DETERMINAÇÃO ISOLADA DA LONGITUDE NO MAR. CÁLCULO DA LONGITUDE POR OCASIÃO DA PASSAGEM MERIDIANA DO SOL (LONGITUDE POR ALTURAS IGUAIS)

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1 26 DETERMINAÇÃO ISOLADA DA LONGITUDE NO MAR. CÁLCULO DA LONGITUDE POR OCASIÃO DA PASSAGEM MERIDIANA DO SOL (LONGITUDE POR ALTURAS IGUAIS) 26.1 CIRCUNSTÂNCIAS FAVORÁVEIS PARA DETERMINAÇÃO DA LONGITUDE A Longitud é obtida da comparação d horas homogênas num msmo instant, sndo ssas horas rfridas, rspctivamnt, ao mridiano d Grnwich ao mridiano local. Figura 26.1 A comparação dos ângulos no pólo do Sol, m Grnwich no local, fornc, portanto, a Longitud, como pod sr vrificado pla figura l t 1 G t 1 O ângulo no pólo do Sol m Grnwich (t 1 G) é obtido no Almanaqu Náutico, m função da Hora do Cronômtro, rgulado para aqul mridiano; o ângulo no pólo local do Sol (t 1 ) é dado pla rsolução do triângulo sférico d posição, através da fórmula fundamntal: l = t 1 G t 1 cos z = cos c. cos p + sn c. sn p. cos t 1 809

2 Ond: z = distância znital do Sol (z = 90 a) c = colatitud (c = 90 j) p = distância polar do Sol (p = 90 ± Dc.) t 1 = ângulo no pólo (ângulo no pólo local) do Sol A Astronomia Náutica nos nsina, conform dmonstrado no Apêndic a st Capítulo, qu são circunstâncias favorávis para dtrminação da Longitud: Obsrvação d astro no instant do cort do 1º vrtical; obsrvação d astro m longação máxima, ou máxima digrssão; obsrvação d astros com pquna Dclinação, como, por xmplo, o Sol; obsrvador m baixas Latituds. No qu s rfr ao cort do primiro vrtical, é oportuno rcordar qu vrtical d um astro é o círculo máximo da Esfra Clst qu, num dtrminado instant, contém a linha Zênit Nadir o astro, sndo, portanto, prpndicular ao plano do horizont. Dnomina-s primiro vrtical o vrtical prpndicular ao mridiano do obsrvador qu, assim, contém os pontos E W do horizont. No triângulo d posição, o Ângulo no Zênit (Z) é dfinido como o ângulo ntr o mridiano do obsrvador o vrtical do astro, contado d 000 a 180 para Lst ou para Ost, a partir do pólo lvado. Por outro lado, o Azimut Vrdadiro (A ou Az) do astro é o ângulo ntr o mridiano do obsrvador o vrtical do astro, contado d 000 a 360, no sntido N E S W, a partir do ponto N do horizont (projção, no plano do horizont, do Pólo Nort Clst). Dsta forma, quando um astro cruza o primiro vrtical, tm-s Z = 90, isto é, o triângulo d posição é rtângulo no Zênit do obsrvador (vr a figura 26.2). Nsta situação, o Azimut Vrdadiro (A ou Az) do astro podrá sr 090 ou 270. Figura 26.2 Cort do Primiro Vrtical (Z = 90º) Como a linha d posição astronômica Pn c (LDP), ou rta d altura, é prpndicular ao Azimut do astro, m ambos os casos a LDP trá a ' Z dirção , ou sja, N S, dfinindo com z prcisão a Longitud do obsrvador. No Apêndic a st Capítulo, aprsntams as condiçõs para qu haja cort do 1º vrti- ' cal, ficando dmonstrado qu, para qu isto ocorra, a Latitud do obsrvador a Dclinação do astro dvm sr d msmo nom d valors tais qu j > d. No Apêndic também é xplicado Z' ' como prvr a hora a altura do cort do 1º vrtical. Ps ' Outra circunstância favorávl para dtrminação da Longitud é, como vimos, a obsrvação d astro m longação máxima ou máxima digrssão. Quando um astro, m su movimnto diurno, prcorrndo su parallo d dclinação (ou círculo diurno), não cruza o primiro vrtical, o idal para dtrminação da Longitud é obsrvá-lo no ponto d afastamnto máximo do mridiano do obsrvador. 810

3 Considrmos, na figura 26.3, um astro M qu não corta o primiro vrtical m su movimnto diurno. À mdida qu M dscrv su círculo diurno m torno d Pn, su Ângulo no Zênit (Z) varia ntr 0 um valor máximo (Z max), para Lst para Ost do mridiano do obsrvador. Quando o Ângulo no Zênit alcança su valor máximo (Z=Z max), diz-s qu o astro stá m longação máxima, ou máxima digrssão. No momnto da longação máxima, o vrtical do astro é tangnt ao círculo diurno por l dscrito, daí rsultando tornar-s o triângulo d posição rtângulo no astro M. Portanto, na máxima digrssão do astro, o ângulo paralático (Ap) é igual a 90 (vr a figura 26.4). Figura 26.3 Máxima Digrssão ou Elongação Máxima Pn Ps No Apêndic é mostrado qu, para havr máxima digrssão, a Latitud do obsrvador a Dclinação do astro dvm sr d msmo nom trm valors tais qu j < d. Além disso, a prvisão da hora da altura da máxima digrssão também é xplicada no Apêndic. A outra circunstância favorávl para dtrminação da Longitud (obsrvação d astros com pquna Dclinação) é aprovitada plo navgant obsrvando o Sol, pla manhã à tard, para obtnção d uma linha d posição qu lh indiqu sua Longitud. Figura 26.4 Triângulo d Posição Rtângulo no Astro (Ap = 90º) P t 1 90º j = c Ap = 90º Z 90º a = z 90º d = p M Z Na prática da Navgação Astronômica, não é ncssário, obrigatoriamnt, ftuar a prvisão da hora da altura m qu o Sol cortará o primiro vrtical ou stará m máxima digrssão (longação máxima), fnômnos qu, admais, só ocorrm quando a Latitud do obsrvador a Dclinação do astro são d msmo nom. Basta, pla manhã, obsrvar o Sol quando ainda stja bm a Lst (crca d 1 a 2 horas dpois d nascr) já suficintmnt alto (altura > 15 ), para vitar os rros incrtzas causadas pla rfração. À tard, obsrvar com o Sol bm a Ost (crca d 1 a 2 horas ants do ocaso) ainda suficintmnt alto (a > 15 ), plas msmas razõs acima citadas. Dssas obsrvaçõs rsultará uma Longitud d bastant confiança. 811

4 26.2 CÁLCULO DA LONGITUDE Na modrna Navgação Astronômica já não mais s cogita do cálculo isolado da Longitud no mar. Conform visto, rcomnda-s ao navgant qu obsrv o Sol pla manhã, tão próximo quanto possívl do cort do 1º vrtical (ou m máxima digrssão, s for o caso), qu transport a rta d altura obtida para cruzá-la com a mridiana; à tard, no instant m qu as circunstâncias favorávis para o cálculo da Longitud novamnt s aprsntm, qu torn a obsrvar o Sol, d modo a obtr uma posição qu sja dfinida plo cruzamnto da rta d altura rsultant dsta obsrvação com a mridiana transportada. Contudo, s for dsjado ftuar o cálculo isolado da Longitud, o sguint procdimnto é rcomndado: a. Obsrva-s o astro m condiçõs favorávis para a dtrminação da Longitud, rgistrando a Hora do Cronômtro a altura instrumntal; b. obtêm-s, do Almanaqu Náutico, a Dclinação o AHG do astro corrspondnts à HMG da obsrvação; c. rtiram-s da carta as coordnadas gográficas da posição stimada do navio no instant da obsrvação; d. calcula-s o valor do ângulo no pólo local do astro (t 1 ), rsolvndo o triângulo d posição m função da Latitud stimada do obsrvador, Dclinação altura do astro, através da fórmula: cos t 1 = sn a cos j. sn p tg j tg p Ond, como vimos: a = altura vrdadira do astro p = distância polar do astro (90 ±Dc.) j = Latitud stimada do obsrvador;. conhcidos os valors do ângulo no pólo local (t 1 ) do ângulo horário m Grnwich (AHG) do astro, dduz-s a Longitud. EXEMPLO: Às 09 h 26 m 28,0 s do dia 08 d novmbro d 1993, tomou-s a altura do Sol pla manhã. Calcular a Longitud do obsrvador, tndo m vista os sguints dados, corrspondnts ao instant da obsrvação: SOLUÇÃO: j = 39º 00,0' S ; ai = 26 20,6' (limbo infrior); i = 2,0' l = ,0' W; Ea = + 01h 01 m 20,0 s ; Elv = 10 mtros HCr = 09 h 26 m 28,0 s Ea = + 01 h 01 m 20,0 s HMG = 10 h 27 m 48,0 s (Hlg = 0728) 812

5 08/11/93 HMG = 10 h : AHG = ,3' ; Dc = 16 37,9' S (d = + 0,7') acréscimo para 27 m 48,0 s = 06 57,0' c = + 0,3' AHG (10 h 27 m 48,0 s ) = ,3' ; Dc = 16 38,2' S p = 73º 21,8' ai = 26 20,6' i = 2,0' ao = 26 18,6' dp ap (10m) = 5,6' a ap = 26 13,0' c = + 14,3' (limbo infrior) a = 26 27,3' } t 1 = 69 07,5' E p = 73 21,8' AHL = ,5' j = 39 00,0'S AHG = ,3' l = ,8' W (Hlg 0728) OBSERVAÇÕES: a. Dos três lmntos utilizados para o cálculo d t 1 (ângulo no pólo local do Sol) um dls, a Latitud, é stimado para o instant da obsrvação. Entrtanto, quando s obsrva m circunstância favorávl (máxima digrssão, cort do 1º vrtical ou Z próximo d 90 ), o rro m t 1 causado por um rro na Latitud srá nulo, ou mínimo. b. Nst xmplo, têm-s a Latitud do obsrvador a Dclinação do astro d msmo nom (ambas S) j >d, o qu significa condição para havr cort do 1º vrtical. Conform xplicado no Apêndic, podr-s-ia ftuar a prvisão da hora da altura m qu ocorrria o fnômno, da sguint manira: Entrando na tábua qu fornc a hora mais favorávl para obsrvação da Longitud (vr a figura 26A.3, no Apêndic), com a Latitud stimada (j = 39ºS) a Dclinação do Sol 30 S) dtrmina-s o valor d t 1 = 04 h 34 m (m rlação ao mio dia). Como trata-s da obsrvação da rta da manhã, trmos t 1 = 04 h 34 m E. Então, a HML mais favorávl para obsrvação da Longitud srá: HML (pmd) = 11 h 44 m (vr a figura 24.4) t 1 =04 h 34 m E HML (cort 1º vrtical) = 07 h 10 m Longitud stimada = 03 h 19 m W HMG = 10 h 29 m (Hlg 0729) Conform mncionado no xmplo, o Sol foi obsrvado às Hlg = 0728, portanto muito próximo do cort do 1º vrtical, ou sja, m circunstância favorávl para dtrminação da Longitud. Entrando na tábua qu fornc a altura do astro no cort do 1º vrtical, com a Latitud stimada a Dclinação do Sol, dtrmina-s o valor aproximado da altura do Sol no cort do 1º vrtical: a = 26º 20' (vr a figura 26A.5, no Apêndic). Tal altura é bm próxima do valor ralmnt obsrvado da altura vrdadira do Sol, o qu confirma qu o astro foi obsrvado no cort do 1º vrtical, ou sja, m circunstância favorávl para o cálculo da Longitud. 813

6 c. Obtidos com antcdência sts valors d hora altura, o Sol sria obsrvado por ocasião da sua passagm plo 1º vrtical, para aprovitar a circunstância favorávl para a dtrminação da Longitud PLOTAGEM DA RETA DA MANHÃ E DA RETA DA TARDE (RETAS DE LONGITUDE DO SOL) Como vimos, qualqur rta d altura (LDP astronômica) rsultant da obsrvação d um astro no momnto m qu su Azimut sja E ou W prmit dtrminar a Longitud (pois a linha d posição, prpndicular ao Azimut do astro, coincidirá com o mridiano). Admais, foi mncionado qu, na prática da Navgação Astronômica, normalmnt não s ftua o cálculo isolado da Longitud. Em vz disso, obsrva-s o Sol pla manhã à tard, o mais próximo possívl das circunstâncias favorávis para dtrminação da Longitud, calcula-s a rta d altura plos procssos usuais d rsolução do triângulo d posição, obtndo-s os lmntos dtrminativos da LDP: difrnça d altura (Da = a a) Azimut Vrdadiro (A) do astro. Com sts lmntos a posição stimada corrspondnt ao instant da obsrvação, plota-s, na carta, folha d plotagm ou gráfico para rtas d altura séri d obsrvaçõs, a LDP dtrminada. No caso da rta da manhã, a msma srá postriormnt transportada para cruzamnto com a Latitud mridiana, a fim d dfinir a posição ao mio dia (vrdadiro). A Latitud mridiana, por sua vz, é transportada para a hora d obsrvação da rta da tard, a fim d proporcionar uma nova posição do navio. Nos capítulos sguints srão ilustrados os métodos d solução do triângulo d posição, cálculo dos lmntos dtrminativos da rta d altura plotagm da LDP. Entrtanto, val ilustrar tais procdimntos, calculando plotando a LDP rsultant da obsrvação do Sol dscrita no itm Conform dados do problma ou cálculos ftuados na solução do xmplo antrior, tínhamos: HMG = 10 h 27 m 48,0 s (Hlg 0728) AHG = ,3' ; Dc = 16 38,2' S a = 26 27,3' j = 39 00,0' S; l = ,0' W Com sts lmntos, obtêm-s, plo uso d Tábuas Astronômicas (Radlr, PUB.229, tc.) ou por calculadora ltrônica, os lmntos dtrminativos da rta d altura: Da = 13,6'; Az = 090,3º. Em sguida, plota-s a rta d altura, conform mostrado na figura A Longitud obtida plo procsso gráfico (plotagm da rta d altura), coincid com a dtrminada plo cálculo. Admais, o valor do Azimut Vrdadiro (Az = 090,3 ) comprova qu o astro foi obsrvado nas proximidads do cort do 1º vrtical. 814

7 Figura 26.5 Plotagm da Rta d Longitud 26.4 RECOMENDAÇÕES PARA OBSERVAÇÃO DA RETA DA MANHÃ E DA RETA DA TARDE a. A obsrvação do Sol pla manhã é dstinada a forncr uma rta d Longitud, a fim d sr transportada cruzada com a Latitud mridiana. Para qu la satisfaça o objtivo visado, é convnint obsrvar o Sol m circunstâncias favorávis para dtrminação da Longitud, isto é, quando o astro corta o 1º vrtical ou stá na máxima digrssão (para Latitud Dclinação d msmo nom). Quando a Latitud a Dclinação são d noms contrários, a circunstância mais favorávl é quando o astro stá no su afastamnto máximo do mridiano, o qu ocorr com o Sol próximo do horizont. Em qualqur caso, ntrtanto, só obsrvar a rta da manhã quando o Sol stivr suficintmnt alto (a > 15º), para vitar os rros causados pla rfração. 815

8 b. A obsrvação do Sol com mnos d 15 d altura só dv sr fita quando a ncssidad d uma LDP é prmnt, mbora admitindo-s um rro d algumas poucas milhas. c. Um obsrvador com pouca prática não dv s contntar com uma única obsrvação, sndo smpr aconslhávl a mdição d uma séri d alturas, spcialmnt quando houvr dificuldads para ftuar uma colimação (tangência do astro com o horizont) balancamnto prcisos, m virtud d condiçõs svras do mar, rajadas d vnto /ou horizont mal dfinido (qu tornam uma obsrvação isolada difícil). A obsrvação d uma séri d alturas trará, além d maior sgurança confiança, um important trinamnto para a fixação do critério pssoal do obsrvador. Admais, prmitirá qu s critiqu, m tmpo ral, as mdiçõs d altura ftuadas. Por xmplo, na obsrvação da rta da manhã, com o astro a Lst, as alturas do Sol mdidas na séri dvm ir aumntando sucssivamnt. Qualqur mdição qu dsobdcr st critério dvrá sr dscartada, por star rrada. A mdição d uma séri d alturas é ssncial quando s trata d uma obsrvação important, como a dstinada a forncr uma LDP para atrragm. d. No caso d não podr sr obtida uma altura d prcisão razoávl, dvido às más condiçõs do horizont, dificuldads d colimação balancamnto, nbulosidad obscurcndo parcialmnt o astro, ou qualqur outro fator, às vzs é prfrívl não obsrvar o Sol, a mnos qu a posição stimada sja tão prcária qu mrça ainda mnos confiança do qu uma rta d altura obtida naqulas condiçõs.. Ao tomar a altura do Sol com horizont curto, dvido à crração, nvoiro, nblina, névoa sca, tc., situar-s o mais baixo possívl, para aproximar o horizont do obsrvador. Com horizont amplo, porém mal dfinido (mar grosso, tc.), obsrvar na posição mais lvada possívl. f. A obsrvação do Sol à tard é, m tudo, smlhant à da rta da manhã, considrando-s, ainda, qu o Sol stará s aproximando do horizont, o qu virá a facilitar a obsrvação. Eftuando a mdição d uma séri d alturas, dv-s rcordar qu, com o Sol a Ost, as alturas do astro dvm ir diminuindo sucssivamnt. Para obtnção do ponto corrspondnt à obsrvação Sol à tard, transporta-s a Latitud mridiana para o instant da rta da tard, dtrminando a posição plo cruzamnto das duas LDP. g. Obsrvar a rta da tard quando o Sol ainda stivr suficintmnt alto (a > 15º), para vitar os rros causados pla rfração CÁLCULO DA LONGITUDE POR OCASIÃO DA PASSAGEM MERIDIANA (LONGITUDE POR ALTURAS IGUAIS DO SOL) Em crtas condiçõs, é possívl dtrminar a posição do navio por ocasião da passagm mridiana do Sol, obtndo-s a Latitud mridiana a Longitud para ss msmo instant, por alturas iguais do Sol. Esta posição tm a vantagm d rduzir 816

9 considravlmnt os rros rsultants da stima, qu aftam o transport da rta da manhã, para cruzamnto com a Latitud mridiana, a fim d forncr a posição ao mio dia (vrdadiro). A Latitud a Longitud dsta posição são obtidas indpndntmnt. A primira rsulta da obsrvação da mridiana, conform xplicado no Capítulo 25; a Longitud rsulta da dtrminação xata da hora da passagm mridiana do Sol, pla obsrvação d duas alturas iguais do astro, ftuadas rspctivamnt ants dpois da passagm mridiana. Assim sndo, o propósito do método é proporcionar um ponto obsrvado complto ao mio dia, no intrvalo ntr os crpúsculos, tornando a Navgação Astronômica mais prcisa PRINCÍPIOS EM QUE SE BASEIA O CÁLCULO DA LONGITUDE POR OCASIÃO DA PASSAGEM MERIDIANA No instant da passagm mridiana do Sol, a Longitud do obsrvador é igual ao Ângulo Horário m Grnwich (AHG) do astro, para um obsrvador situado a Ost d Grnwich; ou igual a 360 AHG, para um obsrvador localizado m Longitud E, como s pod vrificar nas figuras Figura 26.6 Figura 26.7 NA PASSAGEM MERIDIANA: lw = AHG NA PASSAGEM MERIDIANA: le = 360º AHG S o instant da passagm mridiana do Sol pudr sr dtrminado com xatidão, a Longitud do obsrvador nst instant podrá, ntão, sr calculada prcisamnt, através do Ângulo Horário m Grnwich (AHG) do Sol para o msmo instant, forncido plo Almanaqu Náutico. Na prática, ntrtanto, não é possívl dtrminar-s dirtamnt 817

10 com prcisão o instant m qu o Sol transita no mridiano do obsrvador qualqur pquno rro na hora causa um fito muito maior sobr a Longitud calculada (um rro d 4 sgundos, por xmplo, rsultaria m um rro d 1' na Longitud obtida). Porém, s o navio s mantivss parado (mridiano do obsrvador imóvl) a Dclinação do astro não variass, o instant xato da passagm mridiana sria rigorosamnt obtido pla média ntr as horas corrspondnts a duas obsrvaçõs d alturas iguais, ftuadas ants dpois da passagm mridiana do Sol, dsd qu as alturas simétricas fossm obsrvadas nas proximidads do mridiano, ond pod considrar-s qu a variação da altura é proporcional ao tmpo (vr a figura 26.8). S rgistrássmos as Horas Médias d Grnwich das alturas simétricas obsrvadas, podr-s-ia dizr qu a sua média sria a HMG da pmd do Sol. Figura 26.8 amd a 1 = a 2 MERIDIANO DO OBSERVADOR t 1 t t 2 t 1 + t 2 H pmd = t = 2 Contudo, a Dclinação do Sol varia o navio s movimnta no intrvalo d tmpo considrado. Ests dois movimntos fazm com qu o rsultado obtido pla média das horas corrspondnts às alturas simétricas nos fornça, na ralidad, o instant da culminação, isto é, o instant m qu o Sol ating a altura máxima, qu não srá a altura da passagm mridiana. Conform xplicado no Capítulo 25, quando o navio s aproxima do Sol a altura d culminação é atingida após a passagm mridiana; quando o navio s afasta do Sol a culminação ocorr ants da passagm mridiana. Então, é ncssário aplicar à média das horas corrspondnts às alturas iguais simétricas uma corrção, para obtr-s a HMG da pmd. O valor dsta corrção, m sgundos, é calculado pla fórmula: i = 15,28 (tg j ± tg d). V R (1 0,0022 Dl) 818

11 Ond: j = Latitud do obsrvador (na pmd) d = Dclinação do Sol V R = Vlocidad rlativa m Latitud navio Sol, xprssa m minutos d arco por hora (considrando o movimnto do Sol dvido à variação da Dclinação o movimnto do navio m Latitud) Dl = Variação da Longitud corrspondnt a uma hora do movimnto do navio Como a xprssão (1 0,0022 Dl) é normalmnt muito próxima d 1, a fórmula pod sr simplificada para: i = 15,28 (tg j ± tg d). V R Admais, V R (vlocidad rlativa m Latitud navio Sol) pod sr xprssa pla fórmula: Ond: V R = dj ± dd dj = razão d variação da Latitud do navio, m minutos d arco por hora. Então, dj = V.cos R, ond V é a vlocidad m nós R o rumo do navio. O valor dj dv sr dsignado N ou S. dd = razão d variação da Dclinação do Sol, m minutos d arco por hora. O valor d dd é obtido no Almanaqu Náutico também dv sr dsignado N ou S. Assim, a corrção i, qu rprsnta um intrvalo d tmpo (m sgundos) xprim a difrnça ntr a HMG da culminação a HMG da pmd, pod sr calculada por mio da fórmula: i = 15,28 (tg j ± tg d). (dj ± dd) Para mlhor ntndimnto, a fórmula acima pod sr dcomposta m dois fators, A B, assim dfinidos: fator A = 15,28 (tg j ± tg d) fator B = (dj ± dd) Dsta forma, a corrção i srá dada por: i = A. B No cálculo do fator A = 15,28 tg j ± 15,28 tg d, os valors dvm sr somados quando a Latitud a Dclinação form d noms contrários; subtraídos (o mnor do maior) quando a Latitud a Dclinação form d msmo nom. A tabla d figura 26.9 prmit calcular o fator A. Entra-s na tabla com o valor da Latitud stimada da Dclinação do Sol obtêm-s os valors d 15,28 tg j 15,28 tg d, intrpolando-s mntalmnt, como ncssário. Conform vimos, somam-s os valors quando j d são d noms contrários subtrai-s o mnor do maior s j d são d msmo nom. 819

12 Figura 26.9 Tabla d 15,28 tg j ou tg d j ou d : 15,28 tg j ou d : 15,28 tg j ou d : 15,28 tg 0 : 0 21 : 5,88 41 : 13,28 1 : 0,28 22 : 6,16 42 : 13,76 2 : 0,52 23 : 6,48 43 : 14,24 3 : 0,80 24 : 6,80 44 : 14,76 4 : 1,08 25 : 7,12 45 : 15,28 5 : 1,32 26 : 7,44 46 : 15,84 6 : 1,60 27 : 7,80 47 : 16,40 7 : 1,88 28 : 8,12 48 : 16,96 8 : 2,16 29 : 8,48 49 : 17,50 9 : 2,40 30 : 8,84 50 : 18,20 10 : 2,68 31 : 9,20 51 : 18,88 11 : 2,96 32 : 9,56 52 : 19,56 12 : 3,24 33 : 9,92 53 : 20,28 13 : 3,52 34 : 10,28 54 : 21,04 14 : 3,80 35 : 10,68 55 : 21,80 15 : 4,08 36 : 11,08 56 : 22,64 16 : 4,40 37 : 11,52 57 : 23,52 17 : 4,68 38 : 11,92 58 : 24,44 18 : 4,96 39 : 12,36 59 : 25,44 19 : 5,28 40 : 12,84 60 : 26,48 20 : 5,55 : : Para o cálculo do fator B = dj ± dd, dvm-s somar os valors quando dj dd têm sntidos (noms) difrnts (N S) subtrair (o mnor do maior) quando as variaçõs form d msmo sntido. É important obsrvar qu o sntido d dj dd é indpndnt do fato d os valors da Latitud ou da Dclinação srm N ou S. Obtém-s, assim, o valor absoluto da corrção i, m sgundos. O próximo passo é dtrminar o sinal da corrção. Como vimos, quando o navio s aproxima do Sol, a altura d culminação s dará dpois da passagm mridiana, dsta forma, trá qu sr aplicada uma corrção ngativa na HMG d culminação, para obtr a HMG da pmd. Nst caso, ntão, o sinal d i srá ngativo. Quando o navio s afasta do Sol, a culminação ocorrrá ants da passagm mridiana, sndo ncssário somar a corrção à HMG d culminação, para trmos a HMG da pmd. Então, o sinal d i srá positivo. 820

13 Na prática, o sinal da corrção i srá dado plas sguints rgras (vr as ilustraçõs da figura 26.10): Quando o navio m su movimnto tm o Sol ntr o través a proa, isto é, quando o navio s aproxima do Sol, i srá ngativo (ilustraçõs A B), xcto s dd for maior d msmo nom qu dj, quando, ntão, i srá positivo (ilustração C); quando o navio m su movimnto tm o Sol ntr o través a popa, isto é, quando o navio s afasta do astro, i srá positivo (ilustraçõs D E), xcto s dd for maior d msmo nom qu dj, quando, ntão, i srá ngativo (ilustração F). Figura Sinais Noms d dj dd nom dj ¹ nom dd nom dj = nom dd dj > dd i NEGATIVO i NEGATIVO (A) (B) nom dj = nom dd dj < dd i POSITIVO (C) nom dj ¹ nom dd i POSITIVO (D) nom dj = nom dd dj > dd i POSITIVO (E) nom dj = nom dd dj < dd i NEGATIVO (F) NOMES DE dj E dd OS SENTIDOS DOS MOVIMENTOS PARA O NORTE E PARA O SUL DO NAVIO E DO SOL INDICAM, RESPECTIVAMENTE, OS NOMES N E S PARA dj E dd. 821

14 Tais rgras também podm sr visualizadas na figura Figura Z dj S dd N dd N Z dj N Z dj S dd S dj dd d noms contrários APROXIMA DO SOL i NEGATIVO (A) dj > dd APROXIMA DO SOL i NEGATIVO (B) dd > dj AFASTA DO SOL i POSITIVO (C) Z dj N dd S Z dj N dd N Z dj N dd N dj dd d noms contrários AFASTA DO SOL i POSITIVO (D) dj > dd AFASTA DO SOL i POSITIVO (E) dd > dj APROXIMA DO SOL i NEGATIVO (F) 26.7 CONDIÇÕES PARA O USO DO MÉTODO Para qu os instants m qu são dtrminadas as alturas iguais possam sr rigorosamnt dfinidos, é ncssário qu s vrifiqum as sguints condiçõs: Altura do Sol maior qu 65 (a > 65 ); ângulo no Zênit maior qu 20 (Z > 20 ), isto é, o astro dv star afastado do mridiano d mais d 20 ; ângulo no pólo < 10 (ou 40 minutos), isto é, a obsrvação das alturas iguais dv sr fita no máximo até 40 minutos, ants dpois, da passagm mridiana. A possibilidad d runir simultanamnt stas condiçõs dpnd dos valors da Dclinação do Sol da Latitud do obsrvador. O gráfico da figura fornc, m função da Dclinação do Sol, os valors limits d Latitud para os quais é possívl utilizar st método. Para d = 10 S, por xmplo, os limits são j = 37 S j = 15 N. 822

15 Figura Limits d Latitud, m Função da Dclinação do Sol, para Aplicação do Método das Alturas Iguais LATITUDE NORTE DECLINAÇÃO NORTE DECLINAÇÃO SUL LATITUDE SUL Outras obsrvaçõs condiçõs para uso do método das alturas iguais são: a. Est método é bastant útil nas proximidads do Equador só pod sr mprgado dntro dos limits d Latitud forncidos pla figura b. No intrvalo das obsrvaçõs das alturas simétricas, navgar com rumo vlocidad o mais possívl constants, ou ntão mantr um bom rgistro d mudanças d rumo vlocidad, para calcular o rumo a vlocidad rsultants no intrvalo. c. As alturas simétricas dvm sr obsrvadas ntr os sguints limits d tmpo: Limit máximo d 40 minutos (10 d ângulo no pólo) ants dpois da HMG da pmd; limit mínimo dado plo tmpo limit das circumridianas. As alturas dvm sr obsrvadas fora dst limit, porqu dntro dl as variaçõs d altura são muito pqunas rduzm a prcisão do método (dificultando a obtnção prcisa dos tmpos corrspondnts às alturas simétricas). O tmpo limit das circumridianas pod sr dfinido como sndo o intrvalo d tmpo, ants ou dpois da passagm mridiana, no qual a variação da altura do Sol é proporcional ao tmpo. Em outras palavras, o tmpo limit é o intrvalo d tmpo 823

16 corrspondnt aos limits do ângulo no pólo, ants (E) ou dpois (W) da passagm mridiana, m qu uma obsrvação circumridiana pod sr fita rduzida ao mridiano. Na prática, o tmpo limit pod sr obtido da sguint forma (vr o Capítulo 25): 1) S a Latitud a Dclinação form d noms contrários, somam-s os valors absolutos dos graus intiros d Lat Dc, obtndo-s o valor do tmpo limit m minutos; 2) s a Latitud a Dclinação form d msmo nom, subtrai-s o mnor valor do maior o rsultado srá o tmpo limit xprsso m minutos. Por xmplo, s: j = 34º 40,0' N d = 20º 12,0' 35º 20º N tmpo limit (T lim) = 15 minutos 26.8 INSTRUÇÕES PARA APLICAÇÃO DO MÉTODO DE CÁLCULO DA LONGITUDE POR ALTURAS IGUAIS DO SOL I. Ants das obsrvaçõs a. Obtr um ponto stimado rfrido ao mio dia lgal. b. Dtrminar prviamnt a HMG da passagm mridiana a Hlg da pmd, conform xplicado no capítulo antrior. Para isso: obtr, no Almanaqu Náutico, a HML da pmd; transformar a HML m HMG, usando a Longitud stimada para o mio dia; convrtr a HMG m Hlg, utilizando o valor do fuso horário no qual s navga. c. Calcular o valor da Dclinação do Sol para a HMG da passagm mridiana stimada. d. Dtrminar prviamnt o valor da corrção i. Para isso: calcular o fator A = 15,28 tg j ± 15,28 tg d, somando as parclas, s j d form d noms contrários, ou subtraindo o mnor do maior, s j d form do msmo nom. Os valors d 15,28 tg j ± 15,28 tg d podm sr obtidos na tabla da figura 26.9, ntrando com os valors da Latitud stimada da Dclinação do Sol, intrpolando-s mntalmnt, como ncssário; obtr, no Almanaqu Náutico, o valor d dd (variação horária da Dclinação do Sol), dsignando-o N ou S; calcular o valor d dj = V. cos R, dsignando-o N ou S; calcular o fator B = dj ± dd, somando as parclas, s form d noms difrnts, ou subtraindo o mnor do maior, quando do msmo nom; 824

17 multiplicar o fator A plo fator B, para obtr o valor absoluto d i, m sgundos d tmpo; dar o sinal à corrção i, d acordo com as rgras citadas (navio s aproximando do Sol: i ngativo; navio s afastando do Sol: i positivo). II. Obsrvação das alturas a. Quando achar convnint, dntro dos limits já spcificados (tmpo limit das circumridianas 40 minutos ants da pmd) fazr a obsrvação da primira altura simétrica, antrior à mridiana. b. Anotar a primira altura instrumntal (a 1 ) a Hora do Cronômtro corrspondnt (HCr 1 ). c. Obsrvar a altura mridiana (amd) para o cálculo da Latitud. d. Obsrvar a altura simétrica (a 2 ), dpois da pmd, no instant m qu o Sol atingir, dscndo, uma altura instrumntal rigorosamnt igual à antrior (a 1 ). Anotar a Hora do Cronômtro corrspondnt (HCr 2 ). NOTA: Supõ-s qu s usa o msmo sxtant, na dtrminação das duas alturas. III. Cálculo da Latitud da Longitud Mridianas a. Calcular a Latitud mridiana conform xplicado no Capítulo 25. b. Calcular a média das Horas do Cronômtro obtidas (HCr 1 HCr 2 ), aplicar o Estado Absoluto (Ea) obtr a HMG d culminação. Aplicar a corrção i prviamnt calculada, para dtrminar a HMG da pmd. c. Com a HMG da pmd, obtr no Almanaqu Náutico o AHG do Sol na pmd. d. Calcular a Longitud do obsrvador, sabndo-s qu, como vimos, lw = AHG do Sol na pmd le = 360º AHG do Sol na pmd. Para facilitar os cálculos, a DHN publica o modlo DHN-0610, POSIÇÃO PELA MERIDIANA (vr a figura 26.13), cujo mprgo srá ilustrado plos xmplos qu s sgum EXEMPLOS DE CÁLCULO DA POSIÇÃO MERIDIANA POR ALTURAS IGUAIS 1. O NHi SIRIUS, cuja posição stimada ao mio dia lgal é Latitud 23 40,0' S Longitud ,0' W (02 h 42 m W), obsrvou o Sol para o cálculo da posição mridiana por alturas iguais, no dia 08/11/93, tndo obtido: alturas simétricas: a 1 = a 2 = 81 23,8' HCr 1 = 14 h 13 m 25,0 s HCr 2 = 14 h 40 m 27,0 s 825

18 Figura Posição pla Mridiana altura mridiana: ai = 82 41,0' (limbo infrior) Sabndo-s qu: R = 295 ; Vloc = 12,5 nós ; Ea = 00 h 00 m 07,0 s i = + 1,0' ; Elv = 10m Dtrminar: a. A HMG a Hlg stimadas para a passagm mridiana. b. A Latitud a Longitud mridianas. 826

19 SOLUÇÃO: Vr o modlo DHN-0610, POSIÇÃO PELA MERIDIANA (figura 26.13). RESPOSTAS: a. HMG pmd (stimada) = 14 h 26 m Hlg pmd (stimada) = 11 h 26 m b. Lat md = 23 48,6' S Long md = ,3' W NOTA: Nst caso, o navio stava s aproximando do Sol por ocasião da passagm mridiana. Assim, a culminação ocorrrá após a passagm mridiana, ntão, o sinal da corrção i dv sr ngativo. 2. O NHi SIRIUS, cuja posição stimada ao mio dia lgal é Latitud 22 15,0' N Longitud ,0' E (04 h 24 m E), obsrvou o Sol para o cálculo da posição pla mridiana por alturas iguais, no dia 27/09/93, obtndo: alturas simétricas: a 1 = a 2 = 64º 17,4' HCr 1 = 07 h 02 m 00,0 s HCr 2 = 07 h 50 m 12,0 s altura mridiana: ai = 66º 08,3' (limbo infrior) Sabndo-s qu: R = 058 ; Vloc = 14 nós ; Ea = +00 h 00 m 03,0 s i = 2,0' ; Elv = 10m Dtrminar: a. A HMG a Hlg stimadas para a passagm mridiana. b. A Latitud a Longitud mridianas. SOLUÇÃO: Vr o modlo DHN-0610, POSIÇÃO PELA MERIDIANA (figura 26.13). RESPOSTAS: a. HMG pmd (stimada) = 07 h 27 m Hlg pmd (stimada) = 11 h 27 m b. Lat md = 22 03,4' N Long md = ,5' E NOTA: Na passagm mridiana, o navio stá s afastando do Sol. Portanto, a culminação ocorrrá ants da passagm mridiana o sinal da corrção i é positivo. 827