10. Recohecer, dado um úmero racioal represetado como dízima e tal que deslocado a vírgula duas (respetivamete três) casas decimais para a direita obtemos um quadrado (respetivamete cubo) perfeito, que é possível represetá-lo como fração decimal cujos termos são quadrados (respetivamete cubos) perfeitos e determiar a represetação decimal da respetiva raiz quadrada (respetivamete cúbica)..11. Determiar as represetações decimais de raízes quadradas (respetivamete cúbicas) de úmeros racioais represetados a forma de dízimas, obtidas por deslocameto da vírgula para a esquerda um úmero par de casas decimais (respetivamete um úmero de casas decimais que seja múltiplo de três) em represetações decimais de úmeros retirados da colua de resultados de tabelas de quadrados (respetivamete cubos) perfeitos. Notas: 1. As Aplicações Novo Espaço 7 permitem explorar propostas apresetadas o maual e esteder a ovas situações.. O Para Praticar, de forma diversificada, permite retomar e cosolidar aspetos relevates da uidade. Sugere-se que, ao logo do desevolvimeto da uidade, as propostas mais rotieiras sejam orietadas para trabalho fora da aula.. O Cadero Prático pode ser utilizado como reforço, apresetado uma diversificação de propostas que permite respoder a diferetes graus de exigêcia. 4. O Para Avaliar, o fial de cada uidade, surge como istrumeto regulador e de preparação para mometos de avaliação que deve ser diversificada. Maual Novo Espaço 7;. Cadero Prático Novo Espaço 7; Aplicações Novo Espaço 7; Geoplao (pág. 11); Elevador (pág. 4); Adição de racioais (pág. 7); Subtração de racioais (pág. 9); Adição de potuações de dados (pág. ); Multiplicação de racioais (pág. 40); Cartões racioais (pág. 44); Divisão de racioais (pág. 46); Calculadora; Escola Virtual; PortalMath. Uidade Fuções. Coceito de fução e de gráfico de uma fução.. Correspodêcias etre cojutos. Relações etre variáveis.. Fução f de A em B. Domíio, cotradomíio, fução umérica, fução de variável umérica e igualdade de fuções.. Diferetes formas de represetar uma fução. Gráfico de FSS Saber, dados cojutos A e B, que fica defiida uma «fução f (ou aplicação) de A em B», quado a cada elemeto x de A se associa um elemeto úico de B represetado por f x e utilizar corretamete os termos «objeto», «imagem», «domíio», «cojuto de ( ) chegada» e «variável». 1.. Desigar uma fução f de A em B por «f: A B» ou por «f» quado esta otação simplificada ão for ambígua. 1.. Saber que duas fuções f e g são iguais ( f g) = quado (e apeas quado) têm o mesmo domíio e o mesmo cojuto de chegada e cada elemeto do domíio tem a mesma imagem por f e g Desigar, dada uma fução : f A B, por «cotradomíio de f» o cojuto das 8 7Ao_Plaificação Matemática_01/14 / 11

4 uma fução. Igualdade de fuções.. Variação de uma fução. Fução costate.. Operar com fuções: - Adição, subtração e multiplicação de fuções uméricas e com o mesmo domíio; potêcia de expoete atural de fuções uméricas; - Operações com fuções uméricas de domíio fiito dadas por tabelas, diagramas de setas ou gráficos cartesiaos. images por f dos elemetos de A e represetá-lo por CD f, D f ou f ( A ) Represetar por «( a, b )» o «par ordeado» de «primeiro elemeto» a e «segudo elemeto» b Saber que pares ordeados ( a, b) e (, ) c d são iguais quado (e apeas quado) a e b= d Idetificar o gráfico de uma fução f: A B como o cojuto dos pares ordeados ( x, y ) com x A e y= f ( x) e desigar este cotexto x por «variável idepedete» e y por «variável depedete» Desigar uma dada fução f: A B por «fução umérica» (respetivamete «fução de variável umérica») quado B (respetivamete A ) é um cojuto de úmeros Idetificar, fixado um referecial cartesiao um plao, o «gráfico cartesiao» de uma dada fução umérica f de variável umérica como o cojuto costituído pelos potos P do plao cuja ordeada é a imagem por f da abcissa e desigar o gráfico cartesiao por «gráfico de f» quado esta idetificação ão for ambígua e a expressão «y= f ( x)» por «equação de» Idetificar e represetar fuções com domíios e cojutos de chegada fiitos em diagramas de setas, tabelas e gráficos cartesiaos e em cotextos variados. = c.1. Idetificar a soma de fuções uméricas com um dado domíio A e cojuto de chegada Q como a fução de mesmo domíio e cojuto de chegada tal que a imagem de cada x A é a soma das images e proceder de forma aáloga para subtrair, multiplicar e elevar fuções a um expoete atural... Efetuar operações com fuções de domíio fiito defiidas por tabelas, diagramas de setas ou gráficos cartesiaos... Desigar, dado um úmero racioal b, por «fução costate igual a b» a fução f: f x = b para cada x Q e desigar as fuções com esta Q Q tal que ( ) propriedade por «fuções costates» ou apeas «costates» quado esta desigação ão for ambígua.. Fuções lieares e afis; formas caóicas, coeficietes e termos idepedetes; propriedades algébricas e redução à forma caóica. FSS7.4. Desigar por «fução liear» uma fução f: Q Q para a qual existe um úmero racioal a tal que f ( x) = ax, para todo o x Q, desigado esta expressão por «forma caóica» da fução liear e a por «coeficiete de f»..5. Idetificar uma fução afim como a soma de uma fução liear com uma costate e desigar por «forma caóica» da fução afim a expressão «ax b +», ode a é o coeficiete da fução liear e b o valor da costate, e desigar a por «coeficiete de x» e b por «termo idepedete»..6. Provar que o produto por costate, a soma e a difereça de fuções lieares são fuções lieares de coeficietes respetivamete iguais ao produto pela costate, à soma e à difereça dos coeficietes das fuções dadas..7. Demostrar que o produto por costate, a soma e a difereça de fuções afis são fuções afis de coeficietes da variável e termos idepedetes respetivamete iguais ao produto pela costate, à soma e à difereça dos coeficietes e dos termos idepedetes das fuções dadas..8. Idetificar fuções lieares e afis reduzido as expressões dadas para essas fuções à forma caóica. 4. Fuções de proporcioalidade direta; problemas evolvedo fuções de proporcioalidade direta. FSS7.1. Recohecer, dada uma gradeza diretamete proporcioal a outra, que, fixadas uidades, a «fução de proporcioalidade direta f» que associa à medida m da seguda a correspodete medida y= f ( m) da primeira satisfaz, para todo o úmero positivo x, f ( xm) = xf ( m) (ao multiplicar a medida m da seguda por um dado úmero positivo, a medida y= f ( m) da primeira fica também multiplicada por esse úmero) e, cosiderado 7Ao_Plaificação Matemática_01/14 4 / 11

5 m= 1, que f é igual, o seu domíio, a uma fução liear de coeficiete a f ( 1) =... Recohecer, dada uma gradeza diretamete proporcioal a outra, que a costate de proporcioalidade é igual ao coeficiete da respetiva fução de proporcioalidade direta... Recohecer que uma fução umérica f defiida para valores positivos é de proporcioalidade direta quado (e apeas quado) é costate o quociete etre f ( x) e x, para qualquer x pertecete ao domíio de f Resolver problemas evolvedo fuções de proporcioalidade direta em diversos cotextos. Maual Novo Espaço 7; Cadero Prático; Novo Espaço 7; Aplicações Novo Espaço 7: Marcação de potos o referecial xoy (pág. 78); Fuções com domíio discreto de valores (pág. 84); Proporcioalidade direta (pág. 94); Simulador-Trascasa (pág. 111); Calculadora; Escola Virtual; PortalMath. Uidade Sequêcias, Sucessões e Regularidades. Termo geral de uma sequêcia umérica e de uma sucessão. Represetação. - Sequêcias e sucessões como fuções; - Gráficos cartesiaos de sequêcias uméricas; - Problemas evolvedo sequêcias e sucessões. FSS Idetificar, dado um úmero atural N, uma «sequêcia de N elemetos» como uma fução de domíio { 1,,...,N } e utilizar corretamete a expressão «termo de ordem da sequêcia» e «termo geral da sequêcia». 5.. Idetificar uma «sucessão» como uma fução de domíio N, desigado por u a imagem do úmero atural por u e utilizar corretamete a expressão «termo de ordem da sucessão» e «termo geral da sucessão». 5.. Represetar, um plao muido de um referecial cartesiao, gráficos de sequêcias Resolver problemas evolvedo sequêcias e sucessões e os respetivos termos gerais. 5 Aplicações Novo Espaço 7: Sequêcias com fósforos (pág. 10); Sequêcias (pág. 1); Sequêcias (pág. 16) 7Ao_Plaificação Matemática_01/14 5 / 11

6 PLANO CURRICULAR Plaificação.ºperíodo 7.º Ao Matemática 01/014 Uidade 4 Triâgulos e Quadriláteros. Alfabeto grego.. Lihas poligoais.. Polígoo.. Diagoais de um polígoo.. Âgulos iteros e exteros de polígoos covexos.. Soma dos âgulos iteros e exteros de um triâgulo.. Igualdade de triâgulos. Critérios de igualdade de triâgulos: ALA, LAL e LLL.. Propriedades, classificação e costrução de quadriláteros.. Paralelogramos: caracterização através das diagoais e caracterização dos retâgulos e losagos através das diagoais.. Papagaios: propriedade das diagoais; o losago como papagaio Saber omear e represetar as letras gregas miúsculas α, β, γ, δ, π, ρ e σ..1. Idetificar uma «liha poligoal» como uma sequêcia de segmetos de reta um dado plao, desigados por «lados», tal que pares de lados cosecutivos partilham um extremo, lados que se itersetam ão são colieares e ão há mais do que dois lados partilhado um extremo, desigar por «vértices» os extremos comus a dois lados e utilizar corretamete o termo «extremidades da liha poligoal»... Idetificar uma liha poligoal como «fechada» quado as extremidades coicidem... Idetificar uma liha poligoal como «simples» quado os úicos potos comus a dois lados são vértices..4. Recohecer iformalmete que uma liha poligoal fechada simples delimita o plao duas regiões disjutas, sedo uma delas limitada e desigada por «parte itera» e a outra ilimitada e desigada por «parte extera» da liha..5. Idetificar um «polígoo simples», ou apeas «polígoo», como a uião dos lados de uma liha poligoal fechada simples com a respetiva parte itera, desigar por «vértices» e «lados» do polígoo respetivamete os vértices e os lados da liha poligoal, por «iterior» do polígoo a parte itera da liha poligoal, por «exterior» do polígoo a parte extera da liha poligoal e por «froteira» do polígoo a uião dos respetivos lados, e utilizar corretamete as expressões «vértices cosecutivos» e «lados cosecutivos»..6. Desigar por [ ] o polígoo de lados [ ], [ ],,[ ]..8. Idetificar um «âgulo itero» de um polígoo como um âgulo de vértice coicidete com um vértice do polígoo, de lados cotedo os lados do polígoo que se ecotram esse vértice, tal que um setor circular determiado por esse âgulo está cotido o polígoo e utilizar corretamete, este cotexto, os termos «âgulos adjacetes» a um lado..9. Desigar um polígoo por «covexo» quado qualquer segmeto de reta que ue dois potos do polígoo está ele cotido e por «côcavo» o caso cotrário..10. Saber que um polígoo é covexo quado (e apeas quado) os âgulos iteros são todos covexos e que, este caso, o polígoo é igual à iterseção dos respetivos âgulos iteros..11. Idetificar um «âgulo extero» de um polígoo covexo como um âgulo suplemetar e adjacete a um âgulo itero do polígoo..14. Desigar por «diagoal» de um dado polígoo qualquer segmeto de reta que ue dois vértices ão cosecutivos. Rever coceitos relacioados com triâgulos, iiciados o.º ciclo..7. Idetificar um «quadrilátero simples» como um polígoo simples com quatro lados, desigado-o também por «quadrilátero» quado esta simplificação de liguagem ão for ambígua, e utilizar corretamete, este cotexto, o termo «lados opostos»..1. Demostrar que a soma dos âgulos iteros de um quadrilátero é igual a um âgulo giro..1. Recohecer, dado um polígoo, que a soma das medidas das amplitudes, em graus, dos respetivos âgulos iteros é igual ao produto de pelo úmero de lados dimiuído de duas uidades e, se o polígoo for covexo, que, associado a cada âgulo itero um extero adjacete, a soma destes é igual a um âgulo giro..15. Recohecer que um quadrilátero tem exatamete duas diagoais e saber que as diagoais de um quadrilátero covexo se itersetam um poto que é iterior ao quadrilátero..16. Recohecer que um quadrilátero é um paralelogramo quado (e apeas quado) as diagoais se bissetam Ao_Plaificação Matemática_01/14 6 / 11

7 . Trapézios: bases; trapézios isósceles, escaleos e retâgulos; caracterização dos paralelogramos. evolvedo triâgulos e quadriláteros.. A soma das amplitudes dos âgulos iteros de um polígoo covexo.. A soma das amplitudes dos âgulos exteros de um polígoo covexo.. Área do: - paralelogramo; - papagaio e do losago; - trapézio.17. Recohecer que um paralelogramo é um retâgulo quado (e apeas quado) as diagoais são iguais..18. Recohecer que um paralelogramo é um losago quado (e apeas quado) as diagoais são perpediculares..19. Idetificar um «papagaio» como um quadrilátero que tem dois pares de lados cosecutivos iguais e recohecer que um losago é um papagaio..0. Recohecer que as diagoais de um papagaio são perpediculares..1. Idetificar «trapézio» como um quadrilátero simples com dois lados paralelos (desigados por «bases») e justificar que um paralelogramo é um trapézio... Desigar um trapézio com dois lados opostos ão paralelos por «trapézio isósceles» quado esses lados são iguais e por «trapézio escaleo» o caso cotrário... Desigar um trapézio por «trapézio retâgulo» quado tem um lado perpedicular às bases..4. Demostrar que todo o trapézio com bases iguais é um paralelogramo..1. Resolver problemas evolvedo cogruêcias de triâgulos e propriedades dos quadriláteros, podedo icluir demostrações geométricas Provar, fixada uma uidade de comprimeto, que a área de um papagaio (e, em particular, de um losago), com diagoais de comprimetos D e d uidades, é igual a D d uidades quadradas. 8.. Idetificar a «altura» de um trapézio como a distâcia etre as retas suporte das bases. 8.. Recohecer, fixada uma uidade de comprimeto, que a área de um trapézio de bases de comprimetos B e b uidades e altura a uidades é igual a B+ b a uidades quadradas. Maual Novo Espaço 7; Cadero Prático Novo Espaço 7; Aplicações Novo Espaço 7: Costrução de triâgulos (pág. 14 e pág. 14); Soma dos âgulos iteros de um triâgulo (pág. 144); Geoplao (pág. 155); Sobreposições de retâgulos (pág. 156); Programas de geometria diâmica; Calculadora; Escola Virtual; PortalMath. Uidade 5 Equações. Noção de equação: - Expressões algébricas; - Simplificação da escrita; - Elemetos de uma equação; - Equações equivaletes; - Equação defiida por um par de fuções.. Resolução de equações - Pricípios de equivalêcia; - Equação liear com uma icógita; - Simplificação e caracterização do cojuto-solução; - Equações lieares impossíveis, possíveis, ALG7.1. Idetificar, dadas duas fuções f e g, uma «equação» com uma «icógita x» como uma expressão da forma «f ( x) = g( x)», desigar, este cotexto, «f ( ) membro da equação», «g( x )» por «segudo membro da equação», qualquer a tal que f ( a) g( a) x» por «primeiro = por «solução» da equação e o cojuto das soluções por «cojuto- solução»... Desigar uma equação por «impossível» quado o cojuto-solução é vazio e por «possível» o caso cotrário... Idetificar duas equações como «equivaletes» quado tiverem o mesmo cojuto-solução e utilizar corretamete o símbolo..4. Idetificar uma equação «f ( x) g( x) =» como «umérica» quado f e g são fuções uméricas, recohecer que se obtém uma equação equivalete adicioado ou subtraido um mesmo úmero a ambos os membros, ou multiplicado-os ou dividido-os por um mesmo úmero ão ulo e desigar estas propriedades por «pricípios de equivalêcia»..5. Desigar por «equação liear com uma icógita» ou simplesmete «equação liear» qualquer equação «f ( x) g( x) =» tal que f e g são fuções afis..6. Simplificar ambos os membros da equação e aplicar os pricípios de equivalêcia para mostrar que uma dada equação liear é equivalete a uma equação em que o primeiro membro ax= b. é dado por uma fução liear e o segudo membro é costate ( ).7. Provar, dados úmeros racioais a e b, que a equação ax= b é impossível se a= 0 e b 0, que qualquer úmero é solução se a= b= 0 (equação liear possível idetermiada), Ao_Plaificação Matemática_01/14 7 / 11

8 determiadas e idetermiadas; - Equação algébrica de 1.º grau. evolvedo equações lieares. que se a 0 b a úica solução é o úmero racioal a (equação liear possível determiada) e desigar uma equação liear determiada por «equação algébrica de 1.º grau»..8. Resolver equações lieares distiguido as que são impossíveis das que são possíveis e etre estas as que são determiadas ou idetermiadas, e apresetar a solução de uma equação algébrica de 1.º grau a forma de fração irredutível ou umeral misto ou a forma de dízima com uma aproximação solicitada Resolver problemas evolvedo equações lieares. Maual Novo Espaço 7; Cadero Prático Novo Espaço 7; Aplicações Novo Espaço 7: Como resolver equações do 1.º grau (pág. 7); Resolver equações do 1.º grau (pág. 7 e pág. 40); Calculadora; Escola Virtual; PortalMath. Uidade 6 Semelhaças. Noção de semelhaça.. Segmetos de reta comesuráveis: - Coversões de medidas de comprimeto por mudaça de uidade; - Ivariâcia do quociete de medidas;. Segmetos de reta icomesuráveis: - Icomesurabilidade da hipoteusa com os catetos de um triâgulo retâgulo isósceles Idetificar duas figuras geométricas como «isométricas» ou «cogruetes» quado é possível estabelecer etre os respetivos potos uma correspodêcia um a um de tal modo que pares de potos correspodetes são equidistates e desigar uma correspodêcia com esta propriedade por «isometria». 4.. Idetificar duas figuras geométricas como «semelhates» quado é possível estabelecer etre os respetivos potos uma correspodêcia um a um de tal modo que as distâcias etre pares de potos correspodetes são diretamete proporcioais, desigar a respetiva costate de proporcioalidade por «razão de semelhaça», uma correspodêcia com esta propriedade por «semelhaça» e justificar que as isometrias são as semelhaças de razão Saber que toda a figura semelhate a um polígoo é um polígoo com o mesmo úmero de vértices e que toda a semelhaça associada faz correspoder aos vértices e aos lados de um respetivamete os vértices e os lados do outro Saber que dois polígoos covexos são semelhates quado (e apeas quado) se pode estabelecer uma correspodêcia etre os vértices de um e do outro de tal modo que os comprimetos dos lados e das diagoais do segudo se obtêm multiplicado os comprimetos dos correspodetes lados e das diagoais do primeiro por um mesmo úmero. AB de medida 7.1. Recohecer, fixada uma uidade de comprimeto, um segmeto de reta [ ] e um segmeto de reta [ CD ] de medida m', que a medida de [ CD ] tomado o comprimeto de [ AB ] m' para uidade de medida é igual a m. 7.. Recohecer que o quociete etre as medidas de comprimeto de dois segmetos de reta se matém quado se altera a uidade de medida cosiderada. 7.. Desigar dois segmetos de reta por «comesuráveis» quado existe uma uidade de comprimeto tal que a medida de ambos é expressa por úmeros iteiros Recohecer que se existir uma uidade de comprimeto tal que a hipoteusa e os catetos de um triâgulo retâgulo isósceles têm medidas aturais respetivamete iguais a a e a b etão a = b, decompodo o triâgulo em dois triâgulos a ele semelhates pela altura relativa à hipoteusa, e utilizar o Teorema fudametal da aritmética para mostrar que ão existem úmeros aturais a e b essas codições, mostrado que o expoete de a decomposição em úmeros primos do úmero atural teria a de ser simultaeamete par e ímpar Justificar que a hipoteusa e um cateto de um triâgulo retâgulo isósceles ão são comesuráveis e desigar segmetos de reta com esta propriedade por «icomesuráveis» Recohecer que dois segmetos de reta são comesuráveis quado (e apeas quado), tomado um deles para uidade de comprimeto, existe um úmero racioal positivo r tal que a medida do outro é igual a r Decompor um dado triâgulo em dois triâgulos e um paralelogramo traçado as duas retas que passam pelo poto médio de um dos lados e são respetivamete paralelas a cada um dos dois outros, justificar que os dois triâgulos da decomposição são iguais e cocluir que todos os lados do triâgulo iicial ficam assim bissetados Ao_Plaificação Matemática_01/14 8 / 11

9 4.6. Recohecer, dado um triâgulo [ ABC ], que se uma reta r itersetar o segmeto [ AB ] o poto médio M e o segmeto [ AC ] o poto D, que AD= DC quado (e apeas quado) r é paralela a BC e que, esse caso, BC= MD.. Teorema de Tales Euciar o Teorema de Tales e demostrar as codições de proporcioalidade ele evolvidas por argumetos geométricos em exemplos com costates de proporcioalidade racioais. 4 Maual Novo Espaço 7; Cadero Prático Novo Espaço 7; Aplicações Novo Espaço 7: Ampliar e reduzir com quadrículas (pág. 55); Programas de geometria diâmica; Calculadora; Escola Virtual; PortalMath. 7Ao_Plaificação Matemática_01/14 9 / 11

10 7.º Ao PLANO CURRICULAR C Plaificação.ºperíodo Matemática 01/014 Uidade 6 Semelhaças. Semelhaça de triâgulos. Critérios de semelhaça de triâgulos: LLL, LAL e AA.. Semelhaça dos círculos.. Polígoos semelhates.. Divisão de um segmeto de reta em partes iguais.. Relacioar perímetros e áreas de figuras semelhates. evolvedo o cálculo de perímetros e áreas de figuras semelhates. evolvedo semelhaça de triâgulos Recohecer que dois triâgulos são semelhates quado os comprimetos dos lados de um são diretamete proporcioais aos comprimetos dos lados correspodetes do outro e desigar esta propriedade por «critério LLL de semelhaça de triâgulos» Recohecer, utilizado o teorema de Tales, que dois triâgulos são semelhates quado os comprimetos de dois lados de um são diretamete proporcioais aos comprimetos de dois dos lados do outro e os âgulos por eles formados em cada triâgulo são iguais e desigar esta propriedade por «critério LAL de semelhaça de triâgulos» Recohecer, utilizado o teorema de Tales, que dois triâgulos são semelhates quado dois âgulos iteros de um são iguais a dois dos âgulos iteros do outro e desigar esta propriedade por «critério AA de semelhaça de triâgulos» Recohecer, utilizado o teorema de Tales, que dois triâgulos semelhates têm os âgulos correspodetes iguais Recohecer que dois quaisquer círculos são semelhates, com razão de semelhaça igual ao quociete dos respetivos raios Saber que dois polígoos são semelhates quado (e apeas quado) têm o mesmo úmero de lados e existe uma correspodêcia etre eles tal que os comprimetos dos lados do segudo são diretamete proporcioais aos comprimetos dos lados do primeiro e os âgulos iteros formados por lados correspodetes são iguais e recohecer esta propriedade em casos cocretos por triagulações Dividir, dado um úmero atural, um segmeto de reta em segmetos de igual comprimeto utilizado régua e compasso, com ou sem esquadro Provar, dados dois polígoos semelhates ou dois círculos que o perímetro do segudo é igual ao perímetro do primeiro multiplicado pela razão da semelhaça que trasforma o primeiro o segudo. 9.. Provar que dois quadrados são semelhates e que a medida da área do segudo é igual à medida da área do primeiro multiplicada pelo quadrado da razão da semelhaça que trasforma o primeiro o segudo. 9.. Saber, dadas duas figuras plaas semelhates, que a medida da área da seguda é igual à medida da área da primeira multiplicada pelo quadrado da razão da semelhaça que trasforma a primeira a seguda Resolver problemas evolvedo o cálculo de perímetros e áreas de figuras semelhates. 1. Homotetia de cetro O e razão r. Homotetia direta e iversa.. Classificação de homotetias.. Costrução de figuras homotéticas. evolvedo semelhaça de triâgulos e homotetias Idetificar, dado um poto O e um úmero racioal positivo r, a «homotetia de cetro O e razão r» como a correspodêcia que a um poto M associa o poto M da semirreta OM ɺ tal que OM' = r OM. 5.. Idetificar, dado um poto O e um úmero racioal egativo r, a «homotetia de cetro O e razão r» como a correspodêcia que a um poto M associa o poto M da semirreta oposta ɺ tal que a OM OM' = r OM. 5.. Utilizar corretamete os termos «homotetia direta», «homotetia iversa», «ampliação», «redução» e «figuras homotéticas» Recohecer que duas figuras homotéticas são semelhates, sedo a razão de semelhaça igual ao módulo da razão da homotetia Costruir figuras homotéticas utilizado quadrículas ou utilizado régua e compasso Resolver problemas evolvedo semelhaças de triâgulos e homotetias, podedo icluir demostrações geométricas Ao_Plaificação Matemática_01/14 10 / 11

11 Maual Novo Espaço 7; Cadero Prático Novo Espaço 7; Aplicações Novo Espaço 7: Homotetia de cetro O e razão r (pág. 80); Programas de geometria diâmica; Calculadora; Escola Virtual; PortalMath. Uidade 7 Tratameto de Dados. Orgaização, aálise e iterpretação de dados: - Tabelas de frequêcia - Moda - Média aritmética - Extremos e amplitude - Diagrama de caulee-folhas. Medidas de localização: Mediaa evolvedo tabelas, gráficos e medidas de localização. Rever coceitos relacioados com estatística, iiciados os ciclos ateriores. TO Costruir, cosiderado um cojuto de dados uméricos, uma sequêcia crescete em setido lato repetido cada valor um úmero de vezes igual à respetiva frequêcia absoluta, desigado-a por «sequêcia ordeada dos dados» ou simplesmete por «dados ordeados». 1.. Idetificar, dado um cojuto de dados uméricos, a «mediaa» como o valor cetral o + caso de ser ímpar (valor do elemeto de ordem da sequêcia ordeada dos dados), ou 1 1 como a média aritmética dos dois valores cetrais (valores dos elemetos de ordes e + 1 da sequêcia ordeada dos dados) o caso de ser par e represetar a mediaa por «xɶ» ou «Me». 1.. Determiar a mediaa de um cojuto de dados uméricos Recohecer, cosiderado um cojuto de dados uméricos, que pelo meos metade dos dados têm valores ão superiores à mediaa Desigar por «medidas de localização» a média, a moda e a mediaa de um cojuto de dados..1. Resolver problemas evolvedo a aálise de dados represetados em tabelas de frequêcia, diagramas de caule-e-folhas, gráficos de barras e gráficos circulares. 4 Maual Novo Espaço 7; Cadero Prático Novo Espaço 7; Aplicações Novo Espaço 7; Diagrama de caule-e-folhas (pág. 114); Mediaa (pág.119); Jogo dos dados (pág.10); Folha de cálculo; Calculadora; Escola Virtual; PortalMath. Nota: Plaificação adaptada da dispoibilizada pelos autores do Maual Novo Espaço 7 (Porto Editora). 7Ao_Plaificação Matemática_01/14 11 / 11