FABIO NOGUEIRA CARLUCCI EQUIVALÊNCIA RICARDIANA: TESTES DE EXOGENEIDADE POR MEIO DE SÉRIES SIMULADAS

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1 FABIO NOGUEIRA CARLUCCI EQUIVALÊNCIA RICARDIANA: TESTES DE EXOGENEIDADE POR MEIO DE SÉRIES SIMULADAS Tese apresenada ao Programa de Pós- Graduação Srico Sensu de Douorado em Economia de Empresas da Universidade Caólica de Brasília, como requisio parcial para a obenção do Tíulo de Douor em Economia de Empresas. Orienador: Prof. Dr. Adolfo Sachsida Brasília 29

2 ii

3 iii Dedico ese rabalho aos meus neos Grabiel e Giulia, aos meus quaro filhos Érika, Ana Paula, Rafael e Bruno e, em especial, à minha esposa Claudee.

4 iv AGRADECIMENTO Agradeço a odos os professores e funcionários do Programa de Pós-Graduação Srico Sensu de Douorado em Economia de Empresas da Universidade Caólica de Brasília, pois ese rabalho é fruo do profissionalismo dos mesmos. Em especial, ao Prof. Dr. Adolfo Sachsida, pela orienação dedicada e segura na elaboração desa ese.

5 If defici finance is ineffecual, i is also innocuous. (TOBIN, 98, p.5) v

6 vi RESUMO CARLUCCI, Fabio Nogueira. Equivalência Ricardiana: eses de exogeneidade por meio de séries simuladas. 29. páginas. Tese de Douorado. Programa de Pós-Graduação Srico Sensu de Douorado em Economia de Empresas. Universidade Caólica de Brasília, Brasília, 29. Nese rabalho realizou-se esudo de eses economéricos da função de consumo e eses de exogeneidade para verificar o Teorema da Equivalência Ricardiana, por meio de séries econômicas simuladas. As séries simuladas foram geradas pelo modelo de Blanchard-Yaari (985a, 965). Ese modelo é de horizone finio, e foi usado para encaixar a hipóese de equivalência Ricardiana, denro de alernaiva não-ricardiana. Por meio dessas séries simuladas, invesigou-se se os eses de exogeneidade são adequados para a hipóese de equivalência Ricardiana, como sugerido recenemene pela lieraura. Os resulados mosraram que o ese de exogeneidade fraca de Engle (984) e o ese de superexogeneidade de Engle e Hendry (993) aplicados para capurar os efeios dos imposos ou da dívida pública na economia, não são robusos. Comparando-se esses resulados com os obidos pelos eses da função de consumo, realizados por Cardia (997), foi observado que os eses de exogeneidade esudados produzem resulados similares. Enreano, em alguns casos capuram os efeios dos imposos mais claramene. Palavras-chave: Equivalência Ricardiana. Dívida do governo. Esoque de capial. Poupança. JEL Classificação: H3, E62, C63.

7 vii ABSTRACT In his work, I sudied economeric consumpion funcion ess and exogeneiy ess o verify he Ricardian Equivalence Theorem hrough simulaed economic series. The simulaed series were generaed by he Blanchard-Yaari (985a, 965) model. I is a finie horizon model and i was used o nes Ricardian Equivalence in he non-ricardian alernaive. Through hese simulaed series, I invesigaed if exogeneiy ess, as recenly suggesed by lieraure, are adequae for verifying Ricardian Equivalence hypohesis. Resuls showed ha Engle s (984) weak exogeneiy es and Engle s & Hendry s (993) super exogeneiy es, boh applied o capure he effecs of axes or public deb on he economy, are no robus. Comparing hese resuls o he resuls obained by Cardia s (997) consumpion funcion ess, I observed ha he exogeneiy ess sudied presened similar resuls. However, in some cases, hey capure he effecs of axes more clearly. Keywords: Ricardian equivalence. Public deb. Capial sock. Savings. JEL Classificaion: H3, E62, C63.

8 viii LISTA DE ILUSTRAÇÕES FIGURA Simulação do processo esocásico que define a dinâmica da ecnologia, onde =.95 e = FIGURA 2 Simulação do processo esocásico que define a dinâmica do produo, onde.95, =.763 e =.36 3 FIGURA 3 Modelo : choque sobre 5 FIGURA 4 Modelo : choque sobre g 52 FIGURA 5 Modelo : choque sobre a 53 FIGURA 6 Modelo 2: choque sobre 56 FIGURA 7 Modelo 2 : choque sobre g 57 FIGURA 8 Modelo 2 : choque sobre a 58 FIGURA 9 Modelo 3: choque sobre 6 FIGURA Modelo 3: choque sobre g 62 FIGURA Modelo 3 : choque sobre a 63 FIGURA 2 Modelo 4: choque sobre 66 FIGURA 3 Modelo 4: choque sobre g 68 FIGURA 4 Modelo 4 : choque sobre a 69

9 ix LISTA DE TABELAS TABELA Resulado do experimeno, segundo o modelo 44 TABELA 2 - Valores dos parâmeros do modelo. Cardia (997) 49 TABELA 3 Valores das variáveis, no esado esacionário segundo o caso 5 TABELA 4 Esaísicas da ª. replicação - Modelo (caso ) 54 TABELA 5 Esimaivas C-O, caso, odos os choques 55 TABELA 6 Esimaivas C-O, caso, odos os choques 55 TABELA 7 Esimaivas C-O, caso, odos os choques 55 TABELA 8 Esaísicas da ª. replicação - Modelo 2 (caso 2) 59 TABELA 9 Esimaivas C-O, caso 2, odos os choques 6 TABELA Esimaivas C-O, caso 2, odos os choques 6 TABELA Esimaivas C-O, caso 2, odos os choques 6 TABELA 2 Esaísicas da ª. replicação - Modelo 3 (caso 3) 64 TABELA 3 Esimaivas C-O, caso 3, odos os choques 65 TABELA 4 Esimaivas C-O, caso 3, odos os choques 65 TABELA 5 Esimaivas C-O, caso 3, odos os choques 66 TABELA 6 Esaísicas da ª. replicação - Modelo 4 (caso 4) 7 TABELA 7 Esimaivas C-O, caso 4 odos os choques 7 TABELA 8 Esimaivas C-O, caso 4, odos os choques 7 TABELA 9 Esimaivas C-O, caso 4, odos os choques 72 TABELA 2 Correlação enre os Erros das Equações Marginais e Condicionais. Sachsida e Teixeira (2) 83 TABELA 2 Tese de Engle & Hendry (993) para Superexogeneidade. Sachsida e Teixeira (2) 84 TABELA 22 Correlação enre os Erros das Equações Marginais e Condicionais, na milésima replicação. 86

10 x TABELA 23 Tese de Engle e Hendry (993) para Superexogeneidade, na milésima replicação 86 TABELA 24 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle e Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados consisenes com a equivalência Ricardiana, e o modelo condicional e o modelo marginal Caso 87 TABELA 25 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle e Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados não-consisenes com a equivalência Ricardiana, e o modelo condicional e o modelo marginal Caso 87 TABELA 26 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle e Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados consisenes com a equivalência Ricardiana, e o modelo condicional e o modelo marginal Caso 2 87 TABELA 27 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle e Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados não-consisenes com a equivalência Ricardiana, e o modelo condicional e o modelo marginal Caso 2 88 TABELA 28 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle e Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados consisenes com a equivalência Ricardiana, e o modelo condicional e o modelo marginal Caso 3 88 TABELA 29 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle e Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados não-consisenes com a equivalência Ricardiana, e o modelo condicional e o modelo marginal Caso 3 88 TABELA 3 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle & Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados consisenes com a equivalência Ricardiana, segundo o modelo condicional e o modelo marginal Caso 4 89 TABELA 3 Tese de Engle (984) para exogeneidade fraca e ese de Engle & Hendry (993) para superexogeneidade - Porcenagens dos resulados não-consisenes com a equivalência Ricardiana, segundo o modelo condicional e o modelo marginal Caso 4 89 TABELA 32 Comparações de resulados de eses de exogeneidade e eses da função de consumo 9

11 xi SUMÁRIO INTRODUÇÃO NOÇÕES DE EQUIVALÊNCIA RICARDIANA, MODELO RBC BÁSICO E O MODELO DE BLANCHARD YAARI (985a, 965) NOÇÕES DE EQUIVALÊNCIA RICARDIANA MODELO RBC BÁSICO Preliminares O modelo Firmas Invesimenos A dinâmica da ecnologia Famílias Consumidores (Conribuines) O problema do Planejador Cenral A dinâmica do produo O MODELO DE BLANCHARD YAARI (985a, 965) Inrodução Economia Firmas Invesimenos Famílias Consumidores (Conribuines) Agregado Governo O modelo macro CONSTRUÇÃO DAS SÉRIES ECONÔMICAS SIMULADAS INTRODUÇÃO A naureza esocásica das séries simuladas METODOLOGIA DO EXPERIMENTO EQUAÇÕES DO MODELO CALIBRAÇÃO DO MODELO SIMULAÇÃO Teses de geradores Simulação do modelo Exemplos TESTES DE EXOGENEIDADE PARA A EQUIVALÊNCIA RICARDIANA POR MEIO DE SÉRIES SIMULADAS PRELIMINARES Noações e definições básicas Conceios de exogeneidade fraca e fore Conceio de superexogeneidade Tese de superexogeneidade de Engle e Hendry (993) MÉTODO ALTERNATIVO PARA TESTAR A EQUIVALÊNCIA RICARDIANA Inrodução Teses de exogeneidade para a equivalência Ricardiana, por meio de séries econômicas simuladas CONCLUSÕES E CONSIDERAÇÕES FINAIS... 92

12 xii REFERÊNCIAS APÊNDICE... 5 APÊNDICE

13 3 INTRODUÇÃO Num mundo globalizado, caracerizado por inegração cada vez maior dos mercados de capiais, como, por exemplo, acesso on line às bolsas de valores, uma pequena economia abera dispõe de margem de manobra cada vez menor na condução de sua políica moneária. Por ese moivo, do conjuno de insrumenos disponíveis aos formuladores de políica econômica, desaca-se cada vez mais a políica fiscal. Há opinião de que quando o Governo aumena seus gasos, ou quando reduz os imposos, ocorre, no curo prazo, um aumeno da despesa agregada. Esse aumeno da despesa (e conseqüenemene dos preços) originará um aumeno da procura por moeda, por moivo de ransações, que, por sua vez, irá provocar um aumeno da axa de juros. Esse aumeno da axa de juros, por seu urno, provocará uma diminuição do invesimeno e de ouros componenes sensíveis à axa de juros (crowding ou). Por ouro lado, um acréscimo da despesa pública poderá provocar, ambém, um agravameno das conas exernas. Porém, não há consenso a esse respeio na comunidade acadêmica. Sem dúvidas, Barro (974) afirma o que se convencionou chamar de Teorema da equivalência Ricardiana. De acordo com seu arigo seminal, as variações do monane da dívida não provocam nenhum cuso adicional à economia. Ou seja, não exise o efeio crowding ou. Em ermos de impaco na economia, o que ineressa é o monane oal e a composição da despesa pública, sendo irrelevane sua forma de financiameno (seja por imposos ou por dívida pública). A idéia cenral é que uma redução do monane dos imposos, manendo-se a despesa pública inalerada, em conjuno com a resrição financeira do Governo (Tesouro), provoca um aumeno do défici no orçameno que, por sua vez, em que ser financiado pela emissão de dívida pública. Essa emissão de dívida pública (por exemplo, íulos do Tesouro), por seu urno, erá em algum momeno que ser amorizada. Não se verificando novas emissões, o serviço da dívida, provocará, em ermos do valor presene da dívida inicialmene emiida, um aumeno dos imposos fuuros de igual monane. Por ouro lado, os consumidores (conribuines) anecipando o aumeno dos imposos fuuros, não reagirão a essa redução de imposos aumenando seu consumo. Pelo conrário, manerão as despesas de consumo inaleradas, direcionando os recursos proporcionados pela redução nos imposos na aquisição Esa redução de alguns componenes da despesa agregada, após o aumeno das despesas públicas, é o chamado efeio crowding ou.

14 4 dos íulos de dívida pública emiidos. Porano aumenam a poupança no mesmo monane do défici do Governo, pelo que a axa de juros maném-se inalerada e, dessa forma, não exise qualquer redução no rimo de acumulação de capial e, ambém, nenhum agravameno das conas exernas. Logo, a dívida pública não em qualquer efeio riqueza. O mesmo não se passaria se os consumidores anecipassem acréscimos de imposos fuuros inferiores à redução de imposos presenes. Nesse caso, eríamos uma compensação parcial, de acordo com a posição Keynesiana, de que a dívida em efeio riqueza posiivo. A equivalência Ricardiana rejeia a posição Keynesiana de que a dívida em um efeio riqueza posiivo, ou mais precisamene, rejeia que o financiameno da despesa pública por emissão de íulos da dívida pública é mais expansionisa do que o financiameno via imposos. Assim, no Teorema da equivalência Ricardiana, a palavra equivalência deve ser enendida em ermos de efeios na economia, enre o financiameno da despesa pública por dívida pública ou por imposos. Porano, há uma quesão de horizone emporal dos consumidores (conribuines) que devem er a mesma duração que o Esado. Ou seja, é condição necessária para a equivalência Ricardiana que os consumidores enham horizones emporais infinios. Exise assim, eoricamene, o problema dos horizones emporais finios, ou seja, se a amorização da dívida não ocorrer durane o período de vida de quem se beneficiou da redução dos imposos, esse consumidor (conribuine) poderia reagir a essa redução de imposos aumenando seu consumo. Segundo Buier (99), Barro (974) resolve esse problema por meio de uma cadeia de doações alruísas, que ransforma uma economia com gerações sobreposas de consumidores (conribuines) com vida finia, numa família represenaiva com horizone emporal infinio, cujo consumo não se alera pelas redisribuições ineremporais dos imposos lump-sum. Por ouro lado, segundo Evans (989) 2, para as famílias, os requisios eóricos para a ocorrência da equivalência Ricardiana são: i) prever aceradamene os imposos fuuros que irão saldar a dívida do governo; ii) enconrar um mercado de capiais perfeio; iii) não er decisões disorcidas por imposos; e iv) inserir gerações fuuras em sua função de uilidade. 2 Fremling e Lo Jr. (989) relaxam os requisios informacionais para se ober uma resposa da poupança privada ão grande como a predia pelo Teorema da equivalência Ricardiana.

15 5 Dessa forma, o resulado conhecido como Teorema da equivalência Ricardiana (TER), afirma, em ouras palavras, que a escolha enre a arrecadação de imposos lump-sum e a emissão de íulos para financiar os gasos do governo não afeam o consumo das famílias, nem a formação de capial. Segundo Feldsein e Elmendorf (99), eoricamene, o Teorema da equivalência Ricardiana (TER) é cenral na análise dos efeios do défici público sobre a acumulação de capial, de alerações dos imposos sobre o consumo privado e da Seguridade Social sobre a poupança privada. Sem dúvidas, para esses auores, a proposição de que um aumeno no défici público induz um aumeno equivalene na poupança privada (condição necessária para o Teorema da equivalência Ricardiana) não é aceia, de forma indubiável, por odas as correnes de economisas. Por ouro lado, para os formuladores de políica econômica, valorizações cambiais decorrenes de déficis orçamenários, diminuição do consumo privado e dificuldades do governo para omar empresado devido a um volume elevado de dívidas exisenes são quesões relacionadas com o Teorema da equivalência Ricardiana. Desde o rabalho de Barro (974), eses economéricos da função de consumo consruídos para capurar os efeios dos débios do governo e dos imposos no consumo privado, ocupam um grande segmeno da lieraura 3. Por exemplo, no arigo de Dwyer (982), se a dívida federal provoca variação na axa nominal de juros, em-se um indicador de que a dívida federal reduz a poupança domésica e, porano, o Teorema da equivalência Ricardiana é consisene. Sem dúvidas, o auor não enconrou em seus esudos relação enre dívida pública e poupança domésica, com dados da economia americana. O arigo de Kormendi (983), que procura esimar a influência das políicas públicas sobre o consumo, provocou grande impaco no debae econômico sobre o ema da equivalência Ricardiana, endo recebido diversas réplicas desacando-se Barh; Iden e Russek (986), Modigliani e Serling (986), Feldsein e Elmendorf (99), Modigliani e Serling (99) e Graham (995). Ouros arigos, como Evans (985, 987) e Plosser (982, 987), subsiuindo dívida federal por défici público, ambém não enconram indícios de que o défici público federal aumene a axa nominal de juros, com dados da economia americana. 3 A relevância desse ema pode ser compreendida pela ampla lieraura específica que pode ser enconrada em diversos arigos publicados em revisas como, por exemplo, American Economic Review, Journal of Poliical Economy, Journal of Moneary Economics denre ouros.

16 6 O exo de Evans (988) afirma que um aumeno da dívida federal hoje que provocasse um aumeno da axa fuura de juros, seria uma evidência de que a poupança domésica esaria sendo reduzida, em função da dívida federal, fao ese não consisene com o Teorema da equivalência Ricardiana. Todavia, esudando o aumeno da dívida federal americana no período da Segunda Guerra Mundial, consaou que esse aumeno não foi suficiene para aumenar a axa fuura de juros. Esudos empíricos, como os realizados por Kormendi (983) e Evans (988), enconraram baixa relação enre a dívida pública e variáveis reais da economia, ais como o consumo privado, poupança, esoque de capial e axa de juros. Em oura abordagem, Evans (989) ena relacionar a axa real de juros com a dívida e os gasos do governo no esado esacionário (seady-sae). Nese arigo, procura analisar se no esado esacionário a axa real de juros é função monóona crescene da dívida e dos gasos do governo. O auor não enconrou evidências dessa relação. Na lieraura econômica, foram proposas diversas formas de se esar a equivalência Ricardiana, verificando se o governo via políicas públicas, é capaz de alerar o comporameno dos agenes privados. Blanchard (985) consruiu um modelo de horizone finio, onde os indivíduos possuem deerminadas probabilidades de sobreviver de um período para ouro. O propósio dese arigo foi caracerizar, rigorosamene, os efeios das relações ineremporais dos imposos, quando os indivíduos êm horizones finios. Tanzi (985) saliena que, para a economia americana, a axa de juros é posiivamene influenciada por déficis fiscais e pelo nível da dívida pública. Seus resulados empíricos indicam que se no passado os déficis fiscais americanos ivessem sido menores, a axa de juros presene esaria mais baixa. Concluiu que uma redução do défici fiscal da ordem de % do PNB reduziria a axa de juros real americana em orno de 5 ponos base (ou seja,,5%). Tran e Sawhney (988) realizam esudo para a economia americana, no qual sugerem que défici excessivo do governo, em relação a poupança privada, afea a axa de juros de longo e médio ermo. Quigley e Porer-Hudak (994) procuram relacionar a axa de juros com a variável surpresa fiscal. Para esses auores, se a axa de juros sofrer influência de noícia inesperada de ajuse fiscal, a equivalência Ricardiana poderia ser rejeiada. Como base de dados adoam o Wall Sree Journal e esudam o impaco do aumeno do défici na axa de juros, com a variável surpresa fiscal. Enconram que o efeio surpresa fiscal, além de não ser expressivo, é

17 7 apenas emporário. O resulado obido pelos auores é consisene com a não rejeição da equivalência Ricardiana. Ball e Mankiw (995) afirmam que déficis orçamenários êm implicações na economia, decorrenes da redução da poupança domésica gerada pela ocorrência do défici. Para esses auores, a redução da poupança pública não é oalmene compensada com um aumeno da poupança privada. Dessa forma, a poupança domésica se reduz ocasionando efeios na economia, como o aumeno da axa de juros e a redução do esoque de capial no esado esacionário. Porano, verificar se um défici orçamenário reduz a poupança domésica, aumena a axa de juros ou reduz o esoque de capial, são procedimenos alernaivos, ao esudo da função de consumo, para o ese do Teorema da equivalência Ricardiana. Elmendorff (996) propõe ouro méodo para a análise da equivalência Ricardiana. Em seu rabalho, verifica se as expecaivas de aprovação de leis, que obrigam a redução do défici público, afeam a axa de juros da economia. O fao da expecaiva da aprovação de que um ajuse fiscal alere a axa de juros não é consisene com o Teorema da equivalência Ricardiana. Esuda dois períodos que anecederam duas leis de disciplina fiscal do governo americano 4 de redução do défici, com a finalidade de idenificar os dias nos quais a expecaiva de políica fiscal ornou-se expansionisa. Também é proposa uma écnica para se verificar se nos mesmos dias a axa de juros real aumenou ou diminuiu 5. As conclusões que obeve foram as seguines: a) expecaivas de gasos do governo mais alos e aumeno do défici orçamenário aumenam a axa de juros real; b) aumeno da expecaiva de gasos do governo e aumeno do défici aumena o valor do dólar; e c) quano mais expansionisa for a políica fiscal esperada, maior será a endência de se aumenar a axa nominal de juros, mas al relação só é significane a 2%. Porano, o ese de Elmendorf (996) rejeia a equivalência Ricardiana para a economia americana. Cardia (997) em seu arigo, usando séries econômicas simuladas, mosra que os eses de equivalência Ricardiana, realizados por meio da função consumo, como os eses realizados por Kormendi (983), produzem esimaivas do efeio dos imposos e da dívida do governo que não são robusas. Porano, nese exo a auora sugere que ese ipo de ese não 4 Gramm-Rudman-Hollings Law (985) e Budge Enforcemen Ac of Essa écnica é baseada em alerações da axa de juros nominal, da axa de câmbio, no preço de commodiies e no preço dos esoques.

18 8 produz evidências conclusivas, praicamene encerrando o debae originado pelo arigo de Kormendi (983). Com respeio a esudos sobre a equivalência Ricardiana para a economia brasileira, Sachsida e Teixeira (2) formulam uma abordagem alernaiva, para esar a hipóese de equivalência Ricardiana, por meio de eses de exogeneidade. O apelo inuiivo e sofisicado do méodo esaísico são as vanagens dese novo procedimeno. Nas considerações finais, não rejeiam a hipóese de que a economia brasileira saisfaz o Teorema da equivalência Ricardiana. Denre as ciações desse resulado, desacamos a de Ferreira (29) que efeua reflexões sobre políica moneária e políica fiscal. De forma geral, o objeivo desa ese é invesigar os eses de exogeneidade, usados na lieraura como eses alernaivos da hipóese de equivalência Ricardiana. Mais especificamene: a) gerar séries de variáveis econômicas para esudo da hipóese de equivalência Ricardiana 6 ; b) replicar os eses da função de consumo para a equivalência Ricardiana, por meio de séries simuladas, como realizados por Cardia (997) e sugeridos por Kormendi (983); c) replicar os eses de exogeneidade fraca de Engle (984) e de superexogeneidade de Engle e Hendry (993) para a equivalência Ricardiana, usando séries simuladas, como realizados e sugeridos por Sachsida e Teixeira (2); e d) invesigar se eses eses de exogeneidade, usados como meodologia alernaiva para a análise da hipóese de equivalência Ricardiana, capuram os efeios dos imposos e da dívida do governo na economia de forma clara e robusa 7. O capíulo compreende esa Inrodução, com desaque para a revisão da lieraura. Além dessa inrodução, no capíulo 2, apresenam-se mais algumas noções de equivalência Ricardiana e um modelo Real Business Cycle (RBC) básico, desacando-se as firmas, a dinâmica da ecnologia, as famílias (consumidores/conribuines), a quesão do planejador cenral, onde esudamos a dinâmica do produo. Além disso, esuda-se o modelo de Blanchard-Yaari (985a, 965), acrescenando-se as resrições orçamenárias do governo. Nesse modelo, para esudo de políica fiscal serão realizados desvios, alerando-se o horizone emporal das famílias e/ou os imposos disorcionários da renda do rabalho. 6 As séries serão geradas a parir do modelo de Blanchard-Yaari (985a, 965) de horizone finio, usado para encaixar a hipóese de equivalência Ricardiana, denro de alernaiva não-ricardiana. 7 Não enconramos na lieraura nenhum rabalho similar, porano esa é uma conribuição relevane desa ese.

19 9 No capíulo 3, apresenam-se a naureza esocásica das variáveis em esudo, a meodologia do experimeno, as equações do modelo a ser calibrado e simulado e procedemos à simulação do modelo, gerando as séries de variáveis econômicas de ineresse nesa pesquisa, similares às obidas por Cardia (997). A relevância esá no fao de que as séries simuladas por Cardia (997) serem similares às usadas na pesquisa empírica da época. Além disso, assim procedendo, poderemos esabelecer comparações de resulados. Apresenam-se exemplos das séries econômicas simuladas. No capíulo 4, são inroduzidos os conceios necessários de exogeneidade fraca e de superexogeneidade e procede-se aos eses de Engle (984) e Engle e Hendry (993), como meodologia alernaiva para esudo da equivalência Ricardiana, como proposos por Sachsida e Teixeira (2). Por meio de séries econômicas simuladas, apresenam-se os resulados obidos por. replicações dos eses de exogeneidade (exogeneidade fraca e de superexogeneidade) para cada um dos modelos esabelecidos nessa meodologia alernaiva. A seguir, procede-se a discussão, comparando-se os resulados obidos via eses de exogeneidade com os resulados obidos pelos eses usuais da função de consumo, da lieraura referenciada, derivando-se as conclusões. No capíulo 5, apresenam-se as conclusões e considerações finais.

20 2 2 NOÇÕES DE EQUIVALÊNCIA RICARDIANA, MODELO RBC BÁSICO E O MODELO DE BLANCHARD-YAARI (985a,965) 2. NOÇÕES DE EQUIVALÊNCIA RICARDIANA Após breve revisão da lieraura realizada na inrodução, nesa seção reomamos os conceios básicos, para melhor compreensão do modelo adoado nas simulações das séries econômicas. Em 974, Barro inicia uma conrovérsia sobre equivalência enre dívida e imposos com a publicação do arigo Are Governmen Bonds Ne Wealh?. Nese arigo, nega a exisência de cusos associados à exisência de défici elevado no orçameno. Logo, o recurso à dívida pública deve ser abandonado não devido aos problemas que acarrea, mas porque as alerações no monane do défici do orçameno não êm qualquer impaco sobre a economia. Barro (974) ambém argumena que consumidores (conribuines) com expecaivas racionais, levam em consideração suas responsabilidades fuuras, pelo que a emissão de dívida pública apenas serve para diferenciar os imposos que erão que ser pagos por eles ou por seus herdeiros, negando, porano, o efeio crowding ou. A lógica do Teorema da equivalência Ricardiana pode ser enendida por meio de um exemplo simples: Suponhamos que uma redução de u.m. (unidades moneárias) per capia nos imposos lump-sum correnes é financiada pela emissão de íulos da dívida pública, com mauridade de um ano, no open marke, no monane de u.m. per capia. A axa de juros é de 5%. Suponhamos, ainda, que a população maném-se consane. No ano seguine ao da redução dos imposos, o governo erá que pagar os juros e amorizar os íulos, fao ese que implica num aumeno nos imposos (lump-sum) de 5 u.m. per capia no segundo ano. Devido a esa aleração emporal nas suas responsabilidades fiscais, as famílias podem maner os seus planos de consumo, presene e fuuro, inalerados, aproveiando a diminuição dos imposos para aumenarem sua poupança em u.m. Essa poupança pode assumir a forma de íulos da dívida pública. Desa forma, podem pagar o aumeno dos imposos com o produo da amorização e juros desses íulos. Como não há alerações nos preços relaivos, os planos de consumo manêm-se inalerados. Por ese exemplo, pode-se inferir que uma condição necessária para a não aleração dos planos de consumo é que a redução dos imposos afee igualmene a odos os consumidores (conribuines). (ABEL, 987 apud MARINHEIRO, 996, p. 33). Segundo Sraffa (95), Ricardo, no século XIX, propôs a idéia de que é indiferene se o governo financia seus gasos por meio de emissão de íulos ou por ribuação. Apesar de

21 2 que o próprio David Ricardo não acrediasse nessa idéia, alguns economisas, ais como, Paikin (965), Diamond (965), Bailey (97), Kochin (974) e Barro (974) a esudaram e esa passou ao debae econômico. O enendimeno da equivalência Ricardiana não é o mesmo para odas as correnes de economisas. Para a correne Pós-Keynesiana, a inerpreação da equivalência Ricardiana em como base o exo de Pasinei (989). Nese exo, a equivalência Ricardiana significa que alerações na maneira de financiameno do governo não afeam a parcela de lucro dos capialisas. Ora, nos modelos Pós-Keynesianos, onde se verifica a equação de Cambridge, a axa de crescimeno de longo prazo da economia só depende da propensão a poupar dos capialisas. Uma vez que a renda dos capialisas não é alerada, sua propensão a poupar permanece consane. Dessa forma, na visão Pós-Keynesiana, a equivalência Ricardiana implica que a maneira de financiameno do défici pelo governo não afearia a axa de crescimeno de longo prazo da economia. Por meio desse conceio pode-se mosrar que o modelo de Kaldor (956) saisfaz a hipóese de equivalência Ricardiana. The validiy of Kaldor s heory of income disribuion and of he Cambridge heory of he rae of profis hus seems o go beyond he case of axaion wih balanced budges and exend o he case of a governmen defici, wheher financed by moneary means or by public deb, provided ha Ricardian equivalence holds. New links and similariies emerge beween Kaldor and Ricardo. (PASINETTI, 989, p. 34). Por ouro lado, para a correne Novo-Clássica a equivalência Ricardiana em como base o arigo de Barro (974), que uiliza um modelo de agenes de vida finia num ambiene de gerações sobreposas, mosrando que a família represenaiva aua como se o horizone de vida fosse infinio, não havendo, porano, efeio marginal de riqueza líquida dos íulos do governo. Nese modelo, exise uma engenhosa cadeia operacional de ransferências que coneca as gerações presenes com as fuuras. Porano, se o modelo econômico saisfaz ao Teorema da equivalência Ricardiana, nessa visão, uma vez manida a rajeória de gasos do governo, os agenes não aleram sua rajeória de consumo, em razão de alerações na composição do financiameno desses gasos. Na próxima seção, apresena-se o modelo RBC básico, para fixar as noações usadas nese capíulo.

22 MODELO RBC BÁSICO 2.2. Preliminares Considere um experimeno aleaório especificado por um espaço de probabilidade (,, P) onde é o espaço amosral, é uma -álgebra de subconjunos de e P é uma medida de probabilidade, ou seja, uma função -mensurável de peso. Suponhamos que a cada resulado associamos uma função do parâmero, dada por X (, ), para T. Um processo esocásico é uma coleção X, ) : T (. Se o conjuno de parâmeros (ou conjuno de índices) T é enumerável, o processo esocásico é dio discreo no empo e, se T é conínuo, dizemos que o processo esocásico é conínuo no empo. Se não houver ambigüidade, denoaremos um processo esocásico conínuo por X () e, como de praxe, por X se for discreo. Um processo esocásico conínuo no empo possui incremenos independenes se, para quaisquer... n, as variáveis aleaórias X ) X ( ), X ( ) X ( ),..., X ( ) X ( ) são independenes. Além ( 2 n n disso, um processo esocásico possui incremenos esacionários se X ( s) X ( ), possui a mesma disribuição para odo e odo s. Por ouro lado, sendo c e s consanes, um processo esocásico ( ) : Cov( X ( ), X ( s)) não depende de. X é fracamene esacionário, se E[ X ( )] c e O modelo Seguindo Romer (2), vamos esudar, inicialmene, um modelo Real Business Cycle (RBC) básico, sem imperfeições de mercado, com as propriedades seguines: i) as firmas maximizam lucros; ii) indivíduo represenaivo maximiza uilidade (pode-se er um planejador social); iii) mercados se equilibram. As hipóeses principais adoadas, nesse modelo, para as firmas, as famílias e o planejador cenral, esão descrias nas subseções a seguir.

23 Firmas - Invesimenos i) As firmas produzem segundo uma função de produção Cobb-Douglas, da forma: Y A K N, com (2.2.) Porano, nese modelo assume-se uma função de produção esriamene côncava 8, com reornos consanes de escala, ou seja, homogênea de grau um, onde é a paricipação do esoque de capial K no produo, (- ) é a paricipação da força de rabalho no produo, dada pelo número de horas rabalhadas N e, ainda, A represena a ecnologia da firma. ii) A remuneração do rabalho é dada pela respeciva produividade marginal, ou seja: Salário = S = Y N = ( K ) A ( ) = N Y ( N ) (2.2.2) onde K N é o capial por unidade de rabalho. iii) A remuneração do capial é dada pela respeciva produividade marginal, ou seja: Taxa brua de juros = R = r = Y K N Y = A ( ) = (2.2.3) K K iv) O problema da firma é maximizar lucro, ou seja: Max s. a. Y A K Y N r K K S N (2.2.4) A fone de incereza é a ecnologia. Apresenamos a seguir a dinâmica da ecnologia. 8 Nauralmene, para esa função de produção, as condições de Inada esão saisfeias. De fao: sendo K dy k, em-se lim lim A( ) N k dk k k dy e lim lim A( ). k dk k k Y y e N

24 A dinâmica da ecnologia Sejam Z Z,,... variáveis aleaórias não correlacionadas, com E[ Z n ], n e, Z 2 Var( Z n 2, 2 ) 2, se se n n. Defina o processo esocásico : onde 2 X por X X Z X Z, Nauralmene, X : é um processo auo-regressivo de primeira ordem, denoado por AR(). Traa-se de um processo esocásico de ineresse porque o esado do processo no empo, ( X ), é um múliplo consane do esado no empo, X ), acrescido de um ermo de erro aleaório, ( Z ). ( PROPOSIÇÃO O processo esocásico X : definido acima é um processo fracamene esacionário. Prova: Ierando X :, em-se X ( X 2 Z ) Z 2 X... i Z 2 i Logo, E[ X ] E[ Zi ],, pois, por hipóese, E[ Z ], e 2, i garanindo a convergência da série. Além disso, em-se: i Z i Z

25 25 porano, nm n nm ni Zi, i i Cov( X, X ) Cov( n nmi Z i ) Cov n ni nmi ( X n, X mn ) i 2 2nm Cov( Z, Z ) n ( 2 i i i 2i ) 2 m 2 onde, nos cálculos acima, usamos a hipóese de que Z e Z são não-correlacionados para i j i j. Iso encerra a demonsração da Proposição Nesse modelo, assume-se, por hipóese, que a ecnologia é um processo esocásico AR() da forma A exp( a ), com a a u, onde e os erros, ou choques, a a u são independenes e idenicamene disribuídos (iid) com média E [ a ] e variância a 2 Var [ u ] (finia e consane). Observa-se que, como a função exponencial de base maior do que é esriamene crescene, o processo usado na definição da ecnologia é a valores reais não-negaivos. A seguir, apresena-se uma simulação da dinâmica da ecnologia. u Simulação do processo que represena a ecnologia FIGURA Simulação do processo esocásico que define a dinâmica da ecnologia, onde, 95 e,763. Fone: Elaborado pelo auor.

26 Famílias Consumidores (Conribuines) i) O problema da família represenaiva (consumidor) é maximizar sua função de uilidade, ou seja: Max E [ C, L U( C, L )] (2.2.5) onde U( C, L ) ln C ln L, C é o consumo, L é o lazer e é um faor de ponderação do lazer na uilidade. Normalizando-se o oal de horas por dia para, emos L N ou L N, o que acarrea na função de uilidade: U C, L ) U( C, N ) ln C ln( N ) (2.2.6) ( Esa úlima equação nos mosra que a uilidade depende posiivamene do consumo e negaivamene do rabalho. ii) Nese modelo, a acumulação de capial é dada por K ) K Y C ( onde é o faor de depreciação do capial O problema do Planejador Cenral i) O problema do planejador cenral é

27 27 ) (.. ln [ln, L C N L N A K Y K C Y K a s L C Max E (2.2.7) Ora, por meio da subsiuição dessas condições na função de uilidade, em-se que o problema do planejador cenral pode ser reescrio como, )] ln( ) ) ( [ln( N K N K K N A K E Max (2.2.8) Porano, em-se um problema de programação dinâmica esocásica, onde K e A são as variáveis de esado e,, K N C e L são as variáveis de conrole. Para resolvê-lo, podemos usar a equação de Bellman: ), ( ) ln( ln max ), (, N K A K E V N C A K V (2.2.9) onde a úlima parcela do RHS se deve à incereza quano ao choque esocásico ecnológico A. Pelas condições de primeira ordem, emos: i) CPO ( K ): ), ( ) ( K A K V E C As condições de envelope são: ] [ ] ) ( [ ), ( R C K N A C K A K V

28 28 logo, adianando-se um período, em-se: ] [ ), ( R C K A K V porano, a equação de Euler é dada por: )] ( [ R C E C (2.2.) ii) CPO ( N ): ) ( ] ) ( ) [( N N K A C N C S (2.2.) Se adoarmos as hipóeses de que a ofera de rabalho é consane, iso é, N N, para odo, e a axa de poupança é consane, iso é, Y s C ) (, onde s é a axa de poupança (consane) e, ainda, há depreciação oal do capial, iso é,, eremos, na equação de Euler (2.2.): s s s E s K Y C Y E C Y ] ) ( [ ] [ e ) ( s N s N N consane Ou seja, nesse modelo, usando-se uilidade logarímica e depreciação complea do capial, a poupança e a ofera de rabalho são consanes.

29 A dinâmica do produo PROPOSIÇÃO O produo log-linearizado, em desvio do esado esacionário, segue um processo AR(2), com segundo coeficiene negaivo. Prova: Para a dinâmica do produo, aplicando-se logarimo à função de produção (2.2.) em-se: lny ln A ln K ln N ln exp( a ) ln K ( ) ln N a ln K ( ) ln N assim, lny a ln s lny ( ) ln N (*) pois K Y C Y ( s) Y sy e N N consane. Por ouro lado, se X represena uma das variáveis endógenas do modelo e X o seu valor no esado esacionário, define-se x ~ por: ~ X x ln X ln X X ~ x ln e ( ~ x) X ( ~ x) X X X Assim, log-linearizando a equação (*), com aproximação de Taylor de primeira ordem, emse: ~ y lny lny a ln s lny ( )ln N a ln s lny ( ) ln N ( a a) (ln Y lny ) ( )(ln N ln N) ~ ~ a y y y a~ ~ ~ a~ ~ ~ y y2 Porano, para o processo esocásico do produo log-linearizado, usando-se a expansão de Taylor de primeira ordem em orno do esado esacionário, em-se:

30 3 ~ y ~ y a~ ~ y a~ u a ~ y ( ) ~ y ~ y 2 u a Ou seja, o produo em desvio do esado esacionário, segue um processo AR(2), com segundo coeficiene negaivo. Iso encerra a demonsração da Proposição Ese modelo pode gerar resposa hump-shaped, embora o coeficiene do segundo ermo do RHS seja muio pequeno. 3 Simulação da dinâmica do produo FIGURA 2 Simulação do processo esocásico que define a dinâmica do produo, com, 95,, 763 e, 36. Fone: Elaborado pelo auor. Na próxima seção, apresena-se o modelo que será usado para gerar as séries simuladas.

31 3 2.3 O MODELO DE BLANCHARD-YAARI (985a, 965) 2.3. Inrodução Com o esudo do modelo básico RBC, apresenado na seção anerior, podemos melhor enender o modelo de Blanchard-Yaari (985a, 965) de horizone finio, usado para encaixar a hipóese de equivalência Ricardiana, denro de alernaiva não-ricardiana. Nese modelo, os desvios da equivalência Ricardiana são devidos à finiude dos horizones das famílias ou aos imposos disorcionários da renda do rabalho. Assumem-se cusos de ajusameno esriamene convexos no invesimeno e diferenes fones de fluuação são consideradas, ais como mudanças na axa de imposo do rabalho, nos gasos fiscais e na produividade. Iso possibilia examinar a imporância relaiva da não-neuralidade dos débios em um ambiene mais realisa para os eses a serem desenvolvidos. O modelo é simulado e são geradas séries para o consumo, a riqueza não-humana, os gasos do governo, os débios do governo, os rendimenos dos imposos e o produo. Esas variáveis são usadas para esimar as equações de consumo, similares àquelas esimadas na lieraura empírica para esar a equivalência Ricardiana. Nas subseções a seguir, esabelecemos as hipóeses principais do modelo A economia No modelo considerado, assume-se uma pequena economia abera que produz um bem homogêneo e negociável, denro de uma esruura de mercados financeiros de capiais inernacionais e perfeiamene inegrados. A axa real de juros domésica é deerminada pela axa real de juros inernacional, considerada exógena. Não há incereza agregada no reso do mundo e não exisem choques de ecnologia comuns, ou seja, odos os choques são domésicos. Esas hipóeses implicam uma axa real de juros consane. Assume-se, ambém, que as famílias domésicas não podem comprar aivos esrangeiros que possuem um payoff coningene sobre a realização de choques domésicos.

32 32 Com mercados de aivos compleos e sem incereza agregada no reso do mundo, as famílias domésicas podem usar os mercados de aivos para assegurar-se de qualquer risco específico do país. O modelo em quesão é um modelo RBC, onde as hipóeses principais são as apresenadas nas subseções , a seguir Firmas Invesimenos A firma represenaiva maximiza o valor presene esperado dos lucros, dados por: 2 ( K j K ) j j V E ( r) [ Y j s j N j I j ] (2.3.) j 2K` j sujeio a I K K K (2.3.2) com K dado, onde r é a axa real de juros, Y é o produo, I é o invesimeno bruo, é o parâmero do cuso de ajusameno, depreciação, K é o esoque de capial, é a axa consane de N é o inpu do rabalho e s é a axa real de salários. 9 Assim como no modelo básico RBC, apresenado aneriormene, assume-se uma função de produção Cobb-Douglas, que com as mesmas noações é dada por: Y exp( a ) K N (2.3.3) ( ) Pelas condições de primeira ordem, em-se: Y s N, (2.3.4) K K ( q ) K (2.3.5) 9 A equação (2.3.2) segue a do modelo usado por Cardia (997) que a propõe com o inuio de faciliar os cálculos algébricos.

33 33 K K 2 E q ( r) q [ YK, ( ) ] (2.3.6) 2 K onde q é o muliplicador de Lagrange associado com a resrição (2.3.2), ambém conhecido como q de Tobin, Y, e N Y, são as derivadas parciais da função de produção em relação ao K rabalho e ao capial, respecivamene Famílias-Consumidores (Conribuines) Os indivíduos possuem uma probabilidade de sobreviver de um período para o período seguine. Traa-se de uma versão similar ao modelo esocásico discreo no empo de Blanchard, desenvolvido por Frankel & Razin (992) e Evans (993). No modelo de Evans (993), a probabilidade de morrer é inerpreada como a medida de quano pode viver uma família aé ser desconecada de uma geração fuura. Por hipóese, a probabilidade é a mesma para odas as famílias e é independene da idade. Nessas condições, a probabilidade de um indivíduo sobreviver pelo menos j períodos é j e a j probabilidade de sobreviver exaamene j períodos é ( ). Dessa forma, a expecaiva de vida, desde o nascimeno é dada por: j ( ) j (2.3.7) j Porano, decorre de (2.3.7) que o horizone emporal infinio é o caso no qual. Por ouro lado, a população foi normalizada para, admiindo-se que em cada período nascem c ( ) indivíduos. Seja i, j o gaso com consumo do bem, no período j, de um indivíduo cuja idade é igual a i no empo. Esse indivíduo maximiza sua função de uilidade esperada ao longo da vida, dada por: sujeio a U j j E[ln( ci, j ) ln( Li, )] (2.3.8) i, j j

34 34 e w r [ wi s N ( ) c T ] i,, i, i, (2.3.9) L N (2.3.) i, i, onde é o faor de descono subjeivo; L i, e N i, são, respecivamene, as frações do empo no empo, que o indivíduo de idade i aloca para o lazer e o rabalho ; é o peso dado ao lazer na função de uilidade; w i, é a riqueza não-humana do indivíduo de idade i no período ; T é o imposo lump-sum e independe da idade; é a axa de imposo da renda do rabalho e independe da idade; e s é o salário real que a família oma como dado e independe da idade. As condições de primeira ordem do problema do consumidor são: c ( r) E ( ) (2.3.) c i, i, N i, ci, (2.3.2) s ( ) A equação (2.3.2) represena a função de ofera de rabalho das famílias. De (2.3.), usando a expansão de Taylor de ª. ordem, obém-se: E ci, ( r) ci, (2.3.3) Usando (2.3.3), o consumo pode ser obido como função da riqueza humana e da riqueza não-humana e é dado por: c i, ( i, i, )( w h ) (2.3.4) A doação oal de empo foi normalizada para.

35 35 onde i h, represena a riqueza humana do indivíduo de idade i no insane, dada por:,, ] ) ( [ ) ( j j j j i j j j i T N s E r h (2.3.5) Agregado A riqueza humana agregada é a soma das riquezas humanas dos cores de diferenes idades. Usando-se a equação (2.3.2) e repeidamene a equação (2.3.3), em-se:, ) ( j i j h h c T s E r T s... ] ) ( [ ) ( (2.3.6) onde c é o consumo agregado. Usando-se novamene (2.3.2), segue que: ] ) ( [ ] ) ( [ ) ( c r E c T N s h r h E (2.3.7) Por ouro lado, a riqueza não-humana evolui independenemene de e é dada por: ] ) ( )[ ( T c N s w r w (2.3.8) De (2.3.4), segue que o consumo agregado, como função da riqueza agregada, é dado por: ) )( ( h w c (2.3.9) De (2.3.9), segue que ] )[ ( h r E h w r E w c r E c (2.3.2)

36 36 De (2.3.7), (2.3.8) e (2.3.2), em-se: E c ( )( ) ( r) c E w (2.3.2) ( ) Com, a equação (2.3.2) é uma versão discrea no empo equivalene àquela obida por Blanchard (985a), onde a ofera de rabalho é fixada Governo A resrição orçamenária do governo é dada por: b ( r)[ b s N T G ] (2.3.22) onde G denoa as compras do governo no insane e b represena os débios do governo no insane, e: T b T r (2.3.23) Seguindo Blanchard (985a), na equação (2.3.23), assume-se que r, para se eviar o efeio Ponzi games. Como decorrência, os débios do governo são crescenes, os imposos são crescenes, mas imposos lump-sum. b b é decrescene. Além disso, T represena um nível consane de O modelo macro As famílias deêm riqueza não-humana ( w ) na forma de íulos do governo ( b ), ações de firmas domésicas (V ) e em aivos esrangeiros ( f ), dada por: w b f V b f q K (2.3.24)

37 37 Sendo que a úlima igualdade é válida devido ao fao da função de produção e as funções de cusos serem linearmene homogêneas. Esas são as mesmas condições para que o q marginal e o q médio coincidam em um modelo a empo conínuo, como em Hayashi (982). A equação da cona-correne é dada por: 2 ( K K ) f ( r)[ f Y c G I ] (2.3.25) 2K Iso encerra ese capíulo.

38 38 3. CONSTRUÇÃO DE SÉRIES ECONÔMICAS SIMULADAS 3. INTRODUÇÃO Simulação [Do la. Simulaione]. Ao ou efeio de simular. 2. Disfarce, fingimeno, simulacro. 3. Hipocrisia, fingimeno, imposura. 4. Reprodução ou represenação de um processo, fenômeno ou sisema relaivamene complexo, por meio de ouro, ger. para fins cieníficos de observação, análise e predição ou para reinameno ou diversão ec. 5. Experiência ou ensaio realizado com modelos, esp. de modelos compuacionais, relaivos a processos ou objeos concreos que não podem ser submeidos a experimenação direa. 6. Jur. Declaração enganosa de vonade, com o objeivo de produzir efeio diferene que nele se indica. 7. Piscol. Imiação de uma perurbação somáica ou psíquica, com fins uiliários. (Ferreira, Aurélio Buarque de Holanda,24, p. 849). Esa inrodução inicia-se por meio de uma consula ao Novo Dicionário AURÉLIO da Língua Poruguesa de 24, 3ª. edição, revisa e ampliada. O senido da palavra simulação nese rabalho é o de experiência ou ensaio realizado com modelos, especialmene de modelos compuacionais, relaivos a processos ou objeos concreos que não podem ser submeidos a experimenação direa. Além disso, por simulação esocásica vamos denoar a are de gerar amosras aleaórias em um ambiene compuacional, cujo objeivo é usar essas amosras para a obenção de cero resulado. Segundo Busos e Orgambide (992), a palavra are é aqui apropriada, porque precisamos lançar mão de uma classe enorme de resulados, que incluem, basicamene, eoria dos números, probabilidades, processos esocásicos, esaísica, ciência da compuação, análise numérica, além das paricularidades do problema sob consideração, para aingir o objeivo com o máximo de qualidade e o mínimo de cuso. Devemos gerar variáveis aleaórias porque a naureza do problema que consideraremos é não-deerminísica. Para melhor clareza, consideremos, por exemplo, o veor de consumo do indivíduo j em deerminado insane de empo, c j (). Segundo Fava (27), de acordo com a eoria do consumidor, esse veor resula da maximização da função uilidade desse indivíduo, sujeia a sua resrição orçamenária. Por ouro lado, pode-se ober c j () minimizando a função despesa sujeia à resrição dada pelo

39 39 nível de uilidade (problema dual). Essa regularidade de comporameno é discuível devido à naureza humana. Desvios em relação a essa regularidade nauralmene são observados em resulados empíricos, aribuindo-se causas aleaórias a esses desvios. Por exemplo, os veores de consumo nos insanes e 2 podem ser diferenes, embora os veores de preços nesses dois insanes sejam exaamene os mesmos, em função de faores aleaórios que esão levando o consumidor a se comporar de forma disina da previsa por sua função uilidade. Em ouras palavras o veor de consumo do indivíduo j em deerminado insane de empo, c j (), é um veor aleaório. Assim, cada uma de suas T componenes pode ser caracerizada por um processo esocásico. Mais precisamene, a cada c ji (), i,2..., T, esá associado um espaço de probabilidades,, P ), onde é o espaço amosral (não-vazio), é uma - ( c ( ) c ( ) c ( ) ji ji ji álgebra de subconjunos de e P uma medida de probabilidade (ou uma função - mensurável de peso ). Dessa forma, c ji () não se limia a assumir um único valor, mas pode assumir uma família de valores associados a probabilidades de ocorrência. Logo, o veor de consumo c j () observado em como componenes T realizações dos T processos esocásicos c ji (). O espaço de probabilidades do veor de consumo c j () é (,, P), onde c ji () é o produo caresiano de c ji (), c ji () é a -álgebra gerada pelo produo caresiano e P é a medida-produo. Por ouro lado, a razão de um ambiene compuacional é porque para o problema proposo esá fora de cogiação uma procura manual de solução, em razão da complexidade e do volume de dados. Finalmene, inserimos na definição de simulação esocásica de cero resulado porque o uso dese ipo de simulação não leva a simular o resulado, mas sim fornece resulados aproximados (se exisirem) aos resulados exaos.

40 4 3.. A naureza esocásica das séries simuladas Nesse rabalho, esamos considerando o espaço veorial n R munido da norma euclidiana por x n x i i 2 ( 2 ). Como esa norma resula do produo inerno canônico de x y x, y... ' n n n R, dado onde x,..., )' e y,..., )' são elemenos de ( n ( n n R, claramene, esamos considerando um espaço de Hilber no qual a mérica é definida por d( x, y) x y. Nesse espaço, um elemeno x é orogonal ao elemeno y se x, y. (KREYSZIG, 989, p. 3). Além disso, êm-se odos os insrumenos necessários para esudos geoméricos, como, por exemplo, o méodo dos mínimos quadrados ordinários (OLS) cujas idéias principais apresenam-se a seguir. O méodo dos mínimos quadrados ordinários (OLS) em a seguine moivação: se Y informa sobre X e deve ser pequeno, na norma euclidiana, uma forma naural, ou inuiiva, de esimar é escolher como esimaiva um veor ˆ que minimize SSE ( ) = (Y - X ) (Y - X ) = 2 As condições de primeira ordem para o problema de minimização, conduzem ao sisema de equações normais X X = X Y. Se X iver poso compleo, enão ˆ ( X X ) ( X Y) é o único esimador OLS de. Nauralmene, o problema de mulicolinearidade aparece quando exisem relações de dependência linear aproximada enre as variáveis exógenas. Esas relações, quando exisem, implicam que de (X X) seja próximo de zero. Como de (X X) é igual ao produo dos auovalores da mariz X X, segue que um ou mais auovalores devem ser próximos de zero. Ese fao numérico coloca problemas inferenciais para o esimador OLS, pois as variâncias esimadas podem crescer exageradamene, mascarando a significância das