Resoluções de Exercícios
|
|
- Ivan Carneiro Teves
- 7 Há anos
- Visualizações:
Transcrição
1 Resluções e Eecícis MTEMÁTIC IV Capítul 0 Funções e Equações Tignméticas Pate II LOCO 0 Cneciments lgébics 0 cs (0 ) cs 0 - sen (70 ) tg ( ) tg ( ) Entã, cs + sen + tg - + ( ) ) kp, k e míni { R / kp, k } funçã nã é efinia se + + kp, k, ist é, kp, k. Entã, míni seá { R / kp, k } ) P p C) Cnsiean tiângul CF pe-se esceve: cs 0c & m, Lg, a altua seá: + + m ) Cnsiean tiângul CF, pe-se esceve:, cs a, ssim, pe-se esceve: 9 sen a+ n & sen a & sen Cnsiean tiângul E pe-se esceve: sen a & &,,, Lg, a altua seá: +, +,,7 m F 7 0 D) tgf + p tgf p tg( 00 ) - 00 " F - 00 N " " E) tgf+ p + + k, k! - + k, k! LOCO 0 0 ) Sen s vétices etângul (amái): C F " plican Teema e Pitágas n Tiângul C tems C 0 m. [0 Veaeia, pis 0% e 0 9 m. 8$ 0 [0 Falsa. áea ampliaa é aa em m p 0 m. [0 Veaeia, pis tg a > tg γ a > γ. 0 [08 Falsa, pis tg c [ Falsa, pis sen a. 0 LOCO 0 0 ) ƒ(). sen ( p) tem peí p. ) ƒ() +. cs f + p tem peí p 0p. C) ƒ() sec (p + p) tem peí p. D D) ƒ() 0. cssec f + p tem peí p. E Cnsiean tiângul E pe-se esceve: sen 0c & m, E) O peí e ƒ() tg f + p é p. F) O peí e ƒ(). ctg f + p ) é p 0,. Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC IV MTEMÁTIC Vlume 0
2 0 D O ac está n quaante. Os vales e sen e cs sã psitivs. plican as elações tignméticas, tems: + tg sec [ sec cs tg + ( ) sec & sec " ( psitiva) & cs sec 0 C Substituin as elações tignméticas paa simplificaçã, tems: tg + sec [ sec cs ccs m$ ctg + m ccs m$ ctg + m ccs m$ csec m ccs m $ f p cs 0 D Esceven a epessã em tems e sens e cssens, tems: E csec -cs m$ ccssec - senm$ ctg + ct gm sen cs f -cs p$ f - senp$ f + p cs sen cs sen cs sen sen cs E f - p$ f - p$ f + p cs sen sen. cs sen cs f p$ f p$ f p cs sen sen. cs E csen. cs m $ f p sen. cs LOCO 0 0 D Pensan numa mntana cm ecliviae e 0% e cm esnível e 000 m km tems: 0 Cnsiean cm sen a altua a facaa a ibliteca, tems:,7 tg 0c - -,7 $ tg 0c $ 0,8+,7,8 m 0 C De ac cm s as enuncia, tems a seguinte figua: β α N DC tems: 8 8 R & sen a sen a R N DC tems: R & sen b sen b R a + b 90 cs a sen b, tems: sen a + cs a 8 + n + n & & $ R 80 & R 0 & R R $ R & R $ LOCO 0 Cnsiean a istância pecia até tp a mntana, tems: tg a & & km plican Teema e Pitágas n tiângul acima, tems: + & + & km Ptant, a istância peia seá e km 0 Cm a eta OD é tangente à cicunfeência tignmética em O, tem-se que DOM t 90. ssim, a que MO cm, tiângul MOD, vem OD tg a + sena cs a. MO Daí, lemban que sen a+ cs a, segue que ( csa) + cs a & cs a. + Em cnsequência, vem sen a. + ga, sen MNOP um etângul, tem-se MN OP. Ptant, tiângul MPO, btems OP sen a + MN cm MO + e MP cs a + MP. MO cm + 0 D # 000 m a pate: v km/ 00s a pate: v l f 0 m/s l /s l 0 m 0 l cm v 0 cm/s v l f 0 cm/s cm f f etz LOCO 0 0 D 0 ) P ; Im [0; ) (, LOCO 07 0 ), m 0 cm 0/(8 + ) 0 egaus ),9 m 0 mets 0 m/s Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC Vlume 0 MTEMÁTIC IV
3 0 escaa fma cm a paee e sl um tiângul etângul e iptenusa 8 m. istância peia é calculaa pela azã tignmética cssen. cs [ & & 8 & m 8 cs 0 LOCO 0 0 D a pate: N tiângul OT T sen a O O sen a e O tg a T T tg a ctg a a pate: Áea tiângul T T. T.. sen a. ctg. ( O ). sen a. ctg a. f sen a -p. sen a LOCO 0. ctg a. ( sen a) 0 cs &- < < 0 & inica Q Se cs & sen + cs & 9 & sen + n & sen - & sen & & sen! Cm Q sen- - sen Lg, tems: tg & tg & tg - cs 0 E tg sec² + tg² sec² + _ i sec² + sec cs n & & cs ² & cs cs ² & cs & cs sen + cs & sen + e & ( - ) & sen - & sen & 0 & sen & sen² Ptant, sen². 0 base a Tignmetia é: sen² () + cs² () α α M P sen² (b) cs² (b) 0,² 0, 0, sen (b) 0,8 sen (c) cs (b) cs (c) sen (b) cs () c sen( b) 08, ctg (c) tg ( b) sen() c cs ( b) 0, 0 C Tem-se val e sen. sen Sabe-se que tg. (I) cs Mas cm calcula cs? Vams aplica aquela fómula (sen ² + cs ² ). Entã: n + cs² + cs² cs² 9 9 cs². (II) 9 ga, já tems sen² n e cs² n, basta que substitua esses 9 9 vales em (I): ,8 9 9 Entã, tg². 0 C sen0 cs 0 f + p. sen (0 + 0 ) cs 0 sen0 sen0 cs 0 f + p. sen 0. cs 0 cs 0 sen0. sen² 0 +. cs² 0. (sen² 0 + cs² 0 ). 0 Cm p é equivalente a 80º, pems eesceve a epessã a seguinte fma: cs. + sen. + tg. cs 0º + sen 70º + tg º Olan cícul tignmétic, vems que 0º está n quaante. Seu ângul em elaçã à vetical é 0º, lg, cssen e 0º equivale a e 0º que é, só que n quaante, cssens sã negativs, entã cs (0º) -. Paa sen 70º, basta la paa cícul e veá que é. Já paa a tg º, pe-se ve que este ângul está n quaante e faz um ângul e º cm a vetical, que faz cm que a tg º seja igual a tg º cm mesm sinal, pis n quaante sen é sen negativ e cssen também é; a tangente é / + cs Lg, a epessã fica + 07 C tg, < < & Lg, Q ) ctg & ctg, cm tg Q, tems que neste quaante a ctg é psitiva, lg, item é fals. ) sec & sec + tg, lg sec + n & sec + & 9 sec & sec! Mas cm Q, a secante é negativa, lg, sec -, ptant, a altenativa é falsa. C) cs - N item, cegams à cnclusã que sec - $ Mas cm sabems que sec, ficams cm: cs, lg: cs sec cs & cs - - Entã, a altenativa C é a ceta. Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC IV MTEMÁTIC Vlume 0
4 08 D Veja a funçã iginal: f() tg (). ctg () Esta funçã f() só eistiá se tg () e ctg () eistiem também. Ou seja, a espsta que eecíci que é a intesecçã as cnições e eistência as funções tangente e ctangente. funçã tangente só eiste paa + k. p, cm k. funçã ctangente só eiste paa k. p, cm k. Ou seja, a tangente nã eiste paa ânguls veticais (90, 70 ) e a ctangente nã eiste paa ânguls izntais (0, 80 ). intesecçã as uas estições seá: k, ne k, u seja, nã pe se nem s ânguls veticais nem s izntais. 09 D N tecei quaante sens e cssens sã negativs. Utilizan a elaçã funamental, tems: sen () + cs () sen () + - n & sen () - & 9 & sen()! & sen()! 9 Cm ac tem etemiae n tecei quaante, tems: sen () -. Calculan a tangente e : sen() - () tg. cs () - 0 C sen Saben que tg, cm! + k e cs cs sen, vem sen cs tg& cs cs & cs sen + sen + sen + sen + n - + sen+! & sen - LOCO 0 0 C 0 Item : veaei _ Ci _ i + _ Ci &_ 0i _ i + _ 0i & 0 km. P elações méticas n tiângul etângul, tems: _ Ci. _ i. _ Ci &_ 0i. _ 0i. _ 0i & km Ptant, a istância ente e a estaa C é km Item : fals C 0 sen & sen & sen 0, &! 0. º C 0 Item C: fals P elações méticas n tiângul etângul, tems: _ Ci _ Xi + _ XCi &_ 0i _ i + _ XCi & XC 8 km Item D: fals C X + XC & 0 X + 8 & X km Item E: fals Ve cmentái item C. Gáfic as questões 0 e 0 0 Paa 7 m e m vem: 7 $ -$ $ ( - ) 7m Queems calcula C+ CG+ GH Cm s tiânguls C e DEF sã cnguentes, FE C. lém iss, FE GH, pis FE // GH. Ptant, $ C+ CG $ $ sen a+ $ cs a $ $ sen c+ 7$ cs c 7 $ + 7 $ 7 m 0 D Paa a 0 e m, tems: HI JE DJ - DE - $ cs 0c - $ 8 m D tiângul CFG, vem: FG HE $ sen a $ sen0c $ Ptant, paa 90 m, segue que $ JE+ HE + 90 $ 8 + $ + m F t 0c & F milas. FH FH N DFH: sen 0 & & FH milas N DFHsen 0 & & F milas F F 0 pós tês as atleta teá peci 0 km, já que sua velciae é e 0 km/. N tiângul assinala, tems: sen 0c & + km Cnsiee tiângul isósceles C e base C. ssim, C cm e C t / C t 0. Sen M pnt méi e C, tiângul MC vem C csc t MC + cs 0c C + C cm Ptant, esulta é + C + C + + ( + ) cm 07 D Na figua a la, tems: C 8 & C P 9 & P C t a + * $ O sistema pssui uas sluções e u e Lg, P tg a & tg a u tg a & 0 u 0. Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC Vlume 0 MTEMÁTIC IV
5 08 Cnsiee a figua abai. LOCO 0 0 D N P 0 newtn Cálcul auilia: cs a P P 09 C Seja H. Cm tiângul FH é isósceles e C HK, segue que FK -. lém iss, H CK -. Lg, tiângul FKC, btems: CK - 9+ tg 0c FK - + Desse m, FK P cnseguinte, aina tiângul FKC, vem que: FK cs 0c CF ( - ) CF CF P P. cs a N P P 0 0 P ) Sen a P P. sen a P P mg. sen a ) F + P F a F + mg. sen a m. N F + mg. sen a m. P. cs a F + mg. sen a m. m. g. cs a F sen a F m + m. sec a+tg a mg cs a cs a mg 0 E Peí i? s(t) 0,0. sen( +t) Peí: P Imagem: 0,0. sen q sen q Daí: 0,0 0,0 00, 00,. ( n DPD) cs ( n PC) tg 0 D C Cnsiee a figua abai. D tiângul C, vem que tgc t + C cm e C tg0c 0 senc t + C cm C sen 0c Lg, cm D cm, segue que CD - C e - cm. lém iss, tiângul CDE, btems: sencde t CE + CE CD $ sen0c - cm. CD Ptant, intei mais póim a istância, em cm, pnt até a izntal é a p: 0 C + CE , 0. 0 cs a + cs a ( ) e. > +H. [sen a + cssec a sen a + sen a ( ) sen a + cs a ( ) ( ) + ( ) + ( ) 0 C â & ti ngul tiângul base # altua sen a# cs a & tiângul & sen a# cs a 07 sen cs f () + sen + cs, paa! 0 k$ +, k. sen cs Ptant, a única altenativa ceta é a leta Lemban que cs, vem sec a a sen + cs + a f p f p a + + a + a+ a + a+ + a. Ptant, cm é um ac quaante e sen, segue que 0. [0 Cet. É cla que cs 0 sen 0. Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC IV MTEMÁTIC Vlume 0 7
6 09 C [0 Incet. De fat, pis ctg 0 $ cs 0 $. [0 Cet. Tem-se que tg 0. [08 Incet. Lemban que cssec, tems cssec 0 sen. [ Cet. Cm efeit, pis sen 0. f() + csf p, + csf p -, csf p csf p- + k$ u + k$ paa k intei Paa k 0, tems u 8. Paa k, tems (nã cnvém) u 0 (nã cnvém). Respsta: e 8. 0 Cnsiee a figua, em que P e Q sã, espectivamente, s simétics e P e Q em elaçã a RT, cm T petencente a L. Cm Q e Q sã s pnts méis e PR e P R, segue-se que S é baicent tiângul PRP. Lg, RS $ ST e, ptant, RT $ ST. D tiângul PRT vem PT tg 0 + PT $ ST RT e PT $ ST sen 0 + PR PR + PR $ ST. D tiângul PST, btems PT $ ST tg a + tg a ST ST + tg a. Q θ P α α R 0 T S Q P 0 FM + + $ N tiângul C: CM (altua tiângul equiláte) 0 ) N M : sen α ( α 0 e β 0 D ) ) N D M: + + C cs a C C 7 C) N D HC: sen 0 + D) MC t sen 0.. Respstas: ) ; ) 7; C); D). 0 D C +... cs 0 C e- C + C + Saben que cssec a + ctg a e que a é agu, encntams 7 cssec a + f p & sen a 8 + sen a. Finalmente, aplican a Lei s Sens n tiângul QRS, vem PR QR RS $ ST + + sen i. sen a sen i sen i 7 LOCO m 0 + sen 0 L. L 0 C D D t α(altens intens) D t 80 c - ( α+ β) plican teema s sens n tiângul D, tems: sena80c - _ α+ βik sen α Lemban que sen(80 c - ( α+ β)) sen( α+ β), tems: $ sen α sen( α+ β) α 0 β C N tiângul CD: tg b & (). I Matemática e suas Tecnlgias 8 MTEMÁTIC Vlume 0 MTEMÁTIC IV
7 N tiângul CD: tg a + & + ( II). De (I) e (II): + & & & 07 D Se é a altua eifíci Y, em mets, tems: - 0 ) n tiângul etângul RSQ: tg b PT ) n tiângul etângul PTQ: tg a PT Saben que. tg a. tg b, cnclui-se que: - 0. n. n + PT PT D 0 cm 0, m LOCO 0 0º 00 m sen 0 & 0, & & 0, $ 00 & 0 m ltua ttal & 0 m+ 0, m 0, m 0 Cnstuin gáfic a funçã, tems: P(0 ) t P(0 ) 8 8 t De ac cm gáfic, peí cuvs acntece em seis meses, u seja, is timestes. 0, m 09 ) Se tg b +, m 0 0 ) tg b b C) Se b 7º a F R C (; 0) 0 -- M(0; 0) ltua a pipa + 0, m Sen C(; 0) pnt que epesenta escitói a cenaçã n sistema e eis catesians, cnclui-se que CM CF 0, pis CR e RM 0. RF I) N tiângul RMF, tg 0 + RM RF + + RF 0 0 II) RCF t CMF t + CFM t (ângul eten) III) N tiângul RCF, tems: RF 0 tg CR 0 CR CR 0 Lemban que uma funçã está bem efinia apenas quan sã fnecis míni, cntamíni e a lei e assciaçã, vams sup que míni seja cnjunt s númes eais, e que cntamíni seja inteval [,. Desse m, cm a imagem a funçã sen é inteval [,, eve-se te + [, [, [, + [,. Os únics vales e e e que satisfazem à igualae sã e. P cnseguinte,. 0 C ;0 [ Falsa, pis f (0) 0f cs + p 0( - + ) 0. 0 ;0 [ Falsa, pis f(0) 0fcs + p 0 f + p. 0 ; [C Veaeia, pis f() fcs + p 0(0+ ) 0. 0 [D Falsa, pis f(0) 0. [E Falsa, pis s únics vales inteis sã e f(0), f(0) e f(). 0 E ) l 0 cm e V 0 cm/s. Lg: V l f 0 0 f f T f. 0 D altua 0 E sen 0 km cm 0 80 m m,80 m sen ,7 9, m 9, +,8 7 m 07 E altua ente s is anaes. sen 0 0, m 08 ) Veaei, pis, n gáfic, ente 000 Hz e 000 Hz, é pssível uvi um sm cm intensiae abai e 0 b, ist é, abai e 0 w/m. ) Fals, pems uvi acima e Hz. C) Fals, se sm tem 0 b (0 0 w/m ) e a fequência é e 0 Hz, sm está abai limia a auiçã. D) Fals, inteval vai e 00 Hz a Hz. E) Fals, nem sempe, vai epene a fequência. 09 D 0 0 b 0 b 0 b bel 0 b 0 b b 0 b Cnclusã: O nível sn cespne a uma cnvesa nmal. Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC IV MTEMÁTIC Vlume 0 9
8 0 C Pel gáfic, quan, E 0, entã a lei que cntém este pnt seá: E sen( ) pis, se, teems: E sen( ) sen(q) km º LOCO 0 0 D cs + sec ( ) t cs + sec t (pis sec ( ) sec ). Entã: (cs + sec ) t cs +. cs. sec + sec t cs +. cs. + sec t cs cs + sec t 0 P 7, cm 0 D ft () cs t + c mg & [ 0, t 0 & f( 0) cs & f( 0) 0 t & fc m cs & fc m - t & f( ) cs & f( ) 0 t & f n cs & f n t & f( ) cs & f( ) 0 f(t) km C ( ) ( 8) + () -.. cs º + -. cs ! ! ! & E altua final a ampa seá e cm. O cmpiment c é a iptenusa tiângul etângul mai fma. Tems: cat. p. sen [ ip. c & 00, & 0, 0 c & c sen 0, 0 & c 0cm, 0 m 00, 08 RE: Cnsiean-se DE C e E +, cm na figua abai, tem-se que: F 0 π π π t E 0 D H : tg i H H H & &, lg q é igual a º, pis tiângul : tg i C é isósceles. + cm H tg i & H tgi. H ntg i. Cm q º Lg, sen q e cs q Entã, sec q sec q Lg, H ntg q. sec q 09 0 C D Sen 0 8 8sen 0 8cs 0 e cs 0 8 plican Teema e Pitágas a tiângul EF, btem-se que EF 0 - E 0-8 & EF. ssim, a altua pste é igual a DF EF + DE +,,9 m. sen 0 altua 00 0, altua 00 ltua 0,. 00 ltua 0 mets 0 I. Sen, em mets, cmpiment a ampa tems: 0 0 sen , II. Obsevan que mets p segun cespnem a 0 mets p minut e sen t temp, em minuts, que ciclista levu paa pece cmpletamente a ampa, tems: 00 t, 0 0 Fazems f(0) paa escbi a imagem. f(0) sen ;. 0- E sen ; 0 - E& f( 0) - sen & f( 0) -. e & f( 0) - Cm -, -, 7 e, ptant, apima-se e, tems cm única pçã item. Matemática e suas Tecnlgias 0 MTEMÁTIC Vlume 0 MTEMÁTIC IV
9 LOCO 07 0 ) Seja a istância ente s pnts e tangência P e Q. 7 m m C m m P Q ) plican Teema e Pitágas a DC, tems: () (C) + (C) 7 + m ) N tiângul etângul PQ (P) + (P) + 8 P Lg, sen PQ t 0 D 0 Na ilustaçã, á paa pecebe que nós tems um tiângul. Tems pimeiamente cab cm 00 m. Quan se pua 0 m ele, fican cm 80 m, aí tems um eslcament bac. ga, a pegunta é: e quant é esse eslcament? Oa, um tiângul, paa eisti, eve te um la mai que val abslut a ifeença s uts is e esse mesm la eve se men que a sma s uts is. Iss vale paa qualque la e qualque tiângul, inclusive paa eslcament bac nesse tiângul. Entã, eslcament bac eve se mai que m e men que m. Tems uma pçã que cniz, a pçã. 0 Nesta questã basta entene que a ampa e m epesenta a iptenusa e um tiângul etângul e a altua máima epesenta catet pst a ângul e inclinaçã cm plan este. Lg: ga cncentems nssa atençã n tiângul etângul a figua, ela tems sen 0, em que inica a altua péi em 0 mets: " 0. 0 Cnsiean a apimaçã, 7 btems a altua mein apimaamente mets. 07 altua a te seá a sma as meias ( + ). O val e seá calcula cnecen a meia e D m C cat. p. tg 0 cat. aj. [ & & & i) sen 0 & $ m cat. p. tg 0 cat. aj.. ii) [ & & & tg 0 &. m Lg, CD 0 m. m θ 8 catet pst altua máima sen 0º 0, iptenusa Lg, altua máima 0, 0, 0, Saben que caa ana tem, mets, entã:., Cntan a pati tée teems: ana. tg i & tg i m 0 D 09 D C cs 0º C 0 0 C e C m X 0 Y 0 Da:, ) O tiângul X é etângul e isósceles: X ) N tiângul Y, cm XY 0, tem-se Y 0 e tg 0 & 0 - & ( + ) 0 & $ & + - & -,0 m 0 m 0 Se P pnt avista n tp péi pels bsevaes. O ângul que mee 0 é um ângul eten tiângul P, ist tems P t & P t 0 Cm DP pssui is ânguls intens cnguentes, pe-se cnclui que ele é isósceles, u seja, P 0 m. sen º & 0m 0 0 & 7 & 7 $, & 0 m H +,0 m H 0+,0 H 0, m Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC IV MTEMÁTIC Vlume 0
10 0 O que tenente fez fi esena um tiângul C etângul em, cm catet C 9 m e ângul C t. Cm queems calcula la, basta usa a tangente: tg & & 9 m C 9 0 E Da figua: λ 80 cm 0,8 m. v λ f 0(0,8) 8 m/s. 0 P(t) 0,8. sen [. (t 0) +,7 & & ( + 0) mets Cm é a altua a áve, mens, mets, que é a altua a qual apael é utiliza, tems que a altua a áve é e 0 +,, mets. 07 O peí a funçã f(). senc m é a p: P P 8 c m Lg, as cenaas pnt sã (8, 0) e, ptant, a base tiângul e vétices O, e é cnstante e mee 8 uniaes. Paa u, tems a mai altua pssível. Tman, p eempl, val paa, tems: f(). sen n f().senc m f(). (altua).( t-0) Quan sen > H, teems peç máim e: 0.( t-0) P 0,8 +,7,0 e, quan sen > H, teems 0 peç mínim e: P 0,8 ( ) +,7,90 R$,0 e R$, O temp e uma scilaçã, em seguns, é peí a funçã f(t), que é s. ssim, em seguns atleta faz cm baç 8 8 scilações cmpletas. 0 D u θ u tg i & tg i sec i + tg i & sec i & + sec i 7 & sec i 7 Se seci 7 & sec i cs i 7 & csi & cs i cs i 7 sen i+ cs i 7 sen i - e sen i - & sen i sen i & sen i seni & sen i cm tg 0 cm 0 cm tg 0 cm 7 7 Cnsiee a altua a áve mens, mets e a istância a áve até pnt e visã l. áea máima é aa p: base $ altua 8$ S O S O S O 08 questã tata assunt e ânguls cmplementaes. sen ( ecípc também é veae.) cs_ 90 i Saben iss: sen 80 n cs 0 sen 0 n cs 70 sen 0 é mesm que 0º. Lembe-se e que (cicl tignmétic) Lg: sen0 n cs 0 Multiplican tems: 09 E f() ( sen + cs-sen( -)-cs(-)) ( sen + cs + sen-cs ) ( sen ) & sen Lg,tata-se gáfice sen km α α α 0 90 km N ) Sen km e aplican-se a lei s sens a DN, tems: R + R km sen 0 ) N tiângul CN, etângul em N, tems: cs a N N N N tiângul N, pela lei s sens, tems sen a R Cncluíms, entã, que sen a cs a a º (pis 0 < a < 80º) Lg, N. cs º Matemática e suas Tecnlgias MTEMÁTIC Vlume 0 MTEMÁTIC IV km C
Resoluções de Exercícios
Resluções de Eecícis MTEMÁTI IV nheciments lgébics aítul 0 Funções Tignméticas 0 sen 0 0 0 0 0 m LOO 0 0 E 0 Taçand a altua D d tiangul equiláte, btems D 0 e D cm, is esta altua é também bissetiz e mediana.
Leia maisMatemática B Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0 5 60 0) m 0) E sen cs tan Seja a medida entre prédi mair e a base da escada que está apiada. Também, seja y a medida da entre a base d prédi menr e a base da escada nele
Leia maisResoluções de Exercícios
esluções de ecícis TTI III apítul 0 neciments Gemétics aacteísticas das iguas Geméticas lanas, sições de etas n lan; imetias de iguas lanas; nguência e emelança de Tiânguls; Teema de Tales; elações éticas
Leia maisO perímetro da circunferência
Univesidade de Basília Depatamento de Matemática Cálculo 1 O peímeto da cicunfeência O peímeto de um polígono de n lados é a soma do compimento dos seus lados. Dado um polígono qualque, você pode sempe
Leia maisCAPÍTULO 7 DISTÂNCIAS E ÂNGULOS
Luiz Fancisc da Cuz epatament de Matemática Unesp/Bauu CPÍTULO 7 ISTÂNCIS E ÂNGULOS 1 ISTÂNCIS Tds s cnceits vetiais que sã necessáis paa cálcul de distâncias e ânguls, de ceta fma, já fam estudads ns
Leia mais( ) 9 RESOLUÇÃO / / k Q V = E d = 60, V = V. kq kq Q R 5 1. τ = τ = J. k Q q d x10 x5x10 x2x10.
SÉRIE ESIO RÉ-UIERSIÁRIO ROFESSOR(ES) EURO CLCI SEE LUO() URM URO º / / GRIO RESOLUÇÃO FÍSIC GRIO ROFESSOR EURO CLCI 6 7 8 * * * E * E * * C 6 7 8 * * C * E * * * * 6 7 8 * E C * 6 7 8 * * C E 6 7 8 E
Leia maisMatemática B Extensivo v. 3
Etensiv v. Eercícis 0) B Períd é dad pr: P π Cm m 8, tems: P π 8 π 8 rad 0) C Dmíni: π 6 kπ kπ + π 6. k. π + π. 6 0) C 0) E I. Incrreta. Dmíni: π + kπ π 6 + k π 6 D (f) { R / π 6 + k π, k z} II. Crreta.
Leia maisMatemática 1ª série Ensino Médio v. 3
Matemática ª série Ensin Médi v. Eercícis 0) a),76 0 tg 7 tg 0,57 9,7 0 0) 6, cm e 9, cm tg 0 0,89,7670 6 5 cm b) 9,06 8 cm 6 sen 6 8 tg 6 a 5 0,889 8 9,060 cm c) 6,88 5 6,050 a 5 a 0,55 cm tg a 0,69 0,
Leia maisCONSTRUINDO O LOGOTIPO DA OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA NO GEOGEBRA
CONSTRUINDO O LOGOTIPO DA OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA NO GEOGEBRA Maiana Man Bas - Valdeni Sliani Fanc maianamanba@gmail.cm - vsfanc@uem.b Univesidade Estadual d Paaná/FECILCAM Univesidade Estadual
Leia maisMatemática B Extensivo V. 6
Matemática Etensivo V. 6 Eecícios ) Seja: + e s a eta pependicula a : omo s, temos: m s m s Logo, a equação da eta s é dada po: m ( ) ( ) ( ) + + + ) + + Temos ainda: m + + m m omo as etas acima são paalelas,
Leia maisMatemática B Semi-Extensivo V. 1. Exercícios
Matemática B Semi-Etensiv V. Eercícis 0) E Cm DBC é isósceles, tems DC 8. Em ADC sen 60º AC DC 0) B sen 60º 6 cs 60º y y y 6 Perímetr + 6 + 6 8 + 6 6( + ) 0) AC 8 AC 6 tg y y y tg 0) D 8. h 8 h 6 d 8 +
Leia maiscos. sen = ; tg 2x
Resluções das atividades adicinais Capítul Grup A. alternativa E Sabems que: tg 0 tg 0 sen 0 sen 0 cs 0 cs 0 Dessa frma: + +. alternativa E Tems: sen + cs + cs cs Cm ;, cs < 0. Lg cs. Entã: sen sen cs
Leia maisé igual a f c f x f c f c h f c 2.1. Como g é derivável em tem um máximo relativo em x 1, então Resposta: A
Pepaa o Eame 03 07 Matemática A Página 84. A taa de vaiação instantânea da função f em c é igual a f c e é dada po: c f f c f c h f c f lim lim c c ch h0 h Resposta: D... Como g é deivável em tem um máimo
Leia maisCAPÍTULO I EQUAÇÕES DA RETA
CAPÍTULO I EQUAÇÕES DA RETA Equaçã vetial Um ds aximas da gemetia euclidiana diz que dis pnts distints deteminam uma eta Seja a eta deteminada pels pnts P e P P P Um pnt P petence à eta se, e smente se,
Leia maissingular GEOMETRIA ANALÍTICA 2º E.M. Tarde Colégio Técnico Noturno Profª Liana (Lista de exercícios elaborada pelo professor DANRLEY)
1 singula GEOMETRIA ANALÍTICA 2º E.M. Tade Colégio Técnico Notuno Pofª Liana (Lista de eecícios elaboada pelo pofesso DANRLEY) SISTEMA CARTESIANO ORTOGONAL 2 1) Indique a que quadante petence cada ponto:
Leia maisMatemática B. Bannafarsai_Stock / Shutterstock
Matemática annafasai_stock / Shuttestock Matemática aula 1 1 9 1 1 8 F eteminando a natueza do tiângulo F: 1 = < (é um tiângulo acutângulo) 1 + 8 = omo o tiângulo ÊF é acutângulo, o ângulo ÊF é agudo.
Leia maisLista de Exercícios - Trigonometria I
UNEMAT Universiae Esta e Mat Grss Campus Universitári e Sinp Faculae e Ciências Exatas e Tecnlógicas Curs e Engenharia Civil Disciplina: Funaments e Matemática Lista e Exercícis - Trignmetria I ) Cnverter
Leia maisResoluções das atividades
Resluções ds tividdes Módul Gemeti ln II tividdes p sl 0 ilustçã, tem-se: R evid plelism, tém-se: + + c = 0 + θ = 90 + 90 θ = 0 m θ é gud: 0 < 0 < 90 0 < < Lg, 90 < < = (mi e ímp) R 04 e cd cm enuncid,
Leia maisMatemática B Extensivo V. 2
Gabarit Matemática B Extensiv V. Reslva Aula Aula 7.0) a) sen 0 sen (60 0 ) 7.0) f(x) sen 0 b) cs 0 cs (80 0 ) c) cs 60 cssec 60 cssec 00 sen 00. d) sec 97 sec cs e) tg tg tg ( 80 ) Períd: p 6 Imagem:
Leia maisResoluções de Exercícios
esluções de ecícis TÁT apítul 0 cnheciments emétics caacteísticas das iguas eméticas lanas, Ânguls, cnguências, andezas, Unidades de medida e escalas; cmpiments e áeas 0 = 0 = 0. = T = T = 7 pis = 0..
Leia maisb) A área sombreada (S) é igual à área do setor AOM subtraída da área do triângulo ODC e da área do setor DCM do círculo de centro C.
13 Geometia I - GRITO VLIÇÃO - 01/ Questão 1. (pontuação: ) o seto O de cento O, aio O = 3 e ângulo O = 60 o está inscita uma cicunfeência como mosta a figua. a) alcule o aio dessa cicunfeência. b) alcule
Leia maisLISTA DE EXERCÍCIOS 3º ANO
Questão Considere a figura. (3-3 ) cm O trajeto ACDB tem comprimento mínimo quando B, D e H são colineares. Com efeito, se D' é um ponto da reta DK e C' é o pé da perpendicular baixada de D' sobre a reta
Leia maisUniversidade de Mogi das Cruzes UMC. Cálculo Diferencial e Integral II Parte I
Cálcul Diferencial e Integral II Página 1 Universidade de Mgi das Cruzes UMC Camps Villa Lbs Cálcul Diferencial e Integral II Parte I Engenharia Civil Engenharia Mecânica marilia@umc.br 1º semestre de
Leia maisGeometria: Perímetro, Área e Volume
Geometia: Peímeto, Áea e Volume Refoço de Matemática ásica - Pofesso: Macio Sabino - 1 Semeste 2015 1. Noções ásicas de Geometia Inicialmente iemos defini as noções e notações de alguns elementos básicos
Leia maisPROVA COMENTADA E RESOLVIDA PELOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO
Vestibula AFA 010 Pova de Matemática COMENTÁRIO GERAL DOS PROFESSORES DO CURSO POSITIVO A pova de Matemática da AFA em 010 apesentou-se excessivamente algébica. Paa o equílibio que se espea nesta seleção,
Leia maisÁreas de Figuras Planas: Resultados Básicos - Parte 2. Nono Ano. Autor: Prof. Ulisses Lima Parente Revisor: Prof. Antonio Caminha M.
Mateial Teóico - Módulo Áeas de Figuas Planas Áeas de Figuas Planas: Resultados ásicos - Pate Nono no uto: Pof. Ulisses Lima Paente Reviso: Pof. ntonio aminha M. Neto 8 de outubo de 08 xemplos Nesta segunda
Leia maisMatemática B Intensivo V. 1
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
Leia maisGABARITO. tg B = tg B = TC BC, com B = 60 e tg 60 = 3 BC BC. 3 = TC BC = TC 3. T Substituindo (2) em (1): TC. 3 = 3TC 160.
Matemática Intensivo V. Eercícios 0) No triângulo abaio: teto adjacente ao ângulo. omo 5 e,8 km, vamos relacionar essas informações através da razão tangente: tg cat. oposto cat. adjacente y om: 5, cateto
Leia maiso anglo resolve a prova da 2ª fase da FUVEST
o anglo esolve É tabalho pioneio. estação de seviços com tadição de confiabilidade. Constutivo, pocua colaboa com as ancas Examinadoas em sua taefa de não comete injustiças. Didático, mais do que um simples
Leia maisCredenciamento Portaria MEC 3.613, de D.O.U
edenciamento Potaia ME 3.63, de 8..4 - D.O.U. 9..4. MATEMÁTIA, LIENIATURA / Geometia Analítica Unidade de apendizagem Geometia Analítica em meio digital Pof. Lucas Nunes Ogliai Quest(iii) - [8/9/4] onteúdos
Leia maisCÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL II 014.2
CÁLCULO IFERENCIAL E INTEGRAL II Obsevações: ) Todos os eecícios popostos devem se esolvidos e entegue no dia de feveeio de 5 Integais uplas Integais uplas Seja z f( uma função definida em uma egião do
Leia maisResoluções das atividades
Resluções s tivies óul Gemeti ln III 0 m se n figu segui, tem-se: 0 tivies p sl m se n figu, tem-se: m m I. é etângul em  > II. é tusângul em ˆ < ssim: < < = (intei) = = 0º ( é mete e um tiângul euiláte)
Leia maisUDESC 2013/2 MATEMÁTICA. 01) Resposta: A. Comentário. x 2x. Como x 1, dividimos ambos os lados por (x 1) e obtemos: xx 6 2 = 120 6
MATEMÁTICA 0) Respsta: A Cx, Ax, = 0x + 0 x! x! = 0x + 0!( x )! ( x )! xx ( )( x )( x )! xx ( )( x )( x )! =0( x ) ( x )! ( x )! xx ( )( x ) x( x )( x ) =0( x ) Cm x, dividims ambs s lads pr (x ) e btems:
Leia maisO resultado dessa derivada é então f (2) = lim = lim
Tets de Cálcul Prf. Adelm R. de Jesus I. A NOÇÃO DE DERIVADA DE UMA FUNÇÃO EM UM PONTO Dada uma funçã yf() e um pnt pdems definir duas variações: a variaçã de, chamada, e a variaçã de y, chamada y. Tems
Leia maisCapítulo 11 GEOMETRIA. Trigonometria. Agora é com você Pág. 7. Agora é com você Pág. 10 TESTANDO SEUS CONHECIMENTOS PÁG. 13.
Resluções pítul Tignmeti g é cm vcê Pág. 7 0 ) sen cs 8 c) 5 5 g é cm vcê Pág. 0 0 ) sen 0 0 0 0 0 cs5 0 c) 0 0 0 TESTNO SEUS ONHEIMENTOS PÁG. 0.. ) plicnd Teem de Pitágs, tem-se: + 5 + 5 8 9 9 sen 5 5
Leia maisVamos adotar que as cargas fixas (cargas 1 e 2 na figura 1) tem valor Q e +Q e a carga suspensa pelo fio tem carga +q (carga 3).
Duas cagas e mesmo móulo e sinais opostos estão fixas sobe uma linha hoizontal a uma istância uma a outa. Uma esfea, e massa m caegaa com uma caga elética, pesa a um fio é apoximaa, pimeio e uma as cagas
Leia maisResoluções de Exercícios
sluçõs Ecícis MTEMÁTI IV LOO 0 nhcimnts lgébics pítul 0 Funçõs Tignmétics 0 p.( p-)( p-b).( p- c), n + b+ c 8+ + p 8 8.0...9..... LOO 0 0 D + D sn cs tg 0 + 0... sn +.,8.,8. sn 0. +,.,8. +, cm. sn 0 0
Leia maisAPÊNDICE. Revisão de Trigonometria
E APÊNDICE Revisão de Tigonometia FUNÇÕES E IDENTIDADES TRIGONOMÉTRICAS ÂNGULOS Os ângulos em um plano podem se geados pela otação de um aio (semi-eta) em tono de sua etemidade. A posição inicial do aio
Leia maisMatemática Elementar B Lista de Exercícios 2
Ministéri da Educaçã Diretria de Graduaçã e Educaçã Prfissinal Departament Acadêmic de Matemática Matemática Elementar B Lista de Exercícis 0 Transfrme s ânguls a seguir de graus para radians a) 0º b)
Leia maisMatemática B Intensivo V. 2
Matemática Intensivo V. Eercícios ) ) C ( ) (5 7) Usando a fórmula do ponto médio: X + X Y + Y C + 5 + 7 6 8 ( ) ERRT: considere (6 ). Temos d () d (C). ssim: ( 6) + ( b ) ( ) + ( 6 b) 9 + b 9 + b b +
Leia maisUniversidade Federal da Bahia Departamento de Matemática
Retas e Plans Univesidade Fedeal da Bahia Depatament de Matemática 000 Intduçã Este text é uma vesã evisada e atualizada d text " Retas e Plans" de autia das pfessas Ana Maia Sants Csta, Heliacy Celh Suza
Leia maisENGENHARIA FÍSICA FENÔMENOS DE TRANSPORTE B
ENGENHARIA FÍSICA FENÔMENOS DE TRANSPORTE B Pf. D. Ségi R. Mnt segi.mnt@usp.b smnt@dequi.eel.usp.b TRANSFERÊNCIA DE CALOR ENGENHARIA FÍSICA AULA 7 RAIO CRÍTICO DE ISOLAMENTO 2 Cnsidee um tub de pequen
Leia maisFicha de Trabalho de Matemática do 8º ano Soluções da ficha de preparação para a ficha de avaliação de Matemática Lições nº,, = 1 10
Escola Secunária com ºCEB e Lousaa Ficha e Trabalho e Matemática o 8º ano 00 Soluções a ficha e preparação para a ficha e avaliação e Matemática Lições nº,, Resolve caa uma as equações seguintes: 4 5 Resposta:
Leia maisUFSC. Matemática (Amarela) 21) Resposta: 14. Comentário e resolução. 01. Incorreta. Como 1 rd 57 o, então 10 rd 570 o. f(x) = sen x.
UFSC Matemática (Amarela) ) Respsta: 4 Cmentári e resluçã 0. Incrreta. Cm rd 7, entã 0 rd 70. f(x) = sen x f(0) = sen (0) f(0) = sen (70 ) f(0) = sen (0 ) f(0) < 0 0. Crreta. Gráfics de f(x) = x e g(x)
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL. a) Encher a leiteira até a metade, pois ela tem um volume 20 vezes maior que o volume do copo.
GEOMETRIA ESPACIAL ) Uma metalúgica ecebeu uma encomenda paa fabica, em gande quantidade, uma peça com o fomato de um pisma eto com base tiangula, cujas dimensões da base são 6cm, 8cm e 0cm e cuja altua
Leia maisProposta de teste de avaliação
Matemática 11. N DE ESLRIDDE Duação: 90 minutos Data: adeno 1 (é pemitido o uso de calculadoa) Na esposta aos itens de escolha múltipla, selecione a opção coeta. Esceva, na olha de espostas, o númeo do
Leia maisA área do círculo. que as rodas das bicicletas seriam pintadas com a cor da camisa de cada competidor. A pintura foi feita como na figura abaixo:
Acesse: http://fuvestibula.com.b/ A UUL AL A A áea do cículo Em uma competição de ciclismo, foi decidido que as odas das bicicletas seiam pintadas com a co da camisa de cada competido. A pintua foi feita
Leia maisA lei de Newton da gravitação é comumente expressa pela relação: F =
Gavitação GRAVITAÇÃO 11 15 11.1 Intoução A lei e Newton a gavitação é comumente epessa pela elação: F = M M 1 1 G ˆ 1 Esta lei efee-se à foça ente uas massas pontuais. Uma questão que poe se colocaa é
Leia maisGEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO. - Ponto: - Reta: - Plano: - Espaço: Dois pontos distintos determinam uma reta. ou. Posições Relativas
GEOMETRIA ESPACIAL DE POSIÇÃO Conceitos Pimitivos: - Ponto: - Reta: - Plano: - Espaço: A B Postulados de Existência: Existem infinitos pontos, infinitas etas, infinitos planos e um único espaço. Algumas
Leia maisMatemática e suas Tecnologias
Matemática 8A. b A medida de cada lado do pimeio quadado é igual à medida de cada diagonal do segundo quadado. Sendo x a medida de cada lado do segundo quadado, temos: x x x Potanto, a azão da PG é igual
Leia maisMatemática D Intensivo V. 2
Intensivo V. Execícios 0) Note que o lado ( ) do tetaedo é a diagonal da face do cubo de aesta, sendo assim: D 0) 0) 0) C 05) Segue que a áea da face do tetaedo é: l ( ).. Soma das aestas é dada po: S
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 2. Questão 4. Questão 3. alternativa A. alternativa B. alternativa C
Questã TIPO DE PROVA: A de dias decrrids para que a temperatura vlte a ser igual àquela d iníci das bservações é: A ser dividid pr 5, númer 4758 + 8a 5847 deixa rest. Um pssível valr d algarism a, das
Leia maisMatemática D Extensivo V. 1
Matemática Etensiv V. Eercícis 0) 0 0 0 + 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0. 0 0 0 0 0 0) h 0 Pnteir pequen (hras) 0 hra 0 minuts? 0 0 min Prtant, hmin 0) 0 h0min 0 0 Lembrand que cada hra é equivalente a 0. 0 + 0
Leia maisMatemática do Ensino Médio vol.2
Matemática do Ensino Médio vol.2 Cap.11 Soluções 1) a) = 10 1, = 9m = 9000 litos. b) A áea do fundo é 10 = 0m 2 e a áea das paedes é (10 + + 10 + ) 1, = 51,2m 2. Como a áea que seá ladilhada é 0 + 51,2
Leia maisNÍVEL 3 = (L BS) + L + CY ) = BS
009 www.cusoanglo.com.b Teinamento paa limpíadas de atemática ÍVE 3 Resoluções US 3 35 Em lasse T. emonstação o enunciado, podemos constui a figua ao lado: Sejam Z, T, S, Y, K e pontos de tangência. Então,
Leia maisCÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 2 VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO
Lui Fancisco da Cu Depatamento de Matemática Unesp/Bauu CAPÍTULO VETORES NO PLANO E NO ESPAÇO Vetoes no plano O plano geomético, também chamado de R, simbolicamente escevemos: R RR {(,), e R}, é o conunto
Leia maisUFSCar Cálculo 2. Quinta lista de exercícios. Prof. João C.V. Sampaio e Yolanda K. S. Furuya
UFSCa Cálculo 2. Quinta lista de eecícios. Pof. João C.V. Sampaio e Yolanda K. S. Fuua Rega da cadeia, difeenciais e aplicações. Calcule (a 4 w (0,, π/6, se w = 4 4 + 2 u (b (c 2 +2 (, 3,, se u =. Resposta.
Leia maisATIVIDADES PARA SALA PÁG. 50
GTI esoluções apítulo ojeções, ângulos e distâncias estacando o tiângulo, tem-se o 8 0 TIIS SL ÁG. 0 0 0 onte luminosa cm 7 cm 4 7 I. = 7 + II. tg = = 6 49 = + d = 76 4 7 = = = 4 + d 4 + d = 48 d = d 4
Leia maisGABARITO COMENTÁRIO PROVA DE MATEMÁTICA (IV SIMULADO ITA/2007) QUESTÕES OBJETIVAS 3 ( 2) ( 2) = 3. 5 m. 64 x
D: 00 08 º EM MATEMÁTICA ITA IME SIMUL COMENT Rosângela o Ensino Médio PROVA DE MATEMÁTICA (IV SIMULADO ITA/00) GABARITO COMENTÁRIO QUESTÕES OBJETIVAS QUESTÃO 0 LETRA D Como a equação é do quinto grau
Leia maisPONTIFÍCIA UNIVERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS DEPARTAMENTO DE ENGENHARIA EXPRESSÃO GRÁFICA BÁSICA - ENG 1070
PONTIFÍI UNIVERSIDDE TÓLI DE GOIÁS DEPRTMENTO DE ENGENHRI EXPRESSÃO GRÁFI ÁSI - ENG 1070 I - Elementos Fundamentais da Geometia 1- Ponto: O ponto geomético é um ente ideal, isto é, só existe na nossa imaginação.
Leia maisINSTRUÇOES: Responda no espaço próprio da questão e use o verso da página como rascunho. lim(1 + x) = e (limites fundamentais) calcule o limite
a FASE DO CONCURSO VESTIBULAR DO BACHARELADO EM ESTATÍSTICA a PROVA DA DISCIPLINA: CE65 ELEMENTOS BÁSICOS PARA ESTATÍSTICA 6/5/8 INSTRUÇOES: Responda no espaço pópio da questão e use o veso da página como
Leia maisCÁLCULO VETORIAL E GEOMETRIA ANALÍTICA Luiz Francisco da Cruz Departamento de Matemática Unesp/Bauru CAPÍTULO 6 PLANO. v r 1
Luiz Fancisco a Cuz Depatamento e Matemática Unesp/Bauu CAPÍTULO 6 PLANO Definição: Seja A um ponto qualque o plano e v e v ois vetoes LI (ou seja, não paalelos), mas ambos paalelos ao plano. Seja X um
Leia maisEXERCÍCIOS MATEMÁTICA 2
EXERCÍCIOS MATEMÁTICA 1. (Fgv 01) Em 1º de junho de 009, João usou R$ 150.000,00 para comprar cotas de um fundo de investimento, pagando R$ 1,50 por cota. Três anos depois, João vendeu a totalidade de
Leia maisObjetivo. Estudo do efeito de sistemas de forças concorrentes.
Univesidade Fedeal de Alagas Cent de Tecnlgia Cus de Engenhaia Civil Disciplina: Mecânica ds Sólids 1 Códig: ECIV018 Pfess: Eduad Nbe Lages Estática das Patículas Maceió/AL Objetiv Estud d efeit de sistemas
Leia maisUFSC. Matemática (Amarela)
Respsta da UFSC: 0 + 0 + 08 = Respsta d Energia: 0 + 08 = 09 Resluçã 0. Crreta. 0. Crreta. C x x + y = 80 y = 80 x y y = x + 3 30 x + 3 30 = 80 x x = 80 3 30 x = 90 6 5 x = 73 45 8 N x z 6 MN // BC segue
Leia mais4.3. DIVISÃO DA CIRCUNFERÊNCIA EM ARCOS IGUAIS: PROCESSOS EXATOS
ELEMENTOS DE GEOMETRIA 105 05. Detemine gaficamente a medida apximada em gaus de um ac de cm de cmpiment em uma cicunfeência de,5cm de ai. 06. Numa cicunfeência de ai qualque, define-se um adian (1ad)
Leia mais( ) ( ) FUVEST 08/01/ /11/2008 Seu pé direito nas melhores Faculdades MATEMÁTICA
FUVEST 08/0/009 //008 Seu pé direito nas melhores Faculdades MTEMÁTIC 0. Na figura, a reta r tem equação y x + no plano cartesiano Oxy. lém disso, os pontos 0,,, estão na reta r, sendo 0 0,). Os pontos
Leia maisMatemática D Extensivo V. 7
Matemática D Extensivo V. 7 Execícios 0) D V V g Potanto, temos que o volume do tonco do cone é dado pelo volume total do cone menos o volume da pate supeio do cone. π.. 6 π.. 8π 6 π... π 8 π 7 6 8 7 7
Leia maiso anglo resolve a prova da 2ª- fase da FUVEST
o anglo esolve É tabalho pioneio. Pestação de seviços com tadição de confiabilidade. onstutivo, pocua colaboa com as ancas Examinadoas em sua taefa de não comete injustiças. Didático, mais do que um simples
Leia maisMatemática D Semi-Extensivo V. 2
Matemática D Semi-Etensivo V. Eercícios 0) 0) D 60 60 P y z y y z D 6 P é semelante a DP. 6 z ssim: D + z tg 60º z 6 0) P E 0) D y 0 y + y 00 y 9y + y 00 6 9y + 6y 00 6 y 00 6 y 6 y 8 6 Perímetro: 6 +
Leia maisEscola Secundária/3 da Sé-Lamego Ficha de Trabalho de Matemática Ano Lectivo 2003/04 Geometria 2 - Revisões 11.º Ano
Escola Secundáia/ da Sé-Lamego Ficha de Tabalho de Matemática Ano Lectivo 00/04 Geometia - Revisões º Ano Nome: Nº: Tuma: A egião do espaço definida, num efeencial otonomado, po + + = é: [A] a cicunfeência
Leia maisMatemática B Extensivo V. 7
GRITO Matemática Etensivo V. 7 Eercícios ) D ) D ) I. Falso. O diâmetro é dado por. r. cm. II. Verdadeiro. o volume é dado por π. r² π. ² π cm² III. Verdadeiro. (, ) (, ) e assim, ( )² + ( )² r² fica ²
Leia maisApostila de álgebra linear
Apostila de álgeba linea 1 Matizes e Sistemas de Equações Lineaes 1.1 Matizes Definição: Sejam m 1 e n 1 dois númeos inteios. Uma matiz A de odem m po n, (esceve-se m n) sobe o copo dos númeos eais (R)
Leia maisMATEMÁTICA 3 A SÉRIE - E. MÉDIO
1 MTEMÁTIC 3 SÉRIE - E. MÉDIO Pof. Rogéio Rodigues ELEMENTOS PRIMITIVOS / ÂNGULOS NOME :... NÚMERO :... TURM :... 2 I) ELEMENTOS PRIMITIVOS ÂNGULOS Os elementos pimitivos da Geometia são O Ponto, eta e
Leia maisXXXIII OLIMPÍADA BRASILEIRA DE MATEMÁTICA PRIMEIRA FASE NÍVEL 3 (Ensino Médio) GABARITO
XXXIII OLIMPÍD RSILEIR DE MTEMÁTI PRIMEIR FSE NÍVEL (Ensin Médi) GRITO GRITO NÍVEL ) 6) ) D 6) D ) ) 7) D ) 7) D ) D ) 8) ) 8) D ) ) 9) ) 9) ) D ) E 0) D ) D 0) E ) E ada questã da Primeira Fase vale pnt.
Leia maisMATEMÁTICA CADERNO 3 CURSO E. FRENTE 1 Álgebra. n Módulo 11 Módulo de um Número Real. 5) I) x + 1 = 0 x = 1 II) 2x 7 + x + 1 0
MATEMÁTICA CADERNO CURSO E ) I) + 0 II) 7 + + 0 FRENTE Álgebra n Módulo Módulo de um Número Real ) 6 + < não tem solução, pois a 0, a ) A igualdade +, com + 0, é verificada para: ọ ) + 0 ou ọ ) + + + +
Leia maisGeneralidades sobres funções. ab, em que a pertence a A e b pertence a B.
mata1 unções Poduto catesiano de A po B Genealidades sobes unções,, conjunto dos paes odenados, A B a b a A b B Gáico de uma unção ab, em que a petence a A e b petence a B. G A B é um gáico de uma unção
Leia maisREINTERPRETANDO A CONSTRUÇÃO DO CÁLCULO DIFERENCIAL E INTEGRAL DE LEIBNIZ COM USO DE RECURSOS GEOMÉTRICOS
REINERPREAND A CNSRUÇÃ D CÁLCUL DIFERENCIAL E INEGRAL DE LEIBNIZ CM US DE RECURSS GEMÉRICS Intodução Ségio Caazedo Dantas segio@maismatematica.com.b Resumo Nesse teto apesentamos algumas deduções que Leibniz
Leia maisMais derivadas. g(x)f (x) f(x)g (x) g(x) 2 cf(x), com c R cf (x) x r, com r R. rx r 1
Universiae e Brasília Departamento e Matemática Cálculo 1 Mais erivaas Neste teto vamos apresentar mais alguns eemplos importantes e funções eriváveis. Até o momento, temos a seguinte tabela e erivaas:
Leia maisFÍSICA III - FGE a Prova - Gabarito
FÍICA III - FGE211 1 a Pova - Gabaito 1) Consiee uas cagas +2Q e Q. Calcule o fluxo o campo elético esultante essas uas cagas sobe a supefície esféica e aio R a figua. Resposta: Pela lei e Gauss, o fluxo
Leia maisRESNICK, HALLIDAY, KRANE, FÍSICA, 4.ED., LTC, RIO DE JANEIRO, 1996. FÍSICA 1 CAPÍTULO 4 MOVIMENTO BI E TRIDIMENSIONAL
Pblemas eslis e Física Pf. nesn Cse Gaui Dep. Física UFES ESNICK, LLIDY, KNE, FÍSIC, 4.ED., LC, IO DE JNEIO, 996. FÍSIC CPÍULO 4 MOVIMENO BI E IDIMENSIONL. psiçã e uma paícula que se me em um plan é aa
Leia mais6. S d 2 = 80 ( ) 2 S d 2 = S d 2 = (constante de proporcionalidade) 6.1. Se d = , então d 2 = e S = 20
Matemática.º Ano 41 Praticar + para a prova final páginas 1 a 4 1. 1.1. Número de casos favoráveis: 1 Número de casos possíveis: 5 Logo, P( ser o criminoso ) = 1 5 1.. Número de casos favoráveis: 1 Número
Leia maisProcessamento de Imagem. Prof. MSc. André Yoshimi Kusumoto
Prcessament e Imagem Prf. MSc. Anré Yshimi Kusumt anrekusumt.unip@gmail.cm Técnicas Anti-aliasing Prf. Anré Y. Kusumt anrekusumt.unip@gmail.cm Depenen a inclinaçã a reta, resulta é uma reta serrilhaa Esse
Leia maisTICA MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA. Nona Edição CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.
CAPÍTULO 2 Está MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA TICA Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Notas de Aula: J. Walt Ole Teas Tech Univesit das Patículas Conteúdo Intodução Resultante de Duas
Leia maisÁlgebra. Trigonometria. 8. Na figura abaixo, calcule x e y. 2. Um dos catetos de um triângulo retângulo
Trignmetria. Um ds catets de um triângul retângul mede 0cm, e utr é igual a d primeir. Calcule a medida da hiptenusa.. Um ds catets de um triângul retângul mede m e a sua prjeçã sbre a hiptenusa é igual
Leia maisTICA MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA CAPÍTULO. Ferdinand P. Beer E. Russell Johnston, Jr.
CAPÍTULO 2 Está MECÂNICA VETORIAL PARA ENGENHEIROS: ESTÁTICA TICA Fedinand P. Bee E. Russell Johnston, J. Notas de Aula: J. Walt Ole Teas Tech Univesit das Patículas Mecânica Vetoial paa Engenheios: Está
Leia maisQuestões. a) Calcule a área de T2 para α = 22,5. b) Para que valores de α a área de T1 é menor que a área de T2?
Matemática Matemática Avançada 3 os anos João maio/11 Nome: Questões 1. (Unicamp 003) Considere dois triângulos retângulos T1 e T, cada um deles com sua hipotenusa medindo 1 cm. Seja α a medida de um dos
Leia maisTIPO DE PROVA: A. Questão 1. Questão 3. Questão 2. Questão 4. alternativa E. alternativa A. ver comentário. alternativa E
Questã TIPO DE PROVA: A N primeir semestre deste an, a prduçã de uma fábrica de aparelhs celulares aumentu, mês a mês, de uma quantidade fixa. Em janeir, fram prduzidas 8 000 unidades e em junh, 78 000.
Leia maisFÍSICA GERAL E EXPERIMENTAL I RESOLUÇÃO DA LISTA I
FÍSICA GERAL E EPERIMENTAL I RESOLUÇÃO DA LISTA I UNIERSIDADE CATÓLICA DE GOIÁS Depataento de Mateática e Física Disciplina: Física Geal e Epeiental I (MAF ) RESOLUÇÃO DA LISTA II ) Consideando os deslocaentos,
Leia maisAula 4: Campo Elétrico de um Sistema de Cargas Puntiformes
Univesiae Feeal o Paaná Seto e Ciências xatas Depatamento e Física Física III Pof. D. Ricao Lui Viana Refeências bibliogáficas: H. 4-4, 4-5, 4-6, 4-9 S. -7, -9 T. 8-6, 8-7, 9- Aula 4: Campo lético e um
Leia mais78
0 As medianas taçadas dos ângulos agudos de um tiângulo etângulo medem medida da mediana taçada do ângulo eto é : (A) 5 cm (B) cm (C) cm (D) cm (E) cm 7 cm e cm. A 0 Os lados de um tiângulo medem AB 0,
Leia maisCapítulo 3 ATIVIDADES PARA SALA PÁG. 50 GEOMETRIA. Projeções, ângulos e distâncias. 2 a série Ensino Médio Livro 1 1
esoluções pítulo ojeções, ângulos e distâncis 0 Sendo pojeção otogonl do ponto soe o plno, tem-se o tiângulo, etângulo em, confome figu. t TIIS SL ÁG. 0 0 0 onte luminos 7 cm 8 cm estcndo o tiângulo, tem-se
Leia maisFísica 3 Óptica.
www.fisicanaveia.cm.br www.fisicanaveia.cm.br/cei Refraçã Exercíci (Uesc 00) Um bastã é clca sequencialmente em três recipientes cm líquis iferentes. Olhan-se bastã através e caa recipiente, bservam-se
Leia maisREVISÃO 9º ANO - MATEMÁTICA MATEMÁTICA - PROF: JOICE
MATEMÁTICA - PROF: JOICE 1- Resolva, em R, as equações do º grau: 7x 11x = 0. x² - 1 = 0 x² - 5x + 6 = 0 - A equação do º grau x² kx + 9 = 0, assume as seguintes condições de existência dependendo do valor
Leia maisCaderno 2: 75 minutos. Tolerância: 15 minutos. Não é permitido o uso de calculadora.
Eame Final Nacional de Matemática A Pova 635 Época Especial Ensino Secundáio 018 1.º Ano de Escolaidade Deceto-Lei n.º 139/01, de 5 de julho Duação da Pova (Cadeno 1 + Cadeno ): 150 minutos. Toleância:
Leia maisExame: Matemática Nº Questões: 58 Duração: 120 minutos Alternativas por questão: 4 Ano: 2009
Eame: Matemática Nº Questões: 8 Duraçã: 0 minuts Alternativas pr questã: An: 009 INSTRUÇÕES. Preencha as suas respstas na FOLHA DE RESPOSTAS que lhe fi frnecida n iníci desta prva. Nã será aceite qualquer
Leia maisProposta de teste de avaliação 4 Matemática 9
Prpsta de teste de avaliaçã 4 Matemática 9 Nme da Escla An letiv 0-0 Matemática 9.º an Nme d Alun Turma N.º Data Prfessr - - 0 Na resluçã ds itens da parte A pdes utilizar a calculadra. Na resluçã ds itens
Leia maisCIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE ALTERNADA NÚMEROS COMPLEXOS
CIRCUITOS ELÉTRICOS EM CORRENTE ALTERNADA NÚMEROS COMPLEXOS Um númeo compleo Z é um númeo da foma j, onde e são eais e j. (A ai quadada de um númeo eal negativo é chamada um númeo imagináio puo). No númeo
Leia maisFigura 13-Balança de torção
Capítul-Cagas eléticas, islantes e cndutes ças eléticas A Lei de Culmb Augustin Culmb aceditava na teia de açã a distância paa a eleticidade Ele inventa e cnstói em 785 uma balança de tçã paa estuda a
Leia mais