3 Medição de Condutividade Térmica por Geometria Esférica

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1 3 Mdição d Condutividad Téica po Gotia Esféica 3.1. Intodução Gibbs (1933) dscvu u io d dtina qualitativant udanças no fluxo sanguíno u tcido (ou ógão) po io d topas aqucidos lticant. Gayson (1951a, b), basado no pincípio d Gibbs, dscvu u étodo qu obsvaçõs do fluxo sanguíno dias ou tcidos distintos pudss s copaadas quantitativant. Contudo, paa obt diçõs do fluxo sanguíno, foi ncssáio stia a pda d calo dvido a outo fato alé da ciculação, isto é, a condutividad téica do tcido. Gayson (195) xainou a bas física a validad do étodo paa dtinação do fluxo sanguíno stutuas pofundas discutiu o su uso paa dição d condutividad téica. No apaato dscito po Gayson (195), a tpatua d u fino filanto aqucido lticant, qu é incopoado ao tcido d intss, é dida po io d u topa. O filanto é ntão antido aqucido ua tpatua pé-dtinada acia da tpatua do io, atavés d ajusts d conts pcisant gistados. Co u incnto d tpatua constant, o quilíbio téico é stablcido a podução d calo no fio é igual à pda d calo paa o tcido. Sgundo Gayson, po io d Caslaw (191), pod s donstado ataticant qu co ua font sféica d calo aqucida lticant ua assa infinita d atial, o gi pannt é apoxiado a lação nt o calo poduzido o calo pdido é psntada pla quação (30). I RE 4T (30) Ond, I é a cont; R E é a sistência lética do filanto; é o aio da sfa; T é a difnça nt as tpatuas ants após o aqucinto.

2 69 Chato (1968) apioou o étodo d Gayson substituindo o topa po u tisto, qu foi utilizado tanto coo snso d tpatua quanto lnto d aqucinto. Chato dscvu ntão u étodo d dição das popidads téicas d atiais biológicos. D acodo co Gld (1998), Chato odlou o tisto coo ua font sféica d calo, co capacidad téica sistência téica d contato dspzívis, isa u io infinito isotópico hoogêno. O étodo quu a calibação do snso ios d conhcidas condutividads téicas paa a dtinação do aio ftivo, qu consist no aio d ua sfa qu poduz co xatidão os valos d condutividad téica das substâncias toadas coo fência. As substâncias utilizadas foa água co ága (1,5 1,75%) paafina. Gld acscnta qu Chato só consguiu di condutividad téica, paa a qual l pota ua xatidão d 0%. Balasubaania Bowan (1974), buscando o apioanto do odlo d tansfência d calo d Chato, apsntaa ua solução paa o pobla d condução d calo paa ua sfa gadoa d calo, ua taxa popocional ao tpo lvado à potência nos u io, qu é isa u io infinito hoogêno s sistência téica d contato na supfíci. Foi apsntada a bas analítica paa a dtinação dos valos d condutividad difusividad téica co xatidão lhoada, atavés da dtinação xpintal da taxa d calo quida paa ant ua tpatua édia constant, pla incopoação dsta taxa d calo na solução da quação gal da condução d calo. As quaçõs os típicos pfis d tpatua na sfa no io tabé foa ostados. Bowan Balasubaania (1976) invstigaa as liitaçõs téicas innts ao uso d tistos invasivos paa dição d popidads téicas d bioatiais. Os autos ontaa u apaato xpintal utilizando u tisto d 0,7 d aio tanto coo snso d tpatua quanto lnto d aqucinto. A condutividad a difusividad téica das substâncias: glicina, água dstilada, água co ága (1,5%), tilno glicol, ólo casto, soo sangu huano foa didas na tpatua d 1 ºC. A calibação do snso, qu consist na dtinação do aio ftivo da condutividad téica ftiva (paâtos d ua sfa qu poduz co xatidão os valos d condutividad téica das substâncias toadas coo fência), foi fita po io d glicina, tilno glicol água paa váios incntos d tpatua.

3 70 Balasubaania Bowan (1977), utilizando tês tistos d 0,375 d aio, dia a condutividad a difusividad téica das sguints substâncias: ólo casto, glicina, água co ága (1,5%), tilno glicol, sangu huano, plasa huano, fígado d cachoo, fígado d ovlha úsculo d ovlha, na tpatua d 1 ºC. A calibação dos snsos (dtinação dos aios ftivos das condutividads téicas ftivas) foi fita atavés d água, tilno glicol glicina. O contato téico nt a sfa o io foi assuido coo pfito as hasts dos snsos foa isoladas d foa qu stas não tansfiss calo paa o io. Quanto à convcção, na pática, foi constatado qu incntos d tpatua d apoxiadant 1,5 ºC a,0 ºC apanta s o idal paa ios coo água. Quando copaadas aos valos da litatua, as condutividads téicas apsntaa concodância d 1 a %, nquanto qu as difusividads téicas difia ais d 10%. Jain (1979) stndu a anális d Balasubaania Bowan d tal foa qu os sultados obtidos pudss s aplicados paa stia as popidads téicas d tcidos vivos. A anális apsntada dif da d Balasubaania Bowan (1977) d duas foas: (i) ao invés d assui qu o calo é gado unifont atavés do snso, st foi tatado coo ua sfa qu consist d duas zonas, núclo cntal pifia, ond foi assuido qu o calo é gado unifont apnas no núclo a pifia consist na caada d sangu ao do do núclo; (ii) o io não foi tatado coo inativo, as coo u tcido unifont iigado. Jain obtv xpssõs analíticas paa as distibuiçõs d tpatua tansint nas duas zonas da sfa aqucida no io iigado, infinito, hoogêno isotópico. Chn t al. (1981) apsntaa u étodo utilizando u icosnso paa di a condutividad téica d tcidos vivos. A técnica é basada na quda d tpatua após a dscaga d u cuto pulso d ngia no snso qu é insido no tcido d intss. O icosnso é coposto po u tisto d 0,15 d aio. Confo os autos, os sultados são indpndnts das popidads, da foa do taanho do snso, o qu faz co qu o étodo sja absoluto, não ncssitando d calibação. As tês pincipais vantagns apsntadas foa: (i) possibilidad d xcuta diçõs difnciais d tpatua co lvada snsibilidad, iniizando a ncssidad d aunto xcssivo d tpatua no atial tstado; (ii) utilização d u pquno tisto, causando o ínio

4 71 taua possívl no tcido hospdio; (iii) possibilidad d aliza a dição u volu aio do qu o volu da ponta do tisto da dinsão do tcido tauatizado plo snso, ua vz qu a dinsão do volu d dição dpnd da duação do pulso d calo do tpo postio d dição do pulso. As condutividads téicas da glicina do silicon foa didas a 38 C. As tntativas d dição da condutividad téica da água foa al sucdidas, pois os valos calculados ostaa ua fot dpndência do tpo d dição. Esta foi ua indicação d qu o pocsso d sfianto não podia s dscito adquadant po quaçõs govnants qu só consida a tansfência d calo po condução, dvido ao povávl fito da convcção natual. Woodbuy, 1984, usou a técnica do tisto paa di a condutividad téica d atiais isolants d constução co váios gaus d uidad. El utilizou snsos vstidos d tflon co diâto d,79. Woodbuy notou duas pats linas nos gáficos d potência vsus o invso da aiz quadada do tpo. A piia pat lina foi inicialnt usada coo intvalo d calibação (10 a 0 s). Esta a sguida po ua pat côncava. Paa tpos longos, aio do qu 60 s paa glicol aio do qu 00 s paa dois atiais isolants, o gáfico s tonava lina novant. A gssão na piia pat lina fonc valos nos paa o intcpto, dst odo paa o consuo d ngia no gi pannt, do qu a gssão na sgunda pat lina. Woodbuy considou o intcpto ncontado nsta últia pat dos dados coo a vdadia stiativa do consuo d ngia no gi pannt. A difnça nt os intcptos obtidos nstas duas pats foi colacionada à condutividad téica do io (Gld, 1998). Valvano t al. (1984) utilizaa o étodo do tisto autoaqucido paa dtina condutividad téica, difusividad téica pfusão pqunos volus oganisos vivos. O aio ftivo a condutividad téica ftiva d cada snso (calibação) foa obtidos po io d glicina água co ága (1,5%). Foa alizadas diçõs ógãos d ato (fígado, coação úsculo) a 37 C. Os psquisados concluía qu, paa ios co pfusão, a potência tansint quida paa aquc o tisto a u incnto d tpatua constant não quival ao tpo lvado à potência nos u io. Valvano t al. (1985) dia a condutividad a difusividad téica d 65 aostas d bioatiais (tcidos d cachoo, poco, colho s huano) na

5 7 faixa d 3 C a 45 C. O snso foi calibado atavés d água co ága glicina. A inctza stiada, tanto paa a condutividad quanto paa a difusividad téica, foi d %. Já a podutibilidad foi stiada coo sndo 0,5% paa a condutividad téica % paa a difusividad téica. Hays Valvano (1985), aplicando a técnica d lntos finitos, validaa as hipótss téicas usualnt fitas na anális analítica no odlo tistotcido no qual as diçõs d condutividad téica são basadas, ou sja, (i) o tisto é sféico; (ii) a potência lética é dissipada todas as giõs do tisto; (iii) a potência lética é unifont gada dnto do tisto. O odlo foi dividido duas giõs, sndo a piia gião (ativa) a da sfa aqucida, a sgunda gião (passiva) a do tcido conduto. Fujii t al. (1986) dia a condutividad téica das sguints istuas líquidas bináias: tanol-água, tanol-água ólo-r113. Paa liina o fito das difnças no foato do tisto, st foi considado coo u sfoid, u diâto quivalnt d 1, foi dtinado. A podutibilidad das diçõs stv dnto d 1% a xatidão do étodo dnto d %. Fujii t al. (1987) dia a condutividad téica d tanol, toluno R113 sob pssão atosféica tpatua abint. A odlag basou-s na tansfência d calo po convcção natual gi pannt a pati d ua pquna sfa isotéica. Doughty, 1987, diu a condutividad téica d divsos atiais, dsd fluidos d baixa viscosidad, coo toluno, até atiais isolants. El utilizou snsos ncapsulados tflon vido (Gld, 1998). Patl t al. (1987) apsntou ua foa d di as popidads téicas ftivas do tcido utilizando o tisto autoaqucido na supfíci. A vantag dst tipo d dição é qu sta pod s fita s a ncssidad d pnta o tcido. Patl utilizou tistos d 0,8 d aio, qu foa calibados atavés d água co ága glicina. A pfusão u fígado d ato vivo foi avaliada po io das diçõs d condutividad téica ftiva do tcido na tpatua d 37 C. Sgundo Patl, os os d dição causados plo contato físico/téico ipfito nt o tisto o tcido são nos na técnica supficial do qu no odo invasivo. A xatidão das diçõs supficiais d condutividad difusividad téica foi stiada, spctivant, % 4%.

6 73 Kavts, 1988, foi o piio a usa tistos autoaqucidos altas tpatuas. Tistos ncapsulados vido foa utilizados paa di a condutividad téica d lit c d lit na faixa d 5 C a 15 C. El dtinou xpintalnt qu paa u tisto d 0,75 d aio, as aostas não pcisa t ais do qu,5 d aio. Kavts concluiu qu: (i) o o na stiativa da condutividad téica do io diinui quão aio é a condutividad téica do snso; (ii) u incnto ínio d tpatua d,5 C dv s utilizado paa iniiza os os na dição da condutividad téica do io; (iii) atiais d fência ais xatos são ncssáios paa iniiza os na stiativa dos paâtos dos snsos (Gld, 1998). Andson t al. (1988) dia a condutividad téica d ins caninos, co s pfusão, píodos d aqucinto distintos. O snso foi calibado utilizando-s glicina água co ága. Holschosy t al. (1996) dia a condutividad téica d líquidos géis d sílica utilizando u tisto d 0,5 d aio. A dtinação do aio ftivo da condutividad téica ftiva do snso foi alizada utilizando-s duas substâncias co conhcidas popidads téicas. O foco pincipal dst studo foi o d invstiga a possibilidad d uso do étodo da font sféica d calo paa dtina a condutividad téica d líquidos, ond os fitos da convcção natual são lvants. Foa alizados 10 ciclos conscutivos co 0 diçõs cada ciclo d 10 s. O intvalo d inutos paa sfianto do io nt u ciclo outo, d odo qu não houvss intfência nt os ciclos, foi vificado coo sndo suficint. Os autos concluía qu o étodo conduz a sultados xatos co cutos intvalos d tpo pqunos volus d aosta. Radhaishnan (1997) diu a condutividad téica d dz alintos ainhos (anchova, salão, caaão, tilápia outos) na faixa d 5 C a 30 C. O psquisado utilizou u tisto ncapsulado vido co aio d 1,7. O aio ftivo a condutividad téica ftiva do snso foa dtinados po io d tês atiais d conhcidas popidads téicas: água dstilada, fluido d tansfência d calo HTF 500 glicina. Gld (1998) avaliou a adquação da aplicação do étodo do tisto autoaqucido paa di a condutividad a difusividad téica d podutos

7 74 alintícios úidos altas tpatuas. Os tistos foa calibados 3 atiais: água, glicina fluido d tansfência d calo HTF 500. Co poucas xcçõs, o snso calibado stiou as popidads téicas co o no do qu 5%. A sistência téica d contato foi avaliada po io da copaação d diçõs batata bif ago, nas tpatuas d 5 C, 50 C 100 C, co aqulas didas po io d ua sonda lina d font d calo coo étodo d fência. Os fitos da viscosidad do fluido do incnto d tpatua na foação da convcção foa analisados po io d soluçõs aquosas co spssants. O dspnho do étodo altas tpatuas foi avaliado po io d diçõs d condutividad difusividad téica concntaçõs d toat ( pasta puê), nas tpatuas d 100 C, 130 C 150 C, suplntos alintícios líquidos, nas tpatuas d 95 C 150 C. Hailton (1998), utilizando tês tistos d 0,8 d aio, diu a condutividad téica d ua vasta faixa d tcidos huano anial. A dtinação do aio ftivo da condutividad téica ftiva do snso foi fita utilizando-s glicina, água co ága istuas nt stas substâncias. Zhang t al. (00) dia a condutividad téica d váios bioatiais (fígado d colho, i, coação atéia caótida) na faixa d 33 K a 93 K. U tisto d aio d 0,15 a 0,5 foi utilizado. O snso foi calibado po io d glicina água co ága a 93 K na faixa d W a 5 W. Foi assuido qu, nt o snso io, não xist sistência téica d contato. Mdiçõs d condutividad téica d aostas d fência (água glo, assi coo soluçõs aquosas d glicina soluçõs d CaCl ), quando copaadas aos valos da litatua, foa nos do qu 5% na faixa d 33 K a 313 K. Zhang t al. (003), basado no odlo téico tansint d u pulso d calo pontual, popusa u novo étodo utilizando dois tistos: u coo snso d tpatua outo coo lnto d aqucinto. D acodo co os autos, coo as diçõs d condutividad difusividad téica do io não são lativas ao taanho, à foa às popidads téicas dos tistos, não ncssitando d calibação dos sos, os sultados obtidos são ntão diçõs absolutas. Foa utilizados dois tistos d 0,5 d aio co spaçanto d,5 nt ls, confo a Figua 1. A anális foi basada nas sguints hipótss: (i) só há tansfência d calo po condução na supfíci do tisto

8 75 não há sistência téica d contato; (ii) a tpatua ao do do snso é lina co o tpo; (iii) a tpatua dida é u valo édio do volu total do tisto. Tabé foi assuido qu o tisto aqucido não absov nnhua pacla da potência lética. A pda d calo nos cabos dos tistos foi stiada nuicant o sultado ostou qu st fito é no do 1% da potência lética total aplicada, o qu foi considado dspzívl. O apaato foi tstado po io da dição da condutividad da difusividad téica d váios líquidos (água, glicol, soluçõs d glicol, glicina, lit dsnatado plasa sanguíno) a 7 C. Os sultados stiados não incluía o fito da convcção natual, o qu pod t causado co qu as diçõs das popidads téicas ficass sob-stiadas. As inctzas d dição foa stiadas 3,5% paa a difusividad téica 5,3% paa a condutividad téica. Figua 1 Diagaa da sonda d tistos duplo (Zhang t al., 003) Kubica t al. (005), utilizando o étodo da sfa aqucida, onitoaa o pocsso d scag da pasta d cinto atavés d diçõs da condutividad téica, ua vz qu sta gandza é função do to d água da igidz do io nsaiado. O snso utilizado plos autos, chaado d sfa qunt, consist d ua font d calo d u tisto fixados d foa sféica, co aio tono d 1,5, po io d sina póxi. Logo, nst caso, o tisto não foi usado paa aquc a aosta, as apnas paa di a tpatua. O étodo foi validado po copaação co o onitoanto do pocsso d scag do atial alizado confo a noa STN EN 196-3, ond o ponto d scag é

9 76 dtinado pla dição da pofundidad d pntação d ua sonda agulha na pasta d cinto fsca. A Figua 13 osta os valos d condutividad téica, a distância d pntação da sonda agulha a tpatua função do tpo duant o pocsso d scag da pasta d cinto. Figua 13 Condutividad téica, pntação tpatua função do tpo duant a scag da pasta d cinto (Kubica t al., 005) Kubica t al. (006) apsntaa a toia ais ua aplicação do étodo da sfa qunt. Os autos utilizaa a sfa qunt no onitoanto do to d água ua pad da catdal d Flonça (Itália) po io d diçõs d condutividad téica. Foa ncontadas vaiaçõs na tpatua no to d água dpndndo do píodo (dia ou noit) da época (sca ou úida). Choi Ki (007b) popusa u étodo paa diçõs d pqunos volus d fluidos (cca d 1 L) pgando aqucinto na ponta sféica d u topa, co aio d 55, po io d aio las. O étodo foi utilizado paa di a condutividad téica d 07 líquidos distintos, donstando qu st é capaz d dtina as popidads téicas d icofluidos co inctza d 10%. Kubica t al. (007) analisaa os fatos qu influncia as diçõs d condutividad téica plo étodo da sfa qunt. Foa analisados os fitos da capacidad téica da sfa da sistência téica d contato nt o snso o io. As distibuiçõs d tpatua na sfa no io tabé foa

10 77 analisadas paa valos distintos d condutividad téica. Usando u snso co aio d 1,0 a 1,15, os autos dia a condutividad téica d 14 atiais (cinto, a, glo, anito outos), nt ls, apnas ua substância líquida foi ncontada a água. Tais diçõs foa utilizadas paa ajusta ua cuva d calibação paa o snso. Dos atiais tstados, a água os atiais pastosos apsntaa dsvios significativant nos lação aos valos tóicos. O so pôd s obsvado paa atiais solidificados (glo pasta d cinto). Paa atiais sólidos, os dsvios lação aos valos tóicos foa aios. As diçõs foa dslocadas paa cia, no caso dos atiais co baixa condutividad téica, paa baixo, no caso dos atiais co alta condutividad téica. Anibao t al. (008) aplicaa o étodo da sfa qunt paa onitoa o pocsso d cua da sina póxi atavés d diçõs da condutividad téica do atial. Kubica t al. (008a) dscva a toia analisaa o dspnho do snso d sfa qunt paa di a condutividad téica do io cicundant quanto o gi pannt é atingido. O snso d sfa qunt, qu incopoa ua font d calo u tôto, poduz calo a ua taxa constant d siultanant a sposta d tpatua do io co o tpo. Dois fitos nvolvidos no pocsso d dição foa analisados: a capacidad téica da sfa a sistência téica d contato. Abos os fitos causa ua difnça nt a tpatua global da sfa qunt a tpatua do io na intfac, qu lva a o d dição. No gi tansint, ua dspzívl influência da capacidad téica da sfa qunt foi ncontada na faixa d 10-6 J/K a 10 - J/K ua fot influência da condutância téica d contato (o invso da sistência téica d contato) foi ncontada abaixo d 6000 W/ K. E gal, quanto aio a condutividad téica do io, aio é a influência da sistência téica d contato na dição. As distibuiçõs d tpatua na sfa qunt no io tabé foa analisadas. No io, a distibuição d tpatua não é influnciada plas vaiaçõs das popidads téicas da sfa qunt, as su pfil téico dpnd fotnt da sua condutividad téica. Na sfa qunt, o pfil d tpatua dpnd da sua condutividad téica st é dslocado paa cia quanto no é a condutância téica d contato. O snso, co aio d 1,0 a 1,15, foi calibado po io dos sguints atiais: silicato d

11 78 cálcio, spua fnólica, concto aado, anito PMMA (toplástico acílico). A pda d calo atavés do cabo do snso tabé foi avaliada. Est paâto é dspzívl paa atiais d alta condutividad téica, as coça a atua no pocsso d dição no caso d atiais d baixa condutividad téica. D acodo co os autos, ua calibação pod s alizada paa cada snso d sfa qunt d odo a obt xatidão dnto d 5%. Contudo, studos adicionais pcisa s fitos d odo a stia a inctza d dição co ais dtalhs. Gacia Kubica (009) usaa o étodo da sfa qunt paa onitoa o pocsso d difusão do to d água atiais poosos po io d diçõs da condutividad téica. Os xpintos foa fitos utilizando-s aostas d anito co váios nívis d to d água. Kubica t al. (010) avaliaa os gis d dição do étodo da sfa qunt sua xatidão. Abos os gis (tansint pannt) qu o conhcinto do aio da sfa. Est paâto foi obtido po apoxiação, basada ua xpansão d séi, atavés da calibação do snso dois líquidos (água dstilada glicina), d odo a vita a sistência téica d contato nt o snso o io. A dtinação do aio ftivo da sfa po io da calibação foi fita atavés d u étodo d ajust d cuvas. Duas janlas d tpo foa slcionadas paa o ajust: ua qu consida o píodo intgal do ciclo outa qu oit váios pontos iniciais. O lho ajust foi obtido paa st últio caso, visto qu os pontos dscatados stava fotnt influnciados plas ipfiçõs das popidads do snso. Tanto a apoxiação quanto o ajust fonca valos póxios ao aio vdadio da sfa. Kubica t al. (011) aplicaa o étodo da sfa qunt paa onitoa o to d água d ochas aciças atavés d diçõs da condutividad téica do atial. 3.. Tistos Coo pôd s visto antiont, a dição d tpatua nos sistas sféicos d dição d condutividad téica é galnt alizada po io d u tisto. Os tistos são sistos câicos sicondutos constuídos a pati d óxidos tálicos distintos. Ests snsos d tpatua apsnta a

12 79 gand vantag d s altant snsívis, ua vz qu pqunas udanças d tpatua causa gands altaçõs na sistência lética. A lação xistnt nt a tpatua a sistência lética faz co qu os tistos sja divididos dois gupos: os do tipo PTC (Positiv Tpatu Cofficint), qu são aquls cuja sistência lética aunta co a lvação da tpatua, os do tipo NTC (Ngativ Tpatu Cofficint), qu são aquls cuja sistência lética diinui co o aunto da tpatua. Tistos pod possui ncapsulanto póxi ou vido pod s ncontados divsos taanhos foas. Ests snsos opa galnt na faixa d -100 ºC a 300 ºC são aplant utilizados váias áas (indústia, dicina, cntos d psquisa outos). A Figua 14 apsnta alguns xplos d tistos. Figua 14 Tipos d tisto (U. S. Snso, 01) 3.3. Modlos d Tansfência d Calo No pincípio d dição d popidads téicas po gotia sféica, o snso d aio é insido no atial d intss. Potência lética é foncida ao snso u fluxo d calo constant é gado su intio. O calo gado s popaga ntão plo io cicundant até ua distância adial, o qu sulta aunto da tpatua do io até sua stabilização. O calo dissipado plo snso d sfa qunt paa ant st incnto d tpatua dpnd das popidads téicas do io. Tanto a gação d calo quanto a dição d tpatua pod s fitas po u único dispositivo, ou sja, u tisto. Poé, nos dispositivos usados nst studo, o tisto foi utilizado apnas paa dição d tpatua, sndo a gação d calo alizada po io d ua sistência.

13 80 Coo pod s obsvado na Figua 15, a sfa qunt opa inicialnt no gi tansint; poé, confo o tpo aunta, o étodo é conduzido ao gi pannt. Abos os gis pod s utilizados paa dtinação das popidads téicas do atial. A pati do gi tansint inicial, tanto a condutividad téica quanto a difusividad téica pod s dtinadas. Do gi pannt, apnas a condutividad téica pod s obtida. Todavia, confo Kubica t al. (008b), o gi pannt do snso d sfa qunt não t nada a v co o do étodo da placa qunt potgida. Enquanto st é basado na xistência d placas qunt fia (aqucdo sovdouo), o antio basia-s no spalhanto d calo a pati d ua font sféica. Figua 15 Modlo da sfa qunt (squda) sposta d tpatua função do calo dissipado pla sfa (diita) (Kubica t al. 008) O odlo d tansfência d calo do snso d sfa qunt, gal, basia-s nas sguints hipótss: 1) O snso o io stão quilíbio téico ants do aqucinto; ) O io cicundant é hoogêno, isotópico infinito; 3) O snso é hoogêno isotópico; 4) O snso possui foato sféico; 5) O calo é gado unifont no intio do snso; 6) Não há sistência téica d contato nt o snso o io; 7) A única foa d tansfência d calo atuant no pocsso é a condução. Estas sas hipótss são adotadas nsta psquisa.

14 81 As quaçõs unidinsionais da condução d calo na sfa qunt no io no gi tansint são psntadas, spctivant, plas quaçõs (31) (3). Paa o gi pannt, os tos da diita dstas quaçõs quival a zo. 1 T q 1 T t 0 (31) 1 T 1 T (3) t Ond, é a condutividad téica; é a difusividad téica; é o aio; T é a tpatua; q é a taxa d gação d ngia po unidad d volu; os subscitos f-s, spctivant, à sfa ao io. Tais quaçõs stão sujitas à sguint condição inicial: T = T = 0 t = 0 E as sguints condiçõs d contono: T = T quando = t > 0 T 0 quando t > 0 T 0 quando = 0 t > 0 T T quando = t > 0 Balasubaania Bowan ( ) Bowan Balasubaania (1976) apsntaa as soluçõs das quaçõs (31) (3), sujitas às condiçõs

15 8 dscitas antiont, paa s dtina no gi pannt a distibuição d tpatua na sfa T a tpatua édia da sfa T po io das quaçõs (33) (34), spctivant q T (33) 0, 3 q T (34) Hays Valvano (1985), usando o étodo d lntos finitos, popusa a quação (35) paa a dtinação da condutividad téica do io, no gi pannt, a pati da taxa d tansfência d calo Q do incnto d tpatua T. O aio a condutividad téica da sfa dv s obtidos po io da calibação do snso d sfa qunt dois líquidos d condutividads téicas conhcidas. Q T (35) Caslaw Jag (1959) apsntaa paa ua sfa isa u io infinito, sndo a tpatua inicial zo o fluxo d calo q'' na intfac ( = ) constant, a quação (36) paa dtina a distibuição d tpatua no io. t t fc t t fc q T xp " (36) Supondo qu a tpatua sja dida na supfíci da sfa ( = ), a quação (36) é ntão siplificada, sultando na quação (37). t fc t q T xp 1 " (37)

16 83 Então, paa tpos longos (t ), a quação (37) é duzida, sultando na quação (38). T q" (38) Raanjando a quação (38), obté-s a quação (39) paa a dtinação da condutividad téica do io cicundant ao snso, qu foi utilizada po váios psquisados (Gayson, 1951; Balasubaania Bowan, 1977; Zhang t al., 00; Kubica t al., 008): q" Q (39) T 4 T 3.4. Paâtos d Influência na Mdição Caslaw Jag (1959) apsntaa a quação (40) paa a dtinação da distibuição d tpatua ua sfa co gação intna d calo ond a tpatua inicial é zo. Esta quação consida a capacidad téica da sfa a sistência téica d contato da sfa co o io cicundant. Q T 4 1 b b b 0 xp u t / du 3 u 1 b b u bu (40) 3 c Sndo qu, 4 c b H 1 R Ond, é a assa; c é o calo spcífico; H é a condutância téica d contato, qu é o invso da sistência téica d contato R. E gal, a sistência téica atavés da intfac nt u sólido u líquido é chaada d sistência téica intfacial. Mauyaa Kiua (1999) donstaa, atavés d siulação d dinâica olcula (foa d siulação

17 Tpatua ( C) 84 coputacional qu t coo foco pincipal o studo do copotanto d u sista d patículas função do tpo), qu quando o taanho d u sista é uito pquno, a sistência téica atavés da intfac nt u sólido u líquido não pod s dspzada. Po io das sas siulaçõs, Xu t al. (003) donstaa o considávl fito da foça d ligação nt os átoos do sólido do líquido na intfac sob a sistência téica. Quando a ligação na intfac nt o sólido o líquido é faca, o qu cospond a u líquido não olhant, a sistência téica intfacial aunta xponncialnt d acodo co a foça d ligação nt os átoos do sólido do líquido. Quando a ligação é fot, o qu cospond a u líquido olhant, a sistência téica intfacial é invsant popocional à foça d ligação nt os átoos do sólido do líquido. Bionizio t al. (01) apsntaa, po io da Figua 16, a influência no pocsso d dição da sistência téica na intfac nt u snso sféico a água a 0 C duant o gi tansint. A anális foi fita paa u snso d aio = 1, co taxa d tansfência d calo Q = 5 W, assa spcífica = 1500 g/ 3, condutividad téica = 1, W/.C calo spcífico c = 1000 J/g.C. 1, 1,0 0,8 0,6 0,4 0, R=0,0010 K/W R=0,00018 K/W R=0,00010 K/W R=0 K/W 0, Tpo (s) Figua 16 Influência no pocsso d dição da sistência téica na intfac nt ua sfa a água duant o gi tansint (adaptado d Bionizio t al., 01)

18 Capacidad Téica do Snso d Esfa Qunt A anális da capacidad téica do snso d sfa qunt pod s fita po io da quação (40), assuindo-s qu não oco sistência téica d contato nt o snso o io cicundant. Dsta foa, aplicando-s o liit paa H, a quação (41) é obtida (Kubica t al., 008a). Q T xp u t / du u u (41) A Figua 17 osta a influência da capacidad téica do snso d sfa qunt no pocsso d dição. Foi assuido u snso d aio = 1, taxa d tansfência d calo Q = 6 W, c = 10 - J/C c = J/C. A anális foi fita água tanol na tpatua d 0 C. Figua 17 Influência da capacidad téica da sfa qunt no pocsso d dição Rsistência Téica d Contato A anális da sistência téica d contato nt o snso d sfa qunt o io tabé pod s fita po io da quação (40), assuindo-s qu a

19 86 capacidad téica do snso é nula. Assi, aplicando-s o liit paa c 0, a quação (4) é obtida (Kubica t al., 008a). 0 1 / xp 1 4 du u b t u b b b Q T (4) Caslaw Jag (1959) apsntaa a quação (43) paa a dtinação da distibuição d tpatua no snso d sfa qunt no gi pannt, qu lva considação a sistência téica d contato do snso co o io cicundant. 3 8 / / 6 / H Q R q T (43) As Figuas osta a influência da condutância téica d contato nt o snso d sfa qunt o io. Foi assuido u snso d aio = 1, Q = 6 W, = 1500 g/ 3, = 1 W/.C as sguints condutâncias téicas d contato H = 500, 1000, W/.C. A anális foi fita água tanol na tpatua d 0 C, ond as distibuiçõs d tpatua na sfa no io foa obtidas plas quaçõs (43) (39). Figua 18 Influência da condutância téica d contato no pocsso d dição água duant o gi pannt

20 87 Figua 19 Influência da condutância téica d contato no pocsso d dição tanol duant o gi pannt 3.5. Paâtos Expintais Paa a alização das diçõs, alguns paâtos xpintais são d sua ipotância, tais coo: o taanho da aosta, o incnto d tpatua o tpo ncssáio paa atingi o gi pannt Taanho da Aosta No odlo d tansfência d calo do étodo, ua das hipótss fitas é a d qu o io é infinito. Poé, a popagação do calo atavés do atial não oco infinitant, as apnas até ua pquna distância qu dpnd d ctas caactísticas. Sgundo Gld (1998), o taanho da gião ticant aftada dpnd do taanho do snso, do incnto d tpatua, das popidads téicas do io do tpo d dição. Bowan Balasubaania (1976), utilizando u tisto sféico d 0,7 d aio, dscva qu paa a água, co u incnto d tpatua d,78 ºC tpo d dição nt 0 10 s, u volu sféico d 1 c 3 apanta s u io infinito. Consquntnt, o volu ftivo d dição stiado plos psquisados é d apoxiadant 9 vzs o aio do tisto.

21 88 Valvano t al. (1985) dscva qu studos basados no étodo d lntos finitos ostaa qu o volu ftivo d dição no tcido é d 5 a 10 vzs o aio do tisto. Os psquisados utilizaa aostas d tcido co volu ftivo d dição d plo nos 1 c 3. Kavts dtinou xpintalnt o taanho ínio da aosta po io d fuos d váios diâtos fitos u bloco d aluínio pnchidos co glicina. O psquisado não spcificou o tpo d dição o incnto d tpatua; poé, é povávl qu tais paâtos tnha sido os sos daquls citados outas pats d su studo, ou sja, 0 s,5 ºC a 4 ºC, spctivant. Kavts concluiu qu paa tisto co diâto noinal d 1,5, o diâto ínio da aosta é d 5,0 ; paa tisto co diâto noinal d,54, o diâto ínio da aosta é d 7,16. Logo, os volus ftivos d dição são d 3,3,9 vzs o aio do snso, spctivant (Gld, 1998). Zhang t al. (00) lataa qu a aosta pod s tatada coo infinita s o su aio fo d 7 a 1 vzs o aio do tisto. Zhang t al. (003), usando o étodo coposto po dois tistos (u coo lnto d aqucinto outo coo snso d tpatua), dscva qu co tistos pqunos, aostas d volu no do qu 1 c 3 pod s didas Incnto d Tpatua No caso dos fluidos, coo a convcção natual é dcont do gadint d assa spcífica, qu po sua vz é dvido a u gadint d tpatua. Logo, o incnto d tpatua iposto dv s tal qu pita qu a dição d condutividad téica sja fita co boa xatidão qu os fitos da convcção sja insignificants. Balasubaania Bowan (1977) dscva qu, paa ios coo a água, incnto d tpatua d apoxiadant 1,5 C a,0 C apanta s o idal. Sgundo os psquisados, paa u o pcntual d 1 na difnça d tpatua, o o pcntual na condutividad téica do io pod s apoxiado coo 1 + 0,/( / ). Valvano (1985) potou sultados d dição d condutividad téica d divsos tcidos utilizando u valo d incnto

22 89 d tpatua póxio a 4 C. Holschosy t al. (1996) tstaa incntos d tpatua d 1,5 C a 4 C quando da dição da condutividad téica d líquidos géis. Zhang t al. (00) utilizaa potência d W a 5 W quando da calibação do snso glicina água, o qu sultou u incnto d tpatua no do qu 3 C.