TEORIA DA ELASTICIDADE E DA PLASTICIDADE INTRODUÇÃO

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1 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan TEORIA DA ELASTICIDADE E DA PLASTICIDADE INTRODUÇÃO Atant, na pática da ngnhaia, os pocssos indstiais d fabicação stão sndo odados ataticant d odo cscnt co o pgo d coptados. O odanto anaítico o néico dos pocssos d fabicação t gand potncia paa anta a ocidad qaidad dos pocssos, coo tabé di os cstos ata dos sgints fatos : - dção do núo d itaçõs nas tntatias pintais (o-acto), - pit a constção ápida d odo ( o pototipo), - ga basanto físico paa conto d tpo a do pocsso, - hoa a isaiação do pocsso. Os pocssos d fabicação no agas das cobinaçõs dos sgints tipos d copotanto dos atiais : - scoanto do tipo fido (fndição d tais, injção d poíos, tc.) - tansfência d cao (soidificação d ta fndido, confoação a qnt d tais, copactação a qnt sintiação d pós táicos o câicos, sodag, tatantos téicos d aços) - dfoação pástica (confoação d tais, sinag dos tais) - oção da icostta popidads (fndição d tais, sodag, confoação a qnt d tais, tatantos téicos ). O Modanto do Pocsso to-cânico q a foação atática adqada paa as sgints condiçõs : a- copotanto do atia dant o pocsso anaisado (dfoação ástica /o pástica, scoanto d fido tansfência d cao), b- condiçõs d contono apopiadas paa o poba (tnsõs dfoaçõs tidads is o d contato, atito na intfac pça-ati d confoação o caaco fanta, tc.) O odanto atático anaítico o siação néica pit o cáco das "aiáis d capo" coo tnsõs d scoanto pástico, coponnts d tnsõs d dfoaçõs, tpata, tc., das qais podos p os sgints stados d intss na anáis dos pocssos coo : - distoçõs goéticas do podto tnsõs sidais, - paâtos da icostta paa pisão do iit d scoanto, tnacidad, tc. : taanho d gão, stado do pcipitado, tc., - dfitos icosttais : acabanto spficia, poosidads tincas. Os étodos o técnicas d soção atática dos odos d pocssos pod s cassificados, - étodos anaíticos - siação néica co ahas (ntos finitos difnças finitas) A técnica apopiada dpnd do tipo d condiçõs d contono do ni d pcisão dsjada na soção do poba. A anáis dinsiona tabé é a fanta ti paa ifica a consistência da soção paa tansfi as soçõs d atia paa oto. Concindo, podos dfini o Modanto do Pocsso coo sndo a dscição atática do copotanto físico do atia dant o s pocssanto.

2 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan. ANÁLISE TENSORIAL Eboa os pocssos d confoação d tais sja disos, o pincipa objtio é podi a dança d foa dsjada a pça s dfitos intnos. Potanto, coo ncionado acia, os aspctos d aio ipotância paa o ngnhio são: caca as foças tnsõs ncssáias paa podi a opação, caca as dfoaçõs podidas intnant no atia tabahado b coo sas popidads. D-s conhc q as popidads do atia afta o pocsso, o pocssanto ata as popidads do atia.. Tnsão Tnso Tnsão A confoação d tais ino dfoação, potanto, a anáis dos pocssos d confoação q o stdo d tnsão da dfoação. Gant, a tnsão é dfinida considando-s o stado d tnsão n ponto coo ostado abaio: δf P δa A foça δf ata no ponto P dnto da áa δa. A dfinição d tnsão é dada po : S i δa δf δa Considando-s as coponnts noa tangncia da foça, δf n δf δa P δf t tos a dfinição d tnsão noa, n δf n δa tnsão tangncia o tnsão d cisahanto, δ F t δa

3 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Epo: tação sips F A F A F S o ponto P fo psntado po cbo nta d dinsõs d, d d, q s nconta qiíbio, o caso ga sá: F d d P d F F Cada a dssas foças F, F F podão s dcopostas nas coponnts paaas aos ios d coodnadas,,. Fig. Cbo nta do sóido qiíbio co as coponnts d tnsõs. Potanto, o Estado d Tnsão no ponto P dnto do atia, no cbo nta, é dado po 9 coponnts d tnsão:,,,,,,,,. Ess conjnto d tnsõs é chaado Tnso Tnsão d Cach é dsignado po. Na notação tnsoia tos: Tnso Tnsão d Cach

4 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Dfinição d Tnso: é a ganda física q s tansfoa, d acodo co dtinadas Lis, co a dança do sista d coodnadas. O núo d coponnts do tnso é dado po c n ond n é a od do tnso. Po po: assa tnso d od o c coponnt foça tnso d piia od c coponnts tnsão tnso d sgnda od c 9 coponnts ódo d asticidad tnso d qata od c 4 8 coponnts. Tnsão Rstant n Pano Qaq R N Daqi diant sipificaos a notação paa : - C - B R R R A - sja o pano ABC co noa N cja tnsão stant é R. Essa tnsão R podá s dcoposta R, R, R, d odo q : R O qiíbio ipica na asência d fitos d tansação otação, pois staos considando apnas os fitos d dança d foa. Paa qiíbio d foças dos t: F -. A OBC R. A ABC -. A OAB -. A OAC F F sabndo-s q tos as açõs nt as áas pojtadas a áa ABC, A OBC A ABC cos A OAC A ABC cos A OAB A ABC cos 4

5 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan sbstitindo acia aanjando tos: R R R o na notação tnsoia: R R R ( N, ) ( N, ) cos cos ( ) cos N, Cossnos Ditos Dfin-s os Cossnos Ditos da dição noa ao pano qaq coo, cos cos n cos ( N, ) ( N, ) N (,, n ) ( N, ) tos q:. Eqiíbio d Montos Paa qiíbio d ontos, isto é, não ando conta a otação a tansação, dos t : ΣM ( P ), isto é, δ δ δ P 5

6 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ δ sipificando, tos, Potanto, a condição paa qiíbio d ontos é q as tnsõs d cisahanto sja siéticas. D odo anáogo tos:. Potanto, o Tnso Tnsão t sont sis coponnts indpndnts, a sab :,,,,,. o Tnso Tnsão é siético.4 Eqaçõs Difnciais d Eqiíbio As qaçõs difnciais d qiíbio d foças áido paa qaq ponto dnto do copo sóido, confo Fig. acia, são as sgints, Ond X, Y Z são as coponnts das foças d capo coo gaitaciona, cntífga o agnética. Na asência das foças d capo, as qaçõs acia s sipifica paa as sgints, No caso d Estado Pano d Tnsão as qaçõs s sipifica ainda ais pois tos, potanto, as qaçõs s d paa as das piias. 6

7 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan.5 Tnsão Noa N Pano Qaq (,, n ) N N (,, n ) N ϕ R R N R cos ϕ R ( nn ) ( R ) ( R ) ( R n ) n Potanto, N Obs: ângo nt das tas no spaço: (,, n ) cos ϕ ϕ s ( s, s, n s ).6 Tnsão d Cisahanto N Pano Qaq (,, n ) N R ( s, s, n s ) Pa soa toia: R R Potanto, o ódo da coponnt R dá s iga a soa da dcoposição d N no io, isto : d odo anáogo, R N N.. s ntão, R N. s s R N. n s R N.n 7

8 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan (,, n ) (,, n ) N R ϕ ( s, s, n s ) R ( ' ' n n' ) ( ' ) ( ' ) ( n' ) s s s R s R s R n s Potanto, Na notação aticia, a tnsão d cisahanto no pano considado é dado po, [ n ] s s s. R R R [ n ] s s s.. D odo anáogo, N [ n ].. n o N.7 Rotação do Sista d Coodnadas Dado o Tnso Tnsão no sista d coodnadas,,, qos dtina o Tnso Tnsão d ointo paa noas coodnadas,,. Pano π R O pano π é ppndica a, ogo, R N (,, n ) R 8

9 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan No pano π ataá a stant R ta q N (,, n ) : R ' R ' R ' Po oto ado, a coponnt d R na dição sá q coincidnt co a noa a π. R ' ' R ' R ' R ' n sbstitindo-s as qaçõs acia, tos,, n n n D odo anaogo tos,, tc Da anáis atática, sabos q a dança d coodnadas pod s dtinada po: ' R..R ond R a ati otação, T o ' i jn n T R Mati Tansposta R n n n cos (, ) cos (, ) cos (, ) cos (, ) cos (, ) cos (, ) n cos (, ) n cos (, ) n cos (, ).8 Tnsõs Pincipais Giando o pano ABC até q N N, isto nst pano, ntão : N Nst caso, a tnsão i R sá chaada d tnsão pincipa. A tnsão pincipa ata no pano pincipa cja dição d sa noa a dição pincipa. O sja, paa qaq stado d tnsão sp istiá sista pincipa d coodnadas cjas diçõs ata as tnsõs pincipais i, i,,. Isto, ist 9

10 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan ts diçõs pincipais distintas. As coponnts d cada tnsão pincipa co ação ao sista d coodnadas,, qaq, sa : N R i cos ( i, ) N R i cos ( i, ) N R i cos ( i, ) Po oto ado tos: R cos ( i, ) cos ( i, ) cos ( i, ) i cos ( i, ) R cos ( i, ) cos ( i, ) cos ( i, ) i cos ( i, ) R cos ( i, ) cos ( i, ) cos ( i, ) i cos ( i, ) Est sista d qaçõs scito na foa aticia fica: ( ) i ( ) i cos(i,) cos(i, ) ( ) cos(i,) i cja soção tiia : cos A soção não tiia q q: ( ) i ( ) i ( ) i Dsnondo tos: i - ( ) i ( ) i o, d odo sipificado: é a qação do o ga co ais :,, q são as tnsõs pincipais. O Tnso Pincipa sá:

11 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Potanto, dios d 9 paa coponnts distintas. Isto é, o Estado d Tnsão fica dtinado conhcndo-s as ts tnsõs pincipais. Obs.: s s s.9 Tnsõs Noa Tangncia Tos das Tnsõs Pincipais C N (,, n ) Sja o pano ABC co diçõs (,, n ) ação ao sista pincipa d coodnadas,,. N A stant R no pano ABC ta as coponnts: A B R R R...n...n po oto ado, N R R R n, ntão: N d odo anáogo, paa co diçõs (,, n ), R R R n n n tos tabé q: R. Inaiants do Tnso Tnsão Os coficints I, I, I da qação pincipa são chaados d inaiants pois não s ata co a dança do sista d coodnadas, isto : I

12 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan I I otas paaas, I inaiant à tansfoaçõs d coodnadas otogonais, assi coo tabé I I anté o ao constant.. Pssão Média Dfin-s Pssão Média o Pssão Hidostática, p potanto, I - p. Tnso Esféico Tnso Dsiado Podos dcopo o tnso das coponnts a sab: ond: E Tnso D Tnso E D chaando - ; - ; -, podos sc D da sgint foa: D ' ' ' os inaiants do Tnso Esféico são: I I I E E E I I I

13 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan os inaiants do Tnso Dsiado são: D ( ) ( ) ( ) I ' ' ' D I I I ' ' ' ' ' ' [ ] 6 {( ) ( ) ( ) } I D I 7 I I 7 I {( ) ( ) ( )}. Tnsão Eqiant o Rpsntatia O Estado d Tnsão pod s dfinido po inaiant d a od I D coo, ( ) ond: Tnsão Eqiant o psntatia do stado d tnsão. ntão: paa tnsõs pincipais: Epos: a) Paa tação sips: b) Cisahanto po: { 6 ( )}

14 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan 4.4 Cíco d Moh O Cíco d Moh tabé é conhcido coo cíco das tansfoaçõs, i., psnta o ga gotico das tnsõs d todos os panos possíis dnto do cbo nta. Já sabos q: R N () paa ios d coodnadas pincipais tos: R cos ( N, ) R cos ( N, ) () R cos ( N, ) sbstitindo () (), R N cos ( N, ) cos ( N, ) cos ( N, ) sabos tabé q: N cos ( N, ) cos ( N, ) cos ( N, ) cos ( N, ) cos ( N, ) cos ( N, ) Tos ntão qaçõs co incognitas, potanto: ) )( ( ) ( ( N,) cos N N ) )( ( ) ( ( N,) cos N N ) )( ( ) ( ( N,) cos N N aanjando, tos: N ) ( N, )cos )( ( N ) ( N, )cos )( ( N ) ( N, )cos )( (

15 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan A piia qação dfin cíco no sista d coodnadas, N paa cto ao d cos ( N, ). O aio cospondnt do cíco sá : R, cjo cnto do cíco tá coodnadas ( ; ). Os aos áio ínio são: ( ) ( N,) ( R) in ( R ) ( N,) π R in a R d odo anáogo tos R R. Então podos consti os cícos: ( R ) in ( R ) a ( R ) in A ocaiação do ponto P q psnta o stado d tnsão no pano dado, ' obtido ataés da psntação goética. O étodo d constção goética ' ostado na figa abaio. Patindo-s dos cossnos ditos q dfin o pano considado, obt-s os ângos nt a noa ao pano as diçõs pincipais, isto ', taçaos os ângos (N,) (N,) confo figa abaio. Os pontos d canto das tas dos fido ângos co os cícos, dfin os aios dos acos q são taçados até s ca no ponto P. 5

16 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan P Rpsnta as tnsõs no pano ABC cjos cossnos ditos são: cos ( N, ), cos ( N, ), R R N ; ; são tnsõs pincipais Qaq pano dnto do cbo nta staá psntado po ponto P dnto do cíco aio foa dos otos dois cicos nos: a N a Obs.: as diçõs pincipais são dtinadas pas qaçõs: i i i ond: n (, ) ; cos (, ) ; n cos ( ) i cos i i i i, i O cíco d Moh paa o Tnso Dsiado sá : 6

17 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan paa paa D N Cíco d Moh paa Estado Pano d Tnsõs S a das ts tnsõs (,, ) fo o, po po, tos o stado pano d tnsõs. Nss caso, as tansfoaçõs d tnsõs são coo sg: φ φ φ,,, φ, N 7

18 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan.5 Tnsõs no Octado N oct oct ( N, ) ( N, ) ( N, ) cos ( N, ) ' A tnsão noa à fac do octado sá : oct oct A tnsão do cisahanto sá : oct R oct as, R R R R cos ( N,) cos ( N,) cos ( N,) sbstitindo-s acia, tos: oct R oct oct 8

19 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan na foa ga (sista,, qaq): oct oct D potanto, oct I tabé é inaiant. E otas paaas, a tnsão qiant sá : oct ( ) ( ) ( ) Isto é, a Tnsão Eqiant psnta a tnsão d cisahanto no pano da fac do octado. Po citéio d Von Miss, o scoanto pástico s inicia qando a tnsão d cisahanto oct ating ao cítico q pod s dtinado po tst d tação sips : oct ond Liit d Escoanto.. ANÁLISE DAS DEFORMAÇÕES Qando soido dfoado, pontos dnto d sao dsocados. A dfoacao é dfinida tos d tais dsocantos, as d ta odo q os fitos d ointos d copo igido coo tansacao pa o otacao pa sao cidos. Consid iniciant sgnto AB d copinto no soido. Co a ação do caganto, A o-s paa A B paa B, todos os pontos nt A B tabé s o paa posiçõs atias nt A B, ntão stado d dfoação ist qando. Eboa oco abos tansação otação, a dança d copinto q é tiiada paa dfini dfoação noa coo : A A B B 9

20 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Paa gands dfoaçõs, a dfinição atnatia ais connint foi poposta po Ldik: dfoação dadia o ogaítica :, d n Essa dfinição é fisicant ais aoá q a dfinição antio d ngnhaia pois paa a baa d copinto cospondia a sa dfoação paa d tnsão, o abas podião o so ga d ncanto.. Dfoação Uniaia o -D d copssão, pois A dfoação niaia pod s psntada pa dfoação niaia a baa coo ostaos abaio. Os pontos A B iniciais da paa A B. Dfoação a baa : d d A B d A B P d d A Dfoação Noa o Lina d ngnhaia é dada po : d d d d isto é, s ( ), ntão. Dfoação Biaia o -D A dfoação das dinsõs o -D é psntada pas dfoaçõs noa d cisahanto o anga q s ifica no pano.

21 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Dfoação no Pano Nss caso, (, ), ntão Na notação aticia:. Dfoação Tiaia o -D : O Tnso Dfoação Paa o caso ga d dfoação, anaisaos a dfoação n cbo nta do sóido coo ostado abaio. O sóido stá sob stado ga d tnsão. O ponto A no cnto da fac do cbo da paa A assi po diant. Dfoação cbo nta A A B B A A

22 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Aditindo-s (,, ), (,, ), (,, ) fnçõs continas ntão, paa pqno, isto,, tos da anáis atática : na notação aticia : Tnso Dfoação Ga ond: dspando-s os tos d sgnda od tc. O Tnso Dfoação Ga é : ond,, são Dfoaçõs Noais o Linas,,,,, são dfoaçõs d Cisahanto o Angas.

23 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan D A D C B B C DD' DA BB' Y BA Dstacaos ts tipos d dança anga d foa: - Ataés das popidads d adicao d atis, podos dcopo o Tnso Dfoação Ga das pats: ( ji ) ( ji ) Tnso Dfoação Ga ond : i j Tnso Dfoação j i i,, j,, i j ω Tnso Rotação j i,, i j,, Potanto, o Tnso Dfoação no sista d coodnadas catsianas é dado po : ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Obsa q o Tnso Dfoação é pois,, o Tnso Rotação ω é, i., ω - ω ji. S ω a dfoação é dita iotaciona.

24 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan 4 O Tnso Rotação é : ω ω ω ω ω ω ω ω ω ω Dfin-s a Dfoação d Cisahanto d Engnhaia coo sndo a dança anga tota d ângo to das facs do cbo nta, potanto: o tg tg Obs.: As coponnts do tnso dfoação,, são chaadas d coponnts da Dfoação Lina pois psnta a dança no copinto da inha. O Tnso Dfoação Pa pod s scito coo: C C B B A A B B

25 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan 5 Rpsntação Ga d Sóido Mointo co Dfoação O Estado Ga do Mointo co Mdança d Foa o Dfoação d sóido pod s dcoposto nos sgints tipos sips d ointo dfoação: Dfoação Não-Lina O Tnso Dfoação Não-Lina pod s scito da sgint foa, considando-s os tos d sgnda od o qadáticos. Dfinindo-s as coponnts do dsocanto coo sndo,, tos : Tnso Dfoação Coodnadas Ciíndicas Dfinindo-s, coo sndo as coponnts do dsocanto nas diçõs,, no sista d coodnadas ciíndicas, tos as sgints dfoaçõs :

26 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan 6 O Tnso Rotação é : Paa Estado Pano d Dfoaçõs, isto é,, tos, ) ( Z

27 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan.4 Rotação do Sista d Coodnadas Do so odo q paa tnsõs, o tnso dfoação pod s tansfoado co ointo do sista d coodnadas,,,,, d acodo co: ' R.. R T tabé, do so odo q tnsõs, obtos: cjas aís são :,, dfoaçõs pincipais Mati Pincipa Inaiants do Tnso Dfoação Os coficints da qação acia são os inaiants do tnso dfoação, isto é : J J J Dfoação Média Noa Dição (,, n ) das Dfoaçõs Pincipais,, : ( ) i ( ) n i n n ( ) i potanto, paa cada dfoação pincipa tos ts cossnos ditos, isto é :,, n ;,, n ;,, n 7

28 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan.5 Dfoação Noa (ina) n Pano Qaq Dado o tnso dfoação, dtinaos a dfoação noa nn na dição qaq (,, n ) pa qação: nn.6 Tnsos Dfoação Esféico Dfoação Dsiadoa Podos dcopo o tnso dfoação : E D E ond tnso D tnso E D Popidad da dfoação noa dsiadoa: ' ' ' ' ' ' Tnso Dsiado paa dfoação pincipa sá : D 8

29 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Os inaiants do Tnso Esféico são: J J J E J E E J J 7 Os inaiants do Tnso Dsiado são: J D (isto é, o o é constant apsa d ha dfoaçõs) D J J J D J J J J 7 J.7 Dfoação Voética Consid o cbo nta do sóido coo isto antiont, cjas dinsõs são,, coo ostado abaio, J J J dspando-s os podtos d od spio, a aão d aiação no o ', ond é a dfoação oética o diatação cúbica q é a dança no o po nidad d o: Potanto o tnso dfoação sá a soa do tnso dsiado ais o tnso diatação, isto : D i j E D 9

30 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan.8 Cíco d Moh das Dfoaçõs D odo anáogo às tnsõs, podos consti o Cíco d Moh das Dfoaçõs coo apsntado abaio : (ina) dfoação d cisahanto áio: a.9 Dfoaçõs no Octado é, D odo anáogo à tnsõs, a dfoação noa o ina no pano do octado cos (,) cos(,) cos(,) oct J a dfoação anga o d cisahanto, oct. Dfoação Eqiant o Rpsntatia oct. Tabaho d Dfoação Pástica dω.d oct. d oct oct. d oct

31 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan. Copaação nt Dfoação d Engnhaia Dfoação Logaítica dfoação d ngnhaia n n ( ) dfoação ogaítica -,, n são igais paa aos pqnos Dfoação d Engnhaia ( paa aos pqnos na Easticidad ) Dfoação Logaítica ( apicação Pasticidad ) d d d d d d d d d d d incnto d dfoação pástica

32 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan Dfoação Eqiant: atia isotopico, d ( d d ) ( d d ) ( d ) d tação sips, d d, ntão d d, d d d d d d Cíco d Moh paa dfoação pástica tação sips Potanto ist a anaogia copta nt os cícos d Moh paa tnsõs dfoaçõs pqnas: dfoação ina cospond a tnsão noa dfoação anga à tnsão d cisahanto. Da toia da asticidad, E. ( ) ν, aanjando, G ν E G ( ) d odo anáogo, G ( G ( ) ) Isto é, os cícos d Moh das tnsõs das dfoaçõs são popocionais.

33 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan. Rpsntação Ga da Dfoação A dfoação ga pod s dcoposta nos casos sips d tansação, otação, dfoação ina dfoação anga ( o d cisahanto ) coo isto abaio, Dfoação Ga Tansação Dfoação Lina Dfoação d Cisahanto Rotação Intodindo-s os angos, a Dfoação d Cisahanto Ga pod s diidida, ω Rotação Dfoação Ga Dfoação cisahanto po φ φ φ φ cisahanto sips cisahanto po otação

34 Toia da Easticidad da Pasticidad TEP Pof. José Dio Bssan 4.4 Eqaçõs d Copatibiidad As coponnts do Tnso Dfoação d satisfa as igadads atáticas istas abaio. Patindo-s das dfiniçõs d dfoação, apicando a diada pacia, potanto, isto é, as fnçõs (,,), (,,) (,,) não são qaisq, as d satisfa as igadads acia. Continando o pocsso d diação das qaçõs d dfinição das dfoaçõs, obtos as sis qaçõs da copatibiidad isto a sgi. Eqaçõs da Copatibiidad : Paa o caso da Easticidad, apicando-s as Li d Hook, as qaçõs da copatibiidad pod s tansfoadas nas açõs nt tnsõs. As qaçõs da Easticidad q aciona tnsõs dfoaçõs sao as sgints : [ ] [ ] [ ] G T E G T E G T E α υ α υ α υ ) ( ) ( ) (