*+,, -! / ! /,6 5. Virgilio Almeida, UFMG 2006

Transcrição

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3 Método Estatístico Estatística Descritiva Estatística Iferecial

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5 9/ - 8 8:61 -# 8:.,

6 :4 Experimeto: um processo cujo resultado ão é determiado com certeza Espaço Amostral: S {todos possíveis resultados de um experimeto} Poto da amostra: um resultado (um membro do espaço amostral S) Exemple: uma moeda ão viciada, S {H,T}, ode H ad T são resultados Variável aleatória: uma fução que atribui um úmero real a cada poto do espaço amostral S. Exemplo: X 1 se xh X 0 se xt

7 !, A C B Evetos são coleções de potos ou áreas em um espaço. A coleção de todos os potos um espaço iteiro é chamada de U, o cojuto uiversal.

8 !, A A Eveto A, o complemeto do eveto A, é a coleção de todos os potos o cojuto uiversal que ão estão icluidos em A. B A A iterseção de dois evetos A e B é a coleção de todos os potos que estão cotidos em ambos A e B, deotados por AB

9 !,/ A B A uião de dois evetos A e B é a coleção de todos potos que estão em A ou em B ou em ambos.

10 A B Cojutos de evetos são mutuamete exclusivos se todos cojutos dos evetos ão tem iterseção A C B Cojutos de evetos coletivamete exaustivos somam U A + B + C U

11 ! Espaço amostral: um cojuto mutuamete exclusivo e coletivamete exaustivo listado todos possíveis resultados de um experimeto ou modelo. Espaço Amostral Eveto moeda. H T Heads : Tails a -ésima jogada de uma H 1 H 1 H H1H é o eveto de grão fio para duas jogadas H 1 T T 1 H H 1 é o eveto de grão grosso para duas jogadas T 1 T 1 T

12 ;! +,, Para qualquer eveto A, P(A) > 0 P(U) 1 (Normalização) Se AB φ, etão P(A+B) P(A) + P(B) A partir desses axiomas pode-se determiar a medida de probabilidade de um eveto simplesmete somado todas as medidas dos evetos de grão fio que formam o eveto.

13 +,,< A B P ( A B) P( AB) P( B)

14 +,, : +.,. - +,, - 4

15 +,, > /4?A < s <,,, AB 3<, s 1 etão P (``cara ) 1/ P (``coroa ) 1/ Obs: P ( cara ) + P( coroa ) 1/ + 1/ 1

16 Determie a probabilidade de cartas retiradas de um baralho de 5 cartas sejam ambas pretas.

17 Determie a probabilidade de cartas retiradas de um baralho de 5 cartas serão ambas pretas. ( 5) O úmero total de possibilidades : Número total de possibilidades favoráveis ( successos ): ( 6) s Probabilidade é: P s/ 35 /

18 ! 1. Se úmero decimal de três digitos é escolhido aleatoriamete, determie a probabilidade que exatamete k dígitos são 5, para 0 k 3. Cosidere uma caixa com 15 chips VLSI, sedo 5 deles defituosos. Se uma amostra aleatória de 3 chips é retirada da caixa, quala probabilidade de todos os três terem defeitos? 3. (dificil) Uma série de jobs chega a um sistema multiprocessador com processadores. Assuma que cada um dos possiveis vetores de atribuição (i.e., processador para job 1,... Processador para job ) são igualmete provaveis. Ecotre a probabilidade que exatamete um processaodr ão será assigado a um job. Para efeitos de exemplo, cosidere 3 e calcule, mas mostre a forma geral para.

19 C! C" > D6 5,, E5% ; > < k 0, 5 3 /10 3 1/ k k 1,, 3*5* / k 3, 0.15

20 $! C" CE6F>95E / "> 1; 6 5,, /G > < S E 10 3 E P( E) S *10

21 Uma série de jobs chega a um sistema multiprocessador com processadores. Assuma que cada um dos possiveis vetores de atribuição (i.e., processador para job 1,... Processador para job ) são igualmete provaveis. Ecotre a probabilidade de que exatamete um processador ão será desigado a um job. Para efeitos de exemplo, cosidere 3 e calcule, mas mostre a forma geral para. > <?>@5 3, "6 S {( i1, i,..., i ) i j {1,,... }}

22 S +5,, HHCI 5 Seja B j processador j, j tem jobs B j {( i 1, i,..., i ) i k {,3,..., } e i k1 i k j para k 1 k ; e i j1 i j, caso cotrario A 1 j B j

23 j B P )! ( ) ( 1! )! 1)( ( ) ( 1 A P ) ( 1 1 1)! ( * 1 ) ( * ) ( ) ( i i A P A P eveto P 3 ) ( 3 eveto P para