COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0

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1 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 ª Chamada de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano ( ) Teste ( ) Prova Aluno: N o : Turma: ) Utilize o texto abaixo para responder a questão: Uma calculadora com defeito apresenta, entre suas teclas, uma tecla D, que duplica o número digitado, e uma outra T, que adiciona cinco unidades ao número que está no visor. Assim, ao digitar e apertar D, obtém-se 46. Apertando-se, em seguida, a tecla T, obtém-se 5. Uma pessoa digita um número X e, após apertar, em sequência, D, T, D e T, obtém como resultado Y. Determine, para a sequência apresentada, uma função que permite calcular o valor de X, conhecendo o valor final Y. ) A figura mostra os gráficos das funções custo total C(x) e receita total R(x) de uma empresa produtora de CDs. Observe que, na produção e comercialização de 960 CDs, o custo e a receita são iguais. Sendo o dado pela função L(x) = R(x) C(x), determine: L(x) lucro em função de x. ) Sejam f, g e h funções reais de variável real não nula, definidas, respectivamente, por f ( x) x, g( x) e h( x) g x f para todo x IR*. Então, para todo x IR*, h (x) é: x a) x b) (x) g c) f ( x) d) f ( x) f ( x) e) f ( x) 4) Sendo: f: IR IR definida por Calcule:, se x Z * f ( x) x e g: IR IR definida por, se x R Z *, se x Q g( x)., se x R Q (f o g o f o g) ( + ). 5) Leia com atenção a história em quadrinhos.

2 Considere que o leão da história acima tenha repetido o convite por várias semanas. Na primeira, convidou a Lana para sair 9 vezes; na segunda semana, convidou vezes; na terceira, 7 vezes e assim sucessivamente, sempre aumentando em 4 unidades o número de convites feitos na semana anterior. Imediatamente após ter sido feito o último dos 49 convites, o número de semanas já decorridas desde o primeiro convite era igual a: A) 0 B) C) 4 D) 6 E) 8 6) A figura abaixo foi publicada em jornal de grande circulação, terça-feira, 5 de setembro. Trata da previsão da altura das ondas no Rio de Janeiro para os três próximos dias, que representa uma progressão aritmética decrescente. Analisando esta figura, um surfista ficou imaginando a possibilidade de ocorrência de ondas gigantescas. Se isso fosse possível, considerando esta mesma progressão, qual teria sido a altura das ondas no dia de setembro do mesmo ano? A) 4,5m B) 5,0m C) 5,5m D) 6,0m E) 6,5m 7) Um jogo com dois participantes, A e B, obedece às seguintes regras: I) Antes de A jogar uma moeda para o alto, B deve adivinhar a face que, ao cair, ficará voltada para cima, dizendo "cara" ou "coroa"; II) Quando B errar pela primeira vez, deverá escrever, em uma folha de papel, a sigla UERJ uma única vez; ao errar pela segunda vez, escreverá UERJUERJ, e assim sucessivamente;

3 III) Em seu enésimo erro, B escreverá n vezes a mesma sigla. Veja o quadro que ilustra o jogo: O jogo terminará quando o número total de letras escritas por B, do primeiro ao enésimo erro, for igual a dez vezes o número de letras escritas, considerando apenas o enésimo erro. Determine o número total de letras que foram escritas até o final do jogo. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de Matemática / /05 Coord.: Cláudio o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 8) Dadas as funções definidas por f(x) = x 4x e fog(x) =, determine g(x), sendo g(x) uma função 5 crescente. fog(x) = g = 4 x 5 g = 4 x x x g = ± g = ) Sendo f - é a função inversa da função f: IR IR, definida por f(x) = x, determine f (5). x = 5 x = 5 + x = 8 x = 4 0) Sejam f e g funções definidas em IR por f(x) = x e g(x) = x. Determine o valor de g f. f ( ) = ( ) = = g (f ( )) = g ( ) = ( ) = = 0 ) Calcule a soma dos algarismos do número (00.000) (99.999). ( ) x ( ) =

4 a ) Determine os 4 primeiros termos de cada sucessão a n 4 a n, n a = 4 n = a = a - = 8 - = 5 n = a = a - = 0 - = 7 n = 4 a 4 = a - = 4 - = ) Determine o número de termos da PG : ( 8, 7, 9,..., ) 7 = 4 ( ) n = 4 n 8 = n n = 8 4) Cem fileiras de pontos são formadas de modo que a primeira linha tenha apenas um ponto e que cada linha subsequente contenha um ponto a mais que a anterior. Todos os pontos são unidos por segmentos de comprimento, de acordo com a lei de formação indicada, para as cinco primeiras fileiras, na figura. Determine o número total de segmentos obtidos com essa construção. O nº de segmentos é igual ao nº de pontos menos um. (+00) 00 } 5050 = 5049 S 00 = = 0 50 = 5050 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Recuperação de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 5) Faça um diagrama representativo da função: A B f : x x Onde A = {x Z / - x < } e B = {x IN / x 5}. Em seguida identifique se esta função é Injetora, Sobrejetora, Bijetora ou uma outra função qualquer. 6) Dadas as funções f(x) = x e g(x) = 4x, determine: a) f(4) + g(-) =

5 b) f(g(x)) = c) o domínio da função f(x); d) a função inversa de f(x); e) o elemento do domínio da função g(x) cuja imagem é 7. 7) Se, para todo x real, f (x + ) = x +, então f (f (x)) é igual a: 8) Transformando o produto 0. 5 em potência de um número, encontra-se: a) (6 0 ) 5 b) 08 5 c) 6 50 d) 0 e) 4 0 x x 9) Se A = x x e B = então calcule o valor de A + B AB. 0) Determine o algarismo das unidades do número 05. a ) Determine os 5 primeiros termos da sucessão: a a 5 6 n a n a n, n IN * ) Observe a figura. Essa figura representa o intervalo da reta numérica determinado pelos números dados. Todos os intervalos indicados (correspondentes a duas marcas consecutivas) têm o mesmo comprimento. O número correspondente ao ponto X assinalado é A) 47,50 B) 50,75 C) 48,75

6 D) 54 E) 56 ) A diferença entre º e o 8º termos de uma progressão aritmética é 5. Sabendo que o primeiro termo desta P.A é igual a 7, pode-se afirmar que o 4º termo vale: a) 0 b) 9 c) 59 d) 5 e) 46 4) Numa P.G. temos a + a = 8 e a + a 4 = 75. Determine a razão e o primeiro termo da progressão. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 5) Consideremos a equação x + x + 4x P.G. infinita. Calcule o valor de x. + = 88, na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma S = a q = x = x = 9x = 88 x = 6) Se os números p = 60, q = 5 48, r = 6 6 e s = 7 4 forem arrumados em ordem decrescente, então: a) s > r > p > q b) q > r > p > s c) p > q > r > s d) s > p > r > q e) q > p > r > s MDC{60 = 5; 48 = 4 ; 6 = ; 4 = } = = {p = ( 5 ) = 4 ; q = (5 4 ) = 65 ; r = (6 ) = 6 ; s = (7 ) = 49 } q = 65 > p = 4 > r = 6 > s = 49 e) 7) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m t na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 000 bactérias, qual o número de bactérias ao fim de 6 horas? N(0) = m 0 = 000 m = 000 N(6) = = = bactérias 8) A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritmo na base b.

7 Determine o valor de b. log b 8 = b = 8 b = 8 9) Um estudante pesando 0 kg deseja se submeter a uma dieta durante três meses. A previsão é que seu peso diário P (em quilogramas) obedeça à lei: P(t) = 0 e 0,005 t onde t (em dias) é o tempo de duração da dieta (t < 80 dias). a) De acordo com esta lei, o estudante emagrecerá os primeiros 0 kg em: (A) ln(00) dias (B) 0 ln ( 0 5 ) dias (C) 0 ln ( 5 0 ) dias (D) 00 ln ( 5 6 ) dias (E) 00 ln ( 6 5 ) dias 00 = 0 e 0,005t ln 00 0 = ln(e 0,005t ) 0,005t = ln ( ) t = 6 5 ln (5 6 ) = 00 ln (6 5 ) (E) b) Sabendo que ln 0,69, que ln,099 e que ln 5,609, o estudante emagrecerá os primeiros 0 kg em quantos dias? 00 ln ( 6 ) = 00(ln + ln ln 5) = 00(0,69 +,099,609) = 00 8 = 6,6 7dias 5 0) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. Qual o valor do último pagamento? Dois meses depois 8000 (,05) 5000 = 80 Três meses depois 80,05 = 40 R$ 40,00 ) Um carro usado pode ser comprado à vista por R$ 8000,00 ou em três prestações mensais iguais, sendo a primeira delas paga no ato da compra. No caso da compra em três parcelas iguais é cobrada uma taxa administrativa de R$ 00,00, tornando o valor de venda do carro em R$ 800,00. Se o vendedor cobra juros de 0 % ao mês sobre o saldo devedor, qual o valor de cada prestação? x + x, + x (,) = 800,44 x +, x + x = 8 44,64 x = 608 x = 608,64 = 700 R$ 700,00

8 EXTRA Com base na questão anterior, comente o seguinte fato ocorrido num sábado ensolarado. O gerente de vendas estava ausente da loja e era o único que sabia fazer os cálculos necessários para fechar a venda em três prestações iguais. O vendedor ansioso em fechar o negócio com um comprador e com medo de perder a venda, fez o seguinte acordo com o comprador: Esquece a taxa administrativa de R$ 00,00, vamos pensar em apenas R$ 8000,00, 0 % de R$ 8000,00 são R$ 600,00, totalizando R$ 600,00, que dividido em três prestações, fica R$ 700,00 cada uma. Esta maneira de calcular as prestações está errada. Compare o valor desta prestação com o valor da prestação obtida na solução da questão anterior (a questão 7), indicando se é maior, menor ou igual e justifique por que esta maneira de calcular as prestações está errada. (0,5 ponto) Os valores obtidos para as prestações são iguais. O vendedor deu muita sorte. Os R$ 00,00 que ficaram indevidamente fora dos cálculos, compensaram o erro de calcular os juros em cima do total, ao invés da cobrança de juros em cima do saldo devedor. COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: ) Consideremos a equação x + x + 4x P.G. infinita. Calcule o valor de x. + = 88, na qual o primeiro membro é a soma dos termos de uma S = a q = x = x = 9x = 88 x = ) Se os números p = 60, q = 5 48, r = 6 6 e s = 7 4 forem arrumados em ordem decrescente, então: a) s > r > p > q b) q > r > p > s c) p > q > r > s d) s > p > r > q e) q > p > r > s MDC{60 = 5; 48 = 4 ; 6 = ; 4 = } = = {p = ( 5 ) = 4 ; q = (5 4 ) = 65 ; r = (6 ) = 6 ; s = (7 ) = 49 } q = 65 > p = 4 > r = 6 > s = 49 e) 4) Suponha que o crescimento de uma cultura de bactérias obedece à lei N(t) = m t na qual N representa o número de bactérias no momento t, medido em horas. Se, no momento inicial, essa cultura tinha 000 bactérias, qual o número de bactérias ao fim de 6 horas? N(0) = m 0 = 000 m = 000 N(6) = = = bactérias

9 5) A figura abaixo mostra o gráfico da função logaritmo na base b. Determine o valor de b. log b 8 = b = 8 b = 8 6) Um estudante pesando 0 kg deseja se submeter a uma dieta durante três meses. A previsão é que seu peso diário P (em quilogramas) obedeça à lei: P(t) = 0 e 0,005 t onde t (em dias) é o tempo de duração da dieta (t < 80 dias). a) De acordo com esta lei, o estudante emagrecerá os primeiros 0 kg em: (A) ln(00) dias (B) 0 ln ( 0 5 ) dias (C) 0 ln ( 5 0 ) dias (D) 00 ln ( 5 6 ) dias (E) 00 ln ( 6 5 ) dias 00 = 0 e 0,005t ln 00 0 = ln(e 0,005t ) 0,005t = ln ( ) t = 6 5 ln (5 6 ) = 00 ln (6 5 ) (E) b) Sabendo que ln 0,69, que ln,099 e que ln 5,609, o estudante emagrecerá os primeiros 0 kg em quantos dias? 00 ln ( 6 ) = 00(ln + ln ln 5) = 00(0,69 +,099,609) = 00 8 = 6,6 7dias 5 7) Mário tomou um empréstimo de R$ 8.000,00 a juros de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu débito. Qual o valor do último pagamento? Dois meses depois 8000 (,05) 5000 = 80 Três meses depois 80,05 = 40 R$ 40,00 8) Um carro usado pode ser comprado à vista por R$ 8000,00 ou em três prestações mensais iguais, sendo a primeira delas paga no ato da compra. No caso da compra em três parcelas iguais é cobrada uma taxa administrativa de R$ 00,00, tornando o valor de venda do carro em R$ 800,00. Se o vendedor cobra juros de 0 % ao mês sobre o saldo devedor, qual o valor de cada prestação?

10 x + x, + x (,) = 800,44 x +, x + x = 8 44,64 x = 608 x = 608,64 = 700 R$ 700,00 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 9) Sendo x IR+, o valor da expressão x x x x x é: a) x b) x c) x d) x e) x x x x = x x x 4 x x x x = x x x 4 x 8 x x x x x = x x x 4 x 8 x 6 } x ( ) S = a q = = = x c) } 40) Determine o valor de ( ) 5 ( 8 4 ) ( ) ( ( ) 4 ) = ( + 7 ) ( + 7 ) 4 = = 4) Suponha que o preço de um automóvel tenha uma desvalorização média de 9% ao ano sobre o preço do ano anterior. Se F representa o preço inicial (preço de fábrica) e p(t) o preço após t anos, pede-se: a) a expressão para p(t). b) o tempo mínimo necessário, em número inteiro de anos, após a saída da fábrica, para que um automóvel venha a valer menos que 5% do valor inicial. Se necessário, use log = 0,0 e log = 0,477. a) p(t) = F (0,8) t b) 0,05 F = F ( 4 0 ) log ( 5 4 0) = log ( 0 ) t t log ( 0 log log log 0 4 t = ) = t log 0 4 log log 0 =,0 0,09 = 4,4 t = 5 4) Observe a figura. Nessa figura os pontos B e C estão sobre o gráfico da função y = log x, os pontos A e D têm abscissas iguais a 8/ e, respectivamente, e os segmentos AB e CD são paralelos ao eixo y. Determine a área do trapézio ABCD.

11 (AD) = 8 = 8 8 (AB) = log = log Área = (CD) = log (4 ) = + log (AB) + (CD) (AD) = log + + log 8 = 70 4) Resolva os sistemas de equações abaixo: ln x + ln y = 4 a) { x+y = b) { x y = log (x + y) = a) x > 0 y > 0 ln(x. y) = 4 x. y = e4 x+y = 0 x + y = 0 e4 x = e4 y y = e 4 y = e x = e y + y = 0 x y = 0 b) x + y > 0 { x = 9 x = y = 6 x + y = 9 44) Mário tomou um empréstimo a juros de 5% ao mês. Dois meses depois, Mário pagou R$ 5.000,00 do empréstimo e, um mês após esse pagamento, liquidou todo o seu débito com o pagamento de R$ 40,00. Qual o valor que Mário recebeu no dia do empréstimo? 40 (,05) = 8000 (,05) 45) Um carro usado pode ser comprado à vista ou em três prestações mensais iguais de R$ 700,00, sendo a primeira delas paga no ato da compra. No caso da compra em três parcelas iguais é cobrada uma taxa administrativa de R$ 00,00, tornando o valor de venda do carro R$ 00,00 mais caro. Se o vendedor cobra juros de 0 % ao mês sobre o saldo devedor, qual o valor do carro a vista? , = x + 00 (,),44 x + 88 = ,44 x = 590 x = 590,44 = 8000 R$ 8 00,00 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de Recuperação de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma:

12 46) O limite da soma é igual a: (A) /8 (B) / (C) 5/8 (D) / (E) + + S = a q = S = a q = = = = 9 = } = 5 8 (C) ) Se n é um quadrado perfeito, então o menor valor de n é: a) primo b) divisor de 6 c) múltiplo de d) múltiplo de 5 e) nulo ( 4 ) ( 6 ) n = c) ) Abaixo temos os esboços dos gráficos das funções f e g, sendo f(x) = a x. Determine o valor de: g(g( )) + f(g()). g(g( )) + f(g()) = g(4) + f() = 0 + = ) Seja a função f: ] -, + [ IR, definida por f(x) = log (x + ). Determine a função inversa de f. x = log (y + ) y + = x y = x f IR ] ; [0 : x x 0 50) Calcule o valor da expressão log. log 4. log log. log log log 4 log log 5 log 4 log log = log log = log 0 = 5 0 5) Sabe-se que log = 0,477 e log 0 =,0. O tempo, em anos, no qual tripicará uma população que cresce % ao ano é de, aproximadamente: a) 7 b) 47 c) 57 d) 67 e) 77 P (,0) t = P (,0) t = log(,0) t = log t log 0 = log t (log 0 log 00) = log 00 log t = log 0 log 00 = 0,477,0 = 477 = 6,69 t 7 anos a) 0 0 5) A rede de lojas Sistrepa vende por crediário com uma taxa de juros mensal de 0%.

13 Uma certa mercadoria, cujo preço à vista é P, será vendida a prazo de acordo com o seguinte plano de pagamento: R$ 00,00 de entrada, uma prestação de R$ 40,00 a ser paga em 0 dias e outra de R$ 0,00 a ser paga em 60 dias. Determine P, o valor de venda à vista dessa mercadoria , + 0 (,) = P, 00 +, =, P, P = 605 P = 605, = 500 R$ 500, COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de Recuperação de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: Lucas Oliveira Pinhel N o : Turma: x x 9x 5) Resolva a equação S = a q = x 4 5 = x 4 = 5x = 5 x = ) Se 4 x + 6 x = 9 x, então (/) x vale: a) b) c) d) e) ( 4 x 9 ) + ( 6 x 9 ) = 0 (( x) ) + ( x ) = 0 ( x ) = ) O gráfico mostra, em função do tempo, a evolução do número de bactérias em certa cultura. Dentre as alternativas abaixo, decorridos 0 minutos do início das observações, o valor mais próximo desse número é: a) b) c).000 d) e) b)

14 f(0) = a b 0 = a = 0 4 f() = 0 4 b = b = f(0,5) = 0 4 0,5 =,4 0 4 d) 56) Na solução do sistema A) 5 B) C) 8 D) 5 E) log( x ) log y.log x 4y 7, o valor de x é: x + x > y > 0 = 8 y x 4y = 7 x 8y = { 4y = 8 y = x = 5 A) x 4y = 7 x 57) Resolva a equação 5 x log 5 log 5 log 0 7 x x[log (5 x. 5)] + x log ( 5 7 ) = 0 x [log (5 x )] = 0 x[log (5 x+ )] = 0 x = 0 ou 5 x+ = x = 58) Uma geladeira pode ser comprada à vista por R$000,00 ou em três prestações mensais iguais, sendo a primeira delas paga no ato da compra. Se o vendedor cobra juros de 0% ao mês sobre o saldo devedor, o valor de cada prestação é, aproximadamente, igual a: a) R$ 87,00 b) R$ 847,00 c) R$ 867,00 d) R$ 887,00 e) R$ 907,00 x + x, + x (,) = 000,69 x +, x + x = 0 69,99 x = 80 x = 80,99 = 847, b) ) Um professor, ao deixar de trabalhar em uma instituição de ensino, recebeu uma indenização no valor de R$ 0.000,00. Ele fez uma aplicação financeira a uma taxa mensal de 8%. Após T meses, esse professor recebeu um montante de R$ 4.00,00. Qual foi o tempo T que o dinheiro ficou aplicado? Obs.: Use log (,08) = 0,0 e log (,6) = 0, a) 0 b) c) d) e) = 0000.,08 T,6 =,08 T log,6 = T. log,08 0,0. T = 0, T = b) 0 0 COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma:

15 60) Três dados comuns e não viciados são lançados para se observar os números obtidos nas faces voltadas para cima. Determine a probabilidade de a soma dos números obtidos ser um número igual a cinco. Três dados comuns 6 possibilidades. Soma igual a 5 {(; ; ); (; ; ); (; ; ); (; ; ); (; ; ); (; ; )} 6 possibilidades. Probabilidade 6 6 = 6 = 6 6) Jogando cinco moedas sobre a mesa, qual a probabilidade de obtermos exatamente três caras? Cinco moedas 5. Três caras Anagramas com a palavra AAAOO P 5 ; = 5!!! = 0 Probabilidade 0 5 = 0 = 5 6 6) Uma urna contém três bolas pretas e cinco bolas brancas. Quantas bolas azuis devem ser colocadas nessa urna de modo que, retirando-se uma bola ao acaso, a probabilidade de ela ser azul seja igual a /? Justifique sua resposta. a a + 8 = a = a + 8 a = 4 6) Seis amigos decidiram formar uma chapa para concorrer na eleição para a Diretoria do seu clube. Sabe-se que a Diretoria é formada por um Presidente, um Vice-Presidente, um Secretário e um Tesoureiro. De quantas maneiras distintas eles poderão formar sua chapa? (Considere que, se as mesmas pessoas ocuparem cargos diferentes, a chapa não será a mesma) Resposta: 60 64) Considere um sistema cartesiano ortogonal, cujos pontos possuem coordenadas inteiras. Suponha que uma partícula esteja na origem, ponto O(0, 0), e só pode movimentar-se uma unidade de cada vez, para a direita ou para cima. Determine o número de caminhos distintos que essa partícula pode percorrer para chegar ao ponto P(7, 4)? Anagramas com a palavra HHHHHHHVVVV P 7;4 =! 7! 4! = = 0 Resposta: 0

16 65) Dois prismas de bases quadradas têm as suas dimensões indicadas nas figuras a seguir. Calcule o volume e a área lateral de cada um dos prismas. a) b) m m m m m a) { V = = cm A l = 4 = cm b) { V = = cm A l = + = cm 66) Num cone regular com água colocamos uma pedra de cm. Determine o volume de água que transborda deste cone, se em virtude da imersão total dessa pedra a água se elevou mais de cm. 8cm 0cm cm h h + = 8 V t = π ( π5 5 5h = 4h + 4 h = 4 0? π4 4 ) V t = 6π 6π π cm COLÉGIO PEDRO II - CAMPUS CENTR0 Prova de ª Chamada de Matemática Coord.: Cláudio Dias / /05 o Turno Prof. : Sérgio Antoun Serrano Aluno: N o : Turma: 67) Uma criança possui sete blocos cilíndricos, todos de cores diferentes, cujas bases circulares têm o mesmo raio. Desses blocos, quatro têm altura igual a 0 cm e os outros três têm altura igual a 0 cm. Ao brincar, a criança costuma empilhar alguns desses blocos, formando um cilindro, cuja altura depende dos blocos utilizados. DETERMINE de quantas maneiras distintas a criança pode formar cilindros que tenham exatamente 70 cm de altura.

17 = 70 P 4 C 4 C = 4 4 = = 70 P 5 C 4 C = 0 6 = = ) Jogando cinco moedas sobre a mesa, qual a probabilidade de obtermos exatamente três caras e duas coroas ou obtermos exatamente duas caras e três coroas? Cinco moedas 5. Três caras Anagramas com a palavra AAAOO P 5 ; = 5!!! = 0. Três coroas Anagramas com a palavra AAOOO P 5 ; = 5!!! = 0. Probabilidade 0 5 = 0 = 5 8 n! 69) Sendo (n )! 7, calcule o valor de (n )!. (0,5 ponto) (n )! (n + )! = 7 n + = 7 n = 6 n! (6 + )! = 9 8 = 6 (6 + )! 70) Encontre um valor de m que satisfaz a equação: (0,5 ponto) 6 Am,4 Cm, = 5 P m m! A m;4 m 4 m = 4 6 4! 6 = 5 4! 44 5! m = 5 m = 5 6 5! 0 = 5 5! 70 0 = = 700! 7) Determine o número de soluções inteiras e positivas da equação x + x + x + x 4 + x 5 = C 4 =! 0 9 = 8! 4! 4 = 495 7) Um prisma triangular tem todas as arestas congruentes e 48m² de área lateral. Seu volume vale:

18 a = 48 a = 4 V = 4 4 = 6 m 4 7) Um cálice com a forma de um cone mantém V cm³ de uma bebida. Uma cereja de forma esférica, com diâmetro cm, é colocada dentro do cálice, supondo que a cereja repousa apoiada nas laterais do cálice, e o liquido recobre exatamente a cereja a uma altura de 4 cm a partir do vértice do cone, determinar o valor de V. x + = x = 4 = π 4 R R = } V = 4 π = 4π