COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0

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1 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Teste de Matemática / /2015 Coord.: Cláudio 1 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 1 2x 3 1) Seja a função bijetora definida em IR { } IR {a} com f ( x), onde a IR. Calcule o valor 3 3 x 1 do número real a que define o conjunto Imagem da função f (x). (0,6 ponto) 2) Determine x, x IR, de modo que a sequência ( 5, 2x + 5, 6x +3 5 ) seja uma PG crescente. (0,6 ponto) 2x 3) Dadas as funções definidas por f(x) = 2x 1 e gof(x) = 1, determine g(x). (0,6 ponto) 5 4) Sendo: (0,6 ponto) f(δ) = θ f(β) = α f(ϕ) = π f(π) = β f(α) = Δ f(θ) = ϕ Determine: fofofof(ϕ). 5) Uma certa quantidade de latas de atum vai ser disposta em uma pilha de 30 camadas, conforme a figura abaixo. Determine a quantidade de latas da pilha. (0,6 ponto) 30 camadas

2 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Teste de Matemática / /2015 Coord.: Cláudio 1 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 1 2x 3 6) Seja a função bijetora definida em IR { } IR {a} com f ( x) 1, onde a IR. Calcule o 3 3 x 1 valor do número real a que define o conjunto Imagem da função f (x). (0,5 ponto) 7) Considere que (2x, x +9, 8x,...) seja uma PG oscilante, onde x é um número Real, x IR. Calcule o valor da razão desta PG. (0,5 ponto) 8) Sendo: (0,5 ponto) f(δ) = θ f(β) = α f(ϕ) = π f(π) = β f(α) = Δ f(θ) = ϕ Determine: fofofof(π). 2x 9) Dadas as funções definidas por f(x) = 2x 5 e gof(x) = 1, determine g(x). (0,5 ponto) 5 10) Quantos termos devemos somar em. (-15, -12, -9, ) para obtermos soma igual a 270? (0,5 ponto) 11) Uma certa quantidade de latas de atum vai ser disposta em uma pilha de 33 camadas, conforme a figura abaixo. Determine a quantidade de latas da pilha. (0,5 ponto)

3 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Teste de Matemática / /2015 Coord.: Cláudio 1 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 1 2x ) Seja a função bijetora definida em IR { } IR {a} com f ( x), onde a IR. Calcule o 3 3 x 1 2 valor do número real a que define o conjunto Imagem da função f (x). (0,5 ponto) 13) Considere que (2x 2, x +3, 8,...) seja uma PG oscilante, onde x é um número Real, x IR. Calcule o valor da razão desta PG. (0,5 ponto) 14) Sendo: (0,5 ponto) f(δ) = θ f(β) = α f(ϕ) = π f(π) = β f(α) = Δ f(θ) = ϕ Determine: fofofof(α). 15) Dadas as funções definidas por f(x) = 2x 2 2x 2 5 e gof(x) = 1, determine g(x). (0,5 ponto) 5 16) Quantos termos devemos somar em. (-16, -12, -8, ) para obtermos soma igual a 20160? (0,5 ponto) 17) Uma certa quantidade de latas de atum vai ser disposta em uma pilha de 33 camadas, conforme a figura abaixo. Determine a quantidade de latas da pilha. (0,5 ponto)

4 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Teste de Matemática / /2015 Coord.: Cláudio 1 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 2 2x 3 18) Seja a função bijetora definida em IR { } IR {a} com f ( x), onde a IR. Calcule o 3 3x 2 valor do número real a que define o conjunto Imagem da função f (x). (0,5 ponto) 19) Considere que (2x 2, 3x +10, 32,...) seja uma PG crescente, onde x é um número Real, x IR. Calcule o valor da razão desta PG. (0,5 ponto) 20) Sendo: (0,5 ponto) f(δ) = θ f(β) = α f(ϕ) = π f(π) = β f(α) = Δ f(θ) = ϕ Determine: fofofof(δ). 21) Dadas as funções definidas por f(x) = 2x 2 5 e gof(x) = 2 2x, determine g(x). 5 (0,5 ponto) 22) Quantos termos devemos somar em. (-16, -13, -10, ) para obtermos soma igual a 13534? (0,5 ponto) 23) Uma certa quantidade de latas de atum vai ser disposta em uma pilha de 39 camadas, conforme a figura abaixo. Determine a quantidade de latas da pilha. (0,5 ponto)

5 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 24) Devido à inflação, os habitantes de certo país pagam hoje por um produto a mesma quantia com que compravam, há dois anos e meio atrás, 17 unidades do mesmo produto. Qual foi, aproximadamente, a taxa média mensal de inflação durante esse período? Para resolver esse problema, pode ser útil a seguinte tabela de logaritmos decimais: Número Logaritmo 1,1 0,041 1,2 0,079 1,3 0,114 1,4 0,146 1,5 0,176 1,6 0,204 1,7 0,230 1,8 0,255 1,9 0,278 25) Uma loja oferece duas formas de pagamento para seus clientes: à vista ou em duas parcelas iguais. A loja anuncia na sua vitrine um vestido por um preço total de R$200,00 para o pagamento em duas vezes, sendo R$100,00 no ato da compra e R$100,00 trinta dias após essa data. Para pagamento à vista, a loja oferece um desconto 10% sobre o preço total de R$200,00 anunciado na vitrine.

6 Considerando o preço à vista como o preço real do vestido, determine a taxa mensal de juros cobrada pela loja no pagamento em duas vezes. 26) A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$ 100,00 de entrada, uma prestação de R$ 240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$ 220,00 a ser paga em 60 dias. Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 27) Uma loja tem os dois seguintes planos de venda: I) à vista com 30% de desconto; II) em duas parcelas iguais sem aumento de preço, sendo a 1ª paga no ato da compra e a 2ª um mês após. Qual a taxa de juros cobrada por essa loja no plano II? 28) Uma geladeira pode ser comprada à vista por R$2000,00 ou em três prestações mensais iguais, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Se o vendedor cobra juros de 30% ao mês sobre o saldo devedor, o valor de cada prestação é, aproximadamente, igual a: 29) Paulo tomou R$800,00 emprestados a juros de 5% ao mês. Um mês após o empréstimo, Paulo pagou R$440,00. Quanto deverá pagar, um mês depois desse pagamento, para conseguir liquidar a dívida?

7 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 30) Encontre o valor da soma das raízes da equação 4 x x + 2 = 0. a = 2 x 4a 2 9a + 2 = 0 a = 9 ± a 1 = 2 = 2 x 1 { a 2 = 1 4 = { x 1 = 1 2x 2 x 2 = 2 { x 1 + x 2 = 1 2 = 1 31) Utilize a definição de log e x (ln x) e o gráfico abaixo para responder a questão: A meia-vida de um isótopo radioativo pode ser calculada utilizando-se equações do tipo A = C e k.t, em que: C é a massa inicial; A é a massa existente em t anos; K é uma constante associada ao isótopo radioativo. Em um laboratório, existem 60 mg de 226 Ra, cujo período de semidesintegração é de 1600 anos. Qual a quantidade original desse isótopo, em mg, daqui a 100 anos? C 2 = C ek = ek.1600 ln ( 1 2 ) = ln(ek.1600 ) ln 2 = 1600k k = ln = 0, A = 60 e 0, A = 60 e 0, A = 60 e 0,043 A = 60 0,96 = 57,6 57,6 mg 32) Sabe-se que log 3 = 0,477 e log 103 = 2,013. Determine o tempo, em anos, no qual triplicará uma população que cresce 3 % ao ano. P (1,03) t = 3 P (1,03) t = 3 log(1,03) t = log 3 t log = log 3

8 log 3 t (log 103 log 100) = log 3 t = log 103 log 100 = 0,477 2,013 2 = 477 = 36,69 t 37 anos 13 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 33) Encontre o valor da soma das raízes da equação 4 x x + 2 = 0. 34) Utilize a definição de log e x (ln x) e o gráfico abaixo para responder a questão: A meia-vida de um isótopo radioativo pode ser calculada utilizando-se equações do tipo A = C e k.t, em que: C é a massa inicial; A é a massa existente em t anos; K é uma constante associada ao isótopo radioativo. Em um laboratório, existem 60 mg de 226 Ra, cujo período de semidesintegração é de 1600 anos. Qual a quantidade original desse isótopo, em mg, daqui a 100 anos? 35) Sabe-se que log 3 = 0,477 e log 103 = 2,013. Determine o tempo, em anos, no qual triplicará uma população que cresce 3 % ao ano. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 36) Encontre o valor da soma das raízes da equação 2 6x 5.2 3x + 4 = 0.

9 a = 2 3x a 2 5 a + 4 = 0 a = 5 ± { a 1 = 1 = 2 3x 1 2 a 2 = 4 = 2 3x {x 1 = 0 2 x 2 = 2 3 x 1 + x 2 = { = ) Encontre o domínio da função real definida por y = 1 log 2 x. x > 0 1 log 2 x 0 log 2 x 1 log 2 x 1 log 2 x log 2 2 x 2 { x > 0 x 2 ]0 ; 2] p O 38) Uma carteira de investimento no valor de R$ 8.000,00 rende 5% ao mês. Determine qual será o valor desta carteira depois de três meses (1,05) 3 = , = 9261 R$ 9261,00 L L COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 39) Encontre o valor da soma das raízes da equação 2 6x 5.2 3x + 4 = 0. 40) Encontre o domínio da função real definida por y = 1 log 2 x. 41) Uma carteira de investimento no valor de R$ 8.000,00 rende 5% ao mês. Determine qual será o valor desta carteira depois de três meses.

10 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 42) Uma loja tem os dois seguintes planos de venda: I) à vista com 30% de desconto; II) em duas parcelas iguais sem aumento de preço, sendo a 1ª paga no ato da compra e a 2ª um mês após. Qual a taxa de juros cobrada por essa loja no plano II? Valor do emprestimo: 20% (1 + i) = 50 (1 + i) = Valor a ser pago: 50% 20 = 2,5 i = 1,5 i = 150% ) Uma geladeira pode ser comprada à vista por R$2000,00 ou em três prestações mensais iguais, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Se o vendedor cobra juros de 30% ao mês sobre o saldo devedor, o valor de cada prestação é, aproximadamente, igual a: x 1 + x 1,3 + x (1,3) 2 = ,69 x + 1,3 x + x = ,99 x = 3380 x = ,99 = 847,12 R$ 847, ) Paulo tomou R$800,00 emprestados a juros de 5% ao mês. Um mês após o empréstimo, Paulo pagou R$440,00. Quanto deverá pagar, um mês depois desse pagamento, para conseguir liquidar a dívida? Um meses depois 800 1, = 400 Dois meses depois 400 1,05 = 420 R$ 420,00 0 0

11 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 / / o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano 45) Devido à inflação, os habitantes de certo país pagam hoje por um produto a mesma quantia com que compravam, há dois anos e meio atrás, 17 unidades do mesmo produto. Qual foi, aproximadamente, a taxa média mensal de inflação durante esse período? Para resolver esse problema, pode ser útil a seguinte tabela de logaritmos decimais: Tabela: Número Logaritmo 1,1 0,041 1,2 0,079 1,3 0,114 1,4 0,146 1,5 0,176 1,6 0,204 1,7 0,230 1,8 0,255 1,9 0,278 P. (1 + i) 30 = 17P 30. log(1 + i) = log 17 = log(1,7. 10) log(1 + i) = log(1 + i) = 1,23 30 = 0,041 (1 + i) = 1,1 i = 0,1 i = 10% 0 0 log 1,7 + log = 0, ) Uma loja oferece duas formas de pagamento para seus clientes: à vista ou em duas parcelas iguais. A loja anuncia na sua vitrine um vestido por um preço total de R$200,00 para o pagamento em duas vezes, sendo R$100,00 no ato da compra e R$100,00 trinta dias após essa data. Para pagamento à vista, a loja oferece um desconto 10% sobre o preço total de R$200,00 anunciado na vitrine. Considerando o preço à vista como o preço real do vestido, determine a taxa mensal de juros cobrada pela loja no pagamento em duas vezes. Valor do emprestimo: R$ 80, (1 + i) = 100 (1 + i) = Valor a ser pago: R$ 100,00 80 = 1,25 i = 25% 0 0

12 47) A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 10%. Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$ 100,00 de entrada, uma prestação de R$ 240,00 a ser paga em 30 dias e outra de R$ 220,00 a ser paga em 60 dias. Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria , (1,1) 2 = P 1, , = 1,21 P 1,21 P = 605 P = 605 1,21 = 500 R$ 500, COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 16/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1205 Aluno: N o : Turma: ) Após essa experiência a professora Zeferina pediu que Clara fizesse a retirada de 3 bolinhas, mas a cada retirada a bolinha era devolvida à sacola. Nessas condições, quantos números, no máximo, poderão ser formados por Clara = 64 49) Calcule o valor de 2. (3!) (2. 3)! Resposta: 1/60 50) Dispondo de uma folha de cartolina medindo 30 cm de comprimento por 20 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta cortando-se um quadrado de 2 cm de lado em cada canto da folha. Qual será o volume dessa caixa, em cm 3? 2 cm 20 cm 30 cm

13 V = = cm 3 51) Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5 cm e o comprimento da circunferência da base é 6 cm. 2πr = 6π r = 3 H 2 = H = 4 V = 1 12π cm 3 3 π32 4 = 12π COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 16/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1203 Aluno: N o : Turma: ) Um aluno possui dois livros iguais de Matemática e 4 diferentes de Física. De quantas maneiras ele poderá arrumar esses livros, lado a lado, em uma estante? Resposta: ) Calcule: (0,15 ponto cada) A) 5! B) 6! + 4! C) (3!) 2 (3 2 )! D) 10! 7! E) 100! 98! 54) Com 5 pontos distintos sobre uma reta e outros 7 sobre uma paralela, quantos triângulos podem ser formados? Resposta: 395

14 55) Com 7 pontos distintos sobre uma circunferência, quantos polígonos convexos podem ser formados? R: 9 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 16/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1201 Aluno: N o : Turma: ) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e um de Geografia. Desejando organizá-los lado a lado em uma estante, de quantos modos poderá fazêlo? (0,6 ponto) Resposta: ) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra MENGO? cada) Resposta: 120 (0,15 ponto A) Destes, quantos começam com a sílaba MEN? Resposta: 2 B) Quantos apresentam a sílaba MEN? Resposta: 6 C) Quantos apresentam as letras M, E e N juntas? Resposta: 36 58) Com as letras A,B,C,D,E,F e G quantos anagramas de quatro letras distintas podem ser formados? Destes, quantos terminam por vogal? (0,6 ponto) Resposta: 840; 240

15 59) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ESTACIO? Desses anagramas: (0,1 ponto cada) Resposta: 7! A) Quantos começam por uma vogal? Resposta: A) 4.6! B) Quantos apresentam as vogais juntas? Resposta: B) 4!.4! C) Quantos apresentam as vogais juntas em ordem alfabética? Resposta: C) 4! D) Quantos começam e terminam por uma consoante? Resposta: D) 6.5! E) Quantos apresentam a sílaba TA? Resposta: E) 6! 60) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e 4 gerentes? (0,6 ponto) A) 210 B) C) D) (X) E)

16 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 19/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1207 Aluno: N o : Turma: ) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e um de Geografia. Desejando organizá-los lado a lado em uma estante, de quantos modos poderá fazêlo? (0,1 ponto cada) Resposta: 720 A seguir, considere as seguintes condições: A) o primeiro livro seja o de Matemática. Resposta: A) 120 B) o 1º livro seja de Matemática e o 2º de Física. Resposta: B) 24 C) os dois primeiros livros sejam os de Matemática e Física. Resposta: C) 48 D) os livros de Matemática e Física fiquem juntos. Resposta: D) 240 E) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem, no início da fila. Resposta: E) 6 F) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem. Resposta: F) 24 G) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos Resposta: G) 144

17 62) De quantas maneiras diferentes uma pessoa poderá retirar três cartas de um baralho com 52 cartas? (0,75 ponto) Resposta: ) As dimensões de uma piscina são: 40 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. Qual o seu volume em litros? V = = m 3 = L ) A diferença entre as medidas das arestas de dois cubos é 6 m. Calcule a diferença entre as medidas de suas áreas totais, sabendo que a diagonal do menor mede 3 m. a 3 = 3 { a = 1 b = 7 A b A a = = m 2 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 16/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1201 Aluno: N o : Turma: ) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e um de Geografia. Desejando organizá-los lado a lado em uma estante, de quantos modos poderá fazêlo? (0,6 ponto) 66) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra MENGO? (0,15 ponto cada) A) Destes, quantos começam com a sílaba MEN? B) Quantos apresentam a sílaba MEN? C) Quantos apresentam as letras M, E e N juntas?

18 67) Com as letras A,B,C,D,E,F e G quantos anagramas de quatro letras distintas podem ser formados? Destes, quantos terminam por vogal? (0,6 ponto) 68) Quantos anagramas podem ser formados com as letras da palavra ESTACIO? Desses anagramas: (0,1 ponto cada) A) Quantos começam por uma vogal? B) Quantos apresentam as vogais juntas? C) Quantos apresentam as vogais juntas em ordem alfabética? D) Quantos começam e terminam por uma consoante? E) Quantos apresentam a sílaba TA? 69) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e 4 gerentes? (0,6 ponto) A) 210 B) C) D) E)

19 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 16/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1203 Aluno: N o : Turma: ) Um aluno possui dois livros iguais de Matemática e 4 diferentes de Física. De quantas maneiras ele poderá arrumar esses livros, lado a lado, em uma estante? 71) Calcule: (0,15 ponto cada) A) 5! B) 6! + 4! C) (3!) 2 (3 2 )! D) 10! 7! E) 100! 98! 72) Com 5 pontos distintos sobre uma reta e outros 7 sobre uma paralela, quantos triângulos podem ser formados? 73) Com 7 pontos distintos sobre uma circunferência, quantos polígonos convexos podem ser formados?

20 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 16/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1205 Aluno: N o : Turma: ) Após essa experiência a professora Zeferina pediu que Clara fizesse a retirada de 3 bolinhas, mas a cada retirada a bolinha era devolvida à sacola. Nessas condições, quantos números, no máximo, poderão ser formados por Clara. 75) Calcule o valor de 2. (3!) (2. 3)! 76) Dispondo de uma folha de cartolina medindo 30 cm de comprimento por 20 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta cortando-se um quadrado de 2 cm de lado em cada canto da folha. Qual será o volume dessa caixa, em cm 3? 2 cm 20 cm 30 cm 77) Determine o volume de um cone circular reto, sabendo que a geratriz mede 5 cm e o comprimento da circunferência da base é 6 cm. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 19/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1207 Aluno: N o : Turma: 1207

21 78) Um estudante possui um livro de Matemática, um de Biologia, um de Física, um de Química, um de História e um de Geografia. Desejando organizá-los lado a lado em uma estante, de quantos modos poderá fazêlo? (0,1 ponto cada) A seguir, considere as seguintes condições: A) o primeiro livro seja o de Matemática. B) o 1º livro seja de Matemática e o 2º de Física. C) os dois primeiros livros sejam os de Matemática e Física. D) os livros de Matemática e Física fiquem juntos. E) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem, no início da fila. F) G) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos, nessa ordem. H) os livros de Matemática, Física e Química devem estar juntos 79) De quantas maneiras diferentes uma pessoa poderá retirar três cartas de um baralho com 52 cartas? (0,75 ponto) 80) As dimensões de uma piscina são: 40 m de comprimento, 25 m de largura e 3 m de profundidade. Qual o seu volume em litros? 81) A diferença entre as medidas das arestas de dois cubos é 6 m. Calcule a diferença entre as medidas de suas áreas totais, sabendo que a diagonal do menor mede 3 m.

22 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 26/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1201 Aluno: N o : Turma: ) A soma das medidas das dimensões de um cubo é 6 m. Calcule seu volume. (0,6 ponto) 83) Calcule o volume de uma pirâmide hexagonal regular, sendo 24 3 m o perímetro da base e 30 m a soma dos comprimentos de todas as arestas laterais. (0,6 ponto) 84) A diferença entre as medidas das arestas de dois cubos é 6 m. Calcule a diferença entre as medidas de suas áreas totais, sabendo que a diagonal do menor mede 3 m. (0,6 ponto) 85) Num prisma reto, cada uma das bases é um retângulo em que um lado é o triplo do outro. A altura do prisma mede 6 cm e a área total, 54 cm 2. Calcule a dimensão a do prisma. (0,6 ponto) 6 cm 3a a 86) Calcule a aresta do cubo a seguir, sabendo que a área do retângulo sombreado é 64 cm 2. (0,6 ponto) a

23 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 26/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1203 Aluno: N o : Turma: ) Dispondo de uma folha de cartolina medindo 30 cm de comprimento por 20 cm de largura, pode-se construir uma caixa aberta cortando-se um quadrado de 2 cm de lado em cada canto da folha. Qual será o volume dessa caixa, em cm 3? 2 cm 20 cm 30 cm 88) Um cilindro reto tem 48 cm 3 de volume. Se o raio da base é 4 cm, calcule a medida da altura do cilindro. 89) Determine o volume de uma esfera de 2 cm de diâmetro. 90) Determine o volume de um cone equilátero de revolução cuja altura mede 3 cm. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 28/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1207 Aluno: N o : Turma: ) Uma empresa tem 5 diretores e 10 gerentes. Quantas comissões distintas podem ser formadas, constituídas de 1 diretor e 4 gerentes? 92) Com 6 pontos distintos sobre uma reta e um ponto fora dela, quantos triângulos podem ser formados?

24 93) Dois prismas de bases quadradas têm as suas dimensões indicadas nas figuras a seguir. a) Qual a soma de seus volumes? (0,35 ponto) 10m 13m o b) Qual a soma de suas áreas laterais? (0,4 ponto) 3m 3m 5m 94) A base de uma pirâmide de 6 cm de altura é um triângulo equilátero com 4 cm de lado. Calcule o volume. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 26/10/ o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 1205 Aluno: N o : Turma: ) Quantos são os anagramas da palavra BANANEIRA que começam com vogal? 96) Com 5 pontos distintos sobre uma reta e outros 7 sobre uma paralela, quantos triângulos podem ser formados? 97) Determine a superfície de uma esfera, sendo 12 cm o comprimento da circunferência do círculo máximo. 98) Represente, através de expressões algébricas, a área lateral e o volume do prisma, cujas medidas estão indicadas na figura abaixo. (a-2) 3a a