Análise de Circuitos Elétricos

Transcrição

1 7//00 Grção do Sinl Altrndo Anális d ircuitos Elétricos onsidr um nrolmnto, d ár S m [m ], formdo por N spirs imrso m um cmpo mnético B m [W/m ], prpndiculr o ixo d rotção do nrolmnto: Escol d Educção Profissionl SENA Plínio Gilrto Kroff - ETEMP Anális d ircuitos Anlóicos En. Prof. ristino uiz Hnz En. Prof. ristino uiz Hnz Grção do Sinl Altrndo Grção do Sinl Altrndo A tnsão produzid nos trminis do sistm nlisdo é dnomind d tnsão ltrnd. A dnominção ltrnd é dcorrnt do fto d polridd d tnsão induzid sofrr invrsão cd smiciclo. onctndo um cr nos trminis dss sistm, sur um corrnt ltrnd com s msms crctrístics d tnsão. Um sinl ltrndo (tnsão ou corrnt) rc dnominção néric d A (corrnt ltrnd) ou A(ltrnt currnt). Os sistms létricos qu produzm um sinl A por mios ltromcânicos são chmdos d rdors A ou ltrndors. Grção do Sinl Altrndo Grção do Sinl Altrndo

2 7//00 Grção do Sinl Altrndo Grção do Sinl Altrndo Grção do Sinl Altrndo Grção do Sinl Altrndo Grção do Sinl Altrndo Prâmtros do Sinl Altrndo As fiurs ixo mostrm os símolos d um rdor d tnsão A d um rdor d corrnt A. Emor tnsão ltrn su polridd corrnt ltrn o su sntido priodicmnt( cd mio ciclo), é comum rprsntá-ls por sts unidircionis, já qu todo circuito possui um ponto d rfrênci pr s tnsõs.

3 7//00 Prâmtros do Sinl Altrndo Prâmtros do Sinl Altrndo O númro d ciclos rdos por sundo é frqunci f, cuj unidd d mdid é ciclos/sundo ou hrtz[hz]. N fiur ixo tmos rprsntção d frqunci do príodo d tnsão snoidl ltrnd: f T ond : f frquênci[ Hz] T príodo[ s]. Amplituds rctrístics do Sinl Altrndo Um sinl A(tnsão ou corrnt) pod sr spcificdo, m trmos d mplitud, d váris forms difrnts. Tommos como rfrênci um tnsão ltrnd cossnoidl. lor nstntâno - v(t): o vlor instntâno v(t i ) é mplitud do sinl m um dtrmindo instnt t i. Mtmticmnt, l dv sr clculdo pl xprssão: Prâmtros d um Sinl Altrndo Prâmtros d um Sinl Altrndo lor d Pico P : o vlor d pico corrspond à mplitud máxim(positiv ou ntiv) qu o sinl possui. lor d Pico à Pico PP : o vlor d pico pico corrspond à mplitud totl ntr os dois pontos máximos(positivo ntivo), portnto, l é o doro do vlor d pico. Os vlors P PP são mis sinifictivos qu o instntâno, pois por mio dls é possívl comprr mplitud d sinis difrnts. Além disso, o nlisrmos um sinl com um osciloscópio, sss vlors podm sr fcilmnt mdidos. lor Eficz ou MS - f, MS ou : o vlor ficz ou MS(oot Mn Squr ou iz Médi Qudrátic) corrspond o vlor d um tnsão ltrnd qu, s foss plicd um rsistênci, dissipri um potênci médi, m wtt, d msmo vlor numérico d um tnsão continu plicd msm rsistênci. O vlor ficz d um sinl ltrndo é, m trmos d mplitud, o mis importnt do ponto d vist prático, pois tnsão corrnt ficzs podm sr mdids dirtmnt, rspctivmnt, plos voltímtros mprímtros A. Prâmtros do Sinl Altrndo Prâmtros do Sinl Altrndo S o sinl stá dintdo, fs inicil θ é positiv n xprssão do vlor instntâno no rspctivo dirm fsoril, conform mostrm s fiurs o ixo. Osrv qu o sinl cossnoidl dint-s qundo o su vlor máximo ocorr nts do instnt inicil. S o sinl stá trsdo, fs inicil θ é ntiv n xprssão do vlor instntâno no rspctivo dirm fsoril, conform mostrm s fiurs ixo. Osrv qu o sinl cossnoidl trs-s qundo o su vlor máximo ocorr pós o instnt inicil.

4 7//00 Prâmtros do Sinl Altrndo Prâmtros do Sinl Altrndo Dfsm ntr Sinis Altrndos A difrnç d fs ntr dois sinis d msm frqüênci é chmd d dfsm. Pr qu dfsm poss sr utilizd mtmticmnt d um modo mis fácil, é importnt stlcr um dos sinis como rfrênci. Dfsm ntr Tnsão orrnt A dfsm ntr tnsão corrnt é simolizd por, tndo corrnt como rfrênci. onsidrmos um tnsão v(t)p.cos(ωtθv) um corrnt i(t)p.cos(ωtθi), sndo i(t) rfrênci. Nss cso, dfsm é dd porθv-θi. S v(t) stivr dintdo m rlção i(t), dfsrn srá positiv. No dirm fsoril, st ntr os fsors tm msm orintção qu frqüênci nulr ω, indicndo qu dfsm é positiv, isto é, qu tnsão stá dintd m rlção corrnt. Prâmtros do Sinl Altrndo Prâmtros do Sinl Altrndo S v(t) stivr trsdo m rlção i(t), dfsmsrá ntiv. No dirm fsoril, st ntr os fsors tm orintção opost à d frqüênci nulr ω, indicndo qu dfsm é ntiv, isto é, qu tnsão stá trsd m rlção à corrnt. Dfsm ntr Sinis d Msm Grndz A dfsm ntr sinis d msm rndz (ntr tnsõs ou ntr corrnts) srá simolizd por θ ou por um ltr r qulqur, difrnt d. Nst cso, dv-s dotr um dos sinis como rfrênci, como ns fiurs ixo, m qu v (t) foi dotdo como rfrênci, portnto, v (t) stá dintdo, rsultndo m um dfsm positiv. oncito d mpdânci oncito d mpdânci A impdânci, m ohm[ω], é um númro complxo qu crctriz um dispositivo ou circuito rflt tnto oposição totl qu l impõ à pssm d corrnt ltrnd qunto dfsm totl ntr tnsão corrnt. Símolo nérico d impdânci: A impdânci é compost por um componnt rl dnomind rsistênci por um componnt iminári dnomind rtânci, isto é: 4

5 7//00 oncito d mpdânci oncito d mpdânci omo smos, o nom rsistênci tm orim no vro rsistir, isto é, opõs pssm d corrnt, sndo um crctrístic nturl dos mtriis. Pr nós, rsistênci s rfr, m princípio, os dispositivos dnomindos rsistors. Anlomnt, o nom rtânci possui orim no vro rir, isto é, opor-s vrição d corrnt, sndo um crctrístic prticulr ds indutâncis cpcitâncis. Pr nós, rtânci s rfr, m princípio, os dispositivos dnomindos indutors cpcitors. Por fim, o nom impdânci possui orim no vro impdir, isto é, opor-s tnto pssm qunto vrição d corrnt, sndo um crctrístic rl d qulqur circuito létrico formdo, m princípio, por rsistors, indutors cpcitors. oncito d mpdânci oncito d mpdânci Em rlção componnt rsistiv d impdânci, podmos firmr qu l só pod ssumir vlors positivos. Já, m rlção componnt rtiv, situção é outr. omo impdânci pod dintr ( ) ou trsr ( - ) tnsão m rlção corrnt, é imdito qu isso só é possívl mtmticmnt s rtânci pudr ssumir vlor positivo ( j) ou ntivo (-j). D fto, como vrmos, um indutânci comport-s como um rtânci positiv ( j) um cpcitânci como um rtânci ntiv (-j). Portnto, concluímos qu, no cmpo dos númros complxos, um impdânci pod ocupr pns o primiro o qurto qudrnts do sistm crtsino: i d Ohm pr ircuito A i d Ohm pr ircuito A A i d Ohm pod sr plicd os circuitos qu oprm m corrnt ltrnd. Porém, como há possiilidd d xistir dfsm ntr tnsão corrnt, conclui-s qu: rlção ntr tnsão corrnt não rsult ncssrimnt m um rsistênci pur, ms m um impdânci, m ohm[ω] i d Ohm pod sr trtd mtmticmnt no cmpo dos númros complxos. Pr oprção m A, i d Ohm é dd por:

6 7//00 is d Kirchhoff pr ircuito A is d Kirchhoff pr ircuito A Emor polridd d tnsão forncid por um rdor A s ltrn cd mio ciclo, do ponto d vist létrico, um d sus pólos é smpr tomdo como rfrênci, o qu nos lv rprsntr tnsão por um st unidircionl pontd pr o pólo "positivo" do rdor. O xmplo suir ilustr st firmção: Dfinid ss "polridd", tods s dmis tnsõs s corrnts pssm tr, rspctivmnt, "polridds" "sntidos" tmém dfinidos. onsidrndo ind qu s impdâncis sjm, m princípio, formds por um ou mis dispositivos pssivos (rsistors, indutors cpcitors), do ponto d vist létrico, ls srão vists como rcptors, d modo qu corrnt létric dv trvssá-ls no sntido do pólo "positivo" pr o "ntivo" ds sus tnsõs. Portnto, rprsntção d tnsão d corrnt por sts unidircionis dá sss rndzs, do ponto d vist mtmático, um dimnsão léric qu dv, ncssrimnt, sr rspitd ns náliss. is d Kirchhoff pr ircuito A is d Kirchhoff pr ircuito A i d Kirchhoff pr orrnts A - i dos Nós onsidr o nó d um circuito nérico o sntido ds corrnts l rlcionds. Dfinindo ritrrimnt s corrnts qu chm o nó como positivs s qu sm do nó como ntivs, i d Kirchhoff pr corrnts A pod sr nuncid como su: "A som léric ds corrnts complxs m um nó é iul zro". Ou "A som dos corrnts complxs qu chm um nó é iul som ds corrnts complxs qu sm dss nó". i d Kirchhoff pr Tnsõs A - i ds Mlhs onsidr mlh d um circuito nérico compost por vários ipolos polridd ds tnsõs sor ls. Dfinindo ritrrimnt s tnsõs no sntido horário como positivs s tnsõs no sntido nti-horário como ntivs, i d Kirchhoff pr Tnsõs A pod sr nuncid como su: "A som léric ds tnsõs complxs m um mlh é zro". Ou "A som ds tnsõs complxs com polridd no sntido horário é iul à som ds tnsõs complxs com polridd no sntido nti-horário ". Associção d mpdâncis Associção d mpdâncis om s ns is d Ohm d Kirchhoff, podmos fcilmnt chr s fórmuls ris pr o cálculo d impdânci quivlnt ds ssociçõs séri prll. Associção Séri d mpdâncis N ssocição séri, corrnt é msm m tods s impdâncis, ms tnsão s sudivid ntr ls, d modo qu, pl i d Kirchhoff pr tnsõs A: Associção Prll d mpdâncis N ssocição prll, tnsão é msm m tods s impdâncis, ms corrnt s sudivid ntr ls, d modo qu, pl i d Kirchhoff pr orrnts A: Assim, impdânci quivlnt q vl: 6

7 7//00 Associção d mpdâncis Divisors d Tnsão Altrnds S o circuito for formdo por dus impdâncis: Divisor d Tnsão Um ssocição séri d impdâncis possui como crctrístic sudivisão d tnsão totl plicd ntr s impdâncis qu constitum. Pr um circuito formdo pns por dus impdâncis m séri, são fcilmnt ddutívis s fórmuls pr o cálculo ds rspctivs tnsõs m função d tnsão totl : Divisors d orrnt Altrnds Divisors d orrnt Altrnds Divisor d orrnt Um ssocição prll d impdâncis tm como crctrístic sudivisão d corrnt totl plicd ntr s impdâncis qu constitum. Pr um circuito formdo pns por dus impdâncis m prllo, s fórmuls pr o cálculo ds rspctivs corrnts m função d corrnt totl podm tmém sr fcilmnt ddutívis, sr: A vntm d utilizr s fórmuls dos divisors d tnsão d corrnt é podr dtrminr dirtmnt lums tnsõs corrnts m um circuito, sm ncssidd d clculr su impdânci quivlnt. tânci ndutiv pcitiv tânci ndutiv pcitiv A oposição (rção) s vriçõs d corrnt no indutor no cpcitor é dnomind rtânci, cuj unidd d mdid é ohm [Ω]. No indutor, rtânci sur dvido uto-indução, qu s opõ s vriçõs d corrnt. omo consqüênci, rtânci indutiv trs corrnt m rlção tnsão. Qunto mis rusc for vrição d corrnt, mior rtânci. No cpcitor, rtânci c sur dvido cpcidd d rmznmnto d crs, d modo qu tnsão ntr s sus plcs não tin o vlor máximo instntnmnt. omo consqüênci, rtânci cpcitiv trs tnsão m rlção corrnt. Qunto mis rusc for vrição d corrnt, mnor rtânci c. 7

8 7//00 sistor m orrnt Altrnd sistor m orrnt Altrnd O rsistor possui um comportmnto ôhmico rsistivo não rtivo, pois su rsistênci é um constnt, m ohm [Ω], qu indpnd d vlocidd com qu tnsão plicd vri, ou sj, indpnd d su frqüênci. Por cus disso, tnsão corrnt stão smpr m fs, isto é,θv θi. Grficmnt, corrnt i (t) qu o rdor fornc o rsistor compnh tmporlmnt tnsão v(t) ou v (t), conform mostr fiur: Portnto, num circuito purmnt rsistivo, dfsmntr tnsão do rdor corrnt qu l fornc é smpr nul, isto é,θv-θi0. sistor m orrnt Altrnd sistor m orrnt Altrnd A rprsntção fsoril d tnsão d corrnt no rsistor consist nos dois fsors irndo m fs ( 0 ) um frqüênci nulrω. A fiur ixo mostr o comportmnto fsoril d tnsão d corrnt no rsistor: sso sinific qu, no plno dos númros complxos, rsistênci é purmnt rl, isto é, não possui prt iminári. Portnto, o rsistor possui um impdânci rsistiv pur. Aplicndo i d Ohm por mio dos vlors complxos d tnsão d corrnt no rsistor, otrmos su impdânci, cuj fs é smpr nul indpndnt dθv dθi. tâncis ndutiv pcitiv tâncis ndutiv pcitiv tâncis ndutiv pcitiv O indutor, m hnry[h], o cpcitor, m frd[f], possum comportmntos rtivos, sndo qu s sus rtâncis, m ohm [Ω], dpndm d vlocidd com qu tnsão plicd vri, ou sj, dpndm d frqüênci. No indutor, rtânci é dirtmnt proporcionl à frqüênci à indutânci: m qu: rtânci indutiv, m [Ω] indutânci, m [H] f frqüênci, m [Hz] ω frqüênci nulr, m [rd/s] 8

9 7//00 tâncis ndutiv pcitiv tâncis ndutiv pcitiv Pr o cpcitor tmos o suint circuito: No cpcitor, rtânci é invrsmnt proporcionl à frqüênci à cpcitânci: m qu: c rtânci cpcitiv, m [Ω] cpcitânci, m [F] f frqüênci, m [Hz] ω frqüênci nulr, m [rd/s] tâncis ndutiv pcitiv tâncis ndutiv pcitiv Aplicndo um tnsão cossnoidl no indutor no cpcitor, ocorr um dfsm ntr tnsão corrnt qu pod sr d 90 (ou π/rd), dpndndo d nturz d rtânci. Por fcilidd, considrrmos qu o indutor o cpcitor sjm idis s corrntsi(t) i(t) possum fss iniciis nuls (θi0 ). No indutor idl tnsão dint 90 m rlção à corrnt, ou sj,90 : tâncis ndutiv pcitiv tâncis ndutiv pcitiv No cpcitor idl tnsão trs 90 m rlção à corrnt, ou sj,-90 : A rprsntção fsoril d tnsão d corrnt no indutor no cpcitor idis consist nos fsors d tnsão corrnt m qudrtur, irndo com frqüênci nulrω: 9

10 7//00 tâncis ndutiv pcitiv tâncis ndutiv pcitiv mpdâncis tivs Purs Aplicndo i d Ohm por mio d tnsão d corrnt complxs no indutor no cpcitor, otmos s rspctivs impdâncis complxs, cujs fss são constnts, já qu indpndm d θv d θi, pois θvθi 90 (m função d nturz d impdânci). No indutor, otmos por : No cpcitor, otmos por : sso sinific qu, no plno dos númros complxos, rtânci é um rndz purmnt iminári, isto é, não possui prt rl. Portnto, o indutor o cpcitor são impdâncis rtivs purs. tâncis ndutiv pcitiv ircuito sistivo No indutor, prt iminári é smpr positiv. No cpcitor, prt iminári é smpr ntiv. ircuito ndutivo ircuito pcitivo π f π f 0

11 7//00 ircuito sistivo-ndutivo m Séri ircuito sistivo-ndutivo m Séri ( ) ( ) π f tn O sn O cos O ircuito sistivo-ndutivo m Séri ircuito sistivo-ndutivo m Séri Exmplo : Um oin possui um rsistênci Ohms um rtânci 9,4 Ohms. lculr corrnt qu pss n oin s for plicd ntr sus xtrmos um tnsão ficz d 40c o ânulo d dfsm ntr tnsão corrnt. t 40 9,4 9,4,4 7,0 4,04A ircuito sistivo-ndutivo m Séri ircuito sistivo-ndutivo m Séri Exmplo : Um circuito possui um rsistênci 0 um indutânci 0,06 Hnry é prcorrido por um corrnt d 0,6A com 0Hz. Dtrminr impdânci, tnsão plicd, o cossno do ânulo d dfsm ntr tnsão corrnt: π f π 00,06 8,84Ω 7,4Ω0,6A 6,4c cos 0 7,4 0 8,84 0,79 4,9 7,4Ω Exmplo : Atrvés d um oin cuj rsistênci é, indutânci 0,0 hnry, pss um corrnt d A, qundo nos sus xtrmos é plicd um tnsão ltrnd d c. lculr frqüênci d corrnt ltrnd qu trvss: Ω, 0,7Ω 0,7 f 6,8Hz π π 0,0

12 7//00 ircuito sistivo-ndutivo m Séri ircuito sistivo-ndutivo m Séri Exmplo 4: pr mdir indutânci d um oin, foi plicd m sus orns tnsão d 0c com 0Hz corrnt sorvid foi d A. A rsistênci létric mdid rsultou d. 0 Ω,8Ω,8 0,0694H π f π 0 ircuito sistivo-ndutivo m Séri ircuito sistivo-ndutivo m Séri cos O cos O cos O (( ) ) (( ) ) tn O ircuito sistivo-ndutivo m Séri ircuito sistivo-ndutivo m Séri Exmplo : trvés d dus oins rupds m séri, pss um corrnt ltrnd com vlor ficz d 00A, um frqüênci d 0Hz. A rsistênci d primir oin é su indutânci é 0,007H. A rsistênci d sund oin é 0 su indutânci é 0,H. lculr impdânci d primir, d sund rsultnt ntr ms. lculr tnsão nos xtrmos d primir, d sund rsultnt ntr ms. lculr o cosno do ânulo d dfsm ntr corrnt tnsão nos xtrmos d primir oin, d sund oin d ms: ( π f ) ( π 00,007) 6Ω ( π f ) 0 ( π 00,) 0Ω cos cos ( ) ( ) c T c cos 0,8,9 6 6Ω 0 0,6 8, c 0 0, 8,9 6

13 7//00 ondutânci Admitânci d um ircuito ndutivo Nos circuitos rupdos m prllo s prsnt o prolm d compor s corrnts dfsds ntr si. O prolm srá fcilmnt rsolvido s for possívl otr dois ftors, qu multiplicdos pl tnsão xistnt nos orns do circuito fornçm s dus componnts ortoonis d corrnt: ondutânci Admitânci d um ircuito ndutivo Aos dois ftors ssim dfinidos dá-s o nom rspctivmnt d condutânci() susctânci() do circuito. A corrnt totl sorvid plo circuito, otid pl rsultnt: Pondo: ( ) ( ) ( ) ( ) sult: D ond: ondutânci Admitânci d um ircuito ndutivo O ftor chm-s dmitânci do circuito pod sr considrdo como ftor qu multiplicdo pl tnsão plicd o circuito, fornc o vlor d corrnt sorvid. A xprssão ixo: Pod sr otid tmém plo triânulo d dmitânci, qu é otido do triânulo ds corrnts construído por um tnsão unitári. D xprssão : sult qu: pois ondutânci Admitânci d um ircuito ndutivo Pod-s ntão scrvr qu: pois Exmindo or o triânulo d impdânci o d dmitânci rltivos o msmo circuito, ch-s conclusão d ls são smlhnts, pois são dois triânulos rtânulos qu possum m comum o ânulo. A hipotnus d um dls é outr é. omprndo sts dois triânulos conform s fiurs ixo, sndo o ânulo comum os dois triânulos, pod-s scrvr: ondutânci Admitânci d um ircuito ndutivo cos O,ond cos O sn O,ond sn O ondutânci Admitânci d um ircuito ndutivo S s rndzs conhcids são,, rsult:

14 7//00 4 ircuito sistivo-ndutivo m Prllo ircuito sistivo-ndutivo m Prllo tn tn O O f f π π ircuito sistivo-ndutivo m Prllo cos cos cos cos sno sno O O sno sno O O ircuito sistivo-ndutivo m Prllo sno sno O O O tn tn tn cos O sn O tn O ircuito sistivo-ndutivo m Prllo Exmplo: Em um circuito ond m um rmo possui um rsistênci ohm m séri com um indutânci 0,0H um outro rmo qu possui um rsistênci m séri com um indutânci 0,0H, ond sss dois rmos stão lidos m prllo é plicd um tnsão ltrnd d c d 0Hz. Dtrminr: s corrnts os rspctivos ânulos d dfsm com tnsão corrnt totl, o ânulo d dfsm ntr corrnt totl com tnsão, rsistênci, rtânci impdânci quivlnts do rco duplo. Ω Ω,8,7 8 6,8 ircuito sistivo-ndutivo m Prllo 8 7,8,7,6 6,8,47,8 6,87 8 t t A A

15 7//00 ircuito sistivo-ndutivo m Prllo ircuito sistivo-ndutivo m Prllo cos 6,87 0,68 4,8A sn 6,870,78,8A cos,47 0,6 0,44A sn,470,999,44a t 4,8 0,44 4,7A,8,44 8,8A 4,7 8,8 8,8, ,7 0A 4,7 0,088 8,8 0,6, 0 0,088,,6 0,6, 4,84 ircuito sistivo-pcitivo m Séri ircuito sistivo-pcitivo m Séri tn O sn O cos O ircuito sistivo-pcitivo m Séri ircuito sistivo-pcitivo m Séri Exmplo: um lâmpd d incndscênci d 0c sorv um corrnt d 0,06A. Pr podr liá-l um tnsão d 0c, com 0Hz, li-s um cpcitor m séri. lculr cpcitânci do cpcitor, o ânulo d dfsm ntr corrnt tnsão plicd qud d tnsão ntr os orns do cpcitor Ω 0,06A 0 400Ω 0,06A Ω π f 970nF π 00 0 t 4, ,06 c

16 7//00 ircuito sistivo-pcitivo m Séri ircuito sistivo-pcitivo m Séri tn O π f π f Admitânci, ondutânci Susctânci d um ircuito pcitivo S um circuito, composto por um cpcitor um rsistênci, rupdos m séri é plicd um tnsão ltrnd, o circuito srá prcorrido por um corrnt dfsd m dintmnto sor tnsão do ânulo. Tl corrnt, por comodidd, é convnint considrá-l compost por dus componnts, isto é, componnt m fs com tnsão, componnt dfsd d 90 m dintmnto sor tnsão, d mnir qu s pod scrvr: Os dois ftors, qu multiplicdos pl tnsão forncm dirtmnt s dus componnts d corrnt, rprsntm rspctivmnt condutânci susctânci do circuito rprsntm os cttos do triânulo ds corrnts, otidos plicndo-s o circuito um tnsão unitári. Admitânci, ondutânci Susctânci d um ircuito pcitivo A dmitânci é dfinid por: A condutânci susctânci do circuito ficm dtrminds pls rlçõs: O ânuloédfinido pls rlçõs: ou cos sn t cos sn ircuito sistivo-pcitivo m Prllo ircuito sistivo-pcitivo m Prllo Exmplo: pr um circuito qu possui m um rmo um rsistor d 0 lido m séri com um cpcitor d 0uF, ond st rmo stá lido m prllo com um outro rmo qu possui um rsistor 60 lido m séri com um cpcitor d 80uF. A tnsão plicd nos xtrmos do rco possui um vlor ficz d 0c frqüênci d 0Hz. lculr: : π f π f 6,Ω π 00uF 7,69Ω π 080uF 0 6, 60 7,69 40,04Ω 6,4Ω 6

17 7//00 ircuito sistivo-pcitivo m Prllo t t 0 40, , ,4 A 6, 0, ,69 0, ,0870 0,04 0 6,4,9A ircuito sistivo-pcitivo m Prllo 0,040 4,8A t 6, 0,064 40,04 7,69 0,004 6,4 0,0870 0,04 0,0440 0,064 0,004 0,006 0,040 0,006 0,006,74 0,0404 0,04 ircuito sistivo-pcitivo m Prllo ircuito Séri,7,6 4uF π f π 0,6 ( ) ( ( ) ) ircuito Séri ircuito Séri Exmplo: um circuito séri é limntdo por um tnsão d 00c, 0Hz. Sndo qu 0, 0,H 0uF. lculr rtânci indutiv cpcitiv, impdânci totl do circuito, intnsidd d corrnt, s tnsõs,, o ânulo d dfsm ntr corrnt tnsão plicd nos xtrmos d séri: π f π 0 0, 7Ω 60Ω π f π 0 0uF ( ) 0 ( 60 7) 00 0,4 9,6A 0,4Ω 09,6 96c cos 79,6 07c 609,6 6c 0 0,4 0,96 7

18 7//00 ircuito Séri ircuito Prllo Exmplo: um circuito possui os suints componnts ltrônicos lidos m séri: um rsistor 0, um indutânci 0,0H, um rsistor um cpcitor 00µF. idos um tnsão d c d 0Hz. lculr:,,,,,: T 0,9 0,74 ( ) ( ),84, ( 0 ) (,84,9),69 ircuito Prllo ircuito Prllo 0,74,94 4,c T t t,69 t,94a,,94 6,98c,9 0,9,8 0,84 6,68 8,,84,9,86 6,0 0 ircuito Prllo Exmplo: um circuito possui dois rmos m prllo: o primiro rmo possui um rsistênci lido m séri com um indutânci 0,0H um outro rmo qu possui um rsistênci 0 lido m séri com um cpcitor 00uF. Os dois rmos m prllo stão lidos um tnsão d c d 0Hz. lculr:,,,,,,,, :,9 6,6 9,6A 6,6,7 0,84,7,74A t t ircuito Prllo cos0 sn0 0,4 sndo> 90, fórmul qu fornc corrnt totl é suint :,9 0,78 8,84, cos 9,6,74 9,6,740,4 8,66A 8

19 7//00 9 ircuito Prllo sn sn,07 0,06866,7,9 0,66,7 0,068 0,49 0,48 0,6 0,49 0,8888 cos 6,7 0,49 0,49 8,66 0,48 7 0,8888 8,6,740,996 9,60,786 cos cos cos ircuito Prllo Exmplo: pr o circuito ixo, clcul:,,,,,,,,,,. 0,0048, 0,0866 0,74 6,,9 6,47,7,,84 0,74, ircuito Prllo ( ) ) ( 0,06 0,078 6,47,7 0,006,,84 0,04 0,74,9 0,098 0,084 6,47 indutivo ircuito Prllo indutivo t t 7,8,9,9 7 ) (,9 0,068 7,0 0, , 0, 0,06 0, ircuito Prllo 8 0,78,9 9 0,9 7,97, 6,8,7 69,76 88,7 0,6 7,8 8,7 4, 4, 7, t t c c t A t t t t t t ircuito Prllo 7,4,7 84 6,7,84 0,9 0,9 4, 6,47 69,76,6,6 69,76 6,49 0,74 69,76 t t t A A A