Otimização do planejamento produtivo a partir da programação linear: uma aplicação na pecuária leiteira

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1 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 Otmzção do plnejmento produtvo prtr d progrmção lner: um plcção n pecuár leter André Luz Mederos (UNIFEI) lumederos@g.com.br José Arnldo Brr Montevech (UNIFEI) montevech@unfe.edu.br João Btst Turron (UNIFEI) turron@unfe.edu.br Lrss Bolon Slv (PRODESPEC Lete) lrbolon@terr.com.br Lucno Mendes (UEM) lucnobtos@yhoo.com.br Resumo As mudnçs econômcs ocorrds desde o níco d décd de 90 vêm exgndo rápdos justes estrtégcos e estruturs do setor grondustrl do lete. E é buscndo um form de uxlr o produtor de lete umentr efcênc produtv que se propõem neste trblho um modelo de progrmção lner que proporcone um plnejmento produtvo otmzdo, de form mxmzr quntdde de nms d propredde leter, consumndo, d melhor form possível, os recursos fnnceros. N seqüênc, present-se um plcção em um propredde produtor de lete e crdor de nms d rç Grolndo, n regão do Trângulo Mnero-MG. Plvrs chve: Otmzção, Progrmção Lner, Plnejmento, Pecuár Leter. INTRODUÇÃO As mudnçs econômcs ocorrds desde o níco d décd de 990 vêm exgndo rápdos justes estrtégcos e estruturs do setor grondustrl do lete (REIS et l,00). A desregulmentção do mercdo de lete, bertur comercl d econom brsler e, posterormente, crse gerd pel desestruturção d Prmlt resultrm em um mercdo compettvo em termos de quldde, produtvdde e escl de produção. A cde grondustrl do lete, lém de ser um segmento sensível ests trnsformções, vve um constnte conflto entre os produtores, ndústr de ltcínos e os fornecedores de nsumos, máquns e equpmentos. Crcterzndo os produtores de lete de mner gerl, percebe-se que o setor é bstnte heterogêneo, vrndo dos não especlzdos os tecnfcdos, ou sej, encontr-se unddes de produção com dferentes níves de tecnolog e produtvdde. Por esss crcterístcs, produção prmár do lete é o segmento ms vulnerável d cde grondustrl devdo às lmtções tecnológcs e gerencs. Adcondo sso, deve-se consderr que o setor é um tomdor de preços. Assm, o produtor necesst dmnstrr s vráves que estão sob o seu controle, como form pr tornr seus produtos compettvos, tngndo menores custos de produção ou provetndo os recursos dsponíves o máxmo. E o umento d efcênc produtv é ftor decsvo pr compettvdde do setor letero que, produzndo com menor custo, benefcrá tod cde do lete. E é buscndo um form de uxlr o produtor de lete umentr efcênc produtv que se propõem neste trblho um modelo de progrmção lner que proporcone um plnejmento produtvo otmzdo, de form mxmzr quntdde de nms d propredde leter, consumndo d melhor form possível os recursos fnnceros. N seqüênc, present-se um plcção em um propredde produtor de lete e crdor de nms d rç Grolndo, com n regão do Trângulo Mnero-MG.

2 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00. A IMPORTÂNCIA DO SETOR LEITEIRO O Brsl é um dos mores produtores munds de lete, ocupndo o º lugr no rnkng em 00, com,6 blhões de ltros ou,9% d produção totl (IBGE, 00). A regão sudeste é mor produtor de lete do pís com 8,7 blhões de ltros. Conforme ddos do Insttuto Brslero de Geogrf e Esttístc (IBGE, 00), regão é responsável por 0,7% d produção brsler, destcndo-se o estdo de Mns Gers, com 6, blhões de ltros, sendo o mor produção nconl (IBGE, 00). Líder n produção de lete no Brsl, Mns Gers concentr tmbém cerc de % d produção de dervdos e empreg cerc de pessos n tvdde leter (Nves, 998). Esses ddos destcm mportânc econômc e socl do complexo grondustrl do lete pr o estdo. Tomndo como referênc o tmnho ds propreddes, um nálse fet pelo SEBRAE MG/FAEMG (996), ndc o predomíno numérco, no estdo, dos pequenos pecursts, embor produção ms expressv sej dos médos e grndes. Dess form, do totl de produtores, queles que tngem 0 ltros por d e que representm 9% dos pecursts mneros, respondem por 0% do lete produzdo; os que produzem de 0 ltros dáros, % do totl de produtores, respondem por 0% d produção e pens 6% deles produzem quntddes superores 0 ltros por d que representm 0% de todo o lete do estdo. N regão sul de Mns, por exemplo, Res e Andrde (98) estão entre os poucos pesqusdores que vlrm economcmente os custos de produção pr pecuár leter, que, nos ds tus, despertm grnde nteresse, pos são decsvos n estrtég de negocção entre clsse produtor e ndústr, bem como n dscussão de polítcs nterns e de mportção. Normlmente, os trblhos de gerencmento produtvo fcm restrtos os segmentos nteressdos, como coopertvs, ms muts vezes lmtdos publcções nterns e um bordgem técnco-operconl, sendo escsso publcções referentes plnejmento e gerencmento d undde produtor de lete.. A rç Grolndo O crescmento populconl juntmente com o processo de ndustrlzção que vem ocorrendo no Brsl está provocndo um necessdde de umentr rpdmente produção leter pr o bstecmento dos centros consumdores. E, segundo Assocção Brsler dos Crdores de Grolndo (ABC Grolndo), o efetvo desenvolvmento d rç Grolndo, necessdde preemente d socedde produtv, vem de encontro soluconr este problem. Os projetos governments pr umentr produção leter medt ns regões centrooeste, norte e nordeste, s qus têm mor crênc desse lmento, estão fundmentdos n crção de Grolndo, que exge menores nvestmentos e custos pr operconlzr tvdde. O resultdo econômco d tvdde leter é orundo d vend de lete, nms e sêmen. Além de um bovnocultur leter compettv, o Grolndo proporcon grndes vntgens sóco-econômcs, tornndo tvdde ms rentável, não só pelo umento d produtvdde leter, ms tmbém pels outrs lterntvs d própr rç. Assm, pode-se crcterzr o Grolndo como "produtor de lete pel funconbldde e produtor de crne pel dptbldde". Segundo estudos d ABC Grolndo (00), rç é responsável por 80% do lete produzdo no Brsl, o que evdenc fndde dest com o tpo de explorção, propreddes, mercdo e o produtor nconl. E como o sstem de produção de lete é ltmente nfluencdo por ftores "extr genétcos", os produtores profssons devem reduzr o máxmo o custo de produção e não umentr o volume produzdo qulquer custo, prorzndo os recursos produtvos.

3 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 Além dsso, deve-se ressltr que, muts vezes, comerclzção dos nms que "sobrm" no processo produtvo é ms sgnfctv do que vend d produção leter proprmente dt. Pos, de cordo com ABC Grolndo (00), o nteresse é crescente e tl é procur por nms d rç que vend é fet por encomend.. PROGRAMAÇÃO LINEAR Segundo Cxet Flho (00), s técncs de progrmção mtemátc, em prtculr progrmção lner (PL) é um prmormento de um técnc de resolução de sstems de equções lneres v nversões sucessvs de mtrzes, com vntgem de ncorporr um equção lner dconl representtv de um ddo comportmento que dev ser otmzdo. Sem dúvd nenhum, PL é um ds técncs d Pesqus Operconl ds ms utlzds em se trtndo de problems de otmzção. Sendo que os problems de PL buscm dstrbução efcente de recursos lmtdos pr tender um determndo objetvo, em gerl, mxmzr lucros ou mnmzr custos. Em se trtndo de PL, esse objetvo é expresso trvés de um função lner, denomnd de "Função Objetvo". Sendo necessáro tmbém que se defn qus s tvddes que consomem recursos e em que proporções os mesmos são consumdos. Esss nformções são presentds em form de equções e ou nequções lneres, um pr cd recurso. Ao conjunto desss equções e ou nequções, denomn-se "Restrções do Modelo". Normlmente têm-se númers mners de dstrbur os recursos escssos entre s dverss tvddes em estudo, bstndo, pr com sso, que esss dstrbuções estejm coerentes com s restrções do modelo. No entnto, o que se busc, num problem PL é função objetvo, sto é, mxmzção do lucro ou mnmzção dos custos. A ess solução dá-se o nome de solução ótm. Assm, Progrmção lner se ncube de chr solução ótm de um problem, um vez defnd o modelo lner, ou sej, função objetvo e s restrções lneres. Cxet Flho (00) tent que ess crcterístc de lnerdde pode ser nteressnte no tocnte à smplfcção d estrutur mtemátc envolvd, ms prejudcl n representção de fenômenos que não necessrmente se comportem de form lner.. FORMULAÇÃO DO PROBLEMA A bse de qulquer propredde produtor de lete são s vcs em lctção. E, segundo Fr (00), (...) vc em lctção é undde cpz de gerr rend trvés d produção de lete e de crs. Contudo, n produção prmár do lete, pode-se ter um mx de nms com sexo e ddes dstnts, que vr conforme progrmção reprodutv do rebnho. E, conforme dde e o sexo dos nms, tem-se um ctegor dferente que consome dferentes de recursos produtvos. Assm, o produtor necesst de sber quntdde máxm de nms que ele deve mnter n propredde de cd ctegor, de form utlzr, d melhor form possível, os recursos d propredde leter.. Vráves de decsão do modelo Em qulquer modelo de PL, s vráves de decsão devem descrever completmente s decsões serem fets. Assm, s vráves de decsão serem consderds são s quntddes de nms que um propredde produtor de lete deve ter durnte um no, de modo otmzr o uso de recursos. No modelo, quntdde máxm ds vráves pode ser representd por, sendo que vr de, representndo s ctegors de nms, conforme presentdo n Tbel.

4 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 Vráves quntdde máxm de bezerrs ser crd por no quntdde máxm de bezerros ser crdo por no quntdde máxm de novlhs ser crd por no quntdde máxm de vcs leters ser crd por no quntdde máxm de touros ser crdo por no Tbel. Vráves de decsão do modelo.. Função objetvo No modelo de PL, o objetvo é mxmzr ou mnmzr lgum função trvés ds vráves de decsão (MONTEVECHI, 000). Dess form, equção () represent função objetvo do modelo ser proposto: Mx Z (). Restrções do modelo As restrções representm s lmtções do modelo qunto à quntdde de recursos serem utlzdos por cd vrável. Portnto, s restrções que serão consderds referr-se-ão à quntdde de recursos orçdos e dsponíves pr serem gstos durnte o próxmo no. A Tbel present s restrções. Abrevtur RESTRIÇÕES AT Áre totl dsponível pr tvdde leter h/no TR Custo d terr (devendo ser consderdo o custo de oportundde e o custo de mnutenção dubção, reform de psto, lmpez e destoc) R$/no BE Custo e despess com benfetors (consderndo-se deprecção, o custo de oportundde e o custo de mnutenção) R$/no MI Custo e despess com máquns e mplementos (consderndo-se deprecção, o custo de oportundde e o custo de mnutenção) R$/no EQ Custo e despess com equpmentos (consderndo-se deprecção, o custo de oportundde e o custo de mnutenção) R$/no RE Custo e despess com reprodutores (consderndo-se deprecção e o custo de oportundde) R$/no AL Custo e despess com lmentção (consderndo-se o gsto com concentrdos, suplementos e forrgers e o custo lterntvo) R$/no PV Custo e despess com produtos veternáros (consderndo-se o gsto e o custo lterntvo) R$/no IA Custo e despess com nsemnção rtfcl (consderndo-se o gsto e o custo lterntvo) R$/no TE Custo e despess com trnsferênc de embrões (consderndo-se o gsto e o custo lterntvo) R$/no DA Gstos com despess dmnstrtvs (consderndo-se tmbém o custo lterntvo) R$/no MK MO Gstos com mrketng e propgnd (consderndo-se tmbém o custo lterntvo) R$/no Custo e despess com mão-de-obr (consderndo-se o gsto efetvo, os encrgos pgos e o custo lterntvo) R$/no Tbel. Restrções serem utlzds no modelo. As equções que representm s restrções do modelo estão bxo enumerds:

5 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 () MO () MK () DA () TE (0) IA (9) PV (8) Al (7) RE (6) EQ () MI () BE () TR () AT Os índces que ntecedem s vráves, representdos por,, referem-se à quntdde que cd ctegor de nms consome dos recursos orçdos. Esses índces podem vrr conforme s crcterístcs produtvs de cd propredde rurl.. Representção mtemátc do modelo Dess form o modelo mtemátco fc estbelecdo como segue:

6 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 Mx Z Sujeto : AT TR BE MI EQ RE Al PV IA TE DA MK MO () () () () () (6) (7) (8) (9) (0) () () () () 0 (). A PROPRIEDADE PRODUTORA DE LEITE Como form de vldr o modelo proposto fez-se um estudo de cso n Fzend Bxdnh. A Fzend Bxdnh é detentor de um ds melhores genétcs d rç Grolndo do pís e um ds mores produtors de lete de Conceção ds Algos MG. Anulmente, delegções do mundo ntero vstm fzend no ntuto de conhecer o rebnho, s nstlções e o sstem produtvo.. Bse de ddos pr o modelo A Fzend Bxdnh, o contráro de muts propreddes rurs do Brsl, control tnto os ddos produtvos e reprodutvos qunto o custo de produção do lete. 6

7 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 Pr vldr o modelo, os ddos utlzdos bsem-se no custo de produção d tvdde do no de 00 como bse pr o orçmento de 00 e são presentdos n Tbel. Restrções RECURSOS CONSUMIDOS POR RECURSOS Unddes CATEGORIA DISPONÍVEIS AT 96,0 h/no 0,09 0,09 0, 0, 0, TR 9.9,9 R$/no,7,8 66, 88,78,8 BE 9.89,8 R$/no,07,08,6 68,6 0,99 MI.60,87 R$/no 70,8,9, 76,0 7, EQ.60,9 R$/no,7,8,7 99,, RE.,0 R$/no 0, 7,8 6,9 0,9 0,00 AL.06,69 R$/no 6,,07 9,6 9,0 6,8 PV 9.,8 R$/no,6,98 7,6 7,0,8 IA.9,6 R$/no 6,69,6 0,6, 0,00 TE 7.0,00 R$/no 0,8, 9,6,8 0,00 DA.,0 R$/no,,8 9,8,86 78,97 MK 8.089,0 R$/no 69,,60,9,6 80,0 MO.79,07 R$/no,60, 8,87 6,79,9 VALOR TOTAL DO ORÇAMENTO PARA 00 R$ 87.8,0 Fonte: Ddos Fzend Bxdnh, 00 Bse pr orçmento de 00. Tbel. Quntdde totl de recursos dsponíves e proporção consumd de recursos por ctegor nml, conforme custo de produção do no de 00. A quntdde de recurso consumdo por ctegor de nml, conforme presentdo n Tbel, fo obtd trvés de rteo, consderndo o consumo efetvo de recursos e o tempo de permnênc de cd ctegor nml n propredde. Pr grntr sustentbldde econômc d produção de lete e d produção nms d Fzend Bxdnh, dconrm-se como restrções dcons s quntddes máxms e mínms que cd ctegor nml dever possur, conforme presentdo n Tbel. Esses vlores são bsedos n tx de lotção hstórc d fzend no no de 00. Ctegor Qtde Máxm Qtde Mínm Fonte: Lotção hstórc d Fzend Bxdnh, 00. Tbel. Restrções Adcons. Quntdde máxm e mínm por ctegor n Fzend Bxdnh. Dess form o modelo mtemátco consderdo pr Fzend Bxdnh fo o segunte: 7

8 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 Mx Z Sujeto : 0,09,07,7 0, 6,,6 6,69 0,8, 69,,60,00,00,00,00,00,00,00,00,00,00,7 70,8 + 0,09 +,08 +,8 +,9 +,8 + 7,8 +,98 +,6 +, +,8 +,60 +, , , + 66, +,6 +, +,7 + 6,9 + 9,6 + 7,6 + 0,6 + 9, ,8 +,9 + 8,87 + 0, + 88, ,6 + 76,0 + 99, + 0,9 +.9,0 + 7,0 +, +,8 +,86 +,6 + 0, + 6,79 +.,8 + 0,99 +, + 7, +,8 + 78, ,0 + 6,8 +,9 96,0 9.89,8.60,9.,0.60,87 9.,8.9,6 7.0,00 9.9,9., ,0.06,69.79,07. Softwre utlzdo Pr clculr função d Fzend Bxdnh, utlzou-se plnlh do Mcrosoft Excel, com uxlo de um ferrment de nálse chmd SOLVER. Preferu-se utlzr esse recurso por ser ms smples e de domíno de grnde prte dos usuáros de mcrocomputdores. 6 ANÁLISE DOS RESULTADOS 6. Análse econômc dos resultdos Como o foco d função objetvo é de mxmzr quntdde de nms e não é possível ter números que não nteros, os resultdos d otmzção presentdos ns Tbels e 6 representm os vlores máxmos pr um número ntero de nms. Pr ctegor (bezerr), o máxmo são 9 nms, pr (bezerro) são 9 nms, pr (novlhs) são 6 nms, pr (vcs) são 7 nms e pr (touros) são 8 nms. Assm quntdde máxm de tods s ctegors totlz 9 nms no no. N Tbel, são presentds s quntddes máxms de nms que melhor utlz os recursos dsponíves. () () () () () (6) (7) (8) (9) (0) () () () () () (6) (7) (8) (9) (0) () () () () 8

9 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 Já n Tbel 6, present-se quntdde de recursos necessáros pr grntr crção dos 9 nms. No gerl, o dotr o modelo proposto sgnfc ter o máxmo de nms provetndo de mner ótm todos os recursos. Por sso, o modelo present um sobr de recursos de pens R$.09,07 no no (ver Tbel 7). TOTAL DE ANIMAIS OTIMIZADOS POR CATEGORIA 9,00 9,00 6,00 7,00 8,00 TOTAL GERAL DE ANIMAIS 9,00 Tbel. Totl de nms serem crdos por ctegor no no, pós otmzção. Abrev Restrções RECURSOS A USAR UNID AT Áre totl ser usd 96,9 Há/no TR Terr 8.79, R$/no BE Benfetor 9.7, R$/no MI Máquns e Implementos., R$/no EQ Equpmentos.7, R$/no RE Reprodutor.9,97 R$/no AL Almentção.06,0 R$/no PV Produtos Veternáros 8.98,9 R$/no IA Insemnção Artfcl.90, R$/no TE Trnsferênc de Embrão 7.,8 R$/no DA Desp. Admnstrtvs.80,8 R$/no MK Mrketng e Propgnd 7.9,6 R$/no MO Mão-de-obr 0.897,9 R$/no TOTAL DE RECURSOS A SEREM USADOS 8.78, R$/no Tbel 6. Totl de recursos serem utlzdos no no, pós otmzção. Anlsndo os resultdos presentdos n Tbel 6, percebe-se que dos recursos orçdos form consumdos quse que em su totldde, exceto Áre totl dsponível pr tvdde leter e o custo totl orçdo pr gstos com terr. No prmero, pens 9,% do totl dsponível será utlzdo e do segundo 97,% do totl orçdo, conforme pode ser observdo n Tbel 7. Abrev Restrções % A SER USADO AT Áre totl ser usd 9, TR Terr 97, BE Benfetor 98,7 MI Máquns e Implementos 99,0 EQ Equpmentos 99, RE Reprodutor 99,9 AL Almentção 99,98 PV Produtos Veternáros 98,6 IA Insemnção Artfcl 99,9 TE Trnsferênc de Embrão 99,9 DA Desp Admnstrtvs 99,8 MK Mrketng e Propgnd 99,0 MO Mão-de-obr 98,9 ECONOMIA DE RECURSOS R$.09,07 Tbel 7. Percentus dos recursos serem utlzdos e vlor dos recursos serem economzdos. 9

10 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 O recurso lmentção é o que ms restrnge quntdde de nms, pos este é utlzdo em su totldde. Além deste, recursos como Reprodutor, Insemnção Artfcl e Trnsferênc de Embrão, são tmbém ftores lmtntes pos 99,97% destes são consumdos. Os dems recursos, pesr de grnde prte ser consumd, não são os ftores ms lmtntes por presentrem um folg de recursos. 6. Análse de sensbldde A nálse de sensbldde pode ser ms bem vsulzd trvés d Tbel 8. RESTRIÇÕES Fnl Sombr Restrção Permssível Permssível Nome Vlor Preço Lterl R.H. Acréscmo Decréscmo Terr RECURSOS A USAR 9.9,9 0,00 99,9.0,9 0 Benfetor RECURSOS A USAR 9.80, - 989,8 E+0 9,0 Máquns e Implementos RECURSOS A USAR.60,87 0,00 60,87 0 8,9 Equpmentos RECURSOS A USAR.60,06-60,9 E+0 0,88 Reprodutor RECURSOS A USAR.,0 0,,0 0 0, Almentção RECURSOS A USAR.06,69 0,00 06,69.7,90 0 Produtos Veternáros RECURSOS A USAR 9.07, - 9,8 E+0 86,60 Insemnção Artfcl RECURSOS A USAR.9,6-9,6 E+0 0 Trnsferênc de Embrão RECURSOS A USAR 7.0,00-70 E+0 0 Desp Admnstrtvs RECURSOS A USAR.,8 -, E+0, Mrketng e Propgnd RECURSOS A USAR 7.9, ,0 E+0,7 Mão-de-obr RECURSOS A USAR.9,70-79,07 E+0 09,7 Áre totl ser usd RECURSOS A USAR 96,8 0,00 96, E+0 99,6 Tbel 8. Análse de sensbldde presentd pel ferrment de nálse SOLVER. A ferrment de nálse (SOLVER) usd pr otmzr função objetvo, não ger reltóro de sensbldde pr números nteros. Pr obter este reltóro fo necessáro retrr restrção de números nteros. Com sso, os ddos presentdos n Tbel 8 possuem pequen dvergênc os presentdos n Tbel 6. Conforme Tbel 8, recursos como áre ser usd, benfetor, equpmentos, produtos veternáros, nsemnção rtfcl, trnsferênc de embrão, desp. dmnstrtvs, mrketng e propgnd e mão-de-obr podem receber um porte lmtdo de recursos que o resultdo fnl (ótmo) não será lterdo. Podendo, d mesm form, sofrerem reduções no vlor mínmo que tmbém não lterrá o resultdo fnl (ver vlores pssíves de serem reduzdos n Tbel 8 Permssível Decréscmo). Recursos como máquns e mplementos e reprodutor podem sofrer redução n quntdde de recursos locdos que mesmo ssm o resultdo ótmo será o mesmo (ver vlores n Tbel 8 Permssível Decréscmo). A nálse de sensbldde d lmentção reforç o resultdo presentdo n nálse econômc. Este recurso juntmente com os recursos serem usdos n terr são os que ms restrngem o resultdo fnl. Resslt-se que este pode sofrer um créscmo máxmo de R$.7,90 e R$.0,9, respectvmente, que o resultdo ótmo permnecerá o mesmo. Como o trblho vs presentr quntdde ótm de nms, o modelo não present, de form sgnfctv, quntdde de nms que poderm ser dcondos à solução ótm cso unddes ms de recursos fossem locds cd recurso escsso. 7. CONCLUSÕES Este trblho tem como objetvo propor um modelo de progrmção lner que proporcone um plnejmento produtvo otmzdo, de form mxmzr quntdde de nms d propredde leter, consumndo d melhor form possível os recursos fnnceros. E, 0

11 I SIMPEP - Buru, SP, Brsl, 08 0 de novembro de 00 conforme presentdo, o modelo proposto tende o objetvo, mostrndo ser flexível e de fácl dptção. Conforme presentdo n plcção, o modelo presentou quntdde ótm de nms por ctegor e quntdde máxm de recursos utlzdos. Além dsso, evdencou o recurso que ms mpct nos resultdos (no cso lmentção e gstos com terr), e estmou quntdde de recursos que poderm ser economzdos. Deve-se consderr que cd undde de produção gropecuár é um sstem com estruturs e estdos dstntos e que estão em constnte mudnç. Assm, s ntervenções devem ser nlsds de propredde pr propredde, no pós no, pos doção de um tecnolog ou de um decsão gerencl pode não ter o mesmo vlor em dferentes unddes de produção ou em dferentes nos n mesm fzend. 8. BIBLIOGRAFIA Assocção Brsler de Crdores de Grolndo. Consult relzd o ste em /0/00. CAIETA FILHO, J. V. (00) Pesqus operconl: técncs de otmzção plcds sstems grondustrs. São Pulo: Atls. FARIA, V.P. de. Perd de dnhero produzndo lete de 7//00 IBGE (00) Produção d Pecuár Muncpl. Insttuto Brslero de Geogrf e Esttístc. Ro de Jnero, v. 0, p. -. REIS, A.J. dos; ANDRADE, J.G. de. (98) Custo de produção d pecuár leter do Sul de Mns. Fundção J.P., Belo Horzonte, v., n. ½, p. 9-6, jn./fev. REIS, R.P.; MEDEIROS, A.L.; MONTEIRO, L.A. (00) Custo de produção d tvdde leter n regão Sul de Mns Gers. Orgnzções Rurs e Agrondustrs, Lvrs, v., n.. p. -, jul./dez. SEBRAE/FAEMG (996) Reltóro de pesqus Dgnóstco d pecuár leter do estdo de Mns Gers, Belo Horzonte, v., p. 0-.