USO DE REDES GENÉRICAS PARA PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS

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1 Disponível eletronicamente em Revista P&D em Engenharia de Produção No. 7 (2008) p ISSN Recebido em 29/04/2007. Aceito em 30/11/2007 USO DE REDES GENÉRICAS PARA PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS RESUMO Renato de Oliveira Moraes Professor Adjunto Universidade Federal de Ouro Preto Departamento de Ciências Exatas e Aplicadas Fernando José Barbin Laurindo Professor Assistente Universidade de São Paulo Departamento de Engenharia de Produção Priscila Maria Santiago Pereira Doutoranda Universidade Federal de Minas Gerais Departamento de Recursos Hídricos, Saneamento e Meio Ambiente Este artigo apresenta a aplicação de uma variação do conceito de redes genéricas de atividades utilizando o MS Excel. O conceito de redes genéricas de atividades é particularmente útil na programação de projetos onde as hipóteses implícitas de modelos clássicos de programação em rede (Critical Path Method CPM e Probabilistic Evaluation Review Technique PERT) não são obedecidas. O artigo apresenta estas hipóteses, uma revisão da bibliografia sobre redes genéricas de atividades e propõe uma modelagem onde algumas dessas hipóteses não precisam ser obedecidas. É apresentado um exemplo simplificado de aplicação desta modelagem com o MS Excel e seus resultados são comparados com os que seriam obtidos com procedimentos matemáticos analíticos. Palavras-chave: Redes de atividades genéricas, Programação de projetos, Gestão de Projetos. GENERIC ACTIVITY NETWORKS FOR PROJECT PROGRAMMING ABSTRACT This paper shows an application of a variation of the concept of generic activity network using Microsoft Excel. The concept of generic activity network is particularly useful in project programming in which the implicit assumptions of the classic models for

2 programming networks (such as Critical Path Method CPM and Probabilistic Evaluation Review Technique PERT) can not be satisfied. Thus, this paper presents a review in the bibliography of generic activity network and proposes a model in which the assumptions do not need to be satisfied. A brief example of this modelling through the use of Excel spreadsheet is presented and illustrates the construction of a generic network, the analysis and interpretation of the results. For this purpose, a small software development project is described, the results of which are compared with those obtained by traditional methods. Key-words: Software Project Scheduling, Project Management, Generic network of Activities. 1. INTRODUÇÃO A literatura sobre administração de projetos costuma citar o método do caminho crítico (Critical Path Method - CPM) como uma técnica adequada para planejamento e programação de projetos sem destacar as condições nas quais ela funciona melhor. Isto cria, muitas vezes, a falsa impressão de que o CPM é sinônimo de programação de projetos e que esta técnica é incondicionalmente melhor que outras. Apesar de o CPM ser adequado a uma vasta gama de projetos e de ser suportado por vários softwares (DINSMORE,1992; SPINER,1992; HARRISON,1981; KERZNER, 1984), ele possui algumas hipóteses implícitas que fazem com que ele não possa (ou não deva) ser utilizado em projetos de elevada incerteza ou complexidade. Este artigo resgata a idéia de redes genéricas para programação de projetos utilizando planilhas eletrônicas. A vantagem desta abordagem é que certas hipóteses implícitas no CPM, como, por exemplo, a não formação de ciclos de atividades, não precisam ser satisfeitas. Através do resgate de propostas de outros autores (DAWSON e DAWSON, 1998, DAWSON e DAWSON 1998b, ELMAGHRABY, 1966, PRITSKER e HAPP, 1966), é proposto um modelo de redes genéricas implementado em planilhas eletrônicas. A proposta apresentada também pode ser implementada em softwares de simulação. Contudo, este artigo optou pelas planilhas por serem elas mais populares o que, em tese, poderia aumentar a disseminação do conceito de redes genéricas de atividades para programação de projetos. Pritsker e Happ (1966) apresentaram uma proposta de rede de atividades que, ao ser tratada analiticamente, se reduz a uma função densidade de probabilidade da duração dos projetos em função de seus diferentes resultados possíveis. Em caso extremo, estes diferentes resultados possíveis se reduzem a sucesso e fracasso do projeto. Os autores, ao seguirem Dawson e Dawson, 1998, Dawson e Dawson, 1998b, Elmaghraby, 1966, optaram por tratar a rede de atividades com uma abordagem de simulação, o que também é feito neste artigo. Assim, este trabalho pode ser classificado como um estudo exploratório que utiliza a modelagem e a experimentação como técnicas de pesquisa. Este tema redes genéricas de atividades para programação de projetos aparece na literatura de forma esparsa e isolada. A pesquisa nos mecanismos de busca (Proquest e Ebsco) não mostram nenhum pesquisador que tenha se dedicado ao tema de forma consistente por alguns anos. Este talvez seja também um dos motivos para que o tema seja pouco utilizado pelos profissionais que atuam na gestão de projetos. Redes genéricas de atividades é uma ferramenta para programação de projetos de elevada incerteza e complexidade, tanto técnica como organizacional. Porém, não devem ser vistas como a única alternativa em situações onde o CPM se revela como ferramenta inadequada. Existem outras técnicas de programação de projetos como, por exemplo, linhas

3 de balanceamento (não confundir com balanceamento de linhas) que apresentam um bom desempenho sob condições específicas. Contudo, a discussão de outras técnicas de programação de projetos não faz parte do escopo deste trabalho. 2. PROGRAMAÇÃO DE PROJETOS E USO DE REDES DE ATIVIDADES O Critical Path Method (CPM) ou Método do Caminho Crítico surgiu na segunda metade da década de 50, na DuPont, como ferramenta para gestão de trabalhos de manutenção. O CPM é relativamente simples e apresenta resultados satisfatórios em muitos casos. Atualmente existe grande quantidade de softwares suportando sua aplicação. A estrutura do CPM se baseia na teoria dos grafos. Os projetos são representados através de um grafo (ou rede) e a análise deste grafo permite programar o projeto com maior facilidade. O modelo CPM possui as seguintes hipóteses que devem ser satisfatoriamente atendidas para que se possa obter resultados satisfatórios em sua aplicação em um projeto: a duração de cada uma de suas atividades é uma variável determinística; as relações de precedência entre as atividades também são variáveis determinísticas; todas as atividades do projeto são obrigatoriamente executadas, o modelo não incorpora nenhum tipo de decisão; a rede não pode possuir ciclos, repetições e retro-alimentações (feedback), isto significa que nenhuma atividade pode ser re-executada após sua conclusão; o projeto sempre é concluído com sucesso, isto é, o projeto só termina quando todas as atividades são concluídas, o que, segundo este modelo, caracteriza o sucesso do projeto. Não é possível considerar a possibilidade de término do projeto por inviabilidade técnica, econômica e/ou administrativa. Todavia, estas hipóteses nem sempre podem ser consideradas verdadeiras, especialmente em projetos que apresentam elevada incerteza. Em projetos de software, por exemplo, não se sabe ao certo qual atividade irá suceder ao teste de uma unidade de código. As redes genéricas de atividades (MORAES e LAURINDO, 2005; DAWSON e DAWSON, 1998, DAWSON e DAWSON 1998b, ELMAGHRABY, 1966, PRITSKER,e HAPP 1966) são uma alternativa de técnica de análise de redes e programação de atividades para situações que se distanciam significativamente das hipóteses do CPM. Uma das dificuldades (talvez a maior) para o uso de redes genéricas seja a (in)disponibilidade de ferramentas computacionais para sua aplicação. As ferramentas computacionais para simulação, apesar de serem hoje relativamente mais acessíveis e populares, ainda exigem algum tipo de treinamento formal para sua operação. No modelo proposto, as atividades são representadas por nós e as relações de precedência por arcos. Pritsker e Happ (1966) utilizam, para representar o conjunto de atividades antecessoras (e sucessoras), operadores logísticos para distinguir a conjunção inclusiva da exclusiva (OR e XOR). Aqui, esta separação não é formalmente feita, mas pode ser facilmente incorporada. Pritsker e Happ utilizaram uma modelagem com atividades nos arcos. Atualmente, a modelagem com atividades nos nós é mais popular. Isto se deve, em boa parte, às características do CPM e dos softwares que o suportam (por exemplo, MSProject, Workbench, Primavera, entre outros) que utilizam a modelagem com atividades nos nós.

4 Boiteuax (1985) apresenta uma comparação dos dois tipos de grafos (atividades nos arcos e atividades nos nós) A saída de uma atividade pode ser de dois tipos: determinística ou probabilística. No primeiro caso, todos arcos que emergem do nó (relações de precedência) são ativados (levando à possível execução de todas as atividades sucessoras) e, no segundo caso, apenas uma das atividades sucessoras será executada. Nessa situação, é conhecida a probabilidade de ativação de cada arco. A entrada de uma atividade pode ser representada por três tipos de conjunto de relações precedentes. No primeiro caso, basta apenas que uma das atividades precedentes seja executada para que a atividade possa ser executada. No segundo caso, apenas uma única atividade precedente deve ter sido executada para a que atividade possa ser executada (esta é a situação mais incomum). No terceiro e último caso, todas as atividades precedentes precisam ter sido executadas para a que a atividade possa ser executada tal como no CPM. 3. DESCRIÇÃO DO PROBLEMA DE APLICAÇÃO Antes de apresentar um projeto para aplicação do modelo, é feita uma pequena descrição de um artifício utilizado para tratar os ciclos de atividades no modelo. Este artifício consiste em transformar um bloco de atividades que formam um ciclo em uma atividade equivalente. Esta transformação e representação de blocos de atividades que formam ciclos utiliza as seguintes hipóteses: (i) (ii) quando a duração das atividades se altera a cada repetição do ciclo de atividades, é conhecida a forma pela qual se dá esta variação. No exemplo a seguir, a cada nova execução do conjunto de atividades, a duração se reduz em um quarto, mas o coeficiente de variação (relação entre desvio padrão e média) se mantém constante; o conjunto das atividades cujas durações são representadas por variáveis aleatórias, que são executadas um número aleatório de vezes, possui uma duração conjunta que pode ser satisfatoriamente bem representada por uma distribuição Normal. Se a quantidade de atividades que compõem o ciclo ou o número de repetições do ciclo for satisfatoriamente grande, esta hipótese é bem sustentada pelo Teorema do Limite Central (que garante que a soma de infinitas variáveis aleatórias independentes gera uma variável aleatória com distribuição Normal). Mesmo na situação de um pequeno número de atividade e de repetições do ciclo de atividades, se as atividades originais tiverem distribuição Normal, a normalidade da duração final está garantida. Assim, esta hipótese poderá apresentar grandes distorções, caso o número de atividades e de repetições do ciclo seja baixo e a duração das atividades originais seja significativamente distante de uma distribuição Normal. Considere a rede mostrada na figura 1. Nela, as atividades C e D formam um ciclo. Após o término da atividade D, existe uma probabilidade de 30% de que as atividades C e D tenham de ser executadas novamente e existe uma probabilidade de 70% de que, após o término da atividade D, seja executada a atividade E. Um exemplo desta situação é a codificação e teste de um módulo de software.

5 Figura 1: Exemplo de ciclo de atividades O número de repetições do bloco de atividades C e D é dada pela distribuição geométrica com a seguinte distribuição de probabilidade: P(X=n) = 0,7(n-1) 0,3 (1) P(X n) = 1-0,7n (2) E[X] = 1/ 0,3 = 3,33 (3) Var[X] = 0,7 / 0,32 = 7,78 (4) Desvio Padrão [X] = 2,79 (5) Onde X é o número de vezes que o bloco de atividades C e D é executado. A geração de X, através de número pseudo-aleatórios é pela expressão: Onde: expressão: R = 1- q x (6) q x = 1- R (7) X = 1 +ln(1-r) / ln(q) (8) X = 1 +ln(r) / ln(q) (9) R é um número pseudo-aleatório uniformemente distribuído ente 0 e 1 gerado pela função ALEATORIO() no MS Excel, e p é a probabilidade de sucesso. Neste caso, p = 0,7 q é a probalidade de fracasso (q = 1 p). Neste caso, q = 0,3 Assim o número de vezes que o bloco de atividades C e D é executado é dado pela 1 + ln(r) / ln(q) (10) A duração das atividades C e D não é a mesma a cada repetição deste bloco. Neste caso, para exemplificar, suponha que a duração das atividades, a cada repetição, é um quarto da

6 duração da execução no ciclo anterior. Suponha também que, para manter constante o coeficiente de variação das atividades, que o desvio padrão da duração das atividades também caia na mesma proporção um quarto. Assim, a variância, a cada repetição, é um dezesseis avos da execução anterior. A tabela 1 mostra a duração das atividades (média e variância) a cada execução da atividade. Tabela 1: Exemplo da duração das atividades a cada repetição Execução do Duração do bloco Duração acumulada do bloco bloco Média Variância Média Variância 1 1 µ 1 σ 2 1 µ 1 σ 2 2 0,25 µ 0,0625 σ 2 1,25 µ 1,0625 σ 2 3 0,0625 µ 0, σ 2 1,3125 µ 1, σ 2 N 0,25 (n-1) µ 0,0625 (n-1) σ 2 (1 0,25 n ) / 0,75 µ (1 0,0625 n ) / 0,9375 σ 2 Isso permite a troca do problema original onde existe um ciclo de atividades por outro problema onde não existe ciclo de atividades (Figura 2). Figura 2: Rede substituta Nestas condições, a geração da duração da atividade CD é feita através da geração do número de vezes que o bloco é executado. Este número de repetições é que vai determinar qual o valor da média e variância da duração da atividade CD (Quadro 1).

7 Atividade CD Distribuição Normal (supostamente) Média: ( µ + µ ) C D 2 2 Variância: ( σ + ) C σ D 1 0,25 0,75 1 N ( 1 ) N N é uma variável aleatória com distribuição geométrica A duração das atividades C e D tem, neste exemplo, distribuição normal Duração da atividade C Média: µ Variância: C 2 σ C Duração da atividade C Média: µ Variância: D σ 2 D Quadro 1: Características da duração do bloco de repetições das atividades C e D Neste caso, a geração do bloco que substitui as atividades C e D é feito através da geração de dois número pseudo-aleatórios. O primeiro número R (uniformemente distribuído entre 0 e 1) é utilizado para gerar o número de repetições do bloco de atividades e o segundo número z (com distribuição normal reduzida) é utilizado para gerar a duração total do bloco de atividades que se repetiu N vezes. A tabela 2 e a figura 3 mostram o resultado de 200 simulações deste bloco no MS Excel.

8 Tabela 2: Resultados da simulação do exemplo Simulação Média Desvio Padrão p: 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 0,3 q: 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 0,7 µ C : σ C : σ 2 C: µ D : σ D : σ 2 D: R: 0,20 0,80 0,68 0,25 0,35 0,17 0,18 0,01 N: 5,00 1,00 2,00 4,00 3,00 5,00 5,00 14,00 3,37 2,52 µ CD : 21,31 16,00 20,00 21,25 21,00 21,31 21,31 21,33 19,48 σ 2 CD: 10,67 10,00 10,63 10,67 10,66 10,67 10,67 10,67 σ CD : 3,27 3,16 3,26 3,27 3,27 3,27 3,27 3,27 3,23 z: -0,16 1,04 1,71 0,40-0,85 0,40 0,13 0,74 DUR CD : 20,79 19,30 25,59 22,56 18,23 22,60 21,72 23,76 19,77 3,73 Figura 3: Planilha para simulação Cada coluna (da B até GS) representa cada uma das 200 simulações do bloco de atividades. As células das linhas de número 6 a 13 contêm apenas parâmetros do problema. A

9 linha 14 representa uma variável aleatória uniformemente distribuída entre 0 e 1. Ela é gerada através da função =ALEATORIO(). A linha 15 utiliza a variável aleatória da linha anterior (variável R) para gerar uma variável aleatória com distribuição geométrica com parâmetro p. A expressão utilizada é = INT(1+(LN(R)/LN(q))). As linhas 16, 17 e 18 contém a média, variância e desvio padrão da duração média das repetições do bloco de atividades C e D, respectivamente. As expressões utilizadas são uma função do valor de N, gerado na linha anterior e dos parâmetros da duração das atividades C e D, conforme mostrados no quadro 1 acima. Para ilustrar a aplicação de uma rede genérica de atividades na programação de projetos, vamos utilizar um pequeno projeto que representa a edição de um livro. Inicialmente o autor elabora uma versão inicial que submete ao editor. A análise do editor pode ter três resultados possíveis: a aceitação incondicional da obra, a rejeição incondicional da obra ou a aceitação condicional da obra. Perceba que esta é uma situação que não pode ser modelada através de uma rede CPM ou rede PERT. A probabilidade de cada um dos três resultados está mostrada na figura 4. Caso a obra seja aceita com restrições, o autor deve rever os originais e submetê-los novamente a avaliação do editor. Esta avaliação pode também ter três resultados possíveis (aceitação, rejeição ou aceitação com restrições). Neste ponto do projeto, existe uma probabilidade de 30% de a obra ser novamente revista, e o ciclo de revisão e avaliação pode se repetir várias vezes. Todas as atividades têm duração com distribuição normal cujos parâmetros (média e desvio padrão) são mostrados na figura 4. Figura 4: Projeto edição de um livro Fonte: adaptado de Pritsker e Happ, 1966 A modelagem começa com a substituição do laço de atividades por um bloco de atividades. A figura 5 mostra a duração deste bloco em sua primeira execução. Para efeito de cálculo, vamos supor que, segundo a experiência da editora, a cada repetição do bloco, sua duração cai em 2/3, mas o coeficiente de variação (σ/µ) se mantém constante.

10 Figura 5: Rede modificada do projeto edição de um livro Se N é o número de vezes que o bloco de atividades é executado, a é o coeficiente que corrige a duração média da atividade a cada repetição (neste caso, tem o valor de 1/3) e a2 é o coeficiente que corrige a variância da duração da atividade a cada repetição (neste caso, tem o valor de 1/9), a média e a variância da duração do bloco de atividades com N repetições é dado por: µ σ Bloco = µ σ Inicial N 1 a 1 a 2 1 a 1 a ( 1 ) N 1 = N ( ) 1 1 = 2,1 3 1 ( 1 ) 3 Bloco = Inicial 2 2 N Assim, a planilha que representa o projeto fica como mostrada na figura 6. Nela cada linha representa uma simulação da rede modificada, e as atividades são representadas por um conjunto de linhas.

11 Figura 6: Simulação do projeto do livro A duração média do projeto é de 52,0 semanas. A probabilidade de o livro ser aceito sem a necessidade de nenhuma revisão é de apenas 16,5% e a probabilidade de rejeição na primeira avaliação é de 31%. A probabilidade de o livro ser aprovado (com ou sem revisão) é de 60,5%, o que pode ser considerada baixa. Contudo, deve-se considerar que a editora deseja ter várias propostas de livros em avaliação, para obter qualidade de suas publicações através da quantidade de obras propostas. Deve-se, então, tentar reduzir a duração dos projetos que resultam na rejeição da obra. Isto é, no caso de o livro ser rejeitado, é conveniente que ele seja rejeitado o mais breve possível. Esta análise é facilmente realizada com os dados disponíveis. Neste caso, a duração média dos projetos que levam à aceitação da obra é de 54 semanas e a duração média dos que levam à rejeição da obra é de 49 semanas. Neste caso, em particular, pode-se afirmar ao nível de significância de 0,1% (F Snedecor = 27,17) que estas médias são diferentes. Isto é, as rejeições ocorrem num período (um pouco) menor que a aceitação da obra. O que não está claro é se esta diferença, apesar da significância estatística, possui significância prática. Isto é, apesar de os projetos que terminam em rejeição da obra serem menores, eles são adequadamente pequenos? A resposta deve ser dada pela editora. 4. CONSIDERAÇÕES FINAIS Apesar de ainda não haver ferramentas simples para análise de redes genéricas, é possível incorporar várias de suas características a modelos que podem, com certa facilidade, ser tratados em planilhas eletrônicas.

12 O problema apresentado aqui, propositadamente simples, ilustra este processo. Outras redes, com outros tipos de nós e distribuições de probabilidade, podem ser empregados. É preciso apenas fazer os ajustes adequados às equações. Ainda resta incorporar uma característica das redes genéricas que é a existência de ciclos compostos de atividades dentro da rede. Aparentemente isto não pode ser conseguido (pelo menos de maneira simples) através de planilhas eletrônicas. Isto sugere a necessidade de um ambiente ou software específico para este tipo de aplicação redes genéricas. Um software deste tipo poderia fazer a verificação de erros de concepção na rede de atividade. Outra limitação da proposta apresentada é que não é feita nenhuma consideração sobre a disponibilidade dos recursos necessários para a execução das atividades. Estas limitações ficam como indicações de possíveis desdobramentos para este trabalho. BIBLIOGRAFIA BOITEAUX, C. D. PERT/CPM/ROY e outras técnicas de programação e controle. Rio de Janeiro, LTC, DAWSON, C. W. & DAWSON, R. J. Generalised activity-on-the-node networks for managing uncertainty in projects IN: International Journal of Project Management, Vol. 16 No. 5 pp DAWSON, R. J. & DAWSON, C. W. Practical proposals for managing uncertainty and risk in project planning IN: International Journal of Project Management, Vol. 16 No. 5 pp DINSMORE, Paul C. Gerência de Programas e Projetos, São Paulo, PINI, 1992 ELMAGHRABY, S. E. On generalised activity networks IN Journal of Industrial Engineering Vol. 17 No. 11 pp , 1966 HARRISON, F.L. Advanced Project Management Gower Publishing. England KERZNER, H. Project Management: a systems approach to planning, scheduling and controlling, 2nd ed., Van Nostrand Reinhold, 1984, 937 p. MORAES, R. O. e LAURINDO, F. J. B. Redes de atividades pseudo genéricos. XII SIMPEP - Bauru, SP, Brasil, 7 a 9 de Novembro de 2005 PRITSKER, A. b. & HAPP, W. W. GERT: Graphical Evaluation Review Technique - Part 1. Fundamentals IN The Journal of Industrial Engineering - vol. XVII no. 5 May, 1966 pp SPINER, M.P. Elements of Project Management - Plan, Schedule and Control 2ed. Prentice Hall, New Jersey 1992.

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