Modos de Radiação Ativos e Reativos de Arranjos Planos de Fontes Acústicas

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1 Modos d Radiação Ativos Rativos d Aanjos Planos d Fonts Acústicas Clinton Andé Mlo, Alxand Mattioli Pasqual 1, Eduado Bauz Mdios 1 1 Univsidad Fdal d Minas Gais, Dpatamnto d Engnhaia Mcânica, Blo Hoizont, MG, Basil. Univsidad Fdal d Itajubá, Dpatamnto d Matmática, Itabia, MG, Basil. clintonmlo@unifi.du.b, ampasqual@dmc.ufmg.b, bauz@dmc.ufmg.b Rsumo Aanjos d alto-falants podm s usados paa poduzi um campo acústico almjado atavés do condicionamnto dos sinais nviados aos tansdutos. Além d poduzi uma distibuição spacial das vaiávis acústicas simila à dsjada, a potência sonoa dv s suficintmnt alta sm satua o dispositivo. Uma abodagm possívl é dcompo o campo almjado nos modos d adiação do aanjo, os quais são lacionados as suas ficiências d adiação. Tais modos dividm-s m ativos (ou d campo distant) ativos (ou d campo póximo). Emboa os modos ativos sjam amplamnt abodados na litatua, ainda há poucos studos sob os modos ativos. Est tabalho invstiga numicamnt os modos ativos ativos d aanjos planos d altofalants situados diant d um plano ígido. A aplicação vislumbada é m studos d tanspaência acústica d painéis. Atavés d xmplos numéicos, ilusta-s a vaiação das potências ativas ativas associadas aos modos com alguns paâmtos do modlo, bm como a pópia vaiação dos modos. Os sultados pmitm vislumba statégias d contol ficazs paa fonts multicanais. Palavas-chav: modos d adiação acústica, aanjos d fonts lmntas, potência acústica ativa ativa. Abstact Loudspak aays can b usd to poduc a dsid acoustic fild by a pop conditioning of th signals snt to th individual div units. Bsids poducing a spatial distibution of th acoustic vaiabls simila to th tagt fild, th sound pow must b high nough without dvic satuation. This task can b tackld though th tagt fild dcomposition into th acoustic adiation mods of th souc aay, which a latd to its adiation fficincis. Such mods can b activ (fa-fild mods) o activ (na-fild mods). Although th activ mods hav bn widly xplod, just a fw woks dal with th activ mods. This pap psnts a numical study of th activ and activ mods of plana loudspak aays placd in font of a igid plan. Th aimd application is th study of th viboacoustic bhavio of panls. W show though numical xampls how th activ and activ sound pows of th mods chang with som paamts of th modl, as wll as th mods vaiation with ths sam paamts. Th sults potd h point towads fficint statgis to contol multichannl acoustic soucs. Kywods: acoustic adiation mods, aays of lmntay soucs, activ and activ acoustic pow. PACS no Bi, 43.0.Rz, At

2 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal 1 Intodução Paa um aanjo finito d fonts sonoas pontuais, os modos d adiação acústica (ARMs, do inglês Acoustic Radiation Mods) fomam um conjunto d padõs d vlocidad d volum das fonts qu diagonalizam a matiz associada à potência sonoa poduzida plo aanjo. A pojção da foma quadática da potência sonoa no subspaço modal pmit modla as contibuiçõs da potência m tmos dos ARMs. Poém, os ARMs apsntam uma dsvantagm qu é sm dpndnts da fquência, uma vz qu a matiz d potência acústica tm uma dpndência implícita com a fquência. Nas últimas décadas os ARMs, pincipalmnt os d campo distant (FFARMs, do inglês Fa-Fild Acoustic Radiation Mods), foam amplamnt studados po dmonstam gand capacidad d contola aanjos d fonts sonoas, d foma indpndnt. Os modos mais ficints têm sido utilizados paa mlhoa a distibuição d vlocidad d volum das fonts d foma qu a potência sonoa adiada sja suficintmnt alta sm sobcaga o aanjo. Enttanto, os modos d adiação d campo póximo (NFARMs, do inglês Na- Fild Acoustic Radiation Mods) ainda cacm d mais studos, pois apsntam intss nos poblmas ond o cpto stá póximo da font, como na sínts d campos sonoos incidnts m painéis planos paa studo d tanspaência acústica nas aplicaçõs d áudio spacial. Os FFARMS os NFARMS stão lacionados às paclas ativa ativa da potência sonoa, spctivamnt. Po st motivo, ls também podm s dnominados d modos d adiação ativos ativos. Um dos pionios no studo dos ARMs foi Bogiotti [1], o qual aplicou a dcomposição m valos singulas (SVD, do inglês Singula Valu Dcomposition) m poblmas d adiação sonoa associados com a matiz d impdância. Pla técnica SVD, é possívl associa os valos singulas com a ficiência da adiação acústica os vtos singulas com os padõs d pssão/vlocidad das fonts, sndo qu tais padõs d vlocidad cospondm aos modos d adiação ativos. Os valos singulas maios stão associados com os modos d adiação mais ficints qu adiam paa o campo distant, nquanto qu os modos mnos ficints stão associados com os valos singulas mnos, lacionados ao campo vanscnt. Além da técnica SVD, os ARMs suas ficiências d adiação podm s obtidos ditamnt atavés da diagonalização da matiz quadada qu acopla as potências sonoas poduzidas plos adiados individuais d um aanjo d fonts. Ambas as técnicas têm sido aplicadas com sucsso a poblmas d adiação acústica, contol ativo d uído sínts d campos sonoos, confom atstam os tabalhos d Elliott Johnson [], Chn Ginsbg [3], Budisso Full [4], Cuy Cunfa [5], Mauy colaboados [6, 7, 8], Anas [9], Pts t al. [10, 11] Pasqual colaboados [1, 13, 14]. Est tabalho invstiga atavés d simulaçõs numéicas os modos d adiação ativos ativos d aanjos planos d alto-falants ddicados à sínts d campos sonoos incidnts m painéis ígidos. A aplicação vislumbada é m nsaios d tanspaência acústica d painéis. O método das imagns é usado paa modla o fito do painl ígido no campo sonoo poduzido plas fonts. Os alto-falants são modlados como monopolos dvido à facilidad m lida com o método das imagns à simplicidad na fomulação matmática implmntação computacional do modlo lina d popagação acústica. Fundamntos Tóicos.1 Monopolos Método das Imagns Fonts idais do tipo monopola são d fundamntal impotância na fomulação d soluçõs paa os poblmas mais laboados d adiação sínts acústica. A amplitud complxa da pssão sonoa gada po um monopolo m campo liv é dada po jk, k) j 0Q (1) 4 ond 0 é a dnsidad d quilíbio do mio, ( j 0 Q ) é a aclação d volum da font, ou simplsmnt, amplitud do monopolo, j 1, é a distância nt um ponto d mdição o monopolo Q é a vlocidad d volum da font ou sua vazão m m 3 /s [15]. Not qu, nst tabalho, assum-s uma dpndência tmpoal da foma jt.

3 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal O método das imagns pod s usado paa calcula o campo acústico d uma font póxima d uma fontia plana ígida, psntando, po xmplo, o painl a s tstado m studos d tanspaência acústica. Nst tabalho, o plano ígido staá situado m x = 0, bm como uma font monopola hamônica localizada m ( d,0,0). Na ausência do plano ígido, sta font poduz ondas qu s popagam atavés d todo o spaço, sndo o campo d pssão dado po jk, k) j 0 Q () 4 1/ ond [( x d) y z ] é a distância do ponto considado à font [16]. O fito do plano ígido pod s modlado substituindo-o po uma sgunda font, a imagm, opando nas msmas condiçõs da pimia, poém localizada m ( d, 0, 0). O campo d pssão da font imagm sá dado po jk, k) j 0 Q (3) 4 1/ ond [( x d) y z ] [16]. Potanto, o campo d pssão sultant sá obtido pla supposição dos spctivos campos indicados nas Equaçõs 3 [15], ou sja, pla soma jk jk, k), k) j Q 0 (4) 4 4 Além disso, pod-s mosta qu a componnt nomal da vlocidad d patícula anula-s sob o plano yoz, confom qu a condição d plano ígido [16].. Vlocidad d Patícula A vlocidad d patícula é impotant na dtminação das potências acústica ativa ativa, bm como dos ARMs ativos ativos, uma vz qu dvido à poximidad com a font sonoa oco uma maio contibuição da potência ativa plo fito do campo vanscnt atuando ao su ntono. Considando os aanjos d monopolos o aanjo d pontos d mdição, ambos ppndiculas ao ixo x, ntão a vlocidad d patícula na dição x pod s obtida a pati da quação d Eul. Potanto, paa uma font localizada m x 0 um ponto d mdição x j 0, tal qu xi x j, a vlocidad d patícula sá dada po i ond u (1) x [( x j xi ) ( y j yi ) ( z j zi ) jk j x j xi jk Q 4 ( ) ( ) 1/ ]. Analogamnt, paa uma font imagm localizada m x 0 um ponto d mdição x 0, a xpssão da vlocidad d patícula na dição x sá dada po jk j () x j xi jk ux Q 4 ( ) ( ) ond [( x j xi ) ( y j yi ) ( z j zi ) 1/ ]. i k 3 k 3 j (5) (6).3 Potência Sonoa A potência sonoa total mitida po uma font, m um mio-spaço, é dada pla intnsidad acústica nomal intgada sob a áa d uma supfíci S. Dsta foma, a potência sonoa complxa, mitida pla font, pod s scita po 1 u p ds (7) S 3

4 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal * ond p é a pssão sonoa complxa u é a vlocidad d patícula complxa conjugada nomal a supfíci S. As potências sonoa ativa ativa são dfinidas, spctivamnt, po A R Im R (8) A potência ativa A cospond à potência média adiada paa o spaço, sá mais dominant quanto mais distant da font sonoa, nst caso, a potência sonoa total sá popocional à pssão sonoa ao quadado. Paa distâncias póximas da font a potência sonoa ativa R tá gand contibuição sá popocional a pssão acústica vzs o conjugado da vlocidad d patícula. A potência ativa psnta o fluxo d ngia oscilando nt a font o fluido nvolvnt (campo vanscnt) qu não s popaga, mas fica apnas ao ntono da font diminui com a distância. Potanto, a potência sonoa total d uma font acústica sá dada pla soma das potências ativa ativa. 3 Modlagm do Aanjo d Fonts As fonts sonoas individuais do aanjo (os alto-falants) são modladas nst tabalho como monopolos dvido à facilidad d lida com o método das imagns, a simplicidad na fomulação matmática, a fácil implmntação computacional, a ficiência compovada d modla fonts d uído com gomtias abitáias. Além disso, sá utilizada uma distibuição simética quidistant das fonts no modlo d popagação po s mais ficint na stimativa d campos d pssão. 3.1 Modlo d Pssão Sonoa Paa a constução do modlo d pssão sonoa, considamos um aanjo d n monopolos, distibuídos unifommnt, oscilando m um msmo númo d onda k com vlocidads d volum Q i ond i 1,, n. Além disso, considamos o spctivo aanjo d monopolos imagm, contndo também n monopolos. Dsta foma, utilizando a Equação 4 o pincípio da supposição, a pssão gada plo aanjo sá dada po n jk jk x j, y j, z j, k) j 0Qi i1 4 4 (9) ond 1/ [( x j xi ) ( y j yi ) ( z j zi ) ] x, y, z ) o ( i i i 1/ ponto d mdição ( x j, y j, z j ). Além disso, [( x j xi ) ( y j yi ) ( z j zi ) ] é a distância nt o monopolo imagm localizado m x, y, z ) o ponto d mdição x, y, z ). ( i i i ( j j j Potanto, considando um aanjo d m pontos d mdição, distants x j do painl ígido a s tstado, obtmos o sistma lina qu psnta o modlo d pssão sonoa: Aq p (10) ond A é a matiz d tansfência m n do modlo d pssão, cujos lmntos, xtaídos da Equação 9, são dados po jk jk a j 0 (11) 4 4 ond q é o vto n 1 d vlocidad d volum dos monopolos p é o vto m 1 das amplituds do campo d pssão sonoa obtida atavés dos pontos d mdição. A matiz A contém todas as caactísticas do modlo d popagação, sndo complxa somnt sá quadada quando o númo d fonts fo igual ao númo d pontos d mdição. Além disso, os vtos q p também são complxos. 4

5 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal 3. Modlo d Vlocidad d Patícula A vlocidad complxa d patícula sultant na dição x m cada ponto d mdição sá dada plo pincípio da supposição. Dsta foma, a pati das quaçõs 5 6, tmos n jk jk jk jk ( x j xi ) jk ( x j xi ) jk u x( x j, y j, z j, k) Qi 3 3 i1 4 ( ) ( ) 4 ( ) ( ) (1) ond 1/ [( x j xi ) ( y j yi ) ( z j zi ) ] x, y, z ) o ( i i i 1/ ponto d mdição ( x j, y j, z j ). Além disso, [( x j xi ) ( y j yi ) ( z j zi ) ] é a distância nt o monopolo imagm m x, y, z ) o ponto d mdição x, y, z ). ( i i i ( j j j Potanto, considando o aanjo com m pontos d mdição, distants x j do painl ígido a s tstado, obtmos o modlo d vlocidad d patícula: Bq u (13) ond B é a matiz d tansfência m n do modlo d vlocidad d patícula, cujos lmntos, xtaídos da Equação 1, são dados po jk jk jk jk ( x j xi ) jk ( x j xi ) jk b (14) ( ) ( ) 4 ( ) ( ) ond q é o vto n 1 d vlocidad d volum dos monopolos u é o vto m 1 das vlocidads complxa d patícula considadas sob os pontos d disctização. 3.3 Modlo d Potência Sonoa Paa a constução do modlo d potência sonoa, considamos o aanjo d n monopolos, distibuídos unifommnt, oscilando m um msmo númo d onda k com vlocidads d volum Q i ond i 1,, n. Além disso, utilizamos o spctivo aanjo d monopolos imagm, contndo também n monopolos. Sja S a supfíci plana fomada plo aanjo d m pontos d mdição. Então, paa qualqu ponto ptncnt a S, tmos plas quaçõs 9 1 qu a pssão acústica a vlocidad d patícula na dição x podm s scitas, spctivamnt, po n Q i fi ( x, y, z) i1 n T 1 n x, y, z) f q (15) Q igi ( x, y, z) i1 T 1 n n1 u( x, y, z) g q (16) Usando as quaçõs na quação 7, obtmos 1 H * T 1 H * T q ngn f n qn ds q n gn f n ds qn (17) S S Dsta foma, podmos dfini a matiz W quadada d odm n, po T n1 W g * f ds (18) S qu psnta o modlo d potência sonoa complxa do aanjo d monopolos. Considando a supfíci S disctizada m m pontos d mdição, ntão a potência sonoa complxa, dada pla quação 17, sá dada, apoximadamnt, po s H H q B Aq (19) 5

6 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal ond s é a áa d um dos lmntos da disctização da supfíci S, A B são, spctivamnt, as matizs do modlo d popagação das pssõs complxa das vlocidads d patícula. Potanto, a matiz do modlo d potência sonoa sá dada m função das matizs A B po W B H A (0) 4 Rsultados Numéicos Os modos d adiação acústicos ativos ativos do aanjo d fonts são os autovtos da pat al imagináia, spctivamnt, da matiz d potência W do modlo d popagação acústica. Os autovalos d R{W } Im{W } psntam as potências ativas ativas qu o modlo sonoo é capaz d iadia associado com os spctivos modos d adiação. Est tabalho invstiga, numicamnt, os ARMs ativos ativos, bm como suas potências sonoas associadas paa um aanjo plano quadado d 9 monopolos (psntando as fonts) igualmnt spaçados d 0,0 m o su spctivo aanjo imagm, ambos a uma distância d 1 m do painl ígido. Os ARMs foam usados paa psnta os campos acústicos, sm a condição d campo liv dvido ao painl ígido insido no modlo d popagação. Paa a constução do modlo foam utilizados 371 pontos d disctização igualmnt spaçados d 0,01 m (psntando o aanjo plano quadado d pontos d mdição d pssão acústica vlocidad d patícula) a uma distância d 0 do painl ígido. As pincipais vaiávis qu podm afta os ARMs são a fquência do modlo a distância d 0 nt o painl ígido o plano d disctização. Nst tabalho os ARMs foam odnados dcscntmnt com lação à potência sonoa associada, sndo qu os modos #1 #9 cospondm aos d maio mno potência, spctivamnt. Na Figua 1 obsvamos o compotamnto dos autovalos ativos (a) ativos (b) associados a cada um dos nov modos d adiação, psntando a potência sonoa do aanjo a uma fquência d 1000 Hz, m função da vaiação da distância 0,01m d 0,99 m nt o painl ígido o plano d disctização. Figua 1 - Potência ativa ativa m função da distância nt o painl ígido o plano d disctização. Figua - Potências ativas m função da distância póxima do painl ígido do aanjo d fonts. 6

7 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal Ambas as potências ativa ativa apsntam vaiaçõs muito similas paa distâncias póximas do plano ígido, confom pod s obsvado pla Figua (1-a) Figua (-a). Além disso, a potência ativa é positiva paa distâncias póximas ao painl ígido, Figua (-a), o qu indica uma maio contibuição da igidz na impdância mcânica do sistma. Po outo lado, paa distâncias póximas das fonts, ou sja, 0,955 m d 1m uma fquência fixa d 1000 Hz, o fito da massa d adiação tm maio contibuição na impdância mcânica do sistma o qu poduz uma potência ativa com sinal ngativo, confom mosta a Figua (1-b) Figua (-b). A potência sonoa ativa apsnta gand contibuição paa distâncias muito póximas das fonts ( d 1m ), diminuindo com o aumnto dsta distância (dução m d), pincipalmnt paa os ARMs mnos ficazs, confom Figua (1-b). Os ARMs ativos s mantm ficazs msmo m campo distant das fonts, dvido, povavlmnt, ao painl ígido, o qu pod s vificado pla Figua (-a). A potência ativa, indpndntmnt dos modos, tm compotamnto quas constant com a distância, confom Figua (1-a). O aumnto da fquência foça as potências ativa ativa, pincipalmnt paa distâncias póximas do painl ígido, confom obsvado na Figua 3 paa d 0,01m faixa d fquência d 00 Hz a 4000 Hz. Paa fquências mais lvadas todos os ARMs ativos ativos s tonam mais ficazs. Figua 3 - Potência ativa ativa m função da fquência paa uma distância fixa d 0,01m. Paa vifica como os ARMs, qu não tm autovalo ptido, stão vaiando com a fquência ou com a distância d 0 nt o painl ígido o plano d disctização dfinimos o ângulo fomado nt o autovto do modo d fência os outos autovtos do msmo modo obtidos paa outas fquências ou distâncias. O autovto do modo d fência é obtido a pati d uma dtminada fquência ou distância d fência. S o ângulo nt o autovto d fência um autovto sucssivo d um dtminado modo é pquno, ntão isto qu diz qu os dois são quas linamnt dpndnts ou qu paticamnt o modo d adiação não vaia. Além disso, paa os ARMs qu tm o msmo autovalo, tmos um subspaço d ARMs fomado po sus spctivos autovtos. Assim, d modo análogo, o ângulo fomado nt os subspaços pod s utilizado paa vifica como sts stão vaiando com a fquência ou com a distância. Considando o aanjo d nov monopolos, poposto antiomnt, obsvamos plas Figuas 1, 3 qu os modos # #3 têm a msma vaiação d autovalos (potência), assim como os modos #7 #8. Os dmais modos d adiação têm vaiaçõs distintas d autovalos, sndo qu alguns apsntam vaiaçõs muito póximas nt si, o qu pod s vificado plos sus spctivos autovalos. Além disso, scolhu-s a fquência d 00 Hz a distância d 0,005m paa ga os spctivos gupos d adiação d fência d fquência distância. Na Figua 4 obsvamos a vaiação dos ARMs ativos ativos paa a faixa d fquência d 00 Hz a 4000 Hz, com uma distância fixa d = 0,01m nt o painl ígido o plano d disctização. Os modos d adiação ativos apsntam maios vaiaçõs do ângulo qu os ativos m função da fquência, paa distâncias póximas do painl ígido. 7

8 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal Figua 4 - Vaiação dos modos d adiação com a fquência paa uma distância fixa d = 0,01 m nt o painl ígido o plano d disctização. D modo gal, tmos um spcial intss na distibuição das ficiências vaiaçõs dos ARMs ativos ativos, paa distâncias póximas do painl ígido, dvido as aplicaçõs vislumbadas m nsaios d tanspaência acústica. A Figua 5 apsnta o compotamnto dos ARMs ativos ativos m função da vaiação da distância 0,005 m d 0,05 m nt o painl ígido o plano d disctização. Obsva-s, novamnt, qu os ARMs ativos vaiam mais qu os ativos, poém ambos vaiam bm mnos quando compaados com o caso antio m função da fquência. Isto indica qu a fquência é a vaiávl d fundamntal impotância quando s tabalha com os ARMs paa contola um aanjo d fonts d foma ficint. Figua 5 - Vaiação dos modos d adiação com a distância nt o painl ígido o plano d disctização paa uma fquência fixa d 1000 Hz do aanjo d fonts. Paa um aanjo quadado plano d nov monopolos, confom Figua 6, tmos a distibuição dos ganhos das fonts Q / q dados plas componnts dos autovtos nomalizados da vlocidad d volum do aanjo i paa fquências nt 300 Hz 6 khz distâncias nt o painl ígido o plano d disctização d 0,005 m d 0,05 m, tanto paa os ARMs ativos como ativos, confom pod s obsvado plas Figuas 7, 8, 9,

9 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal Figua 6 - Distibuição spacial do aanjo plano quadado d 9 fonts monopolas. O Modo #1, associado com o maio autovalo (potência), é o mais ficint m tmos d adiação acústica, indpndnt da fquência ou distância d s ativo ou ativo, apsnta ganhos constants paa as fonts, confom Figua 7. D modo análogo, os Modos #6 #9, com apnas um padão d distibuição dos ganhos das fonts, sndo qu o Modo #9 stá associado com a mno ficiência d adiação do aanjo, ou sja, o mno autovalo (potência). Figua 7 - Distibuição dos ganhos dos monopolos com lação a fquência da distância d 0 paa os Modos #1, #6 #9. D modo gal, os dois padõs apsntados nas Figuas 8 9 dscvm o compotamnto dos modos #4 #5 m tmos dos ganhos das fonts Q / q, m lação a fquência distância d, spctivamnt. Além disso, i paa todos os modos d adiação os padõs d ganhos das fonts podm apac m combinação com os sus spctivos padõs invtidos dvido as oposição d fas. Na Figua 9 obsva-s qu os modos #4 #5 apsntam dois padõs distintos d ganhos das fonts quando s vaia a distância d nt os aanjos paa uma fquência fixa das fonts. O msmo compotamnto não é obsvado, confom Figua 8, quando s vaia a fquência s mantm a distância d fixa. Nst caso, os modos #4 #5 apsntam padõs distintos únicos d ganho das fonts. Figua 8 - Ganhos das fonts com lação a vaiação da fquência das fonts uma distância fixa nt os aanjos d = 0,01 m paa os modos d adiação acústica #4 #5. 9

10 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal Figua 9 - Ganhos das fonts com lação a vaiação da distância d nt os aanjos uma fquência fixa das fonts d 1000 Hz paa os modos d adiação acústica #4 #5. Os Modos # #3 apsntam os msmos autovalos (potência), confom obsvado plas Figuas 1, 3. O subgupo d adiação fomado po qualqu combinação lina dos autovtos (modos d adiação # #3) tá a msma potência (autovalo do modo # ou #3). O msmo oco paa os Modos #7 #8. Como xmplo, na Figua 10, é apsntado os ganhos das fonts dos Modos # #3 paa uma fquência d fência d 300 Hz uma distância d fência d 0,01m. Dsta foma, qualqu combinação lina dos Modos # #3, ativos ou ativos, também cospondá a um modo d adiação com a msma potência dos spctivos modos. D modo análogo, podmos conclui paa os Modos #7 #8, confom Figua 11. Figua 10 - Ganhos das fonts paa os Modos # #3. Figua 11 - Ganhos das fonts paa os Modos #7 #8. 5 Conclusõs O contol d fonts sonoas via os ARMs tm s mostado uma técnica muito pomissoa ficaz paa vita a sobcaga do aanjo, pincipalmnt quando st não é capaz d poduzi campos sonoos mais complxos. Além disso, m muitas aplicaçõs páticas o cpto stá no campo póximo da font, assim, st tabalho contibuiu d cta foma paa o studo dos NFARMs (modos ativos) uma vz qu o aanjo d fonts o plano d anális do modlo d popagação stão póximos nt si também poqu a condição d campo liv não é satisfita dvido à xistência do plano ígido no modlo. O uso d fonts monopolas pmitiu uma gand simplificação matmática do modlo d popagação sonoa também d sua implmntação computacional. 10

11 EuoRgio016, Jun 13-15, Poto, Potugal Atavés das simulaçõs numéicas, foi possívl obsva como a ficiência dos ARMs vaiam com a fquência distância no modlo d popagação, bm como ocom os padõs d ativação das fonts, ou sja, os sus ganhos individuais. Vificou-s qu os ARMs ativos suas ficiências têm uma lação muito fot com a distância do plano d anális ao aanjo d fonts, ou sja, paa distâncias muito póximas das fonts, paticamnt, todos os ARMs ativos apsntam a msma ficiência, o qu pova sua lação com a massa d adiação ao ntono das fonts. Assim, os ARMs ativos tão um papl impotant na sínts d campos sonoos paa studos d tanspaência acústica d painéis ígidos. Além disso, obsvou-s qu paa fquências mais lvadas os ARMs s tonam mais ficints, sjam ls ativos ou ativos. Potanto, com o conhcimnto dos ARMs mais ficints dos sus spctivos padõs d ativação das fonts é possívl mlhoa a distibuição d vlocidad d volum do aanjo contibuindo paa uma potência sonoa gada d foma mais ficint. Rfências [1] Bogiotti, G.V. Th pow adiatd by a vibating body in an acoustic fluid and its dtmination fom bounday masumnts, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 88, pp , [] Elliott, S.J.; Johnson, M.E. Radiation mods and th activ contol of sound pow, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 94, pp , [3] Chn, P.T; Ginsbg, J.H. Complx pow, cipocity and adiation mods fo submgd bodis, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 98, no. 6, pp , [4] Budisso, R.A.; Full C.R. Dsign of activ stuctual acoustic contol systms by ignpopty assignmnt, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 96, no. 3, pp , [5] Cuy, M.N.; Cunfa, K.A. Th adiation mods of baffld finit plats, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 98, no. 3, pp , [6] Liu, Zu-Bin; Mauy, C. An impovd mthod fo th calculation of Na-Fild Acoustic adiation mods, Jounal of Sound and Vibation, vol. 363, pp , 016. [7] Mauy, C.; Elliott, S.J. Analytic solutions of th adiation mods poblm and th activ contol of sound pow, Pocdings of th Royal Socity, A vol. 461, pp , 005. [8] Mauy, C.; Bavo, T. Analytic solutions to th acoustic souc constuction poblm, Pocdings of th Royal Socity, A vol. 464, pp , 008. [9] Anas, J.P. Numical computation of th sound adiation fom a plana baffld vibating sufac, Jounal of Computational Acoustics, vol. 16, no. 03, pp , 008. [10] Pts, H.; Kssissoglou, N.; Mabug, S. Modal dcomposition of xtio acoustic-stuctu intaction, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 133, no. 5, pp , 013. [11] Pts, H.; Kssissoglou, N.; Mabug, S. Modal dcomposition of xtio acoustic stuctu intaction poblms with modl od duction, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 135, pp , 014. [1] Pasqual, A.M.; Hzog, P.; Auda, J.R.D.F. Thotical and xpimntal analysis of th lctomchanical bhavio of a compact sphical loudspak aay fo dictivity contol, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 18, no. 6, pp , 010. [13] Pasqual, A.M.; Matin, V. On th acoustic adiation mods of compact gula polyhdal aays of indpndnt loudspaks, Jounal of th Acoustical Socity of Amica, vol. 130, no. 3, pp , 011. [14] Pasqual, A.M.; Hzog, P. Pilotag d'un ésau d soucs acoustiqus à pati d ss mods d ayonnmnt, Acts du 1 Congès Fançais d'acoustiqu, pp , 014. [15] Williams, E. G. Foui Acoustics: Sound Radiation and Na-fild Acoustical Hologaphy. Acadmic Pss [16] Kinsl, L. E.; Fy, A. R.; Coppns, A. B.; Sands, J. V. Fundamntals of Acoustics. 3 d. Nw Yok, John Wily & Sons