Análise de sistemas: uma introdução

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1 Anális d sistmas: uma introdução Objtivos Conhcr aprciar a anális d sistmas intgrados. Aprndr a dtrminar os parâmtros d impdância, admitância híbridos para qualqur sistma létrico/ltrônico. Entndr como usar os parâmtros d um sistma para dtrminar a impdância d ntrada d saída, os ganhos d tnsão d corrnt. Entndr o fito d um stágio sobr outro m um sistma m cascata. 6. INTRODUÇÃO O númro crscnt d sistmas intgrados nos campos da ltricidad, da ltrônica da computação torna ncssária a introdução d plo mnos algumas noçõs d anális d sistmas nos currículos d cursos introdutórios. Embora o tratamnto ofrcido nst capítulo sja ssncialmnt suprficial, o txto aprsnta vários trmos técnicas importants mprgados na abordagm d anális d sistmas. O uso crscnt d sistmas intgrados é bastant comprnsívl quando considramos suas vantagns: mnor tamanho, configuraçõs sofisticadas tstadas, mnor tmpo d fabricação, mnor custo comparado a configuraçõs discrtas, ntr outras. O uso d qualqur sistma intgrado stá limitado somnt à utilização adquada dos trminais disponibilizados no sistma. Não é possívl tr acsso a sua strutura intrna, liminando assim a possibilidad d manutnção nss local. A unidad LM386N qu aparc na Figura 6. é um amplificador d áudio d baixa tnsão popular, fabricado pla National Smiconductor Corporation. O tamanho ral aparc na Figura 6.(a), uma imagm ampliada na Figura 6.(b) a construção intrna na Figura 6.(c). Obsrv qu la contém muitos dispositivos ltrônicos uma séri d rsistors com um númro muito limitado d conxõs d trminal. O rsultado é qu o acsso aos lmntos intrnos é impossívl, o control é ofrcido somnt por oito pinos xtrnos, como mostra o diagrama da Figura 6.. Os trminais 8 são usados para controlar o ganho. S ficarm abrtos, o ganho do amplificador é 0, mas s for acrscntado um capacitor ou uma combinação R-C m séri ntr sss dois trminais, o ganho pod chgar a um máximo d 00. A tnsão forncida conctada ao pino V s normalmnt stá ntr 6 V, a dissipação do circuito é crca d,5 W. Para o intrvalo das tnsõs V s, a corrnt CC a partir da font varia ntr 4 ma 8 ma. A impdância d ntrada é crca d 50 k, d modo qu um sinal aplicado d,5 mv rsultará m uma corrnt d ntrada d crca d 0,5 ma. Um projto d áudio rlativamnt simpls, com um ganho d 00, aparc na Figura 6.3, com a ntrada aplicada ao trminal 3 o outro trminal d ntrada atrrado. O potnciômtro d 0 k na ntrada controla o nívl do sinal aplicado a saída é conctada a um alto-falant d 8 por mio d um capacitor d 50 mf. O capacitor d 50 mf ofrc isolamnto da carga para as condiçõs d polarização CC do amplificador, mas é basicamnt um curto-circuito para as frquências d áudio, d modo qu o sinal CA dsjado possa chgar ao alto-falant. A combinação R-C do capacitor d 0,05 mf a rsistência d 0 é um caminho d protção para picos d alta frquência indsjados d qualqur ação d comutação m torno do amplificador sinais d alta frquência indsjados apanhados plo amplificador. Em frquências maiors qu o intrvalo d

2 904 Introdução à anális d circuitos 6 V s 5 k 7 Bypass Entrada 5 k Ganho Ganho 8 50,35 k 5 k 3 Entrada 5 V saída 50 k 50 k (a) (b) (c) 4 GND Figura 6. Amplificador d potência d áudio d baixa tnsão LM386. (a) Tamanho ral; (b) foto ampliada; (c) construção intrna. Ganho Entrada Entrada Dual-In-Lin Small Outlin Packag GND 3 4 Visão d cima Ganho Bypass V s V saída Figura 6. Idntificação d trminais do LM386. V ntrada 0 k 3 V s F LM Bypass 50 F 0 0,05 F A opração básica do amplificador ficará para os cursos d ltrônica. Porém, por nquanto, obsrv o fato d qu o acsso aos componnts intrnos é bastant limitado, o uso do dispositivo prcisa sr projtado usando-s apnas os trminais d acsso forncidos. As data shts ofrcm muitas informaçõs sobr a strutura intrna os nívis d tnsão, corrnt, rsistência potência associados ao uso típico do amplificador. Est capítulo ofrcrá uma introdução ao modo como trabalhamos com sistmas m qu o acsso à strutura intrna é limitado. Um dos objtivos da anális d sistmas é o dsnvolvimnto d modlos d duas, três ou mais portas (pars d trminais) para dispositivos, sistmas circuitos. Nst capítulo, nfatizamos o studo das configuraçõs qu mais frquntmnt são objto das técnicas d modlagm: o sistma d duas portas ilustrado na Figura 6.4. Obsrv qu na Figura 6.4 xistm duas portas d intrss, cada uma constituída por um par d trminais. No caso d alguns dispositivos, o visto na Figura 6.4 pod sr dsnhado, como mostra a Figura 6.5(a), simplsmnt colocando os trminais m comum, qu é o caso particular dos circuitos d duas portas m gral. A Figura 6.5(b) mostra um um. O primiro sistma já foi analisado m outros capítulos dst Figura 6.3 Amplificador d baixa tnsão LM386. áudio normal, o capacitor d 0,05 F pod sr aproximado por um curto forncndo um caminho d dscarga para o sinal indsjado. O rsistor d 0 garantirá qu a carga não fiqu m curto m altas frquências como ssa. Dispositivo, sistma, strutura tc. Figura 6.4 Sistma d duas portas.

3 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 905 Dispositivo, sistma, strutura tc. B C, (a) Configuração d porta única Configuração d múltiplas portas 3 3 E Figura 6.6 O transistor como um sistma d duas portas. Nst capítulo, a anális stá limitada a sistmas linars (com parâmtros fixos) d lmntos bilatrais. Para a configuração com duas portas são dfinidos três conjuntos d parâmtros, dnominados, d. A Tabla 6., no final do capítulo, mostra a rlação ntr os três conjuntos d parâmtros. 4 Figura 6.5 (a) Sistma d duas portas; (b) sistma d porta única d múltiplas portas. (b) livro, nquanto o sgundo srá xaminado rapidamnt nst capítulo. Porém, um studo mais aprofundado trá d aguardar um curso mais avançado. Na part final dst capítulo é aprsntado um conjunto d quaçõs (, subsquntmnt, d circuitos) qu prmitm modlar o dispositivo ou sistma rprsntado plo diagrama d bloco visto na Figura 6.4. Ou sja, podrmos construir um circuito qu aprsnt as msmas caractrísticas, do ponto d vista dos trminais, qu o circuito original. Na Figura 6.6, por xmplo, um transistor aparc ligado a quatro trminais. As análiss qu s sgum prmitirão ncontrar uma combinação d lmntos d circuito qu s comport d manira smlhant ao transistor dntro d uma crta faixa d condiçõs d opração. Métodos como o da anális d malha d nó podrão ntão sr usados para dtrminar os parâmtros dsconhcidos. Os modlos, quando rduzidos a suas formas mais simpls, conform dtrminam suas condiçõs d opração, também prmitm studar o comportamnto dos dispositivos sm a ncssidad d cálculos matmáticos xtnsos. Em outras palavras, uma pssoa xprint é capaz d utilizar os modlos para analisar a opração d sistmas complxos com rlativa facilidad. Os rsultados, na maioria dos casos, podm sr apnas aproximados, mas a possibilidad d obtê-los rapidamnt com pouco trabalho torna ss tipo d abordagm xtrmamnt compnsador OS PARÂMETROS DE IMPEDÂNCIA Z o Nos sistmas d duas portas, ilustrados na Figura 6.7, é a ntr os trminais, Z o é a ntr os trminais. No caso d sistmas com várias portas, podmos dfinir um valor d impdância ntr dois trminais quaisqur (adjacnts ou não) do circuito. A impdância d ntrada é dfinida pla li d Ohm da sguint manira: (ohms, ) (6.) sndo a corrnt o rsultado da aplicação d uma tnsão. A impdância d saída Z o é dfinida por Z o = 0 V (ohms, ) (6.) sndo a corrnt o rsultado da aplicação d uma tnsão aos trminais d saída, com a tnsão colocada m zro. Obsrv qu são dfinidas como corrnts qu ntram no sistma. Essa convnção é usada m vários Sistma d duas portas Figura 6.7 Dfinição d i o. Z o

4 906 Introdução à anális d circuitos métodos d anális d sistmas para vitar a procupação com o sntido ral das corrnts também para dfinir as impdâncias Z o como grandzas positivas nas quaçõs 6. 6., rspctivamnt. S a corrnt foss scolhida para sair do sistma, a impdância Z o dada pla Equação 6. tria sinal ngativo. Um arranjo xprimntal usado para a dtrminação d para quaisqur dos trminais d ntrada é visto na Figura 6.8. O valor do rsistor auxiliar dv sr suficintmnt pquno para não prturbar o funcionamnto do sistma, ou dv tr um valor qu ncssit d font d tnsão d valor muito alto para s obtr o valor dsjado d. Em condiçõs d opração, a tnsão ntr os trminais d é, a corrnt no rsistor auxiliar é I Rs V Rs mas I Rs I Rs Portanto, a única finalidad do rsistor auxiliar é prmitir a dtrminação d usando xclusivamnt mdidas d tnsão. À mdida qu avançamos no studo dst capítulo, tnha smpr m mnt qu não podmos usar um ohmímtro para mdir ou Z o, pois stamos lidando com sistmas qu funcionam com corrnt altrnada cujas impdâncias, portanto, podm dpndr da frquência do sinal aplicado. Os ohmímtros podm sr usados para mdir rsistências m circuitos CA ou CC, mas sss mdidors só dvm sr mprgados m circuitos dsnrgizados, cuja font d nrgia é uma pilha qu gra tnsão contínua. A impdância d saída Z o pod sr mdida com auxílio do circuito da Figura 6.9. Obsrv qu novamnt é usado um rsistor auxiliar qu a tnsão aplicada dv stablcr as condiçõs típicas d opração. Not também qu o sinal d ntrada tm d sr zro, conform dfin a Equação 6.. A tnsão no rsistor auxiliar é, a corrnt no rsistor auxiliar é mas I Rs I Rs I Rs V Rs V Rs Z o Figura 6.8 Dtrminação d. Sistma d duas portas I Rs = 0 V Sistma d duas portas Figura 6.9 Dtrminação d Z o. Na maioria dos casos, Z o são rsistências puras qu rsultam m um ângulo d fas nulo para as duas impdâncias. Assim, las podm sr mdidas com a ajuda d um multímtro digital ou um osciloscópio. Por xmplo: tanto no caso d como no caso d Z o, V Rs pod sr mdida dirtamnt usando-s um multímtro digital, juntamnt com,. A corrnt m cada caso pod sr calculada usando-s a li d Ohm o valor da impdância, usando-s as quaçõs S usarmos um osciloscópio, tmos d prstar muita atnção à ncssidad d um atrramnto comum. Por xmplo, na Figura 6.7, podm sr mdidas usando-s o osciloscópio, pois possum um ponto comum d GND. S tntássmos mdir V Rs dirtamnt com o GND do osciloscópio no trminal d ntrada suprior d, provocaríamos um curto-circuito ntr trminais d ntrada do sistma, dvido ao fato d a font o osciloscópio starm conctados m GND. Quando a impdância d ntrada do sistma é curto-circuitada, a corrnt pod atingir valors prigosos, pois a única rsistência prsnt no circuito d ntrada é o rsistor auxiliar. S usarmos um multímtro digital para não trmos d nos procupar com ss tipo d problma, trmos d nos assgurar d qu o instrumnto é capaz d funcionar corrtamnt dntro da faixa d frquências d intrss. Muitos instrumntos comrciais stão limitados a alguns kilohrtz. Quando o ângulo d fas da impdância d ntrada é difrnt d zro (não é uma rsistência pura), não é possívl usar um multímtro digital para mdir a componnt rativa nos trminais d ntrada. O módulo d impdância total stará corrto s for mdido da manira dscrita antriormnt, mas o ângulo a partir do qual as componnts rsistiva rativa podriam sr dtrminadas não stará disponívl. Caso sja usado um osciloscópio, as conxõs dvm sr fitas como mostra a Figura 6.0. As tnsõs V Rs podm sr mostradas simultanamnt na tla do osciloscópio, o qu prmit dtrminar o ângulo d fas ntr las. Como V Rs stão m fas, o ângulo mdido srá também o ângulo ntr. O ângulo m qu stamos intrssados é o ângulo ntr, não o ângulo ntr ; mas como m gral é pquna, podmos considrar qu a quda d tnsão m é tão pquna m comparação com qu. Usando os valors d pico, pico a pico ou rms mdidos com o osciloscópio o valor do ângulo d fas, é possívl calcular o módulo o ângulo d,, portanto, suas componnts rsis- Z o V Rs I Rs

5 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 907 Vrmlho Prto Prto Vrmlho Sistma d duas portas Canal : V Rs Canal : E s Figura 6.0 Dtrminação d através d um osciloscópio. Conxão comum m GND EXEMPLO 6. Usando os rsultados das mdidas xcutadas com um multímtro digital m um sistma d duas portas mostrados na Figura 6., dtrmin a impdância d saída Z o do sistma sabndo qu la é puramnt rsistiva. Solução: V Rs V,9 V 0,08 V 80 mv I Rs V Rs Z o,9 V 40 ma 80 mv k 48 k 40 ma tiva rativa, usando algumas rlaçõs gométricas básicas. A naturza rativa (indutiva ou capacitiva) da impdância d ntrada pod sr dtrminada quando o ângulo ntr for calculado. No caso d um osciloscópio d duplo traço, s stivr adiantada m rlação a V Rs ( adiantada m rlação a ), o circuito é indutivo; caso stja atrasada m rlação a V Rs, o circuito é capacitivo. Para dtrminar o ângulo d fas associado a Z o, tmos d conctar o rsistor auxiliar ao trminal d baixo para qu l a font tnham a conxão GND m comum. Assim, usando a aproximação, podmos dtrminar o módulo o ângulo d fas d Z o. EXEMPLO 6. Dados os rsultados das mdidas xcutadas usando-s um multímtro digital no sistma d duas portas mostrado na Figura 6., dtrmin a impdância d ntrada do sistma sabndo qu la é puramnt rsistiva. Solução: V Rs 00 mv 96 mv 4 mv I Rs V Rs R i 4 mv mv 40 ma 40 ma,4 k EXEMPLO 6.3 As caractrísticas d ntrada do sistma mostrado na Figura 6.3(a) são dsconhcidas. Usando os rsultados das mdidas fitas com um osciloscópio, mostrados na Figura 6.3(b), calcul a impdância d ntrada do sistma. Caso la tnha uma componnt rativa, dtrmin su módulo vrifiqu s o circuito é indutivo ou capacitivo. Solução: O módulo d : p-p I Rsp-p V Rsp-p 50 mv 00 ma mv ma Fas d : a difrnça d fas ntr V Rs (ou I Rs = i ) é = 30 com adiantada m rlação a, portanto o sistma é indutivo. Assim, ,5 j 5 R jx L mv = 96 mv Sistma d duas portas = 0 V Sistma d duas portas =,9 V k V Z o Figura 6. Exmplo 6.. Figura 6. Exmplo 6..

6 908 Introdução à anális d circuitos Canal 50 mv 0 (p-p) 0 Sistma d duas portas 50 V Rs (a) Canal : Snsibilidad vrtical = 0 mv/div. V Rs : Snsibilidad vrtical = mv/div. (b) Figura 6.3 Exmplo OS GANHOS DE TENSÃO A ynl, A y A yt O ganho d tnsão para o sistma d duas portas visto na Figura 6.4 é dfinido por R g A v V L = A ynl (6.3) A ltra maiúscula A na notação foi scolhida para lmbrar a xprssão fator d amplificação, nquanto o índic y nos faz lmbrar d qu lidamos com valors d tnsão. O índic NL rvla qu o ganho foi dtrminado sm carga (no-load); ou sja, nnhuma carga foi conctada nos trminais d saída. O ganho d tnsão sm carga é o normalmnt forncido com os sistmas intgrados, já qu a carga varia d acordo com a aplicação spcífica. O módulo do ganho pod sr dtrminado usando-s um multímtro digital ou um osciloscópio. Entrtanto, um osciloscópio tm d sr usado para dtrminar a difrnça d fas ntr as duas tnsõs. A Figura 6.5 mostra qu foi introduzida uma carga para stablcr o ganho com carga qu é rprsntado plo símbolo A y dfinido por Figura 6.5 Dfinição do ganho d tnsão da carga y ( yt ). Em todos os sistmas d duas portas, o ganho com carga é smpr mnor do qu o sm carga. Em outras palavras, a conxão d uma carga smpr rduzirá o ganho para um valor abaixo daqul do ganho sm carga. Exist um trciro ganho d tnsão qu pod sr dfinido m sistmas como o da Figura 6.5, m qu a font d tnsão possui uma rsistência intrna situação qu ocorr com frquência m sistmas ltrônicos. O ganho total do sistma é rprsntado plo símbolo A yt dfinido por A y ` com (6.4) A yt (6.5) A NL Figura 6.4 Dfinição do ganho sm carga A ynl. Ess é o ganho d tnsão a partir da font até os trminais d saída. Dvido à quda d tnsão na rsistência intrna da font, o ganho d tnsão total A yt é smpr mnor do qu o ganho d tnsão com carga Av ou do qu o ganho d tnsão sm carga A ynl.

7 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 909 ntão ou S xpandirmos a Equação 6.5 na forma A yt A yt A yt A y A ynl a b (com carga) (sm carga) # A rlação ntr pod sr dtrminada a partir da Figura 6.5, s rconhcrmos qu é a tnsão na impdância aplicarmos a rgra dos divisors d tnsão, como a sguir: ou R g R g Substituindo a rlação / por su valor nas xprssõs d A yt, tmos A yt A y R g (com carga) (6.6) rsultando m A ynl = 0 V, tornando possívl usar um curto-circuito no lugar da font controlada. O rsultado é Z o = /, conform dfinido, stablcndo assim a validad do modlo. S uma carga for conctada no sistma como mostra a Figura 6.7, a aplicação da rgra dos divisors d tnsão rsultará m A y A ynl R o A ynl R o (6.8) Para quaisqur valors d R o, a rlação /( R o ) tm d sr mnor qu, fazndo com qu A y sja smpr mnor qu A ynl. Além disso, para uma dada impdância d saída (R o ), quanto maior a rsistência da carga ( ), mais próximo stará o ganho com carga do sm carga. Um método xprimntal para mdir o valor d R o pod sr dsnvolvido s xplicitarmos a impdância d saída R o na Equação 6.8: A yt A ynl R g (sm carga) (6.7) A y R o A ynl Um modlo quivalnt com duas portas para um sistma sm carga, basado nas dfiniçõs d, Z o A ynl, é mostrado na Figura 6.6. Tanto i quanto o foram considradas rsistivas, pois ssa é a situação para a maioria dos amplificadors ltrônicos. Entrtanto, tanto quanto Z o podm tr componnts rativas sm invalidar a quivalência do modlo. A impdância d ntrada é dfinida por = / a tnsão = A ynl, na ausência d carga, rsultando m A ynl = /, conform dfinido. A impdância d saída é dfinida fazndo com qu sja igual a zro volt, R i A vnl Figura 6.6 Modlo quivalnt para um amplificador d duas portas. Z o R o ou com A y R o A ynl A y A y R o A ynl A y R o A ynl A y R o A ynl A y A y ou R o a A y NL A y b (6.9) A Equação 6.9 mostra qu a impdância d saída R o d um amplificador pod sr dtrminada mdindo-s primiro o ganho d tnsão / sm nnhuma carga para A NL R o Figura 6.7 Aplicação d uma carga à saída do circuito da Figura 6.6.

8 90 Introdução à anális d circuitos obtr A ynl dpois mdindo-s o ganho com uma carga para obtr A y. Substituindo A ynl, A v na Equação 6.9, obtmos ntão o valor d R o. EXEMPLO 6.4 Para o sistma visto na Figura 6.8(a), usado no amplificador com carga visto na Figura 6.8(b): a) Dtrmin o ganho d tnsão sm carga A ynl. b) Dtrmin o ganho d tnsão com carga A v. c) Calcul o ganho d tnsão com carga A yt. d) Dtrmin R o, a partir da Equação 6.9, compar o rsultado com o valor spcificado na Figura 6.8. Soluçõs: 0 V a) A ynl mv, k b) A y A ynl 5000 a R o, k 50 k b ,04 0,73 c) d) A yt R o A y k 0,73 a R g k k b 0,73 a b 05,36 a A y NL A y b, k a ,73, k 3,77, k,77 50 k conform spcificado b 6.4 OS GANHOS DE CORRENTE A i A it E O GANHO DE POTÊNCIA A G O ganho d corrnt para um sistma com duas portas é, m gral, calculado a partir d valors d tnsão. O ganho d corrnt sm carga não é dfinido, pois a ausência d implica = / = 0 A A i = / = 0. Entrtanto, no sistma visto na Figura 6.9, xist uma carga ligada à saída do circuito, com Obsrv qu é ncssário usar um sinal ngativo na dfinição d porqu a dfinição da polaridad d stablcria um sntido oposto para a corrnt através d. O ganho d corrnt com carga é dado por A i > > a b A i A y (6.0) Portanto, m gral, é possívl dtrminar o ganho d corrnt com carga a partir do ganho d tnsão com carga da razão d impdância por. Quando é ncssário dtrminar a razão A it = /I g, podmos procdr da sguint manira: com A it I g R g > >R g a ba R g ou A it I g A yt a R g b (6.) Os rsultados obtidos a partir das quaçõs srão os msmos, já qu I g =, mas pod-s usar o ganho qu stivr disponívl ou o qu for considrado mais convnint. Voltando à Figura 6.6 (rproduzida na Figura 6.0), podmos obtr uma quação para o ganho d corrnt m função do ganho d tnsão sm carga. A partir da li d Ohm, mas R i A ynl R o A ynl R i R o b = 4 mv A NL = 0 V k R g A, k V L (a) = k (b) Z o = 50 k Figura 6.8 Exmplo 6.4.

9 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 9 I g R g Expandindo a conclusão, A A G A y aa y R i b A y A i d modo qu A G A y A i (6.4) Figura 6.9 Dfinição d A i A it. R o Z o Não s procup com o sinal ngativo; A y A i srão smpr ngativos para garantir qu o ganho d potência sja positivo, conform obtido na Equação 6.3. S fizrmos A y = A i /R i (a partir da Equação 6.0) na Equação 6.4, obtrmos R i A NL A G A y A i a A i b A i ou A G A i R i (6.5) R i Figura 6.0 Dsnvolvimnto d uma xprssão para A i m trmos d A ynl. d modo qu A i A ynl R i R o (6.) O rsultado é uma quação para o ganho d corrnt com carga d um amplificador m função do ganho d tnsão sm carga forncido plo fabricant dos valors das rsistências do circuito. Lmbr-s das conclusõs antriors: quanto maior o valor d, maior o ganho d tnsão com carga. No caso do ganho d corrnt, a Equação 6. mostra qu quanto maior o valor d, mnor o ganho d corrnt com carga d um amplificador. Portanto, no projto d um amplificador, tmos d lvar m conta tanto o ganho d tnsão como o d corrnt para qu o ganho d potência sja razoávl. No caso do sistma visto na Figura 6.0, a potência forncida à carga é dada por o/, nquanto a potência forncida aos trminais d ntrada é i/r i. O ganho d potência é, portanto, dado por A G P o P i o> i >R i R i o R i i a R i b A G A y (6.3) qu tm a msma forma qu a Equação 6.3, mas agora A G stá xprsso m trmos do ganho d corrnt do sistma. O último ganho d potência a sr xprsso é o sguint: A GT P L P g o> I g o> g>r g R i a o b a R g R i b ou A GT A y T a R g R i b (6.6) Expandindo, tmos R g R i A GT A yt a A yt b A GT A yt A it (6.7) EXEMPLO 6.5 Dado o sistma mostrado na Figura 6. com os valors forncidos plo fabricant: a) Dtrmin A y. b) Calcul A i. c) Considr qu o valor d tnha sido multiplicado por dois dtrmin o fito dssa variação sobr A y A i. d) Dtrmin A it. ) Calcul A G. f) Calcul A i a partir da Equação 6. compar com o valor obtido no itm (b).

10 9 Introdução à anális d circuitos I g R g k A vnl = 960 =,7 k Z o = 40 k = 4,7 k Figura 6. Exmplo 6.5. Soluçõs: a) A y A ynl R o 4,7 k 960 a 4,7 k 40 k b 00,94 R i b) A i A ynl R o,7 k 960a 4,7 k 40 k b 57,99 c) 4,7 k 9,4 k A y A i A ynl a 8,67 A ynl a 5,47 m lugar d 00,94, qu é um aumnto significativo R i R o b 9,4 k 960a 9,4 k 40 k b R o b,7 k 960 a 40 k 9,4 k b m lugar d 57,99 qu é uma rdução, mas não tão significativa quanto o aumnto d A v. d) A it = A i = 57,99 conform obtido no itm (b) Porém, A it A yt a R g R i b ) A G A R i y R i c A y R i R g dcr g R i d R i A y 00,94a,7 k 4,7 k b 57,99 também como no itm (b) 00,94 a,7 k 4,7 k b 5.853,9 6.5 SISTEMAS EM CASCATA Quando considramos sistmas m cascata, conform ilustra a Figura 6., o fato mais important a sr lmbrado é qu nas quaçõs para sistmas m cascata dvm sr usados os ganhos d tnsão d corrnt com carga, não os dados forncidos plo fabricant, qu são para sistmas sm carga. É muito frqunt o uso dos ganhos sm carga qu rsulta m um rro considravlmnt maior no rsultado do ganho total. Além disso, lmbr-s d qu a impdância d ntrada do trciro stágio pod aftar o valor da impdância do sgundo,, portanto, a carga no primiro stágio. Portanto, m gral, os sistmas m cascata podm parcr rlativamnt fácis d analisar. Mas saiba qu todas as quaçõs têm d sr cuidadosamnt avaliadas ants d srm usadas. O ganho d tnsão total para o sistma visto na Figura 6. é A yt A y # A y # A y3 (6.8) ond, como já foi dito, os ganhos dos difrnts stágios dvm sr dtrminados com carga. O ganho d corrnt total para o sistma visto na Figura 6. é A it A i # A i # A i3 (6.9) ond, novamnt, os ganhos dos difrnts stágios dvm sr dtrminados com carga (conctado). O ganho d corrnt ntr dois stágios também pod sr dtrminado usando-s uma quação já dduzida nst capítulo. No caso d sistmas m cascata, a quação tm o sguint formato gral: f) A G = A y A i ou A i 5.853,9 A G A y 00,94 57,99 conform obtido no itm (b) A i A y (6.0)

11 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 93 3 A v, A i A v, A i = = 3 A v3, A i3 3 3 Figura 6. Sistma m cascata. ond A v é o ganho d tnsão com carga corrspondnt ao d corrnt dsjado. Ou sja, s o ganho é calculado do primiro até o trciro stágio, o ganho d tnsão usado também é o ganho do primiro até o trciro stágio. A impdância d ntrada é a msma do primiro stágio d intrss, é a carga do último. Por xmplo, no caso do amplificador d três stágios visto na Figura 6., A it A yt nquanto para os primiros dois stágios, ond A i A i A y 3 A y O ganho d potência total é dado por A GT A yt A it (6.) ond o ganho ntr stágios spcíficos é simplsmnt o produto daquls corrspondnts d tnsão corrnt d cada sção. Por xmplo, para os dois primiros stágios mostrados na Figura 6., EXEMPLO 6.6 Para o sistma m cascata visto na Figura 6.3, no qual os parâmtros forncidos plo fabricant corrspondm à situação sm carga: a) Dtrmin a tnsão na carga os ganhos d corrnt d cada stágio modifiqu o sistma mostrado na Figura 6.3, substituindo os parâmtros sm carga plos parâmtros com carga. b) Calcul o ganho d tnsão total o ganho d corrnt total. c) Dtrmin o ganho d potência total do sistma, usando a Equação 6.. d) Calcul os ganhos d tnsão d corrnt dos dois primiros stágios usando as quaçõs ) Dtrmin os ganhos d corrnt dos dois primiros stágios usando a Equação 6.0 compar com o rsultado do itm (d). f) Calcul o ganho d potência dos dois primiros stágios usando a Equação 6.. g) Dtrmin os ganhos d potência dos dois primiros stágios usando a Equação 6.3. Compar com o rsultado do itm (f). h) Calcul o ganho d tnsão total incorrto do sistma usando a Equação 6.8 os parâmtros para as condiçõs sm carga forncidos plo fabricant para cada stágio. Compar o rsultado com o do itm (b). Soluçõs: ond A A i A # y A # A G A y # A i y A y i A i a) A y A ynl A R ynl o,8 k 0,986,8 k 5 R o A NL = = 50 k Z o = 5 A NL = 600 =,8 k Z o = 40 k A NL = 00 =, k Z o = 50 k = = 3 3 3,3 k Figura 6.3 Exmplo 6.6.

12 94 Introdução à anális d circuitos A = 0,986 A i = 7,397 = A = 7,476 A = E 3 = 74,96 A i3 i = 6,4 A i 3 = 7,07 3 = 3,3 k Figura 6.4 Solução do Exmplo 6.6. b) 3 A y A ynl 3 R o, k 600, k 40 k A y3 A ynl3 R o3 3,3 k.00 3,3 k 50 k R i A i A ynl A R ynl o 50 k,8 k 5 A i A ynl 3 R o,8 k 600, k 40 k 3 A i3 A ynl3 R o3, k.00 3,3 k 50 k Obsrv a Figura 6.4. A yt A it 3.80, 3 A y # Ay # Ay3 A i # Ai # Ai3 0,986 7,476 74,96 7,3976,47, ,0 R o 7,397 7,476 74,96 6,4 7,07 c) A GT A yt # AiT.80, 9.403,0 4, d) A y A y # Ay 0,986 7,476 7,3 A i A i # Ai 7,3976,4 78,85 ) A i A y A y 7,3 50 k 3, k 77,958 m vz d 78,85 sndo qu a difrnça é dvido a rros d arrdondamnto. f) A G A y # A i 7,3 78,85.375,05 R i g) A G A y A R y R i 7,3 50 k L 3, k.37,4 h) A yt A y # A y # A y , :.80, 56,40 : qu é crtamnt uma difrnça significativa. 6.6 PARÂMETROS DE IMPEDÂNCIA (Z) No caso d uma configuração d duas portas como a qu vmos na Figura 6.5, xistm quatro variávis nvolvidas. Na maioria dos casos, quando duas dssas variávis são spcificadas, as outras duas podm sr dtrminadas. As quatro variávis stão rlacionadas plas sguints quaçõs: E z I z (6.a) z I z (6.b) Os, são mdidos m ohms. Para modlar o sistma, cada parâmtro d impdância tm d sr dtrminado igualando-s uma das variávis a zro. E I (Z) Figura 6.5 Parâmtros d impdância m um sistma d duas portas.

13 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 95 z No caso d, s for igualada a zro, como mostra a Figura 6.6, a Equação 6.(a) s torna z E I E = I (0) (ohms, ) (6.3) = 0 A Equação 6.3 rvla qu, com = 0, o parâmtro d impdância é dado pla razão ntr E I. Como E I são grandzas d ntrada, sndo = 0, o parâmtro tm a sguint dfinição formal: z = parâmtro d impdância d ntrada m circuito abrto. z No caso d, s I for igualada a zro, a Equação 6.(a) rsultará m z E (ohms, ) (6.4) = 0 Na maioria dos sistmas m qu as grandzas d ntrada saída são comparadas, a razão d intrss é considrada a grandza d saída dividida pla grandza d ntrada. Nss caso, o invrso é válido, rsultando na sguint forma: z = parâmtro d impdância d transfrência invrsa m circuito abrto. O trmo transfrência é incluído para indicar qu rlaciona grandzas d ntrada d saída (para a condição I = 0). A configuração d circuito para a dtrminação d é mostrada na Figura 6.7. Para uma font aplicada, a razão E / dtrmina com igualada a zro. z Para dtrminar, basta fazr = 0 dtrminar a razão /I, conform dtrmina a Equação 6.(b). Ou sja, z I (ohms, ) (6.5) = 0 Nss caso, a dtrminação d variávis é fita novamnt rlacionando grandzas d ntrada d saída, o qu implica o uso do trmo transfrência na nomnclatura. Entrtanto, trata-s da rlação ntr uma grandza d saída outra d ntrada, d modo qu usamos o trmo dirto, z = parâmtro d impdância d transfrência dirta m circuito abrto. O circuito para dtrminação é mostrado na Figura 6.8. Para uma tnsão aplicada E, o parâmtro é dado pla razão /I, com = 0. z O último parâmtro,, é dado por z (ohms, ) (6.6) I = 0 obtido da Equação 6.(b), com I = 0. Como s trata da rlação ntr a tnsão d saída a corrnt d saída, com I = 0, a trminologia usada é z = parâmtro d impdância d saída m circuito abrto. O circuito corrspondnt é mostrado na Figura 6.9. Para uma tnsão aplicada, o parâmtro é dado pla razão /, com I = 0. I = 0 I = 0 E Sistma E Sistma Figura 6.6 Dtrminação d. Figura 6.8 Dtrminação d. I = 0 I = 0 E Sistma Sistma Figura 6.7 Dtrminação d. Figura 6.9 Dtrminação d.

14 96 Introdução à anális d circuitos EXEMPLO 6.7 Dtrmin os parâmtros d impdância do circuito T visto na Figura Solução: No caso d, o circuito aparc na Figura 6.3, ond Z = 3 0, Z = 5 90 Z 3 = 4 90º: Assim, I E Z Z 3 z E I ` 0 z Z Z 3 (6.7) O circuito usado para mdir é mostrado na Figura 6.3, Assim, E Z 3 z E ` I 0 Z 3 z Z 3 (6.8) O circuito usado para mdir é mostrado na Figura 6.33, Assim, I Z 3 z I ` 0 3 R I Z 3 I 5 X L I = 0 Z Z E Z 3 E Figura 6.3 Dtrminação d. E z Z 3 (6.9) O circuito usado para mdir é mostrado na Figura 6.34, Assim, I = 0 Z Z z ` I 0 Z Z 3 Z Z 3 z Z Z 3 (6.30) Z 3 Figura 6.33 Dtrminação d. X C Figura 6.30 Circuito T. 4 Obsrv qu, para a configuração T, =. Para Z = 3 0, Z = 5 90 Z 3 = 4 90, tmos = 3 = j = = 3 = 4 90 = j = 3 = = 90 = j E I I = 0 Z Z Z 3 I = 0 Z Z Z 3 Figura 6.3 Dtrminação d. Figura 6.34 Dtrminação d.

15 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 97 I I z z z z z z E z z I E z (z z )I (a) (b) Figura 6.35 Dois circuitos d duas portas quivalnts, basados nos parâmtros. Um conjunto d parâmtros d impdância dtrmina totalmnt o comportamnto d um sistma d duas portas como o qu vmos na Figura 6.5. Um circuito quivalnt para o sistma pod sr dsnvolvido a partir das quaçõs 6.(a) 6.(b). A Figura 6.35 mostra dois circuitos quivalnts possívis. Aplicando a li d Kirchhoff para tnsõs às malhas d ntrada d saída do circuito visto na Figura 6.35(a), tmos I = 0 = I = 0 qu podm sr scritas na forma: E z I z z I z sndo idênticas às quaçõs 6.(a) 6.(b). No caso do circuito visto na Figura 6.35(b), tmos E I z z z I 0 I z z z z z I 0 qu podm sr scritos na forma: E I z z z z I z z z z z z E z I z z I z Obsrv qu nos dois circuitos houv a ncssidad d s usar fonts d tnsão controladas por corrnt, ou sja, uma font d tnsão m qu o módulo é dtrminado por um dtrminado valor d corrnt do circuito. A utilidad dos parâmtros d impdância os circuitos quivalnts podm sr mais bm dscritos considrando-s o sistma visto na Figura 6.36(a), qu contém um dispositivo (ou sistma) cujos parâmtros d impdância são conhcidos. Como mostra a Figura 6.36(b), o dispositivo ou sistma pod sr substituído por su circuito quivalnt, m sguida, métodos como o das corrnts d malha, das tnsõs nodais, ntr outros, podm sr usados para dtrminar as grandzas dsconhcidas. Dssa manira, é possívl substituir o próprio dispositivo por um circuito quivalnt obtr as soluçõs dsjadas com mais facilidad do qu s nos basássmos apnas nas caractrísticas do dispositivo. Dispositivo, circuito ou sistma (z) I z z z z I (a) (b) Figura 6.36 Substituição d part d um sistma complxo por um circuito quivalnt basado nos parâmtros.

16 98 Introdução à anális d circuitos EXEMPLO 6.8 Dsnh o circuito quivalnt na forma mostrada na Figura 6.35(b) usando os parâmtros d impdância obtidos no Exmplo 6.7. Solução: O circuito é mostrado na Figura PARÂMETROS DE ADMITÂNCIA (y) As quaçõs qu rlacionam as quatro variávis vistas na Figura 6.5 também podm sr scritas na forma: I y E y (6.3a) y E y (6.3b Obsrv qu nss caso os trmos das quaçõs têm dimnsõs d corrnt não d tnsão, como nas quaçõs 6.(a) 6.(b). Além disso, a unidad dos coficints é simns não ohms, como acontcia com os parâmtros d impdância. Os parâmtros d impdância foram dtrminados fazndo com qu uma das corrnts do dispositivo foss igual a zro (condição d circuito abrto). No caso dos parâmtros d admitância das quaçõs 6.3(a) 6.3(b), é prciso fazr com qu uma das tnsõs sja igual a zro (condição d curto-circuito). A trminologia usada para os parâmtros d admitância é análoga à mprgada para os parâmtros d impdância. As quaçõs usadas para cálculos podm sr obtidas dirtamnt das quaçõs 6.3(a) 6.3(b), fazndo com qu uma das tnsõs sja igual a zro. I 3 R X C E I 90 Figura 6.37 Exmplo X L y y I E (simns, S) (6.3) = 0 y = parâmtro d admitância d ntrada m curto- -circuito. y O circuito para mdir aparc na Figura y I (simns, S) (6.33) E = 0 y = parâmtro d admitância d transfrência invrso m curto-circuito. y O circuito para mdir aparc na Figura y E (simns, S) (6.34) = 0 y = parâmtro d admitância d transfrência dirta m curto-circuito. y O circuito para mdir aparc na Figura y (simns, S) (6.35) E = 0 y = parâmtro d admitância d saída m curto- -circuito. E = 0 O circuito para mdir aparc na Figura 6.4. I Sistma Figura 6.39 Dtrminação d. I E Sistma = 0 Figura 6.38 Dtrminação d. I E Sistma = 0 Figura 6.40 Dtrminação d.

17 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 99 E = 0 I Sistma O sinal ngativo aparc porqu a dirção dfinida para I na Figura 6.44 é oposta ao sntido corrspondnt à polaridad dfinida pla tnsão ; ou sja y I ` E 0 Figura 6.4 Dtrminação d y. EXEMPLO 6.9 Dtrmin os parâmtro d admitância para o circuito visto na Figura 6.4. Solução: O circuito para calcular aparc na Figura 6.43, com Y = 0, ms 0 = 0,0 ms 90 Y 3 = 0,5 ms 90 Fazmos I = E Y T = E (Y Y ) com y I E ` 0 y Y Y (6.36) y Y (6.37) O circuito para calcular aparc na Figura Nss caso, Y 3 é substituído por um curto-circuito, rsultando m com I Y y E ` 0 I Y E Y y Y (6.38) Obsrv qu no circuito, =, o qu ra d s sprar, já qu nos circuitos T =. Os circuitos T podm sr convrtidos dirtamnt para por mio d uma transformação Y-. O circuito para calcular aparc na Figura 6.46, Y T Y Y 3 Y Y 3 O circuito para calcular aparc na Figura Y é substituído por um curto-circuito; assim, I Y, Assim, y ` E 0 I Y = Y y Y Y 3 (6.39) E I G B L 0,0 ms 0, ms B C 0,5 ms Curto-circuitada E = 0 I I Y Y Y Y 3 Figura 6.4 Circuito. Figura 6.44 Dtrminação d. I Curto-circuitada Y E Y Y 3 = 0 I I Y Curto-circuitada Y E Y Y 3 = 0 Figura 6.43 Dtrminação d. Figura 6.45 Dtrminação d.

18 90 Introdução à anális d circuitos Curto-circuitada I I Y Y E Y Y 3 Figura 6.46 Dtrminação d. Substituindo por valors numéricos, tmos Y = 0, ms 0 Y = 0,0 ms 90 Y 3 0,5 ms 90 = j L = Y = (j 0,0 ms) = j C = 3 = j 0,0 ms j 0,5 ms j C Obsrv as smlhanças ntr para o circuito para o circuito T. Os circuitos qu satisfazm as quaçõs 6.3(a) 6.3(b) são mostrados na Figura Obsrv qu são usadas componnts m parallo, já qu todos os trmos das quaçõs 6.3(a) 6.3(b) são corrnts o caminho mais simpls para chgar a um circuito quivalnt é aplicar a li d Kirchhoff para corrnts. No caso dos parâmtros d impdâncias, m qu os trmos das quaçõs ram tnsõs, foi aplicada a li d Kirchhoff para tnsõs invrtida para dtrminar a combinação m séri dos componnts para s obtr o circuito quivalnt ao visto na Figura 6.47(a). Aplicando a li d Kirchhoff para corrnts ao circuito da Figura 6.47(a), tmos Entrando Saindo 7 Nó a: I y E y Nó b: y y E 5 qu quivalm às quaçõs 6.3(a) 6.3(b). S aplicarmos os rsultados do Exmplo 6.9 ao circuito da Figura 6.48, trmos o circuito quivalnt da Figura 6.47(a). 6.8 PARÂMETROS HÍBRIDOS (h) Os são muito usados para analisar circuitos transistorizados. O trmo híbrido dv- -s ao fato d qu sss parâmtros não têm as msmas dimnsõs, como os parâmtros, qu são mdidos m ohms simns, rspctivamnt. A dfinição das qua- I a b I y (y y )I E y y y E y E y y y y (a) (b) Figura 6.47 Dois circuitos quivalnts d duas portas basados nos parâmtros. I 0,0 ms 90 E B E L 0,0 ms B C 0,3 ms 0,0 ms 90 Figura 6.48 Circuito quivalnt basado nos rsultados do Exmplo 6.9.

19 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 9 çõs híbridas tm uma mistura d variávis d corrnt d tnsão d um lado, como mostrado a sguir: E h I h (6.40a) h h (simns, S) (6.44) = 0 h h (6.40b) Para dtrminar os parâmtros híbridos, é ncssário stablcr tanto a condição d curto-circuito como d circuito abrto, dpndndo do parâmtro dsjado. h h E I (ohms, ) (6.4) = 0 h = parâmtro d impdância d ntrada curto-circuito. h O circuito para mdir aparc na Figura h E (adimnsional) (6.4) I = 0 h = parâmtro d razão d tnsão d transfrência invrso m circuito abrto. O circuito para mdir é mostrado na Figura h = parâmtro d admitância d saída m circuito abrto. O circuito para mdir aparc na Figura 6.5. A notação nos índics dos parâmtros híbridos aparc d manira simplificada na maioria das aplicaçõs. As ltras são as iniciais das palavras input (ntrada), rvrs (invrsa), forward (dirta) output (saída): = i r f = o O circuito quivalnt híbrido aparc na Figura Como a unidad d mdida d cada trmo da Equação 6.40(a) é o volt, a li d Kirchhoff para tnsõs foi usada para dtrminar os componnts m séri do circuito d ntrada. A unidad d mdida d cada trmo da Equação 6.40(b) é d corrnt, rsultando nos lmntos parallos do circuito d saída obtidos pla aplicação invrtida da li Kirchhoff para corrnts. I E Sistma = 0 h h I (adimnsional) (6.43) = 0 Figura 6.5 Dtrminação d. h = parâmtro d razão d corrnts d transfrência dirta m curto-circuito. O circuito para mdir aparc na Figura 6.5. I E Sistma = 0 Figura 6.49 Dtrminação d. I = 0 I = 0 E Sistma Figura 6.5 Dtrminação d. I E h h h I h E Sistma Figura 6.50 Dtrminação d. Figura 6.53 Circuito quivalnt basado nos parâmtros híbridos para um sistma d duas portas.

20 9 Introdução à anális d circuitos Obsrv qu o circuito d ntrada possui uma font d tnsão controlada por tnsão sndo qu a controlada é a d saída, nquanto o circuito d saída possui uma font d corrnt controlada sndo qu a controlada é a d ntrada. EXEMPLO 6.0 Dado o circuito quivalnt híbrido visto na Figura 6.54: a) Dtrmin o ganho d corrnt A i = /I. b) Dtrmin o ganho d tnsão A y = /E. Soluçõs: a) Usando a rgra dos divisors d corrnt, tmos >h o h f I >h o Z L h f I h o Z L A i I h f h o Z L (6.45) b) Aplicando a li d Kirchhoff para as tnsõs ao circuito d ntrada, tmos E h i I h r 0 I E h r h i Aplicando a li d Kirchhoff para as corrnts ao circuito d saída, tmos rsultando m A y E h f Z L h i h o Z L h r h f Z L (6.46) EXEMPLO 6. Os parâmtros híbridos d um crto transistor são i = k, r 4 0 4, f 50 o = 5 s. Dtrmin os ganhos d corrnt d tnsão considrando qu Z L sja uma carga rsistiva d k. Solução: A i A y h f 50 h o Z L 5 ms k ,050 47,6 h f Z L h i h o Z L h r h f Z L 50 k k, k , ,04 0 3,0 99 O sinal ngativo indica uma difrnça d fas d 80º ntr E para as polaridads dfinidas na Figura Entrtanto: h f I h o Z L 6.9 IMPEDÂNCIAS DE ENTRADA E DE SAÍDA d modo qu Z L h f I h o Substituindo por I, tmos ou Z L h f a E h r h i b h o h i h f Z L E h r h f Z L h i h o Z L h i h r h f Z L h i h o Z L h f Z L E Agora as impdâncias d ntrada d saída srão dtrminadas para o circuito quivalnt híbrido para o basado m parâmtros d impdância. A impdância d ntrada smpr pod sr dtrminada pla razão ntr a tnsão d ntrada a corrnt d ntrada, com ou sm carga conctada à saída. A impdância d saída smpr é dtrminada com a tnsão ou corrnt d ntrada igual a zro. Vimos, na sção antrior, qu para o circuito quivalnt híbrido da Figura 6.54, I h i E s E h r h f I h o Z L Figura 6.54 Exmplo 6.0.

21 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 93 E h i I h r Z L I h f h o Z L Substituindo na sgunda quação por su valor, obtido a partir da última quação, tmos h f I a b Z h o Z L L Assim, a primira quação s transforma m E h i I h r a h f I Z L h o Z L b EXEMPLO 6. Dtrmin a impdância d ntrada a impdância d saída Z o d um transistor cujos parâmtros híbridos são os do Exmplo 6., considrando qu = k. Solução: h r h f Z L 0,04 k h i k h o Z L, , ,9 Z o h r h f h o 5 ms h i k k ,67 k E I a h i h r h f Z L h o Z L b No caso do circuito quivalnt basado m parâmtros d impdância da Figura 6.56, tmos Assim, E I I h i h r h f Z L h o Z L (6.47) Para calcular a impdância d saída, fazmos com qu a tnsão da font sja igual a zro, mas mantmos sua rsistência intrna, como mostra a Figura Como E s 0 h r ntão I h i A partir do circuito d saída, tmos ou h f I h o h f a a h r h i b h o h r h f h i h o b Assim, Z o h r h f h o h i (6.48) ou z I z Z L I E z z E z I z z I z a z z I b Z L E I z z z z Z L (6.49) ou Para calcular a impdância d saída, fazmos E s = 0, I z z z z I z z a z z z z z I z z b z Assim, Z o z z z z (6.50) I Rs h i Z o E s = 0 h r h f I ho Z L Figura 6.55 Dtrminação d o m um circuito quivalnt híbrido.

22 94 Introdução à anális d circuitos I z z Z E i z z E s Z o Z L Figura 6.56 Dtrminação d i m um circuito quivalnt obtido a partir dos parâmtros d impdância. 6.0 CONVERSÃO ENTRE PARÂMETROS As quaçõs qu rlacionam os parâmtros d impdância admitância ( ) podm sr obtidas a partir das quaçõs No caso das quaçõs 6.3(a) 6.3(b), tmos Para as convrsõs d parâmtros d impdância para admitância, aplicam-s dtrminants nas quaçõs 6.(a) 6.(b). Os parâmtros d impdância podm sr dtrminados m função dos parâmtros híbridos construindo-s primiro o dtrminant para I a partir das quaçõs híbridas: I = E = E E = I = I Rsolvndo o sistma das quaçõs antrior com o auxílio d dtrminants, tmos Ou sja, E I ` y ` y y ` y ` y y Substituindo a notação y I y y y y y I E ` h ` h h ` h ` h h h h E h h h h E I h h tmos y y y y y E y y I y y qu, quando aplicada à Equação 6.(a): h I h ou E I h h qu, quando rlacionado à quação d parâmtro d impdância, E = I E I indica qu mostra qu z y y z y y z h h z h h da msma manira, z y y z y y A dtrminação dos outros fators d convrsão é abordada m forma d xrcício. Uma lista complta d fators d convrsõs é mostrada na Tabla 6..

23 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 95 Tabla 6. Fators d convrsão ntr os parâmtros Para D z y h z z z z z y y y y y y y y h h h h h h h y z z z z z z z z y y y y h h h h h h h h z z z z z z z y y y y y y y h h h h PROBLEMAS Sção 6. Os parâmtros d impdância Z o Dados os valors d tnsão indicados na Figura 6.57, calcul o módulo da impdância d ntrada. Dtrmin, para um sistma com = 0 V 0º = 6, A 0,8º, a impdância d ntrada na forma rtangular. Considrando a frquência como 60 Hz, dtrmin os valors forncidos plo fabricant para os parâmtros. Calcul, para o sistma d quatro portas ilustrado na Figura 6.58: O módulo d s = 0 mv., usando as informaçõs forncidas. O módulo d i3. Dados os valors d tnsão indicados na Figura 6.59, calcul Z o. Para a configuração mostrada na Figura 6.59, calcul Z o sndo g = sn 377t v R = sn 377t, com = 0,9 k. Dtrmin Z o para o circuito mostrado na Figura 6.59, sndo =,8 V (p-p) = 0,6 V rms. Calcul a impdância d saída do sistma visto na Figura 6.60, considrando as mdidas mostradas na tla d um osciloscópio. Sção 6.3 Os ganhos d tnsão A ynl, A v A yt Dado o sistma visto na Figura 6.6, dtrmin o ganho d tnsão sm carga A ynl. Para o sistma visto na Figura 6.6: Dtrmin y = o /. Dtrmin yt = /. = k =,8 V Sistma d múltiplas portas 3 = 4,6 k = 0,4 ma 3 =,5 ma 3 Figura 6.58 Problma 3. 47,05 V = V Sistma Sistma k = 3,8 V ( pp) = 4 V ( pp) Z o Figura 6.57 Problma. Figura 6.59 Problmas d 4 a 6.

24 96 Introdução à anális d circuitos g Sistma R k V R Canal Canal g : Snsibilidad vrtical 0, V/div. v Rs : Snsibilidad vrtical 0 mv/div. Figura 6.60 Problma 7. = 0 ma 0 Dado o sistma da Figura 6.64, sndo A v = 60 = 4 ma 0 = 70 mv 0 Sistma = 4,05 V (p p) 80 Dtrmin o ganho d tnsão sm carga. Calcul o módulo d. Dtrmin. =,8 k 0 Figura 6.6 Problma 8. Para o sistma visto na Figura 6.63(a), a tnsão d saída sm carga é.440 mv, com, mv aplicado aos trminais d ntrada. Na Figura 6.63(b), uma carga d 4,7 k é ligada ao msmo sistma, a tnsão d saída cai para 9 mv, com o msmo sinal d ntrada. Qual é a impdância d saída do sistma? R g 0,4 k A = 60 = 0,75 k Figura 6.64 Problmas 4. k I g R g 0,5 k A NL = 3.00 =, k Z o = 40 k = 5,6 k Figura 6.6 Problmas 9, 3. =, mv Sistma =.440 mv =, mv Sistma 4,7 k V L = 9 mv (a) (b) Figura 6.63 Problma 0.

25 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 97 Sção 6.4 Os ganhos d corrnt A i A it o ganho d potência A G Dado o sistma visto na Figura 6.6: Calcul A i = /. Calcul A it = /I g. Compar os rsultados dos itns (a) (b) xpliqu as difrnças ntr ls. Considrando o sistma da Figura 6.6: Dtrmin A G usando a Equação 6.3 compar com o rsultado obtido usando a Equação 6.4. Dtrmin A GT usando a Equação 6.6 compar com o rsultado obtido usando a Equação 6.7. Considrando o sistma da Figura 6.64: Dtrmin o módulo d A i = /. Dtrmin o ganho d potência A GT = P L /P g. Sção 6.5 Sistma m cascata Considrando o sistma d dois stágios visto na Figura 6.65: Dtrmin o ganho d tnsão total A yt = V L /. Dtrmin o ganho d corrnt total A it = /. Dtrmin o ganho d corrnt d cada stágio, A i A i. Dtrmin o ganho d corrnt total usando os rsultados do itm (c) compar com o rsultado do itm (b).. Dado o sistma visto na Figura 6.66: Dtrmin A y, s A yt = 69. Dtrmin a partir das informaçõs disponívis. Dtrmin A i3 A it a partir das informaçõs disponívis na Figura Sção 6.6 Parâmtros d impdância (z) Dtrmin os parâmtros d impdância para o circuito visto na Figura Dsnh o circuito quivalnt com parâmtros (us uma das formas mostradas na Figura 6.35). Dtrmin os parâmtros d impdância para o Dsnh o circuito quivalnt com parâmtros (us uma das formas vistas na Figura 6.35). Sção 6.7 Parâmtros d admitância (y) Dtrmin os parâmtros d impdância para o circuito T visto na Figura Dsnh o circuito quivalnt com parâmtros (us uma das formas vistas na Figura 6.47). Dtrmin os parâmtros d admitância para o circuito visto na Figura Dsnh o circuito quivalnt com parâmtros (us uma das formas vistas na Figura 6.47). Sção 6.8 Parâmtros híbridos (h) Dtrmin os parâmtros para o circuito visto na Figura Dsnh o circuito quivalnt híbrido. Dtrmin os parâmtros para o circuito visto na Figura Dsnh o circuito quivalnt híbrido. Dtrmin os parâmtros para o circuito visto na Figura Dsnh o circuito quivalnt híbrido. A = 30 A = 50 = 8 k V L = k = k Figura 6.65 Problma 5. 3 A = A i = 4 = k A =? A i = 6 =? A 3 = 3 A i3 =? = k 3 3, k Figura 6.66 Problma 6. R I Z I R R 3 E Z Z 3 E R 4 Figura 6.67 Problmas 7. Figura 6.68 Problmas 8.

26 98 Introdução à anális d circuitos Dtrmin os parâmtros para o circuito visto na Figura Dsnh o circuito quivalnt híbrido. Dado o circuito quivalnt híbrido visto na Figura 6.7: Dtrmin o ganho d corrnt A i = /I. Dtrmin o ganho d tnsão A y = /E. Sção 6.9 Impdâncias d ntrada d saída Para o circuito quivalnt híbrido visto na Figura 6.7: Dtrmin a impdância d ntrada. Dtrmin a impdância d saída. Dtrmin as impdâncias d ntrada d saída do circuito quivalnt com parâmtros vistos na Figura 6.7. Dtrmin as xprssõs para as impdâncias d ntrada d saída d um circuito quivalnt com parâmtros. Sção 6.0 Convrsão ntr parâmtros Dtrmin os parâmtros corrspondnts aos sguints parâmtros : Dtrmin os parâmtros corrspondnts aos sguints parâmtros : S Dtrmin os parâmtros corrspondnts aos parâmtros híbridos do itm (a). Sção 6. Anális computacional Para E = 4 V 30, dtrmin com uma carga rsistiva d k conctada aos trminais do circuito visto na Figura Para = V 0, dtrmin no circuito visto na Figura 6.7. Dtrmin para o circuito visto na Figura 6.37 com uma carga rsistiva d k ntr os trminais. Dtrmin no circuito visto na Figura 6.7. I Y Y I Y E Y 3 E Y Y 3 Y 4 Figura 6.69 Problmas 9 3. Figura 6.70 Problmas 0 4. I h i k h r h f I E I h o Z o 40 k = k Figura 6.7 Problmas 5 6. I (z ) (z ) R g k E k (z ) k 4 k I (z I ) Z o k Figura 6.7 Problmas 7, 3 34.

27 Capítulo 6 Anális d sistmas: uma introdução 99 GLOSSÁRIO Circuito com dois pars d trminais d acsso. Circuito com um único par d trminais d acsso. Impdância vista a partir dos trminais d ntrada d um sistma. Impdância vista a partir dos trminais d saída d um sistma com a font ajustada m zro. Conjunto d parâmtros, mdidos m simns, qu pod sr usado para stablcr um circuito quivalnt d duas portas para um sistma. Conjunto d parâmtros, mdidos m ohms, qu pod sr usado para stablcr um circuito quivalnt d duas portas para um sistma. Conjunto d parâmtros (mdidos m ohms, simns adimnsionais) qu pod sr usado para stablcr um circuito quivalnt d duas portas para um sistma.