CPV O cursinho que mais aprova na GV

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1 O cursinho que mais aprova na GV FGV Administração Prova Objetiva 07/dezembro/008 MATEMÁTICA 0. Uma pesquisa de mercado sobre determinado eletrodoméstico mostrou que 7% dos entrevistados preferem a marca X, 40% preferem a marca Y, 0% preferem a marca Z, % preferem X e Y, 8% preferem Y e Z, % preferem X e Z e % prefere as três marcas. Considerando que há os que não preferem nenhuma das três marcas, a porcentagem dos que não preferem nem X nem Y é: a 0% b % c 0% d 4% e 48% Do enunciado, podemos concluir que: X7% 0% 8% 4% % % 7% 0% Z0% Y40% 00% 7% + 7% + 8% = 48% Alternativa E 0. A figura abaixo representa parte do gráfico de uma função periódica f : R R. O período da função gx = fx + é: Conforme vemos no gráfico, a função f tem período inicial T i =. Toda função periódica g : IR IR da forma g x = f ax + b tem T i período T = a Como g x = f x + Então: T = 0. Um jogo consiste em lançar uma moeda e um dado. Se sair cara na moeda, o jogador perde e deve pagar $ X, sendo X o valor da face do dado e, se sair coroa, ele ganha e irá receber $ X. Considerando que ele iniciou o jogo com $ 0, a probabilidade de ele continuar com o mesmo valor, depois de duas jogadas, é: a b c d e O jogador só continuará com o mesmo valor após duas rodadas se ele perder X na primeira rodada e ganhar X na segunda rodada ou vice-versa. Desta forma, a probabilidade pedida é dada por: a / b / c d e 6 P =.... = 6 perder sair X ganhar sair o vice-versa cara no dado coroa mesmo X no dado

2 fgv 07//008 o cursinho que mais aprova na GV 04. Um hospital dispõe de três médicos e de quatro enfermeiras para formar uma Comissão de Ética CE e uma Comissão de Controle de Infecções Hospitalares CCIH. Cada comissão deve ser composta de um médico e duas enfermeiras e ninguém pode pertencer às duas comissões. Juntas, uma CE e uma CCIH constituem uma formação. O número de formações distintas que podem ser constituídas é: a 6 b 8 c 4 d 44 e 6 Devemos escolher médico e enfermeiras para a CE e também para a CCIH CE CCIH C,. C 4,. C,. C, = 6 formações diferentes médico enfermeiras médico enfermeiras Alternativa A 0. Carlos tem oito anos de idade. É um aluno brilhante, porém comportou-se mal na aula, e a professora mandou-o calcular a soma dos mil primeiros números ímpares. Carlos resolveu o problema em dois minutos, deixando a professora impressionada. A resposta correta encontrada por Carlos foi: a.000 b c d.0.00 e Temos a PA,,... a 000, com: a = r = a 000 = a r = 999 Da soma da PA: a + a S 000 = = = Sejam a, b e c retas paralelas e distintas, com b entre a e c, tais que a distância entre a e b seja, e a distância entre b e c seja 7. A área de um quadrado ABCD em que A a, B b e C c é igual a: a b 4 c 0 d 74 e 44 Temos: a b E A H β α α B 7 β l D c α β F C G Utilizando-se o critério ALA, concluímos que AEB BFC CGD DHA Portanto, o lado l do quadrado ABCD pode ser calculado com o teorema de Pitágoras: l = + 7 l = 74 Daí, a área do quadrado ABCD é: A = l = 74 Alternativa D 07. Resolvendo a equação log sen x = log 4 cos x no intervalo 0º < x < 90º o valor de x é tal que: a 4º < x < 60º b 0º < x < 4º c 0º < x < 0º d 7º < x < 90º e 60º < x < 7º Do enunciado: log sen x = log 4 cos x log sen x = log 4 cos x sen x = cos x cos x = cos x cos x + cos x = 0 Fazendo cos x = t, vem t + t = 0, de onde: + t = cos x 0,6 t = não convém, pois x o quadrante Assim, podemos estimar o valor de x por comparação: cos 60º < cos x < cos 4º 4º < x < 60º 0,0 0,6 0,70 Alternativa A β α

3 o cursinho que mais aprova na GV Fgv 07// Um aplicador que investiu seu capital na data zero obteve as rentabilidades abaixo: Data Rentabilidade +0% 0% +0% 4 0% +0% 6 0% 7 +0% 8 0% 9 +0% 0 0% A porcentagem aproximada do capital desse aplicador, ao final de dez meses, será: a 4% b 8% c 7% d 8% e 00% Chamando de C o capital inicial, do enunciado, temos: C. + 0,. 0, = C.. = 0. C = 4. C 0,7 C, que corresponde a aproximadamente 4% 04 do capital inicial. Alternativa A 09. Uma circunferência de raio, situada no o quadrante do plano cartesiano, é tangente ao eixo y e à reta de equação y = x. Então, a ordenada do centro dessa circunferência vale: a b + c + d + e + Temos que o ODB BEC então OD = DB = BE = EC =. Portanto, x = e y = DB + BC, onde DB = e BC = Logo, y = + 0. Considere o sistema linear Alternativa E kx y + z = x + ky + z = k x + y + kz = incógnitas x, y e z. Sendo k um parâmetro real, então: a o sistema será impossível se k = ou k = b o sistema será determinado se k = c o sistema será impossível se k = 0 ou k = d o sistema será indeterminado se k = 0 ou k = e o sistema será determinado se k = 0 ou k = Temos que D = k k k = k. k. Desta forma, o sistema será possível e determinado quando D 0 k 0 e k e k. Se k = 0, temos o seguinte sistema: y + z = I x + z = 0 II x + y = III Somando I e III vem: x + z = 4, o que contradiz II. Logo, o sistema é impossível para k = 0. Já para k =, temos: de x y+ z= I x + y + z = II, que é um sistema x + y + z = III possível e indeterminado, já que II e III são equivalentes. Já para k =, temos: C x, y 4º 4º E B 4º 4º D 0 x y+ z= I x y+ z= II, que é um x+ y z= III sistema impossível, pois, de I + III temos 0 = 4

4 4 fgv 07//008 o cursinho que mais aprova na GV. Sendo i = a unidade imaginária do conjunto dos números complexos, o valor da expressão + i 6 i 6 é: a 0 b 6 c 6 d 6i e 6i + i 6 i 6 = [ + i ] [ i ] = = + i i = = i i = 8i + 8i = 6 i = 6i Alternativa E. A figura A mostra um copo cilíndrico reto com diâmetro da base de 0 cm e altura de 0 cm, apoiado sobre uma mesa plana e horizontal, completamente cheio de água. O copo foi inclinado lentamente até sua geratriz formar um ângulo de 4º com o plano da mesa, como mostra a figura B.. Considere a equação x 6x + mx + 0 = 0 de incógnita x e sendo m um coeficiente real. Sabendo que as raízes da equação formam uma progressão aritmética, o valor de m é: a b c d 4 e Sendo α r; α; α + r as raízes da equação, temos: α r + α + α + r = b α = 6 α = a 6. + m + 0 = 0 m = 4. Se calcularmos o valor de 9, iremos obter um número natural N. O algarismo final das unidades desse número N vale: a b 4 c d 6 e 8 Analisando as potências de, temos: Então, o volume de água derramada, em cm, foi: a 0π b π c 0π d 00π e 00π O volume do líquido derramado será a metade do volume do cilindro de raio da base cm e altura 0 cm. π. 0 Então: V = = πcm 0 cm 4º 0 cm h = 0 cm = = = 4 6 = 64 = 8 7 = 8 4 = 6 8 = 6... O algarismo das unidades varia entre os números, 4, 8 e 6. Analisando o resto da divisão de 9 por 4, temos: N = 9. = 9 Final Final Final Alternativa E r = cm 4º

5 o cursinho que mais aprova na GV Fgv 07//008. Sendo A = 0 e B = equação A 6. X = B será: a 70 0, a matriz X = x y na COMENTÁRIO DO A prova objetiva de Matemática da FGV ADM 009, mostrou-se bem elaborada, com uma distribuição equilibrada dos assuntos, e de nível excelente do ponto de vista técnico, além de adequada ao propósito da banca de selecionar os candidatos mais bem preparados. b c d e Além das questões clássicas cobradas usualmente, elogiamos a incidência de questões criativas, tais como a questão 0 do lançamento de dados e a questão 06 do quadrado compreendido entre retas paralelas. Temos: A = 0 A =. = A =. = A 6 6 = 0 Se A 6. X = B, então: 6 x 70 x + 6y = 70. = 0 y 0 0x + y = 0 y = 0 e x = 0 Logo, x 0 = y 0 Alternativa D