PRÉMIO DE RISCO DAS TAXAS DE JURO DO EURO*

Transcrição

1 Arigos Ivero 2006 PRÉMIO DE RISCO DAS TAXAS DE JURO DO EURO* Sóia Cosa** Aa Beariz Galvão*** 1. INTRODUÇÃO De acordo com a hipóese de expecaivas, as axas de juro de logo prazo reflecem as expecaivas dos paricipaes o mercado quao às axas de juro de curo prazo fuuras. A iformação da curva de redimeos, que represea as axas de juro um dado momeo do empo para os vários prazos, pode assim ser uilizada para exrair as expecaivas de mercado. Com efeio, as expecaivas de mercado para as axas de juro são frequeemee medidas com base as axas de juro forward (i.e., axas acordadas um dado momeo do empo para erarem em vigor o fuuro) implícias a curva de redimeos. Esas esimaivas podem, coudo, ão ser precisas, dada a possibilidade de exisir um prémio de risco. Com efeio, um coexo de icereza, os ivesidores podem exigir uma remueração diferee da esperada para o fuuro para se proegerem cora possíveis surpresas. Ese arigo demosra que as axas de juro forward da área do euro êm, de faco, um prémio de risco. Ese prémio é esimado uilizado uma exesão do modelo de previsão da curva de redimeos de Diebold e Li (2006). O primeiro passo desa meodologia cosise a aplicação da regressão de Nelso e Siegel (1987) para esimar os facores da curva de redimeos (ível, icliação e curvaura). Num segudo passo, eses facores são modelados, em cojuo com as variáveis macroecoómicas, com base um modelo auo-regressivo vecorial (VAR). Por fim, com base as esimaivas do VAR, são efecuadas previsões para os facores da curva de redimeos, as quais são usadas a regressão de Nelso e Siegel (1987) para ober previsões para as axas de juro. No momeo, a esimaiva do prémio de risco de uma axa de juro forward com um prazo para daí a h períodos é calculada como a difereça ere a axa de juro forward com um prazo acordada em para erar em vigor o período he a previsão em da axa de juro com um prazo que erará em vigor em h. Ese arigo desevolve aida uma meodologia para calcular iervalos de cofiaça para o prémio forward. Eses iervalos permiem avaliar se o prémio de risco em cada momeo o empo é sigificaivamee diferee de zero, ajudado assim a decidir se a origem de uma aleração da axa de juro forward erá esado uma aleração do prémio forward ou das expecaivas de mercado. A amosra uilizada começa em 1999 e os dados de axas de juro correspodem às axas EURIBOR e a axas de juro de swaps do euro 1. A uilização de dados relaivos apeas ao período após a irodução do euro ão em sido muio explorada a lieraura. As esimaivas do prémio forward são correlacioadas com as axas de juro oficiais do BCE. Uma possível explicação para esa relação cosise o faco de a probabilidade que os agees ecoómicos aribuem a que as axas de juro se veham a siuar acima (abaixo) do seu valor esperado aumear * As opiiões expressas ese arigo são da resposabilidade das auoras e ão coicidem ecessariamee com as do Baco de Porugal. As auoras agradecem a Ria Loureço o cálculo da assimeria implícia as disribuições de probabilidadesderivadas a parir das opções sobre coraos de fuuros e os comeários e sugesões de Isabel Gameiro e João Sousa. ** Deparameo de Esudos Ecoómicos. *** Deparameo de Ecoomia, Quee Mary. Uiversiy of Lodo. (1) Em Cosa e Galvão (2007) é explorada igualmee uma amosra mais loga que egloba axas de juro alemãs para o período aerior à irodução do euro. Com base esses dados é ideificada uma quebra a diâmica da correlação ere os facores da curva de redimeos o período Esa quebra afeca as esimaivas do prémio de risco cosiderado-se assim preferível a uilização de dados relaivos apeas ao período após Boleim Ecoómico Baco de Porugal 37

2 2 Ivero 2006 Arigos (dimiuir), quado as axas de juro oficiais aumeam (se reduzem). Dado que a exisêcia de axas de juro mais elevadas do que esperado correspode a uma má oícia, uma deslocação para a direia da disribuição de probabilidades das axas de juro fuuras pode implicar um aumeo do prémio forward. Na secção 2 é efecuada uma descrição das várias defiições de prémio de risco e da hipóese de expecaivas. A secção seguie descreve o méodo uilizado o cálculo do prémio de risco. Na secção 4 demosra-se que a área do euro as axas de juro forward com um prazo de 3 meses são um previsor eviesado das axas de juro a 3 meses e que isso se deve em pare à exisêcia de um prémio de risco. A secção 5 apresea as esimaivas do prémio forward. Na secção 6 efecuam-se algumas cosiderações fiais. 2. A HIPÓTESE DE EXPECTATIVAS E O PRÉMIO DE RISCO Nesa secção apreseam-se algus coceios que são imporaes para compreeder as diferees defiições de prémio de risco. O prémio de risco das axas de juro depede da defiição da hipóese de expecaivas da esruura emporal das axas de juro que é uilizada o cálculo da compoee das axas de juro que é eura ao risco. Cochrae (2001) defie a axa de redibilidade de uma obrigação como o valor aual de uma axa de juro eórica, cosae e cohecida que jusifica o preço de uma obrigação, assumido que a obrigação ão era em icumprimeo (pag. 348). A parir desa defiição, a axa de redibilidade brua de 1 uma obrigação de cupão zero com prazo e preço é que saisfaz a codição. P Y P Y Assumido que o preço de uma obrigação a daa da vecimeo é 1 0 P 1, o reoro de deer uma obrigação com prazo aé à mauridade correspode a R 1. Defiido esas variáveis em logarimos, verifica-se que o logarimo da axa de redibilidade de uma obrigação de cupão zero P y r correspode ao logarimo do reoro aé à mauridade por período y 2. Para além da axa de redibilidade e do reoro, o holdig period reur e a axa de juro forward são ambém obidos a parir do preço em logarimos de uma obrigação de cupão zero. O holdig period reur correspode ao reoro que se obém por deer uma obrigação com prazo durae o próximo período (i.e, de para 1): hpr p p. A axa de juro forward com prazo de um período é a 1 axa 1 1 de juro de uma operação acordada hoje para começar daqui a períodos e ser fializada daqui a, 1 períodos, ou seja, f 1 p p 1, o que pode igualmee ser escrio como, f y y y. A curva de redimeos é a represeação das axas de redibilidade de obrigações de cupão zero em fução da seu prazo (Cochrae, 2001, pag. 352). Na maior pare dos casos, a curva de redimeos é posiivamee icliada. Parido da defiição da axa de juro forward com base as axas de P (2) No reso do arigo, a axa de redibilidade de uma obrigação de cupão zero será desigada apeas por axa de redibilidade ou simplesmee por axa de juro. Na oação de Cochrae (2001), a axa de redibilidade (e o reoro) correspode a 1 mais a axa de juro, ou seja, à axa de juro brua. Em logarimos, esa disição ão é relevae pois l1ii. É igualmee imporae oar que y correspode à axa de juro coiuamee composa. Iso é assim porque a relação ere a axa de juro coiuamee composai c e o preço de uma obrigação com mauridade é e i c 1, e que a relação ere i c e P uma axa de juro aualmee composai a c a é i l1 i Baco de Porugal Boleim Ecoómico

3 Arigos Ivero 2006 redibilidade, mosra-se que a axa de juro forward com prazo de um período para daqui a períodos esá acima da axa de juro à visa com prazo se a curva de redimeos for posiivamee icliada. A hipóese de expecaivas descreve a relação ere as redibilidades de obrigações de diferees mauridades, baseado-se a ideia de que as expecaivas quao às axas de juro fuuras afecam os íveis correes das axas de juro de logo prazo. De acordo com Cox, Igersoll e Ross (1981) exisem quaro formulações aleraivas para a hipóese de expecaivas: (i) A axa de redibilidade de uma obrigação com prazo é igual à média dos valores esperados das axas de redibilidade das obrigações com prazo de um período (yield o mauriy hypohesis): y E y y y (ii) O reoro aé à mauridade de uma obrigação com prazo é igual ao valor esperado dos reoros de deer uma série de obrigações com prazo de um período (reur o mauriy hypohesis): r E r r r (iii) A axa de juro forward com prazo de um período para daqui a períodos é igual ao valor esperado da axa de juro à visa com prazo de um período que esará em vigor daqui a períodos (ubiased expecaios hypohesis):. 1 1 f E y (iv) O valor esperado do holdig period reur de uma obrigação com prazo é igual à axa de juro corree com prazo de um período (local expecaios hypohesis): 1 1 E hpr y Na práica esas relações ão se verificam ecessariamee. Assim, a difereça ere o lado esquerdo e o lado direio das expressões acima é desigado por prémio de risco. Se a hipóese de expecaivas se verificar a sua forma pura, o prémio de risco será zero. Coudo, em geral cosidera-se que a hipóese de expecaivas se verifica se o prémio de risco for cosae o empo. Os eses empíricos à hipóese de expecaivas baseiam-se em grade pare dos casos a defiição i. Isso decorre de, ese caso, os eses poderem ser efecuados facilmee impodo resrições um VAR para as axas de juro à visa de diferees prazos e/ou uilizado a aálise de coiegração. Em geral, os resulados depedem da dimesão do. Para um grade, a hipóese de um prémio de risco cosae ão é, em geral, aceie. As quaro formulações aleraivas da hipóese de expecaivas origiam diferees medidas do prémio de risco (variável o empo). O prémio derivado a parir da defiição (i) é frequeemee desigado por yield premium, erm premium ou rollover erm premium. Os prémios que decorrem das defiições (iii) e (iv) são desigados por (oe-period) forward premium e(oe-period) holdig premium. Por fim, o prémio de risco correspodee à defiição (ii) ão é habiualmee calculado. A omeclaura dos diferees prémios de risco é por vezes cofusa. Com efeio, muios auores (como, por exemplo, Sigleo, 2006) usam a desigação erm premium para se referirem geericamee ao prémio de risco, uma vez que ese decorre da exisêcia de diferees prazos a curva de redimeos. Nese arigo, os prémios derivados a parir das defiições (i) a (iv) são desigados respecivamee por yield premium, reur premium, (oe-period) forward premium (prémio forward de uma axa de juro com prazo de um período) e (oe-period) holdig premium. Boleim Ecoómico Baco de Porugal 39

4 Ivero 2006 Arigos Em Cosa e Galvão (2007) mosra-se que, ese caso paricular em que as axas de juro esão em logarimos e o empo esá defiido de forma discrea, as quaro defiições da hipóese de expecaivas são maemaicamee equivalees. Nesas circusâcias, o yield premium de uma obrigação com prazo é igual ao reur premium dividido por à média dos (oe-period) forward premia, e dos (oe-period) holdig premia. 3. METODOLOGIA DE CÁLCULO DO PRÉMIO FORWARD Na secção aerior descreveram-se quaro formulações aleraivas para a hipóese de expecaivas e os prémios de risco que lhes esão subjacees. Nesa secção descreve-se a meodologia que será uilizada o cálculo do prémio de risco. O méodo usado ese arigo cosise uma exesão da abordagem de Diebold e Li (2006), a qual se baseia o ajusameo do modelo paramérico de Nelso e Siegel (1987) à curva de redimeos. Será efecuada uma aplicação ao cálculo do prémio forward, embora a meodologia possa ser uilizada para calcular as ouras defiições de prémio de risco. A êfase o prémio forward decorre do faco de querermos uilizar a iformação da curva de redimeos para ober expecaivas de mercado para as axas de juro fuuras. Em geral, pode exisir ieresse em prever axas de juro com prazo maior que um período. A axa de juro forward com um prazo, i.e., a axa de juro de uma operação coraada hoje para erar em vigor daqui a períodos e ser liquidada daqui a períodos, correspode a: 1 f 1 y y y y y,. (1) O prémio forward de uma axa de juro com prazo de períodos é:,, frp f E y. (2) As axas de juro forward, f podem ser calculadas uilizado as axas de juro à visa y e y. Coudo, os prazos das axas à visa exisees o mercado podem ão correspoder aos ecessários para o cálculo das axas forward que os ieressam. Assim, ajusa-se uma curva às axas à visa observadas, com base a qual se obêm as axas à visa ecessárias para calcular as axas forward para qualquer mauridade e horizoe desejados. A meodologia seguida para esimar a curva de redimeos cosise a abordagem paramérica de Nelso e Siegel (1987). A equação de Nelso e Siegel para as axas de juro à visa com prazo um dado momeo correspode a: y 1 e e e, (3) em que 1, 1 2 e são posiivos. Os parâmeros 1, 2 e 3 são desigados como facores da curva de redimeos e são ierpreados como o ívell o simérico da icliaçãos e a curvaurac da curva. é o parâmero que mede a axa de queda expoecial dos segudo e erceiro facor loadigs. Um meor implica uma queda mais lea. Ese parâmero ambém defie a mauridade para a qual 3 êm o maior peso. Seguido Diebold e Li (2006) é fixado o valor que faz com que 3 eha o maior facor loadig o caso da mauridade de quase 3 aos. 3 Uma vaagem de fixar é que os facores da curva de redimeos podem ser esimados com base o méodo dos mí- (3) Em Cosa e Galvão (2007) são igualmee uilizados ouros méodos para ajusar a curva de redimeos: Nelso e Siegel (1987) sem fixo e Svesso (1994). A melhoria o ajusameo da curva de se usarem eses méodos aleraivos é pequea, ão sedo suficiee para reduzir sigificaivamee o erro de se usarem as axas forward para prever as axas de juro à visa Baco de Porugal Boleim Ecoómico

5 Arigos Ivero 2006 imos quadrados ordiários. Diebold e Li (2006) argumeam aida que as esimaivas dos facores são mais esáveis o empo quado é maido cosae, o que é vaajoso quado se esá ieressado em prever os facores. Para esimar o prémio forward de uma axa de juro com prazo, é aida ecessário er E y qual pode ser esimado como a previsão -passos à free para a axa de juro à visa com prazo y h, em que h. A abordagem de Nelso e Siegel (1987) para ajusar a curva de redimeos pode ser uilizada para prever axas de juro à visa com diferees prazos. Subsiuido os facores pelos seus omes e fixado, a regressão de Nelso e Siegel para prever h-passos à free uma axa de redibilidade com prazo, codicioal a iformação em, é:,o 1e 1e y h L h S h C h e. (4) Diebold e Li (2006) sugerem que seja esimado um modelo auo-regressivo de ordem 1 (AR(1)) para cada facor, com base o qual se podem calcular L h, S h ec h. Coudo, dado que exisem correlações diâmicas imporaes ere o ível, a icliação e a curvaura cosideramos que a esimação de um modelo VAR(1) é mais adequada. Uilizado os facores esimados em cada momeo o empo T x L S C correspode a: 1,...,, o VAR(1) para modelar o vecor x c 1 x 1. (5) As previsões dos facores h-passos à free geradas com base o VAR esimado correspodem a: 1... h 1 x h h c x. (6) Exisem uma série de rabalhos recees sobre a relação ere os facores da curva de redimeos e algumas variáveis macroecoómicas imporaes (algus exemplos são Ag e Piazzesi, 2003; Diebold e al, 2006; Rudebush e Wu, 2004; Hordahl e al, 2006). Uma forma simples de adicioar iformação das variáveis macroecoómicas para prever os facores da curva de redimeos é aumear o VAR da equação (5) com um pequeo grupo de variáveis. Nese arigo são esimadas duas especificações do VAR: uma apeas com os facores da curva de redimeos e oura icluido ambém a iflação e o crescimeo real da acividade. Esas variáveis foram escolhidas por exisir evidêcia a lieraura que apoa para que eham uma fore relação diâmica com os facores fiaceiros 4. Uma aleraiva à abordagem seguida ese arigo de esimar os facores um primeiro passo e a relação diâmica ere os facores o segudo passo cosise a meodologia uilizada em Diebold e al (2006). Diebold e al (2006) obêm cojuamee os facores da curva de redimeos (eq. 3) e os coeficiees de um VAR para os facores da curva e para as variáveis macroecoómicas (eq. 5), usado um modelo de espaço-esados, o qual é esimado com base o filro de Kalma e o méodo da máxima verosimilhaça. Uma desvaagem da esimação cojua dos parâmeros e dos rês facores ão observados (os quais esão relacioados de forma ão liear com as axas de redibilidade observadas) é o faco de esa evolver um processo de opimização umérica complicado. Além disso, a relação ier-emporal ere os facores pode ser capada mesmo que eses sejam esimados separadamee para cada momeo o empo, uma vez que as axas de redibilidade êm uma persisêcia elevada. Refira-se aida que a iclusão das variáveis macroecoómicas praicamee ão (4) Para evidêcia empírica o caso da área do euro e de algus países da área veja-se, por exemplo, Esrella e al (2003), Moea (2003), Duare e al (2005), Hordähl e al (2006) e Cappiello e al (2006) Boleim Ecoómico Baco de Porugal 41

6 Ivero 2006 Arigos afeca a esimação dos facores, uma vez que eses explicam a maior pare da variação das axas de redibilidade. Coudo, quado se uiliza o VAR para prever os facores da curva de redimeos, é imporae cosiderar a relação diâmica ere eses e as variáveis macroecoómicas. Com base os argumeos aeriores, cosidera-se que a abordagem de dois passos seguida ese arigo poderá gerar previsões para as axas de juro semelhaes às que seriam obidas com base o modelo de Diebold e al. (2006). Além disso, o faco de se uilizar um méodo meos exigee em ermos compuacioais reduz o problema de se er uma amosra relaivamee cura, como aquela que esá dispoível para o período após a irodução do euro. Carriero e al (2006) e Favero e Kamiska (2006) uilizam abordages de dois passos semelhaes à uilizada ese arigo. Com base as previsões para as axas de redibilidade y h e as axas de juro forward, o prémio forward pode ser calculado usado a equação (2). No eao, o cálculo do prémio forward ão forece idicação sobre se ese é esaisicamee diferee de zero em cada momeo o empo. Mesmo que a hipóese de expecaivas seja rejeiada para a amosra complea, pode acoecer que ão se possa excluir que o prémio forward ão seja esaisicamee sigificaivo para um momeo específico o empo. Nese coexo, propõe-se um procedimeo de boosrap para calcular iervalos de cofiaça para as esimaivas do prémio forward em cada momeo o empo. O procedimeo, que é descrio em dealhe em Cosa e Galvão (2007), baseia-se a disribuição de probabilidades empírica de y h, a qual raduz a maior foe de icereza associada à esimação do prémio forward. 4. EXISTIRÁ UM PRÉMIO FORWARD? Nesa secção começa por se avaliar o ajusameo da curva de redimeos esimada. De seguida são calculadas as axas de juro forward a 3 meses implícias a curva de redimeos esimada e é avaliado o seu eviesameo a previsão das axas de juro a 3 meses observadas. Por fim, com base o méodo descrio a secção aerior, calculam-se previsões para as axas de juro a 3 meses e comparam-se as médias dos erros de previsão que lhes esão associados com aquelas que se obêm com as axas de juro forward. A amosra uilizada começa em Jaeiro de 1999 e ermia em Juho de Os dados para as axas de juro correspodem às axas EURIBOR para os prazos 1, 3, 6, 9 e 12 meses e a axas de juro de swaps para odos os aos ere os2eos10aos. A foe para os dados das axas de juro de swaps é a Thomso Fiacial DaaSream. As axas EURIBOR foram rasformadas em axas coiuamee composas de modo a serem compaíveis com a especificação de Nelso e Siegel (1987). As axas de juro esão defiidas em valores de fim de mês. A axa de iflação correspode à axa de variação homóloga do ídice harmoizado de preços o cosumidor para a área do euro e o crescimeo real da acividade à axa de variação homóloga do ídice de produção idusrial, excluido a cosrução, para a área do euro. A foe de ambas as séries é o Eurosa. O Quadro 1 apresea, para várias mauridades, a raiz quadrada da média do quadrado dos resíduos associados à esimação da curva de redimeos com o méodo de Nelso e Siegel (1987) com fixo em 542, (o que implica que o maior facor loadig da curvaura ocorre o prazo de 3 aos) 5.Ospiores ajusameos da curva esimada ocorrem o prazo de 1 mês e em algus prazos iermédios (1 e 2 aos) mas o erro máximo é de apeas 6 poos base. Com base as axas de juro esimadas e uilizado a expressão (1) calcularam-se as axas de juro forward a 3 meses3para os horizos aé 3 aos ( correspode ah 36,,..., 36). O Quadro 2 iclui o erro médio de uilizar as axas de juro forward para prever as axas de juro a 3 meses. As axas de (5) As esimaivas da curva foram obidas com o programa Gauss CML package (com BFGS) Baco de Porugal Boleim Ecoómico

7 Arigos Ivero 2006 Quadro 1 AJUSTAMENTO DA CURVA DE RENDIMENTOS ESTIMADA COM NELSON AND SIEGEL (1987) COM FIXO Raiz quadrada da média do quadrado dos resíduos. (mauridade, medida em meses) juro forward e as axas de juro a 3 meses observadas 3 y h foram coveridas em axas de juro aualmee composas por forma a serem compaíveis com a forma habiual de apreseação desas axas. Os valores em egrio o horizoe de 3 meses e os horizoes superiores a 1 ao sigificam que as esaísicas, calculadas uilizado os valores esimados e os seus desvios padrão, são maiores que 2, o que implica a rejeição da hipóese ula de que o erro de previsão é zero. O eviesameo das axas de juro forward a previsão das axas de juro à visa fuuras pode resular da exisêcia de um prémio de risco ou de erros a previsão deermiados por choques ão esperados. Nesa siuação, iremos avaliar o eviesameo das previsões para as axas de juro a 3 meses obidas com base a abordagem descria a secção aerior. Caso esas previsões sejam igualmee eviesadas para os horizoes logos, cosiderar-se-á que isso se deve à exisêcia de erros de previsão. De faco, variações ão esperadas as axas de juro afecam durae mais empo os erros das previsões efecuadas para horizoes logos, uma vez que demora mais empo aé que esas alerações das axas sejam efecivamee observadas. Para o cálculo das previsões esimou-se um VAR (eq. 5) para os facores da curva de redimeos x L S C ) e ouro cosiderado adicioalmee o crescimeo real da acividade g ea ( axa de iflação ). Com base os VAR esimados calcularam-se eão ( x L S C g as previsões h-passos à free para a axa de juro a 3 meses (eq. 6 e eq. 4). O Quadro 3 apresea a média dos erros de previsão das axas de juro a 3 meses para os horizoes ere 3 e 36 meses. As previsões foram efecuadas uilizado os coeficiees do VAR esimados com base a amosra complea, mas facores esimados com base a iformação das axas de juro apeas aé. Os valores em egrio idicam ovamee a rejeição da hipóese ula de que o erro de previsão médio seja ulo. Exise alguma evidêcia de eviesameo em horizoes logos, mas ese é em média rês a cico vezes mais pequeo do que quado se usam as axas de juro forward. A iclusão de variáveis macroecoómicas melhora apeas ligeiramee a qualidade das previsões. Quadro 2 ERROS DE PREVISÃO MÉDIOS DAS TAXAS DE JURO FORWARD A 3-MESES (a) +h (h correspode ao horizoe de previsão medido em meses) (61) (0.149) (0.262) (0.365) (0.441) (0.464) (0.450) (0.414) (0.374) (0.327) (0.297) (0.294) Noa: (a) Por exemplo, para um horizoe de 12 meses correspode à difereça ere a axa de juro forward a 3 meses acordada em para erar em vigor em +12 e a axa a 3 meses observada em +12. Os valores ere parêesis correspodem aos desvios padrão dos erros de previsão calculados usado o esimador de Newey-Wes com uma rucagem dos desfasameos em h-1. Boleim Ecoómico Baco de Porugal 43

8 Ivero 2006 Arigos Quadro 3 ERROS DE PREVISÃO MÉDIOS OBTIDOS COM A EXTENSÃO DA ABORDAGEM DE DIEBOLD AND LI (2006) (a) +h (h correspode ao horizoe de previsão medido em meses) (62) (0.137) (0.237) (0.328) (0.396) (0.419) (0.410) (0.380) (0.341) (0.284) (0.225) (0.180) Resulados com variáveis macroecoómicas (56) (0.105) (0.171) (0.231) (0.279) (0.303) (0.310) (0.302) (0.286) (0.251) (0.208) (0.174) Noa: (a) Por exemplo, para um horizoe de 12 meses correspode à difereça ere a previsão 12 meses à free para a axa de juro a 3 meses, obida com a exesão da abordagem de Diebold ad Li (2006), e a axa de juro a 3 meses observada em+12. Nocaso dos resulados comvariáveis macroecoómicas, o VAR uilizado a previsão icluipara além dos facores da curva de redimeos ambém a axa de iflação e o crescimeo da acividade. Os valores ere parêesis correspodem aos desvios padrão dos erros de previsão calculados usado o esimador de Newey-Wes com uma rucagem dos desfasameos em h-1. Em resumo, os resulados idicam que a ossa abordagem gera previsões ão eviesadas para horizoes iferiores a dois aos e meio, equao as axas de juro forward são eviesadas a previsão em horizoes maiores que 1 ao. Iso sugere que o eviesameo das axas de juro forward éempare causado pela exisêcia de um prémio forward. Nos horizoes logos, pare do eviesameo decorre de alerações ão esperadas as axas de juro. As esimaivas do eviesameo para o horizoe de 3 aos apreseadas o Quadro 3 sugerem que cerca de 1/4 do eviesameo decorree da uilização das axas de juro forward é causado por choques ão esperados, equao cerca de 3/4 do eviesameo pode ser explicado pelo prémio forward. 5. O PRÉMIO FORWARD DAS TAXAS DE JURO DO EURO Os resulados da secção aerior apoam para que exisa um prémio forward as axas de juro a 3 meses da área do euro. Na primeira pare da presee secção apreseam-se esimaivas para o prémio forward médio em diferees horizoes. Na seguda pare, o comporameo do prémio ao logo da amosra é avaliado, com base os iervalos de cofiaça esimados, e comparado com a axa de juro oficial do BCE e com o eviesameo da disribuição de probabilidades para os fuuros de axas de juro implícia as opções sobre os mesmos Prémio forward para diferees horizoes O prémio forward da axa de juro a 3 meses para cada horizoe é calculado como a difereça ere a axa de juro forward a 3 meses, implícia a curva de redimeos esimada, e a previsão para a axa de juro a 3 meses obida com a exesão da abordagem de Diebold e Li (2006): frp f y h, h 3 h, h 3 3 h. O Gráfico 1 apresea a média a amosra dos prémios forward para a axa de juro a 3 meses esimados para os horizoes ere 3 e 36 meses, com e sem a iclusão de variáveis macroecoómicas. O prémio forward aumea com o horizoe. O faco do prémio de risco aumear com a mauridade é um resulado sadard igualmee obido para dados da Alemaha e da área do euro em Hordähl e al (2006) e Capiello e al (2006). 44 Baco de Porugal Boleim Ecoómico

9 Arigos Ivero 2006 Gráfico 1 MÉDIA DO PRÉMIO FORWARD DA TAXA DE JURO A 3 MESES PARA CADA HORIZONTE Apeas facores da curva de redimeos Facores da curva de redimeos, axa de iflação e crescimeo ecoómico 1.4 Em perceagem A iclusão de variáveis macroecoómicas aumea a média do prémio forward esimado. Coudo, em geral, como referido a avaliação do Quadro 3, as reduções o eviesameo posiivo de se icluírem variáveis macroecoómicas são margiais. A iclusão deses facores adicioais origia igualmee reduções margiais a variâcia dos choques uilizados o cálculo dos iervalos de cofiaça para o prémio forward ao logo do empo. Nesas circusâcias, daqui para a free, apreseam-se apeas as esimaivas do prémio forward obidas com a iclusão de variáveis macroecoómicas. Os resulados ão se aleram qualiaivamee quado esas variáveis são excluídas do VAR Premio forward e iervalos de cofiaça ao logo do empo O Gráfico 2 apresea os prémios forward esimados para os horizoes de previsão de 3, 12, 24 e 36 meses e os seus iervalos de cofiaça a 90 por ceo. O prémio forward ão é sigificaivamee diferee de zero para o horizoe de 3 meses, embora a previsão poual seja em geral posiiva. Nos resaes horizoes de previsão, o premio forward é sigificaivamee posiivo em algus períodos ere 1999:6 e 2002:10, sedo a duração deses períodos maior os horizoes mais logos. A variabilidade do prémio aumea com o horizoe, uma vez que a variabilidade das previsões para as axas de juro efecuadas com a exesão da abordagem de Diebold e Li (2006) se reduz com o horizoe. O aumeo da variabilidade com o horizoe é igualmee obido em Hordähl e al (2006) com um modelo affie para a esruura emporal das axas de juros aumeado com um modelo macroecoómico esruural. O comporameo ao logo do empo dos prémios forward esimados é relaivamee semelhae ao dos yield premia esimados em Werer (2006) com base um modelo affie para a esruura emporal das axas de juro. Para os horizoes mais logos, os prémios aumeam em 1999, começam a dimiuir em 2000, e apeas reverem a edêcia decrescee em meados de Os ossos resulados são igualmee semelhaes ao do yield premium para o prazo de um ao esimado com dados para o período a parir de 1999 em Capiello e al (2006). O faco de a ossa medida para o prémio forward ão diferir sigificaivamee das que são obidas a lieraura com base em modelos affie para a esruura emporal das axas de juro susea a uilização do osso méodo, o qual é meos exigee em ermos compuacioais. Boleim Ecoómico Baco de Porugal 45

10 Ivero 2006 Arigos Gráfico 2 ESTIMATIVAS PARA O PRÉMIO FORWARD DA TAXA DE JURO A 3 MESES E INTERVALOS DE CONFIANÇA A 90 POR CENTO 0.7 prémio forward para o horizoe de 3 meses 3.0 prémio forward para o horizoe de 12 meses Em perceagem Em perceagem Ja-99 Ja-00 Ja-01 Ja-02 Ja-03 Ja-04 Ja-05 Ja Ja-99 Ja-00 Ja-01 Ja-02 Ja-03 Ja-04 Ja-05 Ja prémio forward para o horizoe de 24 meses 6.0 prémio forward para o horizoe de 36 meses Em perceagem Em perceagem Ja-99 Ja-00 Ja-01 Ja-02 Ja-03 Ja-04 Ja-05 Ja Ja-99 Ja-00 Ja-01 Ja-02 Ja-03 Ja-04 Ja-05 Ja-06 O Gráfico 3 mosra que os prémios forward esimados esão posiivamee correlacioados com a axa de juro oficial do BCE. Capiello e al (2006) ecoram igualmee, o período desde 1999, uma correlação posiiva ere o yield premium para o prazo de um ao e as axas de juro de curo prazo. Uma ierpreação ecoómica para a relação ere o prémio de risco e as axas de juro de curo prazo pode assear a exisêcia de uma relação ere os movimeos das axas de juro oficiais e a probabilidade aribuída pelos paricipaes de mercado a que as axas de juro o fuuro se siuem acima do seu valor esperado (Vähämaa, 2004). Em paricular, é de esperar que os ivesidores exijam uma maior proecção face a perdas de capial poeciais se a aumear a probabilidade que aribuem a que as axas de juro o fuuro se siuem acima do seu valor esperado. Uma forma de avaliar esa explicação é aravés da aálise da assimeria da disribuição de probabilidades para as axas de juro esperadas. Para o efeio uilizaram-se dados de opções sobre coraos de fuuros relaivos à axa de juro EURIBOR. Em paricular, calculou-se para o osso período amosral as assimerias das disribuições de probabilidades implícias as opções sobre os coraos de fuuros da axa EURIBOR a 3 meses para aproximadamee um ao à free. Por exemplo, em Jaeiro de 1999 uilizaram-se os dados das opções sobre o corao de fuuros para Dezembro de 2000, e em Fevereiro, Março e Abril de 1999 sobre os coraos de fuuros para Março de A assimeria foi medida pelo coeficiee de Fisher, o qual correspode ao rácio ere o erceiro momeo da disribuição e o cubo do desvio padrão. O coeficiee de Fisher assume um valor posiivo (egaivo) quado a 46 Baco de Porugal Boleim Ecoómico

11 Arigos Ivero 2006 Gráfico 3 PRÉMIO FORWARD DA TAXA DE JURO A 3 MESES E TAXA DE JURO DO BCE prémio forward para o horizoe de 12 meses prémio forward para o horizoe de 24 meses prémio forward para o horizoe de 36 meses Em perceagem Taxa de referêcia das operações pricipais de refiaciameo (escala da direia) Em perceagem - Ja-99 Ja-00 Ja-01 Ja-02 Ja-03 Ja-04 Ja-05 Ja-06 disribuição é assimérica posiiva (egaiva), ou seja, quado é aribuída uma maior probabilidade a valores abaixo (acima) da média da disribuição do que acima (abaixo). O Gráfico 4 mosra que a assimeria é egaivamee correlacioada com o prémio forward da axa de juro a 3 meses para o horizoe de um ao. Quado a assimeria se reduz, a disribuição de probabilidades movimea-se para a direia, o que correspode a um acréscimo da probabilidade aribuída a que a axa de juro se veha a siuar acima do seu valor esperado. Na ierpreação deses resulados é imporae levar em cosideração que os coraos de fuuros uilizados a esimação das disribuições podem igualmee icorporar um prémio de risco. Assim, um aumeo da probabilidade aribuída a que a axa de juro se Gráfico 4 PRÉMIO FORWARD DA TAXA DE JURO A 3 MESES E ASSIMETRIA DA DISTRIBUIÇÃO DE PROBABILIDADES IMPLÍCITA NAS OPÇÕES SOBRE CONTRATOS DE FUTUROS DA TAXA EURIBOR A 3 MESES 2.0 prémio forward para o horizoe de 12 meses Simérico do coeficiee de Fisher (a) (escala da direia) Em perceagem Ja-99 Ja-00 Ja-01 Ja-02 Ja-03 Ja-04 Ja-05 Ja-06 - Noa: (a) Coeficiee de Fisher da disribuição de probabilidades para as axas de juro implícias os coraos de fuuros sobre a axa EURIBOR a 3 meses para +12. Boleim Ecoómico Baco de Porugal 47

12 Ivero 2006 Arigos veha a siuar acima do seu valor esperado pode resular de um aumeo dessa probabilidade o caso dos paricipaes o mercado serem euros ao risco ou de um aumeo da aversão ao risco. 6. CONSIDERAÇÕES FINAIS Nese arigo apresea-se evidêcia de que as axas de juro forward a 3 meses são previsores eviesados das axas de juro a área do euro e de que isso se deve, pelo meos em pare, à exisêcia de um prémio de risco. As esimaivas efecuadas mosram que o ível e a variabilidade desse prémio aumeam com o horizoe de previsão. Embora em média a amosra os prémios forward para os horizoes ere os 3eos36meses sejam posiivos, os iervalos de cofiaça esimados para os prémios ao logo do empo idicam que eses são esaisicamee iguais a zero em algus períodos. Os prémios forward são posiivamee correlacioados com a axa de juro oficial do BCE. Uma razão para a exisêcia desa relação posiiva pode ser o faco de que, quado a políica moeária se ora mais resriiva, a percepção do mercado alera-se o seido de ser aribuída uma maior probabilidade ao ceário de más oícias, o qual correspode a axas de juro mais elevadas o fuuro do que o seu valor esperado. Para além deses resulados empíricos, ese arigo coribui com um méodo compeiivo para a esimação do prémio forward e dos seus iervalos de cofiaça. Eses iervalos são ecessários para se coseguir avaliar se uma variação da axa de juro forward se deve a alerações a compesação exigida pelo risco ou as expecaivas de mercado. A abordagem proposa é fácil de esimar e flexível, o seido em que permie icorporar oura iformação para além da relaiva à curva de redimeos. Embora ão sejam imposas resrições de ão arbiragem, o méodo sugerido permie capar o comporameo do prémio forward ao logo do empo que é esimado em Capiello e al (2006) e Werer (2006), com base em modelos diâmicos para a esruura emporal das axas de juro. Uma oura vaagem da abordagem uilizada é o faco do prémio de risco e dos iervalos de cofiaça poderem ser calculados diariamee. REFERÊNCIAS Ag A. e Piazzesi M. (2003). A o-arbirage vecor auoregressio of erm srucure dyamics wih macroecoomic ad lae variables. Joural of Moeary Ecoomics, 50: Cappiello L., Hördahl P., Kadareja A. e Magaelli S. (2006). The impac of he Euro o fiacial markes. Europea Ceral Bak. Workig Paper Carriero A., Favero C. A. e Kamiska I. (2006). Fiacial facors, macroecoomic iformaio ad he expecaios heory of erm srucure ieres raes. Joural of Ecoomerics, 131: Cochrae J. H. (2001). Asse Pricig. Revised Ediio. Priceo: Priceo Uiversiy Press. Cosa S. e Galvão A. B. (2007). The forward premium of euro ieres raes. Workig Paper º 2, Baco de Porugal. Cox J. C., Igersoll J. E. ad Ross S. A. (1981). A re-examiaio of radiioal hypoheses abou erm srucure of ieres raes. The Joural of Fiace, 36: Diebold F. X. e Li, C. (2006). Forecasig he erm srucure of goverme bod yields. Joural of Ecoomerics, 130: Baco de Porugal Boleim Ecoómico

13 Arigos Ivero 2006 Diebold F.X., Rudebusch G.D. e Aruoba S. B. (2006). The macroecoomy ad he yield curve: a dyamic lae facor approach. Joural of Ecoomerics, 131: Duare A., Veeis I. A. e Paya I. (2005). Predicig real growh ad he probabiliy of recessio i he euro area usig he yield spread. Ieraioal Joural of Forecasig, 21: Esrella A., Rodrigues A. P. e Schich S. (2003). How sable is predicive power of he yield curve? Evidece from Germay ad he Uied Saes. The Review of Ecoomics ad Saisics, 85 (3): Favero C. e Kamiska I. (2006). Measurig erm premium. Evaluaig aleraive dyamic erm srucure models. Boccoi Uiversiy, mimeo. Hordähl P., Trisai O. e Vesi D. (2006). A joi ecoomeric model of macroecoomic ad erm-srucure dyamics. Joural of Ecoomerics, 131: Moea F. (2003). Does he yield spread predic recessios i he euro area? Europea Ceral Bak. Workig Paper Nelso C. R. e Siegel, A. F. (1987). Parsimoious modellig of yield curves. Joural of Busiess, 60: Rudebush G. D. e Wu T. (2004). A macro-fiace model of he erm srucure, moeary policy ad he ecoomy. Federal Reserve Bak of Sa Fracisco. Workig Paper Series. Workig Paper Sigleo K. J. (2006). Empirical dyamic asse pricig: model specificaio ad ecoomeric assessme. Priceo: Priceo Uiversiy Press. Svesso L. E. O. (1994). Esimaig ad ierpreig forward ieres raes: Swede Naioal Bureau of Ecoomic Research. Workig Paper Vähämaa, S. (2004) Opio-implied asymmeries i bod marke expecaios aroud moeary policy acios of he ECB. Europea Ceral Bak. Workig Paper Werer T. (2006). Term premia developmes i he euro area: a affie erm srucure model esimaed wih survey daa. Europea Ceral Bak. mimeo. Boleim Ecoómico Baco de Porugal 49