A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO

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1 A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO CAGAN REVISITADO Fernando de Holanda Barbosa Professor da Escola de Pós-Graduação e Econoia da Fundação Getulio Vargas e do Departaento de Engenharia de Produção da Universidade Federal Fluinense 1. INTRODUÇÃO A hiperinflação é caracterizada por alguns fatos estilizados. Entre aqueles que estão be docuentados na literatura, podeos enuerar os seguintes: (i) a taxa de inflação cresce ao longo do tepo, atingindo valores extreaente elevados ( ); (ii) a taxa de cresciento do estoque noinal de oeda tabé segue ua trajetória explosiva (µ ); (iii) a inflação cresce a ua taxa aior do que o estoque de oeda, co a quantidade real de oeda diinuindo e tendendo para u valor bastante pequeno ao longo do processo ( 0, 0 próxio de zero); (iv) a sociedade usa a oeda coo ua fonte de financiaento dos gastos do governo. 1 Outros fatos que tabé caracteriza o fenôeno da hiperinflação não estão be docuentados na literatura e deveria ser objeto de ua análise co as inforações dos vários países que tivera esta experiência. Entre estes fatos, erece destaque os seguintes: (i) ebora a taxa de inflação auente indefinidaente ( ) e a quantidade real de oeda atinja valores extreaente pequenos ( 0 ), o iposto inflacionário não parece convergir para zero (li 0), isto é, a elasticidade de deanda co relação à taxa de inflação não é aior do que u na etapa final do processo hiperinflacionário; (ii) o déficit público cresce quando a taxa de inflação auenta; (iii) durante a hiperinflação, existe capacidade ociosa na econoia, e e alguns casos esta capacidade ociosa auenta no decorrer do 131

2 132 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE 1997 processo; (iv) a variância dos preços relativos auenta co o auento da inflação, e o sistea de preços perde o seu conteúdo de inforação; (v) o salário real diinui co o auento da taxa de inflação; (vi) ocorre a substituição de oeda, co outro ativo passando a desepenhar as funções de oeda; (vii) os prazos dos contratos diinue, fazendo co que a rigidez dos preços diinua e a sua flexibilidade auente; (viii) e alguas experiências, a taxa de juros real diinui, ou eso torna-se negativa; (ix) a taxa de câbio real se deprecia, para gerar ativos denoinados e oeda estrangeira, quando estes são utilizados coo substituto da oeda. 2 Este trabalho não te a pretensão de apresentar u arcabouço teórico que seja capaz de produzir todos estes fatos estilizados que acabaos de encionar. Ele te coo objetivo reinterpretar a evidência epírica contida no trabalho clássico de Cagan sobre as hiperinflações que ocorrera na Europa na prieira etade deste século, levando e conta apenas os quatro prieiros fatos estilizados descritos anteriorente. O trabalho está organizado do seguinte odo: a segunda seção descreve o equilíbrio e a dinâica da inflação e diferentes regies de política econôica e discute alternativas de prograas de estabilização, enfatizando as udanças necessárias do regie de política econôica para erradicar de ua vez por todas as raízes do processo hiperinflacionário. 3 Alguns autores desenvolve ua taxonoia de processos inflacionários (exeplo: inflação, inflação crônica e hiperinflação), deixando iplícito que cada tipo de inflação deve ser explicado por diferentes odelos. 4 Adota-se aqui ua posição diaetralente oposta a esta visão: o arcabouço teórico que explica inflações baixas, ou crônicas, poré estáveis, deve tabé servir para explicar processos e que a inflação é explosiva. A terceira seção deste trabalho trata, portanto, de defender a hipótese de que a hiperinflação é ua trajetória de desequilíbrio resultante de ua udança estrutural qualitativa do sistea dinâico que descreve o coportaento da econoia. A quarta seção apresenta ua reinterpretação da equação de deanda de oeda estiada por Cagan, na qual defende-se a hipótese de que a suposta equação de deanda é na verdade a trajetória de hiperinflação, que relaciona a taxa de inflação (ou a taxa de inflação esperada) e o nível de liquidez real. A quinta seção suaria as conclusões do trabalho e apresenta, de aneira tentativa, alguas características que séries de tepo de inflação e liquidez

3 FERNANDO DE H. BARBOSA A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO 133 real deve obedecer e episódios de hiperinflação, e que pode ser úteis e futuras investigações epíricas sobre este assunto. 2. REGIMES ALTERNATIVOS: EQUILÍBRIO E DINÂMICA O regie de política econôica de ua sociedade é caracterizado pela cobinação dos arranjos institucionais que norteia as políticas onetária, fiscal e cabial. No regie fiscal, o Banco Central utiliza a taxa de câbio noinal para controlar a taxa de câbio real e financia, através da eissão de oeda, o déficit consolidado do Tesouro e do Banco Central. Este regie pode ser descrito pelo seguinte par de equações diferenciais: = F(,, f,...) = f A prieira equação representa o coportaento dos diversos ercados da econoia, e a segunda equação descreve a política econôica do odelo. O governo controla f diretaente através de udanças no orçaento, ou indiretaente, quando altera a taxa de câbio real. No regie onetário, a taxa de câbio é flexível, fixada livreente no ercado cabial, o Tesouro financia o seu déficit através da colocação de títulos da dívida pública, e o Banco Central dispõe de instruentos para controlar a taxa de cresciento da oferta de oeda. O sistea dinâico que descreve este regie é dado pelas seguintes equações: = G (,, µ,...) = (µ ) e que µ é a taxa de cresciento do estoque noinal de oeda (µ =M/M). No regie cabial, o Banco Central controla apenas a taxa noinal de câbio, não financia o Tesouro, que te seu déficit financiado pela colocação de títulos junto ao público. Este regie pode ser representado pelo seguinte par de equações diferenciais: =H(, e, θ,...) e = e(θ + )

4 134 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE 1997 e que a taxa de câbio real é definida por EP e = P e que E é a taxa de câbio noinal, P é o índice de preços dos bens e serviços produzidos no exterior, P é o índice de preços doésticos, θ é a taxa de variação do câbio noinal (θ = E /E), é a inflação doéstica e é a inflação externa. 5 O arcabouço teórico do regie fiscal é capaz de produzir alguns dos fatos estilizados que se observa nos processos hiperinflacionários. Nestas circunstâncias, u prograa de estabilização para erradicar u processo hiperinflacionário necessita de ua udança no regie das políticas onetária, fiscal e cabial. 6 Existe duas alternativas para esta udança: o regie onetário ou o regie cabial. No regie cabial, se o Banco Central fixa a taxa de câbio noinal (θ = 0), a inflação acaba convergindo para a inflação undial, coo descrito na figura 1. Adite-se, para traçar o diagraa de fases desta figura, que a derivada parcial da função H, co relação à taxa de inflação, é negativa, e a derivada parcial de H, co respeito ao câbio real, é positiva: = H(, e, θ,...) e = e(θ + ) A A =0 E e =0 e e Figura 1

5 FERNANDO DE H. BARBOSA A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO 135 Co estas hipóteses, o sistea dinâico é estável. Adita-se que a taxa de inflação na udança do regie fiscal para o regie cabial é igual a A. A taxa de inflação coeça, então, a convergir gradualente para a taxa de inflação undial, coo representado na figura 2a. Nesta trajetória, a taxa de câbio real aprecia-se, e ela só coeça a depreciar-se quando a taxa de inflação doéstica torna-se enor do que a taxa de inflação undial. No longo prazo, a taxa de câbio real volta para o seu valor inicial, coo descrito na figura 2b. 0 e tepo t 0 tepo a) Inflação b) Taxa de câbio real Figura 2 A apreciação real do câbio iplica déficit da conta corrente do balanço de pagaentos, que te que ser financiado através do endividaento externo. Esta estratégia baseia-se, portanto, na hipótese de que este financiaento é possível e virtude de condições externas favoráveis. Todavia, se isto não ocorre, o prograa de estabilização é incapaz de sustentar-se, e a única opção é o regie onetário, ou então voltar para o regie fiscal e conviver co a inflação. 3. REGIME FISCAL: EQUILÍBRIO E HIPERINFLAÇÃO A análise do equilíbrio e da dinâica de cada u dos regies depende da especificação das funções F(...), G(...) e H(...). Toe-se, por exeplo, o caso do regie fiscal, e adita-se que as derivadas parciais de F co respeito a (F ) e a (F ) seja positivas. A atriz jacobiana do sistea dinâico é dada por:

6 136 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE 1997 F F J = = cujo deterinante e traço são iguais a: J = F + F tr J = F Supondo-se que no ponto de equilíbrio J > 0 e tr J < 0 o odelo é estável. A figura 3 é o diagraa de fases do odelo, supondo-se que o equilíbrio do odelo existe e é único. 7 Este odelo, co ua configuração de parâetros que produz u odelo estável, não pode gerar processos hiperinflacionários, as pode explicar udanças no pataar da inflação, seja através de choques noinais ou de choques reais. =0 =0 E Figura 3 =0 =0 A figura 4 ostra o que acontece nesta econoia quando o déficit fiscal real (f ) auenta de f 0 para f 1. A taxa de inflação auenta de 0 para no longo prazo. 8 No curto prazo, a dinâica da inflação é descrita pela figura 5. A liquidez real da econoia diinui de 0 para no longo prazo. No curto prazo, a liquidez real inicialente auenta coo descrito na figura 5b, depois atinge u áxio e coeça então a diinuir gradualente para seu nível de longo prazo.

7 FERNANDO DE H. BARBOSA A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO 137 =0 E E 0 0 (f 1 )=0 (f 0 )=0 0 Figura t 0 tepo t 0 tepo a) Inflação b) Liquidez real Figura 5 A figura 6 descreve u choque real, representado pelo deslocaento da curva = 0 para a esquerda, que corresponde a u auento da taxa de juros real, pois, se a inflação fosse nula, a liquidez real da econoia diinuiria. A inflação no longo prazo auenta de 0 para e a liquidez real diinui de 0 para. No curto prazo, a inflação auenta gradualente para seu equilíbrio de longo prazo, coo descrito na figura 7a, e a liquidez real, no oento e que acontece o choque real, coeça a diinuir gradualente para seu equilíbrio de longo prazo, coo representado na figura 7b. A hiperinflação é u fenôeno de desequilíbrio e que a taxa de inflação, alé de auentar se parar, tende a explodir no estágio final do processo. A hiperinflação pode, então, ser explicada por ua udança qualitativa que ocorre no sistea dinâico. Esta udança qualitativa pode ser de

8 138 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE 1997 =0 =0 E 0 E 0 =0 0 Figura t tepo 0 t 0 tepo a) Inflação b) Liquidez real Figura 7 dois tipos. O prieiro ocorre quando o sistea dinâico deixa de ter u ponto de equilíbrio. O segundo tipo ocorre quando o equilíbrio existe as deixa de ser estável, e virtude de ua bifurcação no sistea dinâico. 9 A figura 8 descreve ua situação e que o equilíbrio não existe, pois as curvas = 0 e = 0 não se intercepta. O diagraa de fases da figura 8 ostra ua trajetória de hiperinflação (HH), e que a taxa de inflação torna-se explosiva e a liquidez real da econoia diinui ao longo do processo. A figura 9a ostra, tabé para o regie fiscal, a udança do traço da atriz jacobiana que ocorre quando a taxa de inflação é igual a τ. Quando a taxa de inflação é aior do que τ, o traço é positivo, e o sistea dinâico torna-se instável. A figura 9b ostra que para ua taxa de inflação d > τ, o deterinante da atriz jacobiana é negativo, e o sistea dinâico te u ponto de sela, coo representado na figura 10. Existe, então, ua região (acia do cainho convergente da sela) que produz hiperinflação.

9 FERNANDO DE H. BARBOSA A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO 139 =0 =0 H H =0 =0 Figura 8 tr J J τj Jτ d d a) Traço de J b) Deterinante de J Figura 9 =0 =0 H E H =0 =0 Figura 10

10 140 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE CAGAN: DEMANDA DE MOEDA VERSUS TRAJETÓRIA DE HIPERINFLAÇÃO Nua trajetória de hiperinflação, a taxa de inflação () tende para infinito, enquanto a liquidez real () converge para valores bastante pequenos, coo representado pelo trecho AB da figura 11, e pelas figuras 12a e 12b. B B A A B A Figura 11 A A tepo tepo a) Inflação b) Liquidez real Figura 12 O coportaento desta econoia é representado por u sistea dinâico nas variáveis e : = g (,,...) = h (,,...)

11 FERNANDO DE H. BARBOSA A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO 141 e a trajetória AB da hiperinflação é ua solução instável deste sistea do tipo: = ρ(,...) co as seguintes propriedades: d < 0, li ρ(,...) = e li ρ(,...) 0 d 0 0 A equação ρ(,...), solução do sistea dinâico, não corresponde necessariaente a ua equação de deanda de oeda, a enos que se adita que a trajetória de hiperinflação coincida co a equação de deanda de oeda. Esta hipótese particular está iplícita no trabalho clássico de Cagan. Co efeito, o odelo de Cagan consiste das seguintes equações: log = α β e, β > 0 e = θ( e ), θ > 0 = f A prieira equação é a equação de deanda de oeda, e que o logarito da quantidade real de oeda depende da taxa de inflação esperada ( e ), a segunda equação é o ecaniso de expectativa adaptativa, e a terceira equação supõe que o déficit público noinal (P f ) é financiado por oeda (P f = M ). Este sistea de três equações pode ser resolvido nas variáveis e e, isto é: α 1 e = log β β θ f e = e 1 βθ A figura 13 ostra o diagraa de fases correspondente à hipótese de que βθ < 1. A trajetória AH é ua trajetória de hiperinflação e coincide co equação de deanda de oeda, pois a função ρ neste caso é dada por: α 1 ρ() = log β β

12 142 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE 1997 co as seguintes propriedades: d ρ() 1 = < 0, li ρ() = e li ρ() = 0 d β 0 0 e H A βθ<1 B e =0 Figura 13 Cagan, na quinta seção do seu trabalho (Cagan [1956], p ), analisa a questão da estabilidade do equilíbrio na hiperinflação, as, e vez de usar o odelo descrito anteriorente, trata do caso e que a variável de política é a taxa de cresciento da oferta onetária, que corresponde à seguinte equação de : = (µ ), µ = constante Nestas circunstâncias, o equilíbrio é instável quando βθ > 1 e a hiperinflação ocorreria, a despeito da taxa de cresciento da oferta onetária (µ) ser constante. A hipótese de que µ é constante obviaente não faz o ínio sentido nas hiperinflações que ocorrera na prática. Cagan, ebora não encontre evidência epírica que suporte de aneira categórica a hipótese de que βθ < 1, ostra claraente sua preferência por esta hipótese. 10 Quando se odifica o odelo de Cagan e adite-se que o déficit público é financiado por eissão de oeda, coo ele eso sugere na sétia seção do seu trabalho, a taxa de expansão da oferta onetária torna-se ua variável endógena do odelo. A taxa µ depende então do déficit público

13 FERNANDO DE H. BARBOSA A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO 143 real ( f ) a ser financiado por oeda, e da quantidade real de oeda que o público deseja reter, isto é: f µ = É fácil verificar-se que se 0, µ, consistente co o que ocorre nas hiperinflações. A figura 13 ostra o diagraa de fases do odelo de Cagan quando βθ < 1. Este odelo supõe o déficit público financiado por oeda, co a taxa de expansão onetária endógena e não fixada pelo Banco Central. O odelo te dois pontos de equilíbrio. O ponto A, de equilíbrio co alta taxa de inflação, é instável. O ponto B, de equilíbrio co baixa taxa de inflação, é estável. Logo, neste odelo, contrário ao que afirou Cagan, pode ocorrer hiperinflação. É iportante salientar que este odelo de Cagan, e virtude da fora funcional da equação de deanda de oeda, supõe que quando a inflação tende para infinito o iposto inflacionário converge para zero, porque a elasticidade de deanda de oeda e relação à inflação esperada converge para infinito. Esta hipótese epírica não foi até hoje devidaente testada, e observações casuais de experiências hiperinflacionárias indica que esta elasticidade deve ser enor do que u. Portanto, nestas circunstâncias, toda a literatura (ver, por exeplo, Bruno e Fischer [1990] e Bruno [1989]) que analisa odelos de hiperinflação co equilíbrio últiplo é apenas ua curiosidade teórica se nenhua relevância epírica. 5. CONCLUSÃO Os odelos apresentados neste trabalho sugere a hipótese de que a hiperinflação ocorre e virtude da inexistência de equilíbrio do odelo, ou quando o equilíbrio existe as é instável. As trajetórias da taxa de inflação e do nível de liquidez real durante o processo hiperinflacionário não descreve necessariaente a curva de deanda de oeda, coo supôs Cagan, pois a hiperinflação é u fenôeno de desequilíbrio, e esta trajetória não coincide necessariaente co a curva de deanda de oeda.

14 144 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE 1997 Os processos estocásticos da taxa de inflação e de liquidez real deveria ser flexíveis para que pudesse descrever tanto situações de equilíbrio, e que os processos são estacionários, coo tabé trajetórias de desequilíbrio, e que os processos estocásticos não são estacionários, e correspondência co o arcabouço teórico apresentado neste trabalho. O processo estocástico deveria ter parâetros que variasse ao longo do tepo, coo, por exeplo, no seguinte processo auto-regressivo de prieira orde para a taxa de inflação: t = α t + β t t 1 + ε t onde ε é o tero estocástico e α e β são parâetros que pode (ou não) variar ao longo do tepo. Quando α e β se antê estáveis e β < 1, a taxa de inflação de equilíbrio é dada por α (1 β ). Se o parâetro α uda de valor, a taxa de inflação de equilíbrio tabé se altera. Por outro lado, quando o parâetro β é aior (ou igual) do que u e (ou) se o parâetro α cresce se parar ao longo do tepo, a taxa de inflação entra nua trajetória explosiva. Este tipo de processo estocástico seria o instruento adequado para identificar-se o início da hiperinflação, deixando-se então de definir de aneira arbitrária, coo fez Cagan, que a hiperinflação te início quando a taxa de inflação atinge u deterinado valor. 11 NOTAS 1. Estes fatos estilizados estão be docuentados e Cagan (1956), Bresciani-Turroni (1937), Soariva e Tulio (1986), Makinen (1984), Boberger e Makinen (1983), Sargent (1982), Webb (1989). 2. Jacobs (1977) ostra (fig. 1, p. 297) que nos casos da Áustria e da Aleanha o iposto inflacionário não diinuiu quando a inflação auentou, ebora a sua equação de deanda de oeda, coo a de Cagan, suponha que isto ocorra. O efeito Oliveira-Tanzi, de que o déficit público varia no eso sentido da taxa de inflação, já tinha sido encionado por Bresciani-Turroni (1937). A substituição de oeda foi denoinada na Aérica Latina de dolarização; para o caso brasileiro de substituição entre oeda e oeda indexada, ver Barbosa, Valls Pereira e Sallu (1995). Evidência de que a variância dos preços relativos auenta co a taxa de inflação é apresentada por Druck (1991) para a econoia brasileira. Alguns dos fatos estilizados, apesar de sere encionados e trabalhos clássicos, coo o de Bresciani-Turroni (1937), certaente erece ua investigação epírica porenorizada.

15 FERNANDO DE H. BARBOSA A DINÂMICA MONETÁRIA DA HIPERINFLAÇÃO A tendência da Macroeconoia nos últios 30 anos te sido de procurar os fundaentos icroeconôicos que justifica a especificação do odelo escolhido para representar o coportaento da econoia. Este trabalho adota alguas foras para representar a dinâica da econoia que não estão devidaente fundaentadas na Microeconoia. Todavia, este fato por si só não deve invalidar as hipóteses sugeridas ao longo deste texto. 4. Ua taxonoia dos processos inflacionários é apresentada, por exeplo, e Tobin (1981). 5. O regie cabial consiste nu procediento operacional e que o Banco Central decide controlar indiretaente o estoque de oeda, pois no longo prazo a taxa de cresciento deste estoque será dada pelo cresciento do estoque de oeda do país cuja oeda o câbio foi atrelado. Portanto, os regies onetário e cabial seria equivalentes, no longo prazo, se o Banco Central, no regie onetário, tivesse coo eta ua taxa de cresciento do estoque de oeda igual à taxa de expansão onetária do país cuja oeda o câbio foi fixado. Entretanto, as dinâicas de curto prazo dos dois regies são copletaente diferentes. 6. A udança de regie das políticas onetária-fiscal-cabial certaente odifica o coportaento dos agentes econôicos. Co efeito, e cada regie a econoia é descrita por ua função diferente: F para o regie fiscal, G para o regie onetário e H para o regie cabial. No Brasil, culpa-se uito os brasileiros pela cultura inflacionária, que na verdade é ua conseqüência do regie de política econôica. Portanto, a proposição contida neste trabalho é de que a udança de regie eliinaria a chaada cultura inflacionária do coportaento econôico das pessoas e das instituições de nossa sociedade, coo acontece e outros países que tê tradição de disciplina fiscal e não usa a oeda coo fonte de financiaento sisteático para as despesas do governo. 7. A hipótese de que existe apenas u ponto de equilíbrio parece ais consistente co a evidência epírica, a despeito da atenção dada na literatura ao caso de equilíbrio últiplo. Ver, a este respeito, Barbosa (1993). 8. A curva = 0 desloca-se quando o parâetro f se altera. Entretanto, por siplicidade, o gráfico da figura 4 supõe que a curva = 0 não uda de posição. 9. Para a análise detalhada de u odelo co bifurcação, ver Barbosa, Oliva e Sallu (1993). 10. Cagan ([1956], nota de rodapé 35 da página 79) afira que... the condition that βθ < 1, found to hold for all the hiperinflations. 11. A definição de hiperinflação usada por Cagan ([1956], p. 25) é a seguinte: I shall define hyperinflations as beginning in the onth the rise in prices exceeds 50 per cent and as ending in the onth before the onthly rise in prices drops below that aount and stays below for at least a year. Cagan (op. cit., p. 25) reconhece que esta definição de hiperinflação is purely arbitrary but serves the purposes of this study satisfactorily.

16 146 ECONOMIA CONTEMPORÂNEA Nº 1 JAN. JUN. DE 1997 REFERÊNCIAS BIBLIOGRÁFICAS BARBOSA, F. H., OLIVA, W. M., SALLUM, E. M. A dinâica da inflação. Revista de Econoia Política, v. 13, p. 5-24, BARBOSA, F. H., SALLUM, E. M. Hiperinflação e o regie das políticas onetária e fiscal. Pesquisa e Planejaento Econôico, v. 23, p , BARBOSA, F. H., VALLS PEREIRA, P. L., SALLUM, E. M. A substituição de oeda no Brasil: a oeda indexada. Pesquisa e Planejaento Econôico, v. 25, p , BARBOSA, F. H. Hiperinflação e a fora funcional da equação de deanda de oeda. Revista de Análise Econôica, n. 20, BOMBERGER, W. A., MAKINEN, G. E. The Hungarian Hyperinflation and Stabilization of Journal of Political Econoy, v. 91, p , BRESCIANI-TURRONI, C. The Econoics of Inflation: A Study of Currency Depreciation in Post-War Gerany. Londres : Allen & Unwin, BRUNO, M. Econoetrics and the Design of Econoic Refor. Econoetrica, v. 57, p , BRUNO, M., FISCHER, S. Seignorage, Operating Rules, and the High Inflation Trap. The Quarterly Journal of Econoics, v. 103, p , CAGAN, P. The Monetary Dynaics of Hiperinflation. In : M. Friedan (org.). Studies in the Quantity Theory of Money. Chicago : The University of Chicago Press, 1956, p DRUCK, S. U estudo de aspectos de incerteza do processo inflacionário brasileiro através de odelos de séries teporais co variância condicional heterocedástica. Tese de Doutorado, Coppe/UFRJ, JACOBS, L. R. Hyperinflation and the Supply of Money. Journal of Money, Credit and Banking, v. 9, p , MAKINEN, G. E. The Greek Stabilization of Aerican Econoic Review, v. 74, p , SARGENT, T. J. The Ends of Four Big Inflations. In : R. Hall (org.). Inflation. Chicago : The Chicago University Press, SOMMARIVA, A., TULLIO, G. Geran Macroeconoic History : A Study of the Effects of Econoic Policy on Inflation, Currency Depreciation and Growth. Londres : The Macillan Press, TOBIN, J. Diagnosing Inflation: A Taxonoy. In : M. J. Flanders e A. Razin (orgs.). Developent in an Inflationary World. Nova York : Acadeic Press, WEBB, S. B. Hyperinflation and Stabilization in Weiar Gerany. Nova York : Oxford University Press, 1989.

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