TEXTO SUJEITO A REVISÃO

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1 Aálse Comparatva de duas Metodologas Factíves para o Cálculo de IPCs com a Utlzação de Mcrodados do IPC-FIPE Hero Carlos Esvael do Carmo TEXTO SUJEITO A REVISÃO Resumo O prcpal objetvo deste texto é aalsar, a partr da teora dos úmeros-ídces e cosderado as restrções das bases de dados em geral dspoíves, as dfereças etre duas metodologas factíves para cálculo de Ídces de Preços ao Cosumdor baseadas as fórmulas de Laspeyres e de Koüs-Byushges. A prmera a versão adotada pelo BLS- Bureau of Labor Statstcs desde 926, doma a cea, sedo adotada por quase todas as sttuções ofcas. A fórmula de Koüs- Byushges, por sua vez, serve de referêca ao cálculo do IPC-FIPE, desde a reformulação ocorrda em 973. Além dsso, o resultado é afetado pela escolha das fórmulas utlzadas para os cálculos elemetares as fases cas do processo de agregação, pelo modo como é determada a estrutura de poderações e os produtos elemetares, pelo método de seleção amostral e por procedmetos de coleta de preços, otadamete os de substtução de produtos. Os ídces são cosderados, "measure-estmators" a acepção de Alle (975) e assm a cada ídce mesal estmado serão assocadas duas estatístcas de varabldade: a prmera obtda com base as cotações de preços de produtos elemetares as amostras de locas e a seguda a partr da varabldade de preços relatvos de produtos..itrodução Ídces de Preços ao Cosumdor são, provavelmete, as estatístcas ecoômcas dvulgadas com maor freqüêca e destaque o Brasl devdo à larga utlzação desde os aos sesseta da correção moetára. No etato, o recohecmeto da mportâca de dcadores de flação ão é restrto ao Brasl. Como destaca Bosk et al. (998): Accurately measurg prces ad ther rate of chage, flato, s cetral to almost every ecoomc ssue. Prof. Dr da FEA-USP e Pesqusador da FIPE edereço eletrôco hcecarmo@usp.br

2 Do poto de vsta teórco o coceto de ICV - Ídce de Custo de Vda do qual o IPC é o measure-estmator vem se torado cada vez meos restrtvo, para dar embasameto à solução de questões de ordem prátca, tas como a costrução de séres ecadeadas de IPCs e a cosderação de que IPCs são estatístcas socas. De outro lado, o avaço da ecoometra e os aprmorametos a coleta e processameto de dados têm torado factível a aplcação de fórmulas superlatvas, etre as quas a de Thel-Torqvst, que se baseam em hpóteses meos restrtvas sobre o comportameto dos cosumdores e que, com algumas adaptações, podem se torar alteratvas váves às fórmulas de Laspeyres e de Koüs-Byushges (Ídce Geométrco). Com o desevolvmeto da teora ecoômca do cosumdor desde a seguda metade do século XIX, alado a crescete utlzação de matemátca e métodos estatístcos aplcados a problemas ecoômcos, város efoques teórcos foram desevolvdos para resolver problema dos úmeros-ídce. Esses efoques segudo Dewert (993 e 2003) e Samuelso e Swamy (974) podem ser assmlados por três aproxmações teórcas ao problema: a aproxmação ecoômca; a aproxmação axomátca e a aproxmação estocástca. A prmera busca defr a fórmula deal - "o verdadero ídce" - a partr de categoras relatvas à teora ecoômca, como a teora do cosumdor, por exemplo. A seguda parte de um cojuto de crtéros lógcos, que podem ser apresetados matematcamete, para estabelecer uma ordeação de fórmulas em cujo ápce estão as fórmulas superlatvas. O efoque estocástco, o caso de ídces de preços, toma por base a dstrbução de probabldades de relatvos de preços para determar a fórmula deal. Esta correspodera ao estmador de máxma verossmlhaça de uma medda de tedêca da dstrbução. Os dos prmero efoques em geral levam aos mesmos resultados e são mportates para a especfcação de modelos de comportameto dos cosumdores e a escolha da fórmula correspodete. O efoque estocástco pode ser tato cosderado como uma alteratva tato como complemetar aos demas, uma vez que, a prátca, as formações relevates para a estmação de ídces de preços ao cosumdor aos demas são geradas com a 2

3 utlzação de métodos de amostragem aleatóra, tato o que se refere à determação de estruturas de poderação como a seleção de produtos elemetares e de amostras de locas em que preços desses produtos são roteramete cotados. Assm, IPCs podem ser tratados como uma estatístca por tervalo e ão apeas uma medda com teora. Este texto está orgazado em quatro seções, além desta, sedo a prmera dedcada ao efoque da teora ecoômca com uma breve cosderação sobre a aproxmação axomátca. Na seção segute é feta uma sítese do efoque estocástco aplcado ao cálculo de ídces de preços. Na quarta seção são especfcados dos modelos factíves para as fórmulas de Laspeyres e de Koüs-Byushges calculados para a mesma base de dados de subídces do IPC-FIPE etre jaero de 2000 e ovembro de 200 para o geral e quatro grupos de despesas produtos dustralzados, almetos ão dustralzados, servços dexados sazoalmete e servços com preços determados o mercado. Para cada grupo e geral serão estmados a partr de mcrodados do IPC-FIPE erros-padrão mesas de relatvos de preços e apeas para ídces geras o desvo-padrão de preços relatvos dos subtes. Na últma seção os resultados obtdos são aalsados e fetos algus cometáros sobre aspectos prátcos mportates do cálculo de IPCs que ão foram dscutdos o texto. 2. Uma Sítese da Teora Ecoômca dos Números- Ídce de Preços e do Efoque Axomátco O poto cetral da Teora Ecoômca dos Números-Ídce aplcada ao Ídce de Custo de Vda é a suposção de exstêca de terdepedêca etre preços e quatdades. Assm, tem-se costtuído em elemeto mportate as teoras de dualdade, do bem-estar e em outras aplcações em que o "problema da agregação" se faz presete. Essa correte fo formada pela assmlação de outras ao logo do tempo, como reporta Roy (949). Etre essas merecem destaque a correte deomada por Frsch (936) de ídce fucoal e o ídce moetáro de Dvsa (926). Equato o ídce fucoal é adequado à formalzação de úmeros-ídce bsstuacoas, o ídce de Dvsa permte justfcar teorcamete a 3

4 utlzação do prcípo do ecadeameto para a costrução de séres, desevolvdo por Marshall 2. Naturalmete, quado da aplcação da teora, surgem úmeras questões empírcas que levam a busca de referêcas teórcas para sua solução. Isso tem sdo partcularmete mportate o caso de IPCs, como proxes de Ídces de Custo de Vda. Como mostram Pollack (989), Dewert (2003) e Fsher e Shell (972), etre outros, é ecessáro mpor restrções mportates à teora do cosumdor para que esta possa servr de tratameto a mportates problemas empírcos. Etre as questões que requerem justfcatvas teórcas, podemos ctar: Como a prátca deve ser represetado o coceto de cosumdor dvdual? Qual o melhor tratameto para os bes duráves de cosumo? Que alteratvas teórcas são váves para o tratameto dos problemas de mudaça de qualdade e surgmeto de ovos bes de cosumo? E, mas mportate, como a teora mcroecoômca do cosumdor pode ser utlzada para a elaboração de ídces em cadea para agregados de cosumdores? Neste efoque, cuja referêca fudametal é o artgo do ecoomsta russo Alexader Alexadrovch Koüs (924), cosdera-se preços e quatdades lgados em um sstema de relações defdas a partr da teora do cosumdor. O coceto de ICV de Koüs tem sdo objeto de aálse de úmeros ecoomstas, clusve algus que se dedcaram mas especfcamete ao estudo da teora dos úmeros ídces como Pollak (989), Deato e Muellbauer (994), e Dewert (993 e 2003), que serão as prcpas referêcas a apresetação do coceto fudametal de ICV. O poto de partda é um problema de mmzação de custo que é o dual do problema de otmzação clássco em que um cosumdor (udade de cosumo) dvdual vsa 2 A referêca a Marshall, também feta por Keyes (930, pág 03), fo obtda em Dewert e Nakamura (993-capt 5) que fazem meção a bblografa à obra Remedes for Fluctuatos of Geeral Prces, Cotemporary Revew 5, e Memorals of Alfred Marshall, A.C. Pgou(ed), Lodo: Macmlla, 925 4

5 maxmzar uma fução utldade f( q t ), cosderados dos períodos - período base (ateror), em que t= 0, e referêca (atual), em que t=. Assm, dado um vetor de preços t p, o vetor correspodete de quatdades de custo, que é a outra face do problema de maxmzação a segur: t q é a solução de um problema de mmzação (0.) Maxmzar f( q t ); sujeta às restrções: t t t t t p ' q p q y ; t t,..., t ' 0 t t q q q ;,..., t ' 0 t p p p e y 0 Na expressão acma se assume que a fução utldade atede as propredades usualmete defdas, têm por argumeto quatdades ão egatvas 3 de bes e servços, o cosumdor tem preferêcas bem defdas e estáves sobre dferetes combações de bes e servços e f( q t ) é por hpótese uma fução cotíua, ão decrescete e côcava para baxo, que são codções assocadas à possbldade de ecotrar solução para o problema de otmzação. Outra questão dz respeto à hpótese de que as preferêcas do cosumdor ão varam etre os dos períodos de tempo, o que também é dscutível como apresetam Fsher e Shell (972), uma vez que é razoável que o própro cosumdor mude suas preferêcas com o passar do tempo, clusve em resposta a alterações o ambete que o cerca. Como destaca Dewert (993), o problema clássco de otmzação de um cosumdor pode ser decomposto em dos estágos: o prmero o cosumdor vsa mmzar o custo de atgr um determado ível de utldade e o segudo estágo, escolhe o ível máxmo de utldade que é cosstete com o valor do orçameto. A solução do prmero estágo permte defr uma fução custo que depede do ível de utldade e do preço. Esta fução, represetada a segur, é fudametal para o coceto de ICV. 3 Na expressão acma o símbolo dca ão egatvdade das quatdades e o símbolo dca que os preços de todos os bes são postvos 5

6 (0.2) t t t t t t t q C u, p m { p q : f ( q) u f ( q )} p q ; t 0, Tomado como referêca a fução custo (0.2) é possível defr um ídce de custo de vda para cada ível de utldade u f ( q ), segudo a proposta de Koüs (924) em que q é um vetor de quatdades que serve de referêca. (0.3) P p p q 0 K (,, ) C f q C f q ( ( ), p ) 0 ( ( ), p ) A partr dessa expressão é possível deduzr que as fórmulas de Laspeyres e Paasche se delmtam o tervalo em que se stua o ídce de Koüs, também deomado de "verdadero ídce de custo de vda". Um resultado cohecdo da lteratura sobre o assuto é da correspodêca etre especfcações de fuções utldade e fórmulas de úmerosídces, por exemplo, a correspodêca etre fuções de utldade em que o cosumo se dá em proporção fxa -fuções a Leotef- e a fórmula de Laspeyres. Como destacam Samuelso e Swamy (974), há outras especfcações de fução utldade que apresetam correspodêca exata com fórmulas de úmeros ídces. Um desses casos é o da correspodêca etre fuções de utldade a Cobb Douglas e a fórmula de Koüs- Byushges com base a qual é calculado o IPC-FIPE. Segudo os autores ctados, a codção desta correspodêca está assocada à codção de homotetcdade das preferêcas dos cosumdores As mplcações da hpótese de homotecdade das preferêcas para o ídce de Koüs são aalsadas por Dewert (2003), a partr da fução custo (0.2) prevamete defda, com base a qual obtém-se: (0.4) P p p q 0 K (,, ) C f q p c p f q c p C f q p c p f q c p ( ( ), ) ( ) ( ) ( ) ( ( ), 0 ) ( 0 ) ( ) ( 0 ) 6

7 Em sítese, assumdo homotetcdade de preferêcas, o ICV de Koüs pode ser determado de modo mas smples como a razão etre os custos utáros ótmos dos períodos 0 e e depede da cesta de bes e servços de referêca q e do correspodete ível de utldade. Do poto de vsta de plausbldade dessa hpótese, se válda faz com que os ídces de preços sejam depedetes do padrão de vda dos cosumdores. Além dsso, supodo-se homotetcdade é possível obter resultados muto teressates o que se refere a séres ecadeadas de IPCs e a costrução de ídces para grupos de cosumdores. No caso mas geral, o que se pode obter são aproxmações ao verdadero ICV. A busca de fórmulas exatas, ou que se costtuam em aproxmações para dferetes formas de fuções ecoômcas-utldade, utldade dreta, custo utáro etc-, tem sdo objeto da ateção de város ecoomstas 4.Nesse setdo Dewert (976, 993) desevolveu dos cocetos: "Forma Fucoal Flexível" e "Fórmula de Número-ídce Superlatva", que é uma ova versão do coceto de fórmula superlatva de Fsher (922). Uma forma fucoal é flexível se possblta uma aproxmação, até a seguda ordem, de uma fução lear homogêea arbtrára, que possua dervada prmera e seguda. Uma formula de úmero-ídce é superlatva se é exata (sto é, cosstete) para uma forma fucoal flexível. Uma mportate aplcação do coceto de fórmulas superlatvas é que, por serem aproxmações até a seguda ordem de fuções para dferetes esquemas de substtução, amplam as possbldades de utlzação de úmeros-ídce. Outro desdobrameto da homotetcdade é a propredade da cosstêca a agregação Varta (976); o ídce é cosstete a agregação se o resultado obtdo a partr da elaboração do úmero-ídce em múltplos estágos é gual ao valor obtdo quado se procede ao cálculo em um úco estágo. Dewert (978) mostra que uma fórmula "superlatva" é também aproxmadamete cosstete a agregação e Blackorby e Prmot (980) dscutem as codções para ateder essa propredade. Do poto de vsta da utlzação dos resultados o cálculo e utlzação de IPCs esta é uma codção muto 4 A relação etre os cocetos de fução utldade, fução utldade dreta e fução custo utáro é apresetada, etre outros autores, por Deato e Muellbauer (994, cap 2). 7

8 mportate, uma vez que a prátca os IPCs são calculados em város estágos, desde os ídces elemetares de cada especfcação de produto, passado por subídces de subtes, tes, subgrupos, grupos e geral. A esse respeto Pollak (975) dscute as relações etre subdces de custo de vda e o ídce geral com base o coceto de separabldade de uma fução utldade. Sob essa hpótese é possível calcular ídces de cojutos de bes e servços codcoados a um cojuto complemetar matdo sob cotrole, tedo por referêca básca a teora do ICV, apresetada aterormete. Referêcas à solução de Pollak podem ser ecotradas em Deato e Muellbauer (994), que destacam ser fudametal a codção de separabldade para que se possa obter subídces que ão depedam da stuação de cosumo dos demas bes. Essa hpótese, bastate restrtva e relacoada à hpótese de homotetcdade, é uma alteratva teórca para embasar a elaboração de ídces codcoados ao acesso a bes públcos, por exemplo. Outra utlzação desse coceto é que permte cosderar um ídce bsstuacoal como um subdce em um cotexto de múltplos períodos Efoque Axomátco Na lteratura sobre úmeros-ídces é destacada em geral a correspodêca deste efoque, também deomado de lógco-matemátco e dos "testes de Fsher", ao da teora ecoômca. A orgem dessa abordagem de busca de solução para o "problema dos úmerosídce é o texto clássco de Fsher (922), em que aalsa fórmulas de ídces com base em um cojuto de testes lógcos sempre váldos quado aplcados a um úco bem, mas em geral ão ateddos por fórmulas para agregados de bes. A melhor fórmula sera a que atedesse ao maor cojuto de testes. Os testes de Fsher podem ser classfcados em três categoras: A prmera categora clu três testes: I) Teste de Idetdade: se ão houver alteração de preços etre dos períodos, o úmeroídce ão deve apresetar varação. (II) Teste de Proporcoaldade: se todos os preços vararem em uma mesma proporção, o úmero-ídce deverá regstrar varação gual a esta proporção. 8

9 (III) Teste de Homogeedade (mudaça de udade): o úmero-ídce deve ser varate a qualquer mudaça as udades moetáras ou físcas em que os tes são meddos. A seguda categora trata da propredade trastva em suas duas mafestações: (IV) Teste de reversão Temporal: o resultado de um úmero-ídce, apresetado a forma de relatvo, etre dos períodos s e t, tedo por base o período s, deve ser gual ao verso do úmero-ídce com base o período t. (V) Teste Crcular: sto é, o úmero-ídce etre quasquer dos períodos de uma sére deve ser depedete de como os preços evoluíram, ao logo do tempo, os períodos termedáros; A últma categora requer que sejam cosderados dos fatores: preço e quatdade. (VI) Teste de reversão de Fatores ou decomposção das Causas: o produto de um úmeroídce de preços por um úmero-ídce de quatdade, ambos expressos a forma de relatvos, deve ser gual ao úmero-ídce represetatvo da varação de valor. Além dos testes apresetados, algus autores propuseram outro teste: (VII) Teste de determação: o úmero-ídce ão pode torar-se ulo, fto ou determado. Fsher (922) fez um levatameto exaustvo das fórmulas etão cohecdas, além de ovas fórmulas propostas por ele, chegado a dscutr mas de 00 dferetes fórmulas, ão ecotrado ehuma que satsfzesse a todos. Estabeleceu um rakg das fórmulas dscutdas, coforme o "vés" que apresetavam, relatvamete a uma fórmula supostamete deal: a méda geométrca etre as fórmulas de Laspeyres e Paasche, que passou a ser deomada posterormete de fórmula deal de Fsher. No capítulo XII do "The Makg of Idex Numbers" apreseta sete classes de ídces da por para a melhor: worthless, poor, far, good, very good, excellet e superlatve, coforme o desvo (vés) relatvamete à "fórmula deal". 9

10 O fato de ehuma fórmula passar pelos testes de Fsher susctou uma sére de dúvdas quato à sua cosstêca. O própro Fsher, em seu lvro clássco, dscute a valdade do teste crcular. Também Frsch (936), Swamy (965) e Samuelso e Swamy (974), etre outros, cocluem que os testes são cosstetes quado a mesma fórmula é cosderada.. Quato aos testes, os mas restrtvos são os de reversão de fatores e o crcular. No etato esses testes podem ser cotorados permtdo-se, o prmero caso, a adoção de fórmulas dferetes para preços e quatdades e, o segudo, utlzado-se o coceto de ídce ecadeado, para o qual exste uma formalzação de muto teresse teórco e empírco que é o "ídce tegral de Dvsa. Mas recetemete, os testes de Fsher passaram a ser fudametados em cojutos de axomas que pode dferr Dewert (2003) coforme se trate de cálculo de ídces elemetares, em que apeas um fator é cosderado - preço, por exemplo-, ou de ídces agregatvos. No caso prátco do cálculo de IPCs as bases de dados são costtuídas de coleta correte de preços e de estruturas de poderações determadas a partr de Pesqusas de Orçametos Famlares referetes a um período-período base de poderação-, bem ateror ao período base de cálculo. Por sua vez, a coleta sstemátca de preços permte que sejam calculados relatvos para compoetes elemetares e, com base estes, relatvos para subtes. Como as estruturas de poderação são matdas fxas, a maora dos casos por aos, os axomas relevates levam em cosderação vetores de preços para cada período (p 0, p,..., p t ). Em vsta dsso, os axomas relevates para IPCs são: T: Postvdade: P(p t-, p t )>0 se todos os preços são postvos. T2: Cotudade: P(p t-, p t ) é uma fução cotíua dos preços. T3: Idetdade: P(p t, p t )=. T4: Homogeedade para os preços do período t: P(p t-, p t )= P(p t-, p t ) para todo >0. T5: Homogeedade para os preços do período t-: P( p t-, p t )= - P(p t-, p t ) para todo >0. 0

11 T6: Ivarâca ao sstema de classfcação adotado, matda a composção do ídce( 5 ): P(p t-, p t )= P(p t-, p t )= em que os vetores p t, p t- têm seus elemetos permutados da mesma forma relatvamete a p t, p 0. T7: Comesurabldade ou varâca a mudaças as udades de medda ou padrão moetáro. T8: Reversão temporal: P(p t, p t- )=/ P(p t-, p t ). T9: Crculardade ou Trastvdade: P(p 0, p 2 )= P(p 0, p )P(p, p 2 ). T0: Valor médo: m{ p t / t :,..., } ( t, t ) max{ t / t p P p p p p :,..., } T: Mootocdade com relação aos preços o período t: P(p t-, p t )< P(p t-, p t ) se p t < p t. T2: Mootocdade com relação aos preços o período t-: P(p t-, p t )> P(p t-, p t ) se p t- < p t-. No caso de ídces elemetares, como ão se dspõe de formações sobre a estrutura de poderações, cosdera-se que o cojuto de formações dspoíves, para cada especfcação de bem ou servço, se restrge a preços coletados para o período de referêca e para o período base de cálculo, em uma amostra emparelhada de locas. De acordo com Echhor e Voeller (976) um ídce elemetar de preços P(p 0, p ) é uma fução de 2 varáves, que satsfaz os mesmos axomas apresetados, acma, com a ressalva que T, T2, T3, T4, T5, T7, T e T2 são fudametas para que a fução possa ser cosderada um úmero-ídce. Essas são as propredades fudametas e são ateddas pelas fórmulas elemetares mas utlzadas que são: Fórmula de Dutot: relatvo de médas artmétcas (0.5) P ( p, p ) DU 0 ( ) p ( ) p 0 ; 5 Neste caso optamos por uma deomação própra, que julgamos mas adequada que a deomação dada por Dewert (2003): Commodty Reversal Test.

12 (0.6) Fórmula de Jevos: méda geométrca smples de relatvos P JE p ( ) p / 0 No etato há mutas outras fórmulas possíves de serem utlzadas e permaece a questão de escolha da melhor. O problema a esse respeto é que a escolha é codcoada ao cojuto de propredades julgadas relevates. Por exemplo, se for cosderado como fudametal o teste de Fsher de reversão temporal, a fórmula de Carl sera preterda por ão ateder esse crtéro Ídces em Cadea Na prátca, séres de úmeros-ídce de preços, como os IPCs, são calculados por um processo de ecadeameto de ídces bsstuacoas. A alteratva de comparação dreta etre dos períodos dstacados o tempo, em que provavelmete ocorreram mudaças expressvas as codções do problema de otmzação do cosumdor, ão é cosderada a mas adequada. A esse respeto, Keyes (930, pág 09) escreveu: The cha method of complg a seres of dex umbers, whch was frst troduced by Marshall, s a attempt to deal wth the problem of chages the character of cosumpto by assumg that the dffereces are small betwee ay two cosecutve postos the seres of postos to be compared. Assm, a elaboração de séres ecadeadas pode ser acorada o coceto de subídce, desde que válda a hpótese de a fução utldade ser separável o tempo. Um modo alteratvo de aalsar a questão está relacoado à costatação de que fórmulas superlatvas, aplcadas ao cálculo de uma seqüêca temporal de ídces de bsstuacoas para períodos próxmos - por exemplo, meses em países com flação aual em toro de 2%-, se adaptam as varações o sstema de preferêcas à medda que estas ocorrem Alle (975). Na elaboração prátca de IPCs, ada ão são utlzadas fórmulas superlatvas, mas já há catvas, por exemplo, do BLS amercao, o setdo de aplcar aproxmações factíves de fórmulas superlatvas, ou seja, aproxmações obtdas com base o cojuto de 2

13 dados ormalmete utlzados para o cálculo de IPCs, como lustra o texto de Shapro e Wlcox (997). A busca de ídces que se costtuíssem em aproxmações melhores à trajetóra de uma gradeza ão observável dretamete como o ível de preços levou a adoção do coceto de ídce tegral de Dvsa, mas tarde relacoado à teora mcroecoômca e ao coceto de ICV, como fudameto para o ecadeameto de ídces bsstuacoas. Dessa forma, uma sére de ídce sera a correspodete aproxmação dscreta ao ídce tegral. Dvsa (926) tomou como poto de partda a Teora Quattatva da Moeda, que pode ser colocada em correspodêca com o teste de decomposção das causas ou reversão de fatores de Fsher. Na lteratura sobre o assuto, o ídce é desevolvdo segudo dferetes efoques ( 6. Na exposção, a segur, tomaremos como referêca a alteratva adotada por Selvaatha e Rao (994). Assume-se como referêca cal que tato os ídces statâeos como os íves de preço e quatdade atedem o prcpo da decomposção das causas, ou seja, o produto do ídce de preços pelo de quatum é gual ao ídce de varação de valor. Assm, tem-se que (0.7) V ( t) P( t) Q( t) p ( t) q ( t ) V(t), P(t) e Q(t), são ídces de valor, preços e quatum, respectvamete, e p (t) e q (t) são os preços e quatdades de cada bem. Tato ídces quato preços e quatdades são cosderados fuções de t. Dferecado a equação acma se chega a, (0.8) dv ( t) Q( t) dp( t) P( t) dq( t) q ( t) dp ( t) p ( t) dq ( t ). Dvddo-se coveetemete a expressão acma por V(t) e reorgazado os termos obtém-se (0.9) dv ( t) dp( t) dq( t) e, V ( t) P( t) Q( t) 6 A esse respeto as apresetações de Alle(975) e Selvaatha e Rao (994), por exemplo, seguem o desevolvmeto orgal de Dvsa (926) e Samuelso e Swamy (974), Varta (976), Bradão (98) e Moura de Melo (982) desevolvem o problema de forma alteratva. 3

14 q ( t) dp ( t) p ( t) dq ( t) dv () t (0.0) V () t v v t t Igualado os termos correspodetes de (0.2) e (0.3) têm-se duas expressões, uma para preços e outra aáloga para quatdades. Dado o osso teresse específco os restrgremos à fórmula para preços, ou seja, q( t) dp( t) dp() t (0.), Pt () p ( t) q ( t) Dvddo e multplcado o umerador por p (t), a expressão acma se trasforma em uma méda poderada e, como a razão etre o dferecal e o ível de uma varável correspode ao dferecal do logartmo da varável, segue que (0.2) dp() t d[l P( t)] wt d[l p ( t)], em que, w Pt () t p ( t). q( t). Assm, p ( t) q ( t) t l P( t) l P( t ) { w d[l p ( s)]} ds e t s t P( t) / P( t ) exp[ { w d[l p ( s)]} ds ] t s Nas expressões apresetadas, ota-se que o "Ídce tegral de Dvsa" pode ser terpretado como uma méda poderada das taxas de varação statâea de cada compoete, ode os pesos correspodem à partcpação destes o orçameto a cada state t. Como as fórmulas utlzadas a prátca para cálculo de IPCs são aplcadas para períodos dscretos e depos ecadeadas, costtuem-se em aproxmações dscretas à Itegral de Dvsa. Mostraremos sto,como exemplo, para o caso do ídce Laspeyres-preço. Calculado-se a prmera dfereça do ídce e de cada preço e substtudo para smplfcar t- por 0 e t por, tem-se, P P P0;, dado sto, o ídce de Dvsa é aproxmado por p p p 0 4

15 (0.3) pq [ p p ] q p q P0 P P p q p q p q P P P P L P Neste poto, é teressate dscutr as codções em que a tegral de Dvsa represeta um ídce ecoômco. A questão básca como resume Hulte (973) é que a fórmula de Dvsa é uma tegral em lha. Como, o caso geral, o resultado de uma tegral em lha ão é depedete da trajetóra da varável, podera ocorrer uma multplcdade de valores, para um úmero-ídce, etre dos períodos. Além dsso, para que a tegral de Dvsa possa ser cosderada um ídce deve ateder às propredades de varâca e cosstêca a agregação. Um ídce satsfaz a codção de varâca se, para qualquer trajetóra das observações da varável dexada que se stue a superfíce de trasformação correspodete, por exemplo, uma curva de dfereça, matver seu valor alterado. Idepedêca da trajetóra sgfca que seu valor em um determado período depede do ível esse período da varável dexada e ão do percurso ao logo do qual o ível fo sedo alcaçado. As duas propredades mecoadas estão lgadas etre s, uma vez que, depedêca a trajetóra mplca em varâca e que a codção de fução separável é ecessára para a depedêca à trajetóra. Como cometamos o fal da seção ateror, a propredade da cosstêca a agregação se segue da de fução utldade separável. Com relação às especfcações de fuções que podem gerar IPCs que satsfaçam os requstos de depedêca a trajetóra, varâca e cosstêca a agregação, a codção básca é a homotetcdade, costtudo-se o caso de fuções utldade quase-homotétcas uma aproxmação Ídce Socal de Custo de Vda O coceto ICV de Koüs para um cosumdor dvdual pode ser utlzado como referêca para a defção de ídces para um grupo de cosumdores (socedade) os 5

16 moldes estabelecdos por Pollak (989). Esse autor aalsou dos cocetos de ídceplutocrátco e democrátco-, que se dferecam quato ao peso mplícto dado a cada grupo de cosumdores em uma socedade. Em ídces plutocrátcos é atrbuído a cada grupo um peso equvalete a partcpação relatva de seus gastos de cosumo, relatvamete aos gastos totas da socedade. Por sua vez, para ICVs democrátcos sera atrbuído o mesmo peso a cada grupo depedetemete de sua afluêca ecoômca. Um exemplo de ídce baseado o crtéro plutocrátco é o IPCA-IBGE, equato o INPC-IBGE lustrara aplcação do crtéro democrátco. Como lustra o caso dos INPCs-IBGE, sto permtu aproxmar o coceto teórco de ICV da prátca de elaboração de IPCs. Mas recetemete, Dewert (2003) dscutu de modo mas detalhado as propredades de ídces para grupos cosumdores que tomaremos como referêca para chegar às fórmulas de Laspeyres e Koüs-Byushges aplcadas ao caso plutocrátco. Essas fórmulas correspodem respectvamete a méda artmétca e geométrca poderadas em a partcpação da despesa do cojuto de cosumdores com cada bem de cosumo o total das despesas de todos os cosumdores com todos esses bes formam a estrutura de poderação. A poderação do bem para o grupo de cosumdores g, o peso de cada grupo os gastos totas de cosumo e a poderação de bem o total das despesas do cojuto de cosumdores, o período t, são defdas, respectvamete, como, (0.4) t t pgq t g wg, t 0,; g,2,..., G;,2,..., t t p q g g t (0.5) w t t pgqg t t pg qg g G G t t t t pkqk pk qk k k (0.6) w G G t t t t t pgqg wg pg qg G t g g t t w G G gwg t t t t g pk qk pk qk k k 6

17 Observa-se que os três casos a soma dos pesos é gual à udade. Utlzado essas estruturas de poderação é possível relacoar ídces para cada grupo de cosumdores, que o lmte pode ser composto por um úco cosumdor dvdual, a ídces socas. Se adotarmos a hpótese de que os preços são guas para todas as classes de cosumdores, que ão é uma hpótese rrealsta se cosderarmos que, a maora das trasações, os cosumdores são tomadores de preços, as fórmulas de Laspeyres e Koüs-Byushges podem ser smplfcadas para: (0.7) p p P w w w P G PL g g( ) ( ) 0 0 L g p p (0.8) p p P w w w P G PKB exp( g g(l( ))) exp( (l( )) 0 0 KB g p p Uma alteratva, a essa forma de atrbur, mplctamete, peso a cada grupo de cosumdores é a de cosderar cada grupo homogêeo com gual peso. Este é justamete o crtéro dos ídces democrátcos. As fórmulas obtdas são especfcadas de modo a correspoder aos dados de observação dspoíves. Estruturas de poderações para grupos relatvamete homogêeos de cosumdores podem ser obtdas em POFs. Ademas faz mas setdo operar-se com grupos de cosumdores do que com cosumdores dvduas uma vez que com amostras obtdas por crtéros estatístcos chega-se mas próxmo de um cosumdor represetatvo de cada grupo. Desde que haja o cotrole de fatores específcos assocados à regão como as codções ambetas e a dspobldade de bes públcos, e supodo que o acesso a essas codções seja gual para todos os grupos socas em uma mesma regão, é possível smplfcar o problema cosderado costates essas codções. 7

18 3. Efoque Estocástco O efoque estocástco parte da hpótese de a varação de preços observada de uma 0 mercadora, ou o equvalete relatvo de preços ( p / p ),pode ser decomposto em dos compoetes, um de tedêca comum, a flação ou IPC, e outro de choque aleatóro.o prmero compoete, represetara a varação do ível de preços, equato os desvos, em termos de relatvos de preços de cada bem ou servço relatvamete à flação, correspoderam a choques aleatóros, que poderam ser tratados de forma aáloga aos erros de observação. A plausbldade da utlzação desse efoque o caso de IPCs segue do fato de que pratcamete em todos os casos em que seleções amostras são requerdas, sto é feto com a utlzação de amostragem probablístca. Este é o caso de POFs, da seleção de amostras de formates e de compoetes de cada tem, subtem e, para cada bem ou servço, das amostras de especfcações (tpo, marca, modelo, udade, local de compra, etc.). Assm, o cálculo de um IPC é a estmação de uma medda de tedêca cetral- um measureestmator. Como o cálculo desse ídce é feto em uma seqüêca de etapas, desde o cálculo de ídces elemetares até ídces agregado o efoque estocástco é grade utldade. No caso mas smples, aplcável a estmação de ídces elemetares para cada especfcação de produto ou servço em IPCs, tomado por referêca dos períodos 0 e, em que foram cotados preços em uma amostra de estabelecmetos para cada produto, tem-se: (0.9) p r ;,2,..., 0 p Na expressão acma r, é o relatvo, é medda de tedêca cetral e é o termo aleatóro. Para o termo aleatóro assume-se que a esperaça é gual a zero, a varâca é costate ( 2 ) e são ão-correlacoados. Supodo dstrbução ormal, ˆ é o estmador de Mímos Quadrados Ordáros (MQO) e, também, de máxmo verossmlhaça (MV) de e correspode a fórmula de Carl. A varâca de ˆ e o estmador da varâca do termo aleatóro são apresetados a segur: 8

19 (0.20) (0.2) ˆ var ˆ 2 2 ( r ˆ ) 2 A utlzação dessa fórmula era recomedada por Edgeworth, como relata Kedall (969), mas apresetava algus problemas. Em prmero lugar, as observações empírcas dcavam que as dstrbuções de relatvos de preços apresetavam, a maora dos casos, assmetra postva, ou seja, cauda alogada à dreta. Outro problema é que ão ateda ao prcípo da reversão temporal. Cosderado sto, a fórmula de Jevos podera ser cosderada uma alteratva mas adequada. O modelo este caso sera especfcado como segue: (0.22) l( r ) ˆ ;,2,..., Esses modelos que são utlzados o cálculo de ídces elemetares apresetam a defcêca de ão cosderarem a mportâca relatva de cada compoete. Para as fórmulas que utlzam poderações para os compoetes, o melhor estmador dexa de ser o de MQO e passa a ser o de Mímos Quadrados Geeralzados (MQG), que por sua vez pode ser cosderado um caso especal do GMM-Método dos Mometos Geeralzados, uma vez que a varâca de cada termo aleatóro vara com o peso de cada subtem. No caso de Laspeyres, o modelo é descrto, suprmdo-se o ídce referete ao período exceto o caso das poderações, como: Hpóteses: E ( ) 0; cov(, j) w 2 0 w 0 pq pq Depos de trasformado com a aplcação de fatores para a correção da heterocedastcdade, o modelo fca, y x, em que y r w ; x w ; w Aplcado mímos quadrados ao modelo trasformado, tem-se o estmador de MQG de, e os estmadores de sua varâca e da varâca do termo aleatóro, 9

20 (0.23) 0 y x p q 0 w r x p q ˆ ; t 0, (0.24) var( ˆ) ; ( ˆ ) ( ˆ) ˆ y x w r 2 0 x w O modelo que tem como estmador a fórmula de Koüs-Byushges pode ser obtdo como um caso partcular do modelo mas geral apresetado a segur Especfcação do modelo l( r ) Dp ;,2,..., ; t t 0, (0.25) Hpóteses: E( 0) 0;var( 0) ;cov( 0, j0) 0; w cost e w w w 0 0 ( ) / 2 O estmador de MQG do modelo é T w 0 (0.26) ˆ w Dp I ( r ) As varâcas mas relevates do modelo são; (0.27) var( ˆ ) ; ˆ ( ˆ ) w0 Dp0 0 Este modelo que utlza como fator de poderação as médas dos pesos de cada subtem os períodos base e de referêca tem como estmador de MQG a fórmula de Thel- Torqvst, que é uma formula cosderada superlatva. No caso partcular estruturas de poderações fxas o estmador correspode ao ídce geométrco, também deomado de ídce de 20

21 elastcdades utáras e que Dewert (2003) atrbuu a Koüs e Byushges 7.Esta é a fórmula utlzada o IPC Fpe. Uma observação mportate acerca dos modelos especfcado para chegar-se às fórmulas de Laspeyres, de Thel-Torqvst e de Koüs-Byushges, como estmadores de MQG, dz respeto ao sgfcado da estrutura de poderações. A poderação de cada subtem represeta a probabldades de uma udade moetára, de um grupo de cosumdores, se utlzarmos por referêca o crtéro plutocrátco, ter sdo gasta com esse produto. Esta é uma sutleza, etre outras, que permte relacoar os outros efoques ao efoque estocástco. No etato, persste um problema de um ídce, o caso mas smples, comparar dos períodos com dstrbuções de peso em geral dferetes. Outro problema está relacoado à evdêca empírca da dstrbução de relatvos de preços ter, em geral, assmetra postva. 4. Especfcação e Estmação de Modelos de IPCs Factíves Baseados as Fórmulas de Laspeyres (IPCA-IBGE) e Koüs-Byushges com a Utlzação de Mcrodados da FIPE O cálculo de IPCs lustra bem como os város efoques se tegram segudo Carmo (988). Em prmero lugar, o dcador se basea a teora do cosumdor e mesmo que ão se coheça a fução utldade, utlzado o coceto de fórmulas superlatvas é possível chegar a fórmulas que sejam aproxmações a seguda ordem do verdadero ídce. Além dsso, um IPC evolve em seu cálculo um grade volume de formações obtdas com base em amostras probablístcas o que permte terpretar o IPC como um estmador. A base de dados de um IPC é costtuída de coletas sstemátcas de preços e de Pesqusas de Orçametos Famlares (POFs), realzadas de modo esporádco para atualzar a estrutura de poderações e os cadastros de mercadoras e formates. Quato ao cálculo do ídce, 7 Dewert (2003, cap5, pág 34) atrbu esta fórmula a Koüs A. A e Byushges S.S., que supostamete a apresetaram o artgo, K probleme pokupatelo cl deeg, Vopros Koyuktur 2,

22 pode ser eteddo como um processo em dos estágos. No prmero estágo são calculadas médas elemetares de relatvos de preços cotados em amostras de estabelecmetos, para cada especfcação de produto ou servço também selecoada por amostragem aleatóra. No estágo segute utlza-se a estrutura de poderações, também obtda por processo de seleção probablístca, para agregar subídces elemetares em ídces agregados de acordo com o esquema de classfcação do IPC. A esse respeto é mportate observar que um produto é represetado em IPCs por uma amostra de especfcações-tpo, udade, marca etc.-e pode ser cosderado sob dos potos de vsta: e do poto de vsta de aálse ecoômca é eteddo como um bem composto a acepção de Leotef (936) e Hcks (939), o setdo de que é detfcado como um produto dstto dos outros, ou seja, podemos separar o espaço de bes etre um determado produto e os demas bes de cosumo. 4.. Especfcação de Modelos de IPCs Factíves Baseados as Fórmulas de Laspeyres (IPCA-IBGE) e Koüs-Byushges Os dos modelos a serem comparados foram especfcados tomado como referêca o coceto de méda poderada de ordem de relatvos de preços (Hasekamp, 976). Isto permte obter fórmulas cosderados os três efoques teórcos dscutdos, desde se acrescete a cada modelo um termo aleatóro. A méda poderada de ordem para uma cesta de produtos etre dos períodos 0 e, é apresetada a segur. (0.28) / I0( ) [ w( r ) ],em que w é a poderação de cada subtem, 0 w ; w, o relatvo de preços r p p e 0; 0 22

23 A fórmula de Laspeyres exata para fuções de utldade à Leotef é obtda para e w 0 pq pq e correspode a uma méda artmétca poderada de relatvos de preços, ou L 0 w ( r ) 0 Por sua vez a fórmula de Koüs-Byushges é exata para uma fução custo homogêea lear a Cobb-Douglas cujo dual é uma fução utldade com o mesmo tpo de especfcação. No caso em que 0 e w pq pq w poderada de relatvos de preços KB0 ( r ) chega-se a uma méda geométrca Por sua vez a fórmula superlatva de Thel Törqvst, que mecoamos aterormete, é exata para uma fução traslog homogêea lear e é obtda assumdo-se que: 0 e ( 0 ) w w w w Assm, TT0 ( r ) 2 A dfculdade de aplcação de fórmulas superlatvas ao cálculo de IPCs resde o fato de demadarem atualzação do sstema de poderações a cada etapa do cálculo. Isto também ocorre, mas com defasagem de período, o caso de séres de úmeros-ídce em que a cada elo da cadea é alterada a estrutura de poderações, que clura além das fórmulas ctadas as de Laspeyres e o de Koüs-Byushges. Assm, todos os modelos orçametáros aalsados ão são factíves o caso de IPCs, cosderados os dados usualmete dspoíves sedo ecessáro aplcar adaptações. Além dsso, os resultados fas também podem dferr a depeder do crtéro de poderação adotado e da fórmula utlzada para a obteção de ídces elemetares. As fórmulas adaptadas de Laspeyres, cohecda como Laspeyres-BLS, e de Koüs- Byushges, utlzada o IPC-FIPE, são mostradas a segur 23

24 Laspeyres BLS (0.29) * t, t t t, t L w ( r ); t s, s 2,..., t, t,em que os pesos modfcados a cada mês t s, são calculados por * 0[ pq 0 0 wt w r0, t / L 0, t ] em que: w0 pq 0 0 ; * * * * * L0, t L0,... Ls, s Ls, s... L t 2, t e r 0, 0,...,,... t r rs s rs s r t 2, t Fórmula de Koüs-Byushges (0.30) t, t t, t 0 w KB ( r ) ; t 0,,..., s, s,..., t, t Nas expressões dos dos ídces t=0 dca o mês de referêca da estrutura de poderação, que é cosderado o mês de referêca da últma Pesqusa de Orçametos Famlares (POF), e t=s dca o prmero mês base de cálculo em que a estrutura de poderações fo aplcada. Esta observação é relevate uma vez que há uma defasagem etre o térmo da coleta de dados da POF a determação da ova estrutura de poderações, e coseqüete íco de sua aplcação ao cálculo peródco. Na fórmula de Laspeyres modfcado está mplícta a hpótese de que o quatum de cada subtem é matdo fxo os tervalos etre duas estruturas de poderação, o que só é compatível com demada perfetamete elástca a preço do bem composto represetado pelo subtem. Por sua vez, o ídce Koüs-Byushges, ou ídce geométrco, assume mplctamete a hpótese de elastcdade-preço da demada utára para cada subtem. Evdetemete se o preço relatvo ão se altera ou se altera muto pouco as dfereças etre os dos ídces serão ulas ou muto reduzdas. Mas, quado a estrutura de poderação básca ão é atualzada por aos e a varâca de preços relatvos dos produtos é elevada, as dfereças etre ídces calculados por essas duas fórmulas tedem a se torar mas sgfcatvas. 24

25 Na mesma lha de argumetação é mportate avalar a mplcação de utlzar a fórmula de Dutot ou a de Jevos para o cálculo dos ídces elemetares uma vez que poderam se costtur em fote de dferecação de resultados de IPCs calculados para a mesma base de dados. Com relação às fórmulas elemetares Varta(978) e Dewert (995 e 2003) assocam as dfereças de resultados à dspersão de relatvos de preços e demostram que as fórmulas de Dutot e Jevos se aproxmam à seguda ordem. Cosderado que o prcpal fator de dvergêca pode ser atrbuído a opção de fórmula agregatva, mostraremos como esta dvergêca está relacoada ao padrão de dspersão de preços relatvos. O prmero passo é apresetar as duas fórmulas como médas de relatvos de preços, como segue: (0.3) * 0, t 0 w0 L w ( a ); a r e KB ( a ) 0, t Expaddo a fução 0 w ( a ) em uma sére de potêcas pelo procedmeto de MacLaur, ou seja, para a =0, e trucado o segudo termo, obtém-se (0.32) wa , t ( ) 2 KB w a Como o peso da maora dos subtes é feror a % e, salvo casos de hperflações, a taxa de varação de preço de cada subtem é próxma de zero, as parcelas de grau 2 podem ser desprezadas. Assm, KB w a w a w r w r w r w r e , t ( ) ( ) ( ) KB L w r * 0 2 0, t 0, t ( ) 2 A expressão, acma, mostra aaltcamete que o ídce de Laspeyres tede a superar o de Koüs Byushges. Assumdo que cada relatvo fo deflacoado pelo ídce geral, de modo que sua méda é gual à udade, podemos terpretar o termo à dreta como uma 25

26 medda de dspersão de preços relatvos. Assm, quato maor a dspersão maor sera a dfereça etre os dos ídces Estmação de Modelos de IPCs Factíves Baseados as Fórmulas de Laspeyres (IPCA- IBGE) e Koüs-Byushges com a Utlzação de Mcrodados da FIPE Uma vez especfcados os dos modelos estatístcos, com a clusão de um termo aleatóro, de acordo com o apresetado a seção 3, é possível estmá-los como measure-estmators para obter ídces mesas e as respectvas meddas de dspersão. O grau de precsão do ídce é obtdo a partr do erro padrão de cada especfcação de produto estmado a partr de cotações de preços os períodos de referêca e base de cálculo. Por sua vez, para estmar a dspersão etre produtos, que é relacoada a dfereça de resultados etre as duas fórmulas factíves aalsadas será utlzada a varâca de preço de Dvsa. A base de dados de preços e poderações fo a do IPC-FIPE em que foram selecoados, mesalmete de jaero de 2000 a ovembro de 200, amostras de especfcações de produtos represetatvas de todos os grupos de despesa do IPC-FIPE. Para facltar o processameto só foram cluídos os produtos que compõem atualmete o ídce. Assm, devdo às substtuções de produtos ao logo do tempo, a amostra varou de 446 produtos elemetares (especfcações de produtos) e cerca de cotações, em jaero de 2000, até atgr 774 especfcações e cerca de cotações em ovembro de 200. Devdo a peculardades das amostras de produtos elemetares em parte assocadas ao processo de formação de preços estes foram dvddos em quatro grupos: Almetos ão Idustralzados com partcpação de 0,95% Idustralzados com partcpação de 38,0% Servços Idexados com partcpação de 20,99% Servços de Mercado com partcpação de 30,05% 26

27 Acerca dos grupos de produtos é mportate esclarecer que foram cluídos o grupo dos Servços Idexados aqueles com dexação sazoal, ou seja, cuja alteração de preços se cocetra em determados períodos e afeta um úmero sgfcatvo de pessoas, como ocorre, por exemplo, com as tarfas de trasporte públco. Servços como alugués resdecas sujetos a dexação cotratual, porém dferecada etre cosumdores e dstrbuída ao logo dos meses do ao, foram cluídos o grupo de Servços de Mercado. Além da dvergêca explcada pela utlzação de fórmulas dferetes, a estmação de IPCs evolve outras fotes de erro, classfcados por Hase e Lucas (984) como erros amostras e de mesuração. Os erros amostras depederam da varabldade tríseca dos dados, do tamaho da amostra e do processo de amostragem utlzado. Os erros de mesuração são relacoados à aos métodos de coleta de preços. Ídces de preços ao cosumdor, a correte estocástca são especfcados como médas poderadas de relatvos de preços. No lmte, a cada produto ou servço, é possível atrbur um peso. Rgorosamete, cosderado-se um modelo deal em que pesos e relatvos sejam estmados a cada elo de cadea, o cálculo do erro amostral depederá da varâca dos pesos e dos relatvos de preços e da covarâca etre pesos e relatvos. Cotudo sto demadara a realzação de POFs cotíuas e ão esporádcas. Um estmador do erro amostral, que pode ser aplcado aos dos modelos, baseado a proposta de Baerjee (975) é o da méda poderada de erros-padrão dos produtos elemetares para cada mês, ou seja: (0.33) s( It, t ) w0 s( r t, t ), em que a estrutura de poderações é a da POF O problema passa a ser de como calcular o coefcete de varação de cada produto elemetar a cada mês. Tomado como referêca a fórmula de Dutot que apreseta resultados próxmos a de Jevos, o erro-padrão amostral pode ser estmado segudo Cochra (988) por: 27

28 (0.34) r s( ) t p f 2 t t r t) t r t t t s ( p ) ( s ( p ) 2 cov( p, p ) em que: f é a fração amostral (relação etre tamaho da amostra e da população).na fórmula, acma, desde que f teda a zero, como é o caso em aálse, ou seja, o tamaho da população seja muto grade relatvamete ao tamaho da amostra, o fator de correção amostral pode ser aproxmado por f.combado-se as duas últmas fórmulas é possível obter uma medda de dspersão(erro padrão) para o IPC, que combada à estmatva obtda a partr das fórmulas (estmadores), permte tratar IPCs como estatístcas por tervalo. Outra medda de dspersão mportate é a varâca de preços relatvos, uma vez que a dvergêca etre fórmulas está assocada à varâca de preços relatvos. Evdêcas empírcas dcam que fórmulas superlatvas tedem a apresetar resultados próxmos; em cojuturas flacoáras a fórmula de Laspeyres tede a apresetar ídces superestmados, relatvamete aos superlatvos, equato a fórmula de Koüs-Byusges tede a apresetar subestmação, se bem que de meor magtude. Uma medda dessa dspersão, segudo Selvaatha e Rao (994), é dada por: 2, 2 I t w0 I t I, ou seja dspersão etre o subídce de cada t (0.35) var( ) log( ) log subtem (produto) e do ídce geral. 5. Cosderações Fas Nas tabelas de resultados mostradas em aexo duas questões são merecedoras de ateção especal: o fato da fórmula de Laspeyres-BLS ter apresetado uma varação acumulada de 95.3% e a de Koüs-Byushges de 85,76%, quado aplcadas a mesma base de dados, e o grau elevado de dspersão meddo pelo erro-padrão. 28

29 Uma mplcação mportate dos resultados obtdos a comparação etre fórmulas dz respeto à utlzação de IPCs como deflatores e flatores de valores. Do poto de vsta restrto de sua utlzação para a costrução de varáves utlzadas em modelos ecoométrcos a dfereça obtda dá uma medda do erro em varáves deflacoadas que pode se costtur em fator de vés, correspodete ao vés de erro as varáves. Falmete o que se refere ao erro-padrão, observa-se que em geral fo afetado pelos valores estmados para o grupo de servços de mercado, que clu o aluguel e plaos de saúde, cujos erros-padrão devem estar superestmados devdo ao modo como é costtuída a amostra para fs de cálculo dos ídces mesas. Além dsso, a fórmula utlzada ão cosderou a possbldade de correlação etre os relatvos de preços de produtos elemetares, como por exemplo, os cortes de care de prmera. Assm, o refameto da modelagem com relação ao termo dosscrátco, o efoque estatístco, os modelos especfcados para a estmação de ídces para produtos elemetares, tederá a levar à redução dos valores obtdos para meddas de dspersão em IPCs. 29

30 .Referêcas Bblográfcas ALLEN, R.G.D.; Idex Numbers Theory ad Practce Lodo: The Macmlla Press, 975. BANERJEE, K.S.; Cost of Lvg Idex Numbers-Practce, Precso, ad Theory. New York: Marcel Dekker,975. BANERJEE, K.S.; A Commet o the Samplg Aspects the Costructo of Idex Numbers. Revew of Ecoomcs ad Statstcs, vol. 40,958. BOSKIN, M.J.; DULBERGER, E.R.; GORDON, R.J.; GRILICHES, Z.; JORGENSON, D.W.; Cosumer Prces, the Cosumer Prce Idex, ad the Cost of Lvg. Joural of Ecoomc Perspectve 2:3-26,998. CARMO, H.C.E.; Ídce de Preços ao Cosumdor: Teora e Aálse de Modelos Factíves Cosderado as Bases de Dados Dspoíves. Tese de Lvre Docêca Departameto de Ecooma da FEA-USP (2004). COCHRAN, W. G., Samplg Techques. Joh Wley & Sos, 988. DEATON, A.; MUELLBAUER, J.;Ecoomcs ad Cosumer Behavor. Cambrdge Uversty Press, 994. DIEWERT, E.; Prce Level Measuremet. North Hollad, 990. DIEWERT, E.; Exact ad Superlatve Idex Numbers.Joural of Ecoometrcs, vol. 4, 4-45, 976. I DIEWERT. E.;NAKAMURA.A.O.;Essays Idex Number Theory-Volume.North Hollad, 993. DIEWERT, E.; Superlatve Idex Numbers ad Cosstecy Aggregato. Ecoometrca,Vol.46, o 4, ,978. DIEWERT, E.; The Cosumer Prce Idex Maual. Iteratoal Labour Orgazato, Forthcomg, dewert@eco.ubc.ca, EICHHORN, W.; VOELLER, J.; The Theory of Prce Idex. I Lecture Notes Ecoomcs ad Mathematcal Systems. Berlm, Sprg Verlag,976. FISHER, F. M. e SHELL, K.; The Ecoomc Theory of Prce Idexes. New York: Academc Press, 972. FISHER, I.; The Makg of Idex Numbers. Bosto: Hougtho Mffl, 922. FAVA, V.L.; Dspersão de Preços: Teora, Evdêcas e Implcações sobre Ídces de 30

31 Preços. Tese de Lvre Docêca, apresetada ao Departameto de Ecooma da FEA/USP, HANSEN, B; LUCAS, E.F.; O The Accuracy of Idex Numbers. The Revew of Icome a Wealth, vol. 30, o., HANSENKAMP, G.; Ecoomc ad Atomstcs Idex Numbers: Cotrasts ad Smlartes. I: Theory ad Applcatos of Ecoomc Idces" - Edted by W. EICCHORN, W.; HENN, O.;OPTIZ, R.; SHEPHARD, W. Physca-Verlag. Wurburg, 978. KEYNES, J.M.;. A Treatse o Moey. I Royal Ecoomc Socety (97 ed.) The Collected Wrtgs of Joh Mayard Keyes. Lodo: Cambrdge Uversty Press,930 e. 97. KONÜS, A.A.;. The Problem of the True Idex of the Cost of Lvg. Publcado, em 939, a Ecoometrca 7, 0-29,924. MOURA, F., A. M., Aálse dos Ídces de Preços e Estmatvas de Seus Veses. Dssertação de Mestrado - FIBGE,982. POLLAK, R. A.; The Theory of Cost - of - Lvg Idex. Oxford Uversty Press, 989. Este lvro é uma coletâea que clu todos os artgos ctados do autor. SAMUELSON, P.A.; Foudatos of Ecoomc Aalsys. Harvard Uversty Press, Cambrdge, 947. SAMUELSON, P. A.; SWAMY, S.;Ivarat Ecoomc Idex ad Caocal Dualty: Survey ad Sythess. The Amerca Ecoomc Revew, vol64, ,974.. VARTIA, Y. O. ; Fsher Fve Ted Fork Ad Other Quatum Theores of Idex Numbers., I: Theory ad Applcatos of Ecoomc Idces" - Edted by W. EICCHORN, W.; HENN, O.;OPTIZ, R.; SHEPHARD, W. Physca-Verlag. Wurburg, 978. VARTIA, Y. O. ; Relatve Chages ad Ecoomc Idces. Lcesate Thess Statstcs, Uversty of Helsk,