ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES

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1 ESTATÍSTICA E PROBABILIDADES Nta: Alu(a: Turma: Prfessres: Data: Edu Vicete e Ulíci. Nções de Estatística Pdems eteder a Estatística cm sed métd de estud de cmrtamet cletiv, cujas cclusões sã traduzidas em resultads umérics. Pdems, ituitivamete, dizer que: Estatística é uma frma de traduzir cmrtamet cletiv em úmers. Uivers Estatístic u Pulaçã Estatística: Cjut frmad r tds s elemets que ssam ferecer dads ertietes a assut em questã. Eeml : Um artid lític quer saber a tedêcia d eleitrad quat a referêcia etre dis cadidats à Presidêcia da Reública. O Uivers Estatístic é cjut de tds s eleitres brasileirs. Amstra: É um subcjut da ulaçã estatística. Quad Uivers Estatístic é muit vast u quad ã é ssível cletar dads de tds s seus elemets, retira-se desse uivers um subcjut chamad amstra. Os dads sã cletads dessa amstra. Eeml : Numa esquisa ara saber a iteçã de vts ara residete da reública, fram uvidas 400 essas Esse gru de 400 essas é uma amstra. Cada essa uvida essa esquisa é uma uidade estatística. Cada ifrmaçã umérica btida essa esquisa é um dad estatístic. Rl: É tda seqüêcia de dads umérics clcads em rdem ã decrescete u ã crescete. Eeml 3: Os alus de uma amstra aresetam as seguites tas de matemática: 6; 4; ; ; O rl desses resultads é : (4; 6; ; ; u (; ; ; 6; 4. Freqüêcia absluta: (F É úmer de vezes que um determiad valr é bservad a amstra. Freqüêcia ttal: É a sma de tdas as freqüêcias abslutas. ( F t Freqüêcia relativa: ( F r F É quciete F r u F r 00%. Ft Ft Eeml 3: Numa turma fram registradas as idades de tds s alus. Qual a freqüêcia absluta e a freqüêcia relativa d úmer de alus de 4 as: F Sluçã; Tabela de freqüêcias: Idade Freqüêcia absluta Freqüêcia relativa(% 4 (/.00% =0% 0 (0/.00%=40 % 6 (/.00% =% 3 (3/.00% =% Ttal 00% Ressta: F = e F r = 0% Medidas de Cetralizaçã: (Média, Mediaa, Mda Média Aritmética: Csidere a seguite situaçã: A tabela abai mstra as tas de matemática de um alu em um determiad a: Bimestre 3, Bimestre, 3 Bimestre 9,0 4 Bimestre 6,0 A média aritmética dessas tas é dada r: 3,, , Obs.: Ter média 6, sigifica dizer que, aesar de ele ter btid tas mais altas u mais baias em utrs bimestres, a sma das tas (6 é a mesma que ele alcaçaria se tivesse btid ta 6, em tds s bimestres. Média Pderada: Csidere a seguite situaçã: Cic baldes ctêm 4 litrs de água cada um, três utrs litrs de água, cada um e, aida, dis utrs ctém litrs de água, cada um. Se tda essa água fsse distribuída igualmete em cada um ds baldes, cm quats litrs ficaria cada um? Sluçã: A quatidade de litrs que ficaria em cada balde é a média aritmética derada: 4l l 3 l. 3, 6l 3 Ou seja, a quatidade, em litrs, de água em cada balde é chamada de média derada ds valres 4 litrs, litrs e litrs, cm ess ; 3 e. Geeralizad: Média Aritmética: Média Aritmética Pderada: u /4/03

2 i i. i i Mediaa: Csidere a seguite situaçã: Os saláris de essas que trabalham em uma emresa sã: $00,00 ; $00,00 ; $900,00 ; $.000,00 e $.600,00. O salári médi dessas essas é: i Parece lógic que, este cas, a média aritmética ã é a melhr medida de cetralizaçã ara reresetar esse cjut de dads, is a mairia ds saláris é bem mer que $.00,00. Em algumas situações a mediaa é um úmer mais reresetativ. A mediaa é term cetral d rl. Lg, escreved rl ds dads umérics dessa situaçã, tems: (00; 00; 900; 000; 600 Lg, term cetral desse rl é 900. Etã a mediaa é igual a 900. Se acrescetarms à lista salári de $.000,00de utr fuciári, ficaríams cm um úmer ar de dads umérics. Nesse cas, a mediaa seria a média aritmética ds terms cetrais: (00; 00; 900; 000; 000; 600 Defiiçã: Em uma amstra cujas freqüêcias ds elemets ã sã tdas iguais, chama-se mda, que se idica r M, td elemet de mair freqüêcia ssível. Eeml 4 Na amstra (3; 4; ; 3; ; 9; a mda é M Na amstra (9; 9; ; ; 0; ; ; 0 Aqui tems duas mdas M 9 e M 0 (amstra bimdal Na amstra (; 3; ; ; 9 ã areseta mda, is tds s elemets tem a mesma freqüêcia. Csidere a seguite situaçã: Medidas de Disersã Dis cadidats disutam uma úica vaga em uma emresa. Fram realizads váris testes cm esses dis cadidats: Eduard e Vicete. A tabela a seguir mstra s desemehs ds dis cadidats as rvas a que se submeteram: Lg a mediaa é dada r: Eduard Vicete mediaa ,00 Pdems iterretar esse resultad da seguite maeira: Metade ds fuciáris gaha mes de $90,00 e a ura metade mais de $90,00. Prtuguês, 9, Matemática 9, 9,0 Ifrmática,0, Iglês,0,0 Ecmia,0,0 Geeralizad: Se é ímar, a mediaa é term cetral d rl. Se é ar, a mediaa é a média aritmética ds terms cetrais d rl. Mda: Vltems a eeml 3, de fram registradas as idades de alus de uma turma A idade de mair freqüêcia é a de as. Pr iss dizems que a Mda dessa amstra é de as e idicams M Nte que as médias de Eduard e Vicete sã iguais: E Vicete: V, 9, 9, 9,,0,0 Os dis cadidats btiveram a mesma média. Cm rceder cietificamete ara determiar qual ds dis teve melhr desemeh a avaliaçã? A cmaraçã etre s dis desemehs de ser feita através das seguites medidas estatísticas: /4/03

3 I Desvi abslut médi(d.am. : Determia quat cada ta está afastada da média. Essas 0,9 0,946 difereças sã chamadas de desvi: Vicete: D.AM.=, 9, =,,4 Lg, r esse rcess, as tas de Eduard sã mes = 0, disersas que as tas de Vicete. Vicete: Cclusã: Eduard é semre melhr que Vicete. D.AM.= 9, 9, = Prbabilidade de um Evet E em um Esaç Eqüirvável =, Lg, as tas de Eduard estã, em média, 0, acima u abai da média, equat as tas de Vicete estã, em P ( E NúmerdeCassFavráveis NúmerdeCassPssíveis média,, acima u abai da média aritmética (,0. Iss mstra que as tas de Eduard sã mes disersas que as tas de Vicete. Etã: Eduard merece a vaga. Obs.: Se um Esaç Amstral S é frmad els evets simles e e. e ; ;, etã: P ( e P( e P( e II Variâcia ( É uma utra medida estatística que idica afastamet de uma amstra em relaçã a média aritmética. Defie-se Variâcia cm a média aritmética ds quadrads ds Eercícis Os saláris ds fuciáris de uma emresa estã distribuíds a tabela abai: desvis ds elemets da amstra: Salári Freqüêcia $400,00 (, (9, ( ( $600,00 $.000,00 0,9 $.000,00 Vicete: Determie salári médi, salári media e salári (9, (9 (, ( ( mdal. As tas de um cadidat em suas rvas de um ccurs fram:,4; 9,;,; 6,;, e,., Lg, r esse rcess, Eduard também teve um desemeh mais regular. III Desvi Padrã ( : É a raiz quadrada da Variaça. A ta média, a ta mediaa e a ta mdal desse alu, sã resectivamete: a,9;,;, b,;,;,9 c,;,;,9 d,;,;,9 e,;,9;, /4/03 3

4 d desvi adrã também vale zer. 3 (FUVEST etds s valres desse cjut sã iguais a zer. Num determiad aís a ulaçã femiia rereseta % da ulaçã ttal. Sabed-se que a idade média (média aritmética das idades da ulaçã femiia é de 3 as e a da masculia é de 36 as. Qual a idade média da ulaçã? (UB A tabela adiate areseta levatamet das quatidades de eças defeitusas ara cada lte de 00 uidades fabricadas em uma liha de rduçã de auteças, a 3,0 as b 3,00 as c 3,0 as d 36,60 as e 3,0 as 4 Um dad fi laçad 0 vezes. A tabela a seguir mstra s seis resultads ssíveis e as suas resectivas freqüêcias durate um eríd de 30 dias úteis. Csiderad S a série umérica de distribuiçã de freqüêcias de eças defeitusas r lte de 00 uidades, julgue s ites abai. de crrêcias: A freqüêcia de aarecimet de um resultad ímar fi de: a / b / c / d / e 3/ ( A mda da série S é. ( ( Durate eríd de levatamet desses dads, ercetual de eças defeitusas ficu, em média, abai de 3,%. ( (3 Os dads btids s 0 rimeirs dias d levatamet geram uma série umérica de distribuiçã de freqüêcias cm a mesma mediaa da série S. ( Em tem de eleiçã ara residete, fram uvidas 400 essas quat a iteçã de vt. Cada essa uvida essa esquisa cstitui um(a: a dad estatístic b uidade estatística c amstra reresetativa d freqüêcia Um dad é viciad de tal frma que a rbabilidade de cada face é rrcial a úmer de ts daquela face. Qual a rbabilidade de ser bter um úmer ar de ts laçamet desse dad? 9 A tabela traz as idades, em as, ds filhs de mães. 6 Um cjut de dads umérics tem variâcia igual a zer. Pdems ccluir que: a a média também vale zer. b a mediaa também vale zer. c a mda também vale zer. Mãe Aa Márcia Cláudi a Idade ; 0; ; ; 0; ds filhs Lúcia Helís a ; 4 9; ; ; 6; /4/03 4

5 A idade mdal desses filhs é iferir à idade média ds ENEM filhs de Helísa em a(s. a 4 b 3 c d 0 A rbabilidade de um casal ter um filh d se masculi é 0,. Determie a rbabilidade d casal ter dis filhs de ses diferetes. Csidere as seguites medidas descritivas das tas fiais ds alus de três turmas: 3ENEM Cm base esses dads, csidere as seguites afirmativas:. Aesar de as médias serem iguais as três turmas, as tas ds alus da turma B fram as que se aresetaram mais hetergêeas.. As três turmas tiveram a mesma média, mas cm variaçã diferete. 3. As tas da turma A se aresetaram mais disersas em tr da média. Assiale a alterativa crreta. a Smete a afirmativa 3 é verdadeira. b Smete a afirmativa é verdadeira. c Smete as afirmativas e 3 sã verdadeiras. d Smete as afirmativas e sã verdadeiras. A Marc, is a média e a mediaa sã iguais. B Marc, is bteve mer desvi adrã. C Paul, is bteve a mair tuaçã da tabela, 9 ts em Prtuguês. D Paul, is bteve a mair mediaa. E Paul, is bteve mair desvi adrã. e Smete as afirmativas e 3 sã verdadeiras. /4/03

6 6 (ENEM 4 ENEM (ENEM A6 B6, C D,3 E, (ENEM (ENEM /4/03 6

7 9. (Ufr 006 O serviç de atedimet a csumidr de uma ccessiária de veículs recebe as reclamações ds clietes via telefe. Ted em vista a melhria esse serviç, fram atads s úmers de chamadas durate um eríd de sete dias csecutivs. Os resultads btids fram s seguites: Sbre as ifrmações ctidas esse quadr, csidere as seguites afirmativas: I. O úmer médi de chamadas ds últims sete dias fi 6. II. A variâcia ds dads é 4. III. O desvi adrã ds dads é. Assiale a alterativa crreta. a Smete as afirmativas I e III sã verdadeiras. b Smete as afirmativas I e II sã verdadeiras. c Smete as afirmativas II e III sã verdadeiras. d Smete a afirmativa I é verdadeira. e As afirmativas I, II e III sã verdadeiras. 0. (Eem ª alicaçã 00 Em uma crrida de regularidade, a equie cameã é aquela em que tem ds articiates mais se arima d tem frecid els rgaizadres em cada etaa. Um cameat fi rgaizad em etaas, e tem médi de rva idicad els rgaizadres fi de 4 miuts r rva. N quadr, estã reresetads s dads estatístics das cic equies mais bem classificadas Dads estatístics das equies mais bem classificadas (em miuts Equies Média Mda Desvi-Padrã Equie I 4 40 Equie II Equie III 4 44 Equie IV Equie V 4 4 Utilizad s dads estatístics d quadr, a cameã fi a equie a I. b II. c III. d IV. e V.. (FUVEST-93 A distribuiçã ds saláris de uma emresa é dada a tabela a seguir: Salári(em reais Númer de fuciáris 00, ,00.00,00.000, , ,00 Ttal 3 a Qual é a média, a mda e a mediaa ds saláris dessa emresa? b Suha que sejam ctratads dis vs fuciáris cm saláris de R$.000,00 cada, A variâcia da va distribuiçã de saláris ficará mer, igual u mair que a aterir?. (FUVEST Numa classe cm 0 alus, as tas d eame fial diam variar de 0 a 00 e a ta míima ara arvaçã era 0. Realizad eame, verificu-se que it alus fram rervads. A média aritmética das tas destes alus fi 6, equat a média ds arvads fi. Aós a divulgaçã ds resultads, rfessr verificu que uma questã havia sid mal frmulada e decidiu atribuir ts a mais ara tds s alus. Cm essa decisã, a média ds arvads assu a ser 0 e a ds rervads 6,. a Calcule a média das tas da classe tda ates da atribuiçã ds ts etras. b Cm a atribuiçã ds ts etras, quats alus, iicialmete rervads, atigiram a ta ara a arvaçã? Gabarit: O Salári médi é igual a $.00,00 ( O Salári media é igual a $00,00 ( O Salári mdal é de $400,00 ( [A] 3 [A] 4 [C] [B] 6 [D] E; C; C; 4 9 C 0 3 D E 3 B 4 B B 6 C D A 9B 0C Amédia=.000,00; mediaa=.00,00 e Mda= R$00,00 e Mda =R$.000,00(BIMODAL B A variâcia dimiui.. A, B 3 /4/03