COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 01 RESOLUÇÕES

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1 COLEÇÃO DARLAN MOUTINHO VOL. 0 RESOLUÇÕES

2 Me ta

3 PÁGINA Havendo apenas bolas verdes e azuis na urna, segue que a resposta é dada por Basta dividirmos o número de ocorrências, pelo número total de letras. Neste caso, tem-se apenas a vogal e que aparece duas vezes em uma palavra de cinco letras, logo: 6 P 0 A) B) 04 Tem-se que x x 0 + x + (,, 4, ou 6) (, 4, ou 6) (4, ou 6) ( ou 6) (6)

4 PÁGINA 8 0 LETRA B Sendo a probabilidade pedida e supondo que os eventos são independentes, temos: 06 PÁGINA 9 08 Fixando as duas mulheres, existem C, maneiras de escolher o último membro do grupo. Por outro lado, é possível escolher três pessoas quaisquer de C, 0 modos. 0,6. p 0,7 p 86% A resposta é. 0 LETRA E Questão anulada no gabarito oficial. Como são os cubos com duas faces pintadas de preto, podemos concluir que o resultado é: PÁGINA 9 09 Suponhamos que o estudante escolherá necessariamente duas dentre três disciplinas. Daí, sabendo que a probabilidade de ele escolher econometria e microeconomia é de 0,, podemos concluir que a resposta é 0, 0,7 / ,48 P(x) 0,6 60% 0,80

5 PÁGINA 9 0 De acordo com o enunciado: PORTUGUÊS A) C₁₁,₂ FRANCÊS INGLÊS 6 B)! grupos!. 9! P(X) - C8, C6, Existem 4 4 modos de escolher três estudantes de modo que Carlos fique fora do grupo. Ademais, é possível escolher três estudantes quaisquer de! 0 maneiras.!.! 4 Portanto, a resposta é dada por 0

6 PÁGINA 9 Vamos admitir que a escolha é feita de modo aleatório. A) Seja A o evento escolher aleatoriamente duas bolas distintas simultaneamente de modo que a soma seja igual a e Ω o espaço amostral escolher aleatoriamente duas bolas distintas simultaneamente. B) Seja B o evento escolher aleatoriamente duas bolas distintas simultaneamente de modo que a soma seja menor ou igual 7 e Ω o espaço amostral escolher aleatoriamente duas bolas distintas simultaneamente. A {(, )} Ω {(,),(, ),(, 4),...,(99, 00)} n(a) 00! n(ω) C₁₀₀,₂ 0. 99!. 98! Soma Soma Soma Soma Soma Assim, B {(, ), (, ), (, 4), (, ), (, ), (, 4), (, 6), (, ), (, 4)} n(a) P(A) n(ω) P(A) P(A) 490 igual igual igual igual igual a a a a a : (, ) 4: (, ) : (, 4), (, ) 6: (, ), (, 4) 7: (, 6), (, ), (, 4) n(b) 9 n(ω) Assim, n(b) P(B) n(ω) 9 P(B) P(B) 0 C) Seja B o evento escolher aleatoriamente duas bolas distintas simultaneamente de modo que o produto seja ímpar e Ω o espaço amostral escolher aleatoriamente duas bolas distintas simultaneamente. n(c) C₅₀,₂ (total de bolas ímpares) 0 n(c)!. 48! n(c). 49 Assim, n(c) n(ω) P(C) P(C) P(C) A probabilidade de que o produto seja par é dada por P(C) - P (C). Então, P(C)

7 PÁGINA 9 LETRA E Supondo um dado convencional (seis faces, numeradas de a 6) e não viciado, sendo P a probabilidade de obter três números pares em três lançamentos sucessivos, temos: P P 8 A probabilidade de obter ao menos um número ímpar no lançamento de tal dado três vezes sucessivas é P de modo que: P + P Então, +P 8 P8 P LETRA B Considere que a prova tenha 00 questões, 68% de acerto então, representa 68 questões. Cada questão tem a probabilidade de acerto de % (ou /4) e de erro de 7% (ou /4). Se o candidato já acertou 68 questões, restaram questões onde a probabilidade de acerto de /4 cada uma. Como o candidato já acertou 68 questões, com mais 8 ele terá acertado 76 questões de Assim:. 8 questões um total de 00 ou seja 76%. 4

8 PÁGINA 9 0! 40!. 7! P(4, 7, 8) C0, 40 Ganho ,7 88 reais 40 C0, 6 A probabilidade de não ser retirado nenhum sabonete na cor amarela nas duas últimas extrações, dado que um sabonete amarelo foi retirado na primeira extração, é igual a Por conseguinte, o resultado pedido é Número de diagonais de um hexágono: d 6. (6-) 9 Número de maneiras distintas de se escolher dois dos vértices do hexágono: 6! C0,!. 4! Portanto, a probabilidade pedida será dada por: 9 P

9 PÁGINA 9 8 Seja Ω o espaço amostral e A um evento desse espaço amostral tais que: A é o conjunto formado por todas as sequências de cartas, onde a primeira é de copas e a segunda também. Ω é o conjunto formado por todas as sequências de cartas. Então, n(a) A₁₃,₂. P₅₀, onde A₁₃,₂ é o total de maneiras de organizar a primeira e a última carta da sequência, onde ambas são de copas e P₅₀ é o total de maneiras de organizar as 0 cartas restantes do baralho, após a organização da primeira e da última carta da sequência. n(ω) P₅₂, onde P₅₂ é o total de maneiras de organizar as cartas da sequência. Assim, n(a) n(ω) A₁₃,₂. P₅₀ P(A) P₅₂ P(A).. 0!! P(A).. 0!.. 0! P(A).. 0!. P(A) 7 P(A)

10 PÁGINA Poderão ser escolhidos dois trabalhos do primeiro ano ou dois trabalhos de segundo ano. Portanto, a probabilidade P pedida será dada por: 0 4 P P. ( + 6) 6. 8 P 6 PÁGINA 9 A soma será ímpar se tomarmos um número par de A e um número ímpar de B ou um número ímpar de A e um número par de B. Logo, a resposta é dada por: Ao se lançar um dado duas vezes há 6 possíveis resultados. Destes, apenas 4 podem ter o maior valor menor do que ( e, e, e e e ). Assim, a probabilidade será igual a: 0. P(x) 0,,% 40 PÁGINA 60 A probabilidade pedida é dada por 7 LETRA B 4 7! 7!.! 0! 0!. 8! LETRA E PÁGINA 60 A probabilidade pedida é dada por % 60% 0

11 PÁGINA 60 Seja X a média aritmética entre o número obtido no dado e o da face da moeda. Lançando simultaneamente o dado e a moeda, é possível obter 6. resultados distintos. Supondo X ], 4[, tem-se que os eventos favoráveis são (, 6), (, ), (, ) e (4, ). Em consequência, podemos afirmar que a probabilidade pedida é 4, ou seja,. 6 Os possíveis produtos múltiplos de dos números sorteados são: - ( e ou e ); duas possibilidades, 6 (dados 6 e, e 6, e ou e ); quatro possibilidades, 9 (dados e ); uma possibilidade, (dados 4 e, e 4, 6 e ou e 6); quatro possibilidades, (dados e ou e ); duas possibilidades, 8 (dados e 6 ou 6 e ); duas possibilidades, 4 (dados 6 e 4 ou 4 e 6); duas possibilidades, 0 (dados 6 e ou e 6); duas possibilidades, 6 (dados 6 e 6); uma possibilidade. Portanto, há um total de 0 resultados possíveis nos quais o produto dos números sorteados é múltiplo de três. Logo, a probabilidade de terem sido sorteados os números e 4 (ou 4 e ) é em 0 ou uma em 0.

12 PÁGINA 60 7 Para saber a probabilidade total da rosa retirada do vaso B ter espinhos é preciso analisar os dois cenários da primeira rosa retirada do vaso A e colocada em B. Cenário : rosa retirada do vaso A e colocada em B tem espinhos. Probabilidade de retirar uma rosa com espinhos do vaso A: ( rosas com espinhos do total 9) 9 Probabilidade de, após a colocação de uma rosa com espinhos em B, retirar uma rosa com espinhos do vaso B: ( rosas com espinhos do novo total 8 + 9) 9. que é a probabilidade do cenário acontecer Cenário : rosa retirada do vaso A e colocada em B não tem espinhos. 4 Probabilidade de retirar uma rosa sem espinhos do vaso A: (4 rosas sem espinhos do total 9) 9 Probabilidade de, após a colocação de uma rosa com espinhos em B, retirar uma rosa com espinhos do vaso B: ( rosas com espinhos do novo total 8 + 9) que é a probabilidade do cenário acontecer A probabilidade total final de se retirar uma rosa com espinhos do vaso B será a soma das probabilidades destes dois cenários previstos:

13 PÁGINA 60 8 A) P(x) 4 0,0769 7,69% B) 9 C₄₈ P(X) 48!. 47! !.47! C₅₂..0.49!. 4! !.4! Se a probabilidade de retirar uma boa preta é igual nas duas urnas, então x x x + 60 x + 70 x + 0 x + 70 x. Portanto, segue que P. 00% 0% + 0

14 PÁGINA 60 0 LETRA B Se um em cada cinco adolescentes sofrem bullying temos que a probabilidade poderá ser expressa por: P 0, 0% A soma será um número par se tomarmos um número ímpar de A e um número ímpar de B ou um número par de A e um número par de B. Em consequência, a resposta é: LETRA B O número de casos favoráveis corresponde ao número de arranjos simples de 9 objetos tomados 4 a 4 isto 9! é, A₉,₄. Por outro lado, o número de casos possíveis é igual ao número de arranjos simples de 0 objetos! tomados a, ou seja, A₁₀,₄ 0!. Portanto, a probabilidade pedida é:! 9!! 0! 0! ( ) 4! Existem P₄ modos de obter exatamente caras em 4 lançamentos. Por outro lado, existem! apenas duas maneiras de obter caras consecutivamente: ccck e kccc. Em consequência, a probabilidade pedida é ou seja,. 4

15 PÁGINA 60 4 O número de mulheres com HIV positivo é igual a 0,4. 0, Por outro lado, o número de homens soropositivos é 0,6. 0, Portanto, a probabilidade pedida é igual a: O número de casos favoráveis é dado por, e o número de casos 0 possíveis é 0! 4.!. 8! Em consequência, a resposta é: % % 00 6 LETRA E ,8 80% homens 0% mulheres Luís pode receber cartas de ouros de 0! 0 maneiras e cartas!.! quaisquer de! modos.!. 0! Portanto, segue que a probabilidade pedida é igual a LETRA E A turma possui alunos. Logo, como alunos não leram nenhum livro no mês passado, segue que a probabilidade pedida é. 00% 7,% 40 PÁGINA Se a probabilidade de estar chovendo no domingo é de 0%, então a probabilidade de não estar chovendo é de 00% - 0% 70%. Desse modo, a probabilidade pedida é dada por 0,. 0, + 0,7. 0,9 0,69.

16 PÁGINA Glorinha possui uma ficha cujo número pertence ao conjunto O evento complementar do evento soma maior do que 4, ou igual a, é soma menor do que ou igual a 4, e diferente de, ou seja, {(, ), (, ), (, ), (, )}. Assim, como o espaço amostral possui elementos, segue que a resposta é: {,,, 7,,, 4, 6, 0,, } Por conseguinte, a probabilidade pedida é A) Tem-se que n! n !. (n -)! B) % 9% A probabilidade pedida é igual a: n. (n - ) n 40. Seja h o número de homens no grupo. Logo, vem h 40 - h 0, h h 4. A probabilidade pedida é dada por: 7. 00% 0% 8 4 Entre e 00 existem 6 números múltiplos de, dentre os quais apenas também são múltiplos de 6 (0, 60 e 90). Assim a probabilidade de o número sorteado ser, ao mesmo tempo, múltiplo de 6 e é: 0,0 00